高校学生工作常见案例剖析(杭州师范大学沈威等整理)
高校学生工作常见案例分析
美术类研究生、院校
美术类研究生、院校 从学位的角度来说，硕士学位分两类，一类是“文学硕士”，一类是“艺术硕士”，但通常来说，目前我国的“艺硕”学科建设还处于起步阶段，客观来说“艺硕”相比“文硕”，社会认同感不高，至少在目前来看还是比较小众。尽管在我是“艺硕”的支持者，但我还是建议大家能整“文硕”还是整“文硕”去。 既然这样，关于“艺术硕士”的话，我在这里就不说了，单说“文硕”。 ----------------------- 实际上在文硕中，硕士点分两类，一是“美术学专业”，二是“设计艺术学专业”，这也是我今天着重要讲的一件事。 通常情况下，你的毕业证书和你的学位证书上要么写“美术学”要么就写“设计艺术学”，并且不会附加任何说明性的文字，这和本科毕业证书及学位证书有着一定区别。本科毕业时候你的证书上可能会写上“美术学（油画）”的字样，但大多数学校的研究生毕业证书上却不会这些写。 那么什么是美术学？什么又是设计艺术学呢？这个很好理解，按照以往教育部的相关文件来说，美术学专业为美术史论、美术教育领域培养教学和科研，美术评论和编辑、艺术管理和博物馆等方面的高级专门人才，学生毕业后能从事美术教育、美术研究、文博艺术管理、新闻出版等方面的工作。我们再往前推几年，在上世纪90年代初，美术学并不叫美术学，美术学的前身是中国的高等美术教育和美术研究机构中原有的“美术史及美术理论专业”而已。但现在中国大多数高校将设计类专业也归类到“美术学”，实际上这个问题很好理解，这类学校往往根本没有“设计艺术学”硕士点，而校方为了扩大学科建设规模，打的一个擦边球而已，毕竟在汉语言逻辑中“美术”包含“设计”，于是以“美术学”的名义开设设计类专业，多少也能说的过去。但设计艺术学硕士点就很吃亏，因为既然已经是“设计艺术学”了，你要是想开一个绘画专业或一个开个美术史论专业，就有点牵强了，但也别说，还真就有流氓学校这么干。当然，“美术学”和“设计艺术学”两个硕士点都有的学校也有很多，比如说南京艺术学院。 我说了这么多，大概你也猜出来我到底想说什么了。其实大家心里都明白，目前就美术类研究生来说，设计专业将来最好混饭吃。不信你就打开网页看看，目前几乎所有的高校都在招设计类的教师。那么问题就来了你的毕业证书怎么办？ 如果你的学校不幸，只有“美术学”硕士点，而你更不幸，你居然在这所学校里学环艺
杭州师范大学2020年《725物理化学》考研专业课真题试卷
杭州师范大学硕士研究生招生考试命题纸 杭州师范大学 2020年招收攻读硕士研究生考试题 考试科目代码：725 考试科目名称：物理化学 说明：考生答题时一律写在答题纸上，否则漏批责任自负。 物理常数 R=8.314 J.mol-1.K-1,F=96485 C.mol-1, p =100K Pa 一、单选题（每题2分，共30分） 1. 封闭体系从 A 态变为 B 态，可以沿两条等温途径：甲）可逆途径；乙）不可逆途径 则下列关系式： ⑴ΔU可逆>ΔU不可逆⑵W可逆>W不可逆 ⑶Q可逆>Q不可逆⑷ ( Q可逆 - W可逆) > ( Q不可逆 - W不可逆) 正确的是： (A) (1),(2) (B) (2),(3) (C) (3),(4) (D) (1),(4) 2. 已知：Zn(s)+(1/2)O2??→ZnO Δc H m=351.5 kJ·mol-1 Hg(l)+(1/2)O2??→HgO Δc H m= 90.8 kJ·mol-1 因此 Zn+HgO??→ZnO+Hg 的Δr H m是： (A) 442.2 kJ·mol-1 (B) 260.7 kJ·mol-1 (C) -62.3 kJ·mol-1 (D) -442.2 kJ·mol-1 3. 对于不做非体积功的封闭体系，下面关系式中不正确的是： (A) (?H/?S)p= T (B) (?F/?T)V= -S (C) (?H/?p)S= V (D) (?U/?V)S= p 4. 理想气体的 atto 循环由下面四个可逆步骤构成： (A) 气体绝热可逆压缩 (B) 恒容升温，气体从环境吸热 (C) 气体经绝热膨胀作功 (D) 恒容降温回到原态 该循环过程的T－S图为： 2020年考试科目代码725 考试科目名称物理化学（本考试科目共4页，第1 页）
华东师大数学分析习题解答1
《数学分析选论》习题解答 第 一 章 实 数 理 论 １．把§1.3例4改为关于下确界的相应命题，并加以证明． 证 设数集S 有下确界，且S S ?=ξinf ，试证： （１）存在数列ξ=?∞ →n n n a S a lim ,}{使； （２）存在严格递减数列ξ=?∞ →n n n a S a lim ,}{使． 证明如下： （１） 据假设，ξ>∈?a S a 有,；且ε+ξ<'<ξ∈'?>ε?a S a 使得,,0．现依 次取,,2,1,1 Λ== εn n n 相应地S a n ∈?,使得 Λ,2,1,=ε+ξ<<ξn a n n ． 因)(0∞→→εn n ，由迫敛性易知ξ=∞ →n n a lim . （２） 为使上面得到的}{n a 是严格递减的，只要从2=n 起，改取 Λ,3,2,,1min 1=? ?? ???