高中数学试卷
数学试卷19（不允许使用计算器）
姓名
第一部分（选择题，共30分）
一、选择题（共10小题，每小题3分，计30分）
1. 计算：4
1
)1(4
-
-=（ ） A ．417- B ．45- C ．34- D ．4
3
2．图1和图2中所有的正方形都全等，将图1的正方形放在图2中的①②③④某一位置，所组成的图形不能围成正方体的位置是（ ） A ．① B ．②
C ．③
D ．④
3．一副直角三角板如图放置，点C 在FD 的延长线上，AB ∥CF ，∠F =∠ACB =90°，则∠DBC 的度数为（ ） A ．10° B ．15°
C ．18°
D ．30°
4.下列计算正确的是（ ） A. 725=
+ B. 5
32)(x x x -=?-
C. 224)2)(2(y x y x y x -=--+-
D. 2
224)2(y x y x -=- 5. 关于x 的一元二次方程kx 2
+3x ﹣1=0有实数根，则k 的取值范围是（ ）
A ．49-
≤k B ．49
-≥k 且0≠k C ．49-≥k D ． 4
9
-≤k 且0≠k
6. 如图2，平行四边形ABCD 的对角线AC ，BD 相交于点O ，E 是 AB 中点，且AE+EO=4，则平行四边形ABCD 的周长为 （ ）
第3题图
E O
D
A C
B
第6题图
第2题图
A. 8
B. 12
C. 16
D. 20
7. 如图，直线
4
4
3
y x
=-+与x轴、y轴分别交于
A、B两点，△AOB绕点A顺时针旋转90°后得到△AO B''，则点B的对应点B'坐标为（）
A．（7，3） B．（7，4） C．（3，4） D．（3，7）
8. 如图，已知AB和CD是⊙O的两条等弦．OM⊥AB，ON⊥CD，垂足分别为点M、N，BA、DC的延长线交于点P，联结OP．下列四个说法中：①弧AB=弧CD；②OM =ON；
③PA =PC；④∠BPO =∠DPO，正确的个数是（）
A．1 B．2 C．3 D．4
9.如图，△ABC中，∠BAC=90°，AB =3，AC =4，点D是BC的中点，将△ABD沿AD翻折得到△AED，连CE，则线段CE的长等于（）
A．2 B．
5
4
C．
5
3
D．
7
5
10. 已知二次函数a
bx
ax
y2
2-
+
=的图象过)
,3(
),
,1(n
B
n
A，且当1
=
x时，0
>
y，
若点)
,7(
),
,1
(
),
,2
(
3
2
1
y
P
y
N
y
M-
-也在该二次函数的图象上，则下列结论正确的是（）
A．3
2
1
y
y
y<
<， B.
3
1
2
y
y
y<
<,
C. 2
1
3
y
y
y<
<, D.
2
3
1
y
y
y<
<
二、填空题：（本大题共4题，每题3分，满分12分）
11. 分解因式：=
-x
x4
3_________________.
12.在正六边形ABCDEF中，若边长为3，则正六边形ABCDEF的边心距为________.
第9题图
第8题图
13.如图，点A ，B 是反比例函数 x
k
y =
(x ﹥0)图象上的两点，过点A ，B 分别作AC ⊥x 轴 于点C ，BD ⊥x 于点D ，连接OA ，BC ，已知点C （2，0），BD ＝2，3=?BCD S ，则AOC S ?＝ ________.
14.如图，平行四边形ABCD 中，AB=2AD=2，且AD ⊥BD ，动点P 在AB 上方，且∠APB=60°， AP 与BD 交于点E ，则
AE
PE
的最大值为_____________. 三、解答题（共11小题，计78分．解答应写出过程） 15.（本题满分5分） 计算：?---+---45cos 2)33(23)2
1(02
16. （本题满分5分）解方程：12
422
--=-x x
x
17. （本题满分5分）已知：如图，△ABC 中，点D 在BC 上，用尺规作图作平行四边形AEDF ，使点E 、F 分别在边AC 和AB 上．（不写做法，保留作图痕迹）
第13题图
P
A
D
C
B
E
第14题图
C
A
D
18. （本题满分5分）如图，点E，F在BC上，BE ＝CF，AB ＝DC，∠B ＝∠C，AF与DE 交于点G .
