有理数乘法运算律公开课教案(精美版)
《有理数的乘法运算律》教学设计
授课班级：七（58）授课时间：10月16日（第三节）授课教师：刘德想
一、教学内容及分析
1、内容：本节课是选自人教版数学七年级上册第一章有理数的1.4的内容有理数的乘除法中第二个课时—有理数的乘法运算律。
2、分析：本节课的内容是在学生已经学习了有理数加法运算、加法交换律和结合律以及乘法运算法则的基础上进行教学的，它是继小学已经学过乘法运算律的基础上在有理范围内的计算经验的提升。学好这部分内容，对学生合理灵活地进行计算，提高计算能力具有重要的作用。另外，对于乘法运算律的系统学习，学生是第一次接触，但对于这方面的经验，学生已经有了积累。通过前面学习有理数加法运算律的学习，学生已经有了一定的经验，运用知识的迁移，学生学习起来不是很困难，教学时可适当的引导学生建立起新旧知识间的内在联系，使学生更好的理解和掌握乘法运算律。
二、教学目标
1、在熟练掌握有理数的乘法运算基础上，能运用乘法运算律简化运算。
2、能熟练地进行有理数的加减乘混合运算；培养学生观察、比较和概括的思维能力。
3、通过运算律的简便运用让学生感受数学的简约美，体验数学学习的乐趣。
三、教学重点和难点
教学重点：熟练掌握有理数乘法交换律、结合律、分配律。
教学难点：灵活运用运算律简化乘法运算，有理数的加减乘混合运算。
四、教学方法
有理数的乘法运算律 教学设计
有理数的乘法运算律 教学目标1，巩固有理数的乘法法则，探索多个有理数相乘时，积的符号的确定方法并能运用计算器进行有理数的乘法运算． 2，发展学生的观察、归纳、猜测、验证等能力． 3，能让学生在独立思考的基础上，积极参与对数学问题的讨论，敢于发表自己的观点，并尊重与理解他人的见解，能从交流中获益． 教学难点正确进行多个有理数的乘法运算 知识重点多个有理数相乘时积的符号的确定方法 教学过程（师生活动）设计理念 设置情境引入课题 课件演示翻牌游戏，桌上有9张反面向 上的扑克牌，每次翻动其中任意2张（包括 已翻过的牌），使它们从一面向上变为另一 面向上，这样一直做下去，观察能否使所有 的牌都正面向上？ 利用学生课前准备的纸牌，以小组的形 式开展试验，并且在课件中用动画的形式不 停地翻动其中的任意两张牌．让其中一个小 以游戏的形式，激 起学生的探究欲 望，使学生以饱满 的热情投入到课堂 中来．学生亲自动 手，验证自己的想 象，得出结论，再 经过交流、思考，
组的代表发表试验后的结论：不论翻多少次，都不会使9张牌都正面朝上． 提问：从这个结果，你能想到其中的数学道理吗？升华认识． 问题的提出让学生意识到只有学习了本节课的知识，才能解释其中的选理，激起他们的学习兴趣． 分析问题探究新知观察：下列各式的积是正的还是负的？ 2×3×4×（－5）， 2×3×（-4）×（－5）， 2×（×3）×(×4)×（－5）， （－2) ×(－3) ×(－4) ×（－5). 思考：几个不是0的数相乘，积的符号 与负因数的个数之间有什么关系？ 分组讨论交流，鼓励学生通过观察实例 ，用自己的语言表达所发现的规律。 利用所得到的规律，引导学生探讨翻牌 游戏中的数学道理。 这组式子利用负因 数的个教逐个增加 的形式，让学生马 上可以淆出积的符 号和负因数的个数 有关．培养学生善 于观察，勤于思考 的习惯，让学生体 验获得结论的过 程．使学生灵活应 用所学知识，提高 认识并通过活动，
《有理数的乘法运算律》课时练习含答案
《有理数的乘法运算律》课时练习含答案 能力提升 1.大于-3且小于4的所有整数的积为() A.-12 B.12 C.0 D.-144 2.3.125×(-23)-3.125×77=3.125×(-23-77)=3.125×(-100)=-312.5,这个运算运用了() A.加法结合律 B.乘法结合律 C.分配律 D.分配律的逆用 3.下列运算过程有错误的个数是() ①×2=3-4×2 ②-4×(-7)×(-125)=-(4×125×7) ③9×15=×15=150- ④[3×(-25)]×(-2)=3×[(-25)×(-2)]=3×50 A.1 B.2 C.3 D.4 4.绝对值不大于2015的所有整数的积是. 5.在-6,-5,-1,3,4,7中任取三个数相乘,所得的积最小是,最大是. 6.计算(-8)×(-2)+(-1)×(-8)-(-3)×(-8)的结果为. 7.计算(1-2)×(2-3)×(3-4)×…×(2014-2015)×(2015-2016)的结果是. 8.计算: (1)×8; (2)(-11)×+(-11)×+(-11)×.
9.计算:×…×. 10.已知|a+1|+|b+2|+|c+3|=0,求(a-1)×(b-2)×(c-3)的值. 11.已知称为二阶行列式,规定的运算法则为=ad-bc,例如=3×4-5×2=2.根据上述内容计算的值. ★12.观察下列等式(式子中的“!”是一种数学运算符 号):1!=1,2!=2×1,3!=3×2×1,4!=4×3×2×1,…….求的值.