+ξ=ε-n a n n n ， 就能保证 Λ,3,2,)(11=>ε+ξ≥ξ-+ξ=--n a a a n n n n ． □ ２．证明§1.3例６的（ⅱ）． 证 设B A ,为非空有界数集，B A S ?=，试证： {}B A S inf ,inf m in inf =． 现证明如下． 由假设，B A S ?=显然也是非空有界数集，因而它的下确界存在．故对任何 B x A x S x ∈∈∈或有,，由此推知B x A x inf inf ≥≥或，从而又有 {}{}B A S B A x inf ,inf m in inf inf ,inf m in ≥?≥． 另一方面，对任何,A x ∈ 有S x ∈，于是有
S A S x inf inf inf ≥?≥； 同理又有S B inf inf ≥．由此推得 {}B A S inf ,inf m in inf ≤． 综上，证得结论 {}B A S inf ,inf m in inf =成立． □ ３．设B A ,为有界数集，且?≠?B A ．证明： （１）{}B A B A sup ,sup m in )sup(≤?； （２）{}B A B A inf ,inf m ax )(inf ≥?． 并举出等号不成立的例子． 证 这里只证（２），类似地可证（１）． 设B A inf ,inf =β=α．则应满足： β≥α≥∈∈?y x B y A x ,,,有． 于是，B A z ?∈?，必有 {}βα≥?? ?? β≥α≥,max z z z ， 这说明{}βα,max 是B A ?的一个下界．由于B A ?亦为有界数集，故其下确界存在，且因下确界为其最大下界，从而证得结论{}{}B A B A inf ,inf m ax inf ≥?成立． 上式中等号不成立的例子确实是存在的．例如：设 )4,3(,)5,3()1,0(,)4,2(=??==B A B A 则， 这时3)(inf ,0inf ,2inf =?==B A B A 而，故得 {}{}B A B A inf ,inf m ax inf >?． □ ４．设B A ,为非空有界数集．定义数集 {}B b A a b a c B A ∈∈+==+,， 证明： （１）B A B A sup sup )sup(+=+； （２）B A B A inf inf )(inf +=+．
杭州师范大学2018年《818普通物理学》考研专业课真题试卷
杭 州 师 范 大 学 硕 士 研 究 生 入 学 考 试 命 题 纸 2018 年 考试科目代码 818 考试科目名称 普通物理学 （本考试科目共 5页，第1 页） 杭 州 师 范 大 学 2018 年招收攻读硕士研究生入学考试题 考试科目代码： 818 考试科目名称： 普通物理学 说明：考生答题时一律写在答题纸上，否则漏批责任自负。 一、选择题（10小题，每题3分，共30分） 1. 2017年的诺贝尔物理学奖颁给了美国物理学家雷纳·韦斯（Rainer Weiss ）、基普·索恩（Kip. S. Thorne ）和巴里·巴里什（Barry. C. Barish ），以表彰他们在（ ） （A ）领导建设激光干涉仪引力波天文台，进而首次直接探测到引力波的伟大成就 （B ）研究生物钟运行的分子机制方面的成就 （C ）冷冻显微术领域的贡献 （D ）物质拓扑相发现，以及在拓扑相变方面作出的理论贡献 2. 一运动质点某瞬时位于矢径),(y x r 的端点处，则速度大小为（ ） （A ）dt dr （B ）dt r d （C ）dt r d （D ）dt r d 3. 如图所示，升降机以加速度g a =向上运动，21m m >，不计绳子和滑轮质量，忽略摩擦，绳子不可伸长，则1m 相对升降机的加速度大小为（ ） （A ）2121)(2m m g m m +- （B ）)(2)(2121m m g m m +- （C ）2 121)(2m m g m m -+ （D ）0 4. 一个质点作简谐振动，振幅为A ，在起始时刻质点的位移为2/A -，且向x 轴的正方向运动，代表此简谐振动的旋转矢量图为（ ）
数学分析课本(华师大三版)-习题及答案04
第四章 函数的连续性 习题 §1 连续性概念 1． 按定义证明下列函数在其定义域内连续： （1）()x x f 1 = ； （2） ()x x f = 2． 指出下列函数的间断点并说明其类型： （1）()x x x f 1+ =； （2）()x x x f sin =； （3）()[] x x f cos =； （4）()x x f sgn =； （5）()()x x f cos sgn =； （6）()?? ?-=为无理数； 为有理数， x x x x x f ,, （7）()()?? ? ? ??? +∞<<--≤≤--<<-∞+=x x x x x x x x f 1,11sin 11 7,7,71 3． 延拓下列函数，使其在R 上连续： （1）()2 8 3--=x x x f ； （2）()2cos 1x x x f -=； （3）()x x x f 1cos =. 