化工原理各章节知识点总结
第一章流体流动
质点含有大量分子的流体微团，其尺寸远小于设备尺寸，但比起分子自由程
却要大得多。
连续性假定假定流体是由大量质点组成的、彼此间没有间隙、完全充满所占空间的连续介质。
拉格朗日法选定一个流体质点,对其跟踪观察，描述其运动参数(如位移、速度等)与时间的关系。
欧拉法在固定空间位置上观察流体质点的运动情况，如空间各点的速度、压强、密度等，即直接描述各有关运动参数在空间各点的分布情况和随时间的变化。定态流动流场中各点流体的速度u 、压强p不随时间而变化。
轨线与流线轨线是同一流体质点在不同时间的位置连线，是拉格朗日法考察的结果。流线是同一瞬间不同质点在速度方向上的连线，是欧拉法考察的结果。系统与控制体系统是采用拉格朗日法考察流体的。控制体是采用欧拉法考察流体的。
理想流体与实际流体的区别理想流体粘度为零，而实际流体粘度不为零。粘性的物理本质分子间的引力和分子的热运动。通常液体的粘度随温度增
加而减小，因为液体分子间距离较小，以分子间的引力为主。气体的粘度随温度上升而增大，因为气体分子间距离较大，以分子的热运动为主。
总势能流体的压强能与位能之和。
可压缩流体与不可压缩流体的区别流体的密度是否与压强有关。有关的称为可压缩流体，无关的称为不可压缩流体。
伯努利方程的物理意义流体流动中的位能、压强能、动能之和保持不变。平均流速流体的平均流速是以体积流量相同为原则的。
动能校正因子实际动能之平均值与平均速度之动能的比值。
均匀分布同一横截面上流体速度相同。
均匀流段各流线都是平行的直线并与截面垂直,在定态流动条件下该截面上
的流体没有加速度, 故沿该截面势能分布应服从静力学原理。
层流与湍流的本质区别是否存在流体速度u、压强p的脉动性，即是否存在流体质点的脉动性。
稳定性与定态性稳定性是指系统对外界扰动的反应。定态性是指有关运动参数随时间的变化情况。
边界层流动流体受固体壁面阻滞而造成速度梯度的区域。
边界层分离现象在逆压强梯度下，因外层流体的动量来不及传给边界层，而形成边界层脱体的现象。
雷诺数的物理意义雷诺数是惯性力与粘性力之比。
量纲分析实验研究方法的主要步骤:
①经初步实验列出影响过程的主要因素；
②无量纲化减少变量数并规划实验；
③通过实验数据回归确定参数及变量适用范围，确定函数形式。
摩擦系数
层流区,λ与Re成反比，λ与相对粗糙度无关；
一般湍流区，λ随Re增加而递减，同时λ随相对粗糙度增大而增大；
充分湍流区，λ与Re无关,λ随相对粗糙度增大而增大。
完全湍流粗糙管当壁面凸出物低于层流内层厚度，体现不出粗糙度过对阻
力损失的影响时，称为水力光滑管。Re很大，λ与Re无关的区域，称为完全湍流粗糙管。同一根实际管子在不同的Re下，既可以是水力光滑管，又可以是完全湍流粗糙管。
局部阻力当量长度把局部阻力损失看作相当于某个长度的直管，该长度即为局部阻力当量长度。
毕托管特点毕托管测量的是流速，通过换算才能获得流量。
驻点压强在驻点处，动能转化成压强(称为动压强)，所以驻点压强是静压强与动压强之和。
孔板流量计的特点恒截面，变压差。结构简单，使用方便，阻力损失较大。转子流量计的特点恒流速，恒压差，变截面。
非牛顿流体的特性
塑性：只有当施加的剪应力大于屈服应力之后流体才开始流动。
假塑性与涨塑性：随剪切率增高,表观粘度下降的为假塑性。随剪切率增高,表观粘度上升的为涨塑性。
触变性与震凝性：随剪应力t 作用时间的延续，流体表观粘度变小，当一定的剪应力t 所作用的时间足够长后，粘度达到定态的平衡值，这一行为称为触变性。反之，粘度随剪切力作用时间延长而增大的行为则称为震凝性。
粘弹性：不但有粘性，而且表现出明显的弹性。具体表现如：爬杆效应、挤出胀大、无管虹吸。
第二章流体输送机械
管路特性方程管路对能量的需求，管路所需压头随流量的增加而增加。
输送机械的压头或扬程流体输送机械向单位重量流体所提供的能量(J/N)。
离心泵主要构件叶轮和蜗壳。
离心泵理论压头的影响因素离心泵的压头与流量，转速，叶片形状及直径大小有关。
叶片后弯原因使泵的效率高。
气缚现象因泵内流体密度小而产生的压差小，无法吸上液体的现象。
离心泵特性曲线离心泵的特性曲线指Hｅ～qV，η～qV， Pａ～qV。
离心泵工作点管路特性方程和泵的特性方程的交点。
离心泵的调节手段调节出口阀，改变泵的转速。
汽蚀现象液体在泵的最低压强处(叶轮入口)汽化形成气泡，又在叶轮中因压强升高而溃灭，造成液体对泵设备的冲击，引起振动和侵蚀的现象。
必需汽蚀余量(NPSH)r泵入口处液体具有的动能和压强能之和必须超过饱和蒸汽压强能多少
离心泵的选型(类型、型号)①根据泵的工作条件，确定泵的类型；②根据管路所需的流量、压头，确定泵的型号。
正位移特性流量由泵决定，与管路特性无关。
往复泵的调节手段旁路阀、改变泵的转速、冲程。
离心泵与往复泵的比较(流量、压头)前者流量均匀，随管路特性而变，
后者流量不均匀，不随管路特性而变。前者不易达到高压头，后者可达高压头。前者流量调节用泵出口阀，无自吸作用，启动时关出口阀；后者流量调节用旁路阀，有自吸作用，启动时开足管路阀门。
通风机的全压、动风压通风机给每立方米气体加入的能量为全压(Pa=J/m3，
其中动能部分为动风压。
真空泵的主要性能参数①极限真空；②抽气速率。
第三章液体的搅拌
搅拌目的均相液体的混合，多相物体(液液，气液，液固)的分散和接触，强
化传热。
搅拌器按工作原理分类搅拌器按工作原理可分为旋桨式，涡轮式两大类。
旋桨式大流量，低压头；涡轮式小流量，高压头。
混合效果搅拌器的混合效果可以用调匀度、分隔尺度来度量。
宏观混合总体流动是大尺度的宏观混合；强烈的湍动或强剪切力场是小尺度
的宏观混合。
微观混合只有分子扩散才能达到微观混合。总体流动和强剪切力场虽然本身
不是微观混合，但是可以促进微观混合，缩短分子扩散的时间。
搅拌器的两个功能产生总体流动；同时形成湍动或强剪切力场。
改善搅拌效果的工程措施改善搅拌效果可采取增加搅拌转速、加挡板、偏
心安装搅拌器、装导流筒等措施。
第四章流体通过颗粒层的流动
非球形颗粒的当量直径球形颗粒与实际非球形颗粒在某一方面相等，该球
形的直径为非球形颗粒的当量直径，如体积当量直径、面积当量直径、比表面积当量直径等。
形状系数等体积球形的表面积与非球形颗粒的表面积之比。
分布函数小于某一直径的颗粒占总量的分率。
频率函数某一粒径范围内的颗粒占总量的分率与粒径范围之比。
颗粒群平均直径的基准颗粒群的平均直径以比表面积相等为基准。因为颗
粒层内流体为爬流流动,流动阻力主要与颗粒表面积的大小有关。
床层比表面单位床层体积内的颗粒表面积。
床层空隙率单位床层体积内的空隙体积。
数学模型法的主要步骤数学模型法的主要步骤有①简化物理模型②建
立数学模型③模型检验，实验确定模型参数。
架桥现象尽管颗粒比网孔小，因相互拥挤而通不过网孔的现象。
过滤常数及影响因素过滤常数是指 K、qe。K与压差、悬浮液浓度、滤饼比阻、滤液粘度有关；qe与过滤介质阻力有关。它们在恒压下才为常数。
过滤机的生产能力滤液量与总时间(过滤时间和辅助时间)之比。
最优过滤时间使生产能力达到最大的过滤时间。
加快过滤速率的途径①改变滤饼结构；②改变颗粒聚集状态；③动态过滤。
第五章颗粒的沉降和流态化
曳力(表面曳力、形体曳力)曳力是流体对固体的作用力，而阻力是固体壁
对流体的力，两者为作用力与反作用力的关系。表面曳力由作用在颗粒表面上的剪切力引起，形体曳力由作用在颗粒表面上的压强力扣除浮力的部分引起。
(自由)沉降速度颗粒自由沉降过程中,曳力、重力、浮力三者达到平衡时的相对运动速度。
离心分离因数离心力与重力之比。
旋风分离器主要评价指标分离效率、压降。
总效率进入分离器后，除去的颗粒所占比例。
粒级效率某一直径的颗粒的去除效率。
分割直径粒级效率为50%的颗粒直径。
流化床的特点混合均匀、传热传质快；压降恒定、与气速无关。
两种流化现象散式流化和聚式流化。