创新应用 ★13.学习了有理数的运算后,王老师给同学们出了这样一道题:计算71×(-8),看谁算得又对又快. 下面是两位同学给出的不同解法: 小强:原式=-×8=-=-575; 小莉:原式=×(-8)=71×(-8)+×(-8)=-575. (1)以上两种解法,你认为谁的解法比较简便? (2)你还有其他解法吗?如果有,那么请写出解答过程; (3)你能用简便方法计算-99×198吗?如果能,那么请写出解答过程. 参考答案 能力提升 1.C大于-3且小于4的所有整数中有一个为0,故乘积为0. 2.D 3.A①错误,3也应乘2;②③④正确. 4.0符合条件的整数中有一个为0,所以它们的积为0. 5.-168210
有理数乘法分配律
2.9.2有理数乘法的分配律 河口初中李建华 一、设计思路 本节课是有理数的乘法的第二课时，是有理数乘法的拓展与延伸。从小学学过的乘法运算律入手，我安排了“探索”“概括”，让学生举例尝试，进而验证乘法运算律在有理数范围内也成立，从而归纳出有理数的乘法运算律。并配有例题让学生理解运用有理数的乘法运算律。从例题中，让学生观察归纳出有理数乘法运算侓的拓展方面。本节课本着让学生自己探索、试验、体验新知识的产生，规律的发现，自主探索，主动获得知识的新教改思想，使学生真正成为学习的主人。本课设计为一课时。 二教材分析 教学目标 （一）知识与技能： 1、使学生去探索乘法交换律，结合律和分配律。 2、掌握多个有理数相乘的法则，能运用运算律进行简化运算。 （二）过程与方法： 1、回顾小学学过的运算律，请学生举例验证，发现乘法运算律在有理数范围内也立，从而学习乘法交换律、结合律和分配律。 2、注重引导学生参与探索、归纳有理数的乘法运算律，使学生主动获取知识。（三）情感、态度与价值观： 1、通过运用乘法运算律来简化运算，让学生体会有理数乘法计算方法的多样化，培养学生理解的深刻性，拓展思维。 2、引导学生验证乘法运算律，使学生感受新成果的甘甜，体验到成功的喜悦，进而对探索新知识产生浓厚的兴趣。 教学重点：熟练运用乘法交换律、结合律和分配律。 教学难点：灵活运用乘法运算律来进行简化运算。 三、教学策略 1、教法分析:遵循“以学生为主体”的精神，主要采用了引导发现法，启发性教学法。 2、学法分析：由于七年级学生活泼好问，渴望与人交流、合作感受团队的力量。所以本节主要采用小组合作学习方式，让学生自己发现、探索、讨论、协作。让学生在自己摸索和总结中获取知识。 教师准备：多媒体课件 学生准备：复习有理数乘法法则，及小学学过的运算律。 四、教学过程 （一）创设情境 同学们，还记得我们以前学过的乘法运算率吗？请观察下面的式子： 3×5是否等于5×3 （相等，满足交换律） （3×5）×2是否等于3×（5×2）（相等，满足结合律） 5 ×（3 + 7）是否等于5 ×3 + 5×7 （相等，满足分配律） 引入了负数后，乘法的运算侓是否适用？这节课，我们就来学习第一章中的第四节有理数的乘法(二) 设计意图：由算式引导学生回顾小学学习的乘法运算侓，进而迁移到有理数范围内是否适用的问题。由熟悉的情境出发，激起学生学习新知的兴趣。 （二）探求新知
《有理数的乘法》第一课时教案
2.7《有理数的乘法》第一课时 一、目标设计： 1．经历探索有理数乘法的法则的过程，在有关活动中发展学生的探究意识、合作交流的习惯。 2．探索并掌握有理数乘法的法则，会用有理数乘法的法则进行简单的计算。 3．鼓励学生大胆“议一议”、“猜一猜”、“说一说”，激发学生的学习思维和学习热情。 二、教材分析： 本节课主要研究有理数的乘法运算。学生在小学已经学过乘法和倒数的意义，这些学生已有的知识会对本节课的学习产生积极的影响，但是有理数的乘法和小学学过的乘法知识又有很大的不同，那就是有理数的运算要先确定积的符号，这一点也是本节课的难点，同时有理数的乘法法则和运算律灵活进行有理数乘法运算是学生进一步学习除法运算和乘方运算的基础，有理数的乘法运算和加法运算一样，都包括符号判定与绝对值运算两个步骤，因此本节的教学重点是能够熟练进行有理数的乘法运算。 三、对象分析： 初一学生性格开朗，好奇心强，容易接受新鲜事物，因此教学中创设的问题情景应生动有趣。另外他们已拥有一定的认知基础和思维能力，尊重学生的思维，给学生创造自主学习、合作学习的机会，使他们拥有一定的问题解决的经验。但面对学生确实存在数学基础的差异性，因此我在本节教学内容的安排上注重基础，且设置有一定的梯度练习，尽量让学生拾级而上。 四、教法设计： 课堂组织设计：创设生动有趣的问题情境，让学生在愉悦的情境下进行有效的学习。组织学生主动参与、勤于动手、积极思考，使他们在自主探索和合作交流的过程中真正理解和掌握有理数乘法的法则。 情境演示法：创设合理情境，用多媒体课件演示给学生看，使学生直观形象的观察、研究。 练习法：精心设计随堂练习，使所学知识得到及时巩固与提高。 五、课前准备： 多媒体课件 六、教学过程：
有理数乘法第一课时教学设计
1.4.1有理数的乘法（第一课时） 1.教材分析 1.1教材的地位与作用 教材借助归纳验证的数学思想，结合学生已有知识，得出不同情况下两个有理数相乘的结果，进而归纳出两个有理数相乘的乘法法则。然后通过具体例子说明如何具体运用法则进行计算。接下来，从含有几个正数与负数相乘的具体实例出发，归纳出积的符号与各因数的符号的关系。同时，指出了“几个数相乘，有一个因数是0，积为0”的规律。 1.2教材的重难点分析 1.2.1教学重点 运用有理数乘法法则正确进行计算。 1.2.2教学难点 有理数乘法法则的探索过程，符号法则及对法则的理解。 2.教学目标分析 2.1知识与技能 掌握有理数乘法法则，能利用乘法法则正确进行有理数乘法运算，并初步理解有理数乘法法则的合理性； 2.2过程与方法 经历探索、归纳有理数乘法法则的过程，发展学生观察、归纳、猜测、验证等能力。 2.3 情感态度与价值观 通过教材给出的气温变化问题，让学生认识到数学来源于实践并反作用于实践。 3.学情分析 本节课是学生在小学本已学过正数与零的乘法运算，在中学已引进了负有理数以及学过有理数的加减运算之后进行的。因此，在探索有理数乘法法则的过程中，学生会比较容易找出规律，对于几个不为0的有理数相乘，学生也容易抓住其运算的两步骤，即先定符号，再将绝对值相乘。
