《函数的概念》导学案
第6课时函数的概念
1.理解函数的概念,了解构成函数的三要素.
2.能正确使用区间表示数集.
3.会求一些简单函数的定义域、函数值.
我国著名数学家华罗庚说过这样一句话:从具体到抽象是数学发展的一条重要大道.我们来看三个现象:①清晨,太阳从东方冉冉升起;②随着二氧化碳的大量排放,地球正在逐渐变暖;③中国的国内生产总值在逐年增长.
问题1:在初中,我们学习过函数,函数是刻画和描述两个变量之间依赖关系的数学模型,上述三个事例,向我们阐述了一个事实,世界时刻都是变化的,那么变化的本质是什么呢?
从数学的角度看,我们发现在这些变化着的现象中,都存在着两个变量,当一个变量变化时,另一个变量随之发生变化.若当第一个变量确定时,另一个变量也随之确定,则它们之间具有.
问题2:设A、B是非空数集,如果按照某个确定的对应关系f,使对于集合A中的数x,在集合B中都有的数y和它对应,那么就称f:A→B为从集合A到集合B的一个函数.记作.其中x 叫作,x的取值集合叫作函数的;与x的值相对应的y值叫作,函数值的集合叫作函数的.
问题3:
数轴表示
函数的概念与表示法
函数的概念和函数的表示法 考点一：由函数的概念判断是否构成函数 函数概念：设A 、B 是非空的数集，如果按照某种确定的关系f ，使对于集合A 中的任意一个数x ，在集合B 中都有 唯一确定的数f （x ）和它对应，那么就称f ：A →B 为从集合A 到集合B 的一个函数。 例1. 下列从集合A 到集合B 的对应关系中，能确定y 是x 的函数的是（ ） ① A={x x ∈Z}，B={y y ∈Z}，对应法则f ：x →y= 3 x ; ② A={x x>0,x ∈R}, B={y y ∈R}，对应法则f ：x →2y =3x; ③ A=R,B=R, 对应法则f ：x →y=2 x ; 变式1. 下列图像中，是函数图像的是（ ） ① ② ③ ④ 变式2. 下列式子能确定y 是x 的函数的有（ ） ①22x y +=2 1= ③ A 、0个 B 、1个 C 、2个 D 、3个 变式3. 已知函数y=f （x ），则对于直线x=a （a 为常数），以下说法正确的是（ ） A. y=f （x ）图像与直线x=a 必有一个交点 B.y=f （x ）图像与直线x=a 没有交点 C.y=f （x ）图像与直线x=a 最少有一个交点 D.y=f （x ）图像与直线x=a 最多有一个交点 变式4.对于函数y ＝f(x)，以下说法正确的有…( ) ①y 是x 的函数 ②对于不同的x ，y 的值也不同 ③f(a)表示当x ＝a 时函数f(x)的值，是一个常量 ④f(x)一定可以用一个具体的式子表示出来 A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个 变式5．设集合M ＝{x|0≤x ≤2}，N ＝{y|0≤y ≤2}，那么下面的4个图形中，能表示集合M 到集合N 的函数关系的有( ) A ．①②③④ B ．①②③ C ．②③ D ．② 考点二：同一函数的判定 函数的三要素：定义域、对应关系、值域。 如果两个函数的定义域相同，并且对应关系完全一致，我们就称这两个函数相等。 例2. 下列哪个函数与y=x 相同（ ） ①. y=x ②.y = ③. 2 y = ④.y=t ⑤.3 3x y = ；⑥.2x y =
高中数学 函数的概念 说课稿
高中数学《函数的概念》说课稿 尊敬的各位考官大家好，我是今天的X号考生，今天我说课的题目是《函数的概念》。 新课标指出：数学课程要面向全体学生，适应学生个性发展的需要，使得人人都能获得良好的数学教育，不同的人在数学上都能得到不同的发展。今天我将从这一理念出发，以“教什么，怎样教和为什么这样教”为思路，从教材分析、学情分析、教法与学法指导和教学过程等几个方面展开我的说课。 一、说教材 首先谈谈我对教材的理解，《函数的单调性》是北师大版必修一第二章2.3的内容，本节课的内容是函数概念。函数单调性内容是高中数学学习的一条主线，它贯穿整个高中数学学习中，又是高中数学学习的一个重要的性质，是研究和讨论其他基本初等函数性质的基础。是已经学习过的函数的概念、图像和性质的延伸和拓展，同时又为后面基本初等函数的学习奠定了理论基础，在整个高中数学学习中起着承前启后的作用。函数单调性的学习过程经历了直观感知、观察分析、归纳类比、抽象概括等思维过程，通过学习可以提高学生的数学思维能力。 二、说学情 接下来谈谈学生的实际情况。新课标指出学生是教学的主体，所以要成为符合新课标要求的教师，首先就要深入了解所面对的学生。本阶段的学生已经具备了一定的分析能力，以及逻辑推理能力，在此之前，他们已经学会了函数的概念，函数的图像和表示方法，对函数性质有了初步的认识，这就为本节课内容的学习奠定了基础，但是对于用数学的语言来描述函数的图像性质关系的理解，学生可能会产生一定的困难。 三、说教学目标 根据以上对教材的分析以及对学情的把握，我制定了如下三维教学目标： (一)知识与技能 理解函数的概念，能对具体函数指出定义域、对应法则、值域，能够正确使用“区间”符号表示某些函数的定义域、值域。 (二)过程与方法 通过实例，进一步体会函数是描述变量之间的依赖关系的重要数学模型，在此基础上学习用集合与对应的语言来刻画函数，体会对应关系在刻画函数概念中的作用，进一步理解集合与对应数学思想方法。 (三)情感态度价值观
苏教版小学三年级下册语文《槐乡五月》教学设计附教学反思
