初中数学方法篇二：待定系数法 (1)

数学方法篇二：待定系数法

对于某些数学问题，若得知所求结果具有某种确定的形式，则可研究和引入一些尚待确定的系数(或参数)来表示这样的结果．通过变形与比较．建立起含有待定字母系数(或参数)的方程(组)，并求出相应字母系数(或参数)的值，进而使问题获解．这种方法称为待定系数法．【范例讲析】：

一. 待定系数法在代数式变型中的应用：在应用待定系数法解有关代数式变型的问题中，根据右式与左式多项式中对应项的系数相等的原理列出方程（组），解出方程（组）即可求得答案。

例1.若2x6x k

++是完全平方式，则k=【】

A．9 B．－9 C．±9 D．±3

二. 待定系数法在分式求值中的应用：在一类分式求值问题中，已知一比例式求另一分式的值，可设定待定参数，把相关变量用它表示，代入所求分式，从而使问题获解。

例2.

已知

a13

=，则

a b

的值是【】

A．

B．

C．

D．

三. 待定系数法在因式分解中的应用：目前这类考题很少，但不失为一种有效的解题方法。

例3.分解因式：2x x2

+-＝。

四. 待定系数法在求函数解析式中的应用：

例4.无论a取什么实数，点P(a－1，2a－3)都在直线l上，Q(m，n)是直线l上的点，则(2m

－n＋3)2的值等于．

例5.如图，直线AB与x轴交于点A（1，0），与y轴交于点B（0，﹣2）．

（1）求直线AB的解析式；

（2）若直线AB上的点C在第一象限，且S

△BOC

=2，求点C的坐标．

例 6.游泳池常需进行换水清洗，图中的折线表示的是游泳池换水清洗过程“排水﹣﹣清洗

﹣﹣灌水”中水量y（m3）与时间t（min）之间的函数关系式．

（1）根据图中提供信息，求整个换水清洗过程水量y（m3）与时间t（min）的函数解析式；

（2）问：排水、清洗、灌水各花多少时间？

例7.如图，抛物线y＝－x2＋bx＋c与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，点O为坐标原

点，点D为抛物线的顶点，点E在抛物线上，点F在x轴上，四边形OCEF为矩形，且OF＝2，

EF＝3，

(1)求抛物线所对应的函数解析式；

(2)求△ABD的面积；

(3)将△AOC绕点C逆时针旋转90°，点A对应点为点G，问点G是否在该抛物线上？请说

明理由．

例8.如图，二次函数y=ax2+bx+c的图象交x轴于A（﹣1，0），B（2，0），交y轴于C（0，

﹣2），过A，C画直线．

（1）求二次函数的解析式；（2）点P在x轴正半轴上，且PA=PC，求OP的长；

（3）点M在二次函数图象上，以M为圆心的圆与直线AC相切，切点为H．

①若M在y轴右侧，且△CHM∽△AOC（点C与点A对应），求点M的坐标；

②若⊙M的半径为

，求点M的坐标．

五. 待定系数法在求解规律性问题中的应用：

例9.2008年北京成功举办了一届举世瞩目的奥运会，今年的奥运会将在英国伦敦

举行，奥运会的年份与届数如下表所示：

年份1896 1900 1904 (2012)

届数 1 2 3 …n

表中n的值等于．

例10.如图，是由形状相同的正六边形和正三角形镶嵌而成的一组有规律的图案，则第n个

图案中阴影小三角形的个数是．

例11.我们把按照一定顺序排列的一列数称为数列，如1，3，9，19，33，…就是一个数列，

如果一个数列从第二个数起，每一个数与它前一个数的差等于同一个常数，那么这个数列就叫做

等差数列，这个常数叫做这个等差数列的公差．如2，4，6，8，10就是一个等差数列，它的公

差为2．如果一个数列的后一个数与前一个数的差组成的新数列是等差数列，则称这个数列为二

阶等差数列．例如数列1，3，9，19，33，…，它的后一个数与前一个数的差组成的新数列是2，

6，10，14，…，这是一个公差为4的等差数列，所以，数列1，3，9，19，33，…是一个二阶

等差数列．那么，请问二阶等差数列1，3，7，13，…的第五个数应是．

六. 待定系数法在几何问题中的应用：在几何问题中，常有一些比例问题（如相似三角形

对应边成比例，平行线截线段成比例，锐角三角函数等），对于这类问题应用消除待定系数法，

通过设定待定参数，把相关变量用它表示，代入所求，从而使问题获解。

例12.如图，将矩形ABCD沿CE折叠，点B恰好落在边AD的F处，如果

AB2

BC3

=，那么tan

∠DCF的值是___________ ．

例13.如图，菱形纸片ABCD中，∠A=600，将纸片折叠，点A、D分别落在A’、D’处，且A’D’

经过B，EF为折痕，当D’F⊥CD时，

的值为【】

231

例14.等边△ABC的边长为2，P是BC边上的任一点（与B、C不重合），连接AP，以AP为

边向两侧作等边△APD和等边△APE，分别与边AB、AC交于点M、N（如图1）。

（1）求证：AM=AN；

（2）设BP=x。①若，BM=

，求x的值；

②记四边形ADPE与△ABC重叠部分的面积为S，求S与x之间的函数关系式以及S的最小值；

③连接DE，分别与边AB、AC交于点G、H（如图2），当x取何值时，∠BAD=150？并判断此

时以DG、GH、HE这三条线段为边构成的三角形是什么特殊三角形，请说明理由。

待定系数法练习题

待定系数法练习题一．选择题（共10小题） 1．已知正比例函数y=kx（k≠0）的图象经过点（1，﹣3），则此正比例函数的关系式为（） A．y=3x B．y=﹣3x C．D． 2．已知某条经过原点的直线还经过点（2，1），下列结论正确的是（） A．直线的解析式为y=2x B．函数图象经过二、四象限 C．函数图象一定经过点（﹣2，﹣1）D．y随x的增大而减小 3．已知y﹣1与x成正比，当x=2时，y=9；那么当y=﹣15时，x的值为（） A．4 B．﹣4 C．6 D．﹣6 4．函数y=kx+2，经过点（1，3），则y=0时，x=（） A．﹣2 B．2 C．0 D．±2 5．一次函数的图象经过点（2，1）和（﹣1，﹣3），则它的解析式为（） A．B．C． D． 6．一次函数y=kx+b的图象如图，则（） A．B．C．D． 7．如图，矩形OABC的边OA在x轴上，O与原点重合，OA=1，OC=2，点D的坐标为（2，0），则直线BD 的函数表达式为（） A．y=﹣x+2 B．y=﹣2x+4 C．y=﹣x+3 D．y=2x+4

