小学二年级数学奥数培优题全部资料(已排版可直接整理编辑)
二年级数学培优题全套
第一周
一、填一填
1、我们认识的长度单位有（）和（）。要知道物体的长度用（）来测量。量比较短的物体用（）作单位；量比较长的物体用（）作单位。测量铅笔长用（）作单位，测量学校操场用（）作单位
2、填上合适的单位（米或厘米）
爸爸的身高178（）小床的宽150（）铅笔长19（）教室的门高2（）
一棵大树高8（）课桌高70（）一根跳绳长约2（）粉笔盒的高约8（）黑板的长大约是400（）。
3、童童的爸爸身高1米70厘米，童童的的身高130厘米，爸爸比童童高（）厘米。
4、从刻度8到17是（）厘米，算式是：（）；
从刻度2到18是（）厘米，算式是：（）。
5、在（）里写出所量物体的长度。
6、把一根木头锯成3段，要锯（）次；把一根木头锯成6段，要锯（）次。
二、比一比．在○里填上＜、＝、＞
100厘米○1米45厘米○45米75厘米○1米；
200厘米○2米50厘米+60厘米○1米43米+ 8米○35米
三、算一算
31米+6米= 23厘米-20厘米= 2米-1米20厘米= 3米15厘米-1米10厘米=
操作题。
1、①画一条比1厘米长2厘米的线段。②画一条比
第一条长2厘米的线段。
2、在长方形纸上剪下一个三角形，剩下的是一个五边形，怎样剪？
3、在每两点间画一条线段，再数一数一共画了几条线段。
（1）（2）
（3）
三、应用题。
1. 写字台高90( )，椅子高45( )。写字台比椅子高多少?口答：写字台比椅子高( )。
2. 一根绳子已用去45厘米，还剩下55厘米。这根绳子原来是多少厘米?合几米?
3.春天到了，小青蛇从土里钻出来，我钻出地面的身体长6厘米，地下还藏着同样长的一段。你知道我的身体长几厘米吗？
第二周
一、填空。
1、比30多8的数是（）。比36少3的数是（）。
2、56比48多（）。25比75少（）。
3、（）比40少12，38比（）多5.
4、笔算两位数加法，个位满十，要向（）位进1。
5、小丽家有公鸡15只，母鸡比公鸡多23只，母鸡有（）只，公鸡和母鸡一共有（）只。
6、62与33的和是（），62与33的差是（）
二、用竖式计算下面各题。
24+49+16= 53—27+26= 13+37-30= 90-29-34=
三、完整解决问题。
1、小青有28枚邮票，小华比小青多8枚，小华有多少枚？
2、爸爸今年34岁，妈妈比爸爸小5岁，妈妈今年多少岁?
3、王老师有50元，她想买三本书，每本书的价格都是19元。王老师的钱够吗？如果不够，最多能买几本？
四、拓展题：考考你
1、弟弟今年4岁，哥哥今年12岁，再过10年，哥哥比弟弟大几岁？
2、小东比小军高25厘米，小红比小军高12厘米，小东比小红高多少厘米？
第三周
一、填空题
1. 被减数是52，减数是8，差是( )．
2、最小的一位数与最大的两位数的和是( ).
3、笔算两位数加减两位数时，要（）对齐，从（）算起。
4、两个加数都是27，和是（）。
二、列式计算
（1）比47多28的数是多少？（2）比73少56的数是多少？（3）76减去18，再加上16，和是多少？
（4）减数19，差是35，被减数是多少？
三、解决问题。
三、笔算下面各题。
34 ＋4 8 ＋13 = 35 ＋26－24 = 79 －8 －25 =
四、估算一下,并连线
五解决问题1、妈妈给明明
42元钱,爸爸又给明明39
元钱,现在明明大约有(
)元钱
.
2、二(1)班同学做了
80朵小红花,送给二(2)班
22朵,又送给二3、班38朵,现在大约送出( )朵,
大约还有( )朵.
4、二年级同学做纸花，一班做25朵，二班做28朵，一共做多少朵？二班比一班多做多少朵？
拓展题
1、小亭带50元去买学习用品，买书用了28元，买钢笔用了13元，买这些学习用品大约需要多少钱？小亭带的钱够吗？
第五周
一、填空
1、一个角是由（）个顶点和（）条边组成的。
2、三角尺上有（）个角，其中有（）个直角。
3、（）时和（）时，时针和分针成直角。
4、一个三角板中，只有一个（）。
二、判断(对的打√,错的打×)
1、下面的角中,哪些是直角,哪些不是直角,请判断。
( ) ( ) ( ) ( )
2、角的两条边张开得大，角就大，角的两得边张开得小，角就小。（）
3、直角都一样大。（）
三、动手操作.
(1) 量出下面线段的长度,并画一条比它长3厘米的线段.
（2）画两个不同方向的角，并标出各部分名称。
(3) 照样子在方格纸里画一个有直角的三角形.
第六周
一、填空
1. 计算6×2和2×6时，用的是同一句口诀( )．
2. 3乘以1得( )，再加1得( )．
3. 4个3相加是( )，再减5得( )．5个6连加是( )．再加上1个6是( )．
4. 3乘以2是( )，再加13得( )．
5. 两个加数都是6，和是( )．两个因数都是6，积是（）
6、笼子里有3只公鸡，5只白兔，笼子里共有（）个头，（）只脚。
7、有一只猴子在树上玩，突然看见水里面有一个月亮，它就找了一根绳子，准备去捞月亮。它将这根绳子对折再对折，最后扭成一股长6米的绳子，正好够到水面。这根绳子原来有（）长。
二. 看图填空．
( )个( )是( ) □×□=□
. 三、看图写算式.
(1) ⊙⊙⊙⊙⊙⊙(2) ¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤
( )个( ) ( )个( )
加法算式加法算式
乘法算式乘法算式
(2) ☆☆☆◇◇▲▲▲▲▲☆☆☆◇◇▲▲▲▲▲▲☆☆☆
☆有多少个? ( )×( )=( )或( )×( )=( )
◇有多少个? ( )×( )=( )或( )×( )=( )
▲有多少个? ( )×( )=( )或( )×( )=( )
四、应用题
1. 学校买了4盒彩色笔，6盒铅笔，一共买了几盒笔？
2. 小明的一盆花开5朵，大立的一盆开4朵花，一共开了多少朵花？
3. 小花有16块糖，她每天吃2块，吃了5天，吃了多少块?
4. 小华种了4棵西红柿，每棵结5个西红柿，一共结多少个?
