2019年佛山市中考数学试题与答案

佛山市中考数学试题与答案

一、选择题（本大题10小题，每小题3分，共30分）在每小题列出的四个选项中，只有一个是正确的，请把答题卡上对应题目所选的选项涂黑.

1. 5的相反数是( ) A.15 B.5 C.-15

D.-5 2.“一带一路”倡议提出三年以来，广东企业到“一带一路”国家投资越来越活跃.据商务部门发布

的数据显示。2016年广东省对沿线国家的实际投资额超过4 000 000 000美元.将4 000 000 000用科学记数法表示为( )

A.0.4×910

B.0.4×1010

C.4×910

D.4×1010

3. 已知70A ∠=?,则A ∠的补角为( )

A.110?

B.70?

C.30?

D.20?

4. 如果2是方程230x x k -+=的一个根，则常数k 的值为( )

A.1

B.2

C.-1

D.-2

5. 在学校举行“阳光少年，励志青春”的演讲比赛中，五位评委给选手小明的评分分别为：90，85，

90，80，95，则这组的数据的众数是( )

A.95

B.90

C.85

D.80

6. 下列所述图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是( )

A.等边三角形

B.平行四边形

C.正五边形

D.圆

7. 如下图，在同一平面直角坐标系中，直线11(0)y k x k =≠与双曲

线22(0)k y k x

≠ 相交于A 、B 两点，已知点A 的坐标为（1，2），则点B 的坐标为( )

A.（-1，-2）

B.（-2，-1）

C.（-1，-1）

D.（-2，-2）

8. 下列运算正确的是( )

A.223a a a +=

B.325·a a a =

C.426()a a =

D.424a a a +=

9. 如下图，四边形ABCD 内接于⊙O ，DA=DC ，∠CBE=50°，则∠DAC 的大小为( )

A.130°

B.100°

C.65°

D.50°

10. 如图，已知正方形ABCD ，点E 是BC 边的中点，DE 与AC 相交于点F ，连接BF ，下列结论：①

ABF ADF S S =△△；②4CDF CBF S S =△△；③2ADF CEF S S =△△；④2ADF CDF S S =△△,其中正确的是

( )

A.①③

B.②③

C.①④

D.②④ 二、填空题(本大题6小题，每小题4分，共24分)请将下列各题的正确答案填写在答题卡相应的位置上.

11.分解因式：a a +2 .

12.一个n 边形的内角和是720?，那么n= .

13.已知实数a,b 在数轴上的对应点的位置如题13图所示，则a b ÷ 0(填“>”,“<”或

“=”).

14. 在一个不透明的盒子中，有五个完全相同的小球，把它们分别标号为1，2，3，4，5.随机摸出

一个小球，摸出的小球标号为偶数的概率是 .

15. 已知431a b ÷=，则整式863a b ÷-的值为 .

16. 如图（1），矩形纸片ABCD 中，AB=5,BC=3,先按图（2）操作，将矩形纸片ABCD 沿过点A 的直

线折叠，使点D 落在边AB 上的点E 处，折痕为AF ；再按（3）操作：沿过点F 的直线折叠，使点C 落在EF 上的点H 处，折痕为FG,则A 、H 两点间的距离为 .

三、解答题

(一)（本大题共3题，每小题6分，共18分）

17.计算：21|7|(1)3π-??---+ ???

. 18.先化简，再求值211(x 4)22x x ??+÷- ?-+??，其中.

19.学校团委组织志愿者到图书馆整理一批新进的图书。若干男生每人整理30本，女生每人整理20

本，共能整理680本；若男生每人整理50本，女生每人整理40本，共能整理1240本，求男生、女生志愿者各有多少人？

(二)（本大题共3题，每小题7分，共21分）

20. 如图，在ABC ?中，A B ∠>∠.

（1）作边AB 的垂直平分线DE ，与AB 、BC 分别相交于点D 、E （用尺

规作图，保留作图痕迹，不要求写作法）：

（2）在（1）的条件下，连接AE ，若50B ∠=?,求AEC ∠的度数。

21.如图所示，已知四边形ABCD 、ADEF 都是菱形，BAD FAD BAD ∠=∠∠、为锐角.

（1）求证：AD BF ⊥;

（2）若BF=BC,求ADC ∠的度数。

22.某校为了解九年级学生的体重情况，随机抽取了九年级部分学生进行调查，将抽取学生的体

重情况绘制如下不完整的统计图表，如题22图表所示，请根据图表信息回答下列问题：

（1）填空：①m= (直接写出结果)；

②在扇形统计图中，C 组所在扇形的圆心角的度数等于度；

（2）如果该校九年级有1000名学生，请估算九年级体重低于60千克的学生大约有多少人？

(三)（本大题共3题，每小题9分，共27分）

23.如图23图，在平面直角坐标系中，抛物线2y x ax b =-++交x 轴于A(1,0),B(3,0)两点，点P 是抛物线上在第一象限内的一点，直线BP 与y 轴相交于点C.

（1）求抛物线2y x ax b =-++的解析式；

（2）当点P 是线段BC 的中点时，求点P 的坐标；

（3）在（2）的条件，求sin OCB ∠的值.

24.如图，AB 是⊙O 的直径，AB=43,点E 为线段OB 上一点（不与O 、B 重合），作CE ⊥OB ，交⊙O 于点C ，垂足为点E ，作直径CD ，过点C 的切线交DB 的延长线于点P ，AF ⊥PC 于点F ，连结CB.

（1）求证：CB 是的平分线；

（2）求证：CF=CE;

（3）当43≡CP

CF 时，求劣弧的长度（结果保留π）.