聚式流化的两种极端情况腾涌和沟流。
起始流化速度随着操作气速逐渐增大，颗粒床层从固定床向流化床转变的空
床速度。
带出速度随着操作气速逐渐增大，流化床内颗粒全被带出的空床速度。
气力输送利用气体在管内的流动来输送粉粒状固体的方法。
第六章传热
传热过程的三种基本方式直接接触式、间壁式、蓄热式。
载热体为将冷工艺物料加热或热工艺物料冷却，必须用另一种流体供给或取走热量，此流体称为载热体。用于加热的称为加热剂；用于冷却的称为冷却剂。三种传热机理的物理本质传导的物理本质是分子热运动、分子碰撞及自由电子迁移；对流的物理本质是流动流体载热；热辐射的物理本质是电磁波。
间壁换热传热过程的三个步骤热量从热流体对流至壁面，经壁内热传导至另一侧，由壁面对流至冷流体。
导热系数物质的导热系数与物质的种类、物态、温度、压力有关。
热阻将传热速率表达成温差推动力除以阻力的形式，该阻力即为热阻。
推动力高温物体向低温传热，两者的温度差就是推动力。
流动对传热的贡献流动流体载热。
强制对流传热在人为造成强制流动条件下的对流传热。
自然对流传热因温差引起密度差，造成宏观流动条件下的对流传热。自然对
流传热时，加热、冷却面的位置应该是加热面在下，制冷面在上，这样有利于形成充分的对流流动。
努塞尔数、普朗特数的物理意义努塞尔数的物理意义是对流传热速率与
导热传热速率之比。
普朗特数的物理意义是动量扩散系数与热量扩散系数之比，在α关联式中表示了物性对传热的贡献。
α关联式的定性尺寸、定性温度用于确定关联式中的雷诺数等准数的
长度变量、物性数据的温度。比如，圆管内的强制对流传热，定性尺寸为管径d、定性温度为进出口平均温度。
大容积自然对流的自动模化区自然对流α与高度h无关的区域。
液体沸腾的两个必要条件过热度tw-ts 、汽化核心。
核状沸腾汽泡依次产生和脱离加热面，对液体剧烈搅动，使α随Δt急剧
上升。
第七章蒸发
蒸发操作及其目的
蒸发过程的特点
二次蒸汽
溶液沸点升高
疏水器
气液两相流的环状流动区域
加热蒸汽的经济性
蒸发器的生产强度
提高生产强度的途径
提高液体循环速度的意义
节能措施
杜林法则
多效蒸发的效数在技术经济上的限制
第八章气体吸收
吸收的目的和基本依据吸收的目的是分离气体混合物，吸收的基本依据是
混合物中各组份在溶剂中的溶解度不同。
主要操作费溶剂再生费用，溶剂损失费用。
解吸方法升温、减压、吹气。
选择吸收溶剂的主要依据溶解度大，选择性高，再生方便，蒸汽压低损失小。
相平衡常数及影响因素m、E、H 均随温度上升而增大，E、H 与总压无关，m 反比于总压。
漂流因子P/PBm 表示了主体流动对传质的贡献。
(气、液)扩散系数的影响因素气体扩散系数与温度、压力有关；液体扩散系数与温度、粘度有关。
传质机理分子扩散、对流传质。
气液相际物质传递步骤气相对流，相界面溶解，液相对流。
有效膜理论与溶质渗透理论的结果差别有效膜理论获得的结为k∝D，溶质渗透理论考虑到微元传质的非定态性，获得的结果为k∝D0.5。
传质速率方程式传质速率为浓度差推动力与传质系数的乘积。因工程上浓
度有多种表达，推动力也就有多种形式，传质系数也有多种形式，使用时注意一一对应。
传质阻力控制传质总阻力可分为两部分，气相阻力和液相阻力。当
mky<
低浓度气体吸收特点①G、L为常量，②等温过程，③传质系数沿塔高不变。建立操作线方程的依据塔段的物料衡算。
返混少量流体自身由下游返回至上游的现象。
最小液气比完成指定分离任务所需塔高为无穷大时的液气比。
NOG 的计算方法对数平均推动力法，吸收因数法，数值积分法。
HOG 的含义塔段为一个传质单元高，气体流经一个传质单元的浓度变化等
于该单元内的平均推动力。
常用设备的HOG 值0.15～1.5 m。
吸收剂三要素及对吸收结果的影响吸收剂三要素是指t、x2、L。t↓，x2↓，L↑均有利于吸收。
化学吸收与物理吸收的区别溶质是否与液相组分发生化学反应。
增强因子化学吸收速率与物理吸收速率之比。
容积过程慢反应使吸收成容积过程。
表面过程快反应使吸收成表面过程。
第九章液体精馏
蒸馏的目的及基本依据蒸馏的目的是分离液体混合物，它的基本依据(原理)是液体中各组分挥发度的不同。
主要操作费用塔釜的加热和塔顶的冷却。
双组份汽液平衡自由度自由度为2(P一定，t～x或y；t一定，P～x或y)；P 一定后，自由度为1。
泡点泡点指液相混合物加热至出现第一个汽泡时的温度。
露点露点指气相混合物冷却至出现第一个液滴时的温度。
非理想物系汽液相平衡关系偏离拉乌尔定律的成为非理想物系。
总压对相对挥发度的影响压力降低，相对挥发度增加。
平衡蒸馏连续过程且一级平衡。
简单蒸馏间歇过程且瞬时一级平衡。
连续精馏连续过程且多级平衡。
间歇精馏时变过程且多级平衡。
特殊精馏恒沸精馏、萃取精馏等加第三组分改变α。
实现精馏的必要条件回流液的逐板下降和蒸汽逐板上升，实现汽液传质、
高度分离。
理论板离开该板的汽液两相达到相平衡的理想化塔板。
板效率经过一块塔板之后的实际增浓与理想增浓之比。
恒摩尔流假设及主要条件在没有加料、出料的情况下，塔段内的汽相或液相摩尔流率各自不变。组分摩尔汽化热相近，热损失不计，显热差不计。
加料热状态参数q 值的含义及取值范围一摩尔加料加热至饱和汽体所
需热量与摩尔汽化潜热之比，表明加料热状态。取值范围：q<0 过热蒸汽，q=0 饱和蒸汽，0
建立操作线的依据塔段物料衡算。
操作线为直线的条件液汽比为常数（恒摩尔流）。
最优加料位置在该位置加料，使每一块理论板的提浓度达到最大。
挟点恒浓区的特征汽液两相浓度在恒浓区几乎不变。
芬斯克方程求取全回流条件下，塔顶塔低浓度达到要求时的最少理论板数。最小回流比达到指定分离要求所需理论板数为无穷多时的回流比，是设计型
计算特有的问
题。
最适宜回流比使设备费、操作费之和最小的回流比。
灵敏板塔板温度对外界干扰反映最灵敏的塔板，用于预示塔顶产品浓度变化。间歇精馏的特点操作灵活、适用于小批量物料分离。
恒沸精馏与萃取精馏的主要异同点相同点：都加入第三组份改变相对挥
发度；区别：①前者生成新的最低恒沸物，加入组分从塔顶出；后者不形成新恒沸物，加入组分从塔底出。②操作方式前者可间歇，较方便。③前者消耗热量在汽化潜热，后者在显热。
多组分精馏流程方案选择选择多组分精馏的流程方案需考虑①经济上优化；②物性；③产品纯度。
关键组分对分离起控制作用的两个组分为关键组分，挥发度大的为轻关键组分；挥发度小的为重关键组分。
清晰分割法清晰分割法假定轻组分在塔底的浓度为零，重组分在塔顶的浓度
为零。
全回流近似法全回流近似法假定塔顶、塔底的浓度分布与全回流时相近
第十章气液传质设备
板式塔的设计意图①气液两相在塔板上充分接触，②总体上气液逆流，提供最大推动力。
对传质过程最有利的理想流动条件总体两相逆流，每块板上均匀错流。三种气液接触状态鼓泡状态：气量低，气泡数量少，液层清晰。泡沫状态：
气量较大，液体大部分以液膜形式存在于气泡之间，但仍为连续相。喷射状态：气量很大，液体以液滴形式存在，气相为连续相。
转相点由泡沫状态转为喷射状态的临界点。
板式塔内主要的非理想流动液沫夹带、气泡夹带、气体的不均匀流动、液体的不均匀流动。
板式塔的不正常操作现象夹带液泛、溢流液泛、漏液。
筛板塔负荷性能图将筛板塔的可操作范围在汽、液流量图上表示出来。
湿板效率考虑了液沫夹带影响的塔板效率。
全塔效率全塔的理论板数与实际板数之比。
操作弹性上、下操作极限的气体流量之比。
常用塔板类型筛孔塔板、泡罩塔板、浮阀塔板、舌形塔板、网孔塔板等。
填料的主要特性参数①比表面积ａ，②空隙率ε，③填料的几何形状。
常用填料类型拉西环，鲍尔环，弧鞍形填料，矩鞍形填料，阶梯形填料，网体填料等。
载点填料塔内随着气速逐渐由小到大，气液两相流动的交互影响开始变得比较显著时的操作状态为载点。
泛点气速增大至出现每米填料压降陡增的转折点即为泛点。
最小喷淋密度保证填料表面润湿、保持一定的传质效果所需的液体速度。
