库仑定律作用下的平衡问题
库仑力作用下的平衡问题
库仑力作为一种新的作用力，是在电场中首次被接触到的。但它是一种特殊的电场力，原因是它仅仅适用于点电荷之间。
对于一个力，首先要会计算大小，会判断方向。但既然是力，那么和我们之前学习过的重力、摩擦力就没什么区别。也就是说：存在我们在力学中都会遇到的平衡问题和动力学问题
库仑力作用下的平衡问题有两类：
第一类：三电荷的平衡问题
结论：三点共线、两同一异、两大一小、近小远大。但是只能用来定性的分析一些选择题。如果要具体计算电荷的位置和电荷量大小，只能对其做受力分析了。
第二类：库仑力作用下的三力平衡问题（静态平衡问题和动态平衡问题）
静态平衡问题
单体的静态平衡问题：
单直线上的平衡问题（库仑力方向与重力方向共线）
不在同一直线上的平衡问题（三力平衡问题）。处理方法：矢量三角形法和正交分解法
单体的动态平衡问题：
最常见的是一种漏电问题（相似三角形解）
多题的静态平衡问题：
整体法和隔离法分析
库仑力作用下的动力学问题：
对于两个电荷的运动问题一般可以采取整体法和隔离法分析。
典型例题剖析
例1：★★★a、b两个点电荷，相距40cm，电荷量分别为q1和q2，且q1＝9q2，都
是正电荷；现引入点电荷c，这时a、b、c三个电荷都恰好处于平衡状态。试问：点
电荷c的性质是什么？电荷量多大？它放在什么地方？
【分析】：1.引入新的电荷，先分析这个点电荷应该在什么地方，（根据所受库仑力
的方向定性判断）c为正、负电荷时分别讨论2.再分析可能受了平衡的位置，（两个
位置），定性分析库仑力大小，确定一个位置3、列方程计算（若算c的电荷量，不
能以c为研究对象（a或者b均可））
【答案】：c带负电；距离a30cm；电荷量大小9/16q2
【结论】：两同夹一异，两大夹一小，近小远大。从新来看上面的问题：c只能在ab
的中间，靠近b远离a。
知识点三：库仑定律作用下物体的平衡问题
例2：★★如图所示，一个挂在丝线下端的带正电的小球B静止在图示位置。固定
的带正电荷的A球电荷量为Q，B球质量为m、电荷量为q，丝线与竖直方向的夹
角为θ，A和B在同一水平线上，整个装置处在真空中，求A、B两球间的距离。
【分析】：库仑力作用下的三力平衡问题，根据平衡方程求解！
【答案】
例3：★★两个大小相同的小球带有同种电荷（可看作点电荷），质量分别为m1和
m2，带电荷量分别是q1和q2，用绝缘线悬挂后，因静电力而使两悬线张开，分别与
铅垂线方向成夹角θ1和θ2，且两球同处一水平线上，如图所示，若θ1＝θ2，则下述
结论正确的是（）【C】
A．q1一定等于q2
B．一定满足q1/m1＝q2/m2
C．m1一定等于m2
D．必须同时满足q1＝q2，m1＝m2
【分析】：库仑力作用下小球的平衡问题，写出平衡方程。即用重力表示库仑力。根
据夹角之比可以求出质量之比，但是电荷量之比未知。因为相互作用的库仑力大小
相等，无法比较单个的电荷量大小。
【评注】：这种问题主要是为了复习之前的三力平衡，这个问题在学习安培力之后还
是会出现安培力作用下的三力平衡。
例4：★★★【2014·浙江】(多选)如图所示，水平地面上固定一个光滑绝缘斜面，斜面与水平面的夹角为θ.一根轻质绝缘细线的一端固定在斜面顶端，另一端系有一个带电小球A，细线与斜面平行．小球A的质量为m、电量为q.小球A的右侧固定放置带等量同种电荷
的小球B ，两球心的高度相 同、间距为d .静电力常量为k ，重力加速度为g ，两带电小球可视为点电荷．小 球A 静止在斜面上，则( )
A ．小球A 与
B 之间库仑力的大小为kq 2
d 2
B ．当q d ＝
mg sin θ
k 时，细线上的拉力为0 C ．当q d ＝
mg tan θ
k 时，细线上的拉力为0 D ．当q d
＝
mg
k tan θ
时，斜面对小球A 的支持力为0 解析 根据库仑定律得A 、B 间的库仑力F 库＝k q 2
d 2，则A 项正确；当细线上 的拉力为0
时满足k q 2d 2＝mg tan θ，得到q
d ＝
mg tan θ
k
，则B 错，C 正确； 斜面对小球A 的支持力始终不为零，则D 错误． 答案 AC
例5：★★★如图所示，竖直绝缘墙壁上的Q 处有一固定的小球A ，在Q 的正上方P 点用绝缘线悬挂一个小球B ，A 、B 两小球因带电而相互排斥，致使悬线与竖直方向成θ角．由于漏电，A 、B 两小球的电荷量逐渐减小，悬线与竖直方向夹角θ逐渐减少，则在漏完电之前，拉力的大小将( )
A ．保持不变
B ．先变小后变大
C ．逐渐变小
D ．逐渐变大 答案 A
解析题述是物体的准静态平衡过程．首先应给出物体受力分析图，如图甲所示．小球B 受三个力作用，它们构成力的矢量三角形，如图乙所示(重点在各力之间的夹角)．构筑好矢
量三角形后，可得它与题图中△PAB相似，利用G
PA＝F T
PB可得PB绳拉力不变，应选A.
例6：★★★三个质量相等的带电小球,置于光滑绝缘的水平桌面上的一个边长为L的正三角形的三个顶点上,已知a,b两球皆带正电荷q,如图所示.现给c球一个恒定的拉力,使三个球恰好在相对位置不变的情况下以相同的加速度一起做加速运动.问：
（1）c球应带什么性质的电?带点量为多少?
（2）恒定拉力应为多大?方向如何?
分析：根据a所受合力方向，可以判断处C带负点，对a受力分析，竖直方向平衡方程可以求出c电荷量。
对a，水平方向求出加速度，整体法计算出F大小
答案：负点 2q
变式训练
【1-1】★★真空中两个点电荷，电荷量分别为q1＝8×10-9C 和q2＝﹣18×10-9C，两
者固定于相距20cm 的a、b 两点上，如图所示。有一个点电荷放在a、b 连线（或
延长线）上某点，恰好能静止，则这点的位置是（）【A】
A．a点左侧40cm处B．a点右侧8cm处
C．b点右侧20cm处D．以上都不对
【分析】：直接可以用三电荷平衡问题的结论。
【1-2】★★如图所示，三个点电荷q1、q2、q3固定在一直线上，q2与q3间距离为q1与q2间距离的2倍，每个电荷所受静电力的合力均为零，由此可以判定，三个电荷的电荷量之比为()
A．(－9)∶4∶(－36) B．9∶4∶36
C ．(－3)∶2∶(－6)
D ．3∶2∶6 答案 A
解析 本题可运用排除法解答．分别取三个电荷为研究对象，由于三个电荷静电力合力均为零，所以这三个电荷不可能是同种电荷，这样可立即排除B 、D 选项，故正确选项只可能在A 、C 中．若选q 2为研究对象，由库仑定律知：kq 2q 1r 2＝kq 2q 3r 2，因而得：q 1＝14q 3，即q 3＝4q 1.选项A 恰好满足此关系，显然正确选项为A.