8．已知y是x的一次函数，下表中列出了部分对应值，则m等于（） x ﹣1 0 1 y 1 m ﹣5 A．﹣1 B．0 C．﹣2 D． 9．已知一次函数y=kx+b，当0≤x≤2时，对应的函数值y的取值范围是﹣2≤y≤4，则k的值为（） A．3 B．﹣3 C．3或﹣3 D．k的值不确定 10．把正比例函数y=2x的图象向下平移3个单位后，所得图象的函数关系式为（） A．y=2（x﹣3）B．y=2x﹣3 C．y=2x+3 D．y=2x 二．填空题（共8小题） 11．已知一次函数y=kx+b的图象经过两点A（0，1），B（2，0），则当x时，y≤0． 12．如图，在直角坐标系中，已知矩形ABCD的两个顶点A（3，0）、B（3，2），对角线AC所在的直线L，那么直线L对应的解析式是． 13．如图，一次函数的y=kx+b图象经过A（2，4）、B（0，2）两点，与x轴交于点C，则△AOC的面积为． 14．已知一次函数y=kx+b，当x减少3时，y增加2，则k的值是． 15．已知函数y=kx+b（k≠0）的图象与y轴交点的纵坐标为﹣2，且当x=2时，y=1．那么此函数的解析式为． 16．正方形ABCO的边长是2，边OA，OC分别在y轴、x轴的正半轴上，且点E是BC的中点，则直线AE 的解析式是． 17．已知点A（2a﹣1，3a+1），直线l经过点A，则直线l的解析式是． 18．一次函数y=kx+b 的图象过点A（﹣1，2），且与y轴交于点B，△OAB的面积是2，则这个一次函数的表达式为．三．解答题（共6小题） 19．在直角坐标系中，一条直线经过A（﹣1，5），P（﹣2，a），B（3，﹣3）三点．

待定系数法求递推数列通项公式

用待定系数法求递推数列通项公式初探摘要: 本文通过用待定系数法分析求解9个递推数列的例题，得出适用待定系数法求其通项公式的七种类型的递推数列，用于解决像观察法、公式法、迭乘法、迭加法、裂项相消法和公式法等不能解决的数列的通项问题。关键词:变形对应系数待定递推数列数列在高中数学中占有重要的地位，推导通项公式是学习数列必由之路，特别是根据递推公式推导出通项公式，对教师的教学和学生的学习来说都是一大难点，递推公式千奇百怪，推导方法却各不相同，灵活多变。对学生的观察、分析能力要求较高，解题的关键在于如何变形。常见的方法有观察法、公式法、迭乘法、迭加法、裂项相消法和公式法。但是对比较复杂的递推公式，用上述方法难以完成，用待定系数法将递推公式进行变形，变成新的数列等差数列或等比数列。下面就分类型谈谈如何利用待定系数法求解几类数列的递推公式。一、n n a pa q +=+ 型（p q 、为常数，且0,1pq p ≠≠）例题1.在数列{}n a 中，11a =,121n n a a +=+,试求其通项公式。分析：显然，这不是等差或等比数列，但如果在121n n a a +=+的两边同时加上1，整理为112(1)n n a a ++=+，此时，把11n a ++和1n a +看作一个整体，或者换元，令111n n b a ++=+，那么1n n b a =+，即12n n b b +=，1112b a =+=，因此，数列{}1n a +或{}n b 就是以2为首项，以2为公比的等比数列 12n n a +=，或者2n n b =，进一步求出21n n a =-。启示：在这个问题中，容易看出在左右两边加上1就构成了新的等比数列{}1n a +，那不易看出在左右两边该加几后构成新的等比数列时，该怎么办呢？

初中教师数学教学方法1

初中教师数学教学方法1 初中教师数学教学方法1 结合初中数学大纲就初中数学教材进行数学思想方法的教学研究,要通过对教材完整的分析和研究，理清和把握教材的体系和脉络，统揽教材全局，高屋建瓴。然后，建立各类概念、知识点或知识单元之间的界面关系，归纳和揭示其特殊性质和内在的一般规律。例如，在“因式分解”这一章中，我们接触到许多数学方法—提公因式法、运用公式法、分组分解法、十字相乘法等。这是学习这一章知识的重点，只要我们学会了这些方法，按知识──方法──思想的顺序提炼数学思想方法，就能运用它们去解决成千上万分解多项式因式的问题。又如：结合初中代数的消元、降次、配方、换元方法，以及分类、变换、归纳、抽象和数形结合等方法性思想，进一步确定数学知识与其思想方法之间的结合点，建立一整套丰富的教学范例或模型，最终形成一个活动的知识与思想互联网络。初中教师数学教学方法2 以数学知识为载体将数学思想方法有机地渗透入教学计划和教案内容之中教学计划的制订应体现数学思想方法教学的综合考虑，要明确每一阶段的载体内容、教学目标、展开步骤、教学程序和操作要点。数学教案则要就每一节课的概念、命题、公式、法则以至单元结构等教学过程进行渗透思想方法的具体设计。要求通过目标设计、

创设情境、程序演化、归纳总结等关键环节，在知识的发生和运用过程中贯彻数学思想方法，形成数学知识、方法和思想的一体化。应充分利用数学的现实原型作为反映数学思想方法的基础。数学思想方法是对数学问题解决或构建所做的整体性考虑，它来源于现实原型又高于现实原型，往往借助现实原型使数学思想方法得以生动地表现，有利于对其深人理解和把握。例如：分类讨论的思想方法始终贯穿于整个数学教学中。在教学中要引导学生对所讨论的对象进行合理分类(分类时要做到不重复、不遗漏、标准统一、分层不越级)，然后逐类讨论(即对各类问题详细讨论、逐步解决)，最后归纳总结。教师要帮助学生掌握好分类的方法原则，形成分类思想。数学思想方法的渗透应根据教学计划有步骤地进行。一般在知识的概念形成阶段导入概念型数学思想，如方程思想、相似思想、已知与未知互相转化的思想、特殊与一般互相转化的思想等等。在知识的结论、公式、法则等规律的推导阶段，要强调和灌输思维方法，如解方程的如何消元降次、函数的数与形的转化、判定两个三角形相似有哪些常用思路等。在知识的总结阶段或新旧知识结合部分，要选配结构型的数学思想，如函数与方程思想体现了函数、方程、不等式间的相互转化，分数讨论思想体现了局部与整体的相互转化。在所有数学建构及问题的处理方面，注意体现其根本思想，如运用同解原理解一元一次方程，应注意为简便而采取的移项法则。初中教师数学教学方法3 重视课堂教学实践