附：板书设计 “有理数乘法法则”的教学设计，一般有两类：一是列举简单事例，尽快给出法则，组织学生用较多的是练习法则、背法则，以求熟练地掌握和运用法则；另一类是让学生体验法则的探索过程，注重培养学生的观察问题、发现问题的能力，以及归纳、猜测，验证的能力。前一类可能会取得较好的近期效果，但只注重知识技能的培养，忽视了学生数学能力的培养 和发展；后者不仅重视了学生思维能力及素质的培养，还能提高学生的学习兴趣。本数学设计采用的是较为适中的方法，没有教材中引入的那么繁琐，但同时兼顾了上述两类设计的优点。 “有理数乘法法则”的教学，在性质上属于定义教学，看似容易，但实际上却是难教又难学。半课例采用的是让学生观察、实践、合作探讨、发现的探索式学习方法，引导学生独立思考，合作交流，体验数学问题解决的过程，学会如何归纳和总结。 “有理数乘法法则”的教学中，必须解决的3个难点是：如何自然地引入带有负数的乘法；怎样体现负负得正的合理性与必要性；怎样说明有理数与1和0相乘的结果。 在整个教学过程中，教师始终注意运用多种形式调动学生的学习积极性和主动性，以自主学习、合作交流的方式，把学习的主动权交给了学生，使学生成为学习的主体，激发学习积极性。通过小组比赛和个人抢答，既培养了合作精神，又增强了竞争意识。 在数学教学中，不仅要求学生掌握基础知识的应用技能，而且要重视对学生的数学思维 引入部分 有理数乘法两步骤 有理数相乘的法则 练习处
有理数乘法分配律过关测试(二)(通用版)(含答案)
有理数乘法分配律过关测试（二）（通用版） 试卷简介:乘法对加法的分配律以及逆用 一、单选题(共25道，每道4分) 1.计算的结果是( ) A.7 B.-7 C.1 D.-1 答案：D 试题难度：三颗星知识点：乘法分配律 2.计算的结果是( ) A.-2 B.-1 C.2 D.1 答案：B 试题难度：三颗星知识点：乘法分配律 3.计算的结果是( ) A.5 B.7 C.-5 D.-7 答案：C 试题难度：三颗星知识点：乘法分配律 4.计算的结果是( ) A.0.96 B.0.97 C.0.99 D.0.7 答案：B 试题难度：三颗星知识点：乘法分配律
5.计算的结果是( ) A.11 B.53 C.-53 D.-11 答案：D 试题难度：三颗星知识点：乘法分配律 6.计算的结果是( ) A.4 B.-4 C.-12 D.-10 答案：A 试题难度：三颗星知识点：乘法分配律 7.计算的结果是( ) A.-26 B.-34 C.-22 D.22 答案：C 试题难度：三颗星知识点：乘法分配律 8.计算的结果是( ) A.-3 B. C.-7 D.3 答案：A 试题难度：三颗星知识点：有理数的乘法
9.计算的结果是( ) A.24 B.-9 C.-11 D.11 答案：C 试题难度：三颗星知识点：乘法分配律 10.计算的结果是( ) A.8 B.63 C.4 D.-26 答案：C 试题难度：三颗星知识点：乘法分配律 11.计算的结果是( ) A.-1 B.7 C.-7 D.11 答案：B 试题难度：三颗星知识点：乘法分配律 12.计算的结果是( ) A.-8 B.22 C.-34 D.8 答案：A 试题难度：三颗星知识点：乘法分配律13.计算的结果是( )
有理数乘法分配律的使用
乘法分配律的使用 一、顺用乘法分配律 )8141121()8(+-?- )48()6143361121(-?-+-- (143－87－12 7)×(－24). )241()75.0654321(-÷-+-- )8 32143(16+--?- )61 1()42715.3312(-÷-- （211－83＋127）)241(-÷ )1.051 21103()1000(-+-?- 13810.434????--?- ? ????? )5(]24)43 6183(2411 [-÷?-+- [-2 12（61121197+-）×36]÷5 二、推广一 )5(252449 -? 1811515(20)153********?=-?=- －32324÷(－112 ) )5(75 45+÷- -923 22×（-69） )11(141319-? -?-1917 1836() 三、推广二 （－ 1 30 ）÷（23－110+16－25） )1515131()301(--÷- （-11223)()4267314÷-+- 四、逆用乘法分配率 1、－7×(－722)+19×(－722)－5×(－7 22)； 25×43+(―25)×21＋25×(－41) 3.228×（－9）+(－3.772) ×9－（－1.5）×9 %).25()2 1 5(5.2425.0)41()370(-?-+?+-?- （-1117）×15+（+517）×15+（-13713）÷5+（+11313 ）÷5 )74 (6)74(41.2)74()59.3(-?+-?--? 2、－17×14－0.47×16＋（－0.47）×56＋34×（－17）． 34.07 5 )13(317234.03213?--?+?-?- 3、-3.14×35.2+6.28×(-23.3)-1.57×36.4
有理数乘法分配律
