2019重庆中考数学A卷(Word版含答案)

[机密）2019年 6月13日11:00前

重庆市2019年初中学业水平暨高中招生考试

数学试题（A 卷）

（全卷共四个大题，满分150分，考试时间120分钟）

注意事项:

1．认题的答案书写在答题卡上，不得在试题卷上直接作答； 2．作答前认真阅绪答题卡上的注意事项；

3．作图（包括作辅助线）请一律用黑色签牛笔完成； 4．考试结束，由监考人员将试题卷和答题卡一并收回．

参考公式：抛物线()02

≠++=a c bx ax y 的顶点坐标为???

?

??--a b ac a b 44,22，对称轴为a b 2x -= 一、选择题：（本大题12个小题，每小题4分，共48分）在每个小题的下面，都给出了代号为D

C B A 、、、的四个答案，其中只有一个是正确的，请将答题卡．．．上题号右侧正确答案所对应的方框涂黑． 1．下列各数中，比1-小的数是（ ）

A ．2

B ．1

C ．0

D ．-2

2．如图是由4个相同的小正方体组成的一个立体图形，其主视图是（ ）

A ．

B ．

C ．

D ．

3．如图，△ABO ∽△CDO ，若6=BO ，3=DO ，2=CD ，则AB 的长是（ ）

A ．2

B ．3

C ．4

D ．5

4．如图，AB 是⊙O 的直径，AC 是⊙O 的切线，A 为切点，BC 与⊙O 交于点D ，连结OD ．若?=∠50C ，

则∠AOD 的度数为（ ） A.?40

B ．?50

C ．?80

D ．?100

3题图

4题图

2题图

5．下列命题正确的是（ ）

A ．有一个角是直角的平行四边形是矩形

B ．四条边相等的四边形是矩形

C ．有一组邻边相等的平行四边形是矩形

D ．对角线相等的四边形是矩形 6

．估计(

） A ．4和5之间

B ．5和6之间

C ．6和7之间

D ．7和8之间

7．《九章算术》中有这样一个题：今有甲乙二人持钱不知其数．甲得乙半而钱五十，乙得甲太半而钱亦五

十．问甲、乙持钱各几何？其意思为：今有甲乙二人，不如其钱包里有多少钱，若乙把其一半的钱给甲，则甲的数为50；而甲把其

2

3

的钱给乙．则乙的钱数也为50，问甲、乙各有多少钱？设甲的钱数为x ，乙的钱数为y ，则可建立方程组为（ ） A ．15022503x y x y ?+=????+=?? B ．15022503x y x y ?

+=???

?+=??

C ．1

502

2503

x y x y ?+=????+=??

D ．1

502

2503x y x y ?+=????+=??

8．按如图所示的运算程序，能使输出y 值为1的是（ ）

A ．11m n ==，

B ．10m n ==，

C ．12m n ==，

D ．21m n ==，

9．如图，在平面直角坐标系中，矩形ABCD 的顶点A ，D 分别在x 轴、y 轴上，对角线BD ∥x 轴，反比例

函数(0,0)k

y k x x

=>>的图象经过矩形对角线的交点E ．若点A （2，0）

，D （0，4），则k 的值为（ ） A ．16

B ．20

C ．32

D ．40

9题图

8题图

10题图

12题图

10．为践行“绿水青山就是金山银山”的重要思想，某森林保护区开展了寻找古树活动．如图，在一个坡

度（或坡比）i =1:24的山坡AB 上发现有一棵占树CD ．测得古树底端C 到山脚点A 的距离AC =26米，在距山脚点A 水平距离6米的点E 处，测得古树顶端D 的仰角∠AED =48°（古树CD 与山坡AB 的剖面、点E 在同一平面上，古树CD 与直线AE 垂直），则古树CD 的高度约为（ ） （参考数据：sin 48°≈0.73，cos 8°≈0.67，tan 48°≈1.11）

A ．17.0米

B ．21.9米

C ．23.3米

D ．33.3米

11．若关于x 的一元一次不等式组11(42)42

3122

x a x x ?

