广东省中山市教育联合体中考数学一模试卷
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2018年广东省中山市教育联合体中考数学一模试卷
一、选择题（每小题3分，满分30分）
1．（3分）﹣5的相反数是（）
A．﹣5 B．5 C．﹣D．
2．（3分）据2017年1月24日《中山日报》报道，三乡镇2016年财政收入突破180亿元，在中山各乡镇中排名第二．将180亿用科学记数法表示为
（）
A．×10 B．×108C．×109D．×1010
3．（3分）下列运算正确的是（）
A．B．（m2）3=m5C．a2a3=a5D．（x+y）2=x2+y2
4．（3分）已知正n边形的一个内角为135°，则边数n的值是（）
A．6 B．7 C．8 D．10
5．（3分）下图中是中心对称图形而不是轴对称图形的共有（）
A．1个B．2个C．3个D．4个
6．（3分）在中山市举行“慈善万人行”大型募捐活动中，某班50位同学捐款金额统计如下：
金额（元）20 30 35 50 100
学生数（人）20 10 5 10 5
则在这次活动中，该班同学捐款金额的众数和中位数分别是（）
A．20元，30元B．20元，35元C．100元，35元D．100元，30元．
7．（3分）小明想用一个圆心角为120°，半径为6cm的扇形做一个圆锥的侧面（接缝处忽略不计），则做成的圆锥底面半径为（）
A．1 cm B．2 cm C．3 cm D．4cm
8．（3分）如图，P是反比例函数图象上第二象限内一点，若矩形PEOF的面积为3，则反比例函数的解析式是（）
A．y=B．y=﹣C．y=D．y=
9．（3分）如图，已知⊙O为四边形ABCD的外接圆，O为圆心，若∠
BCD=120°，AB=AD=2，则⊙O的半径长为（）
A．B．C．D．
10．（3分）如图，在Rt△AOB中，∠AOB=90°，OA=3，OB=2，将Rt△AOB 绕点O顺时针旋转90°后得Rt△FOE，将线段EF绕点E逆时针旋转90°后得线段ED，分别以O，E为圆心，OA、ED长为半径画弧AF和弧DF，连接AD，则图中阴影部分面积是（）
A．8﹣πB．C．3+πD．π
二、填空题（本大题共有6小题，每小题4分，共24分）
11．（4分）分解因式：xy2﹣4x=．
12．（4分）已知式子有意义，则x的取值范围是
13．（4分）不等式组的解集是
14．（4分）如图是二次函数和一次函数y2=kx+t的图象，当y1≥y2时，x的取值范围是．
15．（4分）若x=3﹣，则代数式x2﹣6x+9的值为．
16．（4分）正方形A1B1C1O，A2B2C2C1，A3B3C3C2…按如图所示放置，点
A1、A2、A3…在直线y=x+1上，点C1、C2、C3…在x轴上，则A5的坐标
是．
三．解答题（一）（本大题3小题，每小题6分，共18分）
17．（6分）计算：|﹣2|+2﹣1﹣cos60°﹣（1﹣）0．
18．（6分）先化简，再求值：先化简÷（﹣x+1），然后从﹣2＜x＜的范围内选取一个合适的整数作为x的值代入求值．
19．（6分）某种植物的主干长出若干数目的支干，每个支干又长出同样数目的小分支，主干、支干和小分支的总数是91，每个支干长出多少小分支？
四．解答题（二）（本大题3小题，每小题7分，共21分）
20．（7分）如图，△ABC中，∠ACB＞∠ABC．
（1）用直尺和圆规在∠ACB的内部作射线CM，使∠ACM=∠ABC（不要求写作法，保留作图痕迹）；
（2）若（1）中的射线CM交AB于点D，AB=9，AC=6，求AD的长．
21．（7分）纪中三鑫双语学校准备开展“阳光体育活动”，决定开设足球、篮球、乒乓球、羽毛球、排球等球类活动，为了了解学生对这五项活动的喜爱情况，随机调查了m名学生（每名学生必选且只能选择这五项活动中的一种）．
根据以上统计图提供的信息，请解答下列问题：
（1）m=，n=．
（2）补全上图中的条形统计图．