§有理数乘法的运算律(第二课时) 导学目标： 1. 探索有理数乘法的分配律，熟练掌握有理数的乘法法则。 2. 灵活运用乘法运算律进行有理数的乘法运算，使计算简便。 导学准备 1. 几个不等于零的有理数相乘，如何确定积的正负号 2. 计算： (1) (- 85)X( -25 )X( -4) (2) ()X( +4) - (+)XX( -8 ) 导学过程 (一) 问题引入 上节课我们已经探索了乘法的交换律、结合律对任意有理数的乘法仍适合，今天我们来探索乘法分配律。 在小学里利用乘法分配律有：6 X( 1+1 )= = 2 3 ----------------- ------- 引进了负数以后，分配律是否仍成立 (二) 探索 1、 计算并比较下列每组算式的结果：(每小题2分) (1) (-5)X [ (-2 ) + (-3 ) ] =( -5 )X ____________ 二 _____ (-5 ) X( -2 ) + (-5) X( -3 )=丄 __________ = _______ 1 1 (2) (-30 )X(丄 + 丄)=(-30 )X = 2 3 1 1 (-30 )X — + (-30 )X - = + = 2 3 发现：每组结果都 __________ ，这就是说，小学学过的乘法分配律对有理数乘法仍 ___________ 。 2、 观察分析1题，完成下列填空： 乘法分配律律：一个数与两个数的和相乘，等于把这个数分别与这两个数 ____________ ，再把积 _______ 。 用式子可表示为：a(b+c)= _______________ 点拨:根据乘法分配律可以推出：一个数同几个数的和相乘，等于把这个数分别同这几个数相乘，再把积相加, 使计算简便。 3、 例题示范，初步运用 例 4 计算(1) 30X(丄-2+2) (2) X(-5 ) 2 3 5 2 2 3 (2) 8X( - - ) - (-4 )X( - - ) + (-8 )X 三 5 9 5 例 5 (1) 3 X( 8- -- ^ ) 4 3 15
有理数乘法(2)有理数乘法运算律
有理数的乘法（二） 一、学生起点分析： 学生的知识技能基础：学生在小学已经学习过四则运算的五条运算律，并初步体验到了运算律可以简化运算，具备了对非负有理数运用运算律进行简便运算的意识和技能。在本章的第四节的第二课时又熟悉了有理数的加法交换律与加法的结合律，并经历了它们的探索活动过程，具有了探索学习有理数的乘法交换律、乘法结合律、乘法对加法的分配律的基本技能基础，尤其是上节课有理数的乘法法则更是重要的知识基础。 学生的活动经验基础：学生在探究有理数加法的交换律、结合律的活动过程中，已经有了切身的体验，积累了经验，丰富了阅历，并体会到了运算律对有理数加法的简化作用，这不仅在探索方法上提供了经验基础，而且从情趣意识、求知欲望上也为本节可增添了兴趣基础。另外上节课学生在有理数乘法法则的训练过程中曾经出现的问题和解决修正的过程，也是本节课学习的有用经验。 二、学习任务分析： 教科书在学生已掌握了有理数加法、减法、乘法运算的基础上，提出了本节课的具体学习任务：探索发现有理数长法的运算律，会运用运算律简化运算过程。本节课的教学目标是： 1.经历探索有理数的乘法运算律的过程，发展观察、归纳、猜想、 验证等能力。 2.学会运用乘法运算律简化计算的方法，并会用文字语言和符号
语言表述乘法运算律。 3.在合作学习过程中，发展合作能力和交流能力。 三、教学过程设计： 本节课设计了六个环节：第一环节：探究猜想，引入新课；第二环节：文字表达，理解运算律；第三环节：符号表达，熟悉运算律；第四环节：体验运算律简化计算作用；第五环节：课堂小结；第六环节：布置作业。 第一环节：探究猜想，引入新课 活动内容：（1）根据有理数乘法法则，计算下列各题，并比较它们的结果： ⑴（－7）×8与8×（－7）； （－5÷3）×（－9÷10）与（－9÷10）×（－5÷3） ⑵［（－4）×（－6）］×5与（－4）×［（－6）×5］； ［1÷2×（－7÷3）］×（－4）与1÷2×［（－7÷3）×（－4）］； ⑶（－2）×［（－3）＋（－3÷2）］与（－2）×（－3）×（－2） ×（－3÷2）； 5×［（－7）＋（－4÷5）］与5×（－7）＋5×（－4÷5）；（2）通过计算积的比较，猜想乘法运算律在有理数范围内是否适用。 活动目的：复习巩固有理数的乘法法则，训练学生的运算技能，通过比较结果，探究猜想乘法交换律、结合律、分配律在有理数范围内使用的结论，从而引入本节课的课题：乘法运算律在有理数运算中
北师大版-数学-七年级上册-有理数的乘法 第1课时 教材内容解析与重难点突破
有理数的乘法第1课时教材内容解析与重难点突破 1.教材分析 本节课是学生在小学已学过正有理数和0的乘法，在前面已学习负有理数和有理数的加减法运算之后进行的．因此，教材首先以正数、0之间的运算为基础，构造一组有规律的算式，让学生从算式左右各数的符号和绝对值两个角度观察这些算式的共同特点并得出规律，再以问题“要使这个规律在引入负数后仍然成立，那么你认为下面的空格应填写什么数？”为引导，让学生分别思考、探究正数乘负数、负数乘正数、负数乘负数各应得到什么运算结果，从积的符号和绝对值两个方面总结规律，进而自然得出有理数的乘法法则，让学生在探究有理数乘法法则的过程中体会有理数乘法法则的合理性.需要说明的是，对有理数乘法法则合理性的感知，能够初步了解即可，要求不宜过高，重点是有理数乘法方法的掌握和应用. 2.重难点突破 本节课的教学重点是两个有理数相乘的符号法则，本节课的难点是两个有理数相乘的符号的确定，特别是对“两个负数相乘，积为正数”的理解. ⑴有理数的乘法法则 突破建议 ①对的理解，可以根据小学乘法的意义，即表示3个-1相加，因此结果为-3来帮助学生理解. 因为还没有学习整式的乘法，不宜用“要使原来的运算律仍然成立，即”来解释.对于、的结果，也可以先利用整数乘法的意义来解释，然后再利用“随着后一乘数逐次递减1，积逐次递减3”的规律来验证.当然，也可以直接用后面的规律来探究结果.最后，通过观察三个“思考”，概括得到有理数乘法的法则.