拓展题1、用●摆一摆4×3＝？画出来
第七周
一、填空。
１．
加法算式：
乘法算式：或口诀：
２．一个因素是３，另一个因素是６，积是（）。３．４×３，读作 . （）与５相加得３０。４．把加法算式改写成乘法算式。
３＋３＋３＋３＋３＝
６＋６＋６＋６＝
5、。
１８２＝５×４５
３×４＝６２２４×６＝２０二、判断题。
１．５与３的和是多少？写成：５×３＝１５（）２．４个６相加。写成：４＋６＝１０（）３．８＋４＋４＋６＋２＝４×６（）４．２乘６，写成：６×２（）５．一个因素是２，另一个因素是４，积是６。（）
三、列式计算。
1．6与6的积是多少？2、6个4相加是多少？
3、一个因数是6，另一个因数是3，积是多少？
四、看图列式计算。
1．☆☆☆☆☆☆☆☆ 2. ♂♂♂♂♂♂
？个
=
3、
拓展
想一想，试一试：
1、如果：○×○=36 ，○×☆=18
那么：○=（），☆=（）
2、如果△＋△＋△＋△=32
△＋△＋○=25
○＋○＋☆＋☆=26
那么：△＋○＋☆=（）
第八周
填空：
1、三角形有（）条对称轴，正方形有（）条对称轴。圆有（）条对称轴。
2、举例说一说，（）和（）是轴对称图形。
3、将正方形对折，折线就是（）。
4、从不同的角度看长方体，最多可以看到（）面。
第九周
教学内容：期中复习
一．填空题
1．要知道物体的长度，要用（）来量。
2．一个角有（）个顶点，（）条边。
3．口诀填完整：二四（）四五（）（）十二
4．铅笔长用（）作单位，测量学校操场用（）作单位。
5．一个三角形有（）条线段围成的，有（）个角。
6．6×2=（），读作（），表示（）。
其中6和2叫做（），积是（），用口诀（）。7．填上合适的单位（米或厘米）
爸爸的身高178 （）小床的宽1（）
教室的门高2（）一棵大树高8（）
二．判断题
1．长方形和正方形都有四个直角。…………………（）
2．5×4=5+4………………………………………………（）
3．黑板上的直角比三角尺上的直角大。…………………（）
4．积是6的算式只有一个：2×3=6…………………（）
三．列式计算
1、比27多17的数是多少？
2、58比87 少多少？
3、一个因数是3，另一个因数是6，积是多少？
4、4个5连加得多少？
5、一个加数是18，另两个加数都是15，它们的和是多少？
四．解决问题
1、停车场有大汽车25辆，小汽车比大汽车多18辆，小汽车有多少辆？
2、小鸭有36只，小鸡有34只。_______________________ ？
3、一束花有5朵，6束花一共有多少朵花？
、军军有35本故事书，送给弟弟9本，军军还剩下多少本故事书？妈妈又买来13本故事书送给军军，军军现在有多少本？
5、玲玲家离学校相距50米。早上，玲玲从家出发走到20米时，想起忘带了数学书，然后回家去拿。今天玲玲上学一共走了多少米？
拓展题：考考你
小红看书，第一天看了2页，以后每一天都比前一天多看1页，她一共看了6天，这本书共有几页？
第十周
一、填空
1. 在( )里填上合适的数。
( )×8=8＋8＋8 6×6=4×( ) 6×( )=9×2
( )×8=6×4 4×3=6×( ) 6×( )=60－6
二解决问题
1、小花有5袋糖，每袋6粒，还多了3粒，小花一共有多少粒糖？
2、小蜗牛有6只，蚂蚁是它的3倍少2只，蚂蚁有多少只？
同学们做纸花，红纸、白纸、黄花各6朵，共做了多少朵花？
3、兔子有3只，鹅的只数是兔子的2倍，鸡的只数是兔子的4倍。鹅和鸡各有多少只？
4、冬冬家有2只白兔，灰兔的只数是白兔的7倍。冬冬家养兔多少只？
5、张老师带着5名同学去校外参观，每张车票5角钱。来回共需多少钱？
6、学校要在操场旁种一排树，每隔8米种1棵。
（1）从第1棵到第5棵相隔多少米？
（2）一共种了9棵树，这个操场有多长？
7、会议室里有6张3人沙发和15张单人沙发，此会议室一共可以坐多少人？
拓展题：考考你
明明买了10支笔，红红买了同样的8支铅笔，明明比红红多花了6角钱，每支铅笔多少钱？
第十一周
一、填空题
1( )二十七( )九三十六9×( )=27 5×( )=45
( )九五十四四( )三十六六( )五十四( )九七十二
五( )四十五( )九六十三八( )七十二( )九十八
1. 在○里填上＞、＜、=．
3×9○4×7 7×7○6×8 8×8○7×9 2×9○6×3
7×9○9×3 5×9○9×4
二、( )里最大能填几？
8×( )＜55 ( )×6＜47 9×( )＜65 ( )×5＜36
( )×9＜60 3×( )＜25 ( )×7＜62 4×( )＜33
7×( )＜34 8×( )＜30 3×( ) ＜17 ( )×5＜21
7.
( ) ×( )+（）=( )
8×7=8×8( ) 9×8=9×9( )
解决问题。
1、二年级一班有男生9人，女生的人数是男生的三倍少2人，女生有多少人?
2、一枝钢笔8元，一枝圆株笔5元。小红有20元钱，她买一枝钢笔和一枝圆株笔，还剩多少钱？（你能用两种方法解答吗？）
3、一本书7元，买9本书60元够吗
4、一件玩具5元，小华买了4件，——————————（先补充问题，再列式解答）。
5、二年级一班共有5个小组，每组5人，一共有多少人？放学回家9人，还剩多少人？
拓展题：考考你
把一根钢管锯成4段，锯一次要用3分钟，锯完一共要用几分钟？
第十二周
一、填空
1、两个因数都是9，积是（）。
2、72有（）个9，9的（）倍是72。
3、红花有8朵，黄花是红花的4倍，黄花有（）朵。
4、比4个7少8的数是（）。
二、应用题练习：
1、每排有8人，有7排，领操员1人，一共有多少人在做操
2、小明今年的7岁，妈妈比
小明大21岁，爸爸的年龄是小明的5倍，妈妈今年几岁？爸爸呢
3、小红看一本书90页，平均每天看8页，看了9天，还剩多少页？
4、小花有5袋糖，每袋6粒，还多了3粒，小花一共有多少粒糖？
5、小蜗牛有6只，蚂蚁是它的3倍少2只，蚂蚁有多少只？24红、黄、蓝三种汽球一样多，
一共有27个，红汽球有多少个？
5、友谊路小学的学生分两批看电影，每批6个班，一共有多少个班？
6、白兔有7只，黑兔的只数是白兔的5倍，黑兔有多少只？
7、红花有3朵，黄花的朵数是红花的6倍，黄花有多少朵？
8、妈妈买了4个蛋糕，每个蛋糕7元，30元钱够吗？
第十四周
一、填空
1．甲、乙、丙三人每两个人握一次手，三人一共要握（）次手。
2、用1、2、
3、可组成（）个两位数，分别是（）。
3.四个队参加篮球比赛，每两个队比一次，一共比了（）次。
解决问题
1．小王、小张和小李原来是邻居，后来当了医生、教师和战士。只知道：小李比战士年纪大，小王和教师不同岁，教师比小张年龄小。请同学们想一想：谁是医生，谁是教师，谁是战士？
2．五个小朋友比年龄，小兰比小刚大，佳佳比小兰小，小元比小丽大，比佳佳小，小丽比小刚大。将他们按年龄从大到小排列起来。
3．有六个大小相同的彩球，三个红，三个白，分别放入三个罐子里，一个罐放两红球，一个罐里放两白球，另一罐放一红一白.然后将写有“两红”、“两白”、“红白”的三个标签贴在三个罐子上，由于粗心，三个标签全贴错了.试问此时最少要从罐子中取出几个球，才能确定三个罐分别装的是什么彩球？
第十五周
填一填：
1．用数字卡片
能摆出几个两位数？写在下面。
2、用2、1、5、三个数可以组成（）个不同的两位数，其中最大的是（），最小是（）3．小乌龟、小兔与小猫进行赛跑。结果是，小猫说：“我不是第一”；小乌龟说：“我在最后。”猜一猜它们的名次。
第一名是（），第二名是（），第三名是（）。