--≤???-?<+??的解集是x ≤a ，且关于y 的分式方程241

11y a y y y ---=--有非负整数解，则符合条件的所有整数a 的和为（ ） A ．0

B ．1

C ．4

D ．6

12．如图，在△ABC 中，D 是AC 边上的中点，连结BD ，把△BDC ′沿BD 翻折，得到△BDC'，DC 与

AB 交于点E ，连结AC'，若AD =AC =2，BD =3则点D 到BC 的距离为（ ） A ．

2

3

3 B ．

7

21

3 C ．7 D ．13

二、填空题：（本大题6个小题，每小题4分，共24分）请将每小题的答案直接填在答题卡．．．

中对应的横线上．

13．计算：=+1

-0

2

1

3-）（）（π ．

14．今年五一节期间，重庆市旅游持续火爆，全市共接待境内外游客超过25600000人次，请把数25600000

用科学记数法表示为 ．

15．一个不透明的布袋内装有除颜色外，其余完全相同的3个红球，2个白球，1个黄球，搅匀后，从中

随机摸出一个球，记下颜色后放回搅匀，再从中随机摸出一个球，则两次都摸到红球的概率为 ．

16．如图，在菱形ABCD 中，对角线AC ，BD 交于点O ，∠ABC =60°，AB =2，分别以点A 、点C 为圆心，

以AO 的长为半径画弧分别与菱形的边相交，则图中阴影部分的面积为 ．（结果保留π） 17．某公司快递员甲匀速骑车前往某小区送物件，出发几分钟后，快递员乙发现甲的手机落在公司，无法

联系，于是乙匀速骑车去追赶甲．乙刚出发2分钟时，甲也发现自己手机落在公司，立刻按原路原速骑车回公司，2分钟后甲遇到乙，乙把手机给甲后立即原路原速返回公司，甲继续原路原速赶往某小区送物件，甲乙两人相距的路程y （米）与甲出发的时间x （分钟）之间的关系如图所示（乙给甲手机的时间忽略不计）．则乙回到公司时，甲距公司的路程是 米．

16

题图

17题图

20题图

18．在精准扶贫的过程中，某驻村服务队结合当地高山地形，决定在该村种植中药材川香、贝母、黄连增

加经济收人，经过一段时间，该村已种植的川香、贝母、黄连面积之比4:3:5，是根据中药材市场对川香、贝母、黄连的需求量，将在该村余下土地上继续种植这三种中药材，经测算需将余下土地面积的

169种植黄连，则黄连种植总面积将达到这三种中药材种植总面积的4019

．为使川香种植总面积与贝母种植总面积之比达到3:4，则该村还需种植贝母的面积与该村种植这三种中药材的总面积之比是 ．

三、解答题：（本大题7个小题，每小题10分，共70分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理

步骤，画出必要的图形（包括辅助线），请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上．

19．计算：（1）)2(2

y x y y x +-+）（ （2）2

9

2492--÷--+a a a a a ）（

20．如图，在△ABC 中，AB =AC ，D 是BC 边上的中点，连结AD ，BE 平分∠ABC 交AC 于点E ，过点E

作EF ∥BC 交AB 于点F ．

（1）若∠C =36°，求∠BAD 的度数．

（2）若点E 在边AB 上，EF //AC 叫AD 的延长线

于点F ．求证：FB =FE ．

21．每年夏季全国各地总有未成年人因溺水而丧失生命，令人痛心秩首．今年某校为确保学生安全，开展

了“远离溺水·珍爱生命”的防溺水安全知识竞赛．现从该校七、八年级中各随机抽取10名学生的竞赛成绩（百分制）进行整理、描述和分析（成绩得分用x 表示，共分成四组：A ．80≤x ≤85，B ．85≤x ≤90，C ．90≤x ≤95，D ．95≤x ≤100），下面给出了部分信息：

七年级10名学生的竞赛成绩是：90，80，90，86，99，96，96，100，89，82 八年级10名学生的竞赛成绩在C 组中的数据是:94，90，94

八年抽取的学生竞赛成绩扇形统计图 七、八年级抽取的学生竞赛成绩统计表

根据以上信息，解答下列问题：

（1）直接写出上述图表中a ，b ，c 的值；

（2）根据以上数据，你认为该校七、八年级中哪个年级学生掌握防溺水安全知识较好？请说明理由

（一条理由即可）；

（3）该校七、八年级共730人参加了此次竞赛活动，估计参加此次竞赛活动成绩优秀（x ≧90）的学

生人数是多少？

22．《道德经》中的“道生一，一生二，二生三，三生万物”道出了自然数的特征．在数的学习过程中，

我们会对其中一些具有某种特性的数进行研究，如学习自然数时，我们研究了奇数、偶数、质数、合数等．现在我们来研究另一种特珠的自然数—“纯数”．

定义；对于自然数n ，在计算n +（n +1）+（n +2）时，各数位都不产生进位，则称这个自然数n 为“纯

数”，

例如：32是”纯数”，因为计算32+33+34时，各数位都不产生进位；

23不是“纯数”，因为计算23+24＋25时，个位产生了进位． （1）判断2019和2020是否是“纯数”？请说明理由； （2）求出不大于100的“纯数”的个数．