【1-3】★★★真空中两个固定的点电荷A 、B 相距10cm ，已知q A ＝+2.0×10-8C ，qB ＝+8.0×10-8C ，现引入电荷C ，电荷量qc ＝+4.0×10-8C ，则电荷C 置于离A__________cm ，离B____________cm 处时，C 电荷即可平衡；若改变电荷C 的电荷量，仍置于上述位置，则电荷C 的平衡状态___________（填不变或改变），若改变C 的电性，仍置于上述位置，则C 的平衡______________，若引入C 后，电荷A 、B 、C 均在库仑力作用下平衡，则C 电荷电性应为______________，电荷量应为______________C 。
【分析】：10/3cm,20/3cm ；C 的平衡不变（在计算时将c 的电荷量约掉了！）；不变；C 带负电（两同夹一异）；8/9×10-8C
【评注】：这是一道单电荷的平衡问题与三电荷的平衡问题。此题比较复杂！ 【1-4】★★★【2009,浙江】如图所示，在光滑绝缘水平面上放置3个电荷量均为q （q>0）的相同小球，小球之间用劲度系数均为k 0的轻质弹簧绝缘连接。当3个小球处在静止状态时，每根弹簧长度为l 0。已知静电力常量为k ，若不考虑弹簧的静电感应，则每根弹簧的原长为【C 】
A ．20225l k kq l +
B ．202l k kq l -
C ．20245l k kq l -
D ．2
02
25l
k kq l - 【分析】：要计算原长，知道的是现在的长度，那就必须求出弹力的大小；对两边的小球写平衡方程（取其中一个即可！）不能取中间的，因为两端的弹力相等，抵消了！ 【评注】：在三点电荷的平衡问题上再加了一个弹簧弹力的考察
【2-1】★★如图所示，A 、B 是带等量同种电荷的小球，A 固定在竖直放置的10cm 长的绝缘支杆上，B 平衡于倾角为30°的绝缘光滑斜面上时，恰与A 等高，若B 的质量为10g ，则B 带电荷量是多少？（g 取l0m/s 2）
q
【分析】：对B球做受力分析，写出平衡方程，然后计算！
【答案】：1*10-6C
【2-2】★★★【2007，重庆】如图，悬挂在O点的一根不可伸长的绝缘细线下端有一个带电量不变的小球A．在两次实验中，均缓慢移动另一带同种电荷的小球B．当B到达悬点O 的正下方并与A在同一水平线上，A处于受力平衡时，悬线偏离竖直方向的角度为θ，若两次实验中B的电量分别为q1和q2，θ分别为30°和45°．则q2/q1为（）【C】
A．2 B．3 C．2 D．3
【分析】：库仑力作用下的平衡问题，只不过是两次平衡，写出两个平衡方程。
注意距离的变化，然后进行比较即可得出答案。题目不难！
【2-3】★★(多选)如图所示，可视为点电荷的小球A、B分别带负电和正电，B球固定，其正下方的A球静止在绝缘斜面上，则A球受力个数可能为()
A．可能受到2个力作用
B．可能受到3个力作用
C．可能受到4个力作用
D．可能受到5个力作用
答案AC 库仑力和重力的大小未知
【2-4】(多选)★★下图中A球系在绝缘细线的下端，B球固定在绝缘平面上，它们带电的种类以及位置已在图中标出．A球可保持静止的是()
C选项中如果AB两小球在同一条直线，那么AB之间的库仑力大小应该和拉力F相等，小球A是不可能平衡的
答案AD
【3-1】★★如图所示，大小可以不计的带有同种电荷的小球A和B互相排斥，静
止时两球位于同一水平面上，绝缘细线与竖直方向的夹角分别为α和β，且α<β，由
此可知（）【D】
A．B球带电荷量较多
B．B球质量较大
C．A球带电荷量较多
D．两球接触后，再静止下来，两绝缘线与竖直方向的夹角变为α′、β′，则仍有α′<β′
【评注】：这道题还是之前的问题，只不过D答案换了个说法，但是与电荷量是无关
的！
【3-2】★★（多选）两个质量分别是m1、m2的小球，各用丝线悬挂在同一点，当
两球分别带同种电荷，且电荷量分别为q1、q2时，两丝线张开一定的角度θ1、θ2，
两球位于同一水平线上，如图所示，则下列说法正确的是（）【BC】
A．若m1>m2，则θ1>θ2
B．若m1＝m2，则θ1＝θ2
C．若m1＜m2，则θ1>θ2
D．若m1>m2，且q1>q2，则θ1>θ2
【3-3】★★如图所示，两个可视为质点的金属小球A、B质量都是m、
带正电电荷量都是q，连接小球的绝缘细线长度都是l，静电力常量为k，
重力加速度为g。则连结A、B的细线中的张力为多大？连结O、A的
细线中的张力为多大？
【分析】：整体法和隔离法的应用，先对AB系统，写平衡方程（忽略了系统内部的
库仑力），求出OA绳子的拉力；然后对B球受力分析，写出平衡方向，求出AB绳子
的张力大小。
【答案】2mg；mg+kq2/l2
【3-4】★★★(多选)一根套有细环的粗糙杆水平放置，带正电的小球A通过绝缘细线系在细环上，另一带正电的小球B固定在绝缘支架上，A球处于平衡状态，如图所示．现将B 球稍向右移动，当A小球再次平衡(该过程A、B两球一直在相同的水平面上)时，细环仍静
止在原位置，下列说法正确的是()
A．细线对带电小球A的拉力变大
B．细线对细环的拉力保持不变
C．细环所受的摩擦力变大
D．粗糙杆对细环的支持力变大
答案AC
解析以小球A为研究对象，分析受力情况：重力mg、细线的拉力F T和电场力F，根据平衡条件得：F T＝(mg)2＋F2，F增大时，F T变大，故A正确，B错误．以小球A和细环整体为研究对象，受到总重力G、杆对细环的支持力F N和摩擦力F f和电场力F.根据平衡条件得：F N＝G，F f＝F，电场力F增大时，杆对细环的支持力保持不变，细环所受的摩擦力变大，故C正确，D错误．
【3-5】★★★(多选)如图所示，MON是固定的光滑绝缘直角杆，MO沿水平方向，NO沿竖直方向，A、B为两个套在此杆上的带有同种电荷的小球，用一指向竖直杆的水平力F作用在A球上，使两球均处于静止状态．现将A球向竖直杆方向缓慢拉动一小段距离后，A、B两小球可以重新平衡．则后一种平衡状态与前一种平衡状态相比较，下列说法正确的是()
A．A、B两小球间的库仑力变大
B．A、B两小球间的库仑力变小
C．A球对MO杆的压力变大
D．A球对MO杆的压力肯定不变
BD
[A、B间的连线与竖直方向的夹角减小，对B研究，库仑力在竖直方向的分力与重力等大反向，因此A、B两小球间的库仑力减小，选项A错误，B正确；由整体法可知，A对MO杆的压力等于A、B的重力之和，故选项C错误，D正确．]
【3-6】★★★(江西2016四校联考)如图，三个小球a、b、c分别用三根绝缘细线悬挂在同一点O，细线的长度关系为oa=ob＜oc，让三球带电后它们能静止在图中位置．此时细线oc 沿竖直方向，a、b、c连线恰构成一等边三角形，则下列说法不正确的是（）D
A ．a 、b 两球质量一定相等
B ．a 、b 两球所带电荷量一定相等
C ．细线oa 、ob 所受拉力大小相等
D ．a ．B 两球所处位置的电场强度相同
【分析】对c 分析，c 对a,b 的库仑力相等，因此，ab 所带电荷量相等；
abc 整体分析，两绳拉力相等(夹角相等)；对ab 整体，拉力相等，夹角相等，所以，电场力相等，场强大小相等， 方向不同
【4-1】★★★【2014 广东】 (多选)如图所示,光滑绝缘的水平桌面上,固定着一个带电量为+Q 的小球P 。带电量分别为-q 和+2q 的小球M 和N,由绝缘细杆相连,静止在桌面上。P 与M 相距L,P 、M 和N 视为点电荷,下列说法正确的是( )
A.M 与N 的距离大于L 【难】
B.P 、M 和N 在同一直线上
C.在P 产生的电场中,M 、N 处的电势相同
D.M 、N 及细杆组成的系统所受合外力为零
P 、M 和N 在同一直线上,所受合力为零,由库仑定律F PM =F PN 得: 22)
(2x L Qq
k L Qq k
+=,解得L L x 4.0)12(≈-=,A 项错误;沿电场线的方向电势降低,在P 产生的电场中,M 处的电势高
于N 处的电势,C 项错误。
【4-2】★★★★【2015,浙江】如图所示,用两根长度相同的绝缘细线把一个质量为0.1kg 的小球A 悬挂到水平板的M 、N 两点,A 上带有Q=3.0×10-6C 的正电荷。两线夹角为120°,两线
上的拉力大小分别为F1和F2。A的正下方0.3m处放有一带等量异种电荷的小球B,B与绝缘支架的总质量为0.2kg(重力加速度取g=10m/s2;静电力常量k=9.0×109N·m2/C2,A、B球可视为点电荷),则（）
A.支架对地面的压力大小为2.0N
B.两线上的拉力大小F1=F2=1.9N
C.将B水平右移,使M、A、B在同一直线上,此时两线上的拉力大小F1=1.225N,F2=1.0N【较难】
【没有库仑力时，F1和F2各分1N。当库仑力竖直向下是，为0.9N，各分0.9N，就
是1N。当BA贡献时，库仑力对绳子2没有作用，因此它的拉力只有1N。】
D.将B移到无穷远处,两线上的拉力大小F1=F2=0.866N【B移到无穷远，没有库仑力了！】【分析】：1.根据库仑定律求出AB球之间的引力，2.对A做受力分析，求出绳子拉力3.对B 球受力分析，求出支架对地面压力。将B移到无穷远处,B对A的作用力为零,两线上的拉力等于A球的重力大小,即为1N,D项错误;将B水平右移,使M、A、B在同一直线上,此时库仑
力为
2
2
Q
F k
r
'==
'
9.0×109×
62
2
(3.010)
(20.3)
-
?