4． 证明：若f 在点0x 连续，则f 与2f 也在点0x 连续。又问：若f 与2f 在I 上连续， 那么f 在I 上是否必连续？ 5． 设当0≠x 时()()x g x f ≡，而()()00g f ≠。证明：f 与g 两者中至多有一个在0 =x 连续 6． 设f 为区间I 上的单调函数。证明：若I x ∈0为f 的间断点，则0x 必是f 的第一类间 断点 7． 设f 只有可去间断点，定义()()y f x g x y →=lim ，证明：g 为连续函数 8． 设f 为R 上的单调函数，定义()()0+=x f x g ，证明：g 在R 上每一点都右连续 9． 举出定义在[]1,0上分别符合下述要求的函数： （1）只在 41,31,21三点不连续的函数； （2）只在4 1 ,31,21三点连续的函数；
华中数学分析历年考研真题
华中师范大学数学分析考研真题 以上是01年数分
2003年数学分析（综合卷） 1.(16)求下列极限： (1))/1(2)!(lim n n n +∞→. (2))(x f 在]1,1[-上连续，恒不为0，求131sin )(1lim 30--+→x x x x f 2.(15)设)(x f 在],[b a 上二阶可导,过点))(,(a f a A 与))(,(b f b B 的直线与曲线)(x f y =相较于))(,(c f c C ,其中 b c a <<,证明:在),(b a 中至少存在一点ξ,使0)(=''ξf . 3.(15) 证明:x x n n 21ln ∑∞ =在]1,0(上一致收敛. 4.(15) 设))}({(x f n 是],[b a 上的函数序列,满足对每一个],[b a x ∈导函数)(x f n '存在),2,1( =n 并且满足下 列条件:(1)存在某一个],[0b a x ∈,使))}({(0x f n 收敛；(2)导函数列)}({x f n '在],[b a 上一致收敛. 证明: )}({x f n 在],[b a 上一致收敛. 5.(14)设)(x f 在],[b a 上可导,其导函数)(x f '在],[b a 可积,对任意的自然数n .记 ?∑---+==b a n i n dx x f n a b n a b i a f )()(1σ , 证明:)]()([2lim a f b f a b n n n --=+∞→σ. 2004年数学分析 1.求下列极限(共50分,第1,2小题各10分,第3,4小题各15分) (1)21 sin 0 lim(cos )x x x → (2)11123n n +++1…+n (3)7 4444lim 112)x x x x x →∞+-- (4)1lim sin (sin )2n n k k n n π π→∞=∑
数学分析华东师大反常积分
数学分析华东师大反常 积分 SANY标准化小组 #QS8QHH-HHGX8Q8-GNHHJ8-HHMHGN#
第十一章反常积分 §1 反常积分概念 一问题提出 在讨论定积分时有两个最基本的限制: 积分区间的有穷性和被积函数的有界性.但在很多实际问题中往往需要突破这些限制, 考虑无穷区间上的“积分”, 或是无界函数的“积分”, 这便是本章的主题. 例1 ( 第二宇宙速度问题) 在地球表面垂直发射火箭( 图 11 - 1 ) , 要使火箭克服地球引力无限远离地球, 试问初速度v0 至少要多大设地球半径为R, 火箭质量为m, 地面上的重力加速度为 g .按万有引力定律,在距地心x( ≥R) 处火箭所受的引力为 mg R2 F = . x2 于是火箭从地面上升到距离地心为r ( > R) 处需作的功为
r mg R ∫ ∫ 2 ∫ d x = m g R 2 1 - 1 .R x 2 R r 当 r → + ∞ 时 , 其 极限 mg R 就是 火箭 无限 远 离地 球 需作 的 功 .我们很自然地会把这极限写作上限为 + ∞的“ 积分”: 图 11 - 1 + ∞ mg R 2 d x = lim r mgR 2 R x 2 r → + ∞ R d x = m g R . x 2 最后 , 由机械能守恒定律可求得初速度 v 0 至少应使 1 2 2 mv 0 = mg R . 用 g = 9 .81 ( m 6s /2 ) , R = 6 .371× 106 ( m ) 代入 , 便得 v 0 = 2 g R ≈ 11 .2( k m 6s /) . 例 2 圆 柱形桶 的内壁高 为 h , 内半 径为 R , 桶底有 一半径为 r 的小孔 ( 图 11 - 2) .试问从盛满水开始打开小孔直至流完桶中的水 , 共需多少时间
华中师范大学数学与统计学学院考研参考书目
