Huffman编码实验报告

实验二 Huffman编码实验报告

班级：通信162班

姓名：李浩坤学号：163977

同组人姓名：韩建学号：163988

实验名称：Huffman编码实验日期：6.7

一.实验目的

1.复习MATLAB程序编写方法，熟悉编程环境

2.用MATLAB调试Huffman编码程序。

二.实验原理及内容

内容：

1.汽车尾号为0-9之间的整数，先对汽车尾号进行调查，假设调查结果是：尾号为4的概率为1/20，尾号为6和8的各占1/8，其他情况所占概率相同。写出汽车尾号的概率空间。并对其进行编码。

2.通过程序的运行理解霍夫曼编码的方法和过程，对两个程序进行注释。

3.针对上述第1题，对程序进行简单的修改，以使其列出所有可能的霍夫曼编码的码字。

4.用两个程序分别求出平均码长。

原理：

1．Huffman编码原理：

①将信源符号按概率从大到小的顺序排列，令

p(x1)≥p(x2)≥…≥p(xn)

②给两个概率最小的信源符号p(xn-1)和p(xn)各分配一个码位“0”和“1”，将这两个

信源符号合并成一个新符号，并用这两个最小的概率之和作为新符号的概率，

结果得到一个只包含(n－1)个信源符号的新信源。称为信源的第一次缩减信源，

用S1表示。

③将缩减信源S1的符号仍按概率从大到小顺序排列，重复步骤2，得到只含(n

－2)个符号的缩减信源S2。

④重复上述步骤，直至缩减信源只剩两个符号为止，此时所剩两个符号的概率

之和必为1。然后从最后一级缩减信源开始，依编码路径向前返回，就得到各

信源符号所对应的码字。

2．Huffman树的编码原理：

步骤1：将各个符号及其出现频率分别作为不同的小二叉树（目前每棵树只有

根节点）

步骤2：在步骤1中得到的树林里找出频率值最小的两棵树，将他们分别作为左、右子树连成一棵大一些的二叉树，该二叉树的频率值设为两棵子树频率值

之和。

步骤3：对上面得到的树林重复步骤2的做法，直到所有符号都连入树中为止。

三. 实验步骤

1.把文件huffmancode程序.docx里面的内容键入到MATLAB的m函数文件中，保存函数。

2.运行myhuffman.m文件，观察1.把文件huffmancode程序.docx里面的内容键入到MATLAB的m函数文件中，保存函数。

3.完成实验内容里面的第一题。

4.对程序进行修改，输出所有霍夫曼编码码字。

5.求码长。

四.分工安排

韩建：汽车尾号出现概率空间的计算、霍夫曼编码以及平均码长的计算

李浩坤：理解霍夫曼编码的方法和过程，对两个程序注释。

五.实验结果分析

1.p=[0.1,0.1,0.1,0.1,0.05,0.1,0.125,0.1,0.125,0.1]

cw=Huffman_code(p)

结果cw=

0100

0101

110

111

100

101

0110

0111

000

001

2.霍夫曼编码函数

function [ h,e ] = Huffman_code( p )

%p为概率分布，此函数功能是进行哈夫曼编码

if length(find(p<0))~=0

error('概率不应该小于0！') %如果输入概率小于0，提醒

end

if abs(sum(p)-1)>10e-10

error('概率之和大于1，请检查输入！') %如果输入概率之和大于1，提醒

end

n=length(p); %样本空间大小

p=sort(p) ;

q=p;

m=zeros(n-1,n);

for i=1:n-1

[q,e]=sort(q);

m(i,:)=[e(1:n-i+1),zeros(1,i-1)]; %由数组l 构建一个矩阵，该矩阵表明概率合并时的顺序，用于后面的编码

q=[q(1)+q(2),q(3:n),1];

end

for i=1:n-1

c(i,1:n*n)=blanks(n*n);

end

c(n-1,n)='1';

c(n-1,2*n)='0';

for i=2:n-1

c(n-i,1:n-1)=c(n-i+1,n*(find(m(n-i+1,:)==1))-(n-2):n*(find(m(n-

i+1,:)==1))); %矩阵c 的第n-i 行的第一个元素的n-1 的字符赋值为对应于m 矩阵中第n-i+1 行中值为1 的位置在c 矩阵中的编码值

c(n-i,n)='0';

c(n-i,n+1:2*n-1)=c(n-i,1:n-1); %矩阵c 的第n-i行的第二个元素的n-1 的字符与第n-i 行的第一个元素的前n-1 个符号相同，因为其根节点相同

c(n-i,2*n)='1';

for j=1:i-1

c(n-i,(j+1)*n+1:(j+2)*n)=c(n-i+1,n*(find(m(n-i+1,:)==j+1)-

1)+1:n*find(m(n-i+1,:)==j+1));

%矩阵c 中第n-i 行第j+1 列的值等于对应于m矩阵中第n-i+1 行中值为j+1 的前面一个元素的位置在c 矩阵中的编码值

end

end

for i=1:n

h(i,1:n)=c(1,n*(find(m(1,:)==i)-1)+1:find(m(1,:)==i)*n);

len(i)=length(find(abs(h(i,:))~=32));

end

图片熵验证

clear all;

format long;

[c,map]=imread('lenna.jpg');%读入图片，并获取图片像素点

x=rgb2gray(c);%输出各像素点的灰度级

[a,b]=size(x);%像素点行列坐标

zft=imhist(x);%每个灰度级的像素点的个数

hdz=find(zft~=0);%去掉灰度为0的像素点

gl=zft(hdz)/a/b;%每个像素点的占得概率

[code avglen]=huffmandict(hdz,gl);%已知像素点的占得概率生成霍夫曼代码

N=length(gl);

xys=0;

for i=1:N

disp(strcat('灰度值=',num2str(hdz(i)),'的HUFFMAN编码'));

disp(code(i,2));

xys=xys+gl(i)*log2(1/gl(i));

end

disp(strcat('平均码字长度=',num2str(avglen),32,32,32,32,32,'压缩比

=',num2str(8/avglen),12));%输出平均码字长度和压缩比

disp(strcat('信源熵=',num2str(xys)));%输出信源熵

3. cw= cw= cw =

1100 1011 0011

1101 1010 0010

010 001 101

011 000 100

000 011 111

001 010 110

1110 1001 0001

1111 1000 0000

100 111 011

101 110 010

4.实验内容第一题平均码长为3.425，myHuffman程序里平均码长为7.4741。

六.心得体会

1.在理解霍夫曼编码时，有些语句没有看懂，小组商量后，我们把看不懂的语句单独运行，求出结果，观察运行结果，最后确定语录表示的含义。

2.我们两人的任务在内容3——列所有码字的部分重合，我们独自处理后都是调换了霍夫曼程序编码语句中的“0”和“1”，我们讨论后，尝试把下面那组的“0”和“1”调换成了“2”和“3”，观察得到的霍夫曼编码后了解了霍夫曼编码程序中“0”和“1”的作用，然后通过两组互调，得出了全部的二元霍夫曼码。

3.霍夫曼码主要思想是在编码中，对概率大的值分配较短编码长度的码，对概率小的响应分配较长的码，提高编码效率。