《槐乡五月》第一课时教学设计 教材解读： 本文是一篇文质兼美的散文。作者以优美形象的语言，细腻生动地描绘了“槐乡五月是槐花飘香的季节，是槐乡孩子的季节”。文章写花又写人，花与人交融在一起，花美人美生活美，表达了作者对槐乡五月深深的喜爱之情。本文的语言如诗如画，美妙动听，描写与抒情水乳交融，对称的句式错落有致，使全文呈现出较强的节奏感和浓浓的意境美，是丰富学生语言积淀，培养语感的好材料。 设计理念： 从美入手，以读解文，以情带读，通过开放的教学设计，精美的多媒体课件，倡导自主、协作的学习方法，整个教学过程体现以学生为主体的教学模式，努力构建开放而有活力的语文课堂,把学生带入课文描述的优美意境，让学生在文本对话、思维碰撞、情感交流中获得个人体验和独特感受，引导学生在阅读实践中学习语言文字的运用和表达方法。 教学目标： 1、学会生字，理解由生字组成的词语。能正确、流利、有感情地朗读课文，背诵课文。 2、在品味语言文字、朗诵优美词句中积累词语，培养语感。学习作者观察和描写槐花的方法。 3、感受槐乡五月的美好景色，感受槐乡孩子的热情好客、快乐幸福，激发学生对生活的热爱之情受。 教学重难点： 品味欣赏优美词句，感受槐花的美丽清香，感悟槐乡孩子的热情纯朴。 教学准备： 多媒体课件 教学流程： 一、谈话激趣，导入新课 今天，我们要去一个美丽的地方，那里的槐花婀娜多姿，香气飘溢；那里的孩子热情好客，纯朴可爱，于是，人们称这里为“槐乡”。同学们，让我们沐浴着轻柔的春风，迈着轻盈的脚步，一起走进槐乡，走进槐乡的五月，好吗？
[板书：槐乡五月] 二、初读课文，整体感知 1、用喜欢的方式自由读课文，去感受槐乡的气息。 2、同学们读得真投入，似乎被槐乡的美景迷住了，五月的槐乡给你留下了怎样的印象呢？ 3、是呀，五月的槐乡，处处飘香；五月的槐乡，笑声飞扬，难怪作者写了这样一句意味深长的话： [课件出示：五月，是槐花飘香的季节，是槐乡孩子的季节] 4、朗读2遍。 三、品读赏析，感受槐乡美景 1、的确是这样，五月是槐花飘香的季节，不信，你听：[课件出示：在五月，洋槐开花了（吆喝）音乐声中播放画面] 2、槐花美吗？赶快读读第一自然段吧，边读边体会，槐花有什么特点？槐花给你印象最深的特点是什么？ 3、白 （1）读有关语句。 [课件出示：槐乡的山山洼洼，坡坡岗岗，似瑞雪初降，一片白茫茫。] （2）齐读，读了这句话，你仿佛看到了什么？ （3）槐花洁白无瑕，似瑞雪，如白银，咱们边读边想象。 4、美 （1）读有关词句。 [课件出示：有的槐花抱在一起，远看像玉雕的圆球；有的槐花一条一条地挂满枝头，近看如维吾尔族姑娘披散在肩头上的小辫儿。] （2）请美美地读一读，细细想一想，你欣赏到了什么？ （3）咱们来体会体会这个“抱”和“挂”字，从“抱在一起”你感受到什么？从“挂满枝头”感受到什么？ 对，这个“抱”字，把槐花写活了，“挂”字把槐花写美了，这是一种团结之美，一种生机勃勃之美，一种充满生命之美。谁来把这种美读出来？ （4）这么美的槐花，在作者眼中像什么？在你的眼中呢？ （5）槐花美，你们的想象力美，作者的语言更美，咱们来试着记住这些优美的文
函数概念教案
函数概念教案 各位领导老师大家好，今天我说课的内容是函数的近代定义也就是函数的第一课时内容。一、教材分析 1、教材的地位和作用： 函数是数学中最主要的概念之一，而函数概念贯穿在中学数学的始终，概念是数学的基础，概念性强是函数理论的一个显著特点，只有对概念作到深刻理解，才能正确灵活地加以应用。本课中学生对函数概念理解的程度会直接影响数学其它知识的学习，所以函数的第一课时非常的重要。 2、教学目标及确立的依据： 教学目标： （1）教学知识目标：了解对应和映射概念、理解函数的近代定义、函数三要素，以及对函数抽象符号的理解。 （2）能力训练目标：通过教学培养学生的抽象概括能力、逻辑思维能力。 （3）德育渗透目标：使学生懂得一切事物都是在不断变化、相互联系和相互制约的辩证唯物主义观点。 教学目标确立的依据： 函数是数学中最主要的概念之一，而函数概念贯穿整个中学数学，如：数、式、方程、函数、排列组合、数列极限等都是以函数为中心的代数。加强函数教学可帮助学生学好其他的数学内容。而掌握好函数的概念是学好函数的基石。 3、教学重点难点及确立的依据： 教学重点：映射的概念，函数的近代概念、函数的三要素及函数符号的理解。 教学难点：映射的概念，函数近代概念，及函数符号的理解。 重点难点确立的依据： 映射的概念和函数的近代定义抽象性都比较强，要求学生的理性认识的能力也比较高，对于刚刚升入高中不久的学生来说不易理解。而且由于函数在高考中可以以低、中、高挡题出现，所以近年来高考有一种“函数热”的趋势，所以本节的重点难点必然落在映射的概念和函数的近代定义及函数符号的理解与运用上。 二、教材的处理： 将映射的定义及类比手法的运用作为本课突破难点的关键。函数的定义，是以集合、映射的观点给出，这与初中教材变量值与对应观点给出不一样了，从而给本身就很抽象的函数概念的理解带来更大的困难。为解决这难点，主要是从实际出发调动学生的学习热情与参与意识，运用引导对比的手法，启发引导学生进行有目的的反复比较几个概念的异同，使学生真正对函数的概念有很准确的认识。 三、教学方法和学法 教学方法：讲授为主，学生自主预习为辅。 依据是：因为以新的观点认识函数概念及函数符号与运用时，更重要的是必须给学生讲清楚概念及注意事项，并通过师生的共同讨论来帮助学生深刻理解，这样才能使函数的概念及符号的运用在学生的思想和知识结构中打上深刻的烙印，为学生能学好后面的知识打下坚实的基础。 学法：四、教学程序 一、课程导入
函数概念说课稿
函数概念说课稿
