等差数列学案
等差数列
教学目标:
1．理解等差数列的概念，掌握通项公式,能运用等差数列的通项公式解决相关问题.
2．通过对数列的分析、探究得到等差数列的概念，提高学生观察、探索、发现的能力
3．培养学生分析、比较、概括、归纳及探究数学问题，培养数学建模的能力。
教学重点与难点：
重点：等差数列的概念及等差数列通项公式的推导和应用。
难点：等差数列“等差”特征的理解、把握和应用。
教学方法：自主探究与合作交流
知识连接:
(1) 复习：何为数列的通项公式、递推公式？二者有何联系与区别？
(2) 观察以下几个数列：
①所有正偶数：2，4，6，8，··· ；
②鞋的尺码：22，22.5，23，23.5，24，24.5，··· ；
③10月份星期一的日期：6，13，20，27；
④3，0，―3，―6，―9，··· ；
⑤0.1，0.2，0.3，0.4，··· 。
这些数列有什么共同特点？
概念形成：（通过以上数列，让学生自主归纳出等差数列的定义）
1．等差数列的定义
注意：思考定义中为什么强调“从第二项起”、“每一项与其前一项的差”、“等于同一个常数”
2．等差数列通项公式是怎样得到的？
（一）归纳法：
（二）叠加法：
3怎样用函数的观点来分析等差数列的通项公式1(1)n a a n d =+-？
概念深化：
1．由等差数列的通项公式可可得：通项n a 是n 的一次函数，可写成 ，其图象如何？；
2．由 和 可确定等差数列的通项；
3．通项公式的类推公式： 。
知识应用：
例1：已知数列{n a }的通项公式为35n a n =-，这个数列是等差数列吗？
练习：由通项公式指出{n a }的首项和公差：（1）35n a n =+ （2）122n a n =-
例2：已知等差数列10，7，4，··· ：（1）是求此数列的第10项；（2）-40是不是这个数列中的项？-56是不是这个数列中的项？如果是，是第几项？
例3：已知等差数列{n a }中，101520,10a a ==，求公差d 。
练习：
1．在等差数列{n a }中，（1）已知4710,19a a ==，求1a 与d ；
（2）已知399,3a a ==，求12a
2．已知等差数列{n a }中，154533,153a a ==，试问217是否为此数列中的项？若是，说明它是第几项？若不是说明理由。
自主学习教材P36页后7行至P37前14行，思考并记忆：
1． 等差中项：
2． 如何证明2
x y A +=？ 3． 等差数列的性质：（1）
（2）
（3）
（4）
例4：已知等差数列的公差为d ，第m 项为m a ，求其第n 项n a
例5：梯子共有5级，从上往下数第1级宽35厘米，第5级宽43厘米，且各级的宽度依次组成等差数列，求第2，3，4级的宽度。
例6：已知等差数列{n a }的首项117a =，公差0.6d =-，此数列从第几项开始出现负数？
巩固练习:P38 练习A 1,2,3，4 练习B 1,2,3
当堂检测：
1．在数列n a a a a 321,,的每相邻两项中插入3个数，使它们与原数列构成一个新数列，则新数列的第29项是原数列的第_________项
2.已知9998
--=n n a n ，求在数列{}n a 的前30项中的最大项和最小项
3.已知)2(1++=n n n a n ，则48
7是这个数列的第_________项 4.在等差数列{}n a 中，10252212==a a ，则_____32=a
5.在等差数列{}n a 中，已知171074=++a a a ，771454=+++a a a ，若13=k a ，则k 等于__________
A.16
B.18
C.20
D.22
深化提高：
1.在等差数列{}n a 中，已知1a =2, 32a a +=13, 则654a a a ++ 等于（ ）
A .40
B .42
C .43
D .45
2.若)32lg()12lg(2lg +-x x 成等差数列，则x 的值为__________.
3.三个正实数a,b,c 成等差，81=++c b a ，
又1412+-++c b a 也成等差，求a,b,c
的值 4.如果关于x 的方程0)()()(2=-+-+-b a c x a c b x c b a 有两个相等的实根)0(≠abc ，求证：c
b a 1,1,1成等差数列 5.已知等差数列}{n a 中，12497,1,16a a a a 则==+的值是________.
6.已知两个等差数列5，8，11，…和3，7，11…都有100项，问它们有多少相同的项？
7．已知某等差数列共有10项，其奇数项之和为15，偶数项之和为30，则其公差为（ ）
A .5
B .4
C . 3
D . 2