4.小东、小华与王伟比高矮。王伟说：“我最高，小华不是最矮。”请猜一猜他们的高矮。最矮的是（）。
解决问题
1、在A、B、C三人中，一位是教师，一位是工人，一位是售货员。知道B比售货员年龄大；A和工人不是出生在同一年；工人比B年龄小。请判断，（）是教师，（）是工人，（）是售货员。
※2．赵、钱、孙、李四个人比赛乒乓球，每两人都要赛一场，比赛结果赵胜了李，并且赵、钱、孙三人胜的场数相同.李胜了几场？
第十六周
教学内容:期末综合复习
一、填一填。
1、3个6相加，写成乘法算式是（），读作（）乘（）。两个因数分别是（）和（），积是（）。
2、4米=（）厘米1米—60厘米= （）厘米
3、小芳走一步的距离是48（）小东的身高是123（）
课室大约长10（）
4、图中有（）个角，其中有（）个直角，共有（）条线段。
5、8个9相加，和是（）；7的4倍是（）；
45比（）少8；60比55多（）。
6、（）里最大能填几？
（）×5 < 32 （）×4 < 29 60 > 9×（）
7、三个好朋友握手，每两人握一次，要握（）次手。
8、
╳〓
2、笔算下面各题。
19 + 58 90—45 29 + 35 + 9 75—46 + 31
解决问题：
1、周日，小明和4个同学去公园玩，公园的儿童票是每张5元，他们一共花了多少元？带30元去，买票的钱够吗？
2.小明今年8岁，爷爷今年72岁，爸爸的年龄是小明的6倍。
⑴爸爸今年多少岁？
⑵爷爷比爸爸大多少岁？
3、每星期工作5天，每天工作8小时。一星期工作多少小时？
4、拍球的有8人，打乒乓球的人数是拍球的5倍。拍球的和打乒乓球的一共有多少人？
1. 数一数，算一算有几个角。
（）（）（）
2. 一个正方体有（）个面，每个面有（）个直角，正方体一共
有（）个直角。
小学数学奥数方法讲义精选
第一讲观察法 在解答数学题时，第一步是观察。观察是基础，是发现问题、解决问题的首要步骤。小学数学教材，特别重视培养观察力，把培养观察力作为开发与培养学生智力的第一步。 观察法，是通过观察题目中数字的变化规律及位置特点，条件与结论之间的关系，题目的结构特点及图形的特征，从而发现题目中的数量关系，把题目解答出来的一种解题方法。 观察要有次序，要看得仔细、看得真切，在观察中要动脑，要想出道理、找出规律。 *例1（适于一年级程度）此题是九年义务教育六年制小学教科书数学 第二册，第11页中的一道思考题。书中除图1-1的图形外没有文字说明。这道题旨在引导儿童观察、思考，初步培养他们的观察能力。这时儿童已经学过20以内的加减法，基于他们已有的知识，能够判断本题的意思是：在右边大正方形内的小方格中填入数字后，使大正方形中的每一横行，每一竖列，以及两条对角线上三个数字的和，都等于左边小正方形中的数字18。实质上，这是一种幻方，或者说是一种方阵。 解：现在通过观察、思考，看小方格中应填入什么数字。从横中行10+6+□=18会想到，18-10-6=2，在横中行右面的小方格中应填入2（图1-2）。 从竖右列7+2+□=18（图1-2）会想到，18-7-2=9，在竖右列下面的小方格中应填入9（图1-3）。
从正方形对角线上的9+6+□=18（图1-3）会想到，18-9-6=3，在大正方形左上角的小方格中应填入3（图1-4）。 从正方形对角线上的7+6+□=18（图1-3）会想到，18-7-6=5，在大正方形左下角的小方格中应填入5（图1-4）。 从横上行3+□+7=18（图1-4）会想到，18-3-7=8，在横上行中间的小方格中应填入8（图1-5）。 又从横下行5+□+9=18（图1-4）会想到，18-5-9=4，在横下行中间的小方格中应填入4（图1-5）。 图1-5是填完数字后的幻方。 例2看每一行的前三个数，想一想接下去应该填什么数。（适于二年级程度） 6、16、26、____、____、____、____。 9、18、27、____、____、____、____。 80、73、66、____、____、____、____。 解：观察6、16、26这三个数可发现，6、16、26的排列规律是：16比6大10，26比16大10，即后面的每一个数都比它前面的那个数大10。 观察9、18、27这三个数可发现，9、18、27的排列规律是：18比9大9，27比18大9，即后面的每一个数都比它前面的那个数大9。 观察80、73、66这三个数可发现，80、73、66的排列规律是：73比80小7，66比73小7，即后面的每一个数都比它前面的那个数小7。 这样可得到本题的答案是： 6、16、26、36、46、56、66。 9、18、27、36、45、54、63。
小学二年级数学试卷附图
小学二年级上学期数学试卷 （监考教师念题一遍，90分钟完卷，满分100分） 一、直接写出得数。（每小题1分，共20分） 45+32= 6+73= 18+6= 30+29= 36+22+4= 25-4= 46-30= 49-9= 39-39= 8×3+6= 37-0= 0×3= 4×7= 5×3= 53-3+9= 8×8= 66+35= 70-8= 9×3-7= 37-32-5= 二、填空。（每空2分，共14分） 1、数学课本的宽大约是厘米，100条1厘米长的线段一条接一条，接成一条长线段，这条长线段是米。 2、小明有两件颜色不同的上衣和两条颜色不同的裤子，他可以有 种不同的穿法。 3、三个小朋友，进行乒乓球比赛，每两人进行一次，一共要进行 次比赛。 4、小明、小红、小丽三人玩拍球比赛，三人拍球的次数分别是36下、35下、33下，小明拍的次数最多，小丽拍了33下，小红拍了下。 5、把“8+8+8+8+8”写成乘法算式是或。
三、选择题，选择正确答案的序号填入括号内。（每小题2分，共10分） 1、下列图形中，轴对称图形是（ ）。 ① ② ③ ④ 2、下列图形中，有二个直角的是（ ）。 ① ② ③ 3、下列线中，线段是（ ）。 ① ② ③ ④ 4、下列口诀中，只能用来计算一个乘法算式的是（ ）。 ①二三得六 ②四三十二 ③八九七十二 ④七七四十九 5、下列计算正确的是（ ）。 ① 6 5 ② 2 1 ③ 8 0 ④ 7 8 + 3 5 + 3 9 - 4 9 - 3 8 1 0 0 6 4 1 5 0 四、在“ ”里填上“+”、“-”、“×”、“＜”、“＞”、 “＝”。（共8分） 73-25 45 54+4 60 4 4=8 5×7 32 90 19+71 5 6=30 4 4=16 34-20 15 五、自己评价自己，一至九的乘法口诀，背得熟得8分，背得但不熟得6分，背得一部分得4分，背不得得 2分，你认为你自己该得几分。（共8分） 答：我认为我该得 分。 得 分 评卷人 得 分 评卷人 得 分 评卷人 ·
小学奥数公式大全
小学奥数公式大全 1 、每份数×份数＝总数总数÷每份数＝份数总数÷份数＝每份数 2 、1倍数×倍数＝几倍数几倍数÷1倍数＝倍数几倍数÷倍数＝1倍数 3 、速度×时间＝路程路程÷速度＝时间路程÷时间＝速度 4 、单价×数量＝总价总价÷单价＝数量总价÷数量＝单价 5 、工作效率×工作时间＝工作总量工作总量÷工作效率＝工作时间工作总量÷工作时间＝工作效率 6 、加数＋加数＝和和－一个加数＝另一个加数 7 、被减数－减数＝差被减数－差＝减数差＋减数＝被减数 8 、因数×因数＝积积÷一个因数＝另一个因数 9 、被除数÷除数＝商被除数÷商＝除数商×除数＝被除数 1 、正方形 C周长 S面积 a边长周长＝边长× 4 C=4a 面积=边长×边长S=a×a 表面积=棱长×棱长×6 S表=a×a×6体积=棱长×棱长×棱长V=a×a×a 3 、长方形 C周长 S面积 a边长周长=(长+宽)×2 C=2(a+b) 面积=长×宽 S=ab 4 、长方体 V:体积 s:面积 a:长 b: 宽 h:高 (1)表面积(长×宽+长×高+宽×高)×2 S=2(ab+ah+bh) (2)体积=长×宽×高 V=abh 5 、三角形 s面积 a底 h高面积=底×高÷2s=ah÷2
