经典速记方法
John Robot Gregg 认为英语速记符号一定要简单，明了，连贯，流畅，圆滑，易学，易懂。所以John Robot Gregg在精密地研究椭圆分割以后，结合英语字母的小写截头，去尾，取中法，逐一发明了代表所有英语语音元音，辅音的速记符号。John Robot Gregg 认为英语大写字母表形，小写字母表音；A表示方向，相应于汉字笔画竹子头；B表示方块，相应于汉字笔画田；C表示抓取，相应于汉字笔画爪；D表示半圆，相应于汉字笔画月子旁；E表示出，相应于汉字笔画出字头；F表示飞翔，相应于汉字笔画飞字底；G表示手，相应于汉字笔画手字型；H表示高，相应于汉字笔画高字头；I表示入，相应于汉字笔画入字边；J表示撬，相应于汉字笔画提手部；K表示开合，相应于汉字笔画开字型；L表示长，相应于汉字笔画长字边；M表示大，相应于汉字笔画山字型；N表示下，下字底；O表示圆，圆字边； P表示金属，金字头；Q和P同义；R表示运动，运字边；S表示反复，复字型；T表示支撑，木字相应于汉字笔画型；U表示上，相应于汉字笔画上字头；V表示尖锐，准确，相应于汉字笔画尖子头；W表示弯曲，相应于汉字笔画曲字型；X表示交叉，相应于汉字笔画叉字底；Y表示对称，相应于汉字笔画称字旁；Z表示曲折，相应于汉字笔画折字型。小写字母却可以变成速记符号！例如：(1.) 英语小写字母 a去头去尾后变成一个大圆形的速记符号，表示英语音标/ ei /，/ a /和/ a: / ; (2.) 英语小写字母 e去头变成小圆表示英语音标/ i / , / i: / , / e / ; (3.) 英语小写字母 o的上半部分表示英语音标/ u / , / u: / ，(4.) 英语小写字母 o的下半部分表示英语音标/ ou / ;(5. ) 英语小写字母 s 的上半部分表示英语音标/ s / ,,/ z /; (6.) 英语小写字母s下半部分也表示英语音标/ s / ,,/ z /（具体操练时请根据实际需要选定！）. (7.) 3倍比例的英语小写字母s 的上半部分表示英语音标/ p / ; ( 8. ) 3倍比例的英语小写字母s下半部分表示英语音标/ f / . (9.) 6倍比例的英语小写字母s 的上半部分表示英语音标/ b / ; (10.) 6倍比例的英语小写字母s 下半部分表示英语音标/ v / . ；(11.) 3倍比例的英语小写字母 o的上半部分表示英语音标/ k / ，(12 。) 6倍比例的英语小写字母o上半部分表示英语音标 / g/.., (13) 3倍比例的英
语小写字母 o的下半部分表示英语音标/ r / .( 14 ) 6倍比例的英语小写字母o的下半部分表示英语音标 / l /.. (15). 英语小写字母 t 中的小横表示英语音标/ n / 。 (16.) 3倍比例的英语小写字母 t 中的小横表示英语音标 / m /. (17) 英语小写字母 t 中的小横向右上倾斜30°表示英语音标/ t / .(18) 3倍比例的英语小写字母 t 中的小横向右上倾斜30°表示英语音标/ d /. (19) 。英语音标/ h /.的.速记符号就是一个在英语元音音标/ ei / / i / / i: / / ai / / ou / /e/ /u/ /u:/ 等的速记符号上面的一个小点。(20) 英语小写字母 t 中的小横向左下倾斜60°表示英语音标/ ∫ / 。（21）3倍比例的英语小写字母 t 中的小横向左下倾斜60°表示英语音标/ t∫ / . (22 )6倍比例的英语小写字母 t 中的小横向左下倾斜60°表示jeep中j这个辅音英语音标的速记符号..(23). ing这个字母组合的速记符号是位于它的上一个速记符号右下角的一个小点。
Ⅰ箭头
→ export to, send to ,cause(导致)arrive in/at Eg.: 我今天下午到达北京I → BJ at 6:00 pm d.← import, receive(from),come back(from)
↑ increase, rise develop, promote, grow, expand Eg.: this company keep expanding (↑)
↓decrea se, decline, bomb(爆炸) ，drop
Ⅱ数学用符号
＋plus, and, in addition to ,further more(而且，此外，更近一步说)
Eg.: there are five students plus ten teachers attending(旁听) 5stus＋10tea
－minus, lack × wrong, incorrect, bad
＞more than, greater, more and more, superior to ＜less than, smaller, fewer, inferior to ≥ more than or equal to ≤ less than or equal to
≠ be not match for…Eg.: jack ≠ Brandy jack 不是Brandy 的对手
≈around, almost Eg.: 这辆自行车大约要花500美元才能买下自行车≈＄500
∵because of, owing to ,due to , thanks to ∴so, therefore
Ⅲ其它
。people or person ＆and Eg.: 中国人和美国人中°＆US °
⊙meeting, conference, negotiation(谈判) □ state, country Eg.：2个国家2□
△ stand for, on behalf of Eg.:我代表你I △U
︰say, speak, tell, think. Eg.:我想说我爱你I 想︰I U
? question, doubt, confusion. Eg.: 我有个问题想问你。I have ？︰ask U ?1) opinion, ideas.Eg.: 就这个问题，我想说几点。I 想︰几?
2）Eg.:我去年来北京了。I 来BJ ?y
注：年year(y) 月month(m) 日day(d) 去年?y 明年y? 前年︰y 后年y ︰！draw attention Eg.:信件结尾所用之be st wishes→U！！！
( ) including Eg.: 有5个人参加了这次会议，包括我。Five 。→ ⊙(me) Ⅳ数字
Thousand (th) Million (m) Billion(b)
路漫漫其修远兮，吾将上下而求索
My journey is long and winding , I will keep on exploring my way far and wide.
