初一数学数据的收集与整理试题资料
第四章数据的收集与整理
【能力训练】
一、选择题
1.近年来国内生产总值年增长率的变化情况如图所示.从图上看,下列结论中不正确的是( ).
A.1995～1999年,国内生产总值的年增长率逐年减小;
B.2000年国内生产总值的年增长率开始回升;
C.这7年中,每年的国内生产总值不断增长;
D.这7年中,每年的国内生产总值不断减小.
2.武汉市某校在“创新素质实践行”活动中，组织学生进行社会调查，并对学生的调查报告进行了评比.下图是将某年级60篇学生调查报告进行整理,分成5组画出的频数分布直方图.已知从左到右5个小长方形的高的比为1:3:7:6:3,那么在这次评比中被评为优秀的调查报告有(分别大于或等于80分为优秀,且分数为整数)( )。
A.18篇
B.24篇
C.25篇
D.27篇
3.星期天晚饭后,小红从家里出去散步,右图描述了她散步过程中离家的距s(米)与散步所用时间t(分)之间的函数关系.依据图象,下面描述符合小红散步情景
的是( ).
A.从家出发,到了一个公共阅报栏,看了一会儿报,就回家了;
B.从家出发,到了一个公共阅报栏,看了一会儿报后,继续向前走了一段,然后回家了；
C.从家出发,一直散步(没有停留),然后回家了;
D.从家出发,散了一会儿步,就找同学去了,18分钟后才开始返回.
4.某校为了了解学生的身体素质情况,对初三(2)班的50名学生进行了立定跳远、铅球、100米三个项目的测试,每个项目满分为10分.如图,是将该班学生所得的三项成绩(成绩均为整数)之和进行整理后,分成5组画出的频率分布直方图,已知从左到右前4个小组的频率分别为0.02,0.1,0.12,0.46.下列说法:①学生的成绩≥27分的共有15人;②学生成绩的众数在第四小组(22.5～26.5)内;③学生成绩的中位数在第四小组(22.5～26.5)范围内.其中正确的说法是( ).
A.①②
B.②③
C.①③
D.①②③
二、填空题
1.现有A、B两个班级,每个班级各有45名学生参加一次测验.?每名参加者可获得0,1,2,3,4,5,6,7,8,9分这几种不同的分值中的一种.测试结果A?班的成绩如下表所示,B班的成绩如图所示.
A班
(1)由观察所得,_____班的标准差较大;
(2)若两班合计共有60人及格,问参加者最少获_______分才可以及格.
2.在相同条件下,对30辆同一型号的汽车进行耗油1?升所走路程的试验,根据测得的数据画出频率分布直方图如图.
则本次试验中,耗油1升所行走的路程在13.?05?～13.?55km?范围内的汽车共有_____辆.
3.2003年,在我国内地发生了“非典型肺炎”疫情,?在党和政府的正确领导下,目前疫情已得到有效控制,下图是今年5月1日至5月14日的内地新增确诊病例数据走势图(数据来源:卫生部每日疫情通报).
中国内地非典新增确诊病例数据走势图
(截止到2003年5月14日上午10时)
从图中,可知道:
(1)5月6日新增确诊病例人数为________人;
(2)在5月9日至5月11日三天中,共新增确诊病例人数为______人;
(3)从图上可看出,5月上半月新增确诊病例总体呈_______趋势.
4.在世界环境日到来之际,希望中学开展了“环境与人类生存”主题研讨活动,活动之一是对我们的生存环境进行社会调查,并对学生的调查报告进行评比.初三.(3)班将本班50篇学生调查报告得分进行整理(成绩均为整数),列出了频率分布表,并画出了频率分布直方图(部分)如下:
根据以上信息回答下列问题:
(1)该班90分以上(含90分)的调查报告共有________篇;
(2)该班被评为优秀等级(80分及80分以上)的调查报告占_________%;
(3)补全频率分布直方图.
三、解答题
1.为了让学生了解环保知识,增强环保意识,?某中学举行了一次“环保知识竞赛”,共有900名学生参加了这次竞赛.为了解本次竞赛成绩情况,从中抽取了部分学生的成绩(得分取正整数,满分为100分)进行统计.?请你根据下面尚未完成并有局部污损的频率分布表和频率分布直方图,解答下列问题:
频率分布表
(1)填充频率分布表中的空格;
(2)初全频率分布直方图;
(3)在该问题中的样本容量是多少?
答:_________________.
(4)全体参赛学生中,竞赛成绩落在哪组范围内的人数最多?(不要求说明理由).
答:________________.
(5)若成绩在90分以上(不含90分)为优秀,则该校成绩优秀的约为多少人?
答:________________.
2.新安商厦对销售较大的A、B、C三种品牌的洗衣粉进行了问卷调查,发放问卷270份(问卷由单选和多选题组成).对收回的238份问卷进行了整理,?部分数据如下:
一、最近一次购买各品牌洗衣粉用户的比例(如图).
二、用户对各品牌洗衣粉满意情况汇总表:
根据上述信息回答下列问题:
(1)A品牌洗衣粉的主要竞争优势是什么?你是怎样看出来的?
(2)广告对用户选择品牌有影响吗?请简要说明理由.
(3)你对厂家有何建议?