②两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘；任何数与0相乘，都得0.在实际教学中，要通过讲、练使学生能熟练地、准确地按照法则进行乘法运算.至于两个数相乘，一个数是0的情况，参照正数与0相乘的结果，可以规定负数与0相乘也得0． ③要得到一个数的相反数，只要将这个数乘以“”即可，即. 例1.计算的结果是( ). A.8 B.-8 C.-2 D.2 解析：根据有理数乘法法则“两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘”可知， ，所以正确的答案为D. 例2.若，则的相反数是( ). A. B. C. D. 解析：先计算出的值，然后根据相反数的定义得到的相反数．因为，所以的相反数为，答案应选C. ⑵倒数的概念 突破建议 ①在有理数中，仍然定义“乘积是1的两个数互为倒数”，与小学倒数的定义相同，只是现在求一个非零有理数的倒数时，这个有理数可以是正数、负数而已. ②要引导学生通过探究思考得到：正数的倒数是正数，负数的倒数是负数，0没有倒数，并通过提问“为什么0没有倒数”，将0不能作除数、不能作分母、没有倒数再一次联系
1.4.1有理数的乘法(第一课时)教案
1.4.1有理数的乘法教学设计（第一课时） 一、教学目标 知识与技能 1.使学生在了解乘法的基础上，理解有理数乘法法则. 2.能熟练地进行有理数乘法运算 过程与方法 在积极参与探索有理数乘法法则的数学活动中，体会有理数的实际意义，发展应用数学知识的意识与能力. 情感态度与价值观 通过合作学习调动学生学习的积极性，激发学生学习数学的兴趣，提高学生认识世界的水平。 二、重点、难点 重点： 依据有理数的乘法法则，熟练进行有理数的乘法运算； 难点： 有理数乘法中的符号法则 三、学情分析 本节课是在学习了有理数的概念及数轴的基础上学习的，主要内容是有理数的乘法运算。在原有正数及0的乘法运算经验中，通过一系列活动进行学习，激起学生的学习兴趣.教学环节的设计与展开，以问题解决为中心，在探索后经小组合作，尝试练习，总结自己的观点；同时，让尽可能多的学生自觉参与到学习活动中来。
五、设计思路 本节课在引入部分利用回顾旧知为巩固加法法则也为总结乘法法则设台阶，在探索新知时利用数轴上蜗牛运动的例子激发学生的兴趣，使学生能在兴趣的指引下逐步开展探究，在例子中，把表示具有相反意义的量的正负数在实际问题中求积的问题与小学算术乘法相结合，通过小组讨论合作学习的方式得出结论。 在归纳法则的过程中，既培养学生的概括能力，观察能力及口头表达能力，也让学生通过归纳体验从特殊到一般，从具体到抽象的过程，使他们既学会发现，又学会总结。通过气温变化问题，引导学生关注身边的数学，体现数学来源于实践又服务于实践的思想。 在练习设计与作业布置中体现分层次教学的要求，让不同层次的学生都能主动参与并能得到成功的体验。
七年级数学上册-有理数的乘法第2课时有理数乘法的运算律教案新版北师大版
第2课时有理数乘法的运算律 【知识与技能】 掌握有理数乘法的运算律,并利用运算律简化乘法运算. 【过程与方法】 经历探索有理数乘法运算律的过程,发展学生观察、归纳、猜测、验证等能力. 【情感态度】 结合本课教学特点,向学生进行热爱生活、热爱学习教育,培养学生观察、归纳、概括及运算能力. 【教学重点】 乘法的运算律. 【教学难点】 利用运算律简化乘法运算. 一、情境导入,初步认识 在有理数运算中,加法的交换律、结合律仍然成立.那么乘法的交换律、结合律以及乘法对加法的分配律还成立吗？ 【教学说明】学生已经知道加法的交换律、结合律在有理数运算中仍然成立,很容易猜想乘法的交换律、结合律、分配律也会成立,激发学生探求新知识的欲望. 二、思考探究,获取新知 1.有理数乘法的运算律 问题1计算下列各题,并比较它们的结果.
【教学说明】学生通过观察、分析、计算,与同伴交流,归纳有理数乘法的运算律. 【归纳结论】 乘法交换律:两个有理数相乘、交换因数的位置,积相等,即ab=ba.乘法结合律:三个有理数相乘,先把前面两个数相乘,或者先把后面两个数相乘,积相等,即(ab)c=a(bc).乘法分配律:一个数同两个数的和相乘,等于把这个数分别同这两个数相乘,再把积相加,即a(b+c)=ab+ac. 注意:同加法的运算律一样,这里的a、b、c表示任意三个有理数. 2.运算乘法的运算律进行计算 问题2计算: 【教学说明】学生通过计算、交流,进一步掌握乘法的运算律. 问题3 计算: 【教学说明】学生通过计算,与同伴进行交流,熟练地运用乘法的运算律. 【归纳结论】 运用乘法的交换律和结合律时,一般把①互为倒数的因数,②便于约分的因数,③积为正或末尾产生0的因数先结合起来相乘；运用乘法分配律时,不仅要注意把乘积形式a(b+c)转
七年级数学上册第3课时 有理数的乘法运算律
学校县定都市金山库镇敦煌钟中心学校 教师龙去燕燕 班级活跃1班 1.4.1 有理数的乘法 第3课时有理数的乘法运算律 一、导学 1.课题导入： 在小学的数学学习中，学习乘法的交换律、结合律与分配律，那么学习了有理数后，这些运算律是否仍然适用呢？这就是这节课我们要研究的内容. 2.学习目标： （1）知识与技能 使学生经历探索有理数乘法的交换律、结合律和分配律，并能灵活运用乘法运算律进行有理数的乘法运算，使之计算简便. （2）过程与方法 通过对问题的探索，培养观察、分析和概括的能力. （3）情感态度 能面对数学活动中的困难，有学好数学的自信心. 3.学习重、难点： 重点：乘法的运算律. 难点：灵活运用运算律进行计算. 4.自学指导: （1）自学内容：教材第32页“练习”以下到教材第33页的内容. （2）自学时间：7分钟.