待定系数法求一次函数解析式

1 / 29 待定系数法求一次函数解析式 STEP 1:进门考理念:1、检测一次函数的考点与题型。 2、重点考点回顾检测。 3、个别重点题型在中考里的出题位置、形式要熟悉。 (1)基本概念填空,在8分钟以内完成。 1. 一次函数图像名称函数解析式系数符号图象所在象限性质正比例函数 kx y = (0k ≠) 0＞k 一、三象限 y 值随x 的增大而增大 0＜k 二、四象限 y 值随x 的增大而减小一次函数 b kx y += (0k ≠) ＞k 0＞b 一、二、三象限 y 值随x 的增大而增大 0＜b 一、三、四象限

2 / 29 ＜k 0＞b 一、二、四象限 y 值随x 的增大而减小 0＜b 二、三、四象限 (2) 典型例题回顾,在12分钟以内完成。 1. 若一次函数y=kx+b 的图象如图所示,则( ) A.k ＜0,b ＜0 B.k ＞0,b ＞0 C.k ＜0,b ＞0 D.k ＞0,b ＜0 【分析】观察图象,找到一次函数y=kx +b 的图象经过的象限,进而分析k 、b 的取值范围,即可得答案. 【解答】解:∵一次函数y=kx +b 的图象经过第一、二、三象限, ∴k ＞0,b ＞0. 故选B. 【点评】本题考查了一次函数图象与系数的关系:由于y=kx +b 与y 轴交于(0,b),当b ＞0时,(0,b)在y 轴的正半轴上,直线与y 轴交于正半轴;当b ＜0时,(0,b)在y 轴的负半轴,直线与y 轴交于负半轴. ①k ＞0,b ＞0时,y=kx +b 的图象在一、二、三象限; ②k ＞0,b ＜0时,y=kx +b 的图象在一、三、四象限; ③k ＜0,b ＞0时,y=kx +b 的图象在一、二、四象限;

用待定系数法求函数表达式

21.3用待定系数法确定一次函数表达式【教材分析】本节是冀教版数学八年级下册第二十一章第三节内容.在此之前学生已经能够根据实际问题的意义写出函数表达式,并且知道一次函数的意义及其性质,本节是在此基础上学习确定一次函数的表达式的方法,这一节内容在本章及初中的函数学习中都占有重要地位. 【教学目标】（1）知识与技能：1、能依照不同情境选择确定一次函数表达式的方法. 2、会用解二元一次方程组的方法求y=kx+b中的待定系数k与b. （2）过程与方法：经历观察、猜测、探索、合作交流等过程，锻炼学生的总结归纳能力，培养学生数形结合的数学思维. （3）情感态度价值观：通过观察、讨论、交流，培养探索精神、合作精神. 【教学重难点】重点：利用待定系数法求一次函数的表达式难点：待定系数法的探索过程【教学方法和手段】 1、综合采用启发式、讨论式、探究式的教学方法 2、借助多媒体课件运用联想、猜测、观察、讨论等多种教学手段【教学过程设计】 (一) 创设情境利用多媒体课件出示温故而知新的画面,出示复习问题 1 、请你给大家说一说一次函数和正比例函数的意义 2、请你为大家描述一下一次函数和正比例函数图像的特点 3 、请你在平面直角坐标系中画出正比例函数y=2x和一次函数y=2x+3的图像（设计意图:问题1、2 为本课课题服务的.在质疑中发现问题,在问题中展开教学,可以激活学生的数学思维,在解决问题中深化学生对知识的理解.） (二)尝试与探索通过正比例函数和一次函数表达式,我们可以画出它们的函数图像;反过来,如果给你一个函数图像,你能求出它的函数表达式吗?我们一起来看下面两个问题. 1、抛出问题 (1)现有位同学画了如图所示的一条直线，但是他忘记了写表达式，

初中数学教学工作计划doc

初中数学教学工作计划doc 本期担任初中数学，该班共有学生46人。学生往往对课程增多、课堂学习容量加大不适应，顾此失彼，精力分散，使听课效率下降，要重视听法的指导。以下是整理了关于初中数学教学工作计划doc，一起来看看吧! 初中数学教学计划1 一、教材分析全期共有六章。新授课程主要有一元一次不等式组、二元一次方程组、平面上直线的位置关系和度量关系、多项式的运算、轴对称图形、数据的分析与比较。第一章一元一次不等式组本章主要使学生掌握一元一次不等式组的解法,以及怎样利用一元一次不等式组解决实际问题。重点:一元一次不等式的解法及其简单应用. 难点:了解一元一次不等式组的解集,准确利用不等式的基本性质. 第二章二元一次方程组本章通过实例引入二元一次方程,二元一次方程组以及二元一次方程组的概念,培养学生对概念的理解和完整性和深刻性,使学生掌握好二元一次方程组的两种解法. 重点:二元一次方程组的解法,列二元一次方程组解决实际问题. 难点:二元一次方程组解决实际问题第三章平面上直线的位置关系和度量关系

本章使学生了解在平面内不重合的两条直线相交与平行的两种位置关系,研究了两条直线相交时的形成的角的特征,两条直线互相垂直所具有的特性,两条直线平行的长期共存条件和它所有的特征以及有关图形平移变换的性质,利用平移设计一些优美的图案. 重点:垂线和它的性质,平行线的判定方法和它的性质,平移和它的性质,以及这些的组织运用. 难点:探索平行线的条件和特征,平行线条件与特征的区别,运用平移性质探索图形之间的平移关系,以及进行图案设计. 第四章多项式的运算本章主要要求了解多项式的的有关概念，能进行简单的多项式的加、减、乘运算，以及乘法公式。注重联系实际，为将来学函数奠定基础让课堂内容生动、趣味化，从学生熟悉的背景引出概念。重点：对于每个概念的正确理解，以及各项法则的正确、灵活的应用。难点：探索各项法则的形成原因。第五章轴对称图形本章主要体会对称之美，利用轴对称进行图案设计，认识和欣赏轴对称在现实中的应用。认识特殊三角形的性质及角平分线、垂直平分线的性质，设计开放性很强的练习，关注学生情感、价值观的培养，关注“局部”与“整体”的教学思维的训练。重点：探索轴对称图形的基本性质及其相互关系，丰富对空间图形的认识和感受。