快速记忆的方法及技巧
快速记忆的方法及技巧 首先，要了解最佳记忆条件。一个人若想有良好记忆和较高记忆效率，必须具备以下条件： ◆注意力集中注意力是记忆成功的必要条件，是一切认识过程的开端，是心灵的门户。从心理学角度分析，学习时注意力集中，大脑细胞兴奋点强烈，对事物的印象深刻，易记忆。 ◆记忆目标明确记忆的目标越明确，越具体，记忆的效果就越好。心理学实验证明，两组学生同时看一篇课文，对甲组提出背诵要求，对乙组则不提任何要求，结果是甲组的记效率比乙组高两倍。因此，学习时，强迫自己记住该记住的东西，执意不忘掉它，就会达到最佳记忆效果。 ◆丰富的阅历心理学上有一种迁移理论，即学习某一种知识或技能对另一种知识或技能会产生影响。该规律告诉我们，丰富的阅历对提高记忆效率有着重要的作用。俗话说：脑子越用越灵，越不用越笨。 ◆愉快而稳定的情绪稳定的情绪是记忆的关键，试想一个刚刚与别人生了气的人，其情绪极不稳定时就让他记某些材料，那么他什么也记不住。当大脑皮层的活动稳定时，很容易接受外界传入的信息，并形成清晰的记忆。 ◆适当的营养脑生理的研究表明，记忆力与大脑中的神经化学物质乙酸胆碱的含量有关，而胆碱主要存在于鱼、肉、蛋类中。 ◆合理的休息过度疲劳会减弱脑细胞的活动能力，甚至导致失眠和记忆力减退。因此学习时要劳逸结合，学会休息，学会用脑，避免“开夜车”。 ◆识记要有积极的态度识记积极性水平不同，独立性不同，记忆的效果是不一样的。因此，记忆时可将所记的材料作某种分类。找出它们间的联系，或列成提纲，绘成图表，编成顺口溜等，均可使记忆效率提高。 ◆材料的组织性心理学实验表明，记忆的内容永远填不满大脑，但在短时间的记忆活动时，大脑接收的信息量一般不超过七个单位。不过这“七”可是七个单个体也可是七个词，还可是众多单个体所组成的七个组块。因此，将材料加以组织可加大记忆容量，提高记忆效率。 了解了记忆条件之后，就要掌握一些记忆的基本方法： ◆尽可能动员多种感官参加学习活动 心理学研究表明，人在学习时，只听能记住60%，只看能记住70%，而看、听、
《声现象》三种典型研究方法
“声现象”三种典型研究方法 一、实验推理法──“真空铃实验” 实验过程：如图所示，在用抽气筒不断向外抽气的过程中，听到的声音渐弱，但依然可以听到声音。原因由于玻璃钟罩气密性、抽气筒等原因，不可能将玻璃钟罩完全抽成真空，二是小电铃与钟罩底座或顶部接触，声音可以通过固体传播。通过实验让学生有一个直接的感性认识，然后再引导学生进行合理的分析推理：如果没有空气，将听不到声音。进而得到结论：“声音的传播需要介质，真空中不能传声” 典型试题： 例1（北京密云）课堂上，老师给同学们做了这样两个声学实验，图甲是将一把钢尺压在桌面上，一部分伸出桌面。当用手拨动其伸出桌外的一端时，钢尺发出声音。图乙是老师把电铃扣在钟罩里并让其发声，我们既可听到清脆的铃声。当老师用抽气机抽掉钟罩里的空气时，我们发现，随着钟罩里的空气逐渐变少，铃声逐渐变小。这两个实验能说明声音的传播需要介质的是_____________实验（选填“甲”或“乙”）。 【解析】甲实验说明声音是由物体的振动产生的，乙实验说明声音的传播需要介质。 二、放大法（转换法） 1．探究声音产生的条件（如图所示）
声音是由物体的振动产生的，有些声源的振动效果显著，可以直接观察，而有些声源的振动效果较弱，不易直接观察。在实验中可以通过一些转换，对声源的微弱振动进行放大，进而探究声音产生的原因。比如：在发声的纸盆上放小纸屑，纸屑跳动；将敲击后的音叉放入水中，水花四溅；在桌面上放小豆粒（小玻璃球、小纸屑、一杯水），敲击桌面，观察其跳动等。 2．探究振幅对响度的影响（如图2） 在鼓面上撒些小纸屑，然后用不同的力度敲击鼓面，听声强弱的变化同时观察小纸屑跳动的高度，从小纸屑的跳动程度判断振幅的大小，从而得出振幅与响度的关系：“振幅越大、响度越强”。 典型试题： 例2（泉州）如图所示，在探究“声音是由物体振动产生”的实验中，将正在发声的音叉紧靠悬线下的轻质小球，发现小球被多次弹开。这样做是为了（） A．将音叉的振动时间延迟 B．使音叉的振动尽快停下来 C．使声波被多次反射形成回声 D．将音叉的微小振动放大，便于观察 参考答案：D
几道经典极限问题
1、设0,01>>a x ，)(211n n n x a x x +=+，证明：}{n x 收敛并求其极限。 证明：显然0>n x ，又a x a x x n n n ≥+= +)(211（中学中不等式） 又1)1(2121≤+=+n n n x a x x ，所以}{n x 单调减少，有下界，故}{n x 收敛，令A x n n =∞→lim ，由 )(21A a A A +=，则a A =。 2、求20cos 2cos cos 1lim x nx x x n x -→。 解答： +-+-=-→→→2 020202cos cos cos lim cos 1lim cos 2cos cos 1lim x x x x x x x nx x x x x n x 2 10cos 2cos cos )1cos(2cos cos lim x nx x x x n x x n n x --+-→，而21cos 1lim 20=-→x x x ， 2020202cos 1lim 2cos 1cos lim 2cos cos cos lim x x x x x x x x x x x x -=-=-→→→， 因为22~cos 1x a x a -，所以22)2(41~2cos 1x x x =-，于是12cos 1lim 2 0=-→x x x ， 同理 ,233cos 2cos cos 2cos cos lim 230=-→x x x x x x x ， 2cos 2cos cos )1cos(2cos cos lim 2 10n x nx x x x n x x n n x =---→ ， 所以原式4 )1(22221+=+++= n n n 。 3、设0,0>>b a ，求][lim 0x b a x x ?+→。 解答：令θ+=n x b ，其中10<<θ，当+→0x 时，+∞→n ，则θ+=n b x ， 于是a b n n a b x b a x n x =?+=?∞→+→)(lim ][lim 0θ。 4、⑴证明：当x 充分小时，不等式422tan 0x x x ≤-≤成立。
初中物理常用的科学方法
初中物理常用的科学方 法 -CAL-FENGHAI-(2020YEAR-YICAI)_JINGBIAN
