(完整版)地球上的水知识点梳理,推荐文档

第三单元地球上的水（高考热点复习）

一、相互联系的水体

1、水圈（连续大不规则的圈层）

2．水圈组成：

河流水、湖泊水、地下水之间具有

相互补给的关系。

有些河流水与地下水之间并不一定

存在互补关系，如黄河下游、长江

荆江段因其为“地上河”，只存在河

流水补给地下水的情况。

我国

我国我国

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考试分析：

（1）河流径流量随降水量的变化而变化——雨水补给：降水季节——有汛

气候区补给时间径流特点

热带雨林十温海气候区全年（年雨）流量大，径流量季节变化不大

季风气候区当地夏季（夏雨）夏汛，径流季节变化大

热带草原气候区当地夏季（湿季）夏汛，径流季节变化大

地中海气候区当地冬季（冬雨）冬汛，径流季节变化大

（2）河流径流量随气温的变化而变化——冰雪融水补给——有汛

高纬高山地区和干燥气候区（热带沙漠气候和温带大陆性气候区）

积雪融水补给——春季气温回升——春汛——河流径流年际变化较小，季节变化较大

冰川融水补给——夏季气温最高——夏汛（冬季气温在0℃以下，河流出现断流）——河流流量小，流量季节变化大，年际变化小

（3）河流流量稳定——地下水和湖泊水补给——无汛

河流水、湖泊水、地下水的互补关系——补给方向取决于三者相对水位高低

湖泊水补给——对湖泊以下河段起调节作用，延缓并削减洪峰

地下水补给——河流稳定而可靠的补给来源，与河流有互补作用

（4）河流流量过程线图分析

1.流量过程曲线反映的主要内容

(1)流量的大小。

(2)从曲线变化幅度了解水量的季节变化。

(3)从曲线高峰区了解汛期出现的时间和长短。

(4)从曲线低谷区了解枯水期出现的时间和长短。

2.河流流量过程曲线图的判读

河流流量过程曲线图表述了河流径流的特征和运动的基本规律，也就是河水的空间来源和时间变化的总体反映，它是由纵横坐标组成的坐标图。具体判读步骤如下：

(1)识别图中纵横坐标代表的地理事物的名称、单位及方法，特别是纵坐标应更加关注，如代表几个地理事物，各个地理事物是用什么形式表示的等。

(2)以横坐标的时间变化为主线，分析其水文特征，如流量大小、汛期及流量的季节变化、冰期及断流情况，以及流量的年际变化情况等。

①阅读图中流量过程曲线，依纵坐标中流量数据(绝对值或相对值)推断河流全年流量(或多年平均流量)的大小。

②分析图中流量过程曲线弯曲的变化幅度，可以确定河流流量的枯水期、丰水期(或枯水年、丰水年)的时间段，丰水期和枯水期流量的差值大小，是否有断流，断流出现在

哪几个月份等，说明河流流量年内季节变化规律(或流量的年际变化规律)。

(3)从流量过程曲线分析补给类型

①流量是由河水来源决定的。

②洪水期出现在夏秋、枯水期在冬春的河流，一般多为雨水补给，但地中海气候区河流

刚好相反。

③汛期出现在夏季的河流，除由雨水补给外，也可能是冰川融水补给。

④春季和夏季出现两个汛期的河流，除由雨水补给外，还可能有季节性积雪融水补给。

⑤河流在冬季断流可能是河水封冻的缘故，河流往往是由于气温低，冰川不融化，没有

冰川融水补给所致。

⑥曲线变化和缓，多系地下水补给，也可能是热带雨林气候区或温带海洋性气候区的河

流。

二、水循环的过程和意义

1、水循环：是指自然界的水在水圈、大气圈、岩石圈、生物圈四大圈层中通过各环节连续

运动的过程。

2、水循环主要环节:（图略）

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4、水循环的类型

（1）海陆间循环（大循环）：最为重要，它使陆地上淡水资源得以更新

（2）海上内循环：水量最大

5、水循环的地理意义

（1）维持全球水的动态平衡，促进水资源的不断更新，。

（2）缓解了不同纬度热量收支不平衡的矛盾，促进能量交换和物质迁移。

（3）影响全球的气候和生态

（4）不断塑造着地表形态。

三、洋流的形成

1、洋流分类

大气运动和近地面风带是主要动力，由此形成的洋流，叫流

①按成因温度、盐度不同，引起海水密度差异，导致海水运动，叫流

一地海水减少，由相邻海区的海水来补充，叫流（水平和垂直）

②按性质：寒流、暖流

③影响海水温度的主要因素

ⅰ太阳辐射：由低纬向高纬，海水温度递；夏季海水温度高于冬季海水温度。

ⅱ海水深度：海水温度随深度增加而递减。

ⅲ洋流性质：同纬度地区暖流经过海水温度；同纬度地区寒流经过海水温度。

④影响海水盐度的主要因素

ⅰ气候：降水大于蒸发，盐度；降水小于蒸发，盐度。

ⅱ径流：近海受河流径流影响，河流入海口处盐度。

ⅲ洋流：暖流经过的海区比同纬度盐度，寒流经过的海区盐度比同纬度。

ⅳ融冰与结冰：高纬度海区结冰时期盐度，融冰时期盐度。

记忆： 8、0规则风向一笔洋流与等温线的关系(1)“暖高寒低”：即暖流流经海区的等温线凸向高纬度海区，寒流流经海区的等温线凸向低纬度海区。 (2)“凸向即流向”：即洋流流经海区等温线凸出的方向即为洋流的流向。 (3)“低来寒，高来暖”：即由低温海区流向高温海区的洋流为寒流，反之为暖流。洋流解题应用（优化探究）

