2018届高考数学(理)大一轮复习：2017高考试题汇编(含答案)

第一章 集合与常用逻辑用语

第一节 集合

题型1 集合的基本概念——暂无 题型2 集合间的基本关系——暂无 题型3 集合的运算

1.（2017江苏01）已知集合{}1,2A =，{}

2,3B a a =+，若{}1A B =，则实数a 的值

为 ．

解析 由题意2

33a +…

，故由{}1A B =，得1a =．故填1．

2.（2017天津理1）设集合{}1,2,6A =，{}2,4B =，{}|15C x x =∈-R 剟，则

()

A B C =（ ）.

A.{}2

B.{}1,2,4

C.{}1,2,4,6

D.{}|15x x ∈-R 剟 解析 因为{1,2,6},{2,4}A B ==，所以{1,2,6}{2,4}{1,2,4,6}A B ==，

从而(){1,2,4,6}[1,5]{1,2,4}A

B C =-=.故选B ．

3.(2017北京理1)若集合{}

–2<1A x x =<，{}

–13B x x x =<>或，则A B =（ ）.

A.{}–2<1x x <-

B.{}

–2<3x x < C.{}–1<1x x < D.{}

1<3x x < 解析 画出数轴图如图所示，则{}21A

B x x =-<<-.故选A.

3

1-1-2

4.（2017全国1理1）已知集合{}

1A x x =<，{}

31x

B x =<，则（ ）. A. {}0A

B x x =< B. A B =R C. {}1A B x x => D. A B =?

解析 {}1A x x =<，{}{}310x B x x x =<=<，所以{}0A B x x =<，

{}1A

B x x =<.故选A.

5.2017全国2理2）设集合{}1,2,4A =，{}

2

40B x x x m =-+=.若1A

B =，则B =

（ ）.

A ．{}1,3-

B ．{}1,0

C ．{}1,3

D ．{}1,5 解析 由题意知1x =是方程240x x m -+=的解，代入解得3m =，所以2430x x -+=的解为1x =或3x =，从而{}13B =，.故选C.

6.（2017全国3理1）已知集合A ={

}

22

(,)1x y x y +=，{}

(,)B x y y x ==，则A B 中

元素的个数为（ ）. A ．3

B ．2

C ．1

D ．0

解析 集合A 表示圆221x y +=上所有点的集合，B 表示直线y x =上所有点的集合，如图所示，所以A B 表示两直线与圆的交点，由图可知交点的个数为2，即A B 元素的个数为2.

故选B.

7.（2017山东理1）设函数y =

的定义域A ，函数()ln 1y x =-的定义域为B ，则

A B =（ ）.

A.()1,2

B.(]1,2

C.()2,1-

D.[)2,1-

解析 由240x -…，解得22x -剟，所以[]22A =-，.由10x ->，解得1x <，所以(),1B =-∞.

从而{}{}{}=|22|1|21A

B x x x x x x -<=-<剟?.故选D.

8.(2017浙江理1)已知集合{}11P x x =-<<，{}

02Q x x =<<，那么P

Q =（ ）.

A.()1,2-

B.()01，

C.()1,0-

D.()1,2 解析 P Q 是取,P Q 集合的所有元素，即12x -<<.故选A ．

第二节 命题及其关系、充分条件与必要条件

题型4 四种命题及真假关系

1.（2017山东理3）已知命题:p 0x ?>，()ln 10x +>；命题:q 若a ＞b ，则2

2

a b >，下

列命题为真命题的是（ ）.

A.p q ∧

B.p q ∧?

C.p q ?∧

D.p q ?∧? 解析 由011x x >?+>，所以ln(1)0x +>恒成立，故p 为真命题； 令1a =，2b =-，验证可知，命题q 为假.故选B.

题型5 充分条件、必要条件、充要条件的判断

1.（2017天津理4）设θ∈R ，则“ππ

1212θ-

<”是“1sin 2

θ<”的（ ）. A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 解析 ππ10sin 121262θθθπ-

1212θ-<，所以“ππ

1212θ-

<”是“1sin 2

θ<”的充分不必要条件.故选A. 2.(2017北京理6)设m ，n 为非零向量，则“存在负数λ，使得λ=m n ”是“0

A.充分而不必要条件

B.必要而不充分条件

C. 充分必要条件

D.既不充分也不必要条件

解析 若0λ?<，使λ=m n ，即两向量方向相反，夹角为180，则0?