等板高度HETP分离效果相当于一块理论板的填料层高度。
填料塔与板式塔的比较填料塔操作范围小，宜处理不易聚合的清洁物料，
不易中间换热，处理量较小，造价便宜，较宜处理易起泡、腐蚀性、热敏性物料，能适应真空操作。板式塔适合于要求操作范围大，易聚合或含固体悬浮物，处理量较大，设计要求比较准确的场合。
第十一章液液萃取
萃取的目的及原理目的是分离液液混合物。原理是混合物各组分溶解度的
不同。
溶剂的必要条件①与物料中的Ｂ组份不完全互溶，②对Ａ组份具有选择性
的溶解度。
临界混溶点相平衡的两相无限趋近变成一相时的组成所对应的点。
和点两股流量的平均浓度在相图所对应的点。
差点和点的流量减去一股流量后剩余的浓度在相图所对应的点。
分配曲线相平衡的yA ~ xA曲线。
最小溶剂比当萃取相达到指定浓度所需理论级为无穷多时，相应的S/F为最
小溶剂比。
选择性系数β=(yA/yB)/(xA/xB) 。
操作温度对萃取的影响温度低，B、S互溶度小，相平衡有利些，但粘度大等对操作不利，所以要适当选择。
第十二章其他传质分离方法
溶液结晶操作的基本原理溶液的过饱和。
造成过饱和度方法冷却，蒸发浓缩。
晶习各晶面速率生长不同，形成不同晶体外形的习性。
溶解度曲线结晶体与溶液达到相平衡时，溶液浓度随温度的变化曲线。
超溶解度曲线溶液开始析出结晶的浓度大于溶解度，溶液浓度随温度的变化
曲线为超溶解度曲线，超溶解度曲线在溶解度曲线之上。
溶液结晶的两个阶段晶核生成，晶体成长。
晶核的生成方式初级均相成核，初级非均相成核，二次成核。
再结晶现象小晶体溶解与大晶体成长同时发生的现象。
过饱和度对结晶速率的影响过饱和度ΔC 大，有利于成核；过饱和度
ΔC 小，有利于晶体成长。
吸附现象流体中的吸附质借助于范德华力而富集于吸附剂固体表面的现象。物理吸附与化学吸附的区别物理吸附靠吸附剂与吸附质之间的范德华力，吸附热较小；化学吸附靠吸附剂与吸附质之间的化学键合，吸附热较大。
吸附分离的基本原理吸附剂对流体中各组分选择性的吸附。
常用的吸附解吸循环变温吸附，变压吸附，变浓度吸附，置换吸附。
常用吸附剂活性炭，硅胶，活性氧化铝，活性土，沸石分子筛，吸附树脂等。吸附等温线在一定的温度下，吸附相平衡浓度随流体相浓度变化的曲线。传质内扩散的四种类型分子扩散，努森扩散，表面扩散，固体(晶体)扩散。负荷曲线固定床吸附器中，固体相浓度随距离的变化曲线称为负荷曲线。
浓度波固定床吸附器中，流体相浓度随距离的变化曲线称为浓度波。
透过曲线吸附器出口流体相浓度随时间的变化称为透过曲线。
透过点透过曲线中，出口浓度达到5%进口浓度时，对应的点称为透过点。饱和点透过曲线中，出口浓度达到95%进口浓度时，对应的点称为饱和点。膜分离基本原理利用固体膜对流体混合物各组分的选择性渗透，实现分离。分离过程对膜的基本要求截留率，透过速率，截留分子量。
膜分离推动力压力差，电位差。
浓差极化溶质在膜表面被截留，形成高浓度区的现象。
阴膜阴膜电离后固定基团带正电，只让阴离子通过。
阳膜阳膜电离后固定基团带负电，只让阳离子通过。
气体混合物膜分离机理努森流的分离作用；均质膜的溶解、扩散、解吸。
第十四章固体干燥
物料去湿的常用方法机械去湿、吸附或抽真空去湿、供热干燥等。
对流干燥过程的特点热质同时传递。
主要操作费用空气预热、中间加热。
tas与tW 在物理含义上的差别 tas由热量衡算导出，属于静力学问题；
tW是传热传质速率均衡的结果，属于动力学问题。
改变湿空气温度、湿度的工程措施加热、冷却可以改变湿空气温度；喷
水可以增加湿空气的湿度，也可以降低湿空气的湿度，比如喷的是冷水，使湿空气中的水分析出。
平衡蒸汽压曲线物料平衡含水量与空气相对湿度的关系曲线。
结合水与非结合水平衡水蒸汽压开始小于饱和蒸汽压的含水量为结合水，
超出部分为非结合水。
平衡含水量指定空气条件下，物料被干燥的极限为平衡含水量。
自由含水量物料含水超出平衡含水量的那部分为自由含水量。
临界含水量及其影响因素在恒定的空气条件下，干燥速率由恒速段向降速
段转折的对应含水量为临界含水量Xc 。它与物料本身性质、结构、分散程度、干燥介质（u 、t 、H ）有关。
干燥速率对产品性质的影响干燥速率太大会引起物料表面结壳，收缩变形，开裂等等。
连续干燥过程的特点干燥过程可分为三个阶段，预热段、表面汽化段、升温段。
热效率热效率η等于汽化水分、物料升温需热/ 供热。
理想干燥过程的条件①预热段、升温段、热损失忽略不计；②水分都在表面汽化段除去。
提高热效率的措施提高进口气温t1 ，降低出口气温t2 ，采用中间加热，废气再循环。
高中化学知识点总结材料
高中化学基础知识整理 Ⅰ、基本概念与基础理论： 一、阿伏加德罗定律 1．内容：在同温同压下，同体积的气体含有相同的分子数。即“三同”定“一同”。2．推论 （1）同温同压下，V1/V2=n1/n2 同温同压下，M1/M2=ρ1/ρ2 注意：①阿伏加德罗定律也适用于不反应的混合气体。②使用气态方程PV=nRT有助于理解上述推论。 3、阿伏加德罗常这类题的解法： ①状况条件：考查气体时经常给非标准状况如常温常压下，1.01×105Pa、25℃时等。 ②物质状态：考查气体摩尔体积时，常用在标准状况下非气态的物质来迷惑考生，如H2O、SO3、已烷、辛烷、CHCl3等。 ③物质结构和晶体结构：考查一定物质的量的物质中含有多少微粒（分子、原子、电子、质子、中子等）时常涉及希有气体He、Ne等为单原子组成和胶体粒子，Cl2、N2、O2、H2为双原子分子等。晶体结构：P4、金刚石、石墨、二氧化硅等结构。 二、离子共存 1．由于发生复分解反应，离子不能大量共存。 （1）有气体产生。如CO32-、SO32-、S2-、HCO3-、HSO3-、HS-等易挥发的弱酸的酸根与H+不能大量共存。 （2）有沉淀生成。如Ba2+、Ca2+、Mg2+、Ag+等不能与SO42-、CO32-等大量共存；Mg2+、Fe2+、Ag+、Al3+、Zn2+、Cu2+、Fe3+等不能与OH-大量共存；Fe2+与S2-、Ca2+与PO43-、Ag+与I-不能大量共存。 （3）有弱电解质生成。如OH-、CH3COO-、PO43-、HPO42-、H2PO4-、F-、ClO-、AlO2-、SiO32-、 CN-、C17H35COO-、等与H+不能大量共存；一些酸式弱酸根如HCO3-、HPO42-、HS-、H2PO4-、HSO3-不能与OH-大量共存；NH4+与OH-不能大量共存。 （4）一些容易发生水解的离子，在溶液中的存在是有条件的。如AlO2-、S2-、CO32-、C6H5O-等必须在碱性条件下才能在溶液中存在；如Fe3+、Al3+等必须在酸性条件下才能在溶液中存在。这两类离子不能同时存在在同一溶液中，即离子间能发生“双水解”反应。如3AlO2-+Al3++6H2O=4Al(OH)3↓等。 2．由于发生氧化还原反应，离子不能大量共存。 （1）具有较强还原性的离子不能与具有较强氧化性的离子大量共存。如S2-、HS-、SO32-、I-和Fe3+不能大量共存。 （2）在酸性或碱性的介质中由于发生氧化还原反应而不能大量共存。如MnO4-、Cr2O7-、NO3-、ClO-与S2-、HS-、SO32-、HSO3-、I-、Fe2+等不能大量共存；SO32-和S2-在碱性条件下可以共存，但在酸性条件下则由于发生2S2-+SO32-+6H+=3S↓+3H2O反应不能共在。H+与S2O32-不能大量共存。 3．能水解的阳离子跟能水解的阴离子在水溶液中不能大量共存（双水解）。 例：Al3+和HCO3-、CO32-、HS-、S2-、AlO2-、ClO-等；Fe3+与CO32-、HCO3-、AlO2-、ClO-等不能大量共存。 4．溶液中能发生络合反应的离子不能大量共存。
抽屉原理例习题