华中师范大学数学与统计学学院考研参考书目 学术型硕士研究生参考书目： 数学分析考研参考书目： 华东师范大学数学系，《数学分析》（上、下册），高等教育出版社 高等代数考研参考书目： 1、樊恽、刘宏伟编，《线性代数与解析几何教程》（上、下册），科学出版社，2009年8月第1版；（或以下参考书2） 2、樊恽、郑延履编，《线性代数与几何引论》，科学出版社，2004年8月第1版 概率论基础考研参考书目： 李贤平，《概率论基础》（第三版），高等教育出版社。 课程与教学论复试科目参考书目： 《数学教育学》：《新编数学教学论》涂荣豹，王光明，华东师范大学出版社或《中学数学教材教法总论》(第二版)，十三院校协编，高等教育出版社。 全日制专业学位硕士研究生考研参考书目： 学科教学（数学）初试科目参考书目： 《数学教学论》：《新编数学教学论》涂荣豹，王光明，华东师范大学出版社。 《数学分析》：华东师范大学数学系，《数学分析》（上册），高等教育出版社。 《高等代数》：高等代数（第3版），北京大学数学系几何与代数教研室前代数小组，高等教育出版社。 考察内容：数学分析与高等代数的基础知识与基本思想方法。 学科教学（数学）复试科目参考书目： 《数学教育学》：《新编数学教学论》涂荣豹，王光明，华东师范大学出版社或《中学数学教材教法总论》(第二版)，十三院校协编，高等教育出版社。 应用统计硕士考研参考书目： 《统计学》：《概率论与数理统计》盛骤等编，高等教育出版社（第四版），浙江大学
应用统计复试科目参考书： 《计量经济学》：《计量经济学》，赵国庆，中国人民大学出版社，2012-2-1。 考研加试科目参考书目： 《抽象代数》：《抽象代数》樊恽、刘宏伟编，普通高等教育“十一五”国家级规划教材，科学出版社。 《实变函数》：《实变函数》徐森林、中国科学技术大学出版社 或《实变函数》，江泽坚、吴智泉，高等教育出版社（第二版） 《数理统计》：邓集贤、杨维权、司徒荣、邓永录，《概率论与数理统计》（第4版下册），高等教育出版社。 《复变函数》：钟玉泉．《复变函数》（第三版），高等教育出版社。 《概率论基础》：《概率论基础》（第三版），李贤平，高等教育出版社
浙师大04年考研数学分析,高等代数真题
浙江师范大学全日制硕士研究生入学考试专业课试题版权所有违者必究 地址:浙江省金华市浙江师范大学研究生招生办邮编:321004电话:0579-2282645传真:0579-2280023 浙江师范大学研究生学院网站https://www.360docs.net/doc/c717475982.html,浙江师范大学党委研工部网站https://www.360docs.net/doc/c717475982.html, 浙江师范大学研究生学院学术论坛https://www.360docs.net/doc/c717475982.html,/bbs/考研你我他交流圈:https://www.360docs.net/doc/c717475982.html,
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数学分析课后习题答案(华东师范大学版)
习题 1．验证下列等式 （1） C x f dx x f +='?)()( （2）?+=C x f x df )()( 证明 （1）因为)(x f 是)(x f '的一个原函数，所以?+='C x f dx x f )()(. （2）因为C u du +=?, 所以? +=C x f x df )()(. 2．求一曲线)(x f y =, 使得在曲线上每一点),(y x 处的切线斜率为x 2, 且通过点 )5,2(. 解 由导数的几何意义, 知x x f 2)(=', 所以C x xdx dx x f x f +=='= ??22)()(. 于是知曲线为C x y +=2 , 再由条件“曲线通过点)5,2(”知，当2=x 时，5=y , 所以 有 C +=2 25, 解得1=C , 从而所求曲线为12 +=x y 3．验证x x y sgn 2 2 =是||x 在),(∞+-∞上的一个原函数. 证明 当0>x 时, 22x y =, x y ='; 当0 数学分析 上册 第三版 华东师范大学数学系 编 部分习题参考解答 P.4 习题 1．设a 为有理数，x 为无理数，证明： （1）a + x 是无理数； （2）当0≠a 时，ax 是无理数。 证明 （1）（反证）假设a + x 是有理数，则由有理数对减法的封闭性，知 x = a +x – a 是有理数。这与题设“x 为无理数”矛盾，故a + x 是无理数。 （2）假设ax 是有理数，于是a ax x =是有理数，这与题设“x 为无理数”矛盾，故 ax 是无理数。 3．设R b a ∈,，证明：若对任何正数ε有ε<-||b a ，则 a = b 。 证明 由题设，对任何正数ε有0||+<-εb a ，再由教材P .3 例2，可得0||≤-b a ，于是0||=-b a ，从而 a = b 。 另证 （反证）假设0||>-b a ，由实数的稠密性，存在 r 使得0||>>-r b a 。这与题设“对任何正数ε有ε<-||b a ”矛盾，于是0||=-b a ，从而 a = b 。 5．证明：对任何R x ∈有 （1）1|2||1|≥-+-x x ； （2）2|3||2||1|≥-+-+-x x x 证明 （1）|2||1||)2()1(|1-+-≤-+-=x x x x （2）因为|2||1||1||)3(2||3|2-+-≤-=--≤--x x x x x ， 所以2|3||2||1|≥-+-+-x x x 6．