《函数的概念第一课时》说课稿 各位评委：大家好！ 我说课的内容是湘教版必修一函数的概念。我将从背景分析、教学目标设计、教法与学法选择、教学过程设计、板书设计以及教学评价设计六个方面来汇报我对这节课的教学设计。 一、背景分析 1．教材分析 函数是数学中最重要的概念之一，且贯穿在中学数学的始终，只有对概念作到深刻理解，才能正确灵活地加以应用。本课中学生对函数概念理解的程度会直接影响数学其它知识的学习，结合教学大纲与学生的认知水平，函数的第一课应以函数概念的理解为中心进行教学。 2．学情分析 从生源状态分析：学生的基础较差，整体的数学素养是较低的。 从学生知识层面看：学生在初中初步探讨了函数的相关知识，通过高一 “集合”的学习，对集合思想的认识也日渐提高，为重新定义函数提供了知识保证。 从学生能力层面看：通过以前的学习，学生已有一定的分析、推理和概括能力，初步具备了学习函数概念的基本能力。 基于教材情况和我校学生的状态，本节课选择“低起点、低坡度、多重复，快反馈” 的教学原则。 二、教学目标分析 【教学目标】 知识与技能：让学生理解构成函数的三要素、函数概念的本质、抽象的函 数符号)(x f 的意义。 过程与方法：在教师设置的问题引导下，学生通过自主学习、小组合作交 流，反馈精讲、当堂训练，经历函数概念的形成过程，渗透 归纳推理的数学思想，发展学生的抽象思维能力。 情感态度价值观：在学习过程中，学会数学表达和交流，体验获得成
功的乐趣，建立自信心。 [设计意图]：教学目标的设计，要简洁明了，具有较强的可操作性，容易检测目标的达成度，同时也要体现出新课标下对素质教育的要求。 【教学难重点】 重点：理解函数的概念； 难点：理解函数符号y = f (x)的含义。 [重难点确立的依据]：函数的概念抽象性都比较强，要求学生的理性认识的能力也比较高，对于刚刚升入高中不久的学生来说不易理解。而且由于函数在高考中可以以低、中、高挡题出现，所以近年来高考有一种“函数热”的趋势，所以本节的重点难点必然落在和函数的概念及函数符号的理解与运用上。 从多个角度创设多个问题情境，组织学生围绕重点自主思考，让学生自主、合作探索,体会函数概念的本质从而突破难点。 三、教法与学法选择 采用我校“20+20”教学模式，即是学生自主的时间不少于20分钟，教师讲评时间不超过20分钟，充分尊重学生的主体地位，让学生在教师设置的问题的引导下、通过自主学习、小组合作交流等环节自主构建知识体系，自主发展数学思维，教师采用问题教学法、探究教学法、交流讨论法等多种学习方法，充分调动学生的积极性。 四、教学过程设计 (一)过程设计 为达到本节课的教学目标，突出重点，突破难点，我把教学过程设计为五个阶段： 学习目标展示学生自主学习小组合作交流 教师反馈精讲当堂巩固训练
美丽的南沙群岛教案
《美丽的南沙群岛》教学设计 一、教学目标： 1．学会本课生字，绿线内的只识不写，理解由生字组成的词。 2．能正确、流利、有感情地朗读课文，背诵课文二、三自然段。。 3．初步理解“总——分”的构段方式，学习这一写作方式。： 4．理解课文内容，激发学生爱国爱岛的情感。 教学重点、难点重点：语言优美，如“星罗棋布”“碧波浩渺”等，注重对学生语言的积累。 难点：初步理解课文“总——分”的构段方式，学习这一写作方式。 教学资源课文磁带、挂图 二、教学过程 （一）、激情导入 同学们，我们中国是一个沿海国家，你们知道在我国最南端有什么嘛？那里有金色的海滩，辽阔的大海、美丽富饶的群岛。今天，我们就到美丽的南沙群岛去看一看。指板书：是一个岛吗？理解“群岛” （二）．质疑课题，初步整体感知课文 1．（出示课题）对于这美丽的南沙群岛，你们想知道什么？ 2．现在就请同学们带着问题自由读课文，要求：读准字音，读通句子，相信认真的学生一定能找到答案。3．检查自学情况：出示字词 （三）精读课文 【第一自然段】1．你找到答案了吗，那南沙群岛共有多少个岛啊？从哪知道的？请你读第一自然段，同学们边听边思考：还知道了什么？ （1）第一句：这真是个美丽的传说！“晶莹的珍珠”指什么？从“一串串晶莹的珍珠”你能体会到什么？ （2）你还从哪些地方可以看出岛屿之多？边读边想象，并找出重点的词语。（二百多座、星罗棋布。相机理解“星罗棋布）”。 （3）作者不仅用美丽的传说，还用数字和成语写出了岛的数量之多，写的得真好，想不想读一读1、2句【生读1、2句】
师小结：南沙群岛的岛屿星罗棋布，美如珍珠，你们读得真不错。 ⑷早在两千多年前，我们就生活在这片美丽的土地上，他们会怎样生活，请细细读读第三句。 师总结：早在两千多年前，我们的祖先就生活在南沙群岛上，说明自古以来美丽的南沙群岛就是我国的领土。相信同学们一定会为之骄傲，同学们带着这种情感再读第1自然段。 2、过渡：美丽的南沙群岛以其独特的魅力吸引了无数的中外游客，请同学们自由轻声朗读课文二、三自然段，你是被南沙群岛的丰富物产吸引了呢，还是被迷人的景色所吸引？哪儿吸引你，就在哪儿多看看，多读读。 【第二自然段】 1、同学们，哪里最吸引你？最吸引你的是什么？【交流有海洋生物、矿产资源、海洋动力。】 2、出示第二句。如果老师把这一句改成这样，你觉得怎样？【她有很多很多的海洋生物，有很多很多的矿产资源，有很多很多的海洋动力。】自己读一读，体会有什么不同?【生读句子】你能用自己的话说一说吗？【点拨：多到什么程度？】 3、过渡：为了进一步说明南沙群岛的物产丰富，作者还举了一个例子具体说明。齐读第三句。从“仅”这个字你能体会到什么？。 4、课下老师让同学们查阅了资料，那你能结合自己的资料用这样的总分句式来说一说吗？ 【南沙群岛拥有难以计数的珍贵的海洋生物，有（章鱼），有（海星），有（乌贼）。南沙群岛蕴藏着极为丰富的矿产资源，有（石油），有（锌），有（天燃气）。南沙群岛贮存了用之不竭的海洋动力，有（风力），有（潮汐）】 5.师：南沙有难以计数的海洋生物，极为丰富的矿产资源、用之不竭的海洋动力这些都说明什么？（南沙是祖国巨大的蓝色宝库）所以这一句是这一自然短的---中心句。你能通过朗读告诉大家“南沙群岛是巨大的蓝色宝库”吗？ 【第三自然段】 1、南沙不仅物产丰富，景色也十分迷人，是个迷人的世界”。请大家默读第三小节，用横线划出你认为写出南沙美丽的句子。 2、同学们刚才找得很认真,谁来读一读你认为南沙美丽的句子。 生交流，指生说美在哪？和他一样也找这个句子的同学，可能你觉得美的理由和他不一样，你可以补充一下。 3、（1）【（出示2、3句）】请大家自由朗读这句描写蓝天、海水的句子。 师小结：南沙群岛的海水幽兰深邃，天空一碧如洗，置身其中，我看很多