8-2抽屉原理 教学目标 抽屉原理是一种特殊的思维方法，不但可以根据它来做出许多有趣的推理和判断，同时能够帮助同学证明很多看似复杂的问题。本讲的主要教学目标是： 1．理解抽屉原理的基本概念、基本用法； 2．掌握用抽屉原理解题的基本过程； 3. 能够构造抽屉进行解题； 4. 利用最不利原则进行解题； 5.利用抽屉原理与最不利原则解释并证明一些结论及生活中的一些问题。 知识点拨 一、知识点介绍 抽屉原理有时也被称为鸽笼原理，它由德国数学家狄利克雷首先明确提出来并用来证明一些数论中的问题，因此，也被称为狄利克雷原则．抽屉原理是组合数学中一个重要而又基本的数学原理，利用它可以解决很多有趣的问题，并且常常能够起到令人惊奇的作用．许多看起来相当复杂，甚至无从下手的问题，在利用抽屉原则后，能很快使问题得到解决． 二、抽屉原理的定义 （1）举例 桌上有十个苹果，要把这十个苹果放到九个抽屉里，无论怎样放，有的抽屉可以放一个，有的可以放两个，有的可以放五个，但最终我们会发现至少我们可以找到一个抽屉里面至少放两个苹果。 （2）定义 一般情况下，把n＋1或多于n＋1个苹果放到n个抽屉里，其中必定至少有一个抽屉里至少有两个
苹果。我们称这种现象为抽屉原理。 三、抽屉原理的解题方案 （一）、利用公式进行解题 苹果÷抽屉＝商……余数 余数：（1）余数＝1， 结论：至少有（商＋1）个苹果在同一个抽屉里 （2）余数＝x ()()11x n -， 结论：至少有（商＋1）个苹果在同一个抽屉里 （3）余数＝0， 结论：至少有“商”个苹果在同一个抽屉里 （二）、利用最值原理解题 将题目中没有阐明的量进行极限讨论，将复杂的题目变得非常简单，也就是常说的极限思想“任我意”方法、特殊值方法． 模块一、利用抽屉原理公式解题 （一）、直接利用公式进行解题 （1）求结论 【例 1】 6只鸽子要飞进5个笼子，每个笼子里都必须有1只，一定有一个笼子里有2只鸽子．对吗？ 【解析】 6只鸽子要飞进5个笼子，如果每个笼子装1只，这样还剩下1只鸽子．这只鸽子可以任意飞进 其中的一个笼子，这样至少有一个笼子里有2只鸽子．所以这句话是正确的． 利用刚刚学习过的抽屉原理来解释这个问题，把鸽笼看作“抽屉”，把鸽子看作“苹果”， 6511÷= ，112+=（只）把6个苹果放到5个抽屉中，每个抽屉中都要有1个苹果，那么 肯定有一个抽屉中有两个苹果，也就是一定有一个笼子里有2只鸽子． 【巩固】 把9条金鱼任意放在8个鱼缸里面，请你说明至少有一个鱼缸放有两条或两条以上金鱼． 【解析】 在8个鱼缸里面，每个鱼缸放一条，就是8条金鱼；还剩下的一条，任意放在这8个鱼缸其中的 任意一个中，这样至少有一个鱼缸里面会放有两条金鱼． 【巩固】 教室里有5名学生正在做作业，现在只有数学、英语、语文、地理四科作业 试说明：这5名 学生中，至少有两个人在做同一科作业． 【解析】 将5名学生看作5个苹果 将数学、英语、语文、地理作业各看成一个抽屉，共4个抽屉 由抽 屉原理，一定存在一个抽屉，在这个抽屉里至少有2个苹果．即至少有两名学生在做同一科的 作业． 【巩固】 年级一班学雷锋小组有13人．教数学的张老师说：“你们这个小组至少有2个人在同一月过生 日．”你知道张老师为什么这样说吗？ 【解析】 先想一想，在这个问题中，把什么当作抽屉，一共有多少个抽屉？从题目可以看出，这道题显 知识精讲
化工原理终极总结
第一章流体与输送机械 1、基本研究方法：实验研究法、数学模型法 2、牛顿粘性定理： 应用条件： 3、阻力平方区：管内阻力与流速平方成正比的流动区域； 原因：流体质点与粗糙管壁上凸出的地方直接接触碰撞产生的惯性阻力在压倒地位。 4、流动边界层：紧贴壁面非常薄的一区域，该薄层内流体速度梯度非常大。 流动边界层分离的弊端：增加流动阻力。 优点：增加湍动程度。 5、流体黏性是造成管内流动机械能损失的原因。 6、压差计： 文丘里 孔板 转子 7、离心泵工作原理： 离心泵工作时，液体在离心力的作用下从叶轮中心被抛向外缘并获得能
量，使叶轮外缘的液体静压强提高。液体离开叶轮进入泵壳后，部分动能转变成为静压能。当液体从叶轮中心被抛向外缘时，在中心处形成低压区，在外界与泵吸入口的压差作用下，致使液体被吸进叶轮中心。 8、汽蚀现象：离心泵安装过高，泵进口处的压力降低至同温度下液体的饱和蒸汽压，使液体气化，产生气泡。气泡随液体进入高压区后立即凝结消失，形成真空导致巨大的水力冲击，对泵造成损害。 9、气缚现象：离心泵启动时，若泵内存在空气，由于空气密度大大低于输送流体的密度，经离心力的作用产生的真空度小，没有足够的压差使液体进入泵内，从而吸不上液体。 10、泵壳作用：收集液体和能量转化（将流体部分动能转化为静压能） 11、离心泵在设计流量下工作效率最高，是因为：此时水力损失小。 12、大型泵的效率通常高于小型泵是由于：容积效率大。 13、叶轮后弯的优缺点 优点：叶片后弯使液体势能提高大于动能提高，动能在蜗壳中转化为势能的损失小，泵的效率高。 缺点：产生同样的理论压头所需泵的体积大。 14、正位移泵（往复泵）的特点：a流量与管路状况、流体温度、黏度无关； b 压头仅取决于管路特性。（耐压强度） c 不能在关死点运转。 d 很好的自吸
化工原理主要知识点
化工原理（上）各章主要知识点 绪论「 三个传递：动量传递、热量传递和质量传递 三大守恒定律：质量守恒定律——物料衡算；能量守恒定律——能量衡算；动量守恒定律——动量衡算 第一节流体静止的基本方程 、密度 1. 气体密度： m pM V RT 2. 液体均相混合物密度: 1 a 1 a 2 a n -（m —混合液体的密度， a —各组分质量分数， n — 各组 分密度） m 1 2 n 3. 气体混合物密度： m 1 1 2 2 n n （ m —混合气体的密度， —各组分体积分数） 4. 压力或温度改变时， 密度随之改变很小的流体成为不可压缩流体 （液体）；若有显著的改变则称为可压缩流体 （气体）。 、.压力表示方法 1、常见压力单位及其换算关系： 1atm 101300 Pa 101.3kPa 0.1013MPa 10.33mH 2O 760mmHg 2 、压力的两种基准表示：绝压（以绝对真空为基准） 、表压（真空度）（以当地大气压为基准，由压力表或真空表测岀） 表压=绝压一当地大气厂 真空度=当地大气 三、流体静力学方程 1、静止流体内部任一点的压力，称为该点的经压力，其特点为： （1） 从各方向作用于某点上的静压力相等； （2） 静压力的方向垂直于任一通过该点的作用平面； （3） 在重力场中，同一水平面面上各点的静压力相等，高度不同的水平面的经压力岁位置的高低而变化。 2 、流体静力学方程（适用于重力场中静止的、连续的不可压缩流体） P 1 g （z 1 Z 2） d （Z 1 Z 2） g z p （容器内盛液体，上部与大气相通， p/ g —静压头，"头"一液位高度，z p —位压头 或位头） 上式表明：静止流体内部某一水平面上的压力与其位置及流体密度有关，所在位置与低则压力愈大。 四、流体静力学方程的应用 1 、 U 形管压差计 指示液要与被测流体不互溶，且其密度比被测流体的大。 测量液体：P 1 p 2 （ 0 ）gR g （z 2乙） 测量气体：p 1 p 2 0gR 2、双液体U 形管压差计 p 1 p 2 （ 2 第二节流体流动的基本方程 一、基本概念 3 1 1 、体积流量（流量 V s ）:流体单位时间内流过管路任意流量截面（管路横截面）的体积。单位为 m s 2 、质量流量（ m s ）：单位时间内流过任意流通截面积的质量。单位为 kg s 1 m s V s P 2 P 1 g p g 1 )gR
人教版高中化学知识点详细总结(很全面)