3、洋流对地理环境的影响

①对全球影响：调节全球热量分布。

②对流经海区的沿岸气候：

暖流增温增湿作用：如西欧温带海洋性气候的形成`；因北大西洋暖流流经，俄罗斯

北冰洋沿岸的摩尔曼斯克港位于北极圈以内却终年不冻。

寒流降温减湿作用：澳大利亚西海岸和秘鲁沿岸荒漠的形成；受千岛寒流的影响，俄

罗斯太平洋沿岸的符拉迪沃斯托克港位于430N 附近，却有长达近半年的结冰期。

③对海洋生物：寒暖流交汇的海区：北海道渔场（交汇处）

纽芬兰渔场（交汇处）

北海渔场等（交汇处）与上升流有关：渔场

④海洋污染：扩大了污染范围，加快了净化速度

⑤影响航海：顺流快，逆流慢；寒暖流相遇，往往形成海雾，对海上航行不利。

补充：厄尔尼诺现象及其影响

四、水资源分布及利用

1、水资源的含义

2、水资源的分布

(1)世界水资源分布不均

影响因素：降水量的时间与空间分布不均

衡量水资源丰歉程度的主要指标—多年平均径流总量（径流量= 量— 量）

(2)水资源的分布规律

① 从水循环角度看：降水量大、水循环活跃的地区，水资源丰富；反之,水资源贫乏。

② 从世界范围看：按大洲说，亚洲最多，南美洲次之，大洋州最少；按国家说，巴西最

多，俄罗斯次之，我国居世界第六。（分析径流量时，不仅要看总量多少，还要看人均径流量）补充：等潜水水位线

1.概念：等潜水位线图就是潜水的等高线图，即把潜水面海拔高度相同的点连接成线。

2.水流方向与等潜水位线的关系

(1)潜水流向：在重力作用下，垂直于等潜水

渔场分布

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位线，由高值流向低值。如右图：

(2)河流流向与等潜水位线的关系：一般由高等潜

水位线向低等潜水位线流，原因是等潜水位线数

值越大，一般地势越高，而河水由高处往低处流。

3.潜水与河水补给关系的确定

(1)等潜水位线向数值大的方向凸出，说明河流水位低于潜水水位，则是潜水补给河

流水。在剖面图上，由河流向两边等潜水位线数值越来越大。

为某河流局部水系及甲地平均径流量曲线和降水量柱状图，完成各题。

1．图中甲地河流搬运能力最弱的时期是

A.11月至次年1月

B. 2月至4月

C.5月至7月

D. 8月至10月

2．甲地径流峰值显著滞后于降水峰值的主要原因是

A.蒸发旺盛

B.河道弯曲

C.地势起伏

D.湿地调蓄

我去人也就有人！为UR扼腕入站内信不存在向你偶同意调3．图示岛屿的山脉主体走向大致为

A．南北 B．东西 C．东北一西南 D．西北一东南4．根据图示信息可以判断出

A．甲、乙两河流汛期均出现在夏季 B．平均流速甲河较乙河快

C．含沙量甲河较乙河大 D．流量甲河较乙河大

5．甲河流域处于

A．热雨 B．亚常阔 C．热草 D．亚常硬

读“甲、乙两海域海水表层水温等值线分布图”，回答(1)～(3)题

(1)关于该图的说法，正确的是( )

A.甲、乙两海域都有利于大型渔场的形成

B.乙海域有利于大型渔场的形成，甲海域反之

C.甲、乙两海域都位于大洋东岸

D.甲海域位于大洋西岸，乙海域位于大洋东岸

(2)从洋流的性质看，图中数码表示的洋流( )

A.都是寒流

B.都是暖流

C.①②③是寒流，④是暖流

D.①③是寒流，②④是暖流

右图中①②分别表示不同季节洋流的流向，关于图中洋流的叙述正确的是( )

A.洋流②反映出该海域冬季洋流流向

B.洋流③④的性质都是寒流

C.受洋流④影响，沿岸地区形成了温带荒漠

洋流③是受东南信风影响而形成的洋流

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地球上的水知识点归纳

第三单元地球上的水 [知识点归纳]（带★为强化记忆内容） 1、水圈的特点：★连续但不规则的圈层。在水的三态中，气态水数量最少但分布最广，液态水数量最大。固态水仅在高纬、高山或特殊条件下才能存在。淡水的主体是★冰川水。 2、从运动更新的角度看，陆地上的各种水体之间具有水源相互补给的关系。河流的补给往往是多种水源补给，不同地区的河流水源补给形式不同，同一地区的河流，水源补给在不同季节也有明显差异，表解如下：★★★

（并不是所有河流河段都与地下水互补，如黄河下游河床高于地下水位，为地上河，地下水无法补给河水，所以是河水经常补给地下水。） 3、水循环是自然界的水在水圈、大气圈、岩石圈、生物圈四大圈层中通过各个环节连续运动的过程。 4、自然界的水循环时刻都在全球范围内进行着。它发生的领域有：海洋与陆地之间（简称海陆间循环，使陆地水．．．不断得到补充，水资源得以再生，是最重要的循环，又称为大循环），陆地与陆地上空之间（简称陆地内循环，数量少，但对干旱地区非常重要），海洋与海洋上空之间（简称海上内循环，携带水量．．最大．．的水循环，对于全球的热量输送有着重要意义）。 5、★水循环的环节（结合P55图3.3）海陆间循环：蒸发、水汽输送、降水、地表径流、下渗、地下径流，人类主要影响的环节径流输送；陆地内循环：植物蒸腾、蒸发、降水；海上内循环：蒸发、降水 6、水循环的意义：①使地球上的各种水体处于不断更新状态，维持了全球水的动态平衡； ②水循环是地球上最活跃的物质迁移和能量交换过程之一，缓解了不同纬度热量收支不平衡的矛盾；③水循环是自然界最富动力作用的循环运动，不断塑造地表形态。 7、海洋中的海水，常年比较稳定地沿着一定方向做大规模的流动，叫做洋流。 8、★洋流按性质可以划分为暖流和寒流两种类型，从水温高的海区流向水温低的海区的

大物知识点总结

大物知识点总结第一部分声现象及物态变化（一）声现象 1. 声音的发生：一切正在发声的物体都在振动，振动停止，发声也就停止。声音是由物体的振动产生的，但并不是所有的振动都会发出声音。 2. 声音的传播：声音的传播需要介质，真空不能传声（1）声音要靠一切气体，液体、固体作媒介传播出去，这些作为传播媒介的物质称为介质。登上月球的宇航员即使面对面交谈，也需要靠无线电，那就是因为月球上没有空气，真空不能传声（2）声间在不同介质中传播速度不同 3. 回声：声音在传播过程中，遇到障碍物被反射回来人再次听到的声音叫回声（1）区别回声与原声的条件：回声到达人的耳朵比原声晚0.1秒以上。（2）低于0.1秒时，则反射回来的声间只能使原声加强。（3）利用回声可测海深或发声体距障碍物有多运 4. 音调：声音的高低叫音调，它是由发声体振动频率决定的，频率越大，音调越高。 5. 响度：声音的大小叫响度，响度跟发声体振动的振幅大小有关，还跟声源到人耳的距离远近有关 6. 音色：不同发声体所发出的声音的品质叫音色 7. 噪声及来源从物理角度看，噪声是指发声体做无规则地杂乱无章振动时发出的声音。从环保角度看，凡是妨碍人们正常休息、学习和工作的声音都属于噪声。 8. 声音等级的划分人们用分贝来划分声音的等级，30dB—40dB是较理想的安静环境，超过50dB 就会影响睡眠，70dB以上会干扰谈话，影响工作效率，长期生活在90dB以上的噪声环境中，会影响听力。 9. 噪声减弱的途径：可以在声源处、传播过程中和人耳处减弱（二）物态变化 1 温度：物体的冷热程度叫温度

