[精品]武汉市 八年级上期末数学试卷(有答案)

2016-2017学年武汉市八年级（上）期末数学试卷

一、选择题（每小题3分，共30分）

1．（3分）下列长度的三根小木棒能构成三角形的是（）

A．2cm，3cm，5cm B．7cm，4cm，2cm C．3cm，4cm，8cm D．3cm，3cm，4c m

2．（3分）如图，CE是△ABC的外角∠ACD的平分线，若∠B=35°，∠ACE=60°，则∠A=（）

A．35°B．95°C．85°D．75°

3．（3分）在四边形ABCD中，若∠A+∠B+∠C=260°，则∠D的度数为（）

A．120°B．110°C．100°D．40°

4．（3分）如图是由4个相同的小正方形组成的网格图，其中∠1+∠2等于（）

A．150°B．180°C．210°D．225°

5．（3分）如图所示，线段AC的垂直平分线交线段AB于点D，∠A=50°，则∠BDC=（）

A．50°B．100°C．120°D．130°

6．（3分）以下图形中对称轴的数量小于3的是（）

A．B．C．D．

7．（3分）一个等腰三角形的两边长分别为4，8，则它的周长为（）

A．12 B．16 C．20 D．16或20

8．（3分）下列计算正确的是（）

A．x2+x2=x4 B．2x3﹣x3=x3C．x2?x3=x6 D．（x2）3=x5

9．（3分）下列计算正确的是（）

A．（x+y）2=x2+y2B．（x﹣y）2=x2﹣2xy﹣y2

C．（x+1）（x﹣1）=x2﹣1 D．（x﹣1）2=x2﹣1

10．（3分）下列分式中，最简分式是（）[]

A．B．

C．D．

二、填空题（每小题3分，共18分）

11．（3分）以长为8cm、6cm、10cm、4cm的四条线段中的三条线段为边，可以画出三角形的个数是．

12．（3分）如图，△ABC中，∠BAC=70°，∠ABC的平分线与∠ACB的外角平分线交于点O，则∠BOC= 度．

13．（3分）如图，在△ABC中，AD⊥BC于D，BE⊥AC于E，AD与BE相交于点F，若BF=AC，则∠ABC= 度．

14．（3分）分解因式：（2a+b）2﹣（a+2b）2= ．

15．（3分）若代数式与的值相等，则x= ．

16．（3分）如图，OB平分∠MON，A为OB的中点，AE⊥ON于点E，AE=3，D为OM上一点，BC ∥OM交DA于点C，则CD的最小值为．

三、解答题（共9小题，共72分）

17．（4分）分解因式：2x2﹣8．

18．（4分）解方程： +1=．

19．（8分）计算：[]

（1）（﹣2a2b）2?（ab）3

（2）（x﹣1）（2x+1）﹣2（x﹣5）（x+2）

20．（8分）先化简，再求值：（﹣）÷（﹣1），其中x=2．

21．（8分）如图，平面直角坐标系中，△AOB的顶点均在边长为1的正方形在顶点上．

（1）求△AOB的面积；

（2）若点B关于y轴的对称点为C，点A关于x轴的对称点为D，求四边形ABCD的面积．

22．（3分）已知：如图，C是AB上一点，点D、E分别在AB两侧，AD∥BE，且AD=BC，BE=AC．连接DE，交AB于点F，猜想△BEF的形状，并给予证明．

23．（10分）山地自行车越越受到中学生的喜爱，各种品牌相继投放市场，某车行经营的A型车去年销售总额为5万元，今年每辆销售价比去年降低400元，若卖出的数量相同，销售总额将比去年减少20%．

（1）今年A型车每辆售价多少元？

（2）该车行计划新进一批A型车和B型车共60辆，要使这批车获利不少于33000元，A型车至多进多少辆？A，B两种型号车的进货和销售价格如表：

24．（10分）在△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，∠ABC=∠ACB=45°，在△ABC外侧作∠ACM，使

得∠ACM=∠ABC，点D是射线CB上的动点，过点D作直线CM的垂线，垂足为E，交直线AC 于F．

（1）当点D与点B重合时，如图1所示，线段DF与EC的数量关系是；

（2）当点D运动到CB延长线上某一点时，线段DF和EC是否保持上述数量关系？请在图2中画出图形，并说明理由．

25．（12分）已知在△ABC中，AB=AC，射线BM、BN在∠ABC内部，分别交线段AC于点G、H．（1）如图1，若∠ABC=60°，∠MBN=30°，作AE⊥BN于点D，分别交BC、BM于点E、F．