八年级数学下册用待定系数法求一次函数解析式教案

第3课时用待定系数法求一次函数解析式 1．用待定系数法求一次函数的解析式； (重点) 2．从题目中获取待定系数法所需要的两个点的条件．(难点) 一、情境导入已知弹簧的长度y (厘米)在一定的限度内是所挂重物质量x (千克)的一次函数．现已测得不挂重物时弹簧的长度是6厘米，挂4千克质量的重物时，弹簧的长度是7.2厘米．求这个一次函数的关系式．一次函数解析式怎样确定？需要几个条件？二、合作探究探究点：用待定系数法求一次函数解析式【类型一】已知两点确定一次函数解析式已知一次函数图象经过点A (3，5) 和点B (－4，－9)． (1)求此一次函数的解析式； (2)若点C (m ，2)是该函数图象上一点，求C 点坐标．解析：(1)将点A (3，5)和点B (－4，－9)分别代入一次函数y ＝kx ＋b (k ≠0)，列出关于k 、b 的二元一次方程组，通过解方程组求得k 、b 的值；(2)将点C 的坐标代入(1)中的一次函数解析式，即可求得m 的值．解：(1)设一次函数的解析式为y ＝kx ＋ b (k 、b 是常数，且k ≠0)，则??? ? ?5＝3k ＋b ，－9＝－4k ＋b ，∴? ????k ＝2， b ＝－1，∴一次函数的解析式为y ＝2x －1； (2)∵点C (m ，2)在y ＝2x －1上，∴2＝ 2m －1，∴m ＝32，∴点C 的坐标为(3 2 ，2)．方法总结：解答此题时，要注意一次函数的一次项系数k ≠0这一条件，所以求出结果要注意检验一下．【类型二】由函数图象确定一次函数解析式如图，一次函数的图象与x 轴、y 轴分别相交于A ，B 两点，如果A 点的坐标为(2，0)，且OA ＝OB ，试求一次函数的解析式．解析：先求出点B 的坐标，再根据待定系数法即可求得函数解析式．解：∵OA ＝OB ，A 点的坐标为(2，0)，∴点B 的坐标为(0，－2)．设直线AB 的解析式为y ＝kx ＋b (k ≠0)，则???? ?2k ＋b ＝0，b ＝－2，解得 ? ????k ＝1， b ＝－2，∴一次函数的解析式为y ＝x －2. 方法总结：本题考查用待定系数法求函数解析式，解题关键是利用所给条件得到关键点的坐标，进而求得函数解析式．【类型三】由三角形的面积确定一次函数解析式如图，点B 的坐标为(－2，0)， AB 垂直x 轴于点B ，交直线l 于点A ，如果△ABO 的面积为3，求直线l 的解析式．

初中数学教学方法之10大环节教学法

初中数学教学方法之10大环节教学法教学有法，但无定法。“无定法”是说数学教学没有永恒的一成不变的教学方法，即使人们公认的某种行之有效的教学法，教师在实践中也必须因校因人（指教师）、因时、因学生、因教材而异，这就是所谓“无定法”。下面是我在教学中常采用的环节教学法。不过并不是说在每一节数学课中每个环节都要用到。一节课抓住几个环节也就够了。所有环节中每一环节所占时间，哪一环节需强化或减弱，则须因内容、因学生而定，不可强求一律。数学教学的环节是预、题、读、听、思、问、记、议、练、结。 1.预即预习。在有些同学中，有忽视预习的现象。他们说，光复习已学过的东西时间就不够，哪来的时间预习。其实，如果课前预习好，准备充分，增加了不听课的效率，课后复习时间大大减少了。预习有什么作用？其一，课前准备充分，为课堂专心听讲奠定基础。其二，熟悉将要学习的内容，找出新内容的重点、难点、趣点，及不理解的内容。明确了这些之后，听课的目的就更清楚了。由于找出了“趣点”，对听课的兴趣也就更浓厚了。明确了重点难点，可避免“45分钟”平均使用注意力，以免过早产生疲劳。课堂上，大脑处于高度兴奋状态，思维敏捷、记忆力强学习效劳就高。其三，预习可以在新旧知识间架立桥梁。因为新旧知识之间联系越紧，学习起来就更容易。常说的“温故而知新”就是这个道理。 2.题题有两层意思，即解题，有些题目需教师引导学生梳理、细解。题另一层含义是教师课前向学生出几个自学题或思考题，目的是为学生学习新课指路。 3.读数学教学中常常是重讲轻读，重练轻读。其实“读”也是数学教学中特别重要的一环节，一个题目读通了，读懂了，自然也就理解了，会做了。常有学生在做题时，漏掉关键字而做错了，如就有板有眼30%的同学拿着这样一道题来问我：“-1×2×(-3)×4×(-5)×6×(-7)×......×(-2003)＝？”我咋一看，这题目确实太难了，特别又是七年级的习题，我糊涂了。细一看题目，只需判断这题的符号，学生和我都把题目的前半句甩了，没读。 4.听现代数学课堂重练，重讨论，重交流，重探索，而淡化了讲，即要求精讲。精讲不等于不讲，既有讲便有听。当然有时学生不爱听，教师也得进行一点反省。如由于教师备课不充分，讲得缺乏条理性、艺术性，一类问题重复啰嗦，激不起学生听课的兴趣。怎样听课呢？一是会神专心（即不分心、不打花杂，专心致志的听课）。二是连绵思活，即保证思路的连绵而不间断。思路，包括教材内容的思路和教师讲课的思路。三是抓住关键，即讲课时要抓住所讲内容的重点、难点、趣点，让学生听得轻松，学得愉快。