?
N=0.225N,F2上拉力不变,则根据平衡条件可得
F1=1N+0.225N=1.225N,C项正确。
【评注】：此题直接做比较难，需要修改一下，对力的分析考察的比较全面，做起来
不是很简单！
【4-3】★★★★【2016 浙江】(多选)如图所示，把A、B两个相同的导电小球分别用长为0.10 m的绝缘细线悬挂于O A和O B两点。用丝绸摩擦过的玻璃棒与A球接触，棒移开后将悬点O B移到O A点固定。两球接触后分开，平衡时距离为0.12 m。已测得每个小球质量是-4
8.010kg
?，带电小球可视为点电荷，重力加速度2
10m/s
g=，静电力常量
922
9.010N m/C
k=??，则
A ．两球所带电荷量相等
B ．A 球所受的静电力为1.0×10-2 N
C ．B 球所带的电荷量为810C -
D ．A 、B 两球连线中点处的电场强度为0 【答案】ACD
【考点定位】物体的平衡；库仑定律；电场强度
【名师点睛】此题是关于共点力的平衡及库仑定律的应用问题，是我们平时经常接触到的题目略作改编而成的新试题，只要平时对基础题目理解到位，有一定的基础知识就能解答；所以建议我们的同学平时学习要扎扎实实的做好常规题。
【5-1】★★★如图所示，A 、B 是带有等量的同种电荷的两小球，它们的质量都是m ，它们的悬线长度是L ，悬线上端都固定在同一点O ，B 球悬线竖直且被固定，A 球在力的作用下，在偏离B 球x 的地方静止平衡，此时A 受到绳的拉力为F T ；现保持其他条件不变，用改变A 球质量的方法，使A 球在距离B 为x/2处静止平衡，则A 受到绳的拉力为（ ）【D 】 A ．F T
B ．2 F T
C ．4 F T
D ．8 F T
【分析】：库仑力作用下的平衡问题，需要做矢量三角形，根据相似比 计算。写出两次平衡下的相似比，即可求出
【6-1】★★★如图所示，在绝缘水平面上固定着一光滑绝缘的圆形槽，在某一过直径的直线上有O 、A 、B 三点，其中O 为圆心，A 点固定电荷量为Q 的正电荷，B
点固定一个末知电荷，且圆周上各点电势相等，AB=L．有一个可视质点的质量为m，电荷量为﹣q的带电小球正在滑槽中运动，在C点受到电场力指向圆心，C点所处的位置如图所示，根据题干和图示信息可知（）CD
A．B点的电荷带正电
B．B点的电荷量为3Q
C．B的电荷量为Q
D．小球在滑槽内做的是匀速圆周运动
分析：
根据在C点受到电场力指向圆心做出C受力，可以判断出B的电性。
对C受力分析，水平方向合力为零，可以求出B的电荷量。
圆周上各点电势相等，因此电场力不做功，因此小球做的是匀速圆周运动。
此题最早是2013上海联考题后来改变过来的！
共点力平衡之动态平衡问题修订稿
共点力平衡之动态平衡 问题 WEIHUA system office room 【WEIHUA 16H-WEIHUA WEIHUA8Q8-
共点力平衡之动态平衡问题 （一）共点力的平衡 1.平衡状态：在共点力的作用下，物体处于静止或匀速直线运动的状态. 2.共点力作用下物体的平衡条件：合力为零，即＝ F0. 合 （二）物体的动态平衡问题 物体在几个力的共同作用下处于平衡状态，如果其中的某个力（或某几个力）的大小或方向，发生变化时，物体受到的其它力也会随之发生变化，如果在变化的过程中物体仍能保持平衡状态，我们称之为动态平衡。解决这类问题的一般思路是：把“动”化为“静”，“静”中求“动”。 分析方法： （1）三角形图解法 如果物体在三个力作用下处于平衡状态，其中只有一个力的大小和方向发生变化，而另外两个力中，一个大小、方向均不变化；一个只有大小变化，方向不发生变化的情况。 例1．半圆形支架BAD上悬着两细绳OA和OB，结于圆心O，下悬重为G的物体，使OA绳固定不动，将OB绳的B端沿半圆支架从水平位置缓慢移到竖直位置C的过程中（如图），分析OA绳和OB绳所受力的大小如何变化。
练习1．如图所示，质量为m 的小球被轻绳系着，光滑斜面倾角为θ，向左 缓慢推动劈，在这个过程中（ ） A ．绳上张力先增大后减小 B ．斜劈对小球支持力减小 C ．绳上张力先减小后增大 D ．斜劈对小球支持力增大 （2）相似三角形法 例2．一轻杆BO ，其O 端用光滑铰链固定在竖直轻杆AO 上，B 端挂一重物，且系一细绳，细绳跨过杆顶A 处的光滑小滑轮，用力F 拉住，如图2-1所示。现将细绳缓慢往左拉，使杆BO 与杆AO 间的夹角θ逐渐减少，则在此过程中，拉力F 及杆BO 所受压力FN 的大小变化情况是( ) A ．FN 先减小，后增大 始终不变 C ．F 先减小，后增大 始终不变 练习2．光滑的半球形物体固定在水平地面上，球心正上方有一光滑的小滑轮，轻绳的一端系一小球，靠放在半球上的A 点，另一端绕过定滑轮后用力拉住，使小球静止，如图所示。现缓慢的拉绳，在小球沿球面由A 到B 的过程中，半球对小球的支持力N 和绳对小球的拉力T 的大小变化情况是： F B O θ 图2-1
2020高考物理库仑定律
1.如图所示，两个带电小球A、B分别用细丝线悬吊在同一点O，静 β)，关于两小球的质量m1、m2和带电量q1、q2 是 A.一定有m1
A.一定是F /8 B.一定是F /4 C.可能是3F /8 D.可能是3F /4 4.半径为r 的两个带电金属小球，球心相距3r ，每个小球带电量都是+q ，设这两个小球间的静电力大小为F ，则下列式子中正确的是 A.229r kq F = B.2 2 9r kq F < C.2 2 9r kq F > D.2 2 25r kq F = 5.如图所示，两根细丝线悬挂两个质量相同的小球A 、B ．当A 、B 不带电时，静止后上、下两根丝线上的拉力大小分别为T A 、T B 带等量同种电荷时，静止后上、下两根丝线上的拉力大小分别为T 下列结论正确的是 A.T A ′=T A ，T B ′>T B B. T A ′=T A ，T B ′ 安培力作用下的平衡问题 1.一根长为0.2m的金属棒放在倾角为θ＝37°的光滑斜面上，并通以I＝5 A的电流，方向如图所示．整个装置放在磁感应强度为B＝0.6 T、竖直向上的匀强磁场中，金属棒恰能静止在斜面上，则该棒的重力为多少？ 变式1：如图所示,两根平行放置的导电轨道,间距为L,倾角为θ,轨道间接有电动势为E(内 阻不计)的电源,整个导轨处在一个竖直向上的匀强磁场中,电阻为R，质量为m的金属杆ab 与轨道垂直放于导电轨道上静止,轨道的摩擦和电阻不计,要使ab杆静止,磁感应强度应多大? 变式2：如图所示，两根平行放置的导电轨道，间距为L，倾角为θ，轨道间接有电动势为E，内阻为r的电源，现将一根质量为m、电阻为R的金属杆ab水平且与轨道垂直放置，金属杆与轨道接触摩擦和电阻均不计，整个装置处在匀强磁场中且ab杆静止在轨道上，求：（1）若磁场方向竖直，则磁感应强度B1是多少？ （2）如果通电直导线对轨道无压力，则匀强磁场的磁感应强度的B2是多少？方向如何？（3）若所加匀强磁场的大小和方向可以改变，则磁感应强度B3至少多大？方向如何？ 2.在倾角为θ的斜面上，放置一段通有电流强度为I,长度为L，质量为m的导体棒，（通电 方向垂直纸面向里），如图所示。 （1）如斜面光滑，欲使导体棒静止在斜面上，应加匀强磁场，磁场应强度B最小值是多少？（2）如果要求导体棒静止在斜面上且对斜面无压力，则所加匀强磁场磁感应强度又如何？ 3.质量为m、长度为L的导体棒MN静止在水平导轨上，通过MN的电流为I，匀强磁场的磁感应强度为B，方向与导轨平面成θ角斜向下，如图所示，求MN棒受到的支持力和摩擦力． 