21题图

32

1

-=

x y 23．在初中阶段的函数学习中，我们经历了“确定函数的表达式——利用函数图象研究其性质一一运用函

数解决问题＂的学习过程．在画函数图象时，我们通过描点或平移的方法画出了所学的函数图象．同时，我们也学习了绝对值的意义?

??-≥=)0()

0(＜a a a a a ．

结合上面经历的学习过程，现在来解决下面的问题在函数b kx y +-=3中，当2=x 时，；4-=y 当0=x 时，.1y -=

（1）求这个函数的表达式；

（2）在给出的平面直角坐标系中，请用你喜欢的方法面出这个函数的图象井写出这个函数的一条性

质； （3）已知函32

1

y -=

x 的图象如图所示，结合你所画的函数图象，直接写出不等式

32

1

3-≤

+-x b kx 的解集．

24．某文明小区50平方米和80平方米两种户型的住宅，50平方米住宅套数是80平方米住宅套数的2倍．物

管公司月底按每平方米2元收取当月物管费，该小区全部住宅都人住且每户均按时全额缴纳物管费． （1）该小区每月可收取物管费90 000元，问该小区共有多少套80平方米的住宅？

（2）为建设“资源节约型社会”，该小区物管公司5月初推出活动一：“垃圾分类送礼物”，50平方米

和80平方米的住户分别有40%和20%参加了此次括动．为提离大家的积扱性，6月份准备把活动一升级为活动二：“拉圾分类抵扣物管费”，同时终止活动一．经调査与测算，参加活动一的住户会全部参加活动二，参加活动二的住户会大幅增加，这样，6月份参加活动的50平方米的总户数在5月份参加活动的同户型户数的基础上将增加%2a ，每户物管费将会减少

%10

3

a ；6月份参加活动的80平方米的总户数在5月份参加活动的同户型户数的基础上将增加%6a ，每户物管费

将会减少%41

a ．这样，参加活动的这部分住户6月份总共缴纳的物管费比他们按原方式共缴纳

的物管费将减少

%18

5

a ，求a 的值．

25．如图，在平行四边形ABCD 中，点E 在边BC 上，连结AE ，EM ⊥AE ，垂足为E ，交CD 于点M ，

AF ⊥BC ，垂足为F ，BH ⊥AE ，垂足为H ，交AF 于点N ，点P 显AD 上一点，连接CP ． （1）若DP =2AP =4，CP =17，CD =5，求△ACD 的面积． （2）若AE =BN ，AN =CE ，求证：AD =2CM +2CE ．

四、解答题：（本大题1个小题，共8分）解答时必须给出必要的演算过程成或推理步骤，画出必要

的图形（包括辅助线），请将解作过程书写在答题卡中对应的位置上．

26．如图，在平面在角坐标系中，抛物线y=x2-2x-3与x轴交与点A，B（点A在点B的左侧）交y轴于点C，点D为抛物线的顶点，对称轴与x轴交于点E．

（1）连结BD，点M是线段BD上一动点（点M不与端点B，D重合），过点M作MN⊥BD交抛物线于点N（点N在对称轴的右侧），过点N作NH⊥x轴，垂足为H，交BD于点F，点P是线段

OC上一动点，当MN取得最大值时，求HF+FP+1

3

PC的最小值；

（2）在（1）中，当MN取得最大值HF+FP+1/3PC取得小值时，把点P向上平移个

2

单位得到点Q，连结AQ，把△AOQ绕点O瓶时针旋转一定的角度α（0°<α<360°），得到△AOQ，其中边AQ交坐标轴于点C在旋转过程中，是否存在一点G使得OG

Q

Q'

'∠

=

∠？若存在，请直接写出所有满足条件的点Q的坐标；若不存在，请说明理由．

2

2019重庆中考数学A卷评分标准