用待定系数法确定一次函数

用待定系数法确定一次函数教学目标 1.使学生了解两个条件确定一个一次函数；一个条件确定一个正比例函数；能由两个条件确定解析式或者能根据函数的图象确定一次函数的解析式。 2、通过类比的方法学习一次函数，体会数学研究方法多样性；进一步提高分析概括、总结归纳能力；利用数形结合思想，进一步分析一次函数与正比例函数的联系，从而提高比较鉴别能力。 3、积极思考、勇跃发言，养成良好学习习惯；独立思考、合作探究，培养科学的思维方法。重点会用待定系数法确定一次函数的表达式难点从图象上捕捉信息教学方法引导法，探究法，分析法，归纳法教学过程：一、创设情景，提出问题 1.复习：画出函数y=2x 的图象（引入新课）在上节课中我们学习了再给定一次函数表达式的前提下，可以说出它的图象的特征及有关性质；反之，如果给你函数的图象，你能不能求出函数的表达式呢？这就是这节课我们要研究的问题。二、合作交流、解读探究 1.求右图中直线的函数表达式。分析与思考:(1)题是经过原点的一条直线，因此是正比例函数，二条可设它的表达式为y=kx,将三条点（1,2）代人表达式得2=k,从而确定该函数的表达式为y=2x. （2）题设直线的表达式为y=kx+b,因为此直线经过点（0,3），（2,0），因此将这两个点的坐标代人，可得关于k 、b 的二元一次方程组，从而确定了k 、b 的值，确定了表达式.(写出解答过程) 2.反思小结：确定正比例函数的表达式需要一个条件，确定一次函数的表达式需要两个条件。即如果有一个系数，只要利用一点坐标列出关于k 的一元一次方程即可；如果有2个系数，则要用2个点的坐标列出关于k,b 的二元一次方程组。探究：已知:一次函数的图象经过点(0，-1)和点(1，1),求出一次函数的解析式. 解：设一次函数的解析式为＿＿＿＿＿＿＿，把点＿＿＿＿＿，＿＿＿＿＿代入解析式得＿＿k+b=＿＿ k=＿＿＿＿k+b=＿＿解得， b=＿＿把k=____，b=____ 代入y=kx+b 中，得一次函数解析式为__________. 问：通过以上各题，你能归纳出求一次函数解析式的步骤了吗？就是先设待求函数关系式（其中含有未知常数系数），再根据条件列出方程，求出未知系数，从而得到所求结果。归纳：这种求一次函数的解析式的方法叫待定系数法，它的步骤可归纳为： “一设二列三解四还原”．具体的说，一设：设出一次函数解析式的一般形式y ＝kx +b （k ≠0）；二列：根据已知两点或已知图象上的两个点坐标列出关于k 、b 的二元一次方程组；图2 图1

第 10 讲待定系数法(高中版)

第 10 讲待定系数法(高中版) （第课时） D 重点：1．；2．；3．。难点：1．；2．； 3．；。其中含有某些待定的系数，而后根据题设条件列出关于待定系数的等式，最后解出这些待定系数的值或找到这些待定系数间的某种关系，从而解答数学问题，这种解题方法称为待定系数法。待定系数法是中学数学常用的方法，它常用在求代数式的值、因式分解、恒等变形、求函数表达式、数列求和、求复数、求曲线方程等等方面。使用待定系数法解题的基本步骤是：第一步，针对所求问题，确定含有待定系数的解析式；第二步，列出一组含待定系数的方程；第三步，解方程组确定待定系数或者消去待定系数。确定待定系数的值常用比较系数法或特殊值法。二次函数解析式有三种表达形式， 1．一般式：y=ax 2+bx+c ；其中 a≠0, a, b, c 为常数 2．顶点式：y=a(x-h)2+k ；其中a≠0, a, h, k 为常数，（h,k ）为顶点坐标。 3．交点式：y=a(x-x 1)(x-x 2)；其中a≠0, a, x 1,x 2 为常数，x 1,x 2是抛物线与横轴两交点的横坐标。每种形式都有三个待定的系数，所以用待定系数法求二次函数解析式应注意以下几点：根据题目给定的条件注意选择适当的表达形式，一般已知抛物线的顶点，用顶点式；已知抛物线与x 轴的两个交点（或与x 轴的一个交点及对称轴），用交点式。解题过程中待定的系数越少，需构造的方程也越少，这样可以大大简化计算过程，故尽量由已知条件先行直接确定某些系数。若题目给定二次函数解析式的某种形式（如y=ax 2+ bx+c=0 (a≠0)），那么最后的结果必须写成此种形式。 1．待定系数法在求数列通项中的应用例.（高三）数列{a n }满足a 1=1，a n = 21 a 1 n +1（n ≥2），求数列{a n }的通项公式。

浅谈初中数学如何备课(同名17189)

浅谈初中数学如何备课刘清华各位老师：大家好！作为一名教师，大家都深知备课的重要性，因为我们不是教学生一节或两节课，而是教学生一学期，一年，两年甚至更多年，我们备课的好坏直接影响到学生的发展甚至学生的一生。因此我们身上的责任重大，我们可能没有时间批改作业，但我们坚决不能不认真备课就进课堂。备课工作如此重要，那么应该如何备好课呢？在以往备课的经验基础上，又应该如何做到有效备课呢？我谈一下自己浅显的认识，与大家交流，望大家批评指正。一、备教学理念认真研读《数学课程标准》，准确把握教学理念。《数学课程标准》中,原来的基本理念有“三句话”：人人学有价值的数学，人人都能获得必需的数学，不同的人在数学上得到不同的发展。2011年改为现在的“两句话”：人人都能获得良好的数学教育，不同的人在数学上得到不同的发展。修订后与过去的提法相比：有更深的意义和更广的内涵，落脚点是数学教育而不是数学内容，有更强的时代精神和要求。面向全体学生，提高数学素养，使每个孩子在数学上都得到不同的发展。这是综合考虑了学生发展、社会需求和数学学科发展的需要。我们应该形成“以学为主”的教学理念，在教学中学生是教学的主体，学生的“学”决定教师的“教”。我们在教学中要始终贯穿“以学为主”的教学理念，即在教学中培养学生的自主学习能力、合作学习能力和探究学习能力，培养具有批判精神、创新意识的学生。这才是“以人为本”理念的具体体现,这也是我们新课程改革倡导的理念。二、备课程资源备课程资源就是备教材以及和教材配套的一系列参考资料。教材是课程资源的一部分，是教学内容的主要载体，备教材是老师上好课的前提。首先，要熟悉教材。从教材的系统性入手，通晓全部教材，了解教材的来龙去脉，把数学知识有机的贯通成一个整体，并且了解各部分内容在整个教材中的地位和作用，确定教材的深广度。其次,要分析钻研教材。在熟悉教材的基础上，对教材内容进行全面深刻的剖析，研究教材的思想性，研究数学中的运动、发展、转化。根据新课改的要求，在概念教学中应侧重于观察、抽象、概括、辨析等能力的培养；在定理教学中侧重于归纳、类比、分析、综合等探究能力的培养；对教学内容较容易的侧重于自学能力的培养；对内容较难、较复杂的则侧重于分析问题和解决问题能力的培养。在运用教材的基础上，适当参考一些其他的数学教学辅助资料，进行概括总结，形成自己独特的见解，设计出生动的开放的数学趣味课堂。三、备学生学生是学习活动的主体，一切教学活动都必须围绕这一主体而进行，所以教师“教”的过程就是帮助学生“学”的过程。在准确理解教材的基础上，就要思考如下问题：什么样的学习目标适合他们？怎样帮助学生最快最有效的达到学习目标？具体而言，诸如哪些方法该让学生掌握，哪些知识该让学生自主发现、自我构建，哪些问题可让学生提出，哪些内容可让学生自主选择，哪些疑难可让学生自主解答，从而实现学习方式的转变；哪些地方学生的理解会浮于浅层，停留表面，学生可能需要点拨、引导；哪些地方学生可能会出现怎样

