高中数学《基本不等式》公开课优秀教案
高中数学《基本不等式》公开课教案
教学三维目标：
1.知识与能力目标：
掌握基本不等式及会应用基本不等式求最值 2.过程与方法目标：
体会基本不等式应用的条件：一正，二定，三相等；体会应用基本不等式求最值问题解题策略的构建过程。 3.情感态度与价值观目标：
通过解题后的反思逐步培养学生养成解题反思的习惯
教学重难点：
重点：基本不等式在解决最值问题中的应用
难点：基本不等式在解决最值问题中的变形应用及等号成立的条件
一、新课讲解
1．基本不等式：
①0,0>>b a ，
ab b
a ≥+2
（当且仅当b a =时，取等号） 变形：ab b a 2≥+，ab b a ≥+2)2(，2≥+a
b
b a
②重要不等式：如果R b a ∈,，则ab b a 22
2≥+（当且仅当b a =时，取“=”号） 2．最值问题： 已知y x ,是正数，
①如果积xy 是定值P ，则当y x =时，和y x +有最小值P 2；
②如果和y x +是定值S ，则当y x =时，积xy 有最大值24
1
S .
利用基本不等式求最值时，要注意变量是否为正，和或积是否为定值，等号是否成立，以及添项、拆项的技巧，以满足均基本不等式的条件。
3．称2
y x +为y x ,的算术平均数，称xy 为y x ,的几何平均数。
二、例题讲解：
例1．已知0 x 4 32+ +的最大值是________. 例2．已知0,0>>y x ，且082=-+xy y x ，求（1）xy 的最小值；（2）y x +的最小值。 例3．求下列函数的最小值 （1）)1(1 10 72->+++= x x x x y （2）已知0,0>>y x ，且,1243=+y x 求y x lg lg +的最大值及相应的x ，y 的值。 例4. 围建一个面积为360m 2的矩形场地，要求矩形场地的一面利用旧墙（利用旧墙需维修），其它三面围墙要新建，在旧墙的对面的新墙上要留一个宽度为2m 的进出口，如图所示，已知旧墙的维修费用为45元/m,新墙的造价为180元/m,设利用的旧墙的长度为x (单位：元)。 （1）将总造价y 表示为x 的函数； （2）试确定x ,使修建此矩形场地围墙的总费用最小，并求出最小总费用。 三、课堂练习 1．函数)1)(51 1 (log 3>+-+ =x x x y 的最小值是_____________. 2．已知,,x y z R + ∈，230x y z -+=，则2 y xz 的最小值 . 3．已知0,0>>b a ，且1=+b a ，则下列不等式①41≤ ab ；②4 171≥+ab ab ；③2≤+b a ；④ 2221 1≥+b a 。其中正确的序号是________________. 四、课堂小结 1.在应用基本不等式求最值时，要把握不等式成立的三个条件，就是“一正——各项均为正；二定——积或和为定值；三相等——等号能否取得”，若忽略了某个条件，就会出现错误． 2.对于公式a ＋b ≥2ab ，2 )2 ( b a ab +≤，要弄清它们的作用和使用条件及内在联系，两个公式也体现了ab 和a ＋b 的转化关系． 五、课后作业 课堂新坐标1-8 六、板书设计 基本不等式 1．基本不等式： 2．最值问题： 3．算术平均数和几何平均数 4.例题讲解