名师说课-函数的概念说课稿
《函数的概念》说课稿 浙江师范大学教师教育学院孙庆括 邮箱：sunqingkuo126@https://www.360docs.net/doc/c64754113.html, QQ：441435300 各位领导和老师： 大家好！ 我说课的内容是人教版高中数学新教材必修1第一章第二节第一课时函数的概念。我将从教材分析、学情分析、教学过程、板书设计等四个方面汇报我的教学设想。 一、教材分析（5分钟） 教材分析包括教材的编写意图、教学重点与难点、教学目标设计和教法与学法选择。 1、教材的编写意图 “函数”是高中数学的核心概念，函数的思想方法贯通整个高中数学课程，它不仅对所学过的集合作了巩固和发展，而且也是学好指数函数、对数函数、三角函数以及数列等后继知识的基础和工具。下面从纵横两个方面作简要分析： 横向分析：旧教材在导入新课时基本上采用复习回顾初中函数知识导入新课或直接单刀直入给出新知识点，强调数学知识的逻辑性、系统性和连续性，而幼师学生往往初中数学基础薄弱，齐加尼克现象突出，面对枯燥乏味理论的数学知识早已失去兴趣，缺乏学习动力，这种导入将是无效的。新教材注重问题情境的设置，选取了丰富的背景实例和应用实例，从学生熟悉的生活情境或趣味问题导入，最能激发人们的思维活动，唤起学习兴趣和主动的参与意识。 纵向分析：初中时学生都接触了函数，比如一次函数、反比例函数和二次函数，只强调函数是两个变量间的依赖关系，不涉及抽象符号f(x)，不强调定义域和值域，采用的定义是“变量说”，是一个描述性概念，而对“变量”，“变化”，“对应关系”等涉及函数本质的内容，要求是初步的。高中阶段要建立函数的“对应说”，突出函数概念的核心与本质是“对应关系”，虽然它比“变量说”更具一般性，但两者的本质一致。不同的是：①表达方式不同，高中用集合与对应语言表达；②明确了定义域和值域；③引入了抽象符号f(x)。 2、教学重点与难点 根据上述分析，教学重点为通过丰富实例，使学生感受和体会在两个集合之间所存在的 对应关系f ，进而用集合和对应的语言刻画这一关系，获得函数概念。 自然地，本节课的难点主要是抽象符号) (x f y 的理解，尤其对f 的意义的理解。 3、教学目标设计 布鲁姆认为，科学的确立学习目标是教学的首要环节。根据以上分析及学生的认知特点，本节课目标如下： （1）知识与技能：通过实例分析，让学生理解函数概念的本质、构成函数的三要素，
2017苏教版三年级语文下册优秀教案
2017苏教版三年级语文下册优秀教案 全册备课 第一单元单元备课 教材分析 三年级的特点，是承上启下，就是从一二年级的认识字教学为重点，向加强阅读感悟转移。翻苏版国标本第六册，我们不难发现教材有“五新”：题材新、立意新、角度新、结构新、语言新。 本单元共三篇课文，《长城和运河》、《美丽的南沙群岛》、《庐山的云雾》，这三篇课文都是写景的，都是景美、情美的美文，适合朗读感悟和积累运用。我们可以把这三篇课文整合起来，成为一组“寻找美”的单元去综合处理。单元目的 1、让学生通过以读为主的各种训练，复习巩固必要的语文知识，懂得运用语言文字的一般规律，落实工具性，提高语文学习的能力。 2、透过课文中优美的的语言文字，引导学生入情入境地朗读，感受语言的优美，激发学生的想像力，享受审美愉悦。 3、引导享受充分理解课文内容，激发学生热爱祖国、热爱人民的思想感情。 单元重、难点 1、学会本单元生字，理解由生字组成的词语。 2、能正确、流利、有感情地朗读课文，并背诵优美的课文。 3、通过学习，感受文章语言的美，激发想象力，享受审美愉悦，从而树立正确的审美观。 教学建议 将“习惯篇”中的预习习惯的培养纳入到本单元的训练之中。到了中年级，应加强发挥学生的主体意识，培养他们的预习习惯，提高课堂教学效率。为了落实预习效果，培养学生自学学习的意识和能力，我们可以将“预习作业”设计为《我的课前研究报告》，报告可以从朗读、理解重点词句。探究解疑，搜集处理相关等方面，让学生成为“研究者”，从而培养学生的自主学习能力。 课时分配
培养良好的学习习惯习惯（2） 《长城和运河》（2）《美丽的南沙群岛》（2） 《庐山的云雾》（2）习作1（2）练习1（3） 培养良好的学习习惯6 教学目标 1．指导学生预习、复习，使学生懂得预习、复习的重要性，培养课内、外主动预习、复习的习惯。 2．结合学生学习生活，使学生了解认真完成作业的重要性，培养认真完成课内外作业的良好习惯。 重点难点 教给学生预习的方法，养成良好的预习习惯。 教学准备 1．收集学生在家学习情况的照片。 2．整理学生假期学习习惯调查表。 学习习惯、按时完成作业、坐姿端正、执笔正确、学习用品摆放整齐3．布置预习本课：看懂图意。 4．积木一套、白纸、信封、书法用纸一张、优秀作业若干。 课时安排 2课时 第一课时（1） 教学过程 一、游戏导入 1．同学们，今天老师请大家一起造“成长塔”，谁的高而且稳，谁就是成功者，老师奖一颗“成功之星”。 小组领取积木开始搭建，相机评议，得出：“成长塔”基石越多越稳，才可以搭建得更高。 2．同学们，“成长塔”的基石就是你们的好习惯，好习惯养成了，你才能成为成功者哟。 3．根据家长填写的调查表给自己的“成长塔”贴基石。