（3）在抽查的m名学生中，有小薇、小燕、小红、小梅等10名学生喜欢羽毛球活动，学校打算从小薇、小燕、小红、小梅这4名女生中，选取2名参加全市中学生女子羽毛球比赛，请用列表法或画树状图法，求同时选中小红、小燕的概率．（解答过程中，可将小薇、小燕、小红、小梅分别用字母A、B、C、D代表）
22．（7分）如图，BD是△ABC的角平分线，点E，F分别在BC，AB上，且DE∥AB，BE=AF．
（1）求证：四边形ADEF是平行四边形；
（2）若∠ABC=60°，BD=4，求平行四边形ADEF的面积．
五．解答题（三）（本题共3个小题，每题9分，共27分）
23．（9分）如图，抛物线y=﹣+bx+c过点A（3，0），B（0，2）．M （m，0）为线段OA上一个动点（点M与点A不重合），过点M作垂直于x 轴的直线与直线AB和抛物线分别交于点P、N．
（1）求直线AB的解析式和抛物线的解析式；
（2）如果点P是MN的中点，那么求此时点N的坐标；
（3）在对称轴的左侧是否存在点M使四边形OMPB的面积最大，如果存在求点M的坐标；不存在请说明理由．
24．（9分）如图1，⊙O的直径AB=12，P是弦BC上一动点（与点B，C不重合），∠ABC=30°，过点P作PD⊥OP交⊙O于点D．
（1）如图2，当PD∥AB时，求PD的长；
（2）如图3，当=时，延长AB至点E，使BE=AB，连接DE．
①求证：DE是⊙O的切线；
②求PC的长．
25．（9分）在正方形ABCD中，AB=8，点P在边CD上，tan∠PBC=，点Q是在射线BP上的一个动点，过点Q作AB的平行线交射线AD于点M，点R 在射线AD上，使RQ始终与直线BP垂直．
（1）如图1，当点R与点D重合时，求PQ的长；
（2）如图2，试探索：的比值是否随点Q的运动而发生变化？若有变化，请说明你的理由；若没有变化，请求出它的比值；
（3）如图3，若点Q在线段BP上，设PQ=x，RM=y，求y关于x的函数关系式，并写出它的定义域．
2018年广东省中山市教育联合体中考数学一模试卷
参考答案与试题解析
一、选择题（每小题3分，满分30分）
1．
【解答】解：﹣5的相反数是5．
故选：B．
2．
【解答】解：180亿用科学记数法表示为×1010，
故选：D．
3．
【解答】解：A、=3，本选项错误；
B、（m2）3=m6，本选项错误；
C、a2a3=a5，本选项正确；
D、（x+y）2=x2+y2+2xy，本选项错误，
故选：C．
4．
【解答】解：∵正n边形的一个内角为135°，
∴正n边形的一个外角为180°﹣135°=45°，
n=360°÷45°=8．
故选：C．
5．
【解答】解：第一个图形，既是中心对称图形，又是轴对称图形，故错误；第二个图形，是轴对称图形，不是中心对称图形，故错误；
第三个图形，是轴对称图形，不是中心对称图形，故错误；
第四、五个是中心对称图形而不是轴对称图形，故正确．
故选：B．
6．
【解答】解：∵捐款金额为20元的学生数最多为20人，
∴众数为20元，
∵共有50位同学捐款，
∴第25位同学和26位同学捐款数的平均数为中位数，
即中位数为：=30元；
故选：A．
7．
【解答】解：设底面半径为Rcm，则底面周长=2Rπcm，侧面面积=×2Rπ×6=，
∴R=2cm．
故选：B．
8．
【解答】解：由图象上的点所构成的矩形PEOF的面积为3可知，S=|k|=3，k=±3．
又由于反比例函数的图象在第二、四象限，k＜0，
则k=﹣3，所以反比例函数的解析式为y=﹣，
故选：A．
9．
【解答】解：连接BD，作OE⊥AD，连接OD，
∵⊙O为四边形ABCD的外接圆，∠BCD=120°，
∴∠BAD=60°．
∵AD=AB=2，
∴△ABD是等边三角形．
∴DE=AD=1，∠ODE=∠ADB=30°，
∴OD==．
故选：D．
10．
【解答】解：作DH⊥AE于H，
∵∠AOB=90°，OA=3，OB=2，
∴AB==，
由旋转的性质可知，OE=OB=2，DE=EF=AB=，△DHE≌△BOA，
∴DH=OB=2，
阴影部分面积=△ADE的面积+△EOF的面积+扇形AOF的面积﹣扇形DEF的面积
=×5×2+×2×3+﹣