2摄氏温度：把冰水混合物的温度规定为0度，把1标准大气压下沸水的温度规定为100度。 3温度计（1）原理：液体的热胀冷缩的性质制成的（2）构造：玻璃壳、毛细管、玻璃泡、刻度及液体（3）使用：使用温度计以前，要注意观察量程和认清分度值 4.使用温度计做到以下三点 ①温度计与待测物体充分接触 ②待示数稳定后再读数 ③读数时，视线要与液面上表面相平，温度计仍与待测物体紧密接触 5.体温计，实验温度计，寒暑表的主要区别构造量程分度值用法体温计玻璃泡上方有缩口 35—42℃ 0.1℃①离开人体读数 ②用前需甩实验温度计无—20—100℃ 1℃不能离开被测物读数，也不能甩寒暑表无—30 —50℃ 1℃同上 6.熔化和凝固物质从固态变成液态叫熔化，熔化要吸热物质从液态变成固态叫凝固，凝固要放热 7.熔点和凝固点（1）固体分晶体和非晶体两类（2）熔点：晶体都有一定的熔化温度，叫熔点（3）凝固点：晶体者有一定的凝固温度，叫凝固点同一种物质的凝固点跟它的熔点相同 8.物质从液态变为气态叫汽化，汽化有两种不同的方式：蒸发和沸腾，这两种方式都要吸热 9.蒸发现象（1）定义：蒸发是液体在任何温度下都能发生的，并且只在液体表面发生的汽化现象（2）影响蒸发快慢的因素：液体温度高低，液体表面积大小，液体表面空气流动的快慢

(大数据)北邮大数据技术课程重点总结

5.数据化与数字化的区别数据化：将现象转变为可制表分析的量化形式的过程；数字化：将模拟数据转换成使用0、1表示的二进制码的过程 6.基于协同过滤的推荐机制基于协同过滤的推荐（这种机制是现今应用最为广泛的推荐机制）——基于模型的推荐（SVM、聚类、潜在语义分析、贝叶斯网络、线性回归、逻辑回归）余弦距离（又称余弦相似度）：表示是否有相同的倾向欧几里得距离（又称欧几里得相似度）：表示绝对的距离这种推荐方法的优缺点：它不需要对物品或者用户进行严格的建模，而且不要求物品的描述是机器可理解的；推荐是开放的，可以共用他人的经验，很好的支持用户发现潜在的兴趣偏好。数据稀疏性问题，大量的用户只是评价了一小部分的项目，而大多数的项目是没有进行评分；冷启动问题，新物品和新用户依赖于用户历史偏好数据的多少和准确性，一些特殊品味的用户不能给予很好的推荐。 7.机器学习：构建复杂系统的可能方法/途径机器学习使用场景的核心三要素：存在潜在模式、不容易列出规则并编程实现、有历史的数据 8.机器学习的基础算法之PLA算法和Pocket算法（贪心PLA）感知器——线性二维分类器，都属于二分类算法二者的区别：迭代过程有所不同，结束条件有所不同；证明了线性可分的情况下是PLA和Pocket可以收敛。 9.机器为什么能学习学习过程被分解为两个问题：能否确保Eout(g)与Ein(g)足够相似？能否使Ein(g)足够小？规模较大的N，有限的dVC，较低的Ein条件下，学习是可能的。切入点：利用具体特征的，基于有监督方式的，批量学习的分析，进行二分类预测。 10.VC维： 11.噪声的种类： 12.误差函数（损失函数） 13.给出数据计算误差 14.线性回归算法：简单并且有效的方法，典型公式线性回归的误差函数：使得各点到目标线/平面的平均距离最小！ 15.线性回归重点算法部分：

高中地理：地球上的水知识点总结

第一节：第1课时自然界的水体和河流专题一、相互联系的水体（一）水的存在形式及分布 1.气态水：数量最少，分布最广。 2.固态水：分布高纬、高山和特殊条件存在。 3.液态水：数量最多，分布次之。（二）地球上的水体：海洋水、陆地水、大汽水，其中海洋水最主要，占全球的水量的96.53%。（三）陆地上的水体：河流水、湖泊水、沼泽水、土壤水、地下水、冰川水、生物水。冰川水为主体。 (四)人类利用的主要淡水资源：河流水、淡水湖泊水、浅层地下水。二、陆地水体的相互关系（其它水体与河流的关系）（一）冰川水补给是单向的，冰川水可以补给任何水体，但是其他水体不能直接补给冰川（二）其他水体可以相互补给（三）河流和湖泊水、地下水的补给关系 1.河流水与湖泊水之间相互补给关系 2.湖泊水与地下水的补给关系（四）.冰川——是地球上淡水的主体约占地球淡水总储量的2/3，人类利用的还不多。 1.大陆冰川分布：两极地区（南极和格陵兰岛） 2.山岳冰川分布：高大山脉的山顶（五）地下水 1.地下水的 2.地下水的类型：潜水和承压水的区别

（二）河流流量影响因素 1.气候：根据气候类型判读流经地区降水量与蒸发量关系，是地形的迎风坡还是背风坡； 2.内流河主要看降雪量和温度决定下的冰雪融化量； 3.流域（集水）面积大小，面积越大，流量越大； 4.根据水系是否庞大，判读支流的多少，支流多汇集水量大；（三）河流径流的变化变化特点： 1.雨水补给型：河流径流随降水量的变化而变化，降水量的季节和年际变化大，径流量的季节和年际变化也较大，水旱灾害也比较频繁； 2.积雪冰川融水补给型：河流径流随气温变化而变化，流量的季节变化大，夏季流量大，冬季流量小，甚至断流，但流量的年际变化小 3.湖泊水地下水补给型：径流量稳定而可靠，且与河流互补，即湖泊对河水流量有调蓄作用。

