2013年考研数学三真题 完整版

2013年考研数学三真题完整版

文都首发2013硕士研究生入学考试数学三真题

来源:文都教育 1. 当x0时，用“o(x)”表示比x高阶的无穷小，则下列式子中错误的是 ,

2323A. x?o(x)=o(x) B.o(x)?o(x)=o(x)

22222C.o(x)+o(x)= o(x) D.o(x)+ o(x)= o(x)

xx,12. 函数f(x)=的可去间断点的个数为 xxx(1)ln，

A.0

B.1

C.2

D.3

223. 设D是圆域D={(x,y)|x+y?1}位于第k象限的部分，记I=(k=1,2,3,4)，()yxdxdy,kk,,Dk则

A.I>0,

B. I>0,

C. I>0, B. I>0 12344. 设,a,为正项数列，下列选项正确的是 n

,,n1(1),a,则收敛 A. 若a > ann+1 ,n,n1

,,n1(1),aB. 若收敛，则a>a nn+1,n,n1

,paC. 若收敛，则存在常数p>1，使lim na存在 n,nn,,,n1

,paD. 若存在常数p>1，使lim na存在,则收敛 n,nn,,,n1

5. 设A,B,C均为n阶短阵，若AB=C,且B可逆，则 A. 矩阵C的行向量组与矩阵A的行向量组等价 B. 矩阵C的列向量组与矩阵A的列向量组等价 C. 矩阵C的行向量组与矩阵B的行向量组等价 D. 矩阵C的列向量组与矩阵B的列向量组等价11a200,,,,

,,,,00baba6. 矩阵与相似的充分必要条件为( ) ,,,,,,,,00011a,,,,

A. a=0,b=2

B. a=0,b为任意常数

C. a=2,b=0

D. a=2,b为任意常数

227. 设x, x, x是随机变量，且x~N(0,1),x~N(0,2),x~N(5,3),P=P{-

2?x?2}(j=1,2,3),则123jj123A.P>P>P B.P>P>P C.P>P>P D.P>P>P123213312132

8. 设随机变量X和Y相互独立，且X和Y的概率分布分别为 X 0 1 2 3

Y 1111 2488

Y -1 0 1

P 111 333

则P{X+Y=2}=

1111A. B. C. D. 86212

n,,29. 设曲线y=f(x)与y=x-x在点(1，0)处有公共切线，则nf= .

lim,,n,,n，2,,

,zx10. 设函数z=z(x,y)由方程(z+y)=xy确定，则= .

,x(1,2)

，,lnxdx11.= . 2,1，(1)x

1,,,12. 微分方程的通解为y= . yyy,，,04

13. 设A=(a)是3阶非零矩阵，,A,为A的行列式，A为a的代数余子式，若a+ A=0(i，ijijijijij

j=1,2,3)，则,A,= .

2X14. 设随机变量X服从标准正态分布N(0，1)，则E() = . Xe三、解答题n15.当时，与为等价无穷小，求n与a的值。 1cos,cos2,cos3,xxxaxx,0

1

316.设D是由曲线，直线xaa,,(0)及x轴所围成的平面图形，分别是D绕

yx,VV,xyx轴，y轴旋转一周所得旋转体的体积，若，求a的值。 VV,10yx 2xdxdy17.设平面区域D由直线及围成，计算。 xyyx,,3,3xy，,8,,D

Q18.设生产某产品的固定成本为6000元，可变成本为20元/件，价格函数为,(PP,,601000

是单价，单位:元，Q是销量，单位:件)，已知产销平衡，求: (1)该商品的边际利润;

(2)当P=50时的边际利润，并解释其经济意义;

(3)使得利润最大的定价P。

lim()2fx,[0,)，,f(0)0,19.设函数f(x)在上可导，，且，证明 x,,

(1)存在，使得fa()1,; a,0

1,,,(0,)a(2)对(1)中的a，存在，使得。 ,,f()a

101a,,,,20. 设，当a,b为何值时，存在矩阵C使得AC-CA=B,并求所有矩AB,,,,,,,101b,,,,

阵C。

a,,1,,22,a,21. 设二次型，记，fxxxaxaxaxbxbxbx(,,)2()(),，，，，，2123112233112233,,,,a3,,

b,,1,,,b,。 2,,,,b3,,

TT2,,,,，(1) 证明二次型f对应的矩阵为;

222yy，(2) 若正交且均为单位向量，证明f在正交变换下的标准形

为。 ,,,12

3,3,01,xx,,22.设(X,Y)是二维随机变量，X的边缘概率密度为在给定

fx(),,X0,其他,

2,3y,01,,,x,3的条件下，Y的条件概率密度为 Xxx,,,(01)fyx(),x,YX

,0,其他,(1)求(,)XY的概率密度fxy(,);

fy()(2)求Y的边缘概率密度。 Y

(3)求PXY{2},.

,2,,,xex,0,,,323. 设总体X的概率密度为fx(;),其中为未知参数且大于零，,,x,

,0,其他,

XXX,,，为来自总体X的简单随机样本。 12n

(1) 求的矩估计量; ,

(2) 求的最大似然估计量。 ,