4.如图所示，一段长为1 m、质量为2 kg的通电导体棒悬挂于天花板上．现加一垂直纸面向里的匀强磁场，当通入I＝2 A的电流时悬线的张力恰好为零．求 (1)所加匀强磁场的磁感应强度B的大小； (2)如果电流方向不变，通入电流大小变为1 A时，磁感应强度的大小为多少？此时悬 线拉力又为多少？ 5.如图所示，两平行金属导轨间的距离L＝0.40 m，金属导轨所在的平面与水平面夹角θ＝ 37 °，在导轨所在平面内，分布着磁感应强度B＝0.50 T、方向垂直于导轨所在平面的匀强磁场．金属导轨的一端接有电动势E＝4.5 V、内阻r＝0.50 Ω的直流电源．现把一个质量m＝0.040 kg的导体棒ab放在金属导轨上，导体棒恰好静止．导体棒与金属导轨垂直且接触良好，导体棒与金属导轨接触的两点间的电阻R0＝2.5 Ω金属导轨电阻不计，取10 m/s2.已知sin 37°＝0.60，cos 37°＝0.80，求： (1)通过导体棒的电流； (2)导体棒受到的安培力大小； (3)导体棒受到的摩擦力． 6.如图所示，电源电动势E＝2 V，内阻r＝0.5 Ω，竖直导轨宽L＝0.2 m，导轨电阻不计．另有一金属棒质量m＝0.1 kg，电阻R＝0.5Ω，它与导轨间的动摩擦因数μ＝0.4，靠在导轨的 图解法求动态平衡问题 图解法实质： 对研究对象进行受力分析，再根据平行四边形定则或三角形定则画出不同状态下的矢量图(画在同一个图中)，然后根据有向线段(表示力)的变化判断各个力的变化情况． 一、经典例题 1．如图所示，将球用细绳系住放在倾角为θ的光滑斜面上，当细绳由水平方向缓慢向上偏移至竖直方向的过程中，细绳上的拉力将( ) A．逐渐增大 B．逐渐减小 C．先增大后减小 D．先减小后增大 2．如图所示，一光滑小球静止放置在光滑半球面的底端，用竖直放置的光滑挡板水平向右缓慢地推动小球，则在小球运动的过程中(该过程小球未脱离球面)，关于木板对小球的推力F1、半球面对小球的支持力F2的变化情况，下列说法正确的是( ) A．F1增大，F2减小 B．F1增大，F2增大 C．F1减小，F2减小 D．F1减小，F2增大 3．【方法归纳】 图解法就是在对物体进行受力分析(一般受三个力)的基础上，若满足有一个力大小、方向均 不变，另有一个力方向不变时，可画出这三个力的封闭矢量三角形来分析力的变化情况的方法 4．图解法求解平衡类问题步骤 A．选某一状态对物体进行受力分析 B．根据平衡条件画出平行四边形 C．根据已知量的变化情况，画出平行四边形的边角变化 D．确定未知量大小、方向的变化 二、练习题 1．(多选)如图所示，用一根细线系住重力为G、半径为R的球，其与倾角为α的光滑斜面劈接触，处于静止状态，球与斜面的接触面非常小，细线悬点O固定不动，在斜面劈从图示位置缓慢水平向左移动直至绳子与斜面平行的过程中，下述正确的是( )． A．细绳对球的拉力先减小后增大 B．细绳对球的拉力先增大后减小 C．细绳对球的拉力一直减小 D．细绳对球的拉力最小值等于G sin α 2．(多选)如图示,质量相同,分布均匀的两个圆柱体a、b靠在一起，表面光滑,重力均为G,其中b的下一半刚好固定在水平面MN的下方,上边露出另一半,a静止在平面上,现过a的轴心施以水平作用力F,可缓慢地将a拉离水平面MN一直滑到b的顶端,对该过程进行分析，应有( ) A．拉力F先增大后减小，最大值是G B．开始时拉力F最大为3G，以后逐渐减小为0 C．a、b间压力由0逐渐增大，最大为G D．a、b间的压力开始最大为2G，而后逐渐减小到G 高二物理：库仑力的平衡问题（参考答案） 一、选择题 1． 【答案】D 【解析】对小球A 受力分析，如图所示： 图中力三角形与几何三角形△OBA 相似，故： F=mg T=mg 2． 【答案】AB 【解析】对A 受力分析，受重力mg 、细线的拉力F T 、B 对A 的吸引力F ，由分析知， A 平 衡时，F 的最小值为F ＝mg sin 30°＝kq 2r 2，解得r ＝1 m ，所以两球的距离d ≤1 m ，A 、B 正确． 3． 【答案】 C 【解析】 对A 受力分析如图所示，由库仑定律得F ＝k q A q B r 2； 又r ＝l sin θ，F ＝G tan θ 由以上各式可解得q B ＝Gl 2sin 2θtan θkq A ， 因G 、l 、q A 、k 不变，则 q 2q 1＝sin 2 45°tan 45°sin 2 30°tan 30° ＝2 3.故C 正确． 4． 【答案】 C 【解析】 小球B 受力分析如图：小球处于平衡状态 设A 、B 球间距离为r ，q B 减小，则F 减小，r 减小，导致F 的大小方向均改变，绳的拉力方向也会改变，适合于三角形相似 T L ＝mg L ＝F r mg L 不变， F 变为原来一半，则r 变为原来一半 又∵F ＝kq A q B r 2 ∴q B 变为原来的18 。 ∴C 正确。 5． 【答案】 AC 【解析】 根据库仑定律得A 、B 间的库仑力F 库＝k q 2d 2，则A 正确；当细线上的拉力为0时满足k q 2d 2＝mg tan θ，得到q d ＝ mg tan θk ，则B 错误，C 正确．斜面对小球A 的支持力始终不为零，则D 错误． 6． 【答案】 A ; 库仑定律复习 ◎必做部分 1．关于库仑定律的理解，下面说法正确的是( ) A ．对任何带电荷之间的静电力计算，都可以使用库仑定律公式 B ．只要是点电荷之间的静电力计算，就可以使用库仑定律公式 C ．两个点电荷之间的静电力，无论是在真空中还是在介质中，一定是大小相等、方向相反的 D ．摩擦过的橡胶棒吸引碎纸屑，说明碎纸屑一定带正电 答案： BC , 2．下面关于点电荷的说法正确的是( ) A ．只有体积很小的带电体才能看成是点电荷 B ．体积很大的带电体一定不能看成是点电荷 C ．当两个带电体的大小远小于它们间的距离时，可将这两个带电体看成是点电荷 D ．一切带电体都可以看成是点电荷 解析： 本题考查对点电荷的理解．带电体能否看做点电荷，和带电体的体积无关，主 要看带电体的体积对所研究的问题是否可以忽略，如果能够忽略．则带电体可以看成是点电荷，否则就不能． 答案： C 3．关于库仑定律的公式F ＝k Q 1Q 2 r 2 ，下列说法正确的是( ) @ A ．当真空中的两个点电荷间的距离r →∞时，它们之间的静电力F →0 B ．当真空中的两个电荷间的距离r →0时，它们之间的静电力F →∞ C ．当两个点电荷之间的距离r →∞时，库仑定律的公式就不适用了 D ．当两个电荷之间的距离r →0时，电荷不能看成是点电荷，库仑定律的公式就不适用 了 解析： r →∞时，电荷可以看做点电荷，库仑定律的公式适用，由公式可知，它们之间的静电力F →0；r →0时，电荷不能看成点电荷，库仑定律的公式就不适用了． 答案： AD 4.(2012·广东实验中学联考)如图所示，两个带电球，大球的电荷量大于小球的电荷量，可以肯定( ) A ．两球都带正电 | B ．两球都带负电 求解共点力平衡问题的常见方法 共点力平衡问题，涉及力的概念、受力分析、力的合成与分解、列方程运算等多方面数学、物理知识和能力的应用，是高考中的热点。对于刚入学的高一新生来说，这个部分是一大难点。 一、力的合成法 物体在三个共点力的作用下处于平衡状态，则任意两个力的合力一定与第三个力大小相等，方向相反; 1.