三角形高=面积×2÷底三角形底=面积×2÷高 6 、平行四边形 s面积 a底 h高面积=底×高 s=ah 7 、梯形 s面积 a上底 b下底 h高面积=(上底+下底)×高÷2s=(a+b)× h÷2 8、圆形 S面积 C周长∏ d=直径 r=半径 (1)周长=直径×∏=2×∏×半径C=∏d=2∏r (2)面积=半径×半径×∏ 9 、圆柱体 v:体积 h:高 s;底面积 r:底面半径 c:底面周长 (1)侧面积=底面周长×高 (2)表面积=侧面积+底面积×2 (3)体积=底面积×高（4）体积＝侧面积÷2×半径 10 、圆锥体 v:体积 h:高 s;底面积 r:底面半径 体积=底面积×高÷3总数÷总份数＝平均数 和差问题的公式 (和＋差)÷2＝大数 (和－差)÷2＝小数 和倍问题 和÷(倍数－1)＝小数小数×倍数＝大数 (或者和－小数＝大数) 差倍问题 差÷(倍数－1)＝小数小数×倍数＝大数 (或小数＋差＝大数) 植树问题 1 非封闭线路上的植树问题主要可分为以下三种情形:
小学二年级奥数100题(含答案)
100道二年级数学奥数题 1、用0、1、 2、3能组成多少个不同的三位数？ 18个 2、小华参加数学竞赛，共有10道赛题。规定答对一题给十分，答错一题扣五分。小华十题全部答完，得了85分。小华答对了几题？ （10×10-85）÷（10+5）=1题10-1=9题 3、2，3，5，8，12，( 20 )，( 32 ) 4、1，3，7，15，(31 )，63,( 127 ) 5、1，5，2，10，3，15，4，( 20 )，( 5) 6、○、△、☆分别代表什么数？ (1)、○+○+○=18 (2)、△+○=14 (3)、☆+☆+☆+☆=20 ○=( 6) △=(8 ) ☆=( 5 ) 7、△+○=9 △+△+○+○+○=25 △=( 2) ○=(7 ) 8、有35颗糖，按淘气-笑笑-丁丁-冬冬的顺序，每人每次发一颗，想一想，谁分到最后一颗？35÷4=8……3 丁丁 9、淘气有300元钱，买书用去56元，买文具用去128元，淘气剩下的钱比原来少多少元？ 56+128=184（元） 10、5只猫吃5只老鼠用5分钟，20只猫吃20只老鼠用多少分钟？ 5分钟 11.修花坛要用94块砖，?第一次搬来36块，第二次搬来38，还要搬多少块？(用两种方法计算) 94-（36+38）=20（块）94-36-38=20（块） 12.王老师买来一条绳子，长20米剪下5米修理球网，剩下多少米？ 20-5=15（米） 13.食堂买来60棵白菜，吃了56棵，又买来30棵，现在人多少棵？ 60-56+30=34（棵） 14、小红有41元钱，在文具店买了3支钢笔，每支6元钱，还剩多少元？ 41-3×6=23（元） 15、二(1)班从书店买来了89本书，第一组同学借了25本，第二组同学借了38本，还剩多少本？89-25-38=27（本） 16、果园里有桃树126颗，是梨树棵数的3倍，果园里桃树和梨树一共多少棵？ 126+126÷3=168 17、1+2+3+4+5+6+7+8+9+10=( 55 ) 18、11+12+13+14+15+16+17+18+19=( 145 ) 19、按规律填数。 (1)1，3，5，7，9，( 11 ) (2)1，2，3，5，8，13( 21 ) (3)1，4，9，16，( 25 )，36 (4)10，1，8，2，6，4，4，7，2，( 11 ) 20、在下面算式适当的位置添上适当的运算符号，使等式成立。 (1)8 ×（8×8 + 8×8）- 8- 8 - 8 =1000 (2)（4+ 4 ）×4 – 4× 4 =16 (3)9 + 8 ×7- 6×5- 4×3- 2+ 1=22 21、30名学生报名参加小组。其中有26人参加了美术组，17人参加了书法组。问两个组都参加的有多少人？ 26+17-30=13
(完整版)小学奥数数学公式集汇总
小学奥数知识总结手册 年龄问题的三个基本特征： ①两个人的年龄差是不变的； ②两个人的年龄是同时增加或者同时减少的； ③两个人的年龄的倍数是发生变化的； 归一问题的基本特点： 问题中有一个不变的量，一般是那个“单一量”，题目一般用“照这样的速度”……等词语来表示。 关键问题：根据题目中的条件确定并求出单一量； 鸡兔同笼问题 基本概念：鸡兔同笼问题又称为置换问题、假设问题，就是把假设错的那部分置换出来； 基本思路： ①假设，即假设某种现象存在（甲和乙一样或者乙和甲一样）： ②假设后，发生了和题目条件不同的差，找出这个差是多少； ③每个事物造成的差是固定的，从而找出出现这个差的原因； ④再根据这两个差作适当的调整，消去出现的差。 基本公式： ①把所有鸡假设成兔子：鸡数＝（兔脚数×总头数－总脚数）÷（兔脚数－鸡脚数） ②把所有兔子假设成鸡：兔数＝（总脚数一鸡脚数×总头数）÷（兔脚数一鸡脚数） 关键问题：找出总量的差与单位量的差。
基本概念：一定量的对象，按照某种标准分组，产生一种结果：按照另一种标准分组，又产生一种结果，由于 分组的标准不同，造成结果的差异，由它们的关系求对象分组的组数或对象的总量．基本思路：先将两种分配方案进行比较，分析由于标准的差异造成结果的变化，根据这个关系求出参加分配的总份数，然后根据题意求出对象的总量． 基本题型： ①一次有余数，另一次不足； 基本公式：总份数＝（余数＋不足数）÷两次每份数的差 ②当两次都有余数； 基本公式：总份数＝（较大余数一较小余数）÷两次每份数的差 ③当两次都不足； 基本公式：总份数＝（较大不足数一较小不足数）÷两次每份数的差 基本特点：对象总量和总的组数是不变的。 牛吃草问题 基本思路：假设每头牛吃草的速度为“1”份，根据两次不同的吃法，求出其中的总草量的差； 再找出造成这种差异的原因，即可确定草的生长速度和总草量。 基本特点：原草量和新草生长速度是不变的； 关键问题：确定两个不变的量。 基本公式：设定1头牛1天吃草量为1份。 （1）草每天的生长速度=（对应的牛头数×吃的较多天数-相应的牛头数×吃的较少天数）÷（吃的较多天数-吃的较少天数）； （2）草的原有量=（牛头数-草每天的生长量）×吃的天数； （3）吃的天数=原有草量÷（牛头数一草每天的生长速度）； （4）牛头数=原有草量÷吃的天数+草每天的生长速度。 平均数 基本公式：①平均数=总数量÷总份数 总数量=平均数×总份数 总份数=总数量÷平均数 ②平均数=基准数＋每一个数与基准数差的和÷总份数 基本算法： ①求出总数量以及总份数，利用基本公式①进行计算. ②基准数法：根据给出的数之间的关系，确定一个基准数；一般选与所有数比较接近的数或者中间数为基准数；以基准数为标准，求所有给出数与基准数的差；再求出所有差的和；再求出这些差的平均数；最后求这个差的平均数和基准数的和，就是所求的平均数，具体关系见基本公式②
小学六年级数学图形与几何练习题