大数据库面试基础知识总结材料

1. 数据抽象：物理抽象、概念抽象、视图级抽象，模式、模式、外模式提示： (1). 概念模式：(面向单个用户的) 是数据中全部数据的整体逻辑结构的描述。它由若干个概念记录类型组成。 (2). 外模式：(面向全局的) 是用户与数据库系统的接口，是用户用到的那部分数据的描述。它由若干个外部记录类型组成。(3). 模式：(面向存储的) 是数据库在物理存储方面的描述，它定义所有的部记录类型、索引、和文件的组织方式，以及数据控制方面的细节。模式描述的是数据的全局逻辑结构，外模式描述的是数据的局部逻辑结构。对应与同一个模式可以有任意多个外模式。在数据库中提供两级映像功能，即外模式/模式映像和模式/模式映像。对于没一个外模式，数据库系统都有一个外模式/模式映像它定义了该外模式与模式之间的对应关系。这些映像定义通常包括在各自外模式的描述中，当模式改变时，由数据库管理员对各个外模式/模式的映像做相应改变，可以使外模式保持不变，从而应用程序不必修改，保证了数据的逻辑独立性。数据库中只有一个模式，也只有一个模式，所以模式/模式映像是唯一的，它定义了数据全局逻辑结构与存储结构之间的对应关系。当数据库的存储结构改变了，由数据库管理员对模式/模式映像做相应改变，可以使模式保持不变，从而保证了数据的物理独立性。 2. SQL语言包括数据定义、数据操纵(Data Manipulation)，数据控制(Data Control) 数据定义：Create Table，Alter Table，Drop Table，Craete/Drop Index等数据操纵：Select ，insert，update，delete，数据控制：grant，revoke 3. SQL常用命令 CREATE TABLE Student( ID NUMBER PRIMARY KEY， NAME V ARCHAR2(50) NOT NULL);//建表 CREATE VIEW view_name AS Select * FROM Table_name;//建视图 Create UNIQUE INDEX index_name ON TableName(col_name);//建索引 INSERT INTO tablename {column1，column2，…} values(exp1，exp2，…);//插入 INSERT INTO Viewname {column1，column2，…} values(exp1，exp2，…);//插入视图实际影响表 UPDA TE tablename SET name=’zang 3’ condition;//更新数据 DELETE FROM Tablename WHERE condition;//删除 GRANT (Select，delete，…) ON (对象) TO USER_NAME [WITH GRANT OPTION];//授权 REVOKE (权限表) ON(对象) FROM USER_NAME [WITH REVOKE OPTION] //撤权列出工作人员及其领导的名字： Select https://www.360docs.net/doc/c812594875.html,，https://www.360docs.net/doc/c812594875.html, FROM EMPLOYEE E S WHERE E.SUPERName=https://www.360docs.net/doc/c812594875.html, 4. 视图提示：计算机数据库中的视图是一个虚拟表，其容由查询定义。同真实的表一样，视图包含一系列带有名称的列和行数据。但是，视图并不在数据库中以存储的数据值集形式存在。行和列数据来自由定义视图的查

第三章地球上的水知识点总结

地球上的水 [授课建议] 1、水体的类型 2、河流的补给关系

3、河流的水文特征 (1)流量：河流流量大小的变化主要取决于河流的补给量与流域面积的大小，一般来说，补给量与流域面积越大，流量越大；流量的时间变化主要取决于补给方式。 (2)汛期(水位)：包括丰水期、枯水期时间，汛期长短等，主要与补给方式和河道特征有关，河流流量相同的情况下，河道的宽窄、深浅影响水位的高低。 (3)含沙量：与流域内植被状况、地形坡度、地面物质结构及降水强度等有关，一般来说，坡度越大、物质越疏松、植被覆盖越差、降水强度越大，河流含沙量就越大。 (4)结冰期：取决于冬季气温的高低。冬季气温在0℃以下有结冰期，从低纬向高纬流的河段可能发生凌汛。 4．河流的水系特征分析主要包括河流的源地、流向、长度、落差、支流(多少、形状)、流域面积、河道特征(宽窄、深浅、曲直)等。流经山区的河段窄、落差大、流速快，而流经平原地区的河段往往比较宽，比较浅(黄河下游段除外)，流速缓。河流水文特征与水系特征的联系总结如下图： [深度探究] 植被的破坏会对河流水文特征产生什么影响提示：(1)流量季节变化增大，即枯水期流量减少，汛期水量增大；(2)洪峰到来快，水位陡涨陡落；(3)河流含沙量增大。 4、水循环的类型

5、水循环环节 6、水循环的意义 2.人类对水循环的影响 (1)改变地表径流——最主要的影响方式：人类的引河湖水灌溉、修建水库、跨流域调水、填河改陆、围湖造田等一系列针对河流、湖泊的活动极大地改变了地表径流的自然分布状态。 (2)影响地下径流：人类对地下水资源的开发利用、局部地区的地下工程建设都不可避免地对地下径流产生影响，如雨季对地下水的人工回灌，抽取地下水灌溉，城市地下铁路的修建破坏地质结构、改变地下水的渗流方向等。 (3)影响局地大气降水，如人工降雨。 (4)影响蒸发，如植树造林、修建水库可以增加局部地区的水汽供应量。 3.利用水循环，探究生活实例 (1)沼泽地的形成 (2)西部地区一些内流河断流 [深度探究] 1．河流上游修建水库后，下游河流径流有哪些变化提示：修建水库后，河流下游丰水期水位下降，流量减小，枯水期水位上升，流量增大；洪峰到来时间推迟；流量的季节变化变小。

数据的分析知识点总结与典型例题

数据的分析知识点总结与典型例题 Company number：【WTUT-WT88Y-W8BBGB-BWYTT-19998】

目录数据的分析知识点总结与典型例题一、数据的代表 1、算术平均数：把一组数据的总和除以这组数据的个数所得的商. 公式：n x x x n +???++21 使用：当所给数据1x ，2x ，…，n x 中各个数据的重要程度相同时，一般使用该公式计算平均数. 2、加权平均数：若n 个数1x ，2x ，…，n x 的权分别是1w ，2w ，…，n w ，则 n n n w w w w x w x w x +???+++???++212211，叫做这n 个数的加权平均数. 使用：当所给数据1x ，2x ，…，n x 中各个数据的重要程度（权）不同时，一般选用加权平均数计算平均数. 权的意义：权就是权重即数据的重要程度. 常见的权：1）数值、2）百分数、3）比值、4）频数等。 3、组中值：（课本P128）