（2008年·广东卷）如图所示，质量为m 的物体悬挂在轻质支架上，斜梁OB 与竖直方向的夹角为θ(A 、B 点可以自由转动)。设水平横梁OA 和斜梁OB 作用于O 点的弹力分别为F 1和F 2，以下结果正确的是（ ） A.F 1=mgsinθ B.F 1= sin mg q C.F 2=mgcosθ D.F 2=cos mg q 二、力的分解法 在实际问题中，一般根据力产生的实际作用效果分解。 2、如图所示，在倾角为θ的斜面上，放一质量为m 的光滑小球，球被竖直的木板挡住，则球对挡板的压力和球对斜面的压力分别是多少？ 3．如图所示，质量为m 的球放在倾角为α的光滑斜面上，试分析挡板AO 与斜面间的倾角β多大时，AO 所受压力最小。 三、正交分解法 解多个共点力作用下物体平衡问题的方法 物体受到三个或三个以上力的作用时，常用正交分解法列平衡方程求解: 0x F =合,0 y F =合. 为方便计算，建立坐标系时以尽可能多的力落在坐标轴上为原则 . θ 4、如图所示，重力为500N 的人通过跨过定滑轮的轻绳牵引重200N 的物体，当绳与水平面成60° 角时，物体静止。不计滑轮与绳的摩擦，求地面对人的支持力和摩擦力。 四、相似三角形法 根据平衡条件并结合力的合成与分解的方法，把三个平衡力转化为三角形的三条边，利用力的三角形与空间的三角形的相似规律求解. 5、 固定在水平面上的光滑半球半径为R ，球心0的正上方C 处固定一个小定滑轮，细线一端拴一小球置于半球面上A 点，另一端绕过定滑轮，如图5所示，现将小球缓慢地从A 点拉向B 点，则此过程中小球对半球的压力大小N F 、细线的拉力大小T F 的变化情况是 ( ) A 、N F 不变、T F 不变 B. N F 不变、T F 变大 C ， N F 不变、T F 变小 D. N F 变大、T F 变小 6、两根长度相等的轻绳下端悬挂一质量为m 物体，上端分别固定在天花板M 、N 两点，M 、N 之间距离为S ，如图所示。已知两绳所能承受的最大拉力均为T ，则每根绳长度不得短于____ 。 五、用图解法处理动态平衡问题 对受三力作用而平衡的物体，将力矢量图平移使三力组成一个首尾依次相接的封闭力三角形，进而处理物体平衡问题的方法叫三角形法;力三角形法在处理动态平衡问题时方便、直观，容易判断. 7、如图4甲，细绳AO 、BO 等长且共同悬一物，A 点固定不动，在手持B 点沿圆弧向C 点缓慢移动过程中，绳BO 的张力将 ( ) A 、不断变大 B 、不断变小 C 、先变大再变小 D 、先变小再变大 六．矢量三角形在力的静态平衡问题中的应用 若物体受到三个力（不只三个力时可以先合成三个力）的作用而处于平衡状态，则这三个力一定能构成一个力的矢量三角形。三角形三边的长度对应三个力的大小，夹角确定各力的方向。 8．如图所示，光滑的小球静止在斜面和木版之间，已知球重为G ，斜面的倾角为θ，求下列情况 典型例题3：含库仑力的受力平衡 【例题1】（多选）如图所示，质量分别为m A和m B的两小球带有同种电荷，电荷量分别为q A和qB，用绝缘细线悬挂在天花板上．平衡时，两小球恰处于同一水平直线上，细线与竖直方向间夹角分别为θ1与θ2(θ1>θ2)．现在同时剪断两绝缘细线， 下列判断正确的是() A．m A一定小于m B B．q A一定大于q B C．剪断细线后A、B两球都沿原细线方向做匀加速直线运动。 D．在两小球落地前观察，同一时刻两小球一定都在同一高度。 【例题2】如图，两个可视为质点的金属小球A、B质量都是m、带正电 电荷量都是q，连接小球的绝缘细线长度都是l，静电力常量为k，重力加 速度为g．则连结A、B的细线中的张力为多大?连结O、A的细线中的张 力为多大? 【例题3】一个挂在丝线下端的带正电的小球B静止在图示位 置．固定的带正电荷的A球电荷量为Q，B球质量为m、电荷量 为q，θ＝30°，A和B在同一水平线上，整个装置处在真空中， 求A、B两球间的距离。 【例题4】真空中三个点电荷位于一条直线上，都只在电场力下处于静止，其中两个电荷停在M、N两点，所带电量如图所示，则第三个电荷的电性 和所停的位置，下列说法正确的是（） A．为正电荷，可能停在A处 B．为正电荷，可能停在B处 C．为负电荷，可能停在B处 D．为负电荷，可能停在C处 【例题5】三个质量相等的带电小球，置于光滑绝缘的水平桌面上的一个边长为L的正三角形的三个顶点上，已知a,b两球皆带正电荷q，如图所示。现给c球一个恒定的拉力，使三个球恰好在相对位置不变的情况下以相同的加速度一起做加速运动。问： （1）c球应带什么性质的电？带点量为多少？ （2）恒定拉力应为多大？方向如何？ 【例题6】如图所示，把A、B两个相同的导电小球分别用长为0.10m的绝缘细线悬挂于OA和OB两点。用丝绸摩擦过的玻璃棒与A球接触，棒移开后将悬点OB移到OA点固定。 两球接触后分开，平衡时距离为0.12m。已测得每个小球质量是，带电小球可 视为点电荷，重力加速度，静电力常量 ，则（） A．两球所带电荷量相等 B．A球所受的静电力为1.0×10-2N C．B球所带的电荷量为 D．A、B两球连续中点处的电场强度为0 【例题7】如图所示，用两根长度相同的绝缘细线把一个质量为0.1kg的小球A悬挂到水平 板的MN两点，A上带有的正电荷。两线夹角为120°，两线上的拉力大 小分别为和。A的正下方0.3m处放有一带等量异种电荷 的小球B，B与绝缘支架的总质量为0.2kg（重力加速度取 ；静电力常量，AB球可 视为点电荷）则（） A支架对地面的压力大小为2.0N B两线上的拉力大小 C将B水平右移，使M、A、B在同一直线上，此时两线上的拉力大小为 D将B移到无穷远处，两线上的拉力大小 静电场考点突破微专题3 库仑力作用下的运动问题 一知能掌握 1．电场力做功的计算 (1)由公式W＝Fl cosα计算，此公式只适用于匀强电场，可变形为：W＝qEl cosα. (2)由W＝qU来计算，此公式适用于任何形式的静电场． (3)由动能定理来计算：W电场力＋W其他力＝ΔE k. (4)由电势能的变化来计算：W AB＝E p A－E p B. 2．几种功能关系 (1)若只有电场力做功，电势能与动能之和保持不变； (2)若只有电场力和重力做功，电势能、重力势能、动能之和保持不变； (3)除重力外，其他各力对物体所做的功等于物体机械能的变化． (4)所有力对物体所做功的代数和，等于物体动能的变化． 3.几点注意 （1）电荷在电场中运动时，电场力做功将引起电势能与其他形式的能相互发生转化，电荷的机械能不再守恒．但满足能量守恒定律． （2）要搞清几个功能关系：重力做功等于重力势能的变化，电场力做功等于电势能的变化，弹簧弹力做功等于弹性势能的变化，合外力做功等于动能的变化． （3）库仑力是变力，库仑力做功不能直接计算，掌握变力做功的计算方法，电势相等的两点间，库仑力做功为零。 4.库仑力作用下电荷运动问题的分析思路（力学方法、电学问题） (1)选对象。恰当选取研究对象，用“隔离法”或“整体法”进行． (2)析动力、析功能。进行受力分析、运动分析，做功分析、能量转化分析。，注意库仑力的特点． (3)列方程。列平衡方程，牛顿运动定律方程，运动学方程、功能关系方程、能量守恒定律方程、辅助方程，注意电荷间的库仑力与电荷间的距离有关． (4)求结果。注意正负，对结果进行检查并讨论。 二探索提升 题型一库仑力作用下的运动分析 【典例1】如图所示，把一个带电小球A固定在足够大的光滑水平绝缘桌面上，在桌面的另一处放置带电小球B，现给小球B一个垂直AB连线方向的速度V0，使其在水平桌面上运动，则( ) A．