参考答案：
一、选择题：1-4：DDBD
二、填空题：1．A班，5；2．12；3．138，-49，下降；4．21，76，略
三、解答题：1．12，0．24，50，1，50，80。．5-90．5，216
2．质量占40．69%，没有太大的影响，建议厂家以质量为准绳。
七年级数学下册期末复习专题试题
七年级数学下册期末复习专题试题 类比归纳专题：二元一次方程组的解法选择 ——学会选择最优的解法 ◆类型一 解未知数系数含1或－1的方程组 1．(湘潭期末)方程组???x －1＝0， x ＋1＝y 的解是( ) 2．(冷水江期末)方程组???x ＋y ＝4， 2x －y ＝2的解是________． 3．解方程组： (1)(甘孜中考)???x －y ＝2①，x ＋2y ＝5②； (2)???2x ＋y ＝3①， 3x －5y ＝11②. 4．下面是老师在嘉嘉的数学作业本上截取的部分内容： 解方程组???2x －y ＝3①， x ＋y ＝－12②. 解：将方程①变形，得y ＝2x －3③，……第一步 把方程③代入方程①，得2x －(2x －3)＝3，……第二步 整理，得3＝3，……第三步 因为x 可以取任意实数，所以原方程组有无数个解……第四步 问题： (1)这种解方程组的方法叫____________．嘉嘉的解法正确吗？若不正确，错在哪一步？请你指出错误的原因，求出正确的解； (2)请用不同于(1)中的方法解这个方程组． ◆类型二 解同一未知数的系数含倍数关系的方程组 5．解方程组： (1)???5x －6y ＝－1①，3x ＋2y ＝5②； (2)???3x －4y ＝－18①，9x ＋5y ＝－3②. ◆类型三 利用整体思想解方程组(或求与未知数相关的代数式的值) 6．(邵阳县一模)已知???2x ＋3y ＝5， x ＋2y ＝3， 则2016＋x ＋y ＝________．
7．解方程组：???3x ＋4y ＝2①， 4x ＋3y ＝5②. 8．若方程组? ??3x ＋y ＝1＋3a ①， x ＋3y ＝1－a ②的解满足x ＋y ＝0，求a 的值． ◆类型四 含字母系数的方程组的运用 9．已知???x ＝2，y ＝1是二元一次方程组???mx ＋ny ＝8， nx －my ＝1的解，则2m －n 的值为 ( ) A ．－2 B ．2 C ．4 D ．－4 10．(邵阳洞口县期中)已知方程组???2x ＋y ＝3， kx ＋2y ＝4－k 的解x 与y 之和为1， 则k ＝________． 11．已知关于x ，y 的方程组???ax ＋by ＝3，bx ＋ay ＝7的解是???x ＝2， y ＝1， 求a ＋b 的值． 12．已知关于x ，y 的二元一次方程(a －1)x ＋(a －2)y ＋5－2a ＝0，当a 每取一个值时，就有一个方程，而这些方程有一个公共解，试求出这个公共解． 13．已知方程组???2x ＋y ＝－2，ax ＋by ＝－4和方程组???3x －y ＝12，bx ＋ay ＝－8的解相同，求(5a ＋b )2 的值． ◆*类型五 解方程组的特殊方法 14．解方程组???5（x ＋y ）－3（x －y ）＝2， 2（x ＋y ）＋4（x －y ）＝6，若设x ＋y ＝A ，x －y ＝B ，则原方程组可变形 为???5A －3B ＝2，2A ＋4B ＝6，解得???A ＝1，B ＝1，再解方程组???x ＋y ＝1，x －y ＝1，得???x ＝1， y ＝0. 我们把某个式子看成一个整体，用一个字母去代替它，这种解方程组的方法叫作换元法，请用这种方 法解方程组???x ＋y 2＋x －y 3＝6，2（x ＋y ）－3（x －y ）＝24.
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七年级数学复习班学习资料（01） 优胜教育教育培训中心 学生姓名:_________ 成绩____ 一、知识点梳理 1、相交线：在同一平面内，如果两条直线只有一个公共点，那么这两条直线就相交；这个公共点就叫做交点。 2、两直线相交，邻补角互补，对顶角相等。 3、垂线：如果两条相交线有一个夹角是直角，那么这两条直线互相垂直。 在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直。 公理：垂线段最短。 4、三线八角：同位角、内错角、同旁内角。 二、典型例题 例1、如图 ， OC ⊥AB ，DO ⊥OE ，图中与∠COD 互余的角是 ， 若∠COD=600 ，则∠AOE= 0 。 例2、如图，直线AB 、CD 、EF 相交于点O ，则∠AOC 的对顶角是_____________， ∠AOD 的对顶角是_____________ 例3、如图∠B 与∠_____是直线______和直线_______被直线_________所截的同位角。 例4、已知：如图，AB ⊥CD ，垂足为O ，EF 经过点O ，∠２＝４∠１， 求∠２，∠３，∠ＢＯＥ的度数。 O 例1图 E D C B A O 例2图 F E D C B A 例3图 F C B A F E O D C B A 3 2 1
三、强化训练 1.如图所示,∠1和∠2是对顶角的图形有( ) 1 2 1 2 1 2 2 1 A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 2.如图1所示,三条直线AB,CD,EF 相交于一点O,则∠AOE+∠DOB+∠COF 等于( ? ) A.150° B.180° C.210° D.120° O F E D C B A O D C B A 60?30? 34 l 3 l 2 l 1 12 (1) (2) (3) 3.下列说法正确的有( ) ①对顶角相等;②相等的角是对顶角;③若两个角不相等,则这两个角一定不是对顶角;④ 若两个角不是对顶角,则这两个角不相等. A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 4.如图2所示,直线AB 和CD 相交于点O,若∠AOD 与∠BOC 的和为236°,则∠AOC?的度数为 ( ) A.62° B.118° C.72° D.59° 5.如图3所示,直线L 1,L 2,L 3相交于一点,则下列答案中,全对的一组是( ) A.∠1=90°,∠2=30°,∠3=∠4=60°; B.∠1=∠3=90°,∠2=∠4=30 C.∠1=∠3=90°,∠2=∠4=60°; D.∠1=∠3=90°,∠2=60°,∠4=30° 6.如图4所示,AB 与CD 相交所成的四个角中,∠1的邻补角是______,∠1的对顶角___.
