圆锥曲线定义、标准方程及性质

对数函数

教学目标：1、掌握对数函数的定义、图象和性质，会应用对数函数的有关知识解题；

2、了解复合形式的对数函数问题的解法；

3、培养学生对数学理解能力、分析能力和运算能力。

教学重难点：

重点：对数函数的图象和性质；

难点：对数函数的图象和性质。

教具准备：多媒体教学过程：

一、引入

准备题：问题1、某网络病毒传播时，由一个变为2个，2个变为4个，4个变为8个，……一个这样的病毒传播x 次后，得到的病毒个数y 与x 的函数关系是什么？

问题2、上题中，如果要求这种病毒经过多少次传播，大约会得到病毒1万个，10万个……？这种病毒经过多少次传播，会得到病毒y 个？

问题3：函数y=x 2的反函数是： .

函数y=x a (a>0且a ≠1)的反函数是 .

二、自习

自习提纲：1、对数函数的定义；

2、尝试作出函数y=x 2log 的图象。

请学生回答：1、对数函数的定义：形如x y a log =(a>0且a ≠1)的函数叫做对数函数。

2、作对数函数x y 2log =(x>0)，x y 3log =(x>0)的图象。

分析： 先作图象：y=x 2 ， y=x

3的图象

三、分析归纳特征：

四、例题讲解：

巩固提高：A 组

1、

解：由题意得：1-x>0 即x<1

所以原函数的定义域为}{1

2、

解：由题意得：x>0且x ≠1

所以原函数的定义域为}{

10≠>x x x 且 3、 解：由题意得：1-3x>0 即x<1/3 所以原函数的定义域为}{3/1

4、 解：由题意得0log 3≥x =1log 3 即1≥x

所以原函数的定义域为}{

1≥x x

B 组（学生口答）

1、请你比较一下8log 6log 1010与的大小 (8log 6log 1010<)

的定义域

求函数)1(log 5x y -=的定义域求函数x y 2log 1=的定义域求函数x

y 311log 7-=的定义域求函数x y 3

log =

2、请你比较6log 5.0与4log 5.0的大小 (6log 5.0<4log 5.0)

3、请你比较5.0log 32与6.0log 32的大小 (5.0log 32>6.0log 3

2)

4、请你比较6.1log 5.1与4.1log 5.1的大小 (6.1log 5.1>4.1log 5.1) 应用提高：

1、

2、

2001log 02

≠>????≠->x x x x 且 所以函数的定义域为}{20≠>x x x 且 3、

所以函数的定义域为}{10<≤x x

4、 解：6log 7log 6log 7log 7766>=> 即6log 7log 76>

5、 解：解法同上得8.0log log 23>π

6、 a 的取值范围. 0122>++x ax 恒成立 则解：要使函数有意义，{}

231|2310

2301<<∴<->-x x x x x 函数的定义域为则解：要使函数有意义，的定义域求函数1log 12-=x y 则解：要使函数有意义，10010)1(log 21<≤??????>-≥-x x x 的大小与请你比较6log 7

log 76的大小与请你比较8.0log log 23π，则

为解：要使函数的定义域R 的定义域

求函数)23(log )1(log 2121x x y -+-=的定义域

求函数)1(log 21x y -=求的定义域为函数

,)12(log 22R x ax y ++=