（3）自学要求：认真阅读课文，体验运算律在计算中有什么作用. （4）自学参考提纲： ①乘法交换律是：两个数相乘，交换因数的位置，积相等，写成数学式子为ab=ba，举两个数(至少有一个是负数)验证乘法交换律. 3×（-4）=（-4）×3=-12 ②乘法结合律是：三个数相乘，先把前两个数相乘，或者先把后两个数相乘，积相等，写成数学式子为(ab)c=a(bc)，举三个数(至少有一个数是负数)验证乘法结合律. [3×（-4）×5]=3×[（-4）×5]=-60 ③分配律是：一个数同两个数的和相乘，等于把这个数分别同这两个数相乘，再把积相加，写成数学式子为a(b+c)=ab+ac，举三个数(至少有一个数是负数)验证分配律. 3×（-4+5）=3×（-4）+3×5=3 ④例4中，比较两种解法，他们在运算顺序上有什么区别？解法1、2运用了什么运算律？哪种解法更简便？ 解法1先算加减法，再算乘法；解法2先算乘法，再算加减法；运用了乘法分配律；第二种更简便. ⑤下列式子的书写是否正确. a×b×c ab·2 m×（m+n） 三个式子的书写均不正确. 二、自学 同学们可结合自学指导进行自学. 三、助学 1.师助生：
有理数混合运算(乘法分配律)专项训练(三)(人教版)(含答案)
学生做题前请先回答以下问题 问题1：有理数混合运算的顺序为______________________________________． 问题2：请用字母表示乘法的交换律，结合律以及乘法对加法的分配律． 问题3：阅读下面有理数混合运算的过程，请根据解题过程，在后面的括号中写出变形的依据： 以下是问题及答案，请对比参考: 问题1：有理数混合运算的顺序为．答：先算乘方，再算乘除，最后算加减；如果有括号，先算括号里面的． 问题2：请用字母表示乘法的交换律，结合律以及乘法对加法的分配律． 答：乘法交换律：； 乘法结合律：； 乘法对加法的分配律： 问题3：阅读下面有理数混合运算的过程，请根据解题过程，在后面的括号中写出变形的依据：
答：乘法分配律，去括号法则． 有理数混合运算（乘法分配律）专项训练（三） （人教版） 一、单选题(共12道，每道8分) 1.计算：( ) A.-23 B.-3 C.-11 D.-15 答案：B 解题思路： 故选B． 试题难度：三颗星知识点：有理数混合运算 2.计算：( ) A. B.-3 C.-19 D.-59 答案：D 解题思路：
故选D． 试题难度：三颗星知识点：有理数混合运算 3.计算：( ) A.39 B.41 C.-41 D. 答案：A 解题思路： 故选A． 试题难度：三颗星知识点：有理数混合运算 4.计算：( ) A.-68 B.-38 C.18 D.68 答案：B 解题思路：
故选B． 试题难度：三颗星知识点：有理数混合运算 5.计算：( ) A.4.36 B.1.36 C.2.36 D.3.36 答案：C 解题思路： 观察式子，式子分成四部分：前两部分都有因数2，可以逆用乘法分配律；后两部分都有因数0.36，也可以逆用乘法分配律． 故选C． 试题难度：三颗星知识点：乘法分配律 6.计算：( ) A.-54 B.63 C.-4.05 D.54 答案：A 解题思路： 观察结构可分为三部分，每一部分都有因数9或-9， 所以考虑首先化成都有因数9的形式，然后逆用乘法分配律进行计算．
有理数的乘法运算律
1.4.1有理数的乘法运算律教学设计 一、教材的地位和作用 本节课在学生小学学过乘法运算律的基础上学习的，运算律的作用是使运算简便。在后面整式等内容的学习中，运算律都占有重要的地位。例如，整式加减法，就是根据加法交换律与结合律把同类项结合在一起，而同类项合并的根据就是分配律。 二、学情分析 因为学生在小学的学习里已经接触到正数和0的乘法，对于两个正数相乘、正数与0相乘的情况学生已经掌握。同时由于前面学习了有理数的加减法运算，学生对负数参与运算有了一定的认识，但仍还有一定的困难。另外，经过前一阶段的教学，学生对数学问题的研究方法有了一定的了解，课堂上合作与交流也做得相对较好。 三、教学目标 (一)知识与技能 使学生经历探索有理数的乘法交换律、结合律和分配律，并能灵活运用乘法运算律进行有理数的乘法运算，使之计算简便。 (二)过程与方法 通过对问题的探索，培养观察、分析和概括的能力。 (三)情感、态度与价值观 能面对数学活动中的困难，有学好数学的自信心。 四、教学重、难点 教学重点：乘法的运算律. 教学难点：灵活运用乘法的运算律简化运算. 五、教学方法 引导——探讨——归纳——练习 通过引导学生探讨.归纳有理数的乘法运算律，加深学生对运算律的进一步理解，提高学生灵活解决问题的能力. 六、教学过程 Ⅰ.回顾复习，引入课题 ［师］前面我们探讨了有理数的加法、减法和乘法运算，有谁能叙述它们的法则分别是什么？ ［生甲］有理数的加法法则是： 同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加. 异号两数相加，取绝对值较大的数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值；互为相反数相加为零. 一个数同0相加，仍得这个数. ［生乙］有理数的减法法则是： 减去一个数，等于加上这个数的相反数. ［生丙］有理数的乘法法则是： 两数相乘，同号得正，异号得负，绝对值相乘. 任何数与0相乘，积为0. ［师］很好，这三位同学叙述得挺好.大家能一起叙述吗？
有理数乘法分配律
七年级数学师生共用导学案 备课时间：10月7 日 上课时间：10月8日 班级 姓名 §2.9.3有理数乘法的运算律（第二课时） 导学目标： 1.探索有理数乘法的分配律，熟练掌握有理数的乘法法则。 2.灵活运用乘法运算律进行有理数的乘法运算，使计算简便。 导学准备 1.几个不等于零的有理数相乘，如何确定积的正负号？ 2.计算： （1）（–85）×（-25）×（-4） （2）（-2.5）×（+4）-（+1.25）×3.14×（-8） 导学过程 （一）问题引入 上节课我们已经探索了乘法的交换律、结合律对任意有理数的乘法仍适合，今天我们来探索乘法分配律。 在小学里利用乘法分配律有：6 ×（21+3 1）＝ ＝ 引进了负数以后，分配律是否仍成立？ （二）探索 1、计算并比较下列每组算式的结果：（每小题2分） （1）（–5）×[（-2）+（-3）]＝（-5）× ＝ （-5）×（-2）+ （-5）×（-3）＝ + ＝ （2）（-30）×（21+3 1）＝（-30）× ＝ （-30）×2 1+（-30）×31＝ + ＝ 发现：每组结果都 ，这就是说，小学学过的乘法分配律对有理数乘法仍 。 2、观察分析1题，完成下列填空： 乘法分配律律:一个数与两个数的和相乘，等于把这个数分别与这两个数 ，再把积 。 用式子可表示为：a(b+c)= 点拨:根据乘法分配律可以推出：一个数同几个数的和相乘，等于把这个数分别同这几个数相乘，再把积相加，使计算简便。 3、例题示范，初步运用 例4 计算（1）30×（21-32+5 2) (2) 4.98×（-5） 例5 （1）43×（8-34-1514） （2）8×（-52）-（-4）×（-92）+（-8）×5 3