求证：GE＝GF.
第18题图
19. （本题满分7分）为了“天更蓝，水更绿”，某市政府加大了”对空气污染的治理力度，经过几年的努力，空气质量明显改善，现收集了该市连续30天的空气质量情况作为
空气污染指数(w) 30 40 70 80 90 110 120 140
天数(t) 1 2 3 5 7 6 4 2
说明：环境空气质量指数( AQI)技术规定：w≤50时，空气质量为优；51≤w≤l00时，空气质量为良；101≤w≤150 时，空气质量为轻度污染；151≤w≤200时，空气质量为中度污染，……根据上述信息，解答下列问题：
（1）直接写出空气污染指数这组数据的众数_______，中位数_________；
（2）请补全空气质量天数条形统计图；
（3）健康专家温馨提示：空气污染指数在100及以下适合做户外运动．请根据以上信息，估计该市居民一年（以365天计）中有多少天适合做户外运动？
空气质量天数统计图
天数
15天
3天
优
良
轻度污染
第19题图
20. （本题满分7分）如图，某数学兴趣小组为测量一棵古树BH和教学楼CG的高，先在A处用高1.5米的测角仪测得古树顶端H的仰角∠HDE为45°，此时教学楼顶端G恰好在视线DH上，再向前走6米到达B处，又测得教学楼顶端G的仰角∠GEF为60°，点A，B，C三点在同一水平线上．
（1）计算古树BH的高；
（2）计算教学楼CG的高．(结果保留根号)
21. （本题满分7分）某车行经营的A型车2018年2月份销售总额为3.2万元，今年经过改造升级后A型车每辆销售价比去年增加400元，若今年2月份与去年2月份卖出的A 型车数量相同，则今年2月份A型车销售总额将比去年2月份销售总额增加25%．
（1）求今年2月份A型车每辆销售价多少元（用列方程的方法解答）；
（2）该车行计划3月份新进一批A型车和B型车共50辆，且B型车的进货数量不超过A 型车数量的两倍，应如何进货才能使这批车获利最多？
A、B两种型号车的进货和销售价格如表：
A型车B型车
进货价格（元/辆）1100 1400
销售价格（元/辆）今年的销售价格2400
22. （本题满分7分）在校园文化艺术节中，九年级一班有1名男生和2名女生获得美术奖，另有2名男生和2名女生获得音乐奖．
（1）从获得美术奖和音乐奖的7名学生中选取1名参加颁奖大会，求刚好是男生的概率．（2）分别从获得美术奖、音乐奖的学生中各选取1名参加颁奖大会，用列表或树状图的方法求刚好是一男生一女生的概率．
23. （本题满分8分）如图，四边形ABCD内接于⊙O，对角线BD为⊙O直径，点E在BC 的延长线上，且∠E=∠BAC。
（1）求证：DE是⊙O的切线；
（2）若AC∥DE，当AB =8，CE =2时，求⊙O的半径。
第23题图
24. （本题满分10分）如图，抛物线L:y =﹣x2+bx+c与x轴分别交于A（﹣1，0），B（4，0）两点．
（1）求抛物线的解析式以及顶点坐标；
（2）在第二象限内作矩形ADCE，且AD =2，CD =4，将抛物线沿x轴向左平移，当点C落在平移后的抛物线/L上时，求平移后的抛物线/L的解析式；
（3）在（2）的条件下，当点M是抛物线L的对称轴上一点．试探究：在抛物线L向左平移第一次过点C时的抛物线/L上是否存在点Q，使以点O、B、M、Q为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由．
25.（本题满分12分）
在△ABC 中，∠C ＝90°，BC ＝AC ＝2，将△ABC 绕点A 顺时针方向旋转α角（?<
(1)如图1，当旋转角为60°时，连接C C '与AB 交于点M ，则C C '=_____，CM =______. (2)如图2，在（1）条件下，连接B B '，延长C C '交B B '于点D ，求CD 的长. 问题解决
(3)如图3，在旋转的过程中，连接C C '、B B '，C C '所在直线交B B '于点D ，那么CD 的长有没有最大值，如果有，求出CD 的最大值，如果没有，请说明理由.
A
B
A
B 图2
图3
D
B '
C '
C
M 第25题图
B 图1