六年级数学图形与几何练习题 一、填空 1、3小时20分=（）小时9公顷200平方米=（）公顷 2、棱长是1分米的正方体,把它切成棱长1厘米的小正方体,摆成一排长（）米。 3、一个棱长总和是48分米的长方体,长、宽、高的比是5:4:3,表面积是（）,体积是（）。 4、把一个正方体平均分成两个小长方体,其中一个长方体的表面积是原来正方体表面积的（）。 5、把一个长20厘米、宽15厘米的长方形按1:5缩小后,长是（）厘米,宽是（）厘米,面积缩小到原来的（）。 6、王丽坐在教室最后一排的最后一列上,她的位置可以表示为（6,8）,这个班中共有( )名学生。 7、把高10厘米的圆柱分成16等份,拼成近似长方体,表面积增加了80平方厘米,圆柱的体积是（）立方厘米。 8、两个圆的半径分别是3厘米和5厘米,它们周长的比是（）,面积的比是（）。 9、一个棱长4分米的正方体铁块,熔铸成底面积是32平方分米的圆锥,圆锥的高是（）分米。 10、一个长6厘米、宽4厘米、高5厘米的长方体盒子,最多能放（）个棱长2厘米的小正方体。 二、判断 1、周长相等的两个圆面积也相等。( ) 2、把一个石块放进一只水桶里,桶里的水溢出31.4毫升,则石块的体积是31.4立方厘米。（） 3 4 5、打开冰箱门,冰箱门的运动是旋转。（） 6、把一个三角形按2:1的比放大后,所画的三角形的每条边、每个角都是原来三角形的 2倍。( ) 7、如果一个圆柱的底面直径和高相等,那么把圆柱的侧面沿高展开是一个正方形。（） 8、一条直线上的两点把这条直线分成两条射线和一条线段,所以射线比直线短。（）
9、圆有无数条对称轴,而半圆只有一条对称轴。（ ） 10、教室里小华的位置用数对表示是（2,3）,他的同桌可以用数对（2,4）表示。（ ） 三、选择 1、一架飞机从某机场向南偏东50°方向飞行了1000米,返回时飞机要向( ) A 、南偏东50°方向飞行1000米 B 、 西偏北50°方向飞行1000米 C 、南偏西50°方向飞行1000米 D 、 北偏西50°方向飞行1000米 2、把一段圆钢削成一个最大的圆锥,削去部分重4千克,这段圆钢原来重（ ）千克。 A 、24 B 、6 C 、 12 D 、 8 3、在一个等腰三角形中,已知两条边分别长8厘米和4厘米,这个等腰三角形的周长是（ ）厘米。 A 、12 B 、 16 C 、 20 D 、 16或20 4、一个等腰梯形周长是48厘米,面积96平方厘米,高是8厘米,腰长（ ）厘米。 A 、24 B 、12 C 、18 D 、 36 5、.从上向下看图,应是右图中所示的( ) 四、计算 3×（ 31＋81 ）×8 3.2×1.25 ×0.25 0.32×6.7＋3.2×0.33 24×（ 83×43） 41÷85＋43÷85
2017年六年级奥数数学几何综合训练一
2017年六年级外冲班数学几何综合训练一 一、兴趣篇 1．图中八条边的长度正好分别是1、2、3、4、5、6、7、8厘米．已知a=2厘米，b=4厘米，c=5厘米，求图形的面积． 2．如图所示，∠1+∠2+∠3+∠4+∠5+∠6等于度． 3．平行四边形ABCD周长为75厘米，以BC为底时高是14厘米（如图）；以CD 为底时高是16厘米．求：平行四边形ABCD的面积． 4．如图，一个边长为1米的正方形被分成4个小长方形，它们的面积分别是 平方米、平方米、平方米和平方米．已知图中的阴影部分是正方形，那么它的面积是多少平方米？
5．如图，红、黄、绿三块大小一样的正方形纸片，放在一个正方形盒内，它们之间互相叠合．已知露在外面的部分中，红色的面积是20，黄色的面积是14，绿色的面积是lO．那么，正方形盒子的底面积是多少？ 6．如图，在三角形ABC中，IF和BC平行，GD和AB平行，HE和AC平行．已知AG：GF：FC=4：3：2，那么AH：HI：IB和BD：DE：EC分别是多少？ 7．如图，已知三角形ABC的面积为60平方厘米，D、E分别是AB、AC边的中点，求三角形OBC的面积． 8．在如图的正方形中，A、B、C分别是ED、EG、GF的中点．请问：三角形CDO 的面积是三角形ABO面积的几倍？ 9．如图，ABCD是平行四边形，面积为72平方厘米，E，F分别为AB，BC的中点，则图中阴影部分的面积为平方厘米．
10．如图，在三角形ABC中，CE=2AE，F是AD的中点，三角形ABC的面积是1，那么阴影部分的面积是多少？ 二、拓展篇 11．如图，A、B是两个大小完全一样的长方形，已知这两个长方形的长比宽长8厘米，图中的字母表示相应部分的长度．问：A、B中阴影部分的周长哪个长？长多少？ 12．如图，ABCDE是正五边形，CDF是正三角形，∠BFE等于多少度？ 13．一个各条边分别为5厘米、12厘米、13厘米的直角三角形，将它的短直角边对折到斜边上去与斜边相重合，如图所示．问：图中的阴影部分（即折叠的部分）的面积是多少平方厘米？
小学数学奥数方法讲义40讲(二)
第十一讲份数法 ————————————————老师数学乐园 岳池文国 把应用题中的数量关系转化为份数关系，并确定某一个已知数或未知数为1份数，然后先求出这个1份数，再以1份数为基础，求出所要求的未知数的解题方法，叫做份数法。 （一）以份数法解和倍应用题 已知两个数的和及两个数的倍数关系，求这两个数的应用题叫做和倍应用题。 例1某林厂有树和槐树共320棵，其中树的棵数是槐树棵数的3倍。求树、槐树各有多少棵？（适于四年级程度） 解：把槐树的棵数看作1份数，则树的棵数就是3份数，320棵树就是（3+ 1）份数。 因此，得： 320÷（3+1）=80（棵）…………………槐树 80×3=240（棵）…………………树 答略。 例2 甲、乙两个煤场共存煤490吨，已知甲煤场存煤数量比乙煤场存煤数量的4倍少10吨。甲、乙两个煤场各存煤多少吨？（适于四年级程度） 解：题中已经给出两个未知数之间的倍数关系：甲煤场存煤数量比乙煤场存煤数量的4倍少10吨。因此可将乙煤场的存煤数量看作1份数，甲煤场的存煤数量就相当于乙煤场存煤数量的4倍（份）数少10吨，两个煤场所存的煤490吨就是（1+4）份数少10吨，（490+10）吨就正好是（1+4）份数。 所以乙场存煤： （490+10）÷（1+4） =500÷5
=100（吨） 甲场存煤： 490-100=390（吨） 答略。 例3 妈妈给了平10.80元钱，正好可买4瓶啤酒，3瓶香槟酒。平错买成3瓶啤酒，4瓶香槟酒，剩下0.60元。求每瓶啤酒、香槟酒各是多少钱？（适于五年级程度） 解：因为平用买一瓶啤酒的钱买了一瓶香槟酒，结果剩下0.60元，这说明每瓶啤酒比每瓶香槟酒贵0.60元。把每瓶香槟酒的价钱看作1份数，则4瓶啤酒、3瓶香槟酒的10.80元钱就是（4+3）份数多（0.60×4）元，（10.80-0.60×4）元就正好是（4+3）份数。 每瓶香槟酒的价钱是： （10.80-0.60×4）÷（4+3） =8.4÷7 =1.2（元） 每瓶啤酒的价钱是： 1.2+0.60=1.80（元） 答略。 （二）以份数法解差倍应用题 已知两个数的差及两个数的倍数关系，求这两个数的应用题叫做差倍应用题。 例1 三湾村原有的水田比旱田多230亩，今年把35亩旱田改为水田，这样今年水田的亩数正好是旱田的3倍。该村原有旱田多少亩？（适于五年级程度） 解：该村原有的水田比旱田多230亩（图11-1），今年把35亩旱田改为水田，则今年水田比旱田多出230+35×2= 300（亩）。根据今年水田的亩数正好是旱田的3倍，以今年旱田的亩数为1份数，则水田比旱田多出的300亩就正好是2份数（图11-2）。
100道小学二年级数学题