函数概念的历史发展(完整资料).doc
【最新整理，下载后即可编辑】 函数概念的历史发展 函数概念是中学中最重要的概念之一，它既是数学研究的对象，又是解决数学问题的基本思想方法。早在16、17世纪，生产和科学技术的发展要求数学不仅研究静止不动的量，而且要研究运动过程中各个量之间的依赖关系，从而促进数学由常量上学时期进入到变量数学时期。函数也就成为研究变量数学必不可少的概念。 函数（function ）一词，始用于1692年，见著于微积分创始人之一莱布尼兹G.W.Leibnic,1646—1717）的著作。而f(x)则由欧拉（Euler ）于1724年首次使用。我国于1859年引进函数的概念，它首次是在清代数学家李善兰与英国传教士伟烈亚历山大合译的《代微积拾级》中出现。函数在初高等数学中，在物理、化学和其他自然科学中，在经济领域和社会科学中，均有广泛的应用，起着基础的作用。 函数的概念随着数学的发展而发展，函数的定义在发展过程中不断地精确、完善、抽象，函数的概念也不断得到严谨化、精确化的表达。 牛顿在《自然哲学的数学原理》中提出的“生成量”就是函 数概念的雏形。最初，函数是表示代数上的幂（23,,,x x x …），1673 年，莱布尼兹把任何一个随着曲线上的点变动的几何量，如切线、法线，以及点的横坐标都成为函数。 一、解析的函数概念 在18世纪占主导地位的观点是，把函数理解为一个解析表达式． 1698年，瑞士著名数学家约翰·贝努利定义：由变量x 和常量用任何方式构成的量都可以称为x 的函数．这里任何方式包括代数式子和超越式子． 1748年，约翰的学生，杰出数学家欧拉在它著名的《无穷小分析引沦》中把函数定义为“由一个变量与一些常量通过任何方
6.1函数说课稿
第六章一次函数 6.１函数 一、教材分析 1、教材地位及作用 《函数》是义务教育课程标准北师大版实验教科书八年级（上）第六章《一次函数》第一节的内容。函数是研究现实世界变化规律的一个重要模型，对它的学习一直是初中阶段数学学习的一个重要内容。本节内容是在七年级知识的基础上，继续通过对变量间的关系的考察，让学生初步体会函数的概念，为后续学习打下基础。同时，函数的学习可以使学生体会到数形结合的思想方法，感受事物是相互联系和规律的变化。 2、教学目标分析 知识与技能目标 (1)．初步掌握函数概念，能判断两个变量间的关系是否可以看成函数； (2)．根据两个变量之间的关系式，给定其中一个量，相应的会求出另一个量的值； (3)．了解函数的三种表示方法。 过程与方法目标 经历从具体实例中抽象概括的过程，进一步发展学生的抽象思维能力，提高把所学知识与现实世界相联系的意识和能力 情感与态度目标 体验数学来源于客观实际的需要，培养学生学习数学的兴趣和积极参与数学活动的热情，在解决问题中体会数学的应用价值，并感受成功的喜悦，建立学习的信心。 教学重点： (1)．掌握函数的概念，以及函数的三种表示方法； (2)．会判断两个变量之间是否是函数关系。 教学难点：对函数概念的理解 二、说教法与学法 教法：在本节课中结合多媒体手段，采用启发式、探究式教学，让学生“尝试发现，探索讨论”。导入新课时，为迅速集中学生注意力，激发学习兴趣，我采用情景导入法；，把握教学重点的过程中在遵循学生认知规律的前提下，我采用引导发现法；突破难点时，我采用
分组讨论、讲练结合法。 学法:在学法上通过三个问题情境，来完成从感性认识到理性思维的质的飞跃。让学生通过对三个问题的观察、分析、归纳、总结出函数的概念。 三、说教学过程 第一环节：创设情境、导入新课 展示一些与学生实际生活有关的图片，如行驶的汽车、城市某天气温变化图、旋转的摩天轮，让学生观察，引导发现图片情景中的变量（汽车行驶的路程与时间，气温随时间变化而变化，摩天轮某一座舱的高度随时间变化而变化）。教师设问：这些问题中分别有几个变量，这些变量间存在着怎样的关系呢？ 意图：通过创设丰富的现实情境，来激发学生的学习兴趣和求知欲望，为新课的开展创设良好的教学氛围， 第二环节：展现背景，提供概念的素材 问题 1.你去过游乐园吗？你坐过摩天轮吗？你能描述一下坐摩天轮的感觉吗？当人坐在摩天轮上时，人的高度随时间在变化，那么变化有什么规律呢？课本177页图6-1就反映了时间t(分）与摩天轮上一点的高度h（米)之间的关系.你能从此图观察出有几个变化的量吗？当t分别取3，6，10时，相应的h是多少？给定一个t值，你都能找到相应的h值吗？ 问题2.（1）瓶子或罐子盒等圆柱形的物体，常常如课本178页图那样堆放，随着层数的增加，物体的总数是如何变化的？ 填写下表： 在这个问题中的变量有几个？分别是什么？ 问题3.在平整的路面上，某型号汽车紧急刹车后仍将滑行S米，一般地有经验公式，其中v表示刹车前汽车的速度（单位：千米/时）. （1）公式中有几个变化的量？计算当v分别为50，60，100时，相应的滑行距离s是多少？（2）给定一个v值，你都能求出相应的s值吗？
2018年最新苏教版三年级语文下册教案全册教学设计
苏教版版三年级语文下册（全册）教案 （最新教材） 特别说明：本教案为人教最新苏教版 语文配套教学设计 各课内容如下： 培养良好的学习习惯 课文 1 长城和运河 2 美丽的南沙群岛 3 庐山的云雾 习作1 练习1 课文 4 微笑着承受一切 5 雪儿 6 花瓣飘香习作2 练习2 课文 7 菩萨兵 8 李广射虎9 少年王勃10 大作家的小老师 习作3 练习3 课文 11 赶海12 荷花 13 古诗两首习作4 练习4 课文 14 我应该感到自豪才对15 水上飞机16 跟踪台风的卫星 习作5 练习5 课文 17 "你必须把这条鱼放掉" 18 狼和鹿19 放飞蜻蜓 习作6 练习6 课文 20 恐龙21 槐乡五月22 海底世界23 日月潭的传说 习作7 练习7 课文 24 寓言两则25 争论的故事26 剪枝的学问 习作8 练习8
