2016-2017学年江苏省苏州市高一(上)期末数学试卷

2016-2017学年江苏省苏州市高一（上）期末数学试卷

、填空题：本大题共14个小题，每小题5分，共计70 分.

1. （5 分）已知集合A={ - 1, 0, 1} , B={0, 1, 2}，则A H B= ____ .

2. _______________________________________________________________ （5 分）已知 f （x）是偶函数，当x>0 时，f （x）=x+1，则f （ - 1）= ___ .

3. __________________________________________________ （5 分）若tan a =3 t 砂B —耳，则tan （a - ? 等于________________________ .

4. （5 分）已知A （- 3, 4 ）、B （5,- 2）,则| 爲| = ____ .

5. （5分）函数y=e"x- 1的零点是 ______ .

6. （5分）把函数y=sinx的图象上所有点的横坐标缩小到原来的1（纵坐标不变），

2

再将图象上所有点向右平移=个单位，所得函数图象所对应的解析式为 .

\ 卄 * （V），汪［-2017, 0）

7. （5 分）若函数f （x）=4 ，则f （log23）= ____

F, ［山2017］

8 （5分）函数v .-1: ------------ ■的单调递增区间为 ______ .

9. （5分）设「八是两个不共线向量, CD --■ ■, 若A、

B、D三点共线，则实数P的值是 _______ .

10 . （5分）若=- ^ ,则sin2 o的值为__________ .

sin（a^）2

11 . （5 分）f （x）=x2,若对任意的x€ ［t, t+2］，不等式 f （x+t） > 2f （x）恒成

立，贝U实数t的取值范围是______

12 . （5分）如图，O是坐标原点，M、N是单位圆上的两点，且分别在第一和第

三象限，贝U ”■■的范围为 _____

13. (5分)如图，将矩形纸片的右下角折起，使得该角的顶点落在矩形的左边上，若口 -亍，则折痕I的长度= ________________ cm.

6cm

14. (5 分)函数.'.■■「是奇函数，且f (-2)

(2),贝U a= ____ .

二、解答题：本大题共6小题，计90分.

15. (14分)已知；=(1, 2)，b= (- 3，1).

(I)求―；

(U)设：E的夹角为9,求cos 9的值；

(川)若向量j L I与「1.1互相垂直，求k的值.

16. (14分)已知□ E (0, ，兀)，，□詐二W, min( 口 + P )二?

(I)求tan2 B的值；

(II)求a的值.

17. (14分)已知函数f (x)满足f (x+1) =lg (2+x)- Ig (- x).

(1)求函数f (x)的解析式及定义域；

(2)解不等式f (x)v 1；

(3)判断并证明f (x)的单调性.

18. ( 16分)某厂生产某种零件，每个零件的成本为40元，出厂单价定为60元.该厂为鼓励销售商订购，决定当一次订购量超过100个时，每多订购一个，订购的全部零件的出厂单价就降低0.02元，但实际出厂单价不低于51元.

(1)当一次订购量为多少个时，零件的实际出厂单价恰降为51元？

(2)设一次订购量为x个，零件的实际出厂单价为p元，写出函数p=f (x)的第2页(共

14页)

表达式；

(3) 当销售商一次订购多少个时，该厂获得的利润为6000元？(工厂售出一个 零件的利润=实际出厂单价-成本)

19. (16分)如图1,在厶ABC 中，上 二二，

「 ?，点D 是BC 的中点.

(I) 求证：―"-11 \ 2

(II) 直线I 过点D 且垂直于BC, E 为I 上任意一点，求证：丘「33-二[为常

20. (16分)已知 g (x ) =x 2- 2ax+1 在区间［1，3］上的值域［0，4］.

(1) 求a 的值；

(2) 若不等式g (2x ) - k?4x >0在x € [1，+x )上恒成立，求实数k 的取值范 围； ⑶若函数「 「' 一 ?有三个零点，求实数k 的取值范围.

求L 咅三)的范围. 数，并求该常数;