1、用0、1、 2、3能组成多少个不同的三位数？ 18个 2、小华参加数学竞赛，共有10道赛题。规定答对一题给十分，答错一题扣五分。小华十题全部答完，得了85分。小华答对了几题？ （10×10-85）÷（10+5）=1题10-1=9题 3、2，3，5，8，12，( 20 )，( 32 ) 4、1，3，7，15，(31 )，63,( 127 ) 5、1，5，2，10，3，15，4，( 20 )，( 5) 6、○、△、△分别代表什么数？ (1)、○+○+○=18 (2)、△+○=14 (3)、△+△+△+△=20 ○=( 6) △=(8 ) △=( 5 ) 7、△+○=9 △+△+○+○+○=25 △=( 2) ○=(7 ) 8、有35颗糖，按淘气-笑笑-丁丁-冬冬的顺序，每人每次发一颗，想一想，谁分到最后一颗？ 35÷4=8……3 丁丁 9、淘气有300元钱，买书用去56元，买文具用去128元，淘气剩下的钱比原来少多少元？ 56+128=184（元） 10、5只猫吃5只老鼠用5分钟，20只猫吃20只老鼠用多少分钟？ 5分钟 11.修花坛要用94块砖，△第一次搬来36块，第二次搬来38，还要搬多少块？(用两种方法计算) 94-（36+38）=20（块） 94-36-38=20（块） 12.王老师买来一条绳子，长20米剪下5米修理球网，剩下多少米？ 20-5=15（米） 13.食堂买来60棵白菜，吃了56棵，又买来30棵，现在人多少棵？ 60-56+30=34（棵） 14、小红有41元钱，在文具店买了3支钢笔，每支6元钱，还剩多少元？ 41-3×6=23（元） 15、二(1)班从书店买来了89本书，第一组同学借了25本，第二组同学借了38本，还剩多少本？ 89-25-38=27（本） 16、果园里有桃树126颗，是梨树棵数的3倍，果园里桃树和梨树一共多少棵？126+126÷3=168 17、1+2+3+4+5+6+7+8+9+10=( 55 ) 18、11+12+13+14+15+16+17+18+19=( 145 )
小学奥数裂项公式汇总
裂项运算常用公式 、分数“裂差”型运算 1 (1) 对于分母可以写作两个因数乘积的分数，即 —形式的，这里我们把较小的数写在前面, a b 即a v b ,那么有： 1 111、 ( ) a b baa b (2) 对于分母上为3个或4个连续自然数乘积形式的分数，即有： 1 1 1 1 n (n 1) (n 2) 2 n (n 1) (n 1) (n 2) 1 1 1 1 n (n 1) (n 2) (n 3) 3 n (n 1) (n 2) (n 1) (n 2) (n 3) 、分数“裂和”型运算 常见的裂和型运算主要有以下两种形式： 裂和型运算与裂差型运算的对比： (1) a b a b ] 1 abababba (2) b 2 a 2 b 2 a b a b a b b a
裂差型运算的核心环节是“两两抵消达到简化的目的”,“先裂再碎，掐头去尾”
分数裂和型运算的题目不仅有“两两抵消”型的，同时还有转化为“分数凑整”型的，以达到简化目的。裂和：抵消，或凑整三、整数裂项基本公式 1 (n 1) n (n 1)n(n 1) 3 ⑵ 1 2 3 2 3 4 3 4 5 (n 2) (n 1) n 1 -(n 2)( n 1)n(n 1 ) 4 ⑶n(n 1) 2 n(n 1)(n 2) Bn 3 1)n(n 1) n(n 1) r 2 n ⑷n(n 1)( n 2) 1 n(n 4 1)(n 2)(n 3) ^(n 4 1)n(n 1)( n 2) ⑸n n! (n 1)! n! 裂项求和部分基本公式 1.求和：S n 1 1 1 1 1 n 1 2 2 3 3 4 4 5 n(n 1) n 1 证 ：S n 1 (1 2) 1 1 1 1 1 1 (2 1)(3 2 (1 1) 1 1 1 n ( )1 ' n n 1 n 1 n 1 2.求和：S n 1 3 3 5 5 7 7 9 (2n 1)( 2 n 1) 2n 1
小学奥数7-7-3 几何中的重叠问题.专项练习
1. 了解容斥原理二量重叠和三量重叠的内容； 2. 掌握容斥原理的在组合计数等各个方面的应用． 一、两量重叠问题 在一些计数问题中，经常遇到有关集合元素个数的计算．求两个集合并集的元素的个数，不能简单地把两个集合的元素个数相加，而要从两个集合个数之和中减去重复计算的元素个数，即减去交集的元素个数，用式子可表示成：A B A B A B =+-(其中符号“”读作“并”，相当于中文“和”或者“或”的意思；符号“”读作“交”，相当于中文“且”的意思．)则称这一公式为包含与排除原理，简称容斥原理．图示如下:A 表示小圆部分，B 表示大圆部分，C 表示大圆与小圆的公共部分，记为：A B ，即阴影面积．图示如下:A 表示小圆部分，B 表示大圆部分，C 表示大圆与小圆的公共部分，记为：A B ，即阴影面积． 包含与排除原理告诉我们，要计算两个集合A B 、的并集A B 的元素的个数，可分以下两步进行： 第一步：分别计算集合A B 、的元素个数，然后加起来，即先求A B +(意思是把A B 、的一 切元素都“包含”进来，加在一起)； 第二步：从上面的和中减去交集的元素个数，即减去C A B =(意思是“排除”了重复计算的元素个数)． 二、三量重叠问题 A 类、 B 类与 C 类元素个数的总和A =类元素的个数B +类元素个数C +类元素个数-既是A 类又是B 类的元素个数-既是B 类又是C 类的元素个数-既是A 类又是C 类的元素个数+同时是A 类、B 类、C 类的元素个数．用符号表示为：A B C A B C A B B C A C A B C =++---+．图示如下： 教学目标 知识要点 7-7-3.几何中的重叠问题 1．先包含——A B + 重叠部分A B 计算了2次，多加了1次； 2．再排除——A B A B +- 把多加了1次的重叠部分A B 减去．
小学数学奥数方法讲义40讲(四)
小学数学奥数方法讲义40讲(四) 一块正方体木块，体积是1331立方厘米。这块正方体木块的棱长是多少厘米？（适于六年级程度）解：把1331分解质因数：1331=111111答：这块正方体木块的棱长是11厘米。例2 一个数的平方等于324，求这个数。（适于六年级程度）解：把324分解质因数：324=223333=（233）（233）=1818答：这个数是18。例3 相邻两个自然数的最小公倍数是462，求这两个数。（适于六年级程度）解：把462分解质因数：462=23711=（37）（211） =2122答：这两个数是21和22。*例4 ABCD=1673，在这个乘法算式中， A、 B、 C、D代表不同的数字，ABC是一个三位数。求ABC代表什么数？（适于六年级程度）解：因为ABCD=1673，ABC是一个三位数，所以可把1673分解质因数，然后把质因数组合成一个三位数与另一个数相乘的形式，这个三位数就是ABC所代表的数。 1673=2397答：ABC代表239。例5 一块正方形田地，面积是2304平方米，这块田地的周长是多少米？（适于六年级程度）解：先把2304分解质因数，并把分解后所得的质因数分成积相同的两组质因数，每组质因数的积就是正方形的边长。2304=2222222233=（22223）（22223）=4848正方形的边长是48米。这块田地的周
长是：484=192（米）答略。*例6 有3250个桔子，平均分给一个幼儿园的小朋友，剩下10个。已知每一名小朋友分得的桔子数接近40个。求这个幼儿园有多少名小朋友？（适于六年级程度）解：3250-10=3240（个）把3240分解质因数：3240=23345接近40的数有 36、 37、 38、39这些数中36=2232，所以只有36是3240的约数。23345（2232）=2325=90答：这个幼儿园有90名小朋友。*例7105的约数共有几个？（适于六年级程度）解：求一个给定的自然数的约数的个数，可先将这个数分解质因数，然后按一个质数、两个质数、三个质数的乘积……逐一由小到大写出，再求出它的个数即可。因为，105=357，所以，含有一个质数的约数有 1、3、5、7共4个；含有两个质数的乘积的约数有 35、 37、57共3个；含有三个质数的乘积的约数有357共1个。所以，105的约数共有4+3+1=8个。答略。*例8 把 15、 22、 30、 35、 39、