七年级数学上册-有理数的乘法课时3有理数乘法的运算律教案新版新人教版
第一章有理数 1.4 有理数的乘除法 1.4.1 有理数的乘法 课时3 有理数乘法的运算律 【知识与技能】 熟练掌握有理数的乘法运算律并能运用乘法运算律简化运算. 【过程与方法】 让学生通过观察、思考、探究、讨论,主动地进行学习. 【情感态度与价值观】 培养学生的语言表达能力以及与他人沟通的能力,使学生逐渐热爱数学. 正确运用乘法运算律,简化运算. 分配律的逆用. 多媒体课件 一、思考探究,获取新知
探究1:计算:5×（-6）和（-6）×5. 教师提问:观察这两个算式,有什么异同点？ 学生分组交流讨论,教师巡视、指导,派代表展示结果. 教师指出,由计算结果可以看出,有理数的乘法也同样满足交换律. 师生共同归纳得出: 两个数相乘,交换因数的位置,积相等.用字母可表示为: 乘法交换律:ab=ba. 探究2:计算:［3×（-4）］×（-5）和3×［（-4）×（-5）］. 教师提问:观察这两个算式,有什么异同点？ 学生分组交流讨论,教师巡视、指导,派代表展示结果. 教师指出,由计算结果可以看出,有理数的乘法也同样满足结合律. 师生共同归纳得出: 三个数相乘,先把前两个数相乘,或者先把后两个数相乘,积相等.用字母可表示为: 乘法结合律:（ab）c=a（bc）. 探究3:计算:5×［3+（-7）］和5×3+5×（-7）. 教师提问:观察这两个算式,有什么异同点？ 学生分组交流讨论,教师巡视、指导,派代表展示结果. 教师指出,由计算结果可以看出,有理数的乘法满足分配律. 师生共同归纳得出: 一个数同两个数的和相乘,等于把这个数分别同这两个数相乘,再把积相加.用字母可表示为: 分配律:a（b+c）=ab+ac. 二、典例精析,掌握新知
北师大版七年级数学(上册)《有理数的乘法》第一课时教学设计
第二章有理数及其运算 7．有理数的乘法（一） －、学生起点分析: 学生的知识技能基础：学生在小学已经学习过非负有理数的四则运算以及运算律.在本章的前面几节课中,又学习了数轴、相反数、绝对值的有关概念，并掌握了有理数的加减运算法则及其混和运算的方法，学会了由运算解决简单的实际问题，具备了学习有理数乘法的知识技能基础. 学生的活动经验基础：在相关知识的学习过程中，学生已经历了探索加法运算法则的活动，并且通过观察:“水位的变化”，运用有理数的加法法则解决了一些实际问题，从而获得了较为丰富的数学活动经验，同时在以前的学习中，学生曾经历了合作学习和探索学习的过程，具有了合作和探索的意识，另外在加法法则的学习过程中曾经遇到的问题和经历过的挫折，这对有理数的乘法法则的学习也是值得借鉴的宝贵经验. 二、学习任务分析： 教科书基于学生已掌握了有理数加法、减法运算法则的基础上，提出了本节课的具体学习任务：发现探索有理数的乘法法则，了解倒数的概念，会进行有理数的运算.本节课的数学目标是： 1、经历探索有理数乘法法则的过程，发展观察、归纳、猜想、验证能力； 2、学会进行有理数的乘法运算，掌握确定多个不等于零的有理数相乘的积的符号方法以及有一个数为零积是零的情况： 三、教学过程设计： 本节课设计了六个环节：第一环节：问题情境，引入新课；第二环节：探索猜想，发现结论；第三环节：验证明确结论；第四环节：运用巩固，练习提高；第五环节：课堂小结；第六环节：布置作业. 第一环节：问题情境，引入新课 活动内容：（1）观察教科书给出的图片，分析教科书提出的问题，弄清题意，明确已知是什么，所求是什么，让学生讨论思考如何解答. （2）如果用正号表示水位上升，用负号表示水位下降，讨论四天后，甲水库
七年级数学上册第一章有理数1.4有理数的乘除法1.4.1有理数的乘法第1课时有理数的乘法法则导学案【人教版】
第一章有理数 = . 0. ? （4）0.98 四、我的疑惑 ___________________________________________________________________________________________ ___________________________________________________________
1、要点探究 探究点1：有理数的乘法运算 1.如图,一只蜗牛沿直线 l 爬行，它现在的位置在l 上的点Ｏ． 填一填： （1）如果一只蜗牛向右爬行2cm 记为+2cm ，那么向左爬行 2cm 应记为________； （2）如果3分钟以后记为+3分钟，那么3分钟以前应记为___________. 想一想： （１）如果蜗牛一直以每分２cm 的速度向右爬行，３分后它在什么位置？结果：3分钟后蜗牛在l 上点Ｏ_________ cm 处.可以表示为: .（２）如果蜗牛一直以每分２cm 的速度向左爬行，３分后它在什么位置？ 结果：3分钟后蜗牛在l 上点Ｏ_________ cm 处.可以表示为: . （３）如果蜗牛一直以每分２cm 的速度向右爬行，３分前它在什么位置？结果：3分钟前蜗牛在l 上点Ｏ_________ cm 处.可以表示为: .（４）如果蜗牛一直以每分２cm 的速度向左爬行，３分前它在什么位置？ 结果：3分钟前蜗牛在l 上点Ｏ___________ cm 处.可以表示为: .（5）原地不动或运动了零次，结果是什么？ 结果：仍在原处，即结果都是___________，可以表示为: .根据上面结果可知： 1.正数乘正数积为______数;负数乘负数积为______数;(同号得正) 2.负数乘正数积为______数;正数乘负数积为______数;(异号得负) 3.乘积的绝对值等于各乘数绝对值的______. 4.零与任何数相乘或任何数与零相乘结果是______.有理数乘法法则 两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘.任何数同０相乘，都得０.讨论: (1)若a ＜0,b ＞0,则ab 0 ;(2)若a ＜0,b ＜0,则ab 0 ; (3)若ab ＞0,则a 、b 应满足什么条件？(4)若ab ＜0,则a 、b 应满足什么条件？ 例1 计算：(1)3×（-4）； (2)（-3）×（-4）. 归纳:有理数乘法的求解步骤：先确定积的符号，再确定积的绝对值.
