[新高考]2021届新高三第一次模拟测试 理科数学 (三) 教师版

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2021届新高三第一次模拟测试

理科数学 （三）

注意事项：

1．答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。

2．选择题的作答：每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。

3．非选择题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。

4．考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。

第Ⅰ卷

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1．已知集合，，则（ ）

A ．

B ．

C ．

D ．

【答案】D

【解析】，，

则

．

2．古人常说：“没有金刚钻，不揽瓷器活”，则“有金刚钻”是“揽瓷器活”的（ ） A ．充分条件 B ．必要条件

C ．充要条件

D ．既不充分也不必要条件

【答案】B

【解析】“没有金刚钻，不揽瓷器活”的逆否命题为“揽瓷器活则有金刚钻”； 根据互为逆否命题的真假性相同，可得“揽瓷器活”是“有金刚钻”的充分条件， 则“有金刚钻”是“揽瓷器活”的必要条件．

3．已知函数，若，，则

（ ） A ． B ．

C ．

D ．

与

的大小不能确定

【答案】A 【解析】，

因为，则，则． 4．已知是定义在

上的奇函数，当

时，

（

为常数），则

的值

为（ ） A ．

B ．

C ．

D ．

【答案】C 【解析】∵

是定义在

上的奇函数，则

，故

，

则， ∴当

时，

，∴

．

5．已知函数，则

（ ）

A ．

B ．

C ．

D ．

【答案】A 【解析】由题意得，∴，∴

．

6．若，则

（ ）

A ．

B ．

C ．

D ．

【答案】B 【解析】

，所以

，即

．

此

卷

只

装

订

不

密封

班级 姓名 准考证号 考场号 座位号

7．在中，，，，则（）

A．B．C．D．

【答案】A

【解析】由，则，

∴，∴．

8．将函数的图象上的所有点向左平移个单位，再向上平移个单位，得到函数的图象，则的解析式为（）

A．B．

C．D．

【答案】B

【解析】由题可得，将函数的图象上的所有点向左平移个单位，

再向上平移个单位，得到函数的图象，

则．

9．曲线在点处的切线方程为（）

A．B．C．D．

【答案】A

【解析】依题意，，故切线斜率，

故所求切线方程为，即．

10．若函数存在最小值，则的取值范围为（）A．B．C．D．

【答案】C

【解析】由函数可知，

当时，，函数必须满足，否则函数无最小值，此时；当时，单调递减，满足，所以，解得．11．设函数是定义在上的可导函数，其导函数为，且有，则不等式的解集为（）

A．B．C．D．

【答案】D

【解析】函数是定义在上的函数，所以由，

不等式可变形为，

构造函数，，

所以在上单调递增，

由，可得，故选D．

12．将函数的图象向左平移个单位，再向上平移个单位，得到的

图象，若，且，，则的最大值为（）

A．B．C．D．

【答案】D

【解析】由题意可得，所以，

又，所以，

由，得，

因为，，所以，

故选D．

第Ⅱ卷

二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．

13．在中，，，三角形的面积为，则外接圆的直径是．【答案】

【解析】因为，所以，

由余弦定理得，故．

14．函数在上的值域为．

【答案】

【解析】∵函数在内单调递增，在内单调递减，

∴在处取得最大值，；

在处取得最小值，，

所以在上的值域为．

15．已知函数在区间上不单调，则的取值范围是．【答案】【解析】由题意知，

由，得函数的两个极值点为和，

则只要这两个极值点有一个在区间内，函数在区间上就不单调，

∴或或或．

16．定义在上的函数满足，当时，，若对，恒成立，则的最大取值为．

【答案】

【解析】∵，∴．

依题意，当时，；

当时，；

当时，；

当时，；

当时，；

令，解得，结合函数图象的特征可知，

要使恒成立，则，

故的最大取值为．

三、解答题：本大题共6个大题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．（10分）已知，其中；．

（1）若是的必要不充分条件，求实数的取值范围；

（2）若是的充分不必要条件，求实数的取值范围．

【答案】（1）；（2）．

【解析】（1）因为，，所以，记，

又因为，所以或，记，

又是的必要不充分条件，所以有，且推不出，

所以，即，

所以实数的取值范围为．

（2）因为是的充分不必要条件，则有，且推不出，即，

所以有，即，

所以实数的取值范围是．

18．（12分）已知函数是定义在上的奇函数，且当时，．（1）求函数的解析式；

（2）若对任意实数，恒成立，求实数的取值范围．

【答案】（1）；（2）．

【解析】（1）当时，，

又是奇函数，∴，

∴，∴．

（2）由和是奇函数，得，

由的图象知为上的增函数，

∴，，∴．

19．（12分）已知内角、、的对边分别为、、，若．（1）求的值；

（2）若，，求的面积．

【答案】（1）；（2）．

【解析】（1）由，得，所以，∵，所以．

（2）由正弦定理得，即，

又，所以，所以，

所以，，

所以．

20．（12分）已知函数（）．

（1）若在处的切线方程为，求，的值；

（2）若在上为增函数，求的取值范围．

【答案】（1）；（2）．

【解析】（1）因为，且在处的切线方程为，所以，所以．

（2）因为在上为增函数，所以在上恒成立，

即在上恒成立，所以有．

21．（12分）已知，，分别为锐角三个内角，，的对边，且

．

（1）求的大小；

（2）求的取值范围．

【答案】（1）；（2）．

【解析】（1）因为，

由正弦定理有，即有，

由余弦定理得，

又为锐角，∴．

（2），又在锐角中，有，

所以，所以，

∴的取值范围是．

22．（12分）已知．

（1）若，求在处的切线与两坐标轴围成的三角形的面积；

（2）若在上的最大值为，求的值．

【答案】（1）；（2）．

【解析】（1）若，则，，

所以，，则切线方程为，

令，得；令，得，

则切线与两坐标轴围成的三角形面积为．（2），

（i）当时，，故在上单调递增，

所以在上的最大值为，所以．

（ii）当时，由，可得．

①当，即时，在上单调递增，

所以在上的最大值为，所以，舍去；

②当，即时，在上单调递减，

所以在上的最大值为，所以，不满足，舍去；

③当，即时，

在上单调递减，在上单调递增，

由上面分析可知，若或，

得到的值均为正数，不满足，故此种情况不符合题意，

综上可知，．