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七年级数学上册知识点 第一章有理数 1.1 正数与负数 1、正数：大于0的数叫正数。（根据需要，有时在正数前面也加上“+”）
2、负数：在以前学过的0以外的数前面加上负号“—”的数叫负数。与正数具有相反意义。 3、0既不是正数也不是负数。0是正数和负数的分界，是唯一的中性数。 注意：搞清相反意义的量：南北；东西；上下；左右；上升下降；高低；增长减少等。 1.2 有理数 1、有理数的分类 整数和分数统称有理数。 （1）整数的分类：正整数、0、负整数 （2）分数的分类：正分数和负分数 2、数轴 （1）定义：通常用一条直线上的点表示数，这条直线叫数轴； （2）数轴三要素：原点、正方向、单位长度； （3）原点：在直线上任取一个点表示数0，这个点叫做原点； （4）数轴上的点和有理数的关系：所有的有理数都可以用数轴上的点表示出来，但数轴上的点，不都是表示有理数。 3、相反数：只有符号不同的两个数叫做互为相反数。（例：2的相反数是-2；0的相反数是0） 4、绝对值 （1）定义：数轴上表示数a的点与原点的距离叫做数a的绝对值，记作|a|。从几何意义上讲，数的绝对值是两点间的距离。 （2）性质：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0。两个负数，绝对值大的反而小。
1.3 有理数的加减法 1、有理数加法法则 （1）同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加。 （2）绝对值不相等的异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值。互为相反数的两个数相加得0。 （3）一个数同0相加，仍得这个数。 2、加法的交换律和结合律 （1）a＋b＝b＋a （2）（a＋b）＋c＝a＋（b＋c） 3、有理数减法法则：减去一个数，等于加这个数的相反数。 1.4 有理数的乘除法 1、有理数乘法法则 （1）两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘； （2）任何数同0相乘，都得0； （3）乘积是1的两个数互为倒数。 2、乘法交换律/结合律/分配律 （1）a×b＝b×a （2）（a×b）×c＝a×（b×c） （3）（a＋b）×c＝a×c＋b×c 3、有理数除法法则 （1）除以一个不等于0的数，等于乘这个数的倒数； （2）两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除； （3）0除以任何一个不等于0的数，都得0。
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第一讲数系扩张--有理数（一） 一、【问题引入与归纳】 1、正负数，数轴，相反数，有理数等概念。 2、有理数的两种分类： 3、有理数的本质定义，能表成m n（0,, n m n ≠互质）。 4、性质：①顺序性（可比较大小）； ②四则运算的封闭性（0不作除数）； ③稠密性：任意两个有理数间都存在无数个有理数。 5、绝对值的意义与性质： ① (0) || (0) a a a a a ≥ ? =? -≤ ?②非负性2 (||0,0) a a ≥≥ ③非负数的性质：i）非负数的和仍为非负数。ii）几个非负数的和为0，则他们都为0。 二、【典型例题解析】： 1、若 |||||| 0, a b ab ab a b ab +- 则 的值等于多少？ 2．如果m是大于1的有理数，那么m一定小于它的（） A.相反数 B.倒数 C.绝对值 D.平方 3、已知两数a、b互为相反数，c、d互为倒数，x的绝对值是2，求 220062007 ()()() x a b cd x a b cd -+++++-的值。 4、如果在数轴上表示a、b两上实数点的位置，如下图所示，那 么|||| a b a b -++化简的结果等于（ A.2a B.2a - C.0 D.2b 5、已知 2 (3)|2|0 a b -+-=，求b a的值是（） A.2 B.3 C.9 D.6 6、有3个有理数a,b,c，两两不等，那么 ,, a b b c c a b c c a a b --- ---中有几个负数？ 7、设三个互不相等的有理数，既可表示为1， , a b a +的形式式，又可表示为0， b a，b 的形式，求 20062007 a b +。
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七年级数学上册经典练习题 七年级有理数 一、境空题 1、31-的倒数是____；3 21的相反数是____. 2、比–3小9的数是____；最小的正整数是____. 3、在数轴上，点A 所表示的数为2，那么到点A 的距离等于3个单位长度的点所表示的数是____. 4、两个有理数的和为5，其中一个加数是–7，那么另一个加数是____. 5、某旅游景点11月5日的最低气温为 2-，最高气温为8℃，那么该景点这天的温差是____. C 6、计算：.______)1()1(101100=-+- 7、平方得4 12的数是____；立方得–64的数是____. 8、+2与2-是一对相反数，请赋予它实际的意义：___________________。 9、绝对值大于1而小于4的整数有____________，其和为_________。 10、若a 、b 互为相反数，c 、d 互为倒数，则 3 (a + b) 3-cd =__________。 11、若0|2|)1(2=++-b a ，则b a +=_________。 12、数轴上表示数5-和表示14-的两点之间的距离是__________。 13、在数5-、 1、 3-、 5、 2-中任取三个数相乘，其中最大的积是___________，最小的积是____________。 14、若m ，n 互为相反数，则│m-1+n │=_________． 二、选择题（每小题3分，共21分） 15、有理数a 、b 在数轴上的对应的位置如图所示： 则（ ） 0-11a b A ．a + b ＜0 B ．a + b ＞0; C ．a －b = 0 D ．a －b ＞0 16、下列各式中正确的是（ ） A ．22)(a a -= B ．33)(a a -=; C ．|| 22a a -=- D ．|| 33a a = 17、如果0a b +>，且0ab <，那么（ ） Ａ．0,0a b >> ;Ｂ．0,0a b << ;Ｃ．a 、b 异号;D. a 、b 异号且负数和绝对值较小 18、下列代数式中，值一定是正数的是( ) A ．x 2 B.|－x+1| C.(－x)2+2 D.－x 2+1 19、算式（-34 3）×4可以化为（） （A ）-3×4-43×4 （B ）-3×4+3 （C ）-3×4+4 3×4 （D ）-3×3-3 20、小明近期几次数学测试成绩如下：第一次85分，第二次比第一次高8分，第三次比第二次低12分，第四次又比第三次高10分．那么小明第四次测验的成绩是…………（） A 、90分 B 、75分 C 、91分 D 、81分 21、一家商店一月份把某种商品按进货价提高60％出售，到三月份再声称以8折（80％）大拍卖，那么该商品三月份的价格比进货价………………………………………（）