苏教版三年级语文下册 全册 学校：X X小学 班级：X X年级 任课教师：X X X
第一单元单元备课 教材分析 三年级的特点，是承上启下，就是从一二年级的认识字教学为重点，向加强阅读感悟转移。翻苏版国标本第六册，我们不难发现教材有“五新”：题材新、立意新、角度新、结构新、语言新。 本单元共三篇课文，《长城和运河》、《美丽的南沙群岛》、《庐山的云雾》，这三篇课文都是写景的，都是景美、情美的美文，适合朗读感悟和积累运用。我们可以把这三篇课文整合起来，成为一组“寻找美”的单元去综合处理。 单元目的 1、让学生通过以读为主的各种训练，复习巩固必要的语文知识，懂得运用语言文字的一般规律，落实工具性，提高语文学习的能力。 2、透过课文中优美的的语言文字，引导学生入情入境地朗读，感受语言的优美，激发学生的想像力，享受审美愉悦。 3、引导享受充分理解课文内容，激发学生热爱祖国、热爱人民的思想感情。单元重、难点 1、学会本单元生字，理解由生字组成的词语。 2、能正确、流利、有感情地朗读课文，并背诵优美的课文。 3、通过学习，感受文章语言的美，激发想象力，享受审美愉悦，从而树立正确的审美观。 教学建议 将“习惯篇”中的预习习惯的培养纳入到本单元的训练之中。到了中年级，应加强发挥学生的主体意识，培养他们的预习习惯，提高课堂教学效率。为了落实预习效果，培养学生自学学习的意识和能力，我们可以将“预习作业”设计为《我的课前研究报告》，报告可以从朗读、理解重点词句。探究解疑，搜集处理相关等方面，让学生成为“研究者”，从而培养学生的自主学习能力。 课时分配 培养良好的学习习惯习惯（2） 《长城和运河》（2）《美丽的南沙群岛》（2） 《庐山的云雾》（2）习作1（2）练习1（3）
初中函数概念
函数及其相关概念 1、变量与常量 在某一变化过程中，可以取不同数值的量叫做变量，数值保持不变的量叫做常量。 一般地，在某一变化过程中有两个变量x 与y ，如果对于x 的每一个值，y 都有唯一确定的值与它对应，那么就说x 是自变量，y 是x 的函数。 2、函数解析式 用来表示函数关系的数学式子叫做函数解析式或函数关系式。 使函数有意义的自变量的取值的全体，叫做自变量的取值围。 3、函数的三种表示法及其优缺点 （1）解析法 两个变量间的函数关系，有时可以用一个含有这两个变量及数字运算符号的等式表示，这种表示法叫做解析法。 （2）列表法 把自变量x 的一系列值和函数y 的对应值列成一个表来表示函数关系，这种表示法叫做列表法。 （3）图像法 用图像表示函数关系的方法叫做图像法。 4、由函数解析式画其图像的一般步骤 （1）列表：列表给出自变量与函数的一些对应值 （2）描点：以表中每对对应值为坐标，在坐标平面描出相应的点 （3）连线：按照自变量由小到大的顺序，把所描各点用平滑的曲线连接起来。 一次函数和正比例函数 1、一次函数的概念：一般地，如果b kx y +=（k ，b 是常数，k ≠0），那么y 叫做x 的一次函数。 特别地，当一次函数b kx y +=中的b 为0时，kx y =（k 为常数，k ≠0）。这时，y 叫做x 的正比例函数。 2、一次函数、正比例函数的图像 所有一次函数的图像都是一条直线 一次函数y ＝kx ＋b (k ≠0)的图像是经过点（0，b ）的直线(b 是直线与y 轴的交点的纵坐标，即一次函数在y 轴上的截距)；正比例函数kx y =的图像是经过原点（0，0）的直线。 3、斜率： 1 21 2tan x x y y k --==α ①直线的斜截式方程，简称斜截式: y ＝kx ＋b (k ≠0) ②由直线上两点确定的直线的两点式方程，简称两点式: 1 11 21 2)()(tan y x x x x x y y b x b kx y +---= +=+=α ③由直线在x 轴和y ④设两条直线分别为，1l ：11y k x b =+2l ：2 y k x b =+若12//l l ，则有1212//l l k k ?=且12b b ≠。 Ⅱ Ⅰ
函数的概念说课稿(供参考)
1.2.1 函数的概念说课稿 尊敬的各位评委、老师们： 大家好！ 今天我说课的内容是《函数的概念》，选自人教版高中数学必修一第一章第二节。下面介绍我对本节课的设计和构思，请您多提宝贵意见。 我的说课有以下六个部分： 一、背景分析 1．学习任务分析 本节课是必修1第1章第2节的内容，是函数这一章的起始课，它上承集合，下引性质，与方程、不等式、数列、三角函数、解析几何、导数等内容联系密切，是学好后继知识的基础和工具，所以本节课在数学教学中的地位和作用是至关重要的。 2．学情分析 学生在初中已经学习了函数的概念，初步具备了学习函数概念的基本能力，但函数的概念从初中的变量学说到高中阶段的对应说很抽象，不易理解。 另外，通过对集合的学习，学生基本适应了有效教学的课堂模式，初步具备了小组合作、自主探究的学习能力。 基于以上的分析，我认为本节课的教学重点为：函数的概念以及构成函数的三要素； 教学难点为：函数概念的形成及理解。 二、教学目标设计