若A、B为同种电荷，B球一定做速度变大的曲线运动 B．若A、B为同种电荷，B球一定做加速度变大的曲线运动Array C．若A、B为异种电荷，B球可能做加速度和速度都变小的曲线运动 共点力动态平衡问题分类及解题方法 一、总论 1、动态平衡问题的产生——三个平衡力中一个力已知恒定，另外两个力的大小或者方向不断变化，但物体仍然平衡，典型关键词——缓慢转动、缓慢移动…… 2、动态平衡问题的解法——解析法、图解法 解析法——画好受力分析图后，正交分解或者斜交分解列平衡方程，将待求力写成三角函数形式，然后由角度变化分析判断力的变化规律； 图解法——画好受力分析图后，将三个力按顺序首尾相接形成力的闭合三角形，然后根据不同类型的不同作图方法，作出相应的动态三角形，从动态三角形边长变化规律看出力的变化规律。 3、动态平衡问题的分类——动态三角形、相似三角形、圆与三角形（2类）、其他特殊类型 二、例析 1、第一类型：一个力大小方向均确定，一个力方向确定大小不确定，另一个力大小方向均不确定——动态三角形 【例1】如图，一小球放置在木板与竖直墙面之间。设墙面对球的压力大小为F N1，球对木板的压力大小为F N2。以木板与墙连接点所形成的水平直线为轴，将木板从图示位置开始缓慢地转到水平位置。不计摩擦，在此过程中 A ．F N1始终减小，F N2始终增大 B ．F N1始终减小，F N2始终减小 C ．F N1先增大后减小，F N2始终减小 D ．F N1先增大后减小，F N2先减小后增大 解法一：解析法——画受力分析图，正交分解列方程，解出F N1、F N2随夹角变化的函数，然后由函数讨论； 【解析】小球受力如图，由平衡条件，有 联立，解得：θsin 2N mg F =，θtan 1N mg F = 木板在顺时针放平过程中，θ角一直在增大，可知F N1、F N2都一直在减 小。选B 。 解法二：图解法——画受力分析图，构建初始力的三角形，然后“抓住 不变，讨论变化”，不变的是小球重力和F N1的方向，然后按F N2方向变化规 律转动F N2，即可看出结果。 【解析】小球受力如图，由平衡条件可知，将三个力按顺序首尾相接，可形成如右图所示闭合三角形，其中重力mg 保持不变，F N1的方向始终水平向右，而F N2的方向逐渐变得竖直。 则由右图可知F N1、F N2都一直在减小。 【拓展】水平地面上有一木箱，木箱与地面间的动摩擦因数为μ(0＜μ＜1)。现对木箱施加一拉力F ，使木箱做匀速直线运动。设F 的方向与水平地面的夹角为θ，如图所示，在θ从0逐渐增大到90°的过程中，木箱的速度保持不变，则 A ．F 先减小后增大 B ．F 一直增大 C ．F 一直减小 D ．F 先增大后减小 解法一：解析法——画受力分析图，正交分解列方程，解出F 随夹角θ变化的函数，然后由函数讨论； 【解析】木箱受力如图，由平衡条件，有 F N F mg F f θ F N2 mg F F N1 F mg θ 第二节库仑定律 基础知识 库仑定律 1、内容 : 在真空中两个点电荷间的作用力跟它们的电量的乘积成正比 , 跟它们间距离的平方成反比 , 作用力的方向在它们的连线上。 2、公式 : F=KQ1Q2/r2 3、理解 (1)库仑定律的适用条件 : 真空中 , 两个点电荷之间的相互作用（均匀带电球体间、均匀带电球壳间也可）。 点电荷 : 同质点一样 , 是一个理想化的模型 , 一种科学的抽象当带电体的线度远远小于带电体之间的距离 , 以致带电体的形状和大小对其相互作用力的影响可以忽略不计 , 这样的电荷叫点电荷。 (2)K静电力恒量。重要的物理常数k=9.0 × 109 N·M2/C2, 其物理意义是 : 真空中两个电量均为 1C的点电荷相距 lm 时它们之间的静电力大小为k=9.0 × 109N·M2/C2。 (3) 库仑力的作用方向在两个点电荷的连线上。使用公式计算时, 点电荷电量用绝对值代入公式进行计算, 然后根据同性电荷相斥、异性电荷相吸判断方向。 习题训练 1、两个分别带有电荷量和+的相同金属小球（均可视为点电荷），固定在相距为的两处，它们间库仑力的大小为。两小球相互接触后将其固定距离变 为，则两球间库仑力的大小为 A． B． C． D． 2、如图所示，真空中A、B两处各有一个正电电荷，若放入第三个点电荷C，只在电场力的作用下三个电荷都处于平衡状态，则C的电性及位置是 A．正电；在A、B之间 B．正电；在A的左侧 C．负电；在A、B之间 D．负电；在B的右侧 3、1913年美国科学家密立根通过油滴实验[ ] A．发现了中子 B．发现了电子 C．测出了中子的质量 D．测出了电子的电荷量 4、如图所示，A、B是两个带有绝缘支架的金属球，它们原来均不带电，并彼此接触。现使带负电的橡胶棒C靠近A（C与A不接触），然后先将A、B分开，再将C移走。关于A、B的带电情况，下列判断正确的是 A．A带正电，B带负电 B．A带负电，B带正电 C．A、B均不带电 D．A、B均带正电 5、两个放在绝缘架上的相同金属球相距d，球的半径比d小得多，分别带q和3q的电荷量，相互作用的斥力为3F．现将这两个金属球接触，然后分开，仍放回原处，则它们的相互斥力将变为（） A．O B．F C．3F D．4F 6、关于点电荷的说法，下列正确的是 A．体积很大的带电体不能看成点电荷 B．物体带电量很小时，可以看作点电荷 C．点电荷是理想化的物理模型 D．点电荷的带电量一定是1.6×10-19 C 7、某同学为了探究影响电荷间相互作用力的因素，进行了以下的实验:M是一个 带正电的物体，把系在丝线上的带正电的轻质小球先后挂在P 1、P 2 、P 3 位置,发 《库仑定律》教学设计 【教材分析】 库仑定律既是电荷间相互作用的基本规律，又是库仑定律是学习电场强度和电势差概念的基础，也是本章重点，不仅要求学生定性知道，而且还要求定量了解和应用。对库仑定律的讲述，教材是从学生已有认识出发，采用了一个定性实验，进而得出结论。库仑定律是学习电场强度和电势差概念的基础，也是本章重点。展示库仑定律的内容和库仑发现这一定律的过程，并强调该定律的条件和意义。 教学重点：库仑定律及其理解与应用 教学难点：库仑定律的实验探究 【教学过程】 引入新课——引入实验——库伦实验——库伦定律——对定律的解释——比较库伦定律与万有引力的区别——拓展库仑力作用下力学问题的求解方法 一、通过实验探究电荷间作用力的决定因素 （一）定性实验探究： 探究一：影响电荷间相互作用力的因素 猜想：电荷间相互作用力可能与距离、电荷量、带电体的形状等。 如何做实验定性探究？ (1) 你认为实验应采取什么方法来研究电荷间相互作用力与可能因素的关系？ 学生：控制变量法。 (2) 请阅读教材，如果要比较这种作用力的大小可以通过什么方法直观的显示出来？ 学生：比较悬线偏角的大小 (3)实验前先思考:可用什么方法改变带电体的电荷量? 定性实验结论： 电量q一定，距离r越小，偏角越大，作用力F越大。 距离r一定，电量q增加，偏角变大，作用力F越大； 实验条件：保持实验环境的干燥和无流动的空气 （二）定量实验探究，结合物理学史，得出库仑定律： 提出问题：带电体间的作用力与距离及电荷量有怎样的定量关系呢? 根据我们的定性实验，电荷之间的作用力随着电荷量的增大而增大，随着距离的增大而减小。这隐约使我们猜想，电荷之间的作用力是否与万有引力具有相似的形式呢？事实上，在很早以前，一些学者也是这样猜想的，卡文迪许和普利斯特等人都确信“平方反比”规律适用于电荷间的作用力。