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第一讲 数系扩张--有理数(一） 一、【典型例题解析】: 1、若|||||| 0,a b ab ab a b ab +- 则的值等于多少? 2． 如果m 是大于1的有理数，那么m 一定小于它的（ ) A ．相反数 B.倒数 Ｃ.绝对值 D.平方 ３、已知两数a 、b 互为相反数,c 、d 互为倒数,x 的绝对值是2,求 220062007()()()x a b cd x a b cd -+++++-的值。 4、如果在数轴上表示a 、b 两上实数点的位置,如下图所示,那么||||a b a b -++化简的结果等于（ A.2a B.2a - C.0 D.2b 5、已知2(3)|2|0a b -+-=,求b a 的值是( ) A.2 B.3 C.9 D ．6 ６、 有３个有理数a,b,c,两两不等,那么 ,, a b b c c a b c c a a b ------中有几个负数？ ７、 设三个互不相等的有理数,既可表示为1，,a b a +的形式式，又可表示 为０，b a , b 的形式,求20062007a b +。 8、 三个有理数,,a b c 的积为负数,和为正数,且 ||||||||||||a b c ab bc ac X a b c ab bc ac = +++++则321ax bx cx +++的值是多少？ 9、若,,a b c 为整数,且20072007||||1a b c a -+-=，试求||||||c a a b b c -+-+-的值。 三、课堂备用练习题。 1、计算:１+２-3－4+５+6-７－８+…+2005＋２00６ 2、计算：1×2+2×3+３×4+…+n(n+1) 3、计算:59173365129 132******** +++++ - ４、已知,a b 为非负整数，且满足||1a b ab -+=,求,a b 的所有可能值。5、若三个有理数,,a b c 满足 ||||||1a b c a b c ++=,求||abc abc
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初一数学知识点归纳
初一数学知识点总结 （初一上学期） 代数初步知识 1、代数式：用运算符号“＋ － × ÷ …… ”连接数及表示数的字母的式子称为代数式。 注意：用字母表示数有一定的限制，首先字母所取得数应保证它所在的式子有意义，其次字母所取得数还应使实际生活或生产有意义；单独一个数或一个字母也是代数式。 2、列代数式的几个注意事项： （1）数与字母相乘，或字母与字母相乘通常使用“· ” 乘，或省略不写。 （2）数与数相乘，仍应使用“×”乘，不用“· ”乘，也不能省略乘号。 （3）数与字母相乘时，一般在结果中把数写在字母前面，如a×5应写成5a 。 （4）在代数式中出现除法运算时，一般用分数线将被除式和除式联系，如3÷a 写成a 3的形式； （5）a 与b 的差写作a-b ，要注意字母顺序；若只说两数的差，当分别设两数为a 、b 时，则应分类，写做a-b 和b-a . 3、几个重要的代数式： （1）a 与b 的平方差是：a 2 -b 2 ； a 与b 差的平方是：（a-b ）2 。 （2）若a 、b 、c 是正整数，则两位整数是：10a+b ；则三位整数是：100a+10b+c 。 （3）若m 、n 是整数，则被5除商m 余n 的数是：5m+n ；偶数是：2n ，奇数是：2n+1；三个连续整数是：n-1、n 、n+1。 （4）若b ＞0，则正数是:a 2 +b ，负数是：-a 2 -b ，非负数是：b 2 ，非正数是：-b 2 。 有理数 1、有理数： (1)凡能写成 a b （a 、b 都是整数且a≠0）形式的数，都是有理数。正整数、0、负整数统称整数；正分数、负分数统称分数；整数和分数统称有理数。 （注意：0即不是正数，也不是负数；-a 不一定是负数，+a 也不一定是正数；p 不是有理数） (2)有理数中，1、0、-1是三个特殊的数，它们有自己的特性；这三个数把数轴上的数分成四个区域，这四个区域的数也有自己的特性。
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初一数学科总复习 第一章有理数 一、知识要点 本章的主要内容可以概括为有理数的概念与有理数的运算两部分。有理数的概念可以利用数轴来认识、理解，同时，利用数轴又可以把这些概念串在一起。有理数的运算是全章的重点。在具体运算时，要注意四个方面，一是运算法则，二是运算律，三是运算顺序，四是近似计算。 基础知识： 1、正数（position number）：大于0的数叫做正数。 2、负数（negation number）：在正数前面加上负号“-”的数叫做负数。 3、0既不是正数也不是负数。 4、有理数（rational number）：正整数、负整数、0、正分数、负分数都可以写成分数 的形式，这样的数称为有理数。 5、数轴（number axis）：通常，用一条直线上的点表示数，这条直线叫做数轴。 数轴满足以下要求： （1）在直线上任取一个点表示数0，这个点叫做原点（origin）； （2）通常规定直线上从原点向右（或上）为正方向，从原点向左（或下）为负方向； （3）选取适当的长度为单位长度。 6、相反数（opposite number）：绝对值相等，只有负号不同的两个数叫做互为相反数。 7、绝对值（absolute value）一般地，数轴上表示数a的点与原点的距离叫做数a 的绝对值。记做|a|。 由绝对值的定义可得：|a-b|表示数轴上a点到b点的距离。 一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0. 正数大于0，0大于负数，正数大于负数；两个负数，绝对值大的反而小。 8、有理数加法法则 （1）同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加。 （2）绝对值不相等的异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值。互为相反数的两个数相加得0. （3）一个数同0相加，仍得这个数。 加法交换律：有理数的加法中，两个数相加，交换加数的位置，和不变。表达式：a+b=b+a。 加法结合律：有理数的加法中，三个数相加，先把前两个数相加或者先把后两个数相加，和不变。 表达式：（a+b）+c=a+（b+c）
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七年级数学（上）知识点 人教版七年级数学上册主要包含了有理数、整式的加减、一元一次方程、图形的认识初步四个章节的内容. 第一章 有理数 一、知识框架 二．知识概念 1.有理数： (1)凡能写成)0p q ,p (p q ≠为整数且形式的数，都是有理数.正整数、0、负整数统称整数；正分数、负分数统 称分数；整数和分数统称有理数.注意：0即不是正数，也不是负数；-a 不一定是负数，+a 也不一定是正数；π不是有理数； (2)有理数的分类: ① ??? ? ????? ????负分数负整数负有理数零正分数正整数 正有理数有理数 ② ???????????????负分数正分数分数负整数零正整数整数有理数 2．数轴：数轴是规定了原点、正方向、单位长度的一条直线. 3．相反数： (1)只有符号不同的两个数，我们说其中一个是另一个的相反数；0的相反数还是0； (2)相反数的和为0 ? a+b=0 ? a 、b 互为相反数. 4.绝对值： (1)正数的绝对值是其本身，0的绝对值是0，负数的绝对值是它的相反数；注意：绝对值的意义是数轴上表示某数的点离开原点的距离； (2) 绝对值可表示为：?????<-=>=) 0a (a )0a (0) 0a (a a 或???<-≥=)0a (a )0a (a a ；绝对值的问题经常分类讨论； 5.有理数比大小：（1）正数的绝对值越大，这个数越大；（2）正数永远比0大，负数永远比0小；（3）正数 大于一切负数；（4）两个负数比大小，绝对值大的反而小；（5）数轴上的两个数，右边的数总比左边的数大；（6）大数-小数 ＞ 0，小数-大数 ＜ 0.