根据《课程标准》对本节课的学习要求，结合本班学生的情况，故而确立本节课的教学目标。 1．知识与技能（方面） 通过丰富的实例，让学生 ①了解函数是非空数集到非空数集的一个对应； ②了解构成函数的三要素； ③理解函数概念的本质； ④理解f(x)与f(a)（a为常数）的区别与联系； ⑤会求一些简单函数的定义域。 2．过程与方法（方面） 在教学过程中，结合生活中的实例，通过师生互动、生生互动培养学生分析推理、归纳总结和表达问题的能力，在函数概念的构建过程中体会类比、归纳、猜想等数学思想方法。 3．情感、态度与价值观（方面） 让学生充分体验函数概念的形成过程，参与函数定义域的求解过程以及函数的求值过程，使学生感受到数学的抽象美与简洁美。 三、课堂结构设计 为充分调动学生的学习积极性，变被动学习为主动愉快的探究，我使用有效教学的课堂模式，课前学生通过结构化预习，完成问题生成单，课中采用师生互动、小组讨论、学生展写、展讲例题，教师点评的方式完成问题解决单，课后完成问题拓展单，课堂结构包含： 复习旧知，引出课题（约2分钟）
小学三年级语文《美丽的南沙群岛》知识点、教案及练习题
小学三年级语文《美丽的南沙群岛》知识点、教 案及练习题 传说仙女下凡时，在辽阔的南中国海上撒下了一串串晶莹的珍珠，这就是美丽的南沙群岛。南沙群岛位于祖国的最南端，二百多座岛屿、礁盘星罗棋布。早在两千多年前，我们的祖先就在这片浩瀚的大海上航行、捕鱼，在小岛上开垦、种植。茫茫南沙，汇入了祖先搏击风浪的汗水；片片岛屿，留下了祖先生息繁衍的烟火。 南沙是祖国巨大的蓝色宝库。她拥有难以计数的珍贵的海洋生物，蕴藏着极为丰富的矿产资源，贮存了用之不竭的海洋动力。仅曾母暗沙，就以丰富的石油储量而享有“第二波斯湾”的美誉。 南沙也是个迷人的世界。天是一片蓝玉，海是一块翡翠。远望水天相连，翡翠和蓝玉合璧，蔚为壮观。俯看清澈明亮的海水，龙虾、燕鱼、海龟五彩缤纷，令人心旷神怡。碧波浩淼的南沙海域，连浪涛都是美的，每一个浪头都托起洁白的浪花，一团团，一簇簇，仿佛是欢迎的人群在挥舞着花束。可以肯定，将来的南沙群岛会是一个充满魅力的旅游胜地。 字：撒、璧、俯、魅 词：辽阔、晶莹、岛屿、浩瀚、繁衍、蕴藏、储量、美誉、翡翠、碧波浩淼、心旷神怡 重点句子 1、传说仙女下凡时，在辽阔的南中国海上撒下了一串串晶莹的珍珠，这就是美丽的南沙群岛。南沙群岛位于祖国的最南端，二百多座岛屿、礁盘星罗棋布。 2、茫茫南沙，汇入了祖先搏击风浪的汗水；片片岛屿，留下了祖先生息繁衍的烟火。 3、南沙是祖国巨大的蓝色宝库。她拥有难以计数的珍贵的海洋生物，蕴藏着极为丰富的矿产资源，贮存了用之不竭的海洋动力。 4、俯看清澈明亮的海水，龙虾、燕鱼、海龟五彩缤纷，令人心旷神怡。碧波浩淼的南沙海域，连浪涛都是美的，每一个浪头都托起洁白的浪花，一团团，一簇簇，仿佛是欢迎的人群在挥舞着花束。 主要内容： 《美丽的南沙群岛》一课，作者用生动优美的语句向我们介绍了南沙群岛美丽的景色和丰富的物产资源，主要写了南沙物产富饶。
函数的概念及性质
函数的概念及性质 概览：概念，表示方法，图象和性质 1. 概念 函数的定义：传统定义（初中的），近代定义。自变量，对应法则，定义域，值域〖两域都是集合，回答时要正确表示。〗 对应法则f 是函数的核心，是对自变量的“操作”，如)(x f 是对x 进行“操作”，而)(2x f 是对2x 进行“操作”，)2(f 是对2进行“操作” 函数的三要素，或两要素：定义域、对应法则 判定两个函数是否相同。〖定义域和值域分别相同的两个函数不一定是同一函数，例x y x y 2,==；又如])1,0[(,2∈==x x y x y 定义域都取〗 区间 定义，名称，符号，几何（数轴）表示 映射 定义，符号，与函数的异同 2. 函数的表示方法 列表法，图象法，解析法 分段函数 定义域、值域、最值 求函数解析式的常用方法：配凑，换元，待定系数，函数方程（消去法） 3. 函数的图象 作图的步骤：定义域，列表，描点，连线〖注意抓住特征点，如边界点，与两轴的交点等；边界点注意空心/实心〗 带有绝对值符号的函数 定义域，分段脱去绝对值，作图 4. 函数的性质 求定义域 分式，偶次根式，对数的真数和底数，复合函数，实际问题中的实际意义。 求值域 由定义域和对应法则决定，故应先考虑定义域。方法：观察分析，例 函数211)(x x f +=；配方；换元；判别式；单调性；数形结合（图象）；基本不等式；反求法（反函数法）等。 单调性 对于定义域内的某个区间而言。 单调区间若不含端点，则必须写成开区间，若含端点，则写成闭区间，通常写成开区间也可。 一个函数可能有多个独立的单调区间，应用逗号相隔回答，不用并集，而函数的两域都是整体性的集合，若有必要则要用并集回答。 图象特征：从左到右升/降。 证明步骤：设值，作差，定号，作答。 判断函数单调性的有关规律。 如增加增得增，减加减得减；注意：增乘增未必增，减乘减未必减（还要看各自的函数值是否同正或同负） 奇偶性
苏教版三年级下册语文全册教案
苏教版三年级下册语文全册教案 1、让学生通过以读为主的各种训练，复习巩固必要的语文知识，懂得运用语言文字的一般规律，落实工具性，提高语文学习的能力。 2、透过课文中优美的的语言文字，引导学生入情入境地朗读，感受语言的优美，激发学生的想像力，享受审美愉悦。 3、引导享受充分理解课文内容，激发学生热爱祖国、热爱人民的思想感情。单元重、难点 1、学会本单元生字，理解由生字组成的词语。 2、能正确、流利、有感情地朗读课文，并背诵优美的课文。 3、通过学习，感受文章语言的美，激发想象力，享受审美愉悦，从而树立正确的审美观。教学建议将“习惯篇”中的预习习惯的培养纳入到本单元的训练之中。到了中年级，应加强发挥学生的主体意识，培养他们的预习习惯，提高课堂教学效率。为了落实预习效果，培养学生自学学习的意识和能力，我们可以将“预习作业”设计为《我的课前研究报告》，报告可以从朗读、理解重点词句。探究解疑，搜集处理相关等方面，让学生成为“研究者”，从而培养学生的自主学习能力。课时分配培养良好的学习习惯习惯（2）《长城和运河》（2）《美丽的南沙群岛》（2）《庐山的云雾》（2）习作1（2）练习1（3）培养良好的学习习惯6教学目标
