初中数学基础知识点整理
am·an=am+n(n,m都是正整数)
（am）n=anm（m,n都是正整数）
（ab）n=anbn（n是正整数）
am÷an=am-n(a≠0，n,m都是正整数，m>n)
a0=1(a≠0)
a-p=1
p(a≠0,p为正整数)
平方差公式： (a+b)(a-b)=a2-b2
b)2=a2±2ab+b2
a=b,则b=a
:若a=b,b=c,则a=c
性质1：若a=b,则a±c=b±c
性质2：若a=b,则ac=bc；若a=b，c≠0，则a
=bc
a>b，则ba>b，b>c，则a>c
性质1：若a>b,则a±c>b±c
性质2：若a>b,c>0,则ac>bc, a
>bc
性质3：若a>b，c<0，则ac
=A?CB?C , AB=A÷CB÷C （C≠0，A，B，C均为整式）
1） a
?dc=adbc （b,c均不为0）
2） a
÷cd=ab?dc=adbc （b,c,d均不为0）
3） (a
)n=anbn (b≠0,n为整数
4） b
±ca=b±ca (a≠0)
5） b
±cd=bdad±acad=bd±acad (a,b≠0)
1）概念：若两个变量x,y间的关系可以表示成y=kx+b（k,b是常数，且k≠0）的形式，则
y是x的一次函数。当b=0时，称y是x的正比例函数。
2）图像：一条直线
3）图像性质
的含义
k：表示一次函数的斜率，在图像中可控制函数的倾斜程度，k值越大，斜率越大
b：表示一次函数的截距。
x1,y1）（x2,y2），计算k，b可选择带入解方程组，还可k=y2-y1
-x1或三角形正切
k,b的含义，可根据计算方便选择解题方法。 一次函数 k,b的符号 函数的图像 图像的位置 性质 k>0 b>0 图像过一、二、三象限 y随着x的增大而增大 b<0 图像过一、三、四象限 k<0 b>0 图像过一、二、四象限 y随着x的增大而减小 b<0 图像过二、三、四象限
1）概念：一般地，自变量x和因变量y之间存在如下关系：y=ax2+bx+c(a≠0,a、b、c为
)，则称y为x的二次函数。
2）图像 :抛物线
3）图像与性质
一般式： Y= ax2+bx+c
顶点式： y=a(x-h)2+k (a≠0)
当a>0时，开口向上
a<0时，开口向下
（-b
，4ac-b24a） (h，k)
x=-b
x=h
a>0 a<0
y随x的增大而
y随x的增大而
对称轴左侧，y随x的增大而增大 对称轴右侧，y随x的增大而减小
a>0 当x=-b2a时，y最小值=4ac-b24a 当x=h时，y最小值=k
当x=-b
时，y最大值=4ac-b24a 当x=h时，y最大值=k
左加右减，上加下减
4）二次函数与坐标轴的交点关系(y=ax2+bx+c)
y=0时，与x轴的交点坐标为（x
,0）(x2,0)，x1,x2即方程ax2+bx+c=0的两个解。
x=0时，与y轴的交点坐标为（0,c）即y=c
=b2-4ac）
>0 抛物线与x轴有两个交点 一元二次方程有两个不相等的实根
<0 抛物线与x轴有一个交点 一元二次方程有两个相等的实根
=0 抛物线与x轴无交点 一元二次方程无实数根
y=0时，ax2+bx+c=0，一元二次方程的两个解x
,x2满足x1+x2=-b
x1×x2=ca
2+bx+c=0的根
x轴的交点的横坐标是一元二次方程的解，要活学活用，如：
y=ax2+bx+c
ax2+（b-k）x+c-n=0，然后按一
1）概念：一般地，函数y=k
(k是常数，k
≠0)叫做反比例函数。自变量x的取值范
x≠0的一切实数。
2）图像：双曲线
3）图像的性质
对函数的影响 k>0 k<0
经过一、三象限 经过二、四象限
x>0, y随x的增大而减小 x<0,y岁x的增大而减小 x>0, y随x的增大而增大 x<0,y岁x的增大而增大
x轴、y轴，但永远不会相
关于坐标原点成中心对称，
y=x对称 关于坐标原点成中心对称， 关于直线y=-x对称
在注意自变量的范围，求函数的最大值和最小值要在自变量的范围
三角形
1）分类
2）三角形的性质
两边之和大于第三边：a+b>c
两边之差小鱼第三边：a-b
3）三角形的主要线段的定义：
：三角形中，连结一个顶点和它对边中点的线段。
②三角形三条中线交于三角形内部一点，该点称为重心，重心
1:2的线段。
推导： ∵M,N是三角形两边的中点
NM是△ABC的中位线
NM∥AC，NM=1
AC
OAC∽△ONM，MN
=AOON=12
三角形的角平分线：三角形一个内角的角平分线与它的对边
推导：
从三角形的一个顶点向它的对边所在直线
三角形 等腰三角三边不相等三角形 仅两边相等的等腰三角形 三边相等的等边三角形 直角三角斜三角形 锐角三角形 钝角三角形 A C B O 2 1 E M N E M N A C B O