6.互为倒数：乘积为1的两个数互为倒数；注意：0没有倒数；若 a ≠0，那么a 的倒数是 a 1 ；若ab=1? a 、b 互为倒数；若ab=-1? a 、b 互为负倒数. 7. 有理数加法法则： （1）同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加； （2）异号两数相加，取绝对值较大的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值； （3）一个数与0相加，仍得这个数. 8．有理数加法的运算律： （1）加法的交换律：a+b=b+a ；（2）加法的结合律：（a+b ）+c=a+（b+c ）. 9．有理数减法法则：减去一个数，等于加上这个数的相反数；即a-b=a+（-b ）. 10 有理数乘法法则： （1）两数相乘，同号为正，异号为负，并把绝对值相乘； （2）任何数同零相乘都得零； （3）几个数相乘，有一个因式为零，积为零；各个因式都不为零，积的符号由负因式的个数决定. 11 有理数乘法的运算律： （1）乘法的交换律：ab=ba ；（2）乘法的结合律：（ab ）c=a （bc ）； （3）乘法的分配律：a （b+c ）=ab+ac . 12．有理数除法法则：除以一个数等于乘以这个数的倒数；注意：零不能做除数，无意义即0 a . 13．有理数乘方的法则： （1）正数的任何次幂都是正数； （2）负数的奇次幂是负数；负数的偶次幂是正数；注意：当n 为正奇数时: (-a)n =-a n 或(a -b)n =-(b-a)n , 当n 为正偶数时: (-a)n =a n 或 (a-b)n =(b-a)n . 14．乘方的定义： （1）求相同因式积的运算，叫做乘方； （2）乘方中，相同的因式叫做底数，相同因式的个数叫做指数，乘方的结果叫做幂； 15．科学记数法：把一个大于10的数记成a ×10n 的形式，其中a 是整数数位只有一位的数，这种记数法叫科学记数法. 16.近似数的精确位：一个近似数，四舍五入到那一位，就说这个近似数的精确到那一位. 17.有效数字：从左边第一个不为零的数字起，到精确的位数止，所有数字，都叫这个近似数的有效数字. 18.混合运算法则：先乘方，后乘除，最后加减. 本章内容要求学生正确认识有理数的概念，在实际生活和学习数轴的基础上，理解正负数、相反数、绝对值的意义所在。重点利用有理数的运算法则解决实际问题. 体验数学发展的一个重要原因是生活实际的需要.激发学生学习数学的兴趣，教师培养学生的观察、归纳与概括的能力，使学生建立正确的数感和解决实际问题的能力。教师在讲授本章内容时，应该多创设情境，充分体现学生学习的主体性地位。
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收集于网络，如有侵权请联系管理员删除 初一数学（上）应知应会的知识点 代数初步知识 1. 代数式：用运算符号“＋ － × ÷ …… ”连接数及表示数的字母的式子称为代数式（字母所取得数应保证它所在的式子有意义，其次字母所取得数还应使实际生活或生产有意义；单独一个数或一个字母也是代数式） 2.列代数式的几个注意事项： （1）数与字母相乘，或字母与字母相乘通常使用“· ” 乘，或省略不写； （2）数与数相乘，仍应使用“×”乘，不用“· ”乘，也不能省略乘号； （3）数与字母相乘时，一般在结果中把数写在字母前面，如a ×5应写成5a ； （4）带分数与字母相乘时，要把带分数改成假分数形式，如a ×211应写成2 3a ； （5）在代数式中出现除法运算时，一般用分数线将被除式和除式联系，如3÷a 写成a 3的形式； （6）a 与b 的差写作a-b ，要注意字母顺序；若只说两数的差，当分别设两数为a 、b 时， 则应分类，写做a-b 和b-a . 3.几个重要的代数式：（m 、n 表示整数） （1）a 与b 的平方差是： a 2-b 2 ； a 与b 差的平方是：（a-b ）2 ； （2）若a 、b 、c 是正整数，则两位整数是： 10a+b ,则三位整数是：100a+10b+c ； （3）若m 、n 是整数，则被5除商m 余n 的数是： 5m+n ；偶数是：2n ，奇数是： 2n+1；三个连续整数是： n-1、n 、n+1 ； （4）若b ＞0，则正数是:a 2+b ，负数是： -a 2-b ，非负数是： a 2 ，非正数是：-a 2 . 有理数 1.有理数：
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一、【问题引入与归纳】 1、正负数，数轴，相反数，有理数等概念。 2、有理数的两种分类： 3、有理数的本质定义，能表成（互质）。 4、性质：①顺序性（可比较大小）； ②四则运算的封闭性（0不作除数）； ③稠密性：任意两个有理数间都存在无数个有理数。 5、绝对值的意义与性质： ①②非负性 ③非负数的性质：i）非负数的和仍为非负数。 ii）几个非负数的和为0，则他们都为0。 二、【典型例题解析】： 1、若的值等于多少？ 2．如果是大于1的有理数，那么一定小于它的（） A.相反数 B.倒数 C.绝对值 D.平方 3、已知两数、互为相反数，、互为倒数，的绝对值是2，求 的值。 4、如果在数轴上表示、两上实数点的位置，如下图所示，那 么化简的结果等于（ A. B. C.0 D. 5、已知，求的值是（） A.2 B.3 C.9 D.6 6、有3个有理数a,b,c，两两不等，那么中有几个负数？ 7、设三个互不相等的有理数，既可表示为1，的形式式，又可表示为0，，的形式，求。
一、【问题引入与归纳】 1、正负数，数轴，相反数，有理数等概念。 2、有理数的两种分类： 3、有理数的本质定义，能表成（互质）。 4、性质：①顺序性（可比较大小）； ②四则运算的封闭性（0不作除数）； ③稠密性：任意两个有理数间都存在无数个有理数。 5、绝对值的意义与性质： ①②非负性 ③非负数的性质：i）非负数的和仍为非负数。 ii）几个非负数的和为0，则他们都为0。 二、【典型例题解析】： 1、若的值等于多少？ 2．如果是大于1的有理数，那么一定小于它的（） A.相反数 B.倒数 C.绝对值 D.平方 3、已知两数、互为相反数，、互为倒数，的绝对值是2，求 的值。 4、如果在数轴上表示、两上实数点的位置，如下图所示，那 么化简的结果等于（ A. B. C.0 D. 5、已知，求的值是（） A.2 B.3 C.9 D.6 6、有3个有理数a,b,c，两两不等，那么中有几个负数？ 7、设三个互不相等的有理数，既可表示为1，的形式式，又可表示为0，，的形式，求。