①求证：∠1=∠2；

②如图2，若BF=2AF，连接CF，求证：BF⊥CF；

（2）如图3，点E为BC上一点，AE交BM于点F，连接CF，若∠BFE=∠BAC=2∠CFE，求的值．

2016-2017学年湖北省武汉市新洲区八年级（上）期末数学试卷

参考答案与试题解析

一、选择题（每小题3分，共30分）

1．（3分）下列长度的三根小木棒能构成三角形的是（）

A．2cm，3cm，5cm B．7cm，4cm，2cm C．3cm，4cm，8cm D．3cm，3cm，4cm

【解答】解：A、因为2+3=5，所以不能构成三角形，故A错误；

B、因为2+4＜6，所以不能构成三角形，故B错误；

C、因为3+4＜8，所以不能构成三角形，故C错误；

D、因为3+3＞4，所以能构成三角形，故D正确．

故选：D．

2．（3分）如图，CE是△ABC的外角∠ACD的平分线，若∠B=35°，∠ACE=60°，则∠A=（）

A．35°B．95°C．85°D．75°

【解答】解：∵CE是△ABC的外角∠ACD的平分线，∠ACE=60°，

∴∠ACD=2∠ACE=120°，

∵∠ACD=∠B+∠A，

∴∠A=∠ACD﹣∠B=120°﹣35°=85°，

故选：C．

3．（3分）在四边形ABCD中，若∠A+∠B+∠C=260°，则∠D的度数为（）

A．120°B．110°C．100°D．40°

【解答】解：∵在四边形ABCD中，∠A+∠B+∠C+∠D=360°，且∠A+∠B+∠C=260°，

∴∠D=100°，

故选：C．

4．（3分）如图是由4个相同的小正方形组成的网格图，其中∠1+∠2等于（）

A．150°B．180°C．210°D．225°

【解答】解：

由题意得：AB=ED，BC=DC，∠D=∠B=90°，

∴△ABC≌△EDC，

∴∠BAC=∠DEC，

∠1+∠2=180°．

故选：B．

5．（3分）如图所示，线段AC的垂直平分线交线段AB于点D，∠A=50°，则∠BDC=（）

A．50°B．100°C．120°D．130°

【解答】解：∵DE是线段AC的垂直平分线，

∴DA=DC，

∴∠DCA=∠A=50°，

∴∠BDC=∠DCA+∠A=100°，

故选：B．

6．（3分）以下图形中对称轴的数量小于3的是（）

A．B．C．D．

【解答】解：A、有4条对称轴；

B、有6条对称轴；

C、有4条对称轴；

D、有2条对称轴．

故选：D．

7．（3分）一个等腰三角形的两边长分别为4，8，则它的周长为（）A．12 B．16 C．20 D．16或20

【解答】解：①当4为腰时，4+4=8，故此种情况不存在；

②当8为腰时，8﹣4＜8＜8+4，符合题意．

故此三角形的周长=8+8+4=20．

故选：C．

8．（3分）下列计算正确的是（）

A．x2+x2=x4 B．2x3﹣x3=x3C．x2?x3=x6 D．（x2）3=x5

【解答】解：A、x2+x2=2x2，故此选项错误；

B、2x3﹣x3=x3，正确；

C、x2?x3=x5，故此选项错误；

D、（x2）3=x6，故此选项错误；

故选：B．

9．（3分）下列计算正确的是（）

A．（x+y）2=x2+y2B．（x﹣y）2=x2﹣2xy﹣y2

C．（x+1）（x﹣1）=x2﹣1 D．（x﹣1）2=x2﹣1

【解答】解：A、（x+y）2=x2+y2+2xy，故此选项错误；

B、（x﹣y）2=x2﹣2xy+y2，故此选项错误；

C、（x+1）（x﹣1）=x2﹣1，正确；

D、（x﹣1）2=x2﹣2x+1，故此选项错误；

故选：C．

10．（3分）下列分式中，最简分式是（）

A．B．

C．D．

【解答】解：A、原式为最简分式，符合题意；

B、原式==，不合题意；

C、原式==，不合题意；

D、原式==，不合题意，

故选：A．

二、填空题（每小题3分，共18分）

11．（3分）以长为8cm、6cm、10cm、4cm的四条线段中的三条线段为边，可以画出三角形的个数是 3 ．

【解答】解：分成四种情况：①4cm，6cm，8cm；②4cm，6cm，10cm；③6cm，8cm，10cm；④4cm，8cm，10cm，

∵5+6=11，

∴②不能够成三角形，

故只能画出3个三角形．

故答案为：3．

12．（3分）如图，△ABC中，∠BAC=70°，∠ABC的平分线与∠ACB的外角平分线交于点O，则