数据分组后，一个小组的组中值是指这个小组的两个端点的数的平均数，统计中常用各组的组中值代表各组的实际数据. 4、中位数：将一组数据按照由小到大（或由大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数；如果数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数. 意义：在一组互不相等的数据中，小于和大于它们的中位数的数据各占一半. 5、众数：一组数据中出现次数最多的数据就是这组数据的众数. 特点：可以是一个也可以是多个. 用途：当一组数据中有较多的重复数据时，众数往往是人们所关心的一个量. 6、平均数、中位数、众数的区别：平均数能充分利用所有数据，但容易受极端值的影响；中位数计算简单，它不易受极端值的影响，但不能充分利用所有数据；当数据中某些数据重复出现时，人们往往关心众数，但当各个数据的重复次数大致相等时，众数往往没有意义. ※典型例题：考向1：算数平均数 1、数据-1，0，1，2，3的平均数是（C） A．-1 B．0 C．1 D．5

地理必修一知识点总结(提纲)

地理必修一知识点第一章行星地球 1.天体系统的层次（P3）太阳系八大行星分类及顺序（P4） 2.地球的普通性和特殊性（创新设计P3反思归纳） 3.太阳辐射对地球和人类产生的影响（P8）、太阳的外部结构及其相应的太阳活动（P10）、太阳活动对地球的影响（P11）（创新设计P4） 4.青藏高原年太阳辐射量多的主要原因？（海拔高，空气稀薄，大气对太阳辐射的削弱作用弱）气温低的原因？（空气稀薄，大气对地面辐射的吸收作用弱） 5.地球自转的方向（北逆南顺）、周期、自转角速度和线速度的变化规律、地球公转的方向、公转角速度和线速度的变化规律（1月初近日点速度快，7月初远日点速度慢）（P14）6.地球自转的意义（昼夜更替、时差、水平运动物体的偏移（南左北右）地球公转的意义（昼夜长短的变化、正午太阳高度的变化、四季的更替、五带的形成） 7.黄赤交角产生的影响：黄赤交角存在---太阳直射点的移动---昼夜长短和正午太阳高度的变化---四季。若黄赤夹角变大，热带和寒带变大，温带变小；若黄赤夹角变小，热带和寒带变小，温带变大。若黄赤交角为零，太阳永远直射赤道，全球永远昼夜平分，各地正午太阳高度角不变，没有四季 8.太阳直射点的移动规律（创新设计P10反思归纳） 9.晨昏线的特点和判读（创新设计P12反思归纳） 10.日界线、今天和昨天的范围（创新设计P14） 11.昼夜长短的季节变化规律和纬度变化规律、昼夜长短的计算（创新设计P17） 12.正午太阳高度角的计算公式、变化规律和应用（创新设计P18） 13.横波、纵波的特点以及地球圈层的划分（P21 图1.25和图1.26）第二章地球上的大气 1.大气的受热过程（创新设计P26） 2.热力环流成因及几种常见形式（创新设计P27） 3.等压线的弯曲规律（高低低高—气压变高，等压线向气压值低处弯曲） 4.等压线图中风力和风向的判读（创新设计P28） 5.地球上的气压带和风带的分布（P34 图2.10）、每个气压带的成因（创新设计P31）、气压带和风带的季节移动（P35 图2.11 北半球夏半年向北移） 6.北半球冬、夏季气压中心的名称（P37） 7.东亚和南亚季风的成因、风向及气候类型（创新设计P34） 8.气候类型分布范围、成因、气候特征（创新设计P34） 9.冷锋、暖锋、准静止锋的概念、过境前后的天气变化（创新设计P36）、冷暖锋的判读（创新设计P38） 10.气旋和反气旋的定义、方向、天气情况（创新设计P36） 11.等压线图中高压脊和低压槽的识别（P43）、锋面气旋的判读（创新设计P39）

北邮_大数据技术课程重点总结

大数据技术 1.什么是数据挖掘，什么是机器学习：什么是机器学习关注的问题：计算机程序如何随着经验积累自动提高性能；研究计算机怎样模拟或实现人类的学习行为，以获取新的知识或技能，重新组织已有的知识结构使之不断改善自身的性能；通过输入和输出，来训练一个模型。 2.大数据分析系统层次结构：应用层、算法层、系统软件层、基础设施层 3.传统的机器学习流程预处理-》特征提取-》特征选择-》再到推理-》预测或者识别。手工地选取特征是一件非常费力、启发式（需要专业知识）的方法，如果数据被很好的表达成了特征，通常线性模型就能达到满意的精度。 4.大数据分析的主要思想方法 4.1三个思维上的转变关注全集（不是随机样本而是全体数据）：面临大规模数据时，依赖于采样分析；统计学习的目的——用尽可能少的数据来证实尽可能重大的发现；大数据是指不用随机分析这样的捷径，而是采用大部分或全体数据。关注概率（不是精确性而是概率）：大数据的简单算法比小数据的复杂算法更有效关注关系（不是因果关系而是相关关系）：建立在相关关系分析法基础上的预测是大数据的核心，相关关系的核心是量化两个数据值之间的数理关系，关联物是预测的关键。 4.2数据创新的思维方式可量化是数据的核心特征（将所有可能与不可能的信息数据化）；挖掘数据潜在的价值是数据创新的核心；三类最有价值的信息：位置信息、信令信息以及网管和日志。数据混搭为创造新应用提供了重要支持。数据坟墓：提供数据服务，其他人都比我聪明！数据废气：是用户在线交互的副产品，包括了浏览的页面，停留了多久，鼠标光标停留的位置、输入的信息。 4.3大数据分析的要素大数据“价值链”构成：数据、技术与需求（思维）；数据的价值在于正确的解读。