初中物理常用的科学方法 一、控制变量法 控制变量法是初中物理实验中常用的探索问题和分析解决问题的科学方法之一。所谓控制变量法是指为了研究物理量同影响它的多个因素中的一个因素的关系，可将除了这个因素以外的其它因素人为地控制起来，使其保持不变，再比较、研究该物理量与该因素之间的关系，得出结论，然后再综合起来得出规律的方法。 这种方法在整个初中物理实验中的应用比较普遍。例如在人教版实验教科书《物理》（八年级上册）第一章第一节关于探究声是怎样传播的实验中，就开始渗透控制变量的思想。因为固体、液体和气体都是传声的介质，我们逐一研究它们分别可以传声时，就必须控制其它两个因素。在进行该实验时恰当地点拨，提出：“把两张课桌紧紧地挨在一起，一个同学轻敲桌面，另一个同学把耳朵贴在另一张桌子上，听到的敲击声为什么就能认为是桌子传来而不是空气传来的？”分析比较，使学生体验到控制变量的思想。在接着的探究影响音调、响度等因素的实验中，把控制变量的思想对学生给予简要的介绍，就会使学生逐步领悟到控制变量法的实质要领，为以后的探究实验作好方法上的准备。 在初中物理中，探究影响滑动摩擦力大小的因素；决定压力作用效果的因素；影响液体压强的大小的因素；影响动能大小的因素；影响重力势能大小的因素；影响蒸发快慢的因素；影响导体电阻大小的因素；电流跟电压电阻的关系；影响电功、电热大小的因素；影响电磁铁磁性强弱的因素；影响磁场对通电导体力的大小的因素等等实验，运用了控制变量法。 二、等效替代法 等效替代法是指在研究某一个物理现象和规律中，因实验本身的特殊限制或因实验器材等限制，不可以或很难直接揭示物理本质，而采取与之相似或有共同特征的等效现象来替代的方法。这种方法若运用恰当，不仅能顺利得出结论，而且容易被学生接受和理解。 例如，在探究平面镜成像规律的实验中，用玻璃板替代了平面镜，因两者在成像特征上有共同之处，容易使学生接受，而玻璃板又是透明的，能通过它观察到玻璃板后面的蜡烛，便于研究像的特点，揭示出规律。我们在学习中，在亲历实验过程的基础上，要进行方法的总结，在以后遇到有关的实验设计时，就会自觉地加以运用。比如在学习伏安法测电阻之后，要求设计一个实验，在上述实验中缺少电压表或电流表，其它器材不变，另有一个已知阻值的定值电阻供选用，要求测出未知电阻，应该怎么办？学生就可以用等效替代的思想进行设计了。 三、转换法 有的物理量不便于直接测量，有的物理现象不便于直接观察，通过转换为容易测量到与之相等或与之相关联的物理现象，从而获得结论的方法。譬如，在研究电热与电阻关系的实验中，电流通过阻值不等的两根电阻丝产生的热量无法直接观测和比较，而我们通过转换为让煤油吸热，观察煤油温度变化情况，从而推导出哪个电阻放热多。教学时不妨设计一问：为什么研究电热与电阻大小的关系时，还用到似乎与实验无关的煤油呢引发学生的思考和讨论，在小结出该实验中煤油的作用的基础上，进而再问：该实验能否不用煤油而改用其它
cir4超脑词汇(很有趣的记忆单词方法哦) 7第七课
第七课 1. scream [记忆方法] cream膏状物 膏状物弄了一身便会“惊声尖叫“。 ice cream冰淇淋 shoe cream鞋油 2. sever [记忆方法] ever曾经；s死死地 曾经死死地让你被单词就是“严厉的”。 3. significant [记忆方法] sign 标志 signify标志，象征（v） 4. solve [记忆方法] dissolve溶解 ! settle平息争端的解决 settle down定居 5. spray [记忆方法] spring春天 春天就会有“水雾、水花”。 6. weary [记忆方法] wear穿着 穿着四斤重的皮衣走一天所以是“疲惫的”。 7. anchor [记忆方法] an一种；chor实心物体 “锚”是一种实心物体。 8. announce [记忆方法] an一再；nounce sound 一再的发出声音就是“宣布”。 ( 9. apparent [记忆方法] appare出现 10. appliance [记忆方法] 家用电器 11. bless [记忆方法] 音：别来事 凡是有钱的人都每天在“祈祷“别来事。 God bless you! 12. boast [记忆方法] boat船 音：博死了 一个人经常“吹嘘”自己的知识渊博死了。 13. boundary [记忆方法] bind bund 14. brass [记忆方法] grass 《 象草一样的“黄铜”。 15. chip [记忆方法] chop削、切、砍 16. civilize [记忆方法] 使文明 17. clash [记忆方法] cl相象；ash灰 相象而行结果“撞成”灰。 18. conjunction [记忆方法] con过来；junct汇合点；ion n标志 19. consider [记忆方法] 考虑 20. consist [记忆方法] sist 站着；con全部 be compose of由……组成 consist of组成 ?
大学数学经典极限方法(最全)
求极限的各种方法 1．约去零因子求极限 例1：求极限1 1 lim 41--→x x x 【说明】1→x 表明1与x 无限接近，但1≠x ，所以1-x 这一零因子可以约去。 【解】6)1)(1(lim 1 ) 1)(1)(1(lim 2121=++=-++-→→x x x x x x x x =4 2．分子分母同除求极限 例2：求极限1 3lim 32 3+-∞→x x x x 【说明】 ∞ ∞ 型且分子分母都以多项式给出的极限,可通过分子分母同除来求。 【解】3131lim 13lim 3 11323= +-=+-∞→∞→x x x x x x x 【注】(1) 一般分子分母同除x 的最高次方； (2) ???? ??? =<∞>=++++++----∞→n m b a n m n m b x b x b a x a x a n n m m m m n n n n x 0lim 01101 1