三角形中垂线的交点是外心，即三角形外接圆的圆心。
4）特殊三角形
有一个角为90°的三角形，叫做直角三角形
）直角三角形两个锐角互余
）勾股定理：直角三角形两条直角边的平方和等于斜边的平方
）直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半
有一个角为90°的三角形是直角三角形;
一个三角形,如果这个三角形一边上的中线等于这条边的一半,那么这个三角形是直角
若三角形三边满足勾股定理，则是直角三角形
有两边相等的三角形
）等腰三角形的两个底角相等
）等腰三角形的顶角平分线，底边上的中线，底边上的高重合（简写成“三线合一”）
）有两条边相等的三角形是等腰三角形
）有两个角相等的三角形是等腰三角形(简称：等角对等边)
）在一个三角形中，一边上的高线与此边上的中线，及此边对角角平分线中任意两线
有三条边相等的三角形（等边三角形是特殊的等腰三角形）
）等边三角形的内角都相等，且为60°
）等边三角形每条边上的中线、高线和所对角的平分线重合
）三边相等的三角形是等边三角形(定义)
）三个内角都相等的三角形是等边三角形 ,且每个角都为60°
）有一个角是60度的等腰三角形是等边三角形 A B O N C E M A C B D
斜
三角形 直角三角形
三角形的两条对应边及其夹角相等的两个三角形全等 三角形的三边对应相等的两个三角形全等 三角形的两个角及任意一边对应相等的两个三角形全等 直角三角形的斜边与一直角边对应相等的两个三角形全等
SSS AAS /ASA HL
两边对应成比例且夹角相等 三边对应成比例 两角对应相等 一条直角边与斜边对应成比例
AC=√??-??
????≈??.??????????
四边形
1）一般四边形地性质
360°
360°
多边形的内角和与外角和定理
n边形内角和等于（n-2）180°
360°
2）平行四边形
①平行四边形的性质
）两组对边分别平行
2）两组对边分别相等
3）两组对角分别相等
4）对角线相互平分
5）邻角互补
②平行四边形的判定
1）两组对边分别平行
2）两组对边分别相等
3）两组对角分别相等
4）一组对边平行且相等
5）对角线互相平分
3）矩形
①矩形的性质
1）是特殊的平行四边形，具有平行四边形的所有通性
2）四个角都是直角
3）对角线相等
②矩形的判定：
1）先判断出平行四边形+一个直角
2）三个角都是直角
3）对角线相等的平行四边形
4）菱形
①菱形的性质
1）是特殊的平行四边形，具有平行四边形的所有通性
2）四条边都相等
3）对角线垂直且平分对角
②矩形的判定：
1）先判断出平行四边形+一组邻边相等
2）四条边都相等
3）对角线垂直的平行四边形
5）正方形
具备矩形，菱形，平行四边形的所有通性
（6）梯形
（上底+下底）÷2
圆
1）点与圆的位置关系
①点在圆内 d
③点在圆外 d>r 点A在圆内；
2）直线与圆的位置关系
①直线与圆相离 d
③直线与圆相交 d>r 有两个交点；
3）圆与圆的位置关系
①外离 无交点 d>R+r
②外切 有一个交点 d=R+r
③相交 有两个交点 R-r
⑤内含 无交点 d
1：①平分弦（不是直径的弦）的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧
②弦的垂直平分弦经过圆心，并且平分弦所对的两条弧
③平分弦所对的一条弧的直径，垂直平分弦，并且平分弦所对的另一条弧。
2：圆的两条平行弦所夹的弧相等。
5）圆心角定理：同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弦相等，所对的弧相等，弦心距相
C O B A r d
6）圆周角定理：同弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半
推论：
①同弧或等弧所对的圆周角相等；同圆或等圆中，相等的圆周角所对的
②半圆或直径所对的圆周角是直角；圆周角是直角所对的弧是圆的直径。
③若三角形一边上的中线等于这边的一半，那么这个三角形是直角三角
7）圆内接四边形定理：圆的内接四边形的对角互补，外角等于它的内对角。
即：在⊙O中，∵四边形ABCD是内接四边形
∴∠C+∠BAD=180° ∠B+∠D=180°
∠DAE=∠C
8）切线的性质与判定定理
）切线的判定定理：过半径外端且垂直于半径的直线是切线
）性质定理：切线垂直于过切点的半径
推论1：过圆心垂直于切线的直线必过切点
推论2：过切点垂直于切线的直线必过圆心
9）切线长定理：从圆外一点引圆的两条切线，他们的切线长相等，这点和圆心的连线平
x
,x2,x3,x4……xn
x?=x1+x2+x3+?xn
S
S2
a，即x
+a,x2+a,x3+a……xn+a
x+a
标准差：S
方差：S2
B A C D E