但是仅靠一些定性的实验，不能证明这样的结论。 而这一猜想被库伦所证实，库仑在探究三者之间的定量关系时，定量实验在当时遇到的三大困难： 第1讲库仑定律与库仑力作用下的平衡 【方法指导】 库仑力作用下平衡问题的分析方法 （1）同一直线上三自由电荷的平衡问题． 同一直线上的三个自由点电荷都处于平衡状态时，每个电荷受到的合力均为零，根据平衡方程可得，电荷间的关系为：“两大夹小”、“两同夹异”、“近小远大”． （2）不共线力作用下的平衡问题 带电体在多个力作用下处于平衡状态，物体所受合外力为零，因此可用共点力平衡的知识分析，常用的方法有正交分解法、合成法等。 【对点题组】 1．关于库仑定律，下列说法中正确的是( ) A ．库仑定律适用于点电荷，点电荷其实就是体积很小的球体 B ．根据F ＝k q 1q 2 r 2，当两电荷的距离趋近于零时，静电力将趋向无穷大 C ．若点电荷q 1的电荷量大于q 2的电荷量，则q 1对q 2的静电力大于q 2对q 1的静电力 D ．库仑定律和万有引力定律的表达式相似，都是平方反比定律 2．两个半径为R 的带电球所带电荷量分别为q 1和q 2，当两球心相距3R 时，相互作用的静电力大小为( ) A ．F ＝k q 1q 2 3R 2 B ．F ＞k q 1q 2 3R 2 C ．F ＜k q 1q 2 3R 2 D ．无法确定 3．如图所示，三个点电荷q 1、q 2、q 3固定在一直线上，q 2与q 3间距离为q 1与q 2间距离的2倍，每个电荷所受静电力的合力均为零，由此可以判定，三个电荷的电荷量之比为( ) A ．(－9)∶4∶(－36) B ．9∶4∶36 C ．(－3)∶2∶(－6) D ．3∶2∶6 4．如图所示，把一带正电的小球a 放在光滑绝缘斜面上，欲使球a 能静止在斜面上，需在MN 间放一带电小球b ，则b 应( ) 1．关于点电荷的说法，正确的是（） A．只有体积很小的带电体才能看作点电荷 B．体积很大的带电体一定不能看成点电荷 C．当两个带电体的大小及形状对它们之间的相互作用力的影响可忽略时，这两个带电体可看作点电荷 D．一切带电体都可以看成是点电荷 2、真空中有两个点电荷，它们之间的静电力为F，如果保持它们所带的电量不变，将它们之间的距离增大到原来的3倍，它们之间作用力的大小等于（） A.F B.3F C.F/3 D.F/9 3. A、B两点电荷间的距离恒定，当其他电荷移到A、B附近时，A、B间相互作用的库仑力将( ) A.可能变大 B.可能变小 C.一定不变 D.无法确定 4. 有A、B、C三个塑料小球，A和B、B和C、C和A之间都是相互吸引的，如果A带正电，则( ) A.B和C两球均带负电 B.B球带负电，C球带正电 C.B和C两球中必有一个带负电，而另一个不带电 D.B和C两球都不带电 5. 关于库仑定律的公式 22 1 r Q Q k F ，下列说法中正确的是( ) A.当真空中两个电荷间距离r→∞时，它们间的静电力F→0 B.当真空中两个电荷间距离r→0时，它们间的静电力F→∞ C.当两个电荷间的距离r→∞时，库仑定律的公式就不适用了 D.当两个电荷间的距离r→0时，电荷不能看成是点电荷，库仑定律的公式就不适用了 6.要使真空中的两个点电荷间的库仑力增大到原来的4倍，下列方法中可行的是( ) A.每个点电荷的带电荷量都增大到原来的2倍，电荷间的距离不变 B.保持点电荷的带电荷量不变，使两个点电荷间的距离增大到原来的2倍 C.使一个点电荷的带电荷量加倍，另一个点电荷电荷量保持不变，同时将两点电 荷间的距离减小为原来的 2 1 D.保持点电荷的带电荷量不变，将两点电荷间的距离减小为原来的 2 1 7、关于点电荷的说法中正确的是（） A、真正的点电荷是不存在 B、点电荷是一种理想化的物理模型 C、小的带电体就是点电荷 D、形状和大小对所研究的问题的影响可以忽略不计的带电体 8．如图1-2-6所示，质量分别是m 1和m2带电量分别为q1 和q2的小球，用长度不等的轻丝线悬挂起来，两丝线与竖 直方向的夹角分别是α和β（α＞β），两小球恰在同一水 平线上，那么（） A．两球一定带异种电荷 图1-2-6 库仑定律阐述了带电体间的相互作用规律以及此类问题的考题，常有两类题型，一是只在库仑（电场）作用下的带电体的平衡，二是除电场力外，结合其他力作用下的带电体的平衡高考试题多以选择题的形式出现，难度中等，解题关键是对研究对象进行受力分析，列出平衡方程。 1. 在同一直线上三个自由点电荷的平衡问题 (1)条件：每个点电荷受到的两个库伦力必须大小相等，方向相反 (2)规律：“三点共线”三个点电荷分布在同一条直线上，“两同夹异”—正、负电荷相互间隔：“两大夹小”——中间电荷的电荷量最小，“近小远大”——中间电荷靠近电荷量较小的电荷 2. 不在同一条直线上多个电荷的平衡问题 （1）根据题干条件，恰当选取研究对象，进行受力分析， （2）利用F=Eq或 r q q K F 22 1 求出每个电荷受到的电场力， （3) 根据平衡条件。利用相似三角形法、图解法、正交分解法等列式求解 3. 多个带电体的库仑力求解 当多个带电体同时存在时,每两个带电体间的库仑力仍遵守库仑定律。某一带电体同时受到多个库仑力作用时,可利用力的平行四边形定则求出合力。 题型1 库仑力作用下的平衡问题 【典例1】如图所示，三个点电荷q1、q2、q3固定在一直线上，q2与q3间距离为q1与q2间距离的2倍，每个 电荷所受静电力的合力均为零，由此可以判定，三个电荷的电荷量之比为( ) A．(－9)∶4∶(－36) B．9∶4∶36 C．(－3)∶2∶(－6) D．3∶2∶6 【答案】 A 【跟踪训练】 1．如图所示，在一条直线上有两个相距0.4 m的点电荷A、B，A带电＋Q，B带电－9Q。现引入第三个点电 荷C ，恰好使三个点电荷均在电场力的作用下处于平衡状态，则C 的带电性质及位置应为( ) A ．正， B 的右边0.4 m 处 B ．正，B 的左边0.2 m 处 C ．负，A 的左边0.2 m 处 D ．负，A 的右边0.2 m 处 【答案】C 【解析】要使三个电荷均处于平衡状态，必须满足“两同夹异”“两大夹小”的原则，所以选项C 正确。 2. 如图，在光滑绝缘水平面上，三个带电小球a 、b 和c 分别位于边长为l 的正三角形的三个顶点上；a 、 b 带正电，电荷量均为q ， c 带负电。整个系统置于方向水平的匀强电场中。已知静电力常量为k 。若三个 小球均处于静止状态，则匀强电场场强的大小为( ) A. 3kq 3l 2 B.3kq l 2 C.3kq l 2 D. 23kq l 2 【答案】B 题型2 库仑力与其他力作用下的平衡 【典例2】 如图所示，把一带正电的小球a 放在光滑绝缘斜面上，欲使球a 能静止在斜面上，需在MN 间放一带电小球b ，则b 应( ) A ．带负电，放在A 点 B ．带正电，放在B 点 C ．带负电，放在C 点 D ．带正电，放在C 点 【答案】C 高中物理共点力动态平衡问题常见题型总结 一、共点力平衡的概念 所谓共点力平衡，讲的就是在共点力的作用下，物体处于静止或者匀速直线运动的状态，当物体处于静止状态的时候，叫做静态平衡，而当物体处于匀速直线运动状态的时候，叫做动态平衡。这两种状态都是平衡状态，所以物体受到的合外力都是零。 共点力平衡的题型也可以分为静态平衡和动态平衡两类。