设+ ∈R c b a ,,证明|||| 2 22 2c b c a b a -≤+-+ 证明 建立坐标系如图，在三角形OAC 中，OA 的长度是2 2 b a +，OC 的长度是2 2 c a +， AC 的长度为||c b -。因为三角形两边的差 大于第三边，所以有 杭州师范大学美术学院2014-2015学年第一学期期末考试《技法理论（透视、解剖）》试题（A/B） （此卷适用于美术学专业2014级学生） 班级：绘画142 学号：2014210163 姓名：顾伊澄 题号一二总分 得分 考核方法：论文（100％） 一、透视部分要求： A4开本，在课堂所作报告及讨论的基础上，完成一篇包含题目、摘要、关键词、正文、参考文献的课程论文。字数不得少于2000；能够完整体现对 所研究课题的理解，语言流畅，思路清晰，层次分明。 二、教师评语（透视部分）： 题目：透视概述 摘要：主要从透视的概念、分类、发展、透视在中西方绘画的运用、透视在现当代绘画中的融合以及透视图的做法几个方面进行概述。 关键词：透视的概念、分类、发展，透视在古代埃及壁画/中国画/西方绘画中的应用，一点透视，两点透视。 参考文献：北宋郭思纂集的《林泉高致》 正文 一．透视的概念 绘画理论术语。“透视”（perspective）一词原于拉丁文“perspclre”（看透），指在平面或曲面上描绘物体的空间关系的方法或技术[1] 。 最初研究透视是采取通过一块透明的平面去看景物的方法。将所见景物准确描画在这块平面上，即成该景物的透视图。后遂将在平面上根据一定原理，用线条来显示物体的空间位置、轮廓和投影的科学称为透视学。 在画者和被画物体之间假想一面玻璃，固定住眼睛的位置（用一只眼睛看），连接物体的关键点与眼睛形成视线，再相交于假想的玻璃，在玻璃上呈现的各个点的位置就是要画的三维物体在二维平面上的点的位置。这是西方古典绘画透视学的应用方法。 狭义透视学特指14世纪逐步确立的描绘物体，再现空间的线性透视和其他科学透视的方法。现代则由于对人的视知觉的研究，拓展了透视学的范畴、内容。广义透视学可指各种空间表现的方法。 二．艺术分类 透视有三种: NO.1色彩透视 NO.2消逝透视 NO.3线透视 ◎线透视 其中最常用到的是线透视。 广义透视学方法在距今3万年前已出现，在线性透视出现之前，有多种透视法。 ①纵透视。将平面上离视者远的物体画在离视者近的物体上面。 透视 杭州师范大学理学院2011-2012学年第二学期期末考试 《大学物理B 》试卷（A ） 一、单一选择题（每题3分，共18分） 1、升降机内地板上放有物体A ，其上再放另一物体B ，二者的质量分 别为A M 、B M 。当升降机以加速度a 向下加速运动时(a (A) 温度是描述热力学系统平衡态的一个物理量 (B) 温度不但可以描述大量分子的集体状态，对单个分子来谈论温度也是很有意义的 (C) 温度是分子平均平动动能的量度 (D) 温度是分子热运动的反映 5、高斯定理表明，穿过闭合曲面的电通量只和闭合曲面的净电荷有 关。对于图中所示（真空）的情况，穿过闭合曲面S 的电通量为( D )(A)0/3εq (B)0/εq - (C)0/4εq (D)0/εq 6、下列说法正确的是( A ) (A)内力可以改变体系的动能，但不可以改变体系的动量 (B)物体的温度越高，则热量越多 (C)以点电荷为中心，半径为r 的球面上，其电场强度E ρ 处处一样 (D)如果通过闭合曲面S 上的电通量e Φ为零，则闭合曲面内必没有静电荷 二、填空题（每空格2分，共22分） 1、按玻尔模型，氢原子处于基态时，它的电子围绕原子核做圆周运动。若电子的速率为s m /102.26 ?，离核的距离为m 10 1053.0-?。则电子绕核运动的 角速度为_________，向心加速度为_________。 (答案：s rad /1015.416 ?,2 22 /1098.9s m ?) 2、 自动步枪连发时每分钟射出120发子弹，每发子弹的质量为90.7g ，出口速率为s m /735，则射击时（以每分钟计），枪托对肩部的平均压力为 。（答案：N 6.11） 3、一根长为l ，质量为M 的均匀直棒，其一端挂在一个水平光滑轴上而静止在竖直位置。今有一子弹，质量m ，以水平速率0v 射入棒 的下端而不复出。设碰撞时间极短，则碰撞瞬间的前后，其 守恒（填写“动量”或“角动量”）。棒子和子弹开始一起运动的角速度为 。 （答案：角动量， l M m mv )3(30 += ω） 得分 +q +2q -q +2q S 2004年数学分析 1.求下列极限(共50分,第1,2小题各10分,第3,4小题各15分) (1)1 sin lim(cos ) x x x → (2)n (3)74 lim x x →∞ (4)1 limsin (sin )2n n k k n n π π →∞ =∑ 2.(15)设)(),(x g x f 在],[b a 上连续,在),(b a 内可导,若12,x x 是)(x f 在区间],[b a 上的两个零点，证明：存在 [,]a b ξ∈，使得'()()'()0f f g ξξξ+= 3.