用待定系数法求一次函数

教学内容:用待定系数法求函数解析式教学目标 1.理解待定系数法； 2.能用待定系数法求一次函数,用一次函数表达式解决有关现实问题． 3、体会用“数形结合”思想解决数学问题重点难点重点:待定系数法确定一次函数解析式难点：待定系数法确定一次函数解析式预习导学一.自学指导：自学课本对应的内容，独立完成下列问题。 1. 已知一个一次函数当自变量x ＝-2时，函数值y ＝-1,当x ＝3时， y ＝-3．能否写出这个一次函数的解析式呢？ 2.若直线y ＝-kx ＋b 与直线y ＝-x 平行，且与y 轴交点的纵坐标为-2；求直线的表达式. 解 :因为直线y ＝-kx ＋b 与直线y ＝-x 平行，所以k ＝-1,又因为直线与y 轴交点的纵坐标为-2,所以b ＝-2,因此所求的直线的表达式为y ＝-x -2. 归纳：一次函数解析式的方法.步骤：（1）方法：待定系数法（2）步骤：① 设：设一次函数的解析式为y=kx+b ②列：将已知条件中的x,y 的对应值代入解析式得 K ,b 的方程组。 ③解：解方程组得x y 的值。 ④写：写出直线的解析式。 1.已知正比例函数y=kx 的图象经过点P(-1，2),则其解析式为 2.已知直线经过点A （0，2）、B(3，0)两点，求其解析式解：设直线的解析式为y=kx+b,由题意得 ???+=-+-=-. 33,21b k b k ???????-=-=59 52b k 解5 952--=x y 所以，一次函数解析式解：设这个一次函数为:y ＝kx ＋b (k ≠0），依题意，得：

一 .小组合作 1.已知一次函数y=kx+b 的图象经过点（3，- 1），且与直线y=4x-3的交点在Y 轴上. (1).求这个函数的解析式（2）.此一次函数的图象经过哪几个象限？（3）.求此函数的图象与坐标轴围成的三角形的面积？点拨：本题考查的是待定系数法求一次函数的解析式，解答本题需要注意有两种情况，不要漏解，要分类讨论。 2.甲、乙两车从A 地出发，沿同一条高速公路行驶至距A 地400千米的B 地．l1，l2分别表示甲、乙两车行驶路程y （千米）与时间x （时）之间的关系（如图所示）．根据图象提供的信息，解答下列问题：（1）求l1 、 l2的函数表达式（不要求写出x 的取值范围）；（2）甲、乙两车哪一辆先到达B 地该车比另一辆车早多长时间到达B 地？点拨：解决此类问题的通常方法是理解两个函数交点的意义，先用待定系数法求出解析式。再解两个解析式组成的方程组，从而解决问题课堂小结: 本节课你收获到什么？求解析式的方法方法：待定系数法步骤：思想：数形结合课后作业: 做基础训练的基础夯实部分 0×K+b=2 3k+b=0 { b=2 K= - 23{ 2 3∴所求解析式为 y= - x+2 解：设直线的解析式为y=kx+b,由题意得

待定系数法求解析式

待定系数法求函数解析式【要点梳理】一．已知三点求抛物线解析式例1 二次函数的图象经过点（1，4），（－1，0）和（－2，5），求二次函数的解析式．例2若抛物线经过A（－1，0）和B（3，0），且与y轴交于点（0，－3），求此抛物线的解析式及顶点坐标．二．已知顶点坐标及另一点坐标求抛物线解析式例3 已知抛物线的顶点坐标是（－2，3）且过（－1，5），求抛物线的解析式．三．已知两点及对称轴，求抛物线解析式例4已知抛物线过A（1，0），B（0，－3）两点，且对称轴为直线x=2，求抛物线解析式．四．已知x轴上两点坐标及另一点坐标求抛物线解析式例5若抛物线经过A（－2，0）和B（4，0），且与y轴交点（0，－3），求此抛物线的解析式及顶点坐标．五．求平移后新抛物线解析式例6把抛物线2x y- =向左平移1个单位，然后向上平移3个单位，求平移后新的抛物线解析式．六．求沿坐标轴翻折后新抛物线解析式例7 在一张纸上作出函数3 2 2+ - =x x y的图象，沿x轴把这张纸对折，描出与函数 3 2 2+ - =x x y的图象关于x轴对称的抛物线，并写出新抛物线解析式．【课堂操练】 1．求下列条件下的二次函数解析式：（1）过点（－1，0），（0，2）和（4，0）．（2）顶点为（2，－3），且过点（－1，15）． 2．已知二次函数c bx ax y+ + =2的图象如图所示，求它关于y轴对称的抛物线解析式． 3．已知二次函数c bx ax y+ + =2的图象如图所示，求它关于x轴对称的抛物线解析式． 4．已知二次函数c bx x y+ + =2 2 1 的图象过点A （c，－2），，求证：这个二次函数图象的对称轴是直线x=3，题目中横线上方部分是被墨水污染了无法辨认的文字．（1）根据已知和结论中现有信息，你能否求出题目中的二次函数解析式？若能，请写出解题过程；若不能，请说明理由．（2）请你根据已有的信息，在原题中的横线上添加一个适当的条件，把原题补充完整．【课后巩固】 1．将抛物线2 y x =的图像向右平移3个单位，则平移后的抛物线的解析式为___________． 2．二次函数3 4 2+ + =x x y的图象可以由二次函数2x y=的图象平移而得到，下列平移正确的是（） A、先向左平移2个单位长度，再向上平移1个单位长度 B、先向左平移2个单位长度，再向下平移1个单位长度 C、先向右平移2个单位长度，再向上平移1个单位长度 D、先向右平移2个单位长度，再向下平移1个单位长度 3．已知2 y ax bx c =++的图象过（－2，－6）、（2，10）和（3，24）三点，求函数解析式． 4．已知函数2 y ax bx c =++，当x＝1时，有最大值－6，且经过点（2，－8），求出此抛物线的解析式． 5．已知二次函数的图象与x轴的交点横坐标分别为2和3，与y轴交点的纵坐标是72，求它的解析式．