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中考数学总复习资料 数与代数 ⒈数与式 ⑴有理数：有限或不限循环性数（无理数：无限不循环小数） ⑵数轴：“三要素” ⑶相反数 ⑷绝对值：│a │= a(a≥0) │a │=-a(a<0) ⑸倒数 ⑹指数 ① 零指数：0a =1（a ≠0） ②负整指数： （a ≠0,n 是正整数） ⑺完全平方公式：2222)(b ab a b a +±=± ⑻平方差公式：（a+b ）（a-b ）=22b a - ⑼幂的运算性质： ①m a ·n a =n m a + ②m a ÷n a =n m a - ③n m a )(=mn a ④n ab )(=n a n b ⑤ n n n b a b a =)(⑽科学记数法：n a 10?（1≤a ＜10,n 是整数） ⑾算术平方根、平方根、立方根、 ⑿b a n d b m c a n d b n m d c b a =++++++?≠+++===ΛΛΛΛ:)0(等比性质 ⒉方程与不等式 ⑴一元二次方程 ①定义及一般形式：)0(02≠=++a c bx ax ②解法： 1.直接开平方法. 2.配方法 3.公式法：)04(24222 ,1≥--±-=ac b a ac b b x 4.因式分解法. ③根的判别式： ac b 42-=?＞0，有两个解。
ac b 42-=?＜0，无解。 ac b 42-=?＝0，有1个解。 ④维达定理：a c x x a b x x =?-=+2121, ⑤常用等式：212212 2 212)(x x x x x x -+=+ 212212214)()(x x x x x x -+=- ⑥应用题 1.行程问题：相遇问题、追及问题、水中航行： 水速船速顺+=v ;水速船速逆-=v 2.增长率问题：起始数(1+X)=终止数 3.工程问题：工作量=工作效率×工作时间（常把工作量看着单位“1”）。 4.几何问题 ⑵分式方程（注意检验） 由增根求参数的值： ①将原方程化为整式方程 ②将增根带入化间后的整式方程，求出参数的值。 ⑶不等式的性质 ①a>b → a+c>b+c ②a>b → ac>bc(c>0) ③a>b → ac
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人教版七年级数学上册期末总复习(学) 第一章有理数 知识要点 本章的主要内容可以概括为有理数的概念与有理数的运算两部分。有理数的概念可以利用数轴来认识、理解，同时，利用数轴又可以把这些概念串在一起。有理数的运算是全章的重点。在具体运算时，要注意四个方面，一是运算法则，二是运算律，三是运算顺序，四是近似计算。 1.有理数： (1)凡能写成 )0p q ,p (p q ≠为整数且形式的数，都是有理数， 和 统称有理数. 注意：0即不是正数，也不是负数；-a 不一定是负数，+a 也不一定是正数；π （是不是）有理数； (2)有理数的分类: ① ??? ? ????? ????负分数负整数负有理数零正分数正整数 正有理数有理数 ② ???????????????负分数正分数分数负整数零正整数整数有理数 (3)注意：有理数中，1、0、-1是三个特殊的数，它们有自己的特性；这三个数把数轴上的数分成四个区域，这四个区域的数也有自己的特性； (4)自然数? 0和正整数； a ＞0 ? a 是正数； a ＜0 ? a 是负数； a ≥0 ? a 是正数或0 ? a 是非负数； a ≤ 0 ? a 是负数或0 ? a 是非正数. 2．数轴：数轴是规定了 （数轴的三要素）的一条直线. 3．相反数：(1)只有符号不同的两个数，我们说其中一个是另一个的相反数；0的相反数还是0； (2)注意： a-b+c 的相反数是 ；a- b 的相反数是 ；a+b 的相反数是 ； (3)相反数的和为 ? a+b=0 ? a 、b 互为相反数. (4)相反数的商为 . （5）相反数的绝对值相等w w w .x k b 1.c o m 4.绝对值： (1)正数的绝对值等于它 ，0的绝对值是 ，负数的绝对值等于 ； 注意：绝对值的意义是数轴上表示某数的点离开原点的距离； (2) 绝对值可表示为：??? ??<-=>=) 0a (a )0a (0)0a (a a 或 ???≤-≥=)0()0(a a a a a ；
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第1讲 与有理数有关的概念 考点·方法·破译 1．了解负数的产生过程，能够用正、负数表示具有相反意义的量. 2．会进行有理的分类，体会并运用数学中的分类思想. 3．理解数轴、相反数、绝对值、倒数的意义．会用数轴比较两个有理数的大小，会求一个数的相反数、绝对值、倒数. 经典·考题·赏析 【例1】写出下列各语句的实际意义 ⑴向前－7米⑵收人－50元⑶体重增加－3千克 【解法指导】用正、负数表示实际问题中具有相反意义的量．而相反意义的量包合两个要素：一是它们的意义相反．二是它们具有数量．而且必须是同类两，如“向前与自后、收入与支出、增加与减少等等” 解：⑴向前－7米表示向后7米⑵收入－50元表示支出50元⑶体重增加－3千克表示体重减小3千克. 【变式题组】 01．如果＋10%表示增加10%，那么减少8%可以记作（ ） A ． －18% B ． －8% C ． ＋2% D ． ＋8% 02．（金华）如果＋3吨表示运入仓库的大米吨数，那么运出5吨大米表示为( ) A ． －5吨 B ． ＋5吨 C ． －3吨 D ． ＋3吨 03．（山西）北京与纽约的时差－13（负号表示同一时刻纽约时间比北京晚）.如现在是北京时间l5：00，纽约时问是____ 【例２】在－227 ，π，0.033. 3这四个数中有理数的个数（ ) A ． 1个 B ． 2个 C ． 3个 D ． 4个 【解法指导】有理数的分类：⑴按正负性分类，有理数0 ??????????????? 正整数正有理数正分数负整数负有理数负份数；按整数、分数分类，有理数?????????????????正整数整数0负整数正分数分数负分数；其中分数包括有限小数和无限循环小数，因为π＝3.1415926… 是无限不循环小数，它不能写成分数的形式，所以π不是有理数，－227 是分数0.033.3是无限循环小数可以化成分数形式，0是整数，所以都是有理数，故选C ． 【变式题组】