高中化学重要知识点详细总结一、俗名 无机部分： 纯碱、苏打、天然碱、口碱：Ｎa2CO3小苏打：NaHCO3大苏打：Na2S2O3石膏（生石膏）：CaSO4.2H2O 熟石膏：2CaSO4·.H2O 莹石：CaF2重晶石：BaSO4（无毒）碳铵：NH4HCO3 石灰石、大理石：CaCO3生石灰：CaO 食盐：NaCl 熟石灰、消石灰：Ca(OH)2芒硝：Na2SO4·7H2O (缓泻剂) 烧碱、火碱、苛性钠：NaOH 绿矾：FaSO4·7H2O 干冰：CO2明矾：KAl (SO4)2·12H2O 漂白粉：Ca (ClO)2、CaCl2（混和物）泻盐：MgSO4·7H2O 胆矾、蓝矾：CuSO4·5H2O 双氧水：H2O2皓矾：ZnSO4·7H2O 硅石、石英：SiO2刚玉：Al2O3 水玻璃、泡花碱、矿物胶：Na2SiO3铁红、铁矿：Fe2O3磁铁矿：Fe3O4黄铁矿、硫铁矿：FeS2铜绿、孔雀石：Cu2 (OH)2CO3菱铁矿：FeCO3赤铜矿：Cu2O 波尔多液：Ca (OH)2和CuSO4石硫合剂：Ca (OH)2和S 玻璃的主要成分：Na2SiO3、CaSiO3、SiO2过磷酸钙（主要成分）：Ca (H2PO4)2和CaSO4重过磷酸钙（主要成分）：Ca (H2PO4)2天然气、沼气、坑气（主要成分）：CH4水煤气：CO和H2硫酸亚铁铵（淡蓝绿色）：Fe (NH4)2 (SO4)2溶于水后呈淡绿色 光化学烟雾：NO2在光照下产生的一种有毒气体王水：浓HNO3与浓HCl按体积比1：3混合而成。 铝热剂：Al + Fe2O3或其它氧化物。尿素：CO（NH2) 2 有机部分： 氯仿：CHCl3电石：CaC2电石气：C2H2 (乙炔) TNT：三硝基甲苯酒精、乙醇：C2H5OH 氟氯烃：是良好的制冷剂，有毒，但破坏O3层。醋酸：冰醋酸、食醋CH3COOH 裂解气成分（石油裂化）：烯烃、烷烃、炔烃、H2S、CO2、CO等。甘油、丙三醇：C3H8O3 焦炉气成分（煤干馏）：H2、CH4、乙烯、CO等。石炭酸：苯酚蚁醛：甲醛HCHO 福尔马林：35%—40%的甲醛水溶液蚁酸：甲酸HCOOH 葡萄糖：C6H12O6果糖：C6H12O6蔗糖：C12H22O11麦芽糖：C12H22O11淀粉：（C6H10O5）n 硬脂酸：C17H35COOH 油酸：C17H33COOH 软脂酸：C15H31COOH 草酸：乙二酸HOOC—COOH 使蓝墨水褪色，强酸性，受热分解成CO2和水，使KMnO4酸性溶液褪色。二、颜色 铁：铁粉是黑色的；一整块的固体铁是银白色的。Fe2+——浅绿色Fe3O4——黑色晶体 Fe(OH)2——白色沉淀Fe3+——黄色Fe (OH)3——红褐色沉淀Fe (SCN)3——血红色溶液FeO——黑色的粉末Fe (NH4)2(SO4)2——淡蓝绿色Fe2O3——红棕色粉末FeS——黑色固体 铜：单质是紫红色Cu2+——蓝色CuO——黑色Cu2O——红色CuSO4（无水）—白色CuSO4·5H2O——蓝色Cu2(OH)2CO3—绿色Cu(OH)2——蓝色[Cu(NH3)4]SO4——深蓝色溶液 BaSO4、BaCO3、Ag2CO3、CaCO3、AgCl 、Mg (OH)2、三溴苯酚均是白色沉淀 Al(OH)3白色絮状沉淀H4SiO4（原硅酸）白色胶状沉淀 Cl2、氯水——黄绿色F2——淡黄绿色气体Br2——深红棕色液体I2——紫黑色固体 HF、HCl、HBr、HI均为无色气体，在空气中均形成白雾 CCl4——无色的液体，密度大于水，与水不互溶KMnO4--——紫色MnO4-——紫色 Na2O2—淡黄色固体Ag3PO4—黄色沉淀S—黄色固体AgBr—浅黄色沉淀 AgI—黄色沉淀O3—淡蓝色气体SO2—无色，有剌激性气味、有毒的气体 SO3—无色固体（沸点44.8 0C）品红溶液——红色氢氟酸：HF——腐蚀玻璃 N2O4、NO——无色气体NO2——红棕色气体NH3——无色、有剌激性气味气体 三、现象： 1、铝片与盐酸反应是放热的，Ba(OH)2与NH4Cl反应是吸热的； 2、Na与H2O（放有酚酞）反应，熔化、浮于水面、转动、有气体放出；(熔、浮、游、嘶、红) 3、焰色反应：Na 黄色、K紫色（透过蓝色的钴玻璃）、Cu 绿色、Ca砖红、Na+（黄色）、K+（紫色）。 4、Cu丝在Cl2中燃烧产生棕色的烟； 5、H2在Cl2中燃烧是苍白色的火焰； 6、Na在Cl2中燃烧产生大量的白烟； 7、P在Cl2中燃烧产生大量的白色烟雾； 8、SO2通入品红溶液先褪色，加热后恢复原色； 9、NH3与HCl相遇产生大量的白烟；10、铝箔在氧气中激烈燃烧产生刺眼的白光； 11、镁条在空气中燃烧产生刺眼白光，在CO2中燃烧
四年级奥数抽屉原理
一、知识点介绍 抽屉原理有时也被称为鸽笼原理，它由德国数学家狄利克雷首先明确提出来并用来证明一些数论中的问题，因此，也被称为狄利克雷原则．抽屉原理是组合数学中一个重要而又基本的数学原理，利用它可以解决很多有趣的问题，并且常常能够起到令人惊奇的作用．许多看起来相当复杂，甚至无从下手的问题，在利用抽屉原则后，能很快使问题得到解决． 二、抽屉原理的定义 （1）举例 桌上有十个苹果，要把这十个苹果放到九个抽屉里，无论怎样放，有的抽屉可以放一个，有的可以放两个，有的可以放五个，但最终我们会发现至少我们可以找到一个抽屉里面至少放两个苹果。抽屉原理有时也被称为鸽巢原理（“如果有五个鸽子笼，养鸽人养了6只鸽子，那么当鸽子飞回笼中后，至少有一个笼子中装有2只鸽子”）。它是组合数学中一个重要的原理。 （2）定义 一般情况下，把n ＋1或多于n ＋1个苹果放到n 个抽屉里，其中必定至少有一个抽屉里至少有两个苹果。我们称这种现象为抽屉原理。 三、抽屉原理的解题方案 （一）、利用公式进行解题 苹果÷抽屉＝商……余数 余数：（1）余数＝1， 结论：至少有（商＋1）个苹果在同一个抽屉里 （2）余数＝x ()()1 1x n -， 结论：至少有（商＋1）个苹果在同一个抽屉里 （3）余数＝0， 结论：至少有“商”个苹果在同一个抽屉里 （二）、利用最值原理解题 将题目中没有阐明的量进行极限讨论，将复杂的题目变得非常简单，也就是常说的极限思想“任我意”方法、特殊值方法． 四、应用抽屉原理解题的具体步骤 知识框架 抽屉原理 发现不同
第二步：构造抽屉。这是个关键的一步，这一步就是如何设计抽屉，根据题目的结论，结合有关的数学知识，抓住最基本的数量关系，设计和确定解决问题所需的“苹果”及其个数，为使用抽屉铺平道路。第三步：运用抽屉原理。观察题设条件，结合第二步，恰当运用各个原则或综合几个原则，将问题解决。 例题精讲 【例 1】6只鸽子要飞进5个笼子，每个笼子里都必须有1只，一定有一个笼子里有2只鸽子．对吗？ 【巩固】教室里有5名学生正在做作业，现在只有数学、英语、语文、地理四科作业试说明：这5名学生中，至少有两个人在做同一科作业． 【例 2】向阳小学有730个学生，问：至少有几个学生的生日是同一天？ 【巩固】人的头发平均有12万根，如果最多不超过20万根，那么13亿中国人中至少有人的头发的根数相同。
化工原理知识点总结
一、流体力学及其输送 1.单元操作：物理化学变化的单个操作过程，如过滤、蒸馏、萃取。 2.四个基本概念：物料衡算、能量衡算、平衡关系、过程速率。 3.牛顿粘性定律：F=±τA=±μAdu/dy，(F：剪应力；A：面积；μ：粘度；du/dy：速度梯度)。 4.两种流动形态：层流和湍流。流动形态的判据雷诺数Re=duρ/μ；层流—2000—过渡—4000—湍流。当流体层流时，其平均速度是最大流速的1/2。 5.连续性方程：A1u1=A2u2；伯努力方程：gz+p/ρ+1/2u2=C。 6.流体阻力=沿程阻力+局部阻力；范宁公式：沿程压降：Δpf=λlρu2/2d，沿程阻力：Hf=Δpf/ρg=λl u2/2dg(λ：摩擦系数)；层流时λ=64/Re，湍流时λ=F(Re，ε/d)，(ε：管壁粗糙度)；局部阻力hf=ξu2/2g，(ξ：局部阻力系数，情况不同计算方法不同) 7.流量计：变压头流量计(测速管、孔板流量计、文丘里流量计)；变截面流量计。孔板流量计的特点；结构简单，制造容易，安装方便，得到广泛的使用。其不足之处在于局部阻力较大，孔口边缘容易被流体腐蚀或磨损，因此要定期进行校正，同时流量较小时难以测定。 转子流量计的特点——恒压差、变截面。 8.离心泵主要参数：流量、压头、效率（容积效率?v：考虑流量泄漏所造成的能量损失；水力效率?H：考虑流动阻力所造成的能量损失；机械效率?m：考虑轴承、密