3．分子(母)有理化求极限 例3：求极限)13(lim 22+-++∞ →x x x 【说明】分子或分母有理化求极限，是通过有理化化去无理式。 【解】1 3) 13)(13(lim )13(lim 2 2 22222 2 +++++++-+=+-++∞ →+∞ →x x x x x x x x x x 01 32lim 2 2 =+++=+∞ →x x x 例4：求极限3 sin 1tan 1lim x x x x +-+→ 【解】x x x x x x x x x x sin 1tan 1sin tan lim sin 1tan 1lim 3030 +-+-=+-+→→ 41 sin tan lim 21sin tan lim sin 1tan 11 lim 30300 =-=-+++=→→→x x x x x x x x x x x 【注】本题除了使用分子有理化方法外，及时分离极限式中的非零因子．．．．．．．．．．．是解题的关键 4．应用两个重要极限求极限 两个重要极限是1sin lim 0=→x x x 和e x n x x x n n x x =+=+=+→∞→∞→1 0)1(lim )11(lim )11(lim ，第 一个重要极限过于简单且可通过等价无穷小来实现。主要考第二个重要极限。 例5：求极限x x x x ?? ? ??-++∞→11lim 【说明】第二个重要极限主要搞清楚凑的步骤：先凑出１，再凑X 1 +，最后凑指数部分。 【解】22 212 12112111lim 121lim 11lim e x x x x x x x x x x x =???? ????????? ??-+???? ??+=??? ??-+=??? ??-+--+∞→+∞→+∞→ 例6：(1)x x x ??? ??-+∞→211lim ；(2)已知82lim =??? ??-++∞ →x x a x a x ，求a 。
初中物理教学中常用15种科学方法分析
初中物理教学中常用15种科学方法分析 研究物理的科学方法有许多，经常用到的有观察法、实验法、比较法、类比法、等效法、转换法、控制变量法、模型法、科学推理法等。 研究某些物理知识或物理规律，往往要同时用到几种研究方法。如在研究电阻的大小与哪些因素有关时，我们同时用到了观察法（观察电流表的示数）、转换法（把电阻的大小转换成电流的大小、通过研究电流的大小来得到电阻的大小）、归纳法（将分别得出的电阻与材料、长度、横截面积、温度有关的信息归纳在一起）、和控制变量法（在研究电阻与长度有关时控制了材料、横截面积）等方法。可见，物理的科学方法题无法细致的分类。只能根据题意看题中强调的是哪一过程，来分析解答。下面我们将一些重要的实验方法进行一下分析。 一、控制变量法 物理学研究中常用的一种研究方法——控制变量法。所谓控制变量法，就是在研究和解决问题的过程中，对影响事物变化规律的因素或条件加以人为控制，使其中的一些条件按照特定的要求发生变化或不发生变化，最终解决所研究的问题。 可以说任何物理实验，都要按照实验目的、原理和方法控制某些条件来研究。 如：导体中的电流与导体两端的电压以及导体的电阻都有关系，中学物理实验难以同时研究电流与导体两端的电压和导体的电阻的关系，而是在分别控制导体的电阻与导体两端的电压不变的情况下，研究导体中的电流跟这段导体两端的电压和导体的电阻的关系，分别得出实验结论。通过学生实验，让学生在动脑与动手，理论与实践的结合上找到这“两个关系”，最终得出欧姆定律I＝U/R。 为了研究导体的电阻大小与哪些因素有关，控制导体的长度和材料不变，研究导体电阻与横截面积的关系。 为了研究滑动摩擦力的大小跟哪些因素有关，保证压力相同时，研究滑动摩擦力与接触面粗糙程度的关系。 利用控制变量法研究物理问题，注重了知识的形成过程，有利于扭转重结论、轻过程的倾向，有助于培养学生的科学素养，使学生学会学习。 中学物理课本中，蒸发的快慢与哪些因素的有关；滑动摩擦力的大小与哪些因素有关；液体压强与哪些因素有关；研究浮力大小与哪些因素有关；压力的作用效果与哪些因素有关；滑轮组的机械效率与哪些因素有关；动能、重力势能大小与哪些因素有关；导体的电阻与哪些因素有关；研究电阻一定、电流与电压的关系；研究电压一定、电流和电阻的关系；研究电流做功的多少跟哪些因素有关系；电流的热效应与哪些因素有关；研究电磁铁的磁性强弱跟哪些因素有关系等均应用了这种科学方法。 二、转换法 一些比较抽象的看不见、摸不着的物质的微观现象，要研究它们的运动等规律，使之转化为学生熟知的看得见、摸得着的宏观现象来认识它们。这种方法在科学上叫做“转换法”。如：分子的运动，电流的存在等， 如：空气看不见、摸不到，我们可以根据空气流动（风）所产生的作用来认识它；分子看不见、摸不到，不好研究，可以通过研究墨水的扩散现象去认识它；电流看不见、摸不到，判断电路中是否有电流时，我们可以根据电流产生的效应来认识它；磁场看不见、摸不到，
七种有效的记忆策略
一、讨论有利于记忆 大概许多人都有这样的经验：读初中和高中的时候，考试的前几天，几个好朋友集中到某个同学的家里，吵吵嚷嚷地讨论习题集。 由某一个人讲自己的解法，这时有疑问的同学就会质问，为什么会是这样的呢?于是大家七嘴八舌地把自己想到的，积极地说了出来。在最后，得出大家都能接受的答案，再到答案栏里去验证是否正确。若是错了，由大家讨论出错处，把它纠正过来。 确实，这样一来，每个人的长处和短处都可以得到很好的发扬和弥补。一个人很难理解的问题，这时就能比较顺利地解决。大家就同一个问题思考、发表意见，因而能很清楚地了解和记住解决问题以前的过程。在这个过程中，互相启发，有时会出现意想不到的灵感，从而发现和理解问题的本质。 靠自己一个人从书本上得到的知识，即使原封不动地都记下来，结果也是有限的。做提纲、出声读、多次反复阅读固然很必要，但是两三个人把彼此不足之处互相补充，效果就更好。从这个意义上看，有组织的讲习会、读书会等等．对验证知识是很有效的。参加的人数以两个人或三四个人为最合适。 二、巧记教科书中的资料 读教科书时，我们的注意力应集中在哪里?这个问题颇值得关心。这种学习和日常信息的学习有两点不同。第一点差别在于如何集中注意力。读教科书必须全神贯注，不能分散注意力。除非本来就对教科书兴趣极浓厚，否则，在记住教科书中的内容之前，必须先增进对它的专注力。第二点差别是从教科书中找出有关的资料相当困难。决定教科书中哪些资料应该记忆很重要。我们有时候得读完一整段，甚至一章才能知道哪些资料是重要的，哪些是无关紧要的。 有效地找出相关资料的第一步是增进专注力。人都好奇，容易被新奇的事吸引，甚至还会主动寻找新奇的刺激。因而读教科书时，极容易被新奇的刺激干扰而分散注意力。为此我们得采取一些措施以免注意力分散，比如找个安静的地方读书，避免视觉的干扰。假如发现自己读书的时候经常瞪着窗外看(由于街道上的景物经常在变动，容易引人注意)，不妨把头转个方向，或者放下窗帘。不过，很难完全根除外在干扰，因为人们一般不太愿意错过有趣的事。必须切记自己该做的事情。当集中精力看书时，暂时把自己和其他的刺激隔绝，然后休息片刻，再决定是否继续读下去。 除了注意力要集中在教科书上之外，还得学习专注的态度。心理学家发现，人很难立即全神贯注在较困难的工作上。