用待定系数法求一次函数解析式(20201109214928)

用待定系数法确定一次函数的解析式教学设计教学目标 1、待定系数法求一次函数的解析式。 2、学会利用一次函数解析式、性质、图象解决简单的实际问题。情感目标 1、充分让学生合作探究，培养学生自主学习的能力，增进学生之间的友谊。 2、理论联系实际，让学生充分体验数学知识与生活实际的联系，从而激励学生热爱生活，热爱学习。教学重点让学生能在不同的条件下运用待定系数法求出一次函数的解析式，从而解决生活中的实际问题。教学过程一、旧知识回顾 1,填空题： (1) 若点A (-1,1)在函数y=kx的图象上则k= __________ . (2) 在一次函数y=kx-3中，当x=3时y=6则k= . (3) —次函数y=3x-b 过A(-2，1)贝U b= ,。 3.解方程组: (4”x + y=7 3x y =17; 、探索新知师：还记得一次函数关系式：通式y=kx+b (k,b为常数,k M 0),即要知道一次函数关系式就要知道解析式中的k,b这两个常数是什么数.这节课我们就尝试用什么方法来求k,b这两个常数.我们知道已知两点可以确定一条直线，那么已知两点的坐标能否求出直线的解析式呢？例1已知一次函数的图象经过点(3，5)和点(-4，-9)。求这个函数的解析式。先由教师分析图象上的点的坐标与解析式之间的关系，让学生明确：图象上的点的坐标就是满足其解析式的一组对应值,即x=3时y=5,当x=-4 时,y=-9。题目没有直接给出一次函数y=kx+b中，所以先要设出，一次函数 y=kx+b中有两个未定系数k,b.因为有两个未知数所以需找到两组对应值代入y=kx+b中，建立方程组，才能求出k、b的值。从而得出这个一次函数的解析式然后由学生试着书写解答过程，集体更正。解：设这个一次函数的解析式为y=kx+b 把x=3,y=5 ；x=-4,y=-9分别代入上式得

八年级数学：用待定系数法求一次函数的解析式练习

八年级数学：用待定系数法求一次函数的解析式练习 1,填空题：（1）若点A （-1,1）在函数y=kx 的图象上则k= . （2）在一次函数y=kx-3中,当x=3时y=6则k= . （3）一次函数y=3x-b 过A （-2,1）则b= ,。 3.解方程组: 3．练习：（1）已知一次函数的图象经过点（1,-1）和点（-1,2）。求这个函数的解析式。（2）已知一次函数y=kx+b 中,当x=1时,y=3,当x=-1时,y=7 （1）求这个函数的解析式。（2）求当x=3时,y 的值。（3）已知直线上两点坐标,能求出这条直线的解析式,若不直接告诉两点的坐标,已知这条直线7(4)317; x y x y +=??+=?

的图象,能否求出它的解析式？若可以请求出函数的解析式。如：练习： 1．选择题： 1)一次函数的图象经过点(2,1)和(1,5),则这个一次函数( ) A.y=4x+9 B. y=4x-9 C. y=-4x+9 D. y=-4x-9 (2)已知点P的横坐标与纵坐标之和为1,且这点在直线y=x+3上,则该点是( ) A.(-7,8) B. (-5,6) C. (-4,5) D. (-1,2) 3)若点A(-4,0)、B(0,5)、C(m,-5)在同一条直线上,则m的值是( ) A.8 B.4 C.-6 D.-8 （1）已知一次函数 y=kx+2,当x=5时,y的值为4,求k的值。（2）已知直线y=kx+b经过（9,0）和点（24,20）,求这个函数的解析式。

（3）一次函数y=kx+5与直线y=2x-1交于点P(2,m),求k、m的值. （4）一次函数y=3x-b过A（-2,1）则b= ,该图象经过点B（ ,-1）和点C（0, ）. （5）已知函数y=kx+b的图象与另一个一次函数y=-2x-1的图象相交于y轴上的点A,且x轴下方的一点B(3,n)在一次函数y=kx+b的图象上,n满足关系n2=9.求这个函数的解析式. （提示：先利用题中条件确定A和B的坐标,再用待定系数法求函数解析式）

待定系数法

待定系数法待定系数法是中学数学中的一种重要方法，它在平面解析几何中有广泛的应用． (一)求直线和曲线的方程例1 过直线x-2y-3=0与直线2x-3y-2=0的交点，使它与两坐标轴相交所成的三角形的面积为5，求此直线的方程．【解】设所求的直线方程为(x-2y-3)+λ(2x-3y-2)=0，整理，得依题意，列方程得于是所求的直线方程为 8x-5y＋20=0或2x-5y-10=0．【解说】 (1)本解法用到过两直线交点的直线系方程，λ是待定系数． (2)待定系数法是求直线、圆和圆锥曲线方程的一种基本方法．例2 如图2－9，直线l1和l2相交于点M，l1⊥l2，点N∈l1，以A、B为端点的曲线C上的任一点到l2的距离与到点N的距离相等．若系，求曲线C的方程．(1998年全国高考理科试题)