∠BOC= 35 度．

【解答】解：由三角形的外角性质，∠BAC+∠ABC=∠ACE，∠BOC+∠OBC=∠OCE，

∵∠ABC的平分线与∠ACB的外角平分线交于点O，

∴∠OBC=∠ABC，∠OCE=∠ACE，

∴（∠BAC+∠ABC）=∠BOC+∠ABC，

∴∠BOC=∠A，

∵∠BAC=70°，

∴∠BOC=35°，

故答案为：35°．

13．（3分）如图，在△ABC中，AD⊥BC于D，BE⊥AC于E，AD与BE相交于点F，若BF=AC，则∠ABC= 45 度．

【解答】解：∵AD⊥BC于D，BE⊥AC于E

∴∠EAF+∠AFE=90°，∠DBF+∠BFD=90°，

又∵∠BFD=∠AFE（对顶角相等）

∴∠EAF=∠DBF，

在Rt△ADC和Rt△BDF中，

，

∴△ADC≌△BDF（AAS），

∴BD=AD，

即∠ABC=∠BAD=45°．

故答案为：45．

14．（3分）分解因式：（2a+b）2﹣（a+2b）2= 3（a+b）（a﹣b）．

【解答】解：（2a+b）2﹣（a+2b）2

=（2a+b+a+2b）（2a+b﹣a﹣2b）

=（3a+3b）（a﹣b）

=3（a+b）（a﹣b）．

故答案为：3（a+b）（a﹣b）．

15．（3分）若代数式与的值相等，则x= 4 ．

【解答】解：根据题意得： =，

去分母得：6x=4（x+2），

移项合并同类项得：2x=8，

解得：x=4．

故答案为：4．

16．（3分）如图，OB平分∠MON，A为OB的中点，AE⊥ON于点E，AE=3，D为OM上一点，BC ∥OM交DA于点C，则CD的最小值为 6 ．

【解答】解：由题意可得，

当CD⊥OM时，CD取最小值，

∵OB平分∠MON，AE⊥ON于点E，CD⊥OM，

∴AD=AE=3，

∵BC∥OM，

∴∠DOA=∠B，

∵A为OB的中点，

∴AB=AO，

在△ADO与△ABC中

，

∴△ADO≌△ABC（SAS），

∴AC=AD=3，

∴CD=AC+AD=3+3=6，

故答案为：6．

三、解答题（共9小题，共72分）

17．（4分）分解因式：2x2﹣8．

【解答】解：2x2﹣8=2（x2﹣4）=2（x+2）（x﹣2）．

18．（4分）解方程： +1=．

【解答】解；方程两边都乘以x﹣2得：x﹣3+x﹣2=﹣3，解得：x=1，

检验，把x=1代入x﹣2≠0，

所以x=1是原方程的解，

即原方程的解为x=1．

19．（8分）计算：

（1）（﹣2a2b）2?（ab）3

（2）（x﹣1）（2x+1）﹣2（x﹣5）（x+2）

【解答】解：（1）原式=4a4b2?a3b3

=a7b5；

（2）原式=2x2+x﹣2x﹣1﹣2x2﹣4x+10x+20

=5x+19．

20．（8分）先化简，再求值：（﹣）÷（﹣1），其中x=2．

【解答】解：当x=2时，

∴原式=（+）÷

=×

=

=

21．（8分）如图，平面直角坐标系中，△AOB的顶点均在边长为1的正方形在顶点上．（1）求△AOB的面积；

（2）若点B关于y轴的对称点为C，点A关于x轴的对称点为D，求四边形ABCD的面积．

【解答】解：（1）△AOB的面积=3×3﹣×3×1﹣×3×2﹣×2×1

=9﹣1.5﹣3﹣1

=3.5．

故△AOB的面积是3.5；

（2）如图，由题意得C（﹣1，3），D（3，﹣2），

四边形ABCD的面积=5×4﹣×5×4﹣×2×1

=20﹣10﹣1

=9．

故四边形ABCD的面积是9．

22．（3分）已知：如图，C是AB上一点，点D、E分别在AB两侧，AD∥BE，且AD=BC，BE=AC．连接DE，交AB于点F，猜想△BEF的形状，并给予证明．

【解答】解：△BEF为等腰三角形，理由如下：

连CE，∵AD∥BE，

∴∠A=∠B，

在△ADC和△BCE中，，

∴△ADC≌△CBE，

∴∠DCF=∠BEC，CD=CE，

∵CD=CE，

∴∠CDF=∠CED，又∠BFE=∠CDF+∠DCF，∠BEF=∠BEC+∠CED，

∴∠BFE=∠BEF，

∴BF=BE，即△BEF为等腰三角形．

23．（10分）山地自行车越越受到中学生的喜爱，各种品牌相继投放市场，某车行经营的A型车去年销售总额为5万元，今年每辆销售价比去年降低400元，若卖出的数量相同，销售总额将比去年减少20%．