封填料和轮盘的摩擦损失。）、轴功率；工作点(提供与所需水头一致)；安装高度(气蚀现象，气蚀余量)；泵的型号(泵口直径和扬程)；气体输送机械：通风机、鼓风机、压缩机、真空泵。 9. 常温下水的密度1000kg/m3,标准状态下空气密度1.29 kg/m3 1atm =101325Pa=101.3kPa=0.1013MPa=10.33mH2O=760mmHg （1）被测流体的压力 > 大气压 表压 = 绝压－大气压 （2）被测流体的压力 < 大气压 真空度 = 大气压－绝压= －表压 10. 管路总阻力损失的计算 11. 离心泵的构件: 叶轮、泵壳（蜗壳形）和 轴封装置 离心泵的叶轮闭式效率最高，适用于输送洁净的液体。半闭式和开式效率较低，常用于输送浆料或悬浮液。 气缚现象：贮槽内的液体没有吸入泵内。汽蚀现象：泵的安装位置太高，叶轮中各处压强高于被输送液体的饱和蒸汽压。原因（①安装高度太高②被输送流体的温度太高，液体蒸汽压过高；③吸入管路阻力或压头损失太高）各种泵：耐腐蚀泵:输送酸、碱及浓氨水等腐蚀性液体 12. 往复泵的流量调节 ? （1）正位移泵 ? 流量只与泵的几何尺寸和转速有关，与管路特性无关，压头与流量无关，受管路的承压能力所限制，这种特性称为正位移性，这种泵称为正位移泵。 222'2e 2e 2u d l l u d l l u d l h h h f f f ??? ? ??++=???? ??+=??? ??+=+=∑∑∑∑∑∑ζλλζλ
化工原理(上)主要知识点
化工原理（上）各章主要知识点 三大守恒定律：质量守恒定律——物料衡算；能量守恒定律——能量衡算；动量守恒定律——动量衡算 第一节 流体静止的基本方程 一、密度 1. 气体密度：RT pM V m = = ρ 2. 液体均相混合物密度： n m a a a ρρρρn 22111+++=Λ （m ρ—混合液体的密度，a —各组分质量分数，n ρ—各组 分密度） 3. 气体混合物密度：n n m ρ?ρ?ρ?ρ+++=Λ2211（m ρ—混合气体的密度，?—各组分体积分数） 4. 压力或温度改变时，密度随之改变很小的流体成为不可压缩流体（液体）；若有显著的改变则称为可压缩流体（气体）。 二、.压力表示方法 1、常见压力单位及其换算关系： mmHg O mH MPa kPa Pa atm 76033.101013.03.10110130012===== 2、压力的两种基准表示：绝压（以绝对真空为基准）、表压（真空度）（以当地大气压为基准，由压力表或真空表测出） 表压 = 绝压—当地大气压 真空度 = 当地大气压—绝压 三、流体静力学方程 1、静止流体内部任一点的压力，称为该点的经压力，其特点为： （1）从各方向作用于某点上的静压力相等； （2）静压力的方向垂直于任一通过该点的作用平面； （3）在重力场中，同一水平面面上各点的静压力相等，高度不同的水平面的经压力岁位置的高低而变化。 2、流体静力学方程（适用于重力场中静止的、连续的不可压缩流体） )(2112z z g p p -+=ρ )(2121z z g p g p -+=ρρ p z g p =ρ（容器内盛液体，上部与大气相通，g p ρ/—静压头，“头”—液位高度，p z —位压头 或位头） 上式表明：静止流体内部某一水平面上的压力与其位置及流体密度有关，所在位置与低则压力愈大。 四、流体静力学方程的应用 1、U 形管压差计 指示液要与被测流体不互溶，且其密度比被测流体的大。 测量液体：)()(12021z z g gR p p -+-=-ρρρ 测量气体： gR p p 021ρ=- 2、双液体U 形管压差计 gR p p )(1221ρρ-=- 第二节 流体流动的基本方程 一、基本概念 1、体积流量（流量s V ）：流体单位时间内流过管路任意流量截面（管路横截面）的体积。单位为13 -?s m 2、质量流量（s m ）：单位时间内流过任意流通截面积的质量。单位为1 -?s kg s s V m ρ=
高斯小学奥数六年级下册含答案第05讲_抽屉原理
第五讲抽屉原理二 本讲知识点汇总： 一、最不利原则：为了保．证．能完成一件事情，需要考虑在最倒霉（最不利）的情况下，如何能 达到目标． 二、抽屉原理： 形式1：把n 1个苹果放到n个抽屉中，一定有2个苹果放在一个抽屉里； 形式2：把m n 1个苹果放到n 个抽屉中，一定有m 1个苹果放在一个抽屉里． 例1．中国奥运代表团的173 名运动员到超市买饮料，已知超市有可乐、雪碧、芬达、橙汁、味全和矿泉水 6 种饮料，每人各买两种不同的饮料，那么至少多少人买的饮料完全相同？「分析」本题的“抽屉”是饮料的选法，“苹果”是 1 73名运动员． 练习1、中国奥运代表团的83 名运动员到超市买饮料．超市有可乐、雪碧、芬达和橙汁，每人各买两种不同的饮料，那么至少多少人买的饮料完全相同？ 例2．国庆嘉年华共有5项游艺活动，每个学生至多参加2项，至少参加1项．那么至少有多少个学生，才能保证至少有 4 个人参加的活动完全相同？「分析」本题的“抽屉”是参加活动的方法． 练习2、高思运动会共有 4 个项目，每个学生至多参加3项，至少参加 1 项．那么至少有多少个学生，才能保证至少有 5 个人参加的活动完全相同？
例3．从1到50这50个自然数中，至少选出多少个数，才能保证其中一定有两个数的和是50？ 「分析」思考一下：哪两个数的和是50？ 练习3、从1到35这35 个自然数中，至少选出多少个数才能保证其中一定有两个数的和为34？ 例4．从1到100这100个自然数中，至少选出多少个数才能保证其中一定有两个数的和是7的倍数？如果要保证是 6 的倍数呢？「分析」两个数的和是7 的倍数，这两个数除以7 的余数要符合什么条件哪？ 练习4、从1至99这99 个自然数中任意取出一些数，要保证其中一定有两个数的和是 5 的倍数，至少要取多少个？ 例5．至少取出多少个正整数，才能保证其中一定有两个整数的和或差是100 的倍数？ 「分析」从余数角度思考一下：什么样的两个数的和或差是100？ 例6．在边长为 2 的正六边形中，放入50 个点，任意三点不共线，请证明：一定能从中选出三个点，以它们为顶点的三角形面积不大于 「分析」通过把正六边形均分，来构造“抽屉” 1．
《化工原理》公式总结
第一章 流体流动与输送机械 1. 流体静力学基本方程：gh p p ρ+=02 2. 双液位U 型压差计的指示: )21(21ρρ-=-Rg p p ) 3. 伯努力方程：ρ ρ222212112121p u g z p u g z ++=++ 4. 实际流体机械能衡算方程：f W p u g z p u g z ∑+++=++ ρρ222212112121+ 5. 雷诺数：μρ du =Re 6. 范宁公式：ρρμλf p d lu u d l Wf ?==??=2 2322 7. 哈根-泊谡叶方程：2 32d lu p f μ=? 8. 局部阻力计算：流道突然扩大：2211?? ? ??-=A A ξ流产突然缩小：??? ??-=2115.0A A ξ 第二章 非均相物系分离 1. 恒压过滤方程：t KA V V V e 222=+ 令A V q /=，A Ve q e /=则此方程为：kt q q q e =+22 第三章 传热 1. 傅立叶定律：n t dA dQ ??λ-=，dx dt A Q λ-= 2. 热导率与温度的线性关系：)1(0t αλλ+= 3. 单层壁的定态热导率：b t t A Q 21-=λ，或m A b t Q λ?= 4. 单层圆筒壁的定态热传导方程： )ln 1(21 221r r t t l Q λπ-=或m A b t t Q λ21-= 5. 单层圆筒壁内的温度分布方程：C r l Q t +- =ln 2λπ（由公式4推导）
