数字图像处理课后习题部分答案

2.22：

通常设d（x，y）=g（x，y）- f（x，y）；g（x，y）为金图像，f（x，y）系统输入的图像，d （x，y）需取值在阈值（Tmin,Tmax）之间。两图像需满足条件：1）像素点位置对应相同2）光照条件相同，3）图像的噪声影响足够小。

3.6

All that histogram equalization does is remap histogram components on the intensity scale. To obtain a uniform (flat) histogram would require in general that pixel intensities actually be redistributed so that there are L groups of n/L pixels with the same intensity, where L is the number of allowed discrete intensity levels and n =MN is the total number of pixels in the input image. The histogram equalization method has no provisions for this type of (artificial) intensity redistribution process.

由于离散图像的直方图也是离散的，其灰度累积分布函数是一个不减的阶梯函数。如果映射后的图像仍然能取到所有灰度级，则不发生任何变化。如果映射的灰度级小于256，变换后的直方图会有某些灰度级空缺。即调整后灰度级的概率基本不能取得相同的值，故产生的直方图不完全平坦。

3.14：

A）不相同，因为右图黑白边界比左图的黑白边界要多很多，对于均值滤波而言，在有像素变化的地方才会产生新的像素值，因此右侧图像产生的新的像素值的比例比左侧要大。并且还会产生新的像素值。所以直方图肯定不一样。

B）模糊模版

111

1

(,)111

9

111

w s t

??

??

=??

??

??

，以“1”值代表白色，“0”值代表黑色，假设图形为N2

面积，则直方图概率为：

3.19：

a ）对n*n 邻域的像素进行排序，则中值是第（n 2+1）/2个值

b ）通过比较，把新像素的值存入排序过后的数组，并且把中值后的值逐像素的移动一个元素。 3.20：

(a)因为最大宽度是3个像素，所以模板最小尺寸为5*5；

(b)阈值最低要求为为2/25.模板在最上面 只包含两个有1的像素时。 P3.23：

拉普拉斯模版与均值模版都是线性变换的模版，所以他们进行变换的先后顺序是不影响图像的效果的。

P3.25:

在拉普拉斯模版中：中心点为-4的模版时有水平方向和垂直方向为1，也就是说此模版会考虑两个方向的锐化，若假设一个3*3的模版，中心点为-2。其他方向为1，其余为0，则模版分化仅在一个方向，会没有考虑它的正交分量，显然，拉普拉斯在垂直方向1和中心点为-4的模版比-2的模版快，同理中心点为-8的模版会考虑两对角线上的分量，更能完善结果，不过，此计算量会增大。

4.21：

由频率域滤波的性质可得，对图像进行填充0是为了图像在xy 轴周期上不会发生缠绕现象，想象一下左边的方法是在一个周期的一边进行加0，而右边的图像填充方法是在周期两边加0，故当图像像素点多了以后，两图效果就好像是进行拖动过的棋盘，再经过傅里叶变换结果是一样的。 4.22:

对图像0填充后，除非所有的图像的边缘都是黑色的，否侧填充0像素点进去表现出来的都是黑色，这样在图像的边缘就会形成鲜明的对比，表现在频率域就是水平和垂直轴的高频分量。 4.23:154

原图像均值：

2/2/2/2/2/21

(,)[(,1)(1,)(1,)(,1)(1,1)(1,1)12

(1,1)(1,1)(2,)(,2)(2,)(,2)]

1

(,)()(,)

41

(,)(4j v N j v N j u M j u M j v N j g x y f x y f x y f x y f x y f x y f x y f x y f x y f x y f x y f x y f x y G u v e e e e F u v H u v e e ππππππ---=++++-+-+--+-+++-++++-+-++++=+++=+/2/2/)

1

(,)[cos[2(/2)/]cos[2(/2)/]]

2v N j u M j u M e e H u v u m m v n n ππππ-++=-+-

填充后的图像均值：11

00

1(,)(,)p q x y f x y f x y p pq --===∑∑

=11

00

1(,)m n x y f x y pq --==∑∑ 所以比值r=

pq mn

2）(0,0)(0,0)F

F P

=

因为(0,0)F P

=(,)PQ f

x y p

=11

00

(,)m n x y f x y --==∑∑=(,)MN f x y =(0,0)F

4.27： 1）：

1(,)[(,1)(1,)(1,)(,1)(1,1)(1,1)12

(1,1)(1,1)(2,)(,2)(2,)(,2)]g x y f x y f x y f x y f x y f x y f x y f x y f x y f x y f x y f x y f x y =++++-+-+--+-++