七年级数学上册第1课时 有理数的乘法
编号：34445768428937925654158542 学校：摩歆市五镇淮子学校* 教师：高至发* 班级：天鹅参班* 1.4 有理数的乘除法 1.4.1 有理数的乘法 第1课时有理数的乘法 【知识与技能】 1.经历探索有理数乘法法则的过程，发展观察、归纳、猜想、验证的能力. 2.会进行有理数的乘法运算. 【过程与方法】 通过对问题的变式探索，培养观察、分析、抽象的能力. 【情感态度】 通过观察、归纳、类比、推断获得数学猜想，体验数学活动中的探索性和创造性. 【教学重点】 能按有理数乘法法则进行有理数乘法运算. 【教学难点】 含有负因数的乘法. 一、情境导入,初步认识 做一做 1.出示一组算式，让学生算出结果.
（1）2.5×4=； （2）31×6 1=； （3）7.7×1.5=; （4）9 2×27=. 【教学说明】教师出示上面的算式，让学生通过口算和计算器计算的方式算出结果，从而使学生回顾小学时学过的正数的乘法. 2.再出示一组算式，让学生思考. （1）5×（-3）=； （2）（-5）×3=； （3）（-5）×（-3）=； （4）（-5）×0=. 【教学说明】上面的算式只要求学生通过思考产生疑问，不要求写出结果.教师适时引出新内容. 二、思考探究，获取新知 【教学说明】让学生阅读教材第28~30页的内容，让学生进行小组交流与讨论，然后教师与学生一起进行探讨. 师：刚刚同学们阅读了一下教材的内容，现在让我们先看看教材第28页第一个思考题；先观察上面正数部分的乘法算式，每个算式的后一乘数再逐次递减1，它们的积有什么变化？ 学生：它们的积逐次递减3. 师：那么要使这规律在引入负数后仍然成立，下面的空应填什么？ 【教学说明】此处学生可能有点疑问，教师可让学生回顾前几个课时学的有理数的加减法内容再填. 学生：应填-6和-9. 师：现在我们交换一下乘法算式因数的位置，再看第二个思考题，你觉得应该怎样填？ 学生：应填-3、-6和-9. 【教学说明】师生共同探讨此两个思考题后，教师可向学生提问：比较3×
1.4.1 第1课时 有理数的乘法法则2 精品教案(大赛一等奖作品)
1.4.1 有理数的乘法 第1课时有理数的乘法法则 教学目标: 1.经历探索有理数乘法法则的过程,发展观察、归纳、猜想、验证的能力. 2.会进行有理数的乘法运算. 教学重点:能按有理数乘法法则进行有理数乘法运算. 教学难点:含有负因数的乘法. 教与学互动设计: (一)创设情境,导入新课 1.阅读课本P28思考及提出的问题. 2.全班集中交流以上结论,归纳引出有理数乘法法则:(1)两数相乘,同号得正,异号得负,并把绝对值相乘. 问:法则(1)有没有把所有的有理数都包括在内? 指出:正数与0相乘得0,这里规定负数与0相乘也得0. 所以得法则(2):任何数与0相乘,都得0. 3.通过举例,理解法则 问题:由法则(1),如何计算(-5)(-3)的结果? (1)师生共同完成: (-5)(-3)……同号两数相乘……看条件 (-5)×(-3)=+()……同号得正……决定符号 5×3=15……把绝对值相乘……计算绝对值 ∴(-5)×(-3)=+15
(2)分组类似(1)讨论,归纳:(-7)×4的运算过程及规律. (3)师生共同完成: 有理数的乘法与小学里数的乘法在法则和方法步骤方面分别有什么联系? ①符号决定以后,有理数的乘法就转化成了小学里数的乘法; ②由①可见,小学里数的乘法是有理数乘法的基础. (二)合作交流,解读探究 1.计算:(1)(+)×9;(2)(-)×(-2). 2.练习、板演并相互纠错 课本P30练习第1题. 3.比较×9和(-)×(-2)的结果,得出:有理数中乘积是1的两个数互为倒数. 指出:因为任何数同0相乘都不等于1,所以0没有倒数.由学生找出练习中哪些题里的两个因数互为倒数,为什么? 4.分组讨论: (1)两个互为倒数的数的符号有什么特征? (2)互为倒数的两个数的绝对值有什么关系? (3)如何找一个有理数的倒数? 5.课本P30例2 分析题意,列算式,计算,写答案. 6.练习 一种水笔,甲商店每支售价2元,乙商店搞促销,每支只售1.8元.小明在甲商店买这种水笔10支,小华在乙商店也买这种水笔10支.两人所付的钱数哪个少?少多少? (三)应用迁移,巩固提高