25．如图，在平面直角坐标系中，O 为原点，四边形ABCO 是矩形，点A 、C 的坐标分别是A(0,1)和

C（23,0），点D是对角线AC上一动点（不与A、C重合），连结BD，作DE⊥DB，交x轴于点E，以线段DE、DB为邻边作矩形BDEF.

（1）填空：点B的坐标为；

（2）是否存在这样的点D，使得△DEC是等腰三角形？若存在，请求出AD的长度；若不存在，请说明理由；

（3）①求证：；

②设，矩形BDEF的面积为，求关于的函数关系式（可利用①的结论），并求出的最小值

参考答案

一、选择题

1.D

2.C

3.A

4.B

5.B

6.D

7.A

8.B

9.C 10.C

二、填空题

11. a（a+1） 12. 6 13. >

2 15. -1 16. 10

14.

三、解答题

（一）

17. 原式=7-1+3 =9

18.解：()()

()()222222-++--++=x x x x x x 原式x 2= 当5=x 时，上式=52

19.解：设男生x 人，女生y 人，则有

???==???=+=+16

124040506802030y x y x y x 解得

答：男生有12人，女生16人。

（二）

20.（1）作图略

（2）∵ED 是AB 的垂直平分线

∴EA=EB

∴∠EAC=∠B =50°

∵∠AEC 是△ABE 的外角

∴∠AEC=∠EBA+∠B =100°

21、（1）如图，∵ABCD 、ADEF 是菱形

∴AB=AD=A F

又∵∠BAD=∠FAD

由等腰三角形的三线合一性质可得

AD ⊥BF

（2）∵BF=BC

∴BF=AB=AF

∵△ABF 是等比三角形

∴∠BAF =60°

又∵∠BAD=∠FAD

∴∠BAD =30°

∴∠ADC =180°-30°=150°

22、（1）①、52

（2）144

（3）

（人）720%1002008052121000=?++? 答：略五、解答题（三） 23、解（1）把A （1,0）B （3,0）代入b ax x y ++-=2

得 ???-==

???=++-=++3

403901-b a b a b a 解得

∴342-+-=x x y

（2）过P 做PM ⊥x 轴与M

∵P 为BC 的中点，PM ∥y 轴

∴M 为OB 的中点

∴P 的横坐标为23

把x=23

代入342-+-=x x y 得43

∴???

??43,23

（3）∵PM ∥OC

∴∠OCB =∠MPB ，23

==MB PM ，

∴543

169

=+=PB

∴sin ∠MPB=552

4323

==PB BM

∴sin ∠OCB=552

24、证明：连接AC ，

∵AB 为直径，

∴∠ACB =90°

∴∠1+∠2=90°，∠2+∠3=90°

∴∠1=∠3

又∵CP 为切线

∴∠OCP =90°

∵DC 为直径

∴∠DBC =90°

∴∠4+∠DCB =90°，∠DCB+∠D =90°

∴∠4=∠D

又∵弧BC=弧BC

∴∠3=∠D

∴∠1=∠4即：CB 是∠ECP 的平分线

（2）∵∠ACB =90°

∴∠5+∠4=90°，∠ACE+∠1=90°

由（1）得∠1=∠4

∴∠5=∠ACE

在Rt △AFC 和Rt △AEC 中 AEC AFC AC AC ECA FCA AEC F ≌△△∴??

???=∠=∠?=∠=∠90

∴CF=CE

（3）延长C E 交DB 于Q

x x EQ x

CQ CP PQ

CB QCB CB x

CE CF x

CP x CF CP CF =-=∴==∴⊥∠=====34432434

3的角平分线是∵）得由（，设：

ππ332

3218060

46060-60-180603

33tan 3329021901902

2=?∴=∴=?

=???=∠∴?

=∠∴===∠=∴=??=∴=∴∴∠=∠∴?=∠+∠?=∠+∠?=∠⊥的长度为：弧∵中，在△即∽△△，，，BC OB AB CBE CBE x x

EB CE CBE CEB x

EB EB x x EQ CE EB EQ

EB CE BEQ

CEB CQB

CQB CBQ EB CE Θ 25、（1）()232，

（2）存在

理由：①如图1 若ED=EC

由题知：∠ECD=∠EDC =30°

∵DE ⊥DB

∴∠BDC =60°

∵∠BCD =90°-∠ECD =60°

∴△BDC 是等边三角形，CD=BD=BC=2

∴AC=422=+OC OA ∴AD=AC-C D=4-2=2

②如图2 若CD=CE

依题意知：∠ACO =30°，∠CDE=∠CED =15°

∵DE ⊥DB ，∠DBE=90°

∴∠ADB =180°-∠ADB-∠CDE =75°

∵∠BAC=∠OCA =30° ∴∠ABD =180°-∠ADB-∠BAC =75°

∴△ABD 是等腰三角形，AD=AB=32

③：若DC=DE 则∠DEC=∠DCE=30°或∠DEC=∠DCE=150°

∴∠DEC >90°，不符合题意，舍去

综上所述：AD 的值为2或者32，△CDE 为等腰三角形

（3）①如图（1），过点D 作DG ⊥OC 于点G ，DH ⊥BC 于点H 。 ∵∠GDE + ∠EDH = ∠HDB + ∠EDH = 90°

∴∠GDE = ∠HDB

在△ DGE 和△ DHB 中，

0DGE = 90

GDE HDB DHB ∠=∠∠∠=??? ∴

DGE DHB V V ∽

∴ DG DE =DH DB ∵ 3DH=GC ,

tan 3DG ACO GC =∠= ∴

DE 3DB 3

= ②如图（2），作 I DI AB ⊥于点。

222

223223(23)333(23)3

(3)33y=3

x AD x DI AI x

BD DI BI x x y BD DE BD x x x y x y =∴===+=+-==??=+-??????=-+??

=Q g ４４在时取到最小值，的最小值为