(15)设)(x f 在)0](,[>>a b b a 上连续,在),(b a 内可导,证明:在),(b a 内存在,ξη使b a f f ?'?=') ()(2ηηξ. 4.(15)设)(x f 在],[b a 上黎曼可积,证明:() f x e 在],[b a 上也是黎曼可积的. 5.(15)'()(1,2,3,n f x n =…）在],[b a 上连续,函数)(x g 在],[b a 上也连续,且对],[b a 中任意的12,x x 和正整数n ,有 1212|()()|||n n M f x f x x x n -≤ -(0>M ),证明:lim ().'()0b n n a g x f x dx →+∞=? . 6.(15)设()n f x ( ,2,1=n )在],[b a 上连续,且{()}n f x 在],[b a 上一致收敛与)(x f .证明: (1)存在0>M ,使对任何自然数n ,有|()|,|()|n f x M f x M ≤≤及. (2)若)(x F 为-∞+∞（，）上连续函数,则 (())n F f x 一致收敛于))((x f F . 7.(10)设函数)(x f 在闭区间]1,1[-上具有三阶连续导数,且0)0(,1)1(,0)1(='==-f f f ,证明:在)1,1(-内至 少存在一点ξ,使得(3)()3f ξ=. 8.(15)函数),(y x F 在点00(,)x y 的某个邻域内有连续的二阶偏导数,且 00000000(,)0,'(,)0,'(,)0,''(,)0x y xx F x y F x y F x y F x y ==><, 证明:由方程),(y x F 确定的隐函数()y f x =在0x 点取得极小值. 2005年数学分析 1.求下列极限或指定函数的值: (1)1!2!3!!lim ! n n n →∞++++ (10分) (2)n →∞(10 分) 杭团字【2009】2号 关于表彰二○○八年度杭州市共青团工作先进集体、 先进个人的通知 各区、县（市）、局（公司）、大专院校及直属团（工）委： 二○○八年，全市各级团组织以邓小平理论和“三个代表”重要思想为指导，全面落实科学发展观，认真贯彻市委十届四次、五次全会、团十六大和市第十七次团代会精神，坚持党建带团建，着眼于“两个全体青年”的目标，紧密围绕市委、市政府中心工作，扎实加强基层组织建设和基层工作，深入推进区域共青团整体化建设，有力地推动了团的事业的新发展，同时，涌现出了一大批共青团工作先进集体和个人。 为了表彰先进，树立典型，进一步激励广大团干部和团员青年为我市构建和谐社会、建设“生活品质之城”的伟大实践努力拼搏，再立新功，共青团杭州市委决定授予团杭州市拱墅区委等61个单位“二○○八年度杭州市先进团委”称号；授予杭州市上城区小营街道葵巷社区团支部等99个团支部“二○○八年度杭州市先进团支部”称号；授予王绮文等97位同志“二○○八年度杭州市优秀团干部”称号；授予李伟等97位同志“二○○八年度杭州市优秀团员”称号。 团市委号召全市各级团组织、广大团干部和团员青年要以先进为榜样，在市委、市政府的领导下，进一步坚定信心、与时俱进、求真务实、拼搏奉献，为深入实施“六大战略”，共建共享与世界名城相媲美的“生活品质之城”而努力奋斗。 附件：1、二○○八年度杭州市先进团委、团支部名单 2、二○○八年度杭州市优秀团干部、团员名单 共青团杭州市委 2009年2月6日 附件1： 二○○八年度杭州市先进团委名单 （61个） 1、团杭州市拱墅区委 2、团杭州市西湖区委 3、团杭州市萧山区委 4、团杭州市余杭区委 5、团富阳市委 6、团临安市委 7、杭州西湖风景名胜区（市园文局）团工委 8、杭州市城市管理行政执法局团工委 9、杭州市公安局团委 10、杭州市建设委员会团工委 11、杭州市直属机关团工委 12、杭州市城市建设投资集团有限公司团工委 13、中国移动通信集团浙江有限公司杭州分公司团委 14、中国（杭州）青春宝集团有限公司团委 15、杭州市教育局团工委 16、杭州职业技术学院团委 17、杭州市上城区教育局团委 18、杭州市下城区天水街道团工委 19、杭州市下城区石桥街道团工委 20、杭州市江干区彭埠镇团委 21、佑康食品集团有限公司团委 22、杭州市拱墅区拱宸桥街道团工委 23、海外海集团有限公司团委 24、杭州市西湖区转塘街道团工委 25、杭州浦沿中学团委 第四章 函数的连续性 第一 连续性概念 1．按定义证明下列函数在其定义域内连续： （1） x x f 1 )(= ； （2）x x f =)(。 证：（1）x x f 1 )(=的定义域为 ),0()0,(+∞-∞=D ，当D x x ∈0,时，有 001 1x x x x x x -=- 由三角不等式可得：00x x x x --≥ ， 故当00x x x <-时，有 02 01 1x x x x x x x x ---≤- 对任意给的正数ε，取,010 2 0>+= x x εεδ则0x <δ，当 D x ∈ 且δ<-0x x 时， 有 ε<-= -0 011)()(x x x f x f 可见 )(x f 在0x 连续，由0x 的任意性知：)(x f 在其定义域内连续。 (2) x x f =)(的定义域为),,(+∞-∞对任何的),(0+∞-∞∈x ，由于 00x x x x -≤-，从而对任给正数ε，取εδ=，当δ<-0x x 时， 有 =-)()(0x f x f 00x x x x -≤-ε< 故 )(x f 在0x 连续，由0x 的任意性知，)(x f 在),(+∞-∞连续。 2．指出函数的间断点及类型： （1）=)(x f x x 1 + ； （2）=)(x f x x sin ； （3）=)(x f ]cos [x ； （4）=)(x f x sgn ； （5）=)(x f )sgn(cos x ； （6）=)(x f ???-为无理数为有理数x x x x ,,；（7）=)(x f ??? ? ???+∞ <<--≤≤--<<∞-+x x x x x x x 1,11 sin )1(17,7 ,71 第一章实数集与函数 导言数学分析课程简介( 2 学时 ) 一、数学分析(mathematical analysis)简介: 1.背景: 从切线、面积、计算 sin、实数定义等问题引入. 32 2.极限 ( limit ) ——变量数学的基本运算： 3.数学分析的基本内容：数学分析以极限为基本思想和基本运算研究变实值函数.主要研究微分(differential)和积分(integration)两种特殊的极限运算,利用这两种运算从微观和宏观两个方面研究函数, 并依据这些运算引进并研究一些非初等函数. 数学分析基本上是连续函数的微积分理论. 微积运算是高等数学的基本运算. 数学分析与微积分(calculus)的区别. 二、数学分析的形成过程： 1.孕育于古希腊时期：在我国，很早就有极限思想. 纪元前三世纪, Archimedes就有了积分思想. 2.十七世纪以前是一个漫长的酝酿时期,是微积分思想的发展、成果的积累时期. 3.十七世纪下半叶到十九世纪上半叶——微积分的创建时期. 4.十九世纪上半叶到二十世纪上半叶——分析学理论的完善和重建时期： 三、数学分析课的特点: 逻辑性很强, 很细致, 很深刻; 先难后易, 是说开头四章有一定的难度, 倘能努力学懂前四章(或前四章的), 后面的学习就会容易一些; 只要在课堂上专心听讲, 一般是 可以听得懂的, 但即便能听懂, 习题还是难以顺利完成. 这是因为数学分析技巧性很强, 只了解基本的理论和方法, 不辅以相应的技巧, 是很难顺利应用理论和方法的. 论证训练是数学分析课基本的,也是重要的内容之一, 也是最难的内容之一. 一般懂得了证明后, 能把证明准确、严密、简练地用数学的语言和符号书写出来，似乎是更难的一件事. 因此, 理解证明的思维方式, 学习基本的证明方法, 掌握叙述和书写证明的一般语言和格式, 是数学分析教学贯穿始终的一项任务. 有鉴于此, 建议的学习方法是: 预习, 课堂上认真听讲, 必须记笔记, 但要注意以听 为主, 力争在课堂上能听懂七、八成. 课后不要急于完成作业, 先认真整理笔记, 补充课堂讲授中太简或跳过的推导, 阅读教科书, 学习证明或推导的叙述和书写. 基本掌握了课堂教学内容后, 再去做作业. 在学习中, 要养成多想问题的习惯. 四、课堂讲授方法: 1.关于教材及参考书:这是大学与中学教学不同的地方, 本课程主要从以下教科书中取材: [1]华东师范大学数学系编，数学分析，高等教育出版社，2001； [2]刘玉琏傅沛仁编，数学分析讲义，高等教育出版社，1992； [3]谢惠民，恽自求等数学分析习题课讲义，高等教育出版社，2003； [4]马振民，数学分析的方法与技巧选讲，兰州大学出版社，1999； [5]林源渠，方企勤数学分析解题指南，北京大学出版社，2003. 2.本课程按[1]的逻辑顺序并在其中取材.本课程为适应教学改革的要求，只介绍数学分析最基本的内容，并加强实践环节，注重学生的创新能力的培养。带星号的内容略讲或删去，相应的内容作为选修课将在数学分析选讲课开设. 3.内容多,课时紧: 大学课堂教学与中学不同的是, 这里每次课介绍的内容很多, 因此, 内容重复的次数少, 讲课只注重思想性与基本思路, 具体内容或推导, 特别是同类型或较简的推理论证及推导计算, 可能讲得很简, 留给课后的学习任务一般很重. 数学分析期末考试试题 一、叙述题：（每小题6分，共18分） 1、 牛顿-莱不尼兹公式 2、 ∑∞ =1 n n a 收敛的cauchy 收敛原理 3、 全微分 二、计算题：（每小题8分，共32分） 1、4 20 2 sin lim x dt t x x ?→ 2、求由曲线2x y =和2y x =围成的图形的面积和该图形绕x 轴旋转而成的几何体的体积。 