云计算和大数据基础知识教学总结

云计算与大数据基础知识一、云计算是什么? 云计算就是统一部署的程序、统一存储并由相关程序统一管理着的数据！云计算cloud computing是一种基于因特网的超级计算模式，在远程的数据中心里，成千上万台电脑和服务器连接成一片电脑云。因此，云计算甚至可以让你体验每秒超过10万亿次的运算能力，拥有这么强大的计算能力可以模拟核爆炸、预测气候变化和市场发展趋势。用户通过电脑、笔记本、手机等方式接入数据中心，按自己的需求进行运算。云计算是一种按使用量付费的模式，这种模式提供可用的、便捷的、按需的网络访问，进入可配置的计算资源共享池（资源包括网络，服务器，存储，应用软件，服务），这些资源能够被快速提供，只需投入很少的管理工作，或与服务供应商进行很少的交互。通俗的理解是，云计算的“云”就是存在于互联网上的服务器集群上的资源，它包括硬件资源（服务器、存储器、CPU等）和软件资源（如应用软件、集成开发环境等），所有的处理都在云计算提供商所提供的计算机群来完成。用户可以动态申请部分资源，支持各种应用程序的运转，无需为繁琐的细节而烦恼，能够更加专注于自己的业务，有利于提高效率、降低成本和技术创新。云计算的核心理念是资源池。二、云计算的基本原理云计算的基本原理是，在大量的分布式计算机集群上，对这些硬件基础设施通过虚拟化技术构建不同的资源池。如存储资源池、网络资源池、计算机资源池、数据资源池和软件资源池，对这些资源实现自动管理，部署不同的服务供用户应用，这使得企业能够将资源切换成所需要的应用，根据需求访问计算机和存储系统。打个比方，这就好比是从古老的单台发电机模式转向了电厂集中供电的模式。它意味着计算能力也可以作为一种商品进行流通，就像煤气、水电一样，取用方便，费用低廉。最大的不同在于，它是通过互联网进行传输的。三、云计算的特点 1、支持异构基础资源云计算可以构建在不同的基础平台之上，即可以有效兼容各种不同种类的硬件和软件基础资源。硬件基础资源，主要包括网络环境下的三大类设备，即：计算(服务器)、存储(存储设备)和网络(交换机、路由器等设备);软件基础资源，则包括单机操作系统、中间件、数据库等。 2、支持资源动态扩展支持资源动态伸缩，实现基础资源的网络冗余，意味着添加、删除、修改云计算环境的任一资源节点，或者任一资源节点异常宕机，都不会导致云环境中的各类业务的中断，也不会导致用户数据的丢失。这里的

地球上的水知识点

第三章地球上的水知识点第一节自然界的水循环一、相互联系的水体（带★为强化记忆内容） 1、水圈的特点：★连续但不规则的圈层。在水的三态中，气态水数量最少但分布最广，液态水数量最大。固态水仅在高纬、高山或特殊条件下才能存在。淡水的主体是★冰川水。 2、从运动更新的角度看，陆地上的各种水体之间具有水源相互补给的关系。河流的补给往往是多种水源补给，不同地区的河流水源补给形式不同，同一地区的河流，水源补给在不同季节也有明显差异，表解如下：★★★ （并不是所有河流河段都与地下水互补，如黄河下游河床高于地下水位，为地上河，地下水无法补给河水，所以是河水经常补给地下水。）二、水循环的过程和意义 1、水循环是指自然界的水在水圈、大气圈、岩石圈、生物圈四大圈层中通过各环节连续运动的过程。

2、自然界的水循环时刻都在全球范围内进行着。 3、它发生的领域有：海洋与陆地之间（简称海陆间循环，使陆地水．．．不断得到补充，水资源得以再生，是最重要的循环，又称为大循环），陆地与陆地上空之间（简称陆地内循环，数量少，但对干旱地区非常重要），海洋与海洋上空之间（简称海上内循环，携带水量．．最大．．的水循环，对于全球的热量输送有着重要意义）。水循环示意图 4、★水循环的环节（结合P55图3.3）海陆间循环：蒸发、水汽输送、降水、地表径流、下渗、地下径流，人类主要影响的环节径流输送；陆地内循环：植物蒸腾、蒸发、降水；海上内循环：蒸发、降水 5、水循环的意义：①使地球上的各种水体处于不断更新状态，维持了全球水的动态平衡；②水循环是地球上最活跃的物质迁移和能量交换过程之一，缓解了不同纬度热量收支不平衡的矛盾；③水循环是自然界最富动力作用的循环运动，不断塑造地表形态。第二节大规模的海水运动一、世界海洋表层洋流的分布 1、洋流的定义：海洋中的海水，常年比较稳定地沿着一定方向做大规模的流动，叫做洋流。 2、★洋流按性质可以划分为暖流和寒流两种类型，从水温高的海区流向水温低的海区的洋流称为暖流，如从低纬到高纬；从水温低的海区流向水温高的海区的洋流称为寒流，如高纬到低纬。 3、海洋水体运动的主要动力是盛行风。洋流前进时，受陆地形状的限制和地转偏向力的影响，运动方向会发生改变，理解风海流和补偿流。 4、★全球海洋表层洋流构成了分别以副热带和副极地为中心的大洋环流。 5、全球洋流分布规律为：下渗蒸发降水地下径流

大物知识点梳理完整版

大物知识点整理第一章︰质点运动学 1质点运动的描述位置矢量︰从所指定的坐标原点指向质点所在位置的有向线段。运动方程︰位移︰从质点初始时刻位置指向终点时刻位置的有向线段速度︰表示物体运动的快慢。瞬时速率等于瞬时速度的大小 2圆周运动角加速度α=Δω / Δt 角速度ω=Φ/t=2π/T=2πf 线速度V=s/t=2πR/T， ω×r=V 切向加速度沿切向方向法向加速度指向圆心加速度 k z j y i x r +＋＝2 2 2 z y x r ++=

例题 1 已知质点的运动方程x＝2t,y＝2-t^2,则t=1时质点的位置矢量是（）加速度是（），第一秒到第二秒质点的位移是（），平均速度是（）。（详细答案在力学小测中）注意：速度≠速率平时作业：P36 1.6 1.11 1.13 1.16 (1.19建议看一下) 第二章：牛顿定律 1、牛顿第一定律：1任何物体都具有一种保持其原有运动状态不变的性质。 2力是改变物体运动状态的原因。 2、牛顿第二定律：F=ma 3、牛顿第三定律：作用力与反作用力总是同时存在，同时消失，分别作用在两个不同的物体上，性质相同。 4、非惯性系和惯性力非惯性系：相对于惯性系做加速运动的参考系。惯性力：大小等于物体质量与非惯性系加速度的乘积，方向与非惯性加速度的方向相反，即F=-ma 例题： P51 2.1 静摩擦力不能直接运算。 2.2 对力的考察比较全面，类似题目P64 2.1 2.2 2.6 2.3运用了微积分，这种题目在考试中会重点考察，在以后