0?

3.(2017浙江理6)已知等差数列{}n a 的公差为d ，前n 项和为n S ，则“0d >”是“465+2S S S >”的（ ）.

A. 充分不必要条件

B. 必要不充分条件

C. 充分必要条件

D.既不充分也不必要条件

解析 46111466151021S S a d a d a d +=+++=+，5121020S a d =+. 当0d >时，有4652S S S +>，当4652S S S +>时，有0d >．故选C ．

题型6 充分条件、必要条件中的含参问题——暂无

第三节 简单的逻辑联结词、全称量词与存在量词

题型7 判断含逻辑联结词的命题的真假——暂无 题型8 全（特）称命题——暂无

题型9 根据命题真假求参数的范围——暂无

第五章 平面向量

第一节 平面向量的线性运算及其坐标表示

题型59 向量的概念及共线向量 题型60 平面向量的线性表示——暂无 题型61 向量共线的应用

1.（2017全国3理12）在矩形ABCD 中，1AB =，2AD =，动点P 在以点C 为圆心且与

BD 相切的圆上．

若AP AB AD λμ=+，则λμ+的最大值为（ ）.

A ．3

B

．

D ．2

解析 解法一：由题意，作出图像，如图所示．设BD 与C 切于点E ，联结CE ．以点

A 为坐标原点，AD 为x 轴正半轴，A

B 为y 轴正半轴建立直角坐标系，则点

C 坐标为

(2,1)．因为||1CD =，||2BC =

．所以BD =BD 切C 于点E ．所以CE

⊥BD ．所以CE 是Rt BCD △斜边BD

上的高．1

222BCD

BC CD

S EC BD BD ???====

△，

即C

．因为点P 在C 上．所以点P 的轨迹方程为22

4(2)(1)5x y -+-=．

设点P 的坐标为00(,)x y ，可以设出点P

坐标满足的参数方程0021x y θθ?=????=??

，

而00(,)AP x y =，(0,1)AB =，(2,0)AD =． 因为(0,1)(2,0)(2,)AP AB AD λμλμμλ=+=+=，

所以0112x μθ=

=

，01y λθ==．

两式相加得()112λμθθθ?+=+=+

+=

2sin()3θ?++≤ (

其中sin ?=

，cos ?=)，

当且仅当π

2π2

k θ?=

+-，k ∈Z 时，λμ+取得最大值为3．故选A.

解法二：如图所示，考虑向量线性分解的等系数和线，可得λμ+的最大值为3. 2.(2017浙江理15)已知向量a ，b 满足1=a ，2=b ，则++-a b a b 的最小值是 ，

最大值是 .

解析 解法一：如图所示，a +b 和-a b 是以,a b 为邻边的平行四边形的两条对角线，则(

)2

2

22

210++-=+=a b a b a b

，A 是以O 为圆心的单位圆上的一动点，构造2个全等的

平行四边形AOBD ，平行四边形ECOA ．所以AB AC +-=+a +b a b ． 易知当A ，B ，C 三点共线时，AB AC +最小，此时4AB AC BC +==； 当AO BC ⊥时，AB AC +

最大，此时2AB AC AB +==

解法二:

()2

2

2

2++-=++-++-=

a b a b a b a b a b a b (

)22

2++a b

1010+=+θ是向量a ，b 的夹角).

所以当2

cos

1θ=时，++-a b a b 取得最小值4；当2cos 0θ=时，++-a b a b 取得

最大值

题型62 平面向量基本定理及应用

1.（2017江苏12）如图所示，在同一个平面内，向量OA ，OB ，OC 的模分别为1，1

，OA 与OC 的夹角为α，且tan 7α=，OB 与OC 的夹角为45?．若OC mOA nOB

=+(),m n ∈R ， 则m n += ．

B

a