建议先从容易的材料阅读起，比如先看一会儿杂志或小说，再读正课的书。这样由易而难，能帮助你进入全神贯注的境界。 下一步是找出有关的、重要的、必须记住的材料。前面已经说过，除非把整章都看过，否则很难分辨哪些材料是有关的、重要的。因此，不妨把整章的材料看一遍，但不必急于把它背下来。这样做一方面帮助了解各段间的关系，一方面也增进专注力。下一步才把注意力放在细节上，把整章的内容看一遍。这一次慢慢看，并且仔细地读。找出书中要表达的重点，将它画线，或做出记号，以便记忆的时候能很快找到它们。但是不要把整章的每一句都画上记号。画的重点太多等于没有重点，或者说还没有找到重要的概念。心理学家发现，成绩优秀的学生所画的重点往往少于成绩差的。聪明的学生总是能找到真正的重点。找出重点也能帮助组织材料做进一步的学习。 总而言之，研读教科书中的内容，首先得把注意力集中在教材上；其次是要专心找出整章中最重要的概念，以便了解所研读的主题。 "记忆源于注意" !切记这句话。即使知道各种增进记忆的方法，如果缺乏注意力，仍然无济于事 三、书写评注能帮助记忆
经典求极限解题方法
求极限的各种方法 1．约去零因子求极限 例1：求极限1 1 lim 41--→x x x 【说明】1→x 表明1与x 无限接近，但1≠x ，所以1-x 这一零因子可以约去。 【解】6)1)(1(lim 1 ) 1)(1)(1(lim 2121=++=-++-→→x x x x x x x x =4 2．分子分母同除求极限 例2：求极限1 3lim 32 3+-∞→x x x x 【说明】 ∞ ∞ 型且分子分母都以多项式给出的极限,可通过分子分母同除来求。 【解】3131lim 13lim 3 11323= +-=+-∞→∞→x x x x x x x 【注】(1) 一般分子分母同除x 的最高次方； (2) ???? ??? =<∞>=++++++----∞→n m b a n m n m b x b x b a x a x a n n m m m m n n n n x 0lim 01101 1ΛΛ
3．分子(母)有理化求极限 例3：求极限)13(lim 22+-++∞ →x x x 【说明】分子或分母有理化求极限，是通过有理化化去无理式。 【解】1 3) 13)(13(lim )13(lim 2 2 22222 2 +++++++-+=+-++∞ →+∞ →x x x x x x x x x x 01 32lim 2 2 =+++=+∞ →x x x 例4：求极限3 sin 1tan 1lim x x x x +-+→ 【解】x x x x x x x x x x sin 1tan 1sin tan lim sin 1tan 1lim 3030 +-+-=+-+→→ 41 sin tan lim 21sin tan lim sin 1tan 11 lim 30300 =-=-+++=→→→x x x x x x x x x x x 【注】本题除了使用分子有理化方法外，及时分离极限式中的非零因子．．．．．．．．．．．是解题的关键 4．应用两个重要极限求极限 两个重要极限是1sin lim 0=→x x x 和e x n x x x n n x x =+=+=+→∞→∞→1 0)1(lim )11(lim )11(lim ，第 一个重要极限过于简单且可通过等价无穷小来实现。主要考第二个重要极限。 例5：求极限x x x x ?? ? ??-++∞→11lim 【说明】第二个重要极限主要搞清楚凑的步骤：先凑出１，再凑X 1 +，最后凑指数部分。 【解】2 2 2 12 1 2112111lim 121lim 11lim e x x x x x x x x x x x =???? ????? ???? ? ?-+???? ??+=??? ??-+=??? ??-+--+∞→+∞→+∞→ 例6：(1)x x x ??? ??-+∞→211lim ；(2)已知82lim =?? ? ??-++∞ →x x a x a x ，求a 。
物理学中常用的几种科学思维方法.
案例60 物理学中常用的几种科学思维方法 进入高三，高考在即。如何在高三物理复习中更好地提高学生的科学素质、推进知识向能力转化、提 高课堂教学的效率和质量，是摆在每个老师和学生面前的重要课题。物理教学中不仅要注重基础知识、基本规律的教学；更应加强对学生进行物理学研究问题和解决问题的科学思维方法的指导与训练。英国哲学家培根说过：“跛足而不迷路，能赶过虽健步如飞，但误入歧途的人”。学习也是这样，只有看清路，才能少走或不走弯路。可见，掌握物理学科的特点，熟悉物理研究问题和解决问题的方法是至关重要的。学好中学物理，不只是一个肯不肯用功的问题，它还有一个方法问题，掌握正确的思路和方法往往能起到事半功倍的效果。下面我们从高中物理综合复习教学的角度，通过对典型问题的分析、解答、训练，介绍常用的几种科学思维方法，以期达到减轻学生负担提高复习效率的目的。 1．模型法 物理模型是一种理想化的物理形态，将复杂的问题抽象化为理想化的物理模型是研究物理问题的基本 方法。科学家通常利用抽象化、理想化、简化、类比等把研究对象的物理学本质特征突出出来，形成概念或实物体系，即为物理模型。模型思维法就是对研究对象或过程加以合理的简化，突出主要因素忽略次要因素，从而解决物理问题的方法。从本质上说，分析物理问题的过程，就是构建物理模型的过程。通过构建物理模型，得出一幅清晰的物理图景，是解决物理问题的关键。实际中必须通过分析、判断、比较，画出过程图（过程图是思维的切入点和生长点）才能建立正确合理的物理模型。 [例1] 如图1－1所示，光滑的弧形槽半径为R （R>>MN 弧），A 为弧形槽的最低点，小球B 放在A 点 的正上方离A 点高度为h 处，小球C 放在M 点，同时释放，使两球正好在A 点相碰，则h 应为多大？ 解：对小球B ：其运动模型为自由落体运动， 下落时间为 t B ＝g h 2 对小球C ：因为R>>MN 弧，所以沿圆弧的运动模型是摆长等于R 的单摆做简 谐振动，从M 到A 的可能时间为四分之一周期的奇数倍 所以 t C ＝c T n 4)12(+ g R Tc π2＝ 解得：h ＝8 )12(22R n π+． （n ＝0，1，2……） 【评注】 解决本题的关键就在于建立C 小球的运动模型——单摆简谐振动，其圆弧的圆心相当于单摆的悬点，圆弧的半径相当于单摆的摆长，只要求出C 小球运动到A 点的时间，问题就容易解决了 [例2] 在光滑的水平面上有三个完全相同的小球排成一条直线，其中2、3小球静止，并靠在一起。