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精品资料 人教版七年级数学上册期末总复习 第一章有理数 1.有理数： (1)凡能写成形式的数，都是有理数，整数和分数统称有理数. 注意：0即不是正数，也不是负数；-a不一定是负数，+a也不一定是正数；π不是有理数； (2)注意：有理数中，1、0、-1是三个特殊的数，它们有自己的特性；这三个数把数轴上的数分成四个区域，这四个区域的数也有自己的特性； (3)自然数? 0和正整数； a＞0 ? a是正数； a＜0 ? a是负数； a≥0 ? a是正数或0 ? a是非负数；a≤ 0 ? a是负数或0 ? a是非正数. 2．数轴：数轴是规定了原点、正方向、单位长度的一条直线. 3．相反数：(1)只有符号不同的两个数，我们说其中一个是另一个的相反数；0的相反数还是0； (2)注意： a-b+c的相反数是-a+b-c；a-b的相反数是b-a；a+b的相反数是-a-b； (3)相反数的和为0 ? a+b=0 ? a、b互为相反数. (4)相反数的商为-1. （5）相反数的绝对值相等 4.绝对值： (1)正数的绝对值等于它本身，0的绝对值是0，负数的绝对值等于它的相反数； 注意：绝对值的意义是数轴上表示某数的点离开原点的距离； (2) |a|是重要的非负数，即|a|≥0； 5.有理数比大小： （1）正数永远比0大，负数永远比0小； （2）正数大于一切负数； （3）两个负数比较，绝对值大的反而小； （4）数轴上的两个数，右边的数总比左边的数大； （5）-1，-2，+1，+4，-0.5，以上数据表示与标准质量的差，绝对值越小，越接近标准。 6.倒数：乘积为1的两个数互为倒数； 注意：0没有倒数；若ab=1? a、b互为倒数；若ab=-1? a、b互为负倒数. 相反数等于本身的数：0 倒数等于本身的数：1，-1 绝对值等于本身的数：正数和0 平方等于本身的数：0,1 立方等于本身的数：0,1，-1. 7. 有理数加法法则： （1）同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加； （2）异号两数相加，取绝对值较大加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值； （3）一个数与0相加，仍得这个数. 8．有理数加法的运算律： （1）加法的交换律：a+b=b+a ；（2）加法的结合律：（a+b）+c=a+（b+c）. 9．有理数减法法则：减去一个数，等于加上这个数的相反数；即a-b=a+（-b）. 10 有理数乘法法则： （1）两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘； （2）任何数同零相乘都得零； （3）几个因式都不为零，积的符号由负因式的个数决定.奇数个负数为负，偶数个负数为正。
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初一(七年级)上册数学知识点：一元一次方程 1.一元一次方程：只含有一个未知数，并且未知数的次数是1，并且含未知数项的系数不是零的整式方程是一元一次方程。 2.一元一次方程的标准形式：ax+b=0(x是未知数，a、b是已知数，且a≠0)。 3.条件：一元一次方程必须同时满足4个条件： (1)它是等式; (2)分母中不含有未知数; (3)未知数最高次项为1; (4)含未知数的项的系数不为0. 4.等式的性质： 等式的性质一：等式两边同时加一个数或减去同一个数或同一个整式，等式仍然成立。 等式的性质二：等式两边同时扩大或缩小相同的倍数(0除外)，等式仍然成立。 等式的性质三：等式两边同时乘方(或开方)，等式仍然成立。 解方程都是依据等式的这三个性质等式的性质一：等式两边同时加一个数或减同一个数，等式仍然成立。 5.合并同类项 (1)依据：乘法分配律 (2)把未知数相同且其次数也相同的相合并成一项;常数计算后合并成一项 (3)合并时次数不变，只是系数相加减。 6.移项 (1)含有未知数的项变号后都移到方程左边，把不含未知数的项移到右边。 (2)依据：等式的性质 (3)把方程一边某项移到另一边时，一定要变号。 7.一元一次方程解法的一般步骤： 使方程左右两边相等的未知数的值叫做方程的解。 一般解法： (1)去分母：在方程两边都乘以各分母的最小公倍数; (2)去括号：先去小括号，再去中括号，最后去大括号;(记住如括号外有减号的话一定要变号) (3)移项：把含有未知数的项都移到方程的一边，其他项都移到方程的另一边;移项要变号 (4)合并同类项：把方程化成ax=b(a≠0)的形式; (5)系数化成1：在方程两边都除以未知数的系数a，得到方程的解x=b/a. 8.同解方程 如果两个方程的解相同，那么这两个方程叫做同解方程。 9.方程的同解原理： (1)方程的两边都加或减同一个数或同一个等式所得的方程与原方程是同解方程。 (2)方程的两边同乘或同除同一个不为0的数所得的方程与原方程是同解方程。 10.列一元一次方程解应用题：
(完整版)七年级上册数学常考题型归纳(期末复习用)