6. 三层圆筒壁定态热传导方程：3 4123212141ln 1ln 1ln 1(2r r r r r r t t l Q λλλπ++-= 7. 牛顿冷却定律：)(t t A Q w -=α，)(T T A Q w -=α 8. 努塞尔数λαl Nu =普朗克数λμCp =Pr 格拉晓夫数22 3μ ρβtl g Gr ?= 9. 流体在圆形管内做强制对流： 10000Re >，1600Pr 6.0<<，50/>d l k Nu Pr Re 023.08.0=，或k Cp du d ??? ? ????? ??=λμμρλα8.0023.0，其中当加热时，k=0.4，冷却时k=0.3 10. 热平衡方程：)()]([1222211t t c q T T c r q Q p m s p m -=-+= 无相变时：)()(12222111t t c q T T c q Q p m p m -=-=，若为饱和蒸气冷凝：)(12221t t c q r q Q p m m -== 11. 总传热系数：2 1211111d d d d b K m ?+?+=αλα 12. 考虑热阻的总传热系数方程： 212121211111d d R R d d d d b K s s m ?++?+?+=αλα 13. 总传热速率方程：t KA Q ?= 14. 两流体在换热器中逆流不发生相变的计算方程：???? ??-=--2 2111112211ln p m p m p m c q c q c q KA t T t T 15. 两流体在换热器中并流不发生相变的计算方程：???? ??+=--2 2111122111ln p m p m p m c q c q c q KA t T t T 16. 两流体在换热器中以饱和蒸气加热冷流体的计算方程：2 221ln p m c q KA t T t T =-- 第四章 蒸发 1. 蒸发水量的计算：110)(Lx x W F Fx =-= 2. 水的蒸发量：)1(1 0x x F W -= 3. 完成时的溶液浓度：W F F x -= 0 4. 单位蒸气消耗量：r r D W '=，此时原料液由预热器加热至沸点后进料，且不计热损失，r 为加热时的蒸气汽化潜热r ’为二次蒸气的汽化潜热
(完整版)化工原理基本知识点
第一章 流体流动 一、压强 1、单位之间的换算关系： 221101.3310330/10.33760atm kPa kgf m mH O mmHg ==== 2、压力的表示 （1）绝压：以绝对真空为基准的压力实际数值称为绝对压强（简称绝压），是流体的真实压强。 （2）表压：从压力表上测得的压力，反映表内压力比表外大气压高出的值。 表压=绝压-大气压 （3）真空度：从真空表上测得的压力，反映表内压力比表外大气压低多少 真空度=大气压-绝压 3、流体静力学方程式 0p p gh ρ=+ 二、牛顿粘性定律 F du A dy τμ= = τ为剪应力； du dy 为速度梯度；μ为流体的粘度； 粘度是流体的运动属性，单位为Pa ·s ；物理单位制单位为g/(cm·s)，称为P （泊），其百分之一为厘泊cp 111Pa s P cP ==g 液体的粘度随温度升高而减小，气体粘度随温度升高而增大。 三、连续性方程 若无质量积累，通过截面1的质量流量与通过截面2的质量流量相等。 111222u A u A ρρ= 对不可压缩流体 1122u A u A = 即体积流量为常数。 四、柏努利方程式 单位质量流体的柏努利方程式： 22u p g z We hf ρ???++=-∑ 22u p gz E ρ ++=称为流体的机械能 单位重量流体的能量衡算方程： Hf He g p g u z -=?+?+?ρ22
z ：位压头（位头）；22u g ：动压头（速度头） ；p g ρ：静压头（压力头） 有效功率：Ne WeWs = 轴功率：Ne N η = 五、流动类型 雷诺数：Re du ρ μ = Re 是一无因次的纯数，反映了流体流动中惯性力与粘性力的对比关系。 （1）层流： Re 2000≤：层流（滞流） ，流体质点间不发生互混，流体成层的向前流动。圆管内层流时的速度分布方程： 2 max 2(1)r r u u R =- 层流时速度分布侧型为抛物线型 （2）湍流 Re 4000≥：湍流（紊流） ，流体质点间发生互混，特点为存在横向脉动。 即，由几个物理量组成的这种数称为准数。 六、流动阻力 1、直管阻力——范宁公式 2 2 f l u h d λ= f f f p h H g g ρ?== （1）层流时的磨擦系数：64 Re λ=，层流时阻力损失与速度的一次方成正比，层流区又称为阻力一次方区。 （2）湍流时的摩擦系数 ①(Re,)f d ελ=（莫狄图虚线以下）:给定Re ，λ随d ε增大而增大；给定d ε ，λ 随Re 增大而减小。（2f p u λ?∝,虽然u 增大时, Re 增大, λ减小，但总的f p ?是增大的） ②()f d ελ=（莫狄图虚线以上），λ仅与d ε 有关，2f p u ?∝,这一区域称为阻力 平方区或完全湍流区。 2、局部阻力 （1）阻力系数法
高二化学知识点归纳大全
高二化学知识点归纳大全 相信大家在高一的时候已经选好文科和理科，而理科的化学是理科生最烦恼的。以下是我整理高二化学知识点归纳，希望可以帮助大家把知识点归纳好。 1、化学反应的反应热 (1)反应热的概念： 当化学反应在一定的温度下进行时，反应所释放或吸收的热量称为该反应在此温度下的热效应，简称反应热。用符号Q表示。 (2)反应热与吸热反应、放热反应的关系。 Q>0时，反应为吸热反应;Q<0时，反应为放热反应。 (3)反应热的测定 测定反应热的仪器为量热计，可测出反应前后溶液温度的变化，根据体系的热容可计算出反应热，计算公式如下： Q=-C(T2-T1)式中C表示体系的热容，T1、T2分别表示反应前和反应后体系的温度。实验室经常测定中和反应的反应热。 2、化学反应的焓变 (1)反应焓变 物质所具有的能量是物质固有的性质，可以用称为“焓”的物理量来描述，符号为H，单位为kJ·mol-1。 反应产物的总焓与反应物的总焓之差称为反应焓变，用ΔH表示。 (2)反应焓变ΔH与反应热Q的关系。 对于等压条件下进行的化学反应，若反应中物质的能量变化全部转化为热
能，则该反应的反应热等于反应焓变，其数学表达式为：Qp=ΔH=H(反应产物)-H(反应物)。 (3)反应焓变与吸热反应，放热反应的关系： ΔH>0，反应吸收能量，为吸热反应。 ΔH<0，反应释放能量，为放热反应。 (4)反应焓变与热化学方程式： 把一个化学反应中物质的变化和反应焓变同时表示出来的化学方程式称为热化学方程式，如：H2(g)+ O2(g)=H2O(l);ΔH(298K)=-285.8kJ·mol-1 书写热化学方程式应注意以下几点： ①化学式后面要注明物质的聚集状态：固态(s)、液态(l)、气态(g)、溶液(aq)。 ②化学方程式后面写上反应焓变ΔH，ΔH的单位是J·mol-1或kJ·mol-1，且ΔH后注明反应温度。 ③热化学方程式中物质的系数加倍，ΔH的数值也相应加倍。 3、反应焓变的计算 (1)盖斯定律 对于一个化学反应，无论是一步完成，还是分几步完成，其反应焓变一样，这一规律称为盖斯定律。 (2)利用盖斯定律进行反应焓变的计算。 常见题型是给出几个热化学方程式，合并出题目所求的热化学方程式，根据盖斯定律可知，该方程式的ΔH为上述各热化学方程式的ΔH的代数和。
高一化学知识点总结