而1小球以速度v 0朝它们运动，如图1－2所示，设碰撞中不损失机械能，则碰后三小球的速度的可能值是 （A ）v 1＝v 2＝v 3＝30v （B ）v 1＝0, v 2＝v 3＝20v （C ）v 1＝－v 0/3, v 2＝v 3＝320v （D ）v 1＝v 2＝0, v 3＝v 0 解：依题意碰撞无机械能损失，小球之间的碰撞一定是弹性碰撞，这里关键 是如何建立正确的碰撞过程模型。若把2、3两小球看成整体，建立1小球和2、3 小球之间的两体碰撞模型就会得出（C ）答案错误结论。其实2、3小球只是靠在一起并没有连接，加之碰撞过程的位移极小，必须建立三小球之间依次碰撞的过程模型，由两球弹性碰撞得速度依次交换，所以（D ）正确 【评注】 本题关键在于建立正确地符合客观规律的小球碰撞模型——两两依次碰撞，要做到这一点必须掌握好基本概念和基本规律，认真分析题意，抓住问题的本质才行。 [例3] 如图1－3所示，有一根轻质弹簧将质量为m 1和m 2的木块连在一起并置于水平面上，问必须在m 1上至少加多大的压力，才能在撤去压力后，
全等三角形三种证明方法经典例题
全等三角形经典例题 典型例题： 知识点一：全等三角形判定1 例1:如图，在厶AFD和厶EBC中，点A , E, F, C在同一直线上，有下面四个论断：(1) AD = CB ; (2) AE = CF; ( 3) DF = BE ; (4) AD // BC。请将其中三个论断作为条件，余下的一个作为结论，编一道证明题，并写出证明过程。 思路分析： 1) 题意分析：本题一方面考查证明题的条件和结论的关系，另一方面考查全等三角形判定1中的三边对应关系。 2) 解题思路：根据全等三角形判定 1 :三边对应相等的两个三角形全等。首先确定命题的条件为三边对应相等，而四个论断中有且只有三个条件与边有关，因此应把论断中的(1) (2) (3)作为条件，来证明论断(4)。在证明全等之前，要先证明三边分别对应相等。解答过程： 已知：如图，在△ AFD和厶EBC中，点 A , E, F, C在同一直线上，AD = CB , AE = CF, DF = BE。求证：AD // BC。 证明：?/ AE = CF ??? AE + EF = CF+ EF ??? AF = CE 在厶AFD和厶CEB中， AD CB 'AF CE DF BE ? △ AFD EBC (SSS) ?-Z A = Z C ? AD // BC 解题后的思考：在运用全等三角形判定1判断三角形全等时，一定要找准三边的对应关系，然后给出证明。 小结：本例题一方面考查了命题的书写与证明，另一方面通过本题的严格证明锻炼学生 的逻辑思维能力，进一步规范了三角形全等证明题的书写。 知识点二：全等三角形判定2 例2：已知：如图，0P是AOC和BOD的平分线，OA OC, OB OD。 求证：(〔)△ OAB OCD ; (2) AB CD。
物理学中常见的科学研究方法)
初中物理学中常见的科学研究方法新课程标准中的过程与方法目标要求在物理知识与技能的探索与 学习的过程中，使学生掌握一些简单的科学探究方法，形成比较有效的物理思想。 中考对这方面内容的考查正逐渐加强，考题涉及到的一些具体方法有才想法、观察法、实验法、分析法、综合法、归纳法、分类法、隔离法、假设法、比较法、等效（替代）法、建立理想模型法、控制变量法、实验推理法、转换法、类比法、逆向思维法等研究物理的方法。 一、控制变量法 在研究物理问题时，某一物理量往往受到几个不同物理量的影响，为了确定各个不同物理量之间的关系，就需要控制某些量，使其固定不变，改变某一个量，看所研究的物理量与该物理量之间的关系。例如： 1、探究浮力大小与哪些因素有关； 2、研究滑动摩擦力与压力和接触面之间的关系； 3、研究压力的作用效果与压力和受力面积的关系； 4、研究物体的动能与质量和速度的关系； 5、研究物体的重力势能与质量和高度的关系； 6、研究液体的压强与液体的密度和深度的关系； 7、研究弦乐器的音调与弦的松紧、长短和粗细的关系； 8、研究电流与电阻、电压的关系； 9、研究电流产生的热量与电流、电阻和通电时间的关系； 10、研究电磁铁的磁性与线圈的匝数和电流大小的关系；
11、研究影响蒸发快慢的因素； 12、研究影响电动机转动快慢的因素与哪些因素有关； 二、转换法 在物理学习中，有时需要研究看不见、摸不着的物质（如电流、分子力、磁场）。这时就必须将研究的方向转移到该物质产生的各种可见的效应、效果上，由此来分析、研究该物质的存在、大小等。 1、利用温度计示数显示产生热量的多少； 2、灯泡是否发光判断电路中是否有电流； 3、通过电磁铁吸引大头针的多少判断电磁铁磁性的强弱； 4、扩散现象认识分子的运动； 5、影响响度大小的因素中，利用乒乓球振动显示音叉的振动；（音叉振动时放入水中，桌面上放些大豆等，起到放大的作用。） 6、通过小磁针的运动判断是否有磁场存在； 7、通过运动的物体推动木块的远近，说明它的动能大小； 8、电阻的大小可以通过电流示数的大小来显示； 三、等效替代法 将一个或多个物理量、装置、物理状态或过程用另一个物理量、一种装置、一个物理状态或过程代替，得到同样的效果。 1、“曹冲称象”用石块等效替换大象； 2、利用量筒测量不规则固体的体积； 3、电路中，若干个电阻可以等效为一个合适的电阻；
轮七遍记忆法
三轮七遍记忆法三轮七遍记忆法的特点是，上三课时之后，把从头到现在学过的所有知识在孩子的脑海里复习21遍，重点针对理科。三轮七遍记忆法可以应用于各个学科。。假设一共有1到21到题，第一次上课，两个小时时间，用一小时50分学习七道题，可以结合全解（以数学为例）把题给孩子讲三遍，之后让孩子结合答案理解题。最后把答案悟住，让孩子复述这道题。讲三遍，看一遍，自己在复述一遍，这就五遍。可以再让孩子理解几遍。一道题之后以这种方法讲第二题，第三题，自己掐时间，在一小时50分钟，把这七道题学完。之后留出十分钟时间，让孩子复述这七道题，因为题己经学过，在复习一遍时很快的，符合人类的记忆规律。等第二天时，重点讲的是8-14题，但先花五到十分钟时间去复习昨天那七道题，再以以前的学习方法去讲8-14题，留出十分钟时去复习8-14课下时，复习完之后，再复习一遍1到17. 第三天时，先花15分钟时间复习1到14,再学习14到21，留十分钟时间复习14到21之后再复习1到21，这样，上三课时，就把1到21的题复习了至少七遍，根据记忆力的遗忘曲线，复习七遍就会变成长期记忆，是很难忘记的。 人的记忆其实是过目不忘、过耳不忘的。为什么会感觉记不住呢？其实很多时候是再现不出来。因为，人的瞬间记忆是一秒钟处理四到五个儿模块，而短期记忆转化为长期记忆是四到五秒钟处理一个模块。加之存在前摄和后摄两种记忆犹新的特征。 因此，邹晓辉Gnenculture提炼和应用的＂七遍通＂方法在训练人们的记忆和思维及其相互转化的实际过程中是相当有效的。 七种记忆技巧助你打破遗忘魔咒 一、编口诀记忆法： 利用汉字同音、谐音或编顺口溜的方式将所要记忆的内容浓缩成一两句话。 二、数字组合记忆法： 教材中，关于数字的内容较多，归纳起来，大致可分为二类：一是以时间为特征。二是以百分数为特征。将相关特征的数字内容按上述方法分门别类，从不同侧面来把握这些内容，加深印象。 三、缩字记忆法： 取某些内容的一个或几个关键字形成一句话，取其精干，以点带面。 如：股票发行的原则公开、公正、公平，同股同权、同股同利浓缩成“三公两同”等等。 四、列表格记忆法： 对于一些内容繁多，性质相近的内容，为了防止混淆，可以通过列取表格的形式来加深理解。 五、对比记忆法： 可以采用对比的方法来掌握。