（1）今年A型车每辆售价多少元？

（2）该车行计划新进一批A型车和B型车共60辆，要使这批车获利不少于33000元，A型车至多进多少辆？A，B两种型号车的进货和销售价格如表：

【解答】解：（1）设去年售价为a，销售量为b，则今年售价为（a﹣400），销售量为b，

依据题意可得，

解得a=2000元，b=25辆

∴今年A型车每辆售价为1600元．

（2）设购进A型车x辆，则购进B型车60﹣x辆，依题意可得

500x+600（60﹣x）≧33000，

解得x≤30，

∴A型车至多购进30辆．

24．（10分）在△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，∠ABC=∠ACB=45°，在△ABC外侧作∠ACM，

使得∠ACM=∠ABC，点D是射线CB上的动点，过点D作直线CM的垂线，垂足为E，交直线A C 于F．

（1）当点D与点B重合时，如图1所示，线段DF与EC的数量关系是DF=2EC ；

（2）当点D运动到CB延长线上某一点时，线段DF和EC是否保持上述数量关系？请在图2中画出图形，并说明理由．

【解答】解：（1）如图1，DF=2EC，理由是：

延长BA、CM交于点N，

∵∠BAC=∠BEC=90°，∠AFB=∠EFC，

∴∠ABE=∠ACM=∠ABC，

∴BE平分∠ABC，

∵BE⊥CN，

∴BC=BN，

∴E是CN的中点，

∴NC=2CE，

∵AB=AC，∠BAC=∠CAN=90°，

∴△BAF≌△CAN，

∴BF=CN，

∴BF=2EC，即DF=2EC；

（2）仍然成立，DF=2EC；

理由如下：如图2，作∠PDE=22.5，交CE的延长线于P点，交CA的延长线于N，∵DE⊥PC，∠ECD=67.5，

∴∠EDC=22.5°，

∴∠PDE=∠EDC，∠NDC=45°，

∴∠DPC=67.5°，

在△DPE和△DEC中，，

∴△DPE≌△DEC（AAS），

∴PD=CD，PE=EC，

∴PC=2CE，

∵∠NDC=45°，∠NC D=45°，

∴∠NCD=∠NDC，∠DNC=90°，

∴△NDC是等腰直角三角形

∴ND=NC且∠DNC=∠PNC，

在△DNF和△PNC中，，

∴△DNF≌△PNC（ASA），

∴DF=PC，

∴DF=2CE．

25．（12分）已知在△ABC中，AB=AC，射线BM、BN在∠ABC内部，分别交线段AC于点G、H．（1）如图1，若∠ABC=60°，∠MBN=30°，作AE⊥BN于点D，分别交BC、BM于点E、F．

①求证：∠1=∠2；

②如图2，若BF=2AF，连接CF，求证：BF⊥CF；

（2）如图3，点E为BC上一点，AE交BM于点F，连接CF，若∠BFE=∠BAC=2∠CFE，求

的值．

【解答】（1）①证明：如图1中，

∵AB=AC，∠ABC=60°

∴△ABC是等边三角形，

∴∠BAC=60°，

∵AD⊥BN，

∴∠ADB=90°，

∵∠MBN=30°，

∠BFD=60°=∠1+∠BAF=∠2+∠BAF，∴1=∠2

②证明：如图2中，

在Rt△BFD中，∵∠FBD=30°，

∴BF=2DF，

∵BF=2AF，

∴BF=AD，∵∠BAE=∠FBC，AB=BC，

∴△BFC≌△ADB，

∴∠BFC=∠ADB=90°，

∴BF⊥CF

（2）在BF上截取B=AF，连接A．

∵∠BFE=∠2+∠BAF，∠CFE=∠4+∠1，∴∠CBF=∠2+∠4+∠BAC，

∵∠BFE=∠BAC=2∠EFC，

∴∠1+∠4=∠2+∠4

∴∠1=∠2，∵AB=AC，

∴△AB≌CAF，

∴∠3=∠4，S

△AB =S

△AFC

，

∵∠1+∠3=∠2+∠3=∠CFE=∠AB，∠BAC=2∠CEF，∴∠AF=∠1+∠3=∠AF，

∴AF=F=B，

∴S

△AB =S

△AF

，

∴=2．