=8﹣π，
故选：A．
二、填空题（本大题共有6小题，每小题4分，共24分）
11．
【解答】解：原式=x（y2﹣4）=x（y+2）（y﹣2），
故答案为：x（y+2）（y﹣2）
12．
【解答】解：根据二次根式有意义，分式有意义得：1﹣x≥0且x+3≠0，
解得：x≤1且x≠﹣3．
故答案为：x≤1且x≠﹣3．
13．
【解答】解：解不等式x﹣1＜0，得：x＜1，
解不等式x+2≥0，得：x≥﹣2，
则不等式组的解集为﹣2≤x＜1，
故答案为：﹣2≤x＜1．
14．
【解答】解：根据图象可得出：当y1≥y2时，x的取值范围是：﹣1≤x≤2．故答案为：﹣1≤x≤2．
15．
【解答】解：x2﹣6x+9=（x﹣3）2，
当x=3﹣时，原式=（3﹣﹣3）2=2，
故答案为：2．
16．
【解答】解：
∵直线y=x+1和y轴交于A1，
∴A1的坐标（0，1），
即OA1=1，
∵四边形C1OA1B1是正方形，
∴OC1=OA1=1，
把x=1代入y=x+1得：y=2，
∴A2的坐标为（1，2），
同理A3的坐标为（3，4），
…
∴A n的坐标为（2n﹣1﹣1，2n﹣1），
∴A5的坐标是（25﹣1﹣1，25﹣1），即（15，16），
故答案为：（15，16）．
三．解答题（一）（本大题3小题，每小题6分，共18分）17．
【解答】解：原式=2+﹣﹣1
=2﹣1
=1．
18．
【解答】解：原式=÷[﹣]
=÷
=
=﹣，
∵﹣2＜x＜且x+1≠0，x﹣1≠0，x≠0，x是整数，
∴x=2，
当x=2时，原式=﹣．
19．
【解答】解：设每个支干长出x小分支，则1+x+x2=91，
解得：x1=9，x2=﹣10，
答：每个支干长出9小分支．
四．解答题（二）（本大题3小题，每小题7分，共21分）
20．
【解答】解：（1）如图所示，射线CM即为所求；
（2）∵∠ACD=∠ABC，∠CAD=∠BAC，
∴△ACD∽△ABC，
∴=，即=，
∴AD=4．
21．
【解答】解：（1）由题意m=30÷30%=100，排球占×100%=5%，则n=5，
故答案为100，5．
（2）足球的人数是：100﹣30﹣20﹣10﹣5=35人，
条形图如图所示，
（3）根据题意画树状图如下：
∵一共有12种可能出现的结果，它们都是等可能的，符合条件的有两种，∴P（B、C两人进行比赛）==．
22．
【解答】（1）证明：∵BD是△ABC的角平分线，
∴∠ABD=∠DBE，
∵DE∥AB，
∴∠ABD=∠BDE，
∴∠DBE=∠BDE，
∴BE=DE；
∵BE=AF，
∴AF=DE；
∴四边形ADEF是平行四边形；
（2）解：过点D作DG⊥AB于点G，过点E作EH⊥BD于点H，
∵∠ABC=60°，BD是∠ABC的平分线，
∴∠ABD=∠EBD=30°，
∴DG=BD=×4=2，
∵BE=DE，
∴BH=DH=2，
∴BE==，
∴DE=，
∴四边形ADEF的面积为：DE?DG=．
五．解答题（三）（本题共3个小题，每题9分，共27分）
23．
【解答】解：（1）设直线AB的解析式为y=px+q，
把A（3，0），B（0，2）代入得，解得，
∴直线AB的解析式为y=﹣x+2；
把A（3，0），B（0，2）代入y=﹣+bx+c得，解得，
∴抛物线解析式为y=﹣x2+x+2；
（2）∵M（m，0），MN⊥x轴，
∴N（m，﹣m2+m+2），P（m，﹣m+2），
∴NP=﹣m2+4m，PM=﹣m+2，
而NP=PM，
∴﹣m2+4m=﹣m+2，解得m1=3（舍去），m2=，
∴N点坐标为（，）；
（3）在对称轴的左侧不存在点M使四边形OMPB的面积最大，理由如下：B（0，2），M（m，0），MN⊥x轴，
∴P（m，﹣m+2），
S梯形OMPB=（PM+OB）
OM=（﹣m+2+2）m
=﹣m2+2m
=﹣（m﹣3）2+3
∵对称轴是x=﹣=，M在对称轴的左侧，
∴0＜m＜，
∴m的值无法确定，
在对称轴的左侧不存在点M使四边形OMPB的面积最大．
24．
【解答】解：（1）如图2，连接OD，
∵OP⊥PD，PD∥AB，