3、求∑∞ =+1) 1(n n n n x 的收敛半径和收敛域，并求和 4、已知z y x u = ，求y x u ???2 三、（每小题10分，共30分） 1、写出判别正项级数敛散性常用的三种方法并判别级数 ∑∞ =1!n n n n 2、讨论反常积分 ? +∞ --0 1dx e x x p 的敛散性 3、讨论函数列),(1)(2 2+∞-∞∈+ = x n x x S n 的一致收敛性 四、证明题（每小题10分，共20分） 1、设)2,1(1 1,01 =->>+n n x x x n n n ，证明∑∞ =1 n n x 发散 2、证明函数?? ? ?? =+≠++=0 00),(22222 2y x y x y x xy y x f 在（0，0）点连续且可偏导，但它 在该点不可微。， 参考答案 一、1、设)(x f 在连续，)(x F 是)(x f 在],[b a 上的一个原函数，则成立 )()()(a F b F dx x f b a -=? 2、,0.0>?>?N ε使得N n m >>?，成立ε<+++++m n n a a a 21 3、设2 R D ?为开集，],[b a D y x y x f z ∈=),(),,(是定义在D 上的二元函数， ),(000y x P 为D 中的一定点，若存在只与点有关而与y x ??,无关的常数A 和B ，使得 )(22y x o y B x A z ?+?+?+?=?则称函数f 在点),(000y x P 处是可微的，并称 y B x A ?+?为在点),(000y x P 处的全微分 二、1、分子和分母同时求导 31 6sin 2lim sin lim 5406 20 2 ==→→?x x x x dt t x x x （8分） 2、 、两曲线的交点为（0，0），（1，1）（2分） 所求的面积为： 3 1 )(1 2= -?dx x x （3分） 所求的体积为：10 3)(105 ππ=-?dx x x （3分） 3、 解：设∑∞ =+=1) 1()(n n n n x x f ，1) 1(1)2)(1(1lim =+++∞→n n n n n ，收敛半径为1，收敛域 [-1，1]（2分） ), 10(),1ln(1 1) 1()(121' <<---=+=∑∞ =-x x x x n x x f n n )10(),1ln(11)()(0 '<<--+ ==?x x x x dt t f x f x (3分） x =0级数为0，x =1，级数为1，x =-1，级数为1-2ln2（3分） 4、解： y u ??=z x x z y ln （3分）=???y x u 2 zx x x x z y z y 1ln 1+-(5分） 三、1、解、有比较判别法，Cauchy,D’Alembert,Raabe 判别法等（应写出具体的内容4分） 全国招收设计艺术学硕士的院校（属于设计类的所有专业）硕士研究设有设计艺术学研究方向的院校（全部） 北京：中国人民大学、北京航空航天大学、北京交通大学、北京理工大学、北京科技大学、北京服装学院、北方工业大学、北京邮电大学、北京印刷学院、北京建筑工程学院、北京林业大学、北京师范大学、中国传媒大学、中国矿业大学（北京）、中国地质大学（北京）、中央美术学院、中国艺术研究院 天津：南开大学、天津大学、天津科技大学、天津理工大学、天津工业大学、天津美术学院、天津师范大学 河北：河北大学、河北工业大学、河北理工大学、河北科技大学、燕山大学 山西：太原理工大学、山西大学 内蒙古：内蒙古师范大学、内蒙古农业大学 辽宁：沈阳航空工业学院、沈阳理工大学、东北大学、大连工业大学、沈阳建筑大学、辽宁师范大学、鲁迅美术学院 吉林：吉林艺术学院、东北师范大学、吉林大学、延边大学、吉林师范大学、北华大学 黑龙江：哈尔滨工业大学、哈尔滨工程大学、齐齐哈尔大学、东北林业大学、哈尔滨师范大学、哈尔滨理工大学 上海：东华大学、华东师范大学、上海师范大学、同济大学、华东理工大学、上海大学、上海交通大学 江苏：苏州大学、东南大学、南京航空航天大学、南京理工大学、南京艺术学院、中国矿业大学、江南大学、南京师范大学、南京林业大学、江苏大学 浙江：浙江大学、浙江工业大学、中国美术学院、杭州师范大学、浙江理工大学、浙江工商大学 安徽：合肥工业大学、安徽工程科技学院 福建：福建师范大学、厦门大学、福州大学 江西：江西师范大学、景德镇陶瓷学院、南昌大学 山东：山东大学、青岛理工大学、山东建筑大学、山东轻工业学院、山东师范大学、山东艺术学院、山东工艺美术学院、青岛大学 河南：河南大学、郑州轻工业学院、中原工学院 湖北：湖北美术学院、武汉理工大学、湖北工业大学、中国地质大学、华中师范大学、武汉大学、华中科技大学、武汉科技学院、中南民族大学 湖南：湖南大学、湖南师范大学、湖南工业大学、中南大学、中南林业科技大学 广东：中山大学、广州美术学院、广东工业大学、华南理工大学、深圳大学、汕头大学 广西：广西艺术学院 海南： 重庆：四川美术学院、重庆大学 四川：四川大学、西南交通大学 贵州： 云南：云南艺术学院、昆明理工大学、西南林学院 西藏：西藏大学 陕西：西安交通大学、西安理工大学、西安建筑科技大学、陕西科技大学、西安美术学院、陕西师范大学数学分析 上册 第三版 华东师范大学数学系 编
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