系统建模与仿真_考题答案

共10题 每题10分

1、什么是数学建模形式化的表示？试列举一例说明形式化表示与非形式化表示的区别；

模型的非形式描述是说明实际系统的本质，但不是详尽描述。是对模型进行深入研究的基础。主要由模型的实体、包括参变量的描述变量、实体间的相互关系及有必要阐述的假设组成。模型的非形式描述主要说明实体、描述变量、实体间的相互关系及假设等。

例子：环形罗宾服务模型的非形式描述：

实体

CPU ，USR1，…，USR5

描述变量

CPU:Who,Now(现在是谁)----范围{1,2,…,5}; Who.Now=i 表示USRi 由CPU 服务。

USR ：Completion.State （完成情况）----范围[0，1]；它表示USR 完成整个程序任务的比例。

参变量

i X -----范围[0，1]；它表示USRi 每次完成程序的比率。

实体相互关系

（1）CPU 以固定速度依次为用户服务，即Who.Now 为1，2，3，4，5，1，2…..循环运行。

（2）当Who.Now=I,CPU 完成USRi 余下的i X 工作。假设：CPU 对USR 的服务时间固定，不依赖于USR 的程序；USRi 的进程是由各自的参变量i X 决定。

2、模型描述变量化简的四种方法比较；

建模过程中，在能满足建模的前提下，系统的描述变量应是愈简单愈好。模型描述变量一般有以下四种方法：

（1）、淘汰一个或多个实体、描述变量或相互关系规则；建模者决定淘汰那些次要因素，只要忽略的因素不会显著地改变整个模型行为，相反却使不必要的复杂了。 淘汰一个实体可能要淘汰或修改其他实体：淘汰一个实体，需要淘汰所有涉及这个实体的描述变量；淘汰一个描述变量，需要淘汰或修改涉及该变量的相互关系。

（2）、随机变量取代确定性变量；在一个确定性模型中，相互关系的规则控制着整个描述变量的值。有些随机值也是由相互关系的规则确定，为了使模型相对简化，可利用概率原理，用随机变量来取代某些变量的相互关系规则，从而将影响变量转换成随机变量。

（3）、粗化描述变量；描述变量是描述模型实体条件的一种方法，变量可能出现的值表示在某一时间可找到这个实体的一种可能条件，其变量的范围集是变量可能出现的所有值的集合。描述变量的范围粗化也是一个简化过程。

粗化有以下2种方法：①舍入.根据需要，将描述变量的范围进行一定的缩小。例如，记账常用元角分，简化后只有元，角和分舍入。②归类和非一致粗化。对于归类和非一致粗化，简化前后的描述变量虽然还是一一对应，但是它们所代表的物理意义已经不同。

（4）、粗化描述变量和归组实体及聚焦变量。把具有相同性质的实体或描述变量聚焦起来，合并并成一个实体或描述变量，这称为实体的归组和聚焦。特点：在聚焦过程中信息不受损失，且合成变量的范围粗化。

3、模型描述变量化简与动态系统的模型化简二者间的区别；

有关模型描述变量的简化方法，它适应于各类系统模型的简化，模型描述变量是系统建模的基础，它们选取的主要依据是建模的目标，而它们的选取则决定了模型的复杂程度。

建模过程中，在能满足建模的前提下，系统的描述变量应是愈简单愈好。模型描述变量一般有以下四种方法：

(1)、淘汰一个或多个实体、描述变量或相互关系规则；

(2)、随机变量取代确定性变量；

(3)、粗化描述变量；

(4)、粗化描述变量和归组实体及聚焦变量。

有关动态系统的模型简化的时域方法，它包括“集结法”和“摄动法”。

这两种方法分别是从经济理论与数学中引进来的。系统的集结法是指用一组“较粗略的”状态变量来描述系统的模型，但应使这个系统的关键性不变。摄动法的基本概念是略去模型内部的某些相互作用，从而用一个低阶模型来逼近系统的结构，它是一种近似集结法，包括弱耦合和强耦合模型，也叫做非奇异摄动法和奇异摄动法。

4、何谓“黑盒”“白盒”“灰盒”系统？

“黑盒”系统是指系统内部结构和特性不清楚的系统。对于“黑盒”系统，如果允许直接进行实验测量并通过实验对假设模型加以验证和修正。对属于黑盒但又不允许直接实验观测的系统，则采用数据收集和统计归纳的方法来假设模型。