第一章从实验学化学-1- 化学实验基本方法 过滤一帖、二低、三靠分离固体和液体的混合体时，除去液体中不溶性固体。（漏斗、滤纸、玻璃棒、烧杯） 蒸发不断搅拌，有大量晶体时就应熄灯，余热蒸发至干，可防过热而迸溅把稀溶液浓缩或把含固态溶质的溶液干，在蒸发皿进行蒸发 蒸馏①液体体积②加热方式③温度计水银球位置④冷却的水流方向⑤防液体暴沸利用沸点不同除去液体混合物中难挥发或不挥发的杂质（蒸馏烧瓶、酒精灯、温度计、冷凝管、接液管、锥形瓶） 萃取萃取剂：原溶液中的溶剂互不相溶；②对溶质的溶解度要远大于原溶剂；③要易于挥发。利用溶质在互不相溶的溶剂里溶解度的不同，用一种溶剂把溶质从它与另一溶剂所组成的溶液里提取出来的操作，主要仪器：分液漏斗 分液下层的液体从下端放出，上层从上口倒出把互不相溶的两种液体分开的操作，与萃取配合使用的 过滤器上洗涤沉淀的操作向漏斗里注入蒸馏水，使水面没过沉淀物，等水流完后，重复操作数次 配制一定物质的量浓度的溶液需用的仪器托盘天平（或量筒）、烧杯、玻璃棒、容量瓶、胶头滴管 主要步骤：⑴计算⑵称量（如是液体就用滴定管量取）⑶溶解（少量水，搅拌，注意冷却）⑷转液（容量瓶要先检漏，玻璃棒引流）⑸洗涤（洗涤液一并转移到容量瓶中）⑹振摇⑺定容⑻摇匀 容量瓶①容量瓶上注明温度和量程。②容量瓶上只有刻线而无刻度。①只能配制容量瓶中规定容积的溶液；②不能用容量瓶溶解、稀释或久贮溶液；③容量瓶不能加热，转入瓶中的溶液温度20℃左右 第一章从实验学化学-2- 化学计量在实验中的应用 1 物质的量物质的量实际上表示含有一定数目粒子的集体 2 摩尔物质的量的单位 3 标准状况 STP 0℃和1标准大气压下 4 阿伏加德罗常数NA 1mol任何物质含的微粒数目都是6．02×1023个 5 摩尔质量 M 1mol任何物质质量是在数值上相对质量相等 6 气体摩尔体积 Vm 1mol任何气体的标准状况下的体积都约为 7 阿伏加德罗定律（由PV=nRT推导出) 同温同压下同体积的任何气体有同分子数 n1 N1 V1 n2 N2 V2 8 物质的量浓度CB 1L溶液中所含溶质B的物质的量所表示的浓度 CB=nB/V nB=CB×V V=nB/CB 9 物质的质量m m=M×n n=m/M M=m/n 10 标准状况气体体积V V=n×Vm n=V/Vm Vm=V/n 11 物质的粒子数N N=NA×n n =N/NA NA=N/n 12 物质的量浓度CB与溶质的质量分数ω 1000×ρ×ω M 13 溶液稀释规律 C（浓）×V（浓）=C（稀）×V（稀） 以物质的量为中心
奥数知识点解析之抽屉原理
第一步：初步理解该知识点的定理及性质 1、提出疑问：什么是抽屉原理？ 2、抽屉原理有哪些内容呢？ 【抽屉原理1】：将多于n件的物品任意放到n个抽屉中，那么至少有一个抽屉中的物品不少于2件； 【逆抽屉原理】：从n个抽屉中拿出多于n件的物品，那么至少有2个物品来至于同一个抽屉。 【抽屉原理2】：将多于mn件的物品任意放到n个抽屉中，那么至少有一个抽屉中的物品不少于（m+1）件。 第二步：学习最具有代表性的题目 【例1】证明：任取8个自然数，必有两个数的差是7的倍数。 【例2】对于任意的五个自然数，证明其中必有3个数的和能被3整除。 【总结】以上的例题都是在考察抽屉原理在整除与余数问题中的运用。以上的题目我们都是运用抽屉原理一来解决的。 第三步：找出解决此类问题的关键 【例3】从2、4、6、…、30这15个偶数中，任取9个数，证明其中一定有两个数之和是34。 【例4】从1、2、3、4、…、19、20这20个自然数中，至少任选几个数，就可以保证其中一定包括两个数，它们的差是12。
【例5】从1到20这20个数中，任取11个数，必有两个数，其中一个数是另一个数的倍数。 ｛1，2，4，8，16｝ ｛3，6，12｝，｛5，10，20｝ ｛7，14｝，｛9，18｝ ｛11｝，｛13｝，｛15｝，｛17｝，｛19｝。 【总结】根据题目条件灵活构造“抽屉”是解决这类题目的关键。 第四步：重点解决该类型的拓展难题 我们先来做一个简单的铺垫题： 【铺垫】请说明，任意3个自然数，总有2个数的和是偶数。 【例6】请说明，对于任意的11个正整数，证明其中一定有6个数，它们的和能被6整除。 【总结】上面两道题目用到了抽屉原理中的“双重抽屉”与“合并抽屉”，都是在原有典型抽屉原理题目的基础上进行的拓展。 什么是抽屉原理？ （1）举例
高考化学知识点总结大全
高考化学知识点总结大 全 内部编号：（YUUT-TBBY-MMUT-URRUY-UOOY-DBUYI-0128）
高中化学总复习
高考化学第一轮复习 实质：有电子转移（得失与偏移） 特征：反应前后元素的化合价有变化 还原性 化合价升高 弱氧 化性 ↑↑ 还原剂 氧化反应 氧化产物 氧化剂 还原反应 还原产物 ↓↓ 氧化性 化合价降低 弱还 原性 氧化还原反应：有元素化合价升降的化学反应是氧化还原反 应。 有电子转移（得失或偏移）的反应都是 氧化还原反应。 概念： 氧化剂：反应中得到电子（或电子对偏向）的物质（反 应中所含元素化合价降低物） 还原剂：反应中失去电子（或电子对偏离）的物质（反 应中所含元素化合价升高物） 氧化产物：还原剂被氧化所得生成物； 还原产物：氧化剂被还原所得生成物。 失电子，化合价升高，被氧化 变反应物 概念及转化 氧化→产物
双线桥： 氧化剂 + 还原剂 = 还原产物 + 氧化产物 得电子，化合价降低，被还原 电子转移表示方法 单线桥： 电子 还原剂 + 氧化剂 = 还原产物 + 氧化产物 二者的主 表示意义、箭号起止 要区别： 电子数目等 依据原则：氧化剂化合价降低总数=还原剂化合价升高总数 找出价态变化，看两剂分子式，确定升降总数； 方法步骤：求最小公倍数，得出两剂系数，观察配平其它。 有关计算：关键是依据氧化剂得电子数与还原剂失电子数相等，列出 守恒关系式求解。 ①、由元素的金属性或非金属性比较；（金属活动性顺序表，元素周 期律） ②、由反应条件的难易比较； ③、由氧化还原反应方向比较；（氧化性：氧化剂>氧化产物； 还原性：还原剂>还原产物） ④、根据（氧化剂、还原剂）元素的价态与氧化还原性关系比 较。 元素处于最高价只有氧化性，最低价只有还原性，处于中间价态既有氧化又有还原性。 配平 强弱比氧化剂、
2021年奥数知识点解析之抽屉原理
奥数知识点解析之抽屉原理 第一步：初步理解该知识点定理及性质 1、提出疑问：什么是抽屉原理？ 2、抽屉原理有哪些内容呢？ 【抽屉原理1】：将多于n件物品任意放到n个抽屉中，那么至少有一种抽屉中物品不少于2件； 【逆抽屉原理】：从n个抽屉中拿出多于n件物品，那么至少有2个物品来至于同一种抽屉。 【抽屉原理2】：将多于mn件物品任意放到n个抽屉中，那么至少有一种抽屉中物品不少于（m+1）件。 第二步：学习最具备代表性题目 【例1】证明：任取8个自然数，必有两个数差是7倍数。 【例2】对于任意五个自然数，证明其中必有3个数和能被3整除。 【总结】以上例题都是在考察抽屉原理在整除与余数问题中运用。以上题目咱们都是运用抽屉原理一来解决。 第三步：找出解决此类问题核心 【例3】从2、4、6、…、30这15个偶数中，任取9个数，证明其中一定有两个数之和是34。
【例4】从1、2、3、4、…、19、20这20个自然数中，至少任选几种数，就可以保证其中一定涉及两个数，它们差是12。 【例5】从1到20这20个数中，任取11个数，必有两个数，其中一种数是另一种数倍数。 ｛1，2，4，8，16｝ ｛3，6，12｝，｛5，10，20｝ ｛7，14｝，｛9，18｝ ｛11｝，｛13｝，｛15｝，｛17｝，｛19｝。 【总结】依照题目条件灵活构造“抽屉”是解决此类题目核心。 第四步：重点解决该类型拓展难题 咱们先来做一种简朴铺垫题： 【铺垫】请阐明，任意3个自然数，总有2个数和是偶数。 【例6】请阐明，对于任意11个正整数，证明其中一定有6个数，它们和能被6整除。 【总结】上面两道题目用到了抽屉原理中“双重抽屉”与“合并抽屉”，都是在原有典型抽屉原理题目基本上进行拓展。 什么是抽屉原理？