物理学中常用的几种科学思维方法
物理学中常用的几种科学思维方法 物理教学中不仅要注重基础知识、基本规律的教学；更应加强对学生进行物理学研究问题和解决问题的科学思维方法的指导与训练。英国哲学家培根说过：“跛足而不迷路，能赶过虽健步如飞，但误入歧途的人”。学习也是这样，只有看清路，才能少走或不走弯路。可见，掌握物理学科的特点，熟悉物理研究问题和解决问题的方法是至关重要的。学好中学物理，不只是一个肯不肯用功的问题，它还有一个方法问题，掌握正确的思路和方法往往能起到事半功倍的效果。 1．模型法. 物理模型是一种理想化的物理形态，将复杂的问题抽象化为理想化的物理模型是研究物理问题的基本方法。科学家通常利用抽象化、理想化、简化、类比等把研究对象的物理学本质特征突出出来，形成概念或实物体系，即为物理模型。模型思维法就是对研究对象或过程加以合理的简化，突出主要因素忽略次要因素，从而解决物理问题的方法。从本质上说，分析物理问题的过程，就是构建物理模型的过程。通过构建物理模型，得出一幅清晰的物理图景，是解决物理问题的关键。实际中必须通过分析、判断、比较，画出过程图（过程图是思维的切入点和生长点）才能建立正确合理的物理模型。 2．等效法. 当研究的问题比较复杂，运算又很繁琐时，可以在保证研究对象的有关数据不变的前提下，用一个简单明了的问题来代替原来复杂隐晦的问题，这就是所谓的等效法。在中学物理中，诸如合力与分力、合运动与分运动、总电阻与各支路电阻以及平均值、有效值等概念都是根据等效的思想引入的。教学中若能将这种方法渗透到对物理过程的分析中去，不仅可以使问题的解决变得简单，而且对知识的灵活运用和知识向能力转化都会有很大的促进作用。 3．极端法. } 所谓极端法，就是依据题目所给的具体条件，假设某种极端的物理现象或过程存在并做科学分析，从而得出正确判断或导出一般结论的方法。这种方法对分析综合能力和数学应用能力要求较高，一旦应用得恰当，就能出奇制胜。常见有三种：极端值假设、临界值分析、特殊值分析。 4．逆思法. 在解决问题的过程中为了解题简捷，或者从正面入手有一定难度，有意识地去改变思考问题的顺序，沿着正向（由前到后、由因到果）思维的相反（由后到前、由果到因）途径思考、解决问题，这种解题方法叫逆思法。是一种具有创造
七下生物速记口诀
第二章人体的营养第一节食物中的营养物质 糖脂蛋，水盐素 六类营养要记住 谷豆食糖马铃薯 核桃花生加猪油 奶蛋鱼肉和黄豆 提供能量主要物 水盐素，量不足 出现问题很多处 钙铁锌，又碘磷 缺铁吃肝治血贫 大人脖肿小孩傻 那是因为缺碘啦 缺A眼睛怕xx 缺B容易得脚气 缺C坏血很容易 缺D缺钙一样地 第二节消化和吸收 口咽食胃小大肠 分工全都不一样
口嚼舌搅淀粉消 胃内蛋白有走掉 小肠里面最重要 胰液胆汁凑热闹 消化吸收一肩挑 三类营养要记牢 第三节合理营养和食品安全早中晚，3 4 3 合理膳食很关键 要让我来做午餐 一荤两素一米饭 第三章人体的呼吸 第一节呼吸道对空气的处理鼻咽喉，两气管 功能不要搞混乱 呼吸道，有支撑 确保气流能畅通 两气管，有纤毛 排菌化痰守卫牢 清洁湿润又加温 黏液还能抵细菌
第二节肺内的气体交换 胸腔左右二三肺 还有膈肌和两肋 肋膈肌缩胸腔扩 吸入空气氧气多 肋膈肌扩胸腔缩 呼出废气氧气弱 气入肺泡过两壁 进入血管是毛细 氧入碳出交换急 最终氧去细胞里 第四章人体内物质的运输第一节流动的组织——血液血液有浆有细胞 浆运细胞和养料 红细胞，带氧跑 白细胞，把菌包 血小板，凝血牢 第二节血流的管道——血管血管动静和毛细 动脉壁厚血流急
管腔较小压力高 毛细薄又细 薄到只剩一层皮 两红细胞过不去 慢慢通过换氧气 静脉壁薄弹性小 大多分布在体表 还有瓣膜防颠倒 第三节输送血液的泵——心脏 大小如拳形象xx 上房下室有四窍 房连静脉室连动 左右不通上下通 动脉血，左室离 换物质，在毛细 回右房，入右室 忙去肺，换氧气 新血来，左房里 xx，新周期 一颗心脏映眼中，四个腔室须分清。上房下室同侧通，xx来室连动。
全等三角形三种证明方法经典例题
全等三角形经典例题 典型例题： 知识点一：全等三角形判定1 例1：如图，在△AFD 和△EBC 中，点A ，E ，F ，C 在同一直线上，有下面四个论断：（1）AD ＝CB ；（2）AE ＝CF ；（3）DF ＝BE ；（4）AD ∥BC 。请将其中三个论断作为条件，余下的一个作为结论，编一道证明题，并写出证明过程。 思路分析： 1）题意分析：本题一方面考查证明题的条件和结论的关系，另一方面考查全等三角形判定1中的三边对应关系。 2）解题思路：根据全等三角形判定1：三边对应相等的两个三角形全等。首先确定命题的条件为三边对应相等，而四个论断中有且只有三个条件与边有关，因此应把论断中的（1）（2）（3）作为条件，来证明论断（4）。在证明全等之前，要先证明三边分别对应相等。 ; 解答过程： 已知：如图，在△AFD 和△EBC 中，点A ，E ，F ，C 在同一直线上，AD ＝CB ，AE ＝CF ，DF ＝BE 。求证：AD ∥BC 。 证明：∵AE ＝CF ∴AE ＋EF ＝CF ＋EF ∴AF ＝CE 在△AFD 和△CEB 中， ∵ & ∴△AFD ≌△EBC （SSS ） ∴∠A ＝∠C ∴AD ∥BC 解题后的思考：在运用全等三角形判定1判断三角形全等时，一定要找准三边的对应关系，然后给出证明。 小结：本例题一方面考查了命题的书写与证明，另一方面通过本题的严格证明锻炼学生的逻辑思维能力，进一步规范了三角形全等证明题的书写。 知识点二：全等三角形判定2 AD CB AF CE DF BE =??=? ?=?