1、指导学生预习、复习，使学生懂得预习、复习的重要性，培养课内、外主动预习、复习的习惯。 2、结合学生学习生活，使学生了解认真完成作业的重要性，培养认真完成课内外作业的良好习惯。重点难点教给学生预习的方法，养成良好的预习习惯。教学准备 1、收集学生在家学习情况的照片。 2、整理学生假期学习习惯调查表。学习习惯、按时完成作业、坐姿端正、执笔正确、学习用品摆放整齐 3、布置预习本课：看懂图意。 4、积木一套、白纸、信封、书法用纸一张、优秀作业若干。课时安排2课时第一课时（1）教学过程 一、游戏导入 1、同学们，今天老师请大家一起造“成长塔”，谁的高而且稳，谁就是成功者，老师奖一颗“成功之星”。小组领取积木开始搭建，相机评议，得出：“成长塔”基石越多越稳，才可以搭建得更高。 2、同学们，“成长塔”的基石就是你们的好习惯，好习惯养成了，你才能成为成功者哟。 3、根据家长填写的调查表给自己的“成长塔”贴基石。 3、好的习惯终生受益，今天老师带来了摄像机，我要将你们的表现摄下来，给大家评议，希望你的好习惯使你的“成长
函数概念及三要素
函数概念及三要素 1．函数的概念： 设A 、B 是非空的数集，如果按照某个确定的对应关系f ，使对于集合A 中的 任意一个数x ，在集合B 中都有唯一确定的数f(x)和它对应，那么就称f ：A →B 为从集合A 到集合B 的一个函数（function ）． 记作： y=f(x)，x ∈A ． 其中，x 叫做自变量，x 的取值范围A 叫做函数的定义域（domain ）；与x 的值相对应的y 值叫做函数值，函数值的集合{f(x)| x ∈A }叫做函数的值域（range ）． 2．分段函数：在定义域内不同的区间上有不同的 。注：分段函数是 个函数，而不是多个函数。 3．复合函数：若(),(),(,)y f u u g x x m n ==∈，那么[]()y f g x =称为复合函数，u 称为中间变量，它的取值范围是()g x 的值域。 方法一：函数定义域的求法 关注：分母、根号、指对数底数对数真数、tan 、零次方的底数 例题：)35lg(lg x x y -+= 的定义域为_______ 方法二：求函数解析式的常用方法 1、配凑法 2、待定系数法 3、换元法 4、解方程组法 例1、已知2(1)23f x x x -=--，则()f x = 。
例2、已知2 (31)965f x x x +=-+，则()f x = 。 例3、已知()f x 是一次函数，且(1)(1)23f x f x x +--=+，则()f x = 。 例4、已知()2()32f x f x x +-=-，则()f x = 。 例5、已知()f x 是奇函数，()g x 是偶函数，并且()()1f x g x x +=+，则()g x = 。 方法三：分段函数 分段函数在其定义域的不同子集上，因对应关系不同，而分别用几个不同的式子来表示，这种函数就称之为分段函数.分段函数虽然有几个部分组成，但它表示的是一个函数.近几年高考考察的频率较高. 1．函数 22, 0,()log , 0.x x f x x x ?=?>?≤则1()4f =____；方程1()2f x -=的解是____． 2. 已知函数11,02()ln ,2 x f x x x x ?+<≤?=??>?，如果关于x 的方程()f x k =有两个不同的实根，那么实数k 的取 值范围是（ ） （A ） (1,)+∞ （B ）3[,)2+∞ （C ）32[,)e +∞ （D ）[ln 2,)+∞
函数的概念说课稿
《函数的概念》说课稿 各位领导和老师： 大家好！ 我说课的内容是人教版高中数学新教材必修1第一章第二节第一课时函数的概念。我将从教材分析、学情分析、教学过程、板书设计等四个方面汇报我的教学设想。 一、教材分析（5分钟） 教材分析包括教材的编写意图、教学重点与难点 、教学目标设计和教法与学法选择。 1、教材的编写意图 “ 函数”是高中数学的核心概念，函数的思想方法贯通整个高中数学课程，它不仅对所学过的集合作了巩固和发展，而且也是学好指数函数、对数函数、三角函数以及数列等后继知识的基础和工具。下面从纵横两个方面作简要分析： 横向分析：旧教材在导入新课时基本上采用复习回顾初中函数知识导入新课或直接单刀直入给出新知识点，强调数学知识的逻辑性、系统性和连续性，而幼师学生往往初中数学基础薄弱，齐加尼克现象突出，面对枯燥乏味理论的数学知识早已失去兴趣，缺乏学习动力，这种导入将是无效的。新教材注重问题情境的设置，选取了丰富的背景实例和应用实例，从学生熟悉的生活情境或趣味问题导入，最能激发人们的思维活动，唤起学习兴趣和主动的参与意识。 纵向分析：初中时学生都接触了函数，比如一次函数、反比例函数和二次函数，只强调函数是两个变量间的依赖关系，不涉及抽象符号f(x)，不强调定义域和值域，采用的定义是“变量说”，是一个描述性概念，而对“变量”，“变化”，“对应关系”等涉及函数本质的内容，要求是初步的。 高中阶段要建立函数的“对应说”，突出函数概念的核心与本质是“对应关系”，虽然它比“变量说”更具一般性，但两者的本质一致。不同的是：①表达方式不同，高中用集合与对应语言表达；② 明确了定义域和值域；③引入了抽象符号f(x)。 2、教学重点与难点 根据上述分析，教学重点为通过丰富实例，使学生感受和体会在两个集合之间所存在的对应关系f ，进而用集合和对应的语言刻画这一关系，获得函数概念。 自然地，本节课的难点主要是抽象符号)(x f y 的理解，尤其对f 的意义的理解。 3、教学目标设计