其中静态平衡主要是通过力的合成和分解进行求解，这里不多赘述；而动态平衡问题是学生普遍错的比较多，也比较难以理解的，接下来将主要分析这类问题的题型和解法。 二、共点力动态平衡问题的解法一：解析法 解析法是对研究对象进行受力分析，画出受力分析图，并根据物体的平衡条件列出方程，得到力与力之间的函数关系，一般会涉及到一个变化角度的三角函数。 解析法比较适合题目中有明显角度变化的题型，比如： 【例1】如图所示，小船用绳牵引靠岸，设水的阻力不变，在小船匀速靠岸的过程中，有（） A．绳子的拉力不断减小 B．绳子的拉力不断增大 C．船受的浮力减小 D．船受的浮力不变 这个题是比较常见的拉小船的问题，解题的时候可以先对小船进行受力分析， 小船受到重力mg，水的浮力Fn，拉力F以及水的阻力f，在这四个力中，重力mg和水的阻力f是不变的，Fn方向不变，大小改变，F大小和方向都在变。由于小船处于匀速直 线运动中，所以受力平衡，设拉力与水平方向的夹角为θ，有： Fcosθ=f ①； Fn+Fsinθ=mg ②； 再根据小船在靠岸过程中θ增大，则cosθ减小，sinθ增大，由①得F=f/cosθ，F增大；由②得Fn=mg-Fsinθ，F和sinθ都在增大，所以Fn减小。最后答案选BC。 三、共点力动态平衡问题的解法二：图解法 图解法是对研究对象进行受力分析，再根据平行四边形法则或是三角形定则画出不同情况下的矢量图，然后根据有向线段的长度与方向变化，判断各个力的大小和方向的变化。 图解法比较常用，尤其适合受到三个力作用处于平衡状态的题型。图解法根据不同的适用情境，可以分为矢量三角形法、相似三角形法以及辅助圆法。 01 矢量三角形法 受三个力平衡的物体，将三个力首尾相连刚好可以得到一个三角形，三角形三条边的长度和方向分别表示对应力的大小和方向。 矢量三角形法适用于受到的三个力中，一个力大小方向都不变，一个力大小改变方向不变，第三个力大小方向都改变的情况， 解题思路为： 1. 画三角 2. 定方向 3. 找变化 【例2】质量为m的物体用轻绳AB悬挂于天花板上．用水平向左的力F缓慢拉动绳的中点O，如图所示．用 T表示绳OA段拉力的大小，在O点向左移动的过程中（） A．F逐渐变大，T逐渐变大 【 第2节库仑定律练习题 1．下列关于点电荷的说法，正确的是( ) A ．点电荷一定是电量很小的电荷 B ．点电荷是一种理想化模型，实际不存在 C ．只有体积很小的带电体，才能作为点电荷 D ．体积很大的带电体一定不能看成点电荷 2．关于库仑定律的公式F ＝k Q 1Q 2 r 2 ，下列说法中正确的是( ) A ．当真空中的两个点电荷间的距离r →∞时，它们之间的静电力F →0 B ．当真空中的两个点电荷间的距离r →0时，它们之间的静电力F →∞ · C ．当两个点电荷之间的距离r →∞时，库仑定律的公式就不适用了 D ．当两个点电荷之间的距离r →0时，电荷不能看成是点电荷，库仑定律的公式就不适用 3．真空中两个点电荷Q 1、Q 2，距离为R ，当Q 1增大到原来的3倍，Q 2增大到原来的3倍，距离R 增大到原来的3倍时，电荷间的库仑力变为原来的( ) A ．1倍 B ．3倍 C ．6倍 D ．9倍 k b 1 . c o m 4.如图所示，两个质量均为 m 的完全相同的金属球壳 a 和b ，其壳层的厚度和质量分布均匀，将它们固定于绝缘支座上，两球心间的距离 l 为球半径的3倍．若使它们带上等量异种电荷，使其电荷量的绝对值均为Q ，那么关于a 、b 两球之间的库仑力F 库的表达式正确的是( ) A ．F 库＝k Q 2l 2 B ．F 库>k Q 2 l 2新 C ．F 库 知识点三：共点力平衡（动态平衡、矢量三角形法） 1．(单选)如图所示，一小球在斜面上处于静止状态，不考虑一切摩擦，如果把竖直挡板由竖直位置缓慢绕 O点转至水平位置，则此过程中球对挡板的压力F1和球对斜面的压力F2的变化情况是()．答案B A．F1先增大后减小，F2一直减小 B．F1先减小后增大，F2一直减小 C．F1和F2都一直减小 D．F1和F2都一直增大 2、（单选）(天津卷，5)如图所示，小球用细绳系住，绳的另一端固定于O点．现用水平力F缓慢推动斜面体，小球在斜面上无摩擦地滑动，细绳始终处于直线状态，当小球升到接近斜面顶端时细绳接近水平， 此过程中斜面对小球的支持力F N以及绳对小球的拉力F T的变化情况是()．答案D A．F N保持不变，F T不断增大 B．F N不断增大，F T不断减小 C．F N保持不变，F T先增大后减小 D．F N不断增大，F T先减小后增大 3．（单选）如图所示，一光滑小球静止放置在光滑半球面的底端，用竖直放置的光滑挡板水平向右缓慢地 推动小球，则在小球运动的过程中(该过程小球未脱离球面)，木板对小球的推力F1、半球面对小球的支持力F2的变化情况正确的是()．答案B A．F1增大，F2减小B．F1增大，F2增大 C．F1减小，F2减小D．F1减小，F2增大 4、（单选）如图所示，一物块受一恒力F作用，现要使该物块沿直线AB运动，应该再加 上另一个力的作用，则加上去的这个力的最小值为()．答案B A．F cos θB．F sin θ C．Ftan θD．F cot θ 5．(单选)如图所示，一倾角为30°的光滑斜面固定在地面上，一质量为m的小木块在水平力F的作用下静止在斜面上．若只改变F的方向不改变F的大小，仍使木块静止，则此时力F与水平 面的夹角为()．答案A A．60°B．45° C．30°D．15° 6．（多选）一铁架台放于水平地面上，其上有一轻质细线悬挂一小球，开始时细线竖直，现将水平力F作用于小球上，使其缓慢地由实线位置运动到虚线位置，铁架台始终保持静止，则在这一 过程中()．答案：AD A．细线拉力逐渐增大B．铁架台对地面的压力逐渐增大 C．铁架台对地面的压力逐渐减小D．铁架台所受地面的摩擦力逐渐增大 7、（多选）(苏州调研)如图所示，质量均为m的小球A、B用两根不可伸长的轻绳连接后悬挂于O点，在外力F的作用下，小球A、B处于静止状态．若要使两小球处于静止状态且悬线OA与竖直 方向的夹角θ保持30°不变，则外力F的大小()．答案BCD A．可能为 3 3 mg B．可能为 5 2 mg C．可能为2mg D．可能为mg 8、（单选）如图所示，轻绳的一端系在质量为m的物体上，另一端系在一个轻质圆环上，圆环套在粗糙水平杆MN上．现用水平力F拉绳上一点，使物体处于图中实线位置，然后改变F的大小使 其缓慢下降到图中虚线位置，圆环仍在原来的位置不动．在这一过程中，水平拉力F、环 与杆的摩擦力F摩和环对杆的压力F N的变化情况是()．答案D A．F逐渐增大，F摩保持不变，F N逐渐增大B．F逐渐增大，F摩逐渐增大，F N保持不变 C．F逐渐减小，F摩逐渐增大，F N逐渐减小D．F逐渐减小，F摩逐渐减小，F N保持不变选修3-1 3.4安培力作用下的平衡问题典型题
法(十一种方法求解共点力的平衡问题下)图解法求解动态平衡问题(答案不全)
高二物理：库仑力的平衡问题(答案)
库仑定律复习题
求解共点力平衡问题的常见方法(经典归纳附详细答案)
典型例题3含库仑力的受力平衡
2021高考复习：静电场考点突破微专题3 库仑力作用下的运动问题
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第二节库仑力
库仑定律优秀教案(教师版)
第1讲 库仑定律与库仑力作用下的平衡
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