对于内部结构和特性清楚的系统，即白盒系统，可以利用已知的一些基本定律，经过分析和演绎导出系统模型。

5、何谓轨迹及其意义？

令Z 表示一个集合，比如一个模型输入、状态或者输出集。基于Z 和T 的一个分段或者轨迹指的是一个从T 的区间到Z 的映射w ：对某区间><10,t t ,有Z t t w >→<10,:.有时候用定义域><10,t t 分段。

其意义：轨迹Z t t w >→<10,:描述了从t0开始到t1结束的集的运动><10,t t ，在每个中，)(t w 描述了时间t 的Z 值。因此，),(T Z w ∈的含

义为：存在T 的一个区间

><10,t t ，使得Z t t w >→<10,:。

有状态轨迹和输出轨迹，状态轨迹为系统从初始状态运动到最终状态所通过的状态的时间纪录。状态本身可能不是可观测的。输出轨迹来纪录观测输出值的轨迹。

6、摄动法是从什么方面入手对模型进行化简的？如何实现的？

摄动法的基本概念是略去模型内部的某些相互作用，从而用一个低阶模型来逼近系统的结构，它是一种近似集结法，包括弱耦合和强耦合模型，也叫做非奇异摄动法和奇异摄动法。

奇异摄动法是针对弱耦合系统，系统可解耦为两个独立的系统，原有系统也可集结为以上两个模型。这样整个系统就可按两个分散系统来进行设计、仿真，可明显减少计算量。

非奇异摄动法针对强耦合系统，强耦合模型有一类系统，它的状态变量之间耦合较强不允许被忽略，但特征值的模之间数值差别较大，也就是过渡过程速度上差别较大。过渡过程较快的模所对应的元素（ε/21A ，ε/2A ）比上半部分大一个数量级，当ε=0，矩阵A 的元素为无界，ε从ε=0到ε>0的变化称为奇异摄动。

7、什么是系统规范的分层描述？主要内容包含那些？

系统规范的分层描述是指对一个系统规范描述时从多个层次进行描述，而这些层次之间又是相互关联的，更高一层的描述以前一层为基础，其结构描述越来越复杂详细。系统规范的层次将不同级别的系统接口、内部结构和递归分解性的概念形式化，它的每一层将引入更多的具体化形式到内部结构的描述中.其主要内容有：观测框架，I/O 关系的观测，I/O 函数的观测，I/O 系统。

8、系统观测同态包含了那些层次的同态？与I/O 系统同态有什么异同？

对应于系统可能是已知的、描述了的或者说明了的各个层次中的任何一个层次，都有一个适合于此层次中说明的成对系统的关系，这种关系称为同态，因为它建立起各系统之间的对应关系，借以把—个系统的特征保存在另—个系统中。

系统观测同态包含观测框架同态，I/O 关系的观测同态，I/O 函数的观测同态，I/O 系统同态。当s ’是S 的同态像，两系统证明有相同I/O 函数行为(见定理4.3)，但差异是'S 的状态空间可能比S 的状态空间“小”很多，即S 的所有状态空间

Q 被h 集总到'S 的所有状态空间'Q 。

9、已知y x dx dy +=，x=0时，y=1，取计算步长h=0.1，试用欧拉法、梯形法和4阶龙格—库塔法求x=2h 时的y 值，并将求得的y 值与精确解

x e x y x --=12)(比较，说明差异原因。

（1）．欧拉法

由

计算可得 Y 0=1;

Y1=Y0+0.1(X0+Y0)=1+0.1=1.1

Y2=Y1+0.1(X1+Y1)=1.1+0.1(0.1+1.1)=1.22

精确解为：x=2h=0.2 y2=2428.12.0122.0=--e 相差：0.0228

由于欧拉法将曲线包围的面积，近似为矩形面积造成的误差相对较大。

(2)．梯形法

由

可计算得

Y0=1

Y1=1.11

Y2=1.2426 相差：0.002 （3）．龙格一库塔法

X0=0,y0=1;

X1=0.1, k1=1,k2=1.1,k3=1.105,k4=1.2105; y1=1.110342;

X2=0.2, k1=1.210342,k2=1.3208591,k3=1.326383,k4=1.442978; y2=1.2447;

相差：0.0019

10、简单说明一般排队系统的三个基本组成部分。

一般的排队系统都有三个基本组成部分。

(1)到达模式：指临时实体按怎样的规律到达，一般用到达时间间隔的统计特征来描述。

(2)服务机构：指同一时刻有多少服务台(永久实体)可以接纳』临时实体，它们的服务要多少时间，它也具有一定的分布特征。

(3)排队规则：即服务台完成当前的服务后，从队列中选择下一个实体服务原则。

排队系统的基本结构