+-++++-+-++++由于点数太多,取4个点代表：

2/2/2/2/1

(,)()(,)4j v N j v N j u M j u M G u v e e e e F u v ππππ--=+++

2/2/2/2/1

(,)()4j v N j v N j u M j u M H u v e e e e ππππ--=+++

1

(,)[cos(2/)cos(2/)]2H u v u m v n ππ=+

变换中心点（n/2,m/2）的:

1

(,)[cos[2(/2)/]cos[2(/2)/]]2

H u v u m m v n n ππ=-+-

由上式可得在（n/2,m/2）点H （u ，v ）取得最大值，在（m,n ）点取得最小值，可得大致曲线是一个低通滤波器。

4.33：154

()()()

()()()()()()()()

()()

()()()()()()

()()

()

112//00

112//00

11

112//2//1

00001,,1,,1,1

,1,1,x y

M N x y

j ux M vy N x y M N x y

j ux M vy N x y M N M N x y j ux M vy N j ux M vy N u v x y x y

a f x y

b F u v f x y e

c F

u v f x y e

d F

F u v f x y e e

MN

f x y e ππππ+--+-+==--++*

==----+++-*====+-=-=-????=-??????---∑∑∑∑∑∑∑∑实部为结果为()()

()()

11,=,x y

x y

f x y f x y ++------所以整个过程只是将 上下左右颠倒，从而产生了右边的图像

4.36：

a)该戒指只有高通滤波器滤波是具有中心暗区，然而，黑暗的区域被低通滤波器平均掉了，究其原因，戒指看起来明亮是因为戒指边缘不连续性太多，从而在显示器上的结果。

b)傅里叶滤波是线性的过程，所以变换顺序是没有影响的。 5.1：

3*3：分别产生9个像素宽，212个像素高的模糊条纹， 5*5：11个像素宽，214个像素高的模糊条纹。 7*7：13个像素宽，216个像素高的模糊条纹：

如图：

5.2：

几何均值滤波特性:条纹会变窄，没有边缘模糊，3*3模版时，产生5像素宽，208像素高，5*5模版时：产生3像素宽，206像素高的条纹，9*9像素模版，将会没有条纹； 5.3： 见图:

5.4：

5.5：

5.6：中值滤波因为只有两个灰度级所以几乎没什么变化

5.7最大值滤波条纹会变宽：

5.8：最小值条纹变窄：且9*9的模版图像将没有条纹；

5.9中点滤波回事整个条纹的灰度变暗，如v=（0+255）/2=122.5，且9*9的模版将没有白色条纹；

5.11

滤波器的行为的关键是认为在脉冲噪声的周围是恒定的邻域像素，脉冲噪声放置在模板中心。

(a)根据定义，椒盐噪声是一个较低的值（0）。中心像素（胡椒噪声）对和的影

响很小。如果在灰度大致恒定区域，输出结果会接近周围像素点的值，这减少了低值像素的影响。

(b)相反的情况在中心点大，周围点像素值小。中心像素将是最大的。然而，指

数为负，所以小的像素值将主导输出结果。同样，如果在灰度大致恒定区域，输出结果接近近周围像素点的值。

(c)当q值选择不当时，如在盐噪声的情况下，盐噪声因为获得正的Q值，会对

结果起主导作用。盐噪声的图像经滤波后会噪声污染会更重。与此相反的是胡椒噪声的图像会变得黑暗。

(d)答案分析的是Q=-1。Q=-1.5差不多。

当Q=-1时，分子为m*n，分母为各像素值的倒数之和。因此，一个低值的像素

值趋向于产生一个低值的输出。并且低值的像素起主导作用。比如一个3X3模板，移动到中心是255，而周围是低值的区域;将会产生一个低值的输出。

(e)在灰度恒定区域，滤波器输出该灰度恒定区域的灰度值。滤波结果与Q 值无关。 5.17：

假设垂直方向上为x 方向，水平方向为y 方向： 建立模型：

1

1

012

0()at

t T T x t a T t T ?---≤≤?=??---<

01

()

()00b t T T t T T T y t t T -?---≤≤+?=??---<

1

12

12]

11

2[()/T 2[/]0(u,v)T T T j ua vb t T j uat T T H e dt e

dt ππ+-+--=+

??