章节中都会用到，类似P66 2.13

该章节对惯性力涉及较少，相关题目有P57 2.8 P65 2.7(该题书中的答案是错的，请注意，到时我会把正确答案给你们。)P67 2.17. 第三章动量守恒定律与能量守恒定律 1动量P=mv 2冲量其方向是动量增量的方向。 Fdt=dP 3动量守恒定律P=C （常量）条件：系统所受合外力为零。若系统所受合外力不为零，但沿某一方向合力为零时，则系统沿该方向动量守恒。 4碰撞：⑴完全弹性碰撞动量守恒，动能守恒 ⑵非弹性碰撞动量守恒，动能不守恒 ⑶完全非弹性碰撞动量守恒，动能不守恒详细参考P115 5质心运动定律 ⑴质心位置矢量 1)对于密度均匀，形状对称的物体，其质心在物体的几何中心处； ?=-21 12 t t dt F I P P ＝1 2v m v m dt F I -=?=??? ?= ==zdm M z ydm M y xdm M x c c c 1 ,1 ,1?=dm r M r c 1

大学物理下期末知识点重点总结(考试专用)

1.相对论 1、力学相对性原理和伽利略坐标变换。（1）牛顿力学的一切规律在伽利略变换下其形式保持不变，亦即力学规律对于一切惯性参考系都是等价的。（2）伽利略坐标换算。 2、狭义相对论的基本原理与时空的相对性。（1）在所有的惯性系中物理定律的表达形式都相同。（2）在所有的惯性系中真空中的光速都具有相同的量值。（3）同时性与所选择的参考系有关。（4）时间膨胀。在某一惯性参考系中同一地点先后发生的两个事件的时间间隔。（5）长度收缩。在不同的惯性系中测量出的同一物体的长度差。 3、当速度足够快时，使用洛伦兹坐标变换和相对论速度变换。但是当运动速度远小于光速时，均使用伽利略变换。 4、光的多普勒效应。当光源相对于观察者运动时，观察者接受到的频率不等于光源实际发出的频率。 5、狭义相对论揭示出电现象和磁现象并不是互相独立的，即表现为统一的电磁场。 2.气体动理论一.理想气体状态方程： 112212 PV PV PV C =→=； m PV R T M ' = ； P nkT = 8.31J R k mol = ；231.3810J k k -=?； 2316.02210A N mol -=?；A R N k = 二. 理想气体压强公式 2 3kt p n ε= 分子平均平动动能 1 2kt m ε= 三. 理想气体温度公式 1322kt m kT ε== 四.能均分原理自由度：确定一个物体在空间位置所需要的独立坐标数目。气体分子的自由度单原子分子 (如氦、氖分子)3i =；刚性双原子分子5i =；刚性多原子分子6i = 3. 能均分原理：在温度为T 的平衡状态下，气体分子每一自由度上具有的平均动都相等，其值为1kT 4.一个分子的平均动能为：k i kT ε= 五. 理想气体的内能（所有分子热运动动能之和） 1.1m ol 理想气体i E R T = 一定量理想气体 ()2i m E R T M ν ν' == 3.热力学一.准静态过程（平衡过程）系统从一个平衡态到另一个平衡态，中间经历的每一状态都可以近似看成平衡态过程。二.热力学第一定律 Q E W =?+；dQ dE dW =+ 1.气体2 1 V V W Pdv = ? 2.,,Q E W ?符号规定 3. 2121()V m V m m m dE C dT E E C T T M M ''= -=- 或 V m i C R = 三.热力学第一定律在理想气体的等值过程和绝热过程中的应用 1. 等体过程 210()V m W Q E C T T ν=?? ? =?=-?? 2. 等压过程 212121()()()p m W p V V R T T Q E W C T T νν=-=-?? ? =?+=-?? C 2 ,1 2C p m p m V m V m i C C R R γ+=+=> 热容比＝ 3.等温过程 212211 0T T E E m V m p Q W R T ln R T ln M V M p -=? ? ''? ===?? 绝热过程 210()V m Q W E C T T ν=?? ? =-?=--?? 绝热方程1P V C γ =， -1 2V T C γ= ， 13P T C γγ--= 。四.循环过程特点：系统经历一个循环后，0E ?= 系统经历一个循环后 Q W =（代数和）（代数和）正循环（顺时针）-----热机逆循环（逆时针）-----致冷机热机效率： 122111 1Q Q Q W Q Q Q η-= ==- 式中：1Q ------在一个循环中，系统从高温热源吸收的热量和； 2Q ------在一个循环中，系统向低温热源放出的热量和； 12W Q Q ＝－------在一个循环中，系统对外做的功（代数和）。卡诺热机效率: 2 1 1c T η=- 式中： 1T ------高温热源温度；2T ------低温热源温度； 4. 制冷机的制冷系数： 22 12 Q = Q -Q = 定义：Q e W 卡诺制冷机的制冷系数：22 1212 Q T e Q Q T T == -- 五. 热力学第二定律开尔文表述：从单一热源吸取热量使它完全变为有用功的循环过程是不存在的（热机效率为100%是不可能的）。克劳修斯表述：热量不能自动地从低温物体传到高温物体。两种表述是等价的. 4.机械振动一. 简谐运动振动：描述物质运动状态的物理量在某一数值附近作周期性变化。机械振动：物体在某一位置附近作周期性的往复运动。简谐运动动力学特征：F kx =- 简谐运动运动学特征：2 a x ω=- 简谐运动方程： cos()x A t w j =+ 简谐振动物体的速度： () sin dx v A t w w j ==-+ 加速度() 2 2cos d x a A t w w j ==-+ 速度的最大值m v A w =，加速度的最大值2m a A w = 二. 振幅A ： A 取决于振动系统的能量。角(圆)频率 w ：22T p w pn ==，取决于振动系统的性质对于弹簧振子 w 、对于单摆 ω相位——t w j +，它决定了振动系统的运动状态（,x v ） 0t =的相位—初相 arc v tg x j w -= 四.简谐振动的能量以弹簧振子为例： 222221111 k p E E E mv kx m A kA ω=+= +== 五.同方向同频率的谐振动的合成设 ()111cos x A t ω?=+ ()222cos x A t ω?=+ 12cos()x x x A t ω?=+=+ 合成振动振幅与两分振动振幅关系为： A A 1 122 1122cos cos tg A A ???