例2：已知：如图，是和的平分线，。 * 求证：（1）△OAB ≌△OCD ；（2）。 思路分析： 1）题意分析：本题主要考查全等三角形判定2中的对应关系。 2）解题思路：根据全等三角形判定2：两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等。在证明三角形全等之前，要先证明两边及夹角分别对应相等。 解答过程：证明：（1）∵OP 是和的平分线， ∴∠AOP ＝∠COP ，∠BOP ＝∠DOP ∴∠AOP －∠BOP ＝∠COP －∠DOP < ∴∠AOB ＝∠COD 在△OAB 和△OCD 中， ∵ ∴△OAB ≌△OCD （SAS ） （2）由（1）知△OAB ≌△OCD ∴AB ＝CD 解题后的思考：在判断三角形全等时，一定要根据全等三角形判定2，找准对应边和对应角。 . 例3：已知：如图，AB ∥CD ，AB ＝CD ，求证：AD ∥BC ，AD ＝BC 思路分析： 1）题意分析：本题主要考查全等三角形判定2的应用。 2）解题思路：根据全等三角形判定2：两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等。在证明三角形全等之前，要先将用于证明三角形全等的条件准备好。即如何由已知条件证明出两边和一角相等，以及如何用上AB ∥CD 这个条件。 解答过程： 连接BD ∵ AB ∥CD 、 OP AOC ∠BOD ∠OA OC OB OD ==，AB CD =AOC ∠BOD ∠OA OC AOB COD OB OD =?? ∠=∠??= ?
高数求极限的16种方法(超经典)高彦辉总结
L .+'''+.+'''+. + 天天快乐+ '+. .+' "+.+" 爱 爱爱 爱祝爱 爱愿爱 爱你爱 爱永爱 爱远爱 爱被爱 爱爱爱 爱包爱 爱围爱 爱爱 爱爱 爱爱 爱 漂亮吧!送给你,希望你会幸福一生,梦想成真！ 高数中求极限的16种方法 假如高等数学是棵树木得话，那么极限就是他的根，函数就是他的皮。树没有跟，活不下去，没有皮，只能枯萎，可见这一章的重要性。
为什么第一章如此重要？各个章节本质上都是极限，是以函数的形式表现出来的，所以也具有函数的性质。函数的性质表现在各个方面。首先，对极限的总结如下: 极限的保号性很重要，就是说在一定区间内函数的正负与极限一致。 1 .极限分为一般极限，数列极限（区别在于数列极限时发散的，是一般极限的一种） 2.解决极限的方法如下：（我能列出来的全部列出来了！！！！！你还能有补充么？？？） 1 等价无穷小的转化，（只能在乘除时候使用，但是不是说一定在加减时候不能用但是前提是必须证明拆分后极限依然存在）e的X次方-1 或者（1+x）的a次方-1等价于Ax 等等。全部熟记（x趋近无穷的时候还原成无穷小） 2 LHopital 法则（大题目有时候会有暗示要你使用这个方法）首先他的使用有严格的使用前提！！！！！！必须是X趋近而不是N 趋近！！！！！！！（所以面对数列极限时候先要转化成求x趋近情况下的极限，当然n趋近是x趋近的一种情况而已，是必要条件（还有一点数列极限的n当然是趋近于正无穷的不可能是负无穷！）必须是函数的导数要存在！！！！！！！！（假如告诉你g（x）, 没告诉你是否可导，直接用无疑于找死！！）必须是0比0 无穷大比无穷大！！！！！！！！！ 当然还要注意分母不能为0LHopital 法则分为3中情况 1 0比0 无穷比无穷时候直接用2 0乘以无穷无穷减去无穷（应为无穷大于无穷小成倒数的关系）所以无穷大都写成了无穷小的倒数形式了。通项之后这样就能变成1中的形式了 3 0的0次方1的无穷次方无穷的0次方对于（指数幂数）方程方法主要是取指数还取对数的方法，这样就能把幂上的函数移下来了，就是写成0与无穷的形式了，（这就是为什么只有3种形式的原因，LNx两端都趋近于无穷时候他的幂移下来趋近于0 当他的幂移下来趋近于无穷的时候LNX趋近于0）3泰勒公式(含有e的x次方的时候，尤其是含有正余旋的加减的时候要特变注意！！！！）E的x展开sina 展开cos 展开ln1+x展开对题目简化有很好帮助4面对无穷大比上无穷大形式的解决办法取大头原则最大项除分子分母！！！！！！！！！！！看上去复杂处理很简单！！！！！！！！！！5无穷小于有界函数的处理办法面对复杂函数时候， 尤其是正余旋的复杂函数与其他函数相乘的时候，一定要注意这个方法。面对非常复杂的函数可能只需要知道它的范围结果就出来了！！！6夹逼定理（主要对付的是数列极限！） 这个主要是看见极限中的函数是方程相除的形式，放缩和扩大。7等比等差数列公式应用（对付数列极限）（q绝对值符号要小于1）8各项的拆分相加（来消掉中间的大多数）（对付的还是数列极限）可以使用待定系数法来拆分化简函数9求左右求极限的方式（对付数列极限）例如知道Xn与Xn+1的关系，已知Xn的极限存在的情况下，xn的极限与xn+1的极限时一样的，应为极限去掉有限项目极限值不变化10 2 个重要极限的应用。这两个很重要！！！！！对第一个而言是X趋近0时候的sinx与x比值。第2个就如果x趋近无穷大无穷小都有对有对应的形式（地2个实际上是用于函数是1的无穷的形式）（当底数是1 的时候要特别注意可能是用地2 个重要极限）11 还有个方法，非常方便的方法 就是当趋近于无穷大时候不同函数趋近于无穷的速度是不一样的！！！！！！！！！！！！！！！x的x次方快于x！快于指数函数快于幂数函数 快于对数函数（画图也能看出速率的快慢）!!!!!!当x趋近无穷的时候他们的比值的极限一眼就能看出来了12 换元法是一种技巧，不会对模一道题目而言就只需要换元，但是换