a b 0 七年级上册数学常考题型归纳 第一章有理数 一、正负数的运用 : 1、某种药品的说明书上标明保存温度是(20±2)℃,则该药品在（ ）范围内保存才合适; A ．18℃～20℃ ; B ．20℃～22℃ ; C ．18℃～21℃ ; D ．18℃～22℃; 2、我县2011年12月21日至24日每天的最高气温与最低气温如下表： 日期 12月21日 12月22日 12月23日 12月24日 最高气温 8℃ 7℃ 5℃ 6℃ 最低气温 －3℃ －5℃ －4℃ －2℃ 其中温差最大的一天是【 】; A ．12月21日; B ．12月22日; C ．12月23日; D ．12月24日 ; 二、数轴: (在数轴表示数，数轴与绝对值综合) 3、如图所示，A ，B 两点在数轴上，点A 对应的数为2．若线段AB 的长为3，则点B 对应的数为【 】; A ．－1; B ．－2 ; C ．－3 ; D ．－4; （思考：如果没有图，结果又会怎样？） 4、若数轴上表示2的点为M ，那么在数轴上与点M 相距4个单位的点所对应的数是______; 5、如图，数轴A 、B 上两点分别对应实数a 、b ，则下列结论正确的是( );; A ．a ＋b>0 ; B ．ab >0; C ．110a b -<; D ．110a b +> 6、b a 、两数在数轴上位置如图3所示，将b a b a --、、、用“＜”连接，其中正确的是（ ）; A ．a ＜a -＜b ＜b -; B ．b -＜a ＜a -＜b ; C ．a -＜b ＜b -＜a ; D ．b -＜a ＜b ＜a -; 7、实数a ，b 在数轴上的对应点如图所示，则下列不等式中错误的是（ ）; A ．0ab > B ．0a b +< C ．1a b < D ．0a b -< 8、有理数a 、b 、c 在数轴上的位置如图3所示，且 a 与b 互为相反数，则c b c a +--= ; 9、如图所示，直径为单位1的圆从原点沿着数轴无滑动的逆时针滚动一周到达A 点，则A 点表示的数 是 ． B 0 2 A -1 a 0 1 b 图3 a o c b 图3
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第一讲 数系扩张--有理数（一） 一、【问题引入与归纳】 1、正负数，数轴，相反数，有理数等概念。 2、有理数的两种分类： 3、有理数的本质定义，能表成 m n （0,,n m n ≠互质）。 4、性质：① 顺序性（可比较大小）； ② 四则运算的封闭性（0不作除数）； ③ 稠密性：任意两个有理数间都存在无数个有理数。 5、绝对值的意义与性质： ① (0) ||(0) a a a a a ≥?=?-≤? ② 非负性 2(||0,0)a a ≥≥ ③ 非负数的性质： i ）非负数的和仍为非负数。 ii ）几个非负数的和为0，则他们都为0。 二、【典型例题解析】： 1、若||||||0,a b ab ab a b ab +- 则的值等于多少？ 2． 如果m 是大于1的有理数，那么m 一定小于它的（ ） A.相反数 B.倒数 C.绝对值 D.平方 3、已知两数a 、b 互为相反数，c 、d 互为倒数，x 的绝对值是2，求 220062007 ()()()x a b cd x a b cd -+++++-的值。 4、如果在数轴上表示a 、b 两上实数点的位置，如下图所示，那么||||a b a b -++化简的结果等于（ A.2a B.2a - C.0 D.2b 5、已知2(3)|2|0a b -+-=，求b a 的值是（ ） A.2 B.3 C.9 D.6 6、 有3个有理数a,b,c ，两两不等，那么 ,,a b b c c a b c c a a b ------中有几个负数？ 7、 设三个互不相等的有理数，既可表示为1，,a b a +的形式式，又可表示为 0，b a ，b 的形式，求20062007a b +。
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?????????有理数?????)3,2,1:()3,2,1:( 如负整数如正整数整数) 0(零?? ???----)8.4,3.2,31,21:( 如负分数分数)8.3,3.5,31,21:( 如正分数 北师大版初中数学定理知识点汇总七年级上册 第二章有理数及其运算 ※ ※数轴的三要素：原点、正方向、单位长度（三者缺一不可）。 ※相反数：只有符号不同的两个数叫做互为相反数。 ※绝对值的定义：一个数a 的绝对值就是数轴上表示数a 的点与原点 的距离。数a 的绝对值记作|a|。 ※正数的绝对值是它本身；负数的绝对值是它的数；0的绝对值是0。 ?????<-=>)0()0(0)0(||a a a a a a 或???<-≥)0()0(||a a a a a ※绝对值的性质：除0外，绝对值为一正数的数有两个，它们互为相 反数； 互为相反数的两数（除0外）的绝对值相等； 任何数的绝对值总是非负数，即|a|≥0 ②若|a|=0，则a=0， ③若|a|=b ，则a=±b ④对任何有理数a,都有|a|=|-a| ※有理数加法法则： ※加法的交换律、结合律在有理数运算中同样适用。 ¤灵活运用运算律，使用运算简化，通常有下列规律：①互为相反的 0 -1 -2 -3 1 2 3 越来越大
两个数，可以先相加； ②符号相同的数，可以先相加； ③分母相同的数，可以先相加； ④几个数相加能得到整数，可以先相加。 ※有理数减法法则： ※有理数乘法法则：①两数相乘，同号得正，异号得负，绝对值相乘。 ②任何数与0相乘，积仍为0。 ※如果两个数互为倒数，则它们的乘积为1。（如：-2与21、3553与… 等） ※乘法的交换律、结合律、分配律在有理数运算中同样适用。 ¤有理数乘法运算步骤：①先确定积的符号； ②求出各因数的绝对值的积。 ¤乘积为1的两个有理数互为倒数。注意： ①零没有倒数 ②求分数的倒数，就是把分数的分子分母颠倒位置。一个带分数要先 化成假分数。 ③正数的倒数是正数，负数的倒数是负数。 ※有理数除法法则：①两个有理数相除，同号得正，异号得负，并把 绝对值相除。 ②0除以任何非0的数都得0。0不可作为除数，否则无意义。 ※有理数的乘方 ※注意：①一个数可以看作是本身的一次方，如5=51； =???? a n a a a a 个 幂