=

212sin()sin()j ua j ua j vb T T

ua e e vb e ua vb

πππππππ---+ 5.18：

02()0

(,)T

j ux t H u v e dt π-=?

2

20220

[cos(2)sin(2)]T

j uat T

e dt

uat j uat dt

πππ-==-??

即上式为H （u ，v ）的表达式； 6.5：

在中间一列：

颜色RGB 分量=1/2R+G+1/2B=1/2(R+G+B)+1/2G

因为1/2(R+G+B)为灰色，所以颜色为绿中带点灰。 6.15：

以下三幅图从左到右表示色调，饱和度，亮度信息分别用8个灰度图表示。

6.16：

第一图：色调图，以红色为基准，红色代表着0度，以256/360灰度为刻度，则各颜色的灰度级转换结果为，首先色调度数为：

红：0→0

黄：60→43

绿：120→85

青：180→128

蓝：240→170

深红：300→213

白：0→0

第二图：

饱和度其他纯色图饱和度为255，白色为0

第三图：

亮度图为RGB(255，255，255)组成，红色85，则黄，青，深红的RGB（255，255,0）型的亮度170，白色RGB（255,255,255）的亮度灰度级255.

6.25：

装换RGB图像获得HIS图像，H分量分别为：120,0,240,120.

然后运用模版模糊，其灰度级变化是写不出来的，图片变化为：

2）

饱和度图像转换大小灰度为255，255,255,255，故用模糊模版转换后没有什么变化，所以图像不变。

9.18：

重建最大的图像方块是可能的，因为在腐蚀图像是并没有被完全腐蚀，并且最重要的是腐蚀模块与图像的像素是一样的，都是方块，所以在膨胀时能重建原图，如果用一个圆形腐蚀，这将会正方形变为圆形，重建将不可能，开操作回复原图的情况是很特殊的。

9.23：

a)如果球体不接触，且不接触边界，那么可以思考一种解决方案，通过确定哪些点是背景点，这种方法是首先选择一个在图像边界的黑点，然后运用连通分量提取算法，把所有的黑点找出来，当做背景点，这样其余黑点都是孔洞里的黑点，用孔洞填充算法填补其中的黑点，若已知黑点的位置，可以简单的将黑点直接变成白点，而不用麻烦的运用算法程序解决问题。

b)球体以任意方式接触的这种情况，我们必须想办法把它们分开，因为这样有可能通过球与球的白色把背景包围起来而被我们判断为球内部的黑点。运用预处理方法能有效的解决这个问题。首先，用3x3的结构元腐蚀白色球体，这样就是为了是白色球体分开，然后，我们开始找到所有的背景点，方法一样，运用连通分量的提取法，找到背景点，剩余的点就是球体内部点，最后用孔洞填充方法，把孔洞填充完成。但是这个方法有个弊端，那就是球体边界可能在背景的边界，这

样就会产生错误的结果，还有就是此种方法假设球的内部孔洞比较小，这样腐蚀以后才会留下孔洞的效果。

9.24：

假设原图为A，另外设置与原图一样大小的图像B，但它的像素点全为0，对原图一个已知点采用连通分量算法提取，如果该算法收敛，则这个连通分量已被检测出来，然后把这些像素点赋值到图像B中，把原图检测出来的赋值为0，重新运用连通分量算法再提取连通分量，不断重复刚才的步骤，直到原图都被变为0值。则这时图像B就是所有的分量。

9.27：

结构元是单个元素的情况下，膨胀和腐蚀图像，图像将不会发生变化，因为在这个过程中，单个元素的中心点就是图像本身，在腐蚀时就不会出现变化。

10.5：

原图图形：

梯度图形：

角度变化：

10.6：

10.7:

10.23:

a)点1是x=0，y=0，映射为极坐标时p=0；即为映射为一条直线；b）是的，仅（0,0）会产生这样的结果；

c）当θ=90度时，根据10.2-38公式x*0+y*1=p；当θ=-90度时，公式：

x*0+y*（-1）=p，则有p=-y；这就是反射的连接关系。