人教版小学二年级数学试题
人教版小学二年级数学试题 一、填空 :(每空 1 分，计 20 分) 1、从一个点起，用尺子向（）的方向画（），就画成一个角。 2、18 ÷6＝3 表示把 18 平均分成（）份，每份是（）。 3、线段有（）个端点，过两点可以画（）条线段。 4、1 米＝（）厘米 17 米－ 8 米＝（）米 5、图钉的长大约（）厘米。一棵大树高 12（）。 6、尺上从（）刻度到（）刻度是 3 厘米。 7、3×3表示（）个（）相加。 8、3＋3 表示（）个（）相加。 9、括号里最大能填几？ 16 ＞ 4（× ）10＜4×4—（） 10、把口诀补充完整。五（）三十（）六十八 二、判断。对的打“√”，错的打“Χ”。（ 10 分） 1、4×5 和5×4计算的结果相同。（） 2、两个数相乘的积，一定比两个数相加的和大。（） 3、线段是可以量出长度的。（） 4、3 米、400 厘米、350 厘米按从大到小的顺序排列是400 厘米＞350厘米＞3米（） 5、角的两条边越长，角越大。（） 三、选择。把正确答案的序号填在（）里。（ 10 分） 1、把 20 平均分成 4 份，每份是 5。列式为（）。
（A、20 ÷5＝4 ， B、20 ÷4＝5） 2、所有的（）大小都是相等的。（A、角，B、直角） 3、有 10 米长的绳子，第一次用去 4 米，第二次用去 4 米，还剩（）米。 （A、10—4—4＝2 米， B、4＋4＝8 米） 4、读作 3 乘 4 的算式是（）。（A、3＋4、B、3×4 C、4×3） 5、300 厘米比 3 米（）。（ A、长， B、短， C、同样长。） 四、计算。（ 30 分） 1、直接写得数（ 16 分） （1）8 ×2＝21 3÷＝ 183÷＝35 5÷＝48—22＝ 17＋28＝ 6 7＝×357÷＝35＋19＝47—28＝ 71—50＝ 30－6＝72－8＝30＋43＝45＋7＝ 5 6＝× 68＋9＝50－31＝28 7＝÷ 11＝÷ （2）7 ×8＋5＝2 4 ×6×＝42 （25÷－19）＝ 3 4 ×÷6＝52－（ 8＋9）＝28 4＋÷19＝ 2、在（）填上＋、－、×、÷。（ 5 分） 24（）6＝1820（）5＝4 6（）4＝24 25（）5＝3025（）5＝5 3、列式计算（ 9 分） (1)、42 里面有几个 7？ (2)、6 个 8 相加是多少？
小学奥数裂项公式汇总
裂项运算常用公式 一、分数“裂差”型运算 (1) 对于分母可以写作两个因数乘积的分数，即b a ?1形式的，这里我们把较小的数写在前面，即 a ＜b ，那么有: )11(11b a a b b a --=? (2) 对于分母上为 3 个或 4 个连续自然数乘积形式的分数，即有： ???? ??+?+-+?=+?+?)2()1(1)1(121)2()1(1n n n n n n n ??? ? ??+?+?+-+?+?=+?+?+?)3()2()1(1)2()1(131)3()2()1(1n n n n n n n n n n 二、分数“裂和”型运算 常见的裂和型运算主要有以下两种形式： （1） a b b a b b a a b a b a 11+=?+?=?+ （2）a b b a b a b b a a b a b a +=?+?=?+2222 裂和型运算与裂差型运算的对比： 裂差型运算的核心环节是“两两抵消达到简化的目的”，“先裂再碎，掐头去尾” 分数裂和型运算的题目不仅有“两两抵消”型的，同时还有转化为“分数凑整”型的，以达到简化目的。裂和：抵消，或 凑整 三、整数裂项基本公式
(1) )1()1(31)1(......433221+-=?-++?+?+?n n n n n (2) )1()1)(2(4 1)1()2(......543432321+--= ?-?-++??+??+??n n n n n n n (3) )1()1(3 1)2)(1(31)1(+--++=+n n n n n n n n n n n n +=+2)1( (4) )2)(1()1(4 1)3)(2)(1(41)2)(1(++--+++=++n n n n n n n n n n n (5) !)!1(!n n n n -+=? 裂项求和部分基本公式 1.求和： 1 )1(1......541431321211+=+++?+?+?+?=n n n n S n 证：1 111)111()5141()4131()3121()211(+=+-=+-++-+-+-+-=n n n n n S n 2.求和：12)12)(12(1971751531311+=+-++?+?+?+?= n n n n S n 证：1 2)1211(21)121121(21)7151(21)5131(21)311(21+=+-=+--++-+-+-= n n n n n S n 3.求和：13)13)(23(11071741411+=+-++?+?+?= n n n n S n 证：)131231(31)10171(31)7141(31)411(31+--++-+-+-=n n S n
小学奥数-几何五大模型(蝴蝶模型)
模型三 蝴蝶模型（任意四边形模型） 任意四边形中的比例关系(“蝴蝶定理”)： S 4 S 3 S 2 S 1O D C B A ①1243::S S S S =或者1324S S S S ?=? ②()()1243::AO OC S S S S =++ 蝴蝶定理为我们提供了解决不规则四边形的面积问题的一个途径。通过构造模型，一方面可以使不规则四边形的面积关系与四边形内的三角形相联系；另一方面，也可以得到与面积对应的对角线的比例关系。 【例 1】 (小数报竞赛活动试题)如图，某公园的外轮廓是四边形ABCD ，被对角线AC 、BD 分成四个部分，△ AOB 面积为1平方千米，△BOC 面积为2平方千米，△COD 的面积为3平方千米，公园由陆地面积是 6．92平方千米和人工湖组成，求人工湖的面积是多少平方千米 O D C B A 【分析】 根据蝴蝶定理求得312 1.5AOD S =?÷=△平方千米，公园四边形ABCD 的面积是123 1.57.5+++=平 方千米，所以人工湖的面积是7.5 6.920.58-=平方千米 【巩固】如图，四边形被两条对角线分成4个三角形，其中三个三角形的面积已知， 求：⑴三角形BGC 的面积；⑵:AG GC = 任意四边形、梯形与相似模型