【解】如图2－9，以l1为x轴，MN的垂直平分线为y轴，建立直角坐标系．由已知，得曲线C是以点N为焦点、l2为准线的抛物线的一段，其中点A、B 为曲线C的端点．设曲线C的方程为y2=2px，p＞0(x1≤x≤x2，y＞0)．其中，x1、x2分别是A、B的横坐标，p=|MN|．从而M、N 解之，得p=4，x1=1．故曲线C的方程为y2=8x (1≤x≤4，y＞0)． (二)探讨二元二次方程(或高次方程)表示的直线的性质例3 已知方程ax2＋bxy＋cy2=0表示两条不重合的直线L1、L2．求：(1)直线L1与L2交角的两条角平分线方程；(2)直线L1与L2的夹角的大小．【解】设L1、L2的方程分别为mx＋ny=0、qx＋py=0，则 ax2+bxy＋cy2＝(mx+ny)(qx+py)．从而由待定系数法，得

用待定系数法求一次函数解析式

14.2.2 一次函数(3) 用待定系数法求一次函数解析式教学目标 1．知识与技能会用待定系数法求解一次函数的解析式．体会二元一次方程组的实际应用．了解两个条件确定一个一次函数；一个条件确定一个正比例函数. 2．过程与方法经历探索求一次函数解析式的过程，感悟数学中的数与形的结合． 3．情感、态度与价值观培养抽象的数学思维和与人合作的学习习惯，形成良好的学习态度．重、难点与关键 1．重点：待定系数法求一次函数解析式． 2．难点：灵活运用有关知识解决相关问题. 3．关键：熟练应用二元一次方程组的代入法、?加减法解一次函数中的待定系数．教学方法采用“问题解决”的方法，让学生在问题解决中感受一次函数的内涵．教学过程一、创设情景，提出问题 1.复习：画出函数y=2x, 的图象 2引入新课：在上节课中我们学习了再给定一次函数表达式的前提下，可以说出它的图象的特征及有关性质；反之，如果给你函数的图象，你能不能求出函数的表达式呢？这就是这节课我们要研究的问题。 332y x =-+图1 图2 y=2x 332 y x =-+

二．提出问题，形成思路 1.求下图中直线的函数表达式。图1 图2 分析与思考:(1)题是经过原点的一条直线，因此是正比例函数，可设它的表达式为y=kx ,将点（1,2）代人表达式得2=k,从而确定该函数的表达式为y=2x. （2）题设直线的表达式为y=kx+b,因为此直线经过点（0,3），（2,0），因此将这两个点的坐标代人，可得关于k、b的二元一次方程组，从而确定了k、b的值，确定了表达式.(写出解答过程) 2.反思小结：确定正比例函数的表达式需要一个条件，确定一次函数的表达式需要两个条件。初步应用，感悟新知【例1】 1.已知一次函数的图象经过点（-1，1）和点（1，-5），求（1）这个一次函数的解析式；（2）当x=5时，函数y的值. 【思路点拨】求一次函数y=kx+b的解析式，关键是求出k、b的值，从已知条件可以列出关于k、b的二元一次方程组，并求出k、b．【教师活动】分析例题，讲解方法．【学生活动】联系已学习的二元一次方程组，以此为工具，解决问题，参与教师讲例，主动思考．解：设这个一次函数的解析式为y=kx+b．依题意得：解得这个一次函数的解析式为y=-3x-2．像这样先设出一次函数的解析式，再根据条件确定解析式中未知数的系数，从而具体写出这个式子的方法，叫做待定系数法。

用待定系数法确定一次函数解析式

用待定系数法确定一次函数表达式一、教学目标 1．知识与技能了解两个条件确定一个一次函数；一个条件确定一个正比例函数. 理解待定系数法，并会用待定系数法确定一次函数的表达式； 2．过程与方法经历探索求一次函数表达式的过程，感悟数学中的数与形的结合，培养学生分析问题，解决问题的能力. 3．情感、态度与价值观渗透数形结合的思想，培养良好的自我尝试和大胆创新的精神. 二、教学重点与难点： 1、重点：用待定系数法确定一次函数的表达式； 2、难点：用待定系数法解决抽象的函数问题。 3教学关键：根据所给信息，找出两个条件，进而求出一次函数表达式。三、教学方法高效6+1教学模式，让学生在自主、合作、探究中学习四、教学过程一、导：（创设情景，导入新课） 1、若两个变量x,y间的关系成正比例函数，则它的表达式为_______，它的图像是_______________ 。 2、若两个变量x,y间的关系成一次函数，则它的表达式为 _______ ，它的图像是 ______________ 。 3、画出函数y=x+3的图象

师生活动：紧接着提出问题（在作这两个函数图像时，分别描了几个点？为什么？），学生回答后再提出问题（如果给你函数的图象，你能不能求出函数的表达式呢？），从而成功导入新课。设计意图：复习正比例函数和一次函数的定义，以及画一次函数与正比函数的图象，为学习本节内容铺垫，并初步体会从数到形的思想。（出示本节学习目标）设计意图:学生根椐学习目标使学习更有针对性。二、思：自学课本的“观察与思考”和例1，独立完成下面3个题 1、如图，已知一次函数的图象经过点(3,5)与（－4，－9），求这个一次函数的表达式． 2、已知正比例函数的图象过点（3，4），求这个正比例函数的表达式 3、小明将父母给的零用钱按月相等的存放在储蓄盒内,准备捐给希望工程,第2月小明的储蓄盒内有80元，第4月小明的储蓄盒内有120元，已知盒内钱数与存钱月数之间是一次函数关系。 ①求出盒内钱数y(元)与存钱月数x(月)之间的函数关系式。 ②根据关系式计算,小明经过几个月才能存够200元? 师生活动：学生自学课本上的例题后，独立完成3个题目，教师巡视并作适当的引导（求一次函数解析式的关键是求出k、b的值，要求出k、b的值需知道什么条件，解题步骤怎么写）设计意图：让学生通过自学教材认识什么是待定系数法以及这种方法的步骤,培养学生的自学能力，发挥学生的主观能动性。达成目标:，确定一次函数的表达式需要两个条件，理解待定系数法求一次函数的表达式的过程. 三、议：（小组讨论）讨论：1、确定正比例函数和一次函数的表达式各需要几个条件?