=+ 合振动的振幅与两个分振动的振幅以及它们之间的相位差有关。 () 20 12k k ?π?==±± 12A A A + )12 ??± 12A A A - 一21可以取任意值 1212 A A A A A -<<+ 5.机械波一.波动的基本概念 1.机械波：机械振动在弹性介质中的传播。 2. 波线——沿波传播方向的有向线段。波面——振动相位相同的点所构成的曲面 3.波的周期T ：与质点的振动周期相同。波长λ：振动的相位在一个周期内传播的距离。波速u:振动相位传播的速度。波速与介质的性质有关二. 简谐波沿ox 轴正方向传播的平面简谐波的波动方程质点的振动速度 ] )(sin[?ωω+--=??=u x t A t y v 质点的振动加速度 2cos[()]v x a A t t u ωω??= =--+? 这是沿ox 轴负方向传播的平面简谐波的波动方程。 c o s [ ()]c o s [2()] x t x y A t A u T ω?π ? = -+=-+ cos 2()t x y A T π?λ?? =++???? 三.波的干涉两列波频率相同，振动方向相同，相位相同或相位差恒定，相遇区域内出现有的地方振动始终加强，有的地方振动始终减弱叫做波的干涉现象。两列相干波加强和减弱的条件：（1） ()π π ???k r r 221 212±=---=?) ,2,1,0(???=k 时， 2 1A A A += （振幅最大，即振动加强） ()()π λ π???1221212+±=---=?k r r ) ,2,1,0(???=k 时， 2 1A A A -= （振幅最小，即振动减弱）（2）若12??=（波源初相相同）时，取 21r r δ=-称为波程差。 212r r k δλ =-=±) ,2,1,0(???=k 时， 2 1A A A +=（振动加强） () 1212λ δ+±=-=k r r ) ,2,1,0(???=k 时， 2 1A A A -=（振动减弱）；其他情况合振幅的数值在最大值12 A A +和最小值 12A A -之间。 6.光学杨氏双缝干涉(分波阵面法干涉) 1、 x d d d r ===-=θθδtan sin r 12波程差 2、明纹位置： λ k D x d ± =),2,1,0k ( = 3、暗纹位置： 2 ) 12(λd D k x +±=),2,1,0( =k 4、相邻明（暗）纹间距 λd D x = ? 4、若用白光照射，则除了中央明纹（k=0级）是白色之外，其余明纹为彩色。二、分振幅法干涉 1、薄膜干涉（若两束反射光中有一束发生半波损失，则光程差δ在原来的基础上再加上 2 λ ；若两束光都有半波损失或都没有，则无需加上λ ）以下结果发生在入射光垂直入射时 ?? ???=+==+ -=)(),2,1,0(12) (),2,1(2 sin 222122暗纹）（明纹 k k k k i n n d λλλ δ 2、劈尖干涉（出现的是平行直条纹） 1）明、暗条纹的条件： ?? ? ??=+==+=) (),2,1,0(2)12() (),2,1(2 2暗纹明纹 k k k k nd λλλδ 2）相邻明纹对应劈尖膜的厚度差为n 2e 1λ=-=??+k k k d d d ）（图中为 3）相邻明（暗）纹间距为θλθ λn n L 2sin 2≈ = 3、牛顿环（同心环形条纹，明暗环条件同劈尖干涉） 1）明环和暗环的半径： ) () ,2,1,0()(),2,1(2)12(暗环明环 == =-=k n kR r k n R k r λ λ ③相邻明环、暗环所对应的膜厚度差为 n 21λ= -=?+k k k d d d 。三、迈克尔逊干涉仪 1）可移动反射镜移动距离d 与通过某一参考点条纹数目N 的关系为 2 λ N d = 2）在某一光路中插入一折射率n,厚d 的透明介质薄片时，移动条纹数N 与n 、d 的关系为 21n λN d =-）（五、夫琅禾费衍射 1、明纹条件：????? =+±==),2,1(2)12(sin 0 k k a λ??（中央明纹） 2、暗纹条件： ),2,1(sin =±=k k a λ? 3、中央明纹宽度（为1±级暗纹间距离）： a 2sin 2tan 20f f f l λ??≈ == 其它暗纹宽度： 2 sin sin tan tan 111o k k k k k k l a f f f f f x x l == -=-=-=+++????? 4、半波带数：明纹（又叫极大）为(2k+1);暗纹（又叫极小）为（2k ）。六、衍射光栅 1、光栅常数d=a(透光宽度)+b （不透光宽度）=单位长度内刻痕（夹缝）数的倒数 2、光栅方程 ) ,2,1,0(sin ) =±=+k k b a λ?（明纹（满足光栅方程的明纹称为主极大明纹） k=0、1、2、3 称为0级、1级、2级、 3级明纹 3、缺级条件 ??? ????±±±==+±±±==+±±±==++=????±=±=+主极大消失、、如果、、如果、、如果（ 1284449633364222k sin sin )k k a b a k k a b a k k a b a k b a k a k b a λ?λ?七、光的偏振 1、马吕斯定律α2 cos I =I （ α为入射偏振光的振动方向与偏振片的偏振化方向间的夹角） 2、布儒斯特定律1 20an n n i t = ， 0i 称为布儒斯特角或起偏角。当入射角为布儒斯特角时，反射光为垂直于入射面的线偏振光，并且该线偏振光与折射光线垂直。 7.量子力学光电效应光电效应方程W m h m += 2 1 νγ（式中γ表示光子的频率，W 表示逸出功） 02 U 1e m m =ν（0U 表示遏止电压） h γ=W （ 0γ表示入射光最低频率/红限频率）说明了光具有粒子性。光的波粒二象性能量： γεh = 动量：22c h m mc γ ε= = 光子动量： λγh c h mc p == = 二、康普顿效应 1、散射公式 2sin 22sin 22200θλθλλλc c m h == -=? 2、说明了光具有粒子性。四、实物粒子的波粒二象性 1、德布罗意波 h = λ 测不准关系 2 ≥ ???x P x （一定的数值） 2、波函数 1）归一化波函数 x n a x n π ψsin 2)(= （ a x <<0）概率密度为2 )(x n ψ? =a n dx x 0 2 1 )(ψ 粒子能量 ) 321(2 2 、、== n h n E n 2）标准化条件单值性，有限性，连续性