B 【解析】 ⑴根据蝴蝶定理，123BGC S ?=?，那么6BGC S =； ⑵根据蝴蝶定理，()():12:361:3AG GC =++=． () 【例 2】 四边形ABCD 的对角线AC 与BD 交于点O (如图所示)。如果三角形ABD 的面积等于三角形BCD 的 面积的1 3 ，且2AO =，3DO =，那么CO 的长度是DO 的长度的_________倍。 A B C D O H G A B C D O 【解析】 在本题中，四边形ABCD 为任意四边形，对于这种”不良四边形”，无外乎两种处理方法：⑴利用已 知条件，向已有模型靠拢，从而快速解决；⑵通过画辅助线来改造不良四边形。看到题目中给出条件:1:3ABD BCD S S =，这可以向模型一蝴蝶定理靠拢，于是得出一种解法。又观察题目中给出的已 知条件是面积的关系，转化为边的关系，可以得到第二种解法，但是第二种解法需要一个中介来改造这个”不良四边形”，于是可以作AH 垂直BD 于H ，CG 垂直BD 于G ，面积比转化为高之比。再应用结论：三角形高相同，则面积之比等于底边之比，得出结果。请老师注意比较两种解法，使学生体会到蝴蝶定理的优势，从而主观上愿意掌握并使用蝴蝶定理解决问题。 解法一：∵::1:3ABD BDC AO OC S S ??==， ∴236OC =?=， ∴:6:32:1OC OD ==． 解法二：作AH BD ⊥于H ，CG BD ⊥于G ． ∵1 3ABD BCD S S ??=， ∴1 3AH CG =， ∴1 3AOD DOC S S ??=， ∴1 3AO CO =， ∴236OC =?=， ∴:6:32:1OC OD ==．
小学二年级奥数题及答案
小学二年级奥数题及答案 1．妹妹今年6岁，哥哥今年11岁，当哥哥16岁时，妹妹几岁？ 2．小明从学校步行到少年宫要25分钟，如果每人的步行速度相同，那么小明、小丽、小刚、小红4个人一起从学校步行到少年宫，需要多少分钟？ 3．一张长方形彩纸有四个角，沿直线剪去一个角后，还剩几个角？（画图表示） 4．晚上停电，小文在家点了8支蜡烛，先被风吹灭了1支蜡烛，后来又被风吹灭了2支。最后还剩多少支蜡烛？ 5．有16个小朋友在操场上玩捉迷藏游戏，已经捉住了9人，藏着的还有几人？ 6．19名战士要过一条河，只有一条小船，船上每次只能坐4名战士，至少要渡几次，才能使全体战士过河？ 7．布袋里有两只红袜子和两只黑袜子，至少拿出几只，才能保证配成一双同样颜色的袜子？ 8．布袋里有形状大小完全一样的篮球和黄球各4个，要保证一次拿出两种颜色不相同的球，至少必须摸出几个球？ 9．跷跷板的两边各有四个铁球，这时跷跷板保持平衡。如果拿掉一个铁球，跷跷板上还有几个铁球？ 10．一根电线，对折再对折，最后从中间剪开，剪开的电线一共有几段？ 答案 1．16-11+6=11（岁） 2 、4个人一起到从学校步行到少年宫所用的时间等于小明1个人从学校步行到少年宫所用的时间，需要25分钟。 3．根据不同的剪法，可以剩下5个角、4个角或3个角 4．1+2=3（支） 5．16－9 －1=6（人） 6．19－4=15（名）4－1=3（名）15÷3=5（次）5+1=6（次） 7．如果一次摸出2只恰好是不同颜色，再摸1只一定和其中1只颜色相同。所以一次至少要摸出3只才能保证配成一双颜色相同的袜子。 8．如果一次摸出的4个是同一种颜色的球，再摸一个一定是另一种颜色的球，所以一次至少摸出5个球才能保证得到两种颜色不同的球。 9．如果拿掉一个铁球，翘翘板上一个铁球也没有了。 10．对折后再对折，从中间剪开，有三头是连着的，所以一共有8－3=5（段） 按规律找数字 ①1、2、5、8、（11）、（14）、17②8、8、10、6、12、4、（14）、（2） ③1、2、3、2、3、4、3、4、5、（4）、（5）④16、3、8、9、4、（27）、（2） 2、东东做一道加法题时，把个位上的1看成7,把十位上的6看成9,结果是75,可是正确的
小学奥数思维训练-几何图形剪拼通用版
2014年四年级数学思维训练：几何图形剪拼 1 ?如图，将一个正方形纸片剪成形状、大小都相同的四块，可以怎么剪？请大家画出 尽量多的方法.（如果两个图形通过旋转或翻转后重合，就认为它们的形状、大小是相 2.观察图，ABCDEF 是正六边形，O 是它的中心，画出线段 PQ 后，就把正六边形 ABCDEF 分成了两个形状、大小都相同的五边形.能否画出3条线段，把正六边形分成6个形状、 大小都相同的图形？能否画出几条线段， 把正六边形分成3个形状、大小都相同的四边 3 .如图，在一块正方形纸片中有一个正方形的空洞.现在要求用一条经过大正方形中 心点的线段，把纸片分成面积相等的两部分，应该怎么办？ 4 .请把图中的两个图形分别沿格线剪成四个形状、大小都相同的图形. 6 .如图，三角形和六角星的每条边长都相等，那么用多少个三角形可以拼成六角星? 请在图中表示出来 . 5.请把图沿格线分成形状、 大小都相同的三部分，使得每部分都恰好含有一个“O”.
7 .图1是由五个相同大小的小正方形拼成的，图 2是一个正方形和一个等腰直角三角 形拼成的?请把这两个图形分别剪成四个形状、大小都相同的图形. 8?如图，请把一个大正方形分割为两种面积不同的小正方形. (1) 如果要求两种小正方形一共有 6个，应该怎么分？ (2) 如果要求两种小正方形一共有 7个，应该怎么分？ 9 ?如图，有两个面积相等的正方形纸片，现在想把它们剪拼成一个更大的正方形，要 求如下： (1) 如果分别剪开这两个正方形，再拼接成一个大正方形，应该怎么办？ (2) 如果只允许剪开一个正方形，再拼接成一个大正方形，应该怎么办？ 11?请在图中标出分割线，把下图沿格线分成形状、大小都相同的四个部分, 个图形通过旋转或翻转后重合，就认为它们的形状、大小是相同的) 12 ?把图沿格线分割成形状、大小都相同的四个部分，请在图中画出具体的分割办法 . 10 .如图是由若干个小正方形组成的图形, 你能将其剪成两块，然后拼成一个正方形吗? (如果两 團 1
小学数学奥数方法讲义40讲(二)之欧阳光明创编
第十一讲份数法 欧阳光明（2021.03.07） ————————————————姚老师数学乐园 广安岳池姚文国 把应用题中的数量关系转化为份数关系，并确定某一个已知数或未知数为1份数，然后先求出这个1份数，再以1份数为基础，求出所要求的未知数的解题方法，叫做份数法。 （一）以份数法解和倍应用题 已知两个数的和及两个数的倍数关系，求这两个数的应用题叫做和倍应用题。 例1某林厂有杨树和槐树共320棵，其中杨树的棵数是槐树棵数的3倍。求杨树、槐树各有多少棵？（适于四年级程度） 解：把槐树的棵数看作1份数，则杨树的棵数就是3份数，320棵树就是（3+1）份数。 因此，得： 320÷（3+1）=80（棵）…………………槐树 80×3=240（棵）…………………杨树 答略。 例2 甲、乙两个煤场共存煤490吨，已知甲煤场存煤数量比乙煤场存煤数量的4倍少10吨。甲、乙两个煤场各存煤多少吨？（适于四年级程度） 解：题中已经给出两个未知数之间的倍数关系：甲煤场存煤数量比乙煤场存煤数量的4倍少10吨。因此可将乙煤场的存煤数量看作1份数，甲煤场的存煤数量就相当于乙煤场存煤数量的4倍
（份）数少10吨，两个煤场所存的煤490吨就是（1+4）份数少10吨，（490+10）吨就正好是（1+4）份数。 所以乙场存煤： （490+10）÷（1+4） =500÷5 =100（吨） 甲场存煤： 490-100=390（吨） 答略。 例3 妈妈给了李平10.80元钱，正好可买4瓶啤酒，3瓶香槟酒。李平错买成3瓶啤酒，4瓶香槟酒，剩下0.60元。求每瓶啤酒、香槟酒各是多少钱？（适于五年级程度） 解：因为李平用买一瓶啤酒的钱买了一瓶香槟酒，结果剩下0.60元，这说明每瓶啤酒比每瓶香槟酒贵0.60元。把每瓶香槟酒的价钱看作1份数，则4瓶啤酒、3瓶香槟酒的10.80元钱就是 （4+3）份数多（0.60×4）元，（10.80-0.60×4）元就正好是 （4+3）份数。 每瓶香槟酒的价钱是： （10.80-0.60×4）÷（4+3） =8.4÷7 =1.2（元） 每瓶啤酒的价钱是： 1.2+0.60=1.80（元） 答略。 （二）以份数法解差倍应用题