大学物理题库-振动与波动

振动与波动题库一、选择题（每题3分）

1、当质点以频率ν 作简谐振动时，它的动能的变化频率为（）

（A ） 2v

（B ）v （C ）v 2 （D ）v 4

2、一质点沿x 轴作简谐振动，振幅为cm 12，周期为s 2。当0=t 时, 位移为cm 6，且向x 轴正方向运动。则振动表达式为（）

(A) ）（3

cos 12.0ππ-=t x （B ））（3cos 12.0ππ+=t x （C ））（32cos 12.0ππ-=t x （D ））（32cos 12.0ππ+=t x

3、有一弹簧振子，总能量为E ，如果简谐振动的振幅增加为原来的两倍，重物的质量增加为原来的

四倍，则它的总能量变为（）

（A ）2E （B ）4E （C ）E /2 （D ）E /4

4、机械波的表达式为()()m π06.0π6cos 05.0x t y +=，则（）

（Ａ）波长为100 ｍ（Ｂ）波速为10 ｍ·ｓ-1

（Ｃ）周期为1/3 ｓ（Ｄ）波沿x 轴正方向传播

5、两分振动方程分别为x 1=3cos (50πt+π/4) ㎝和x 2=4cos (50πt+3π/4)㎝，则它们的合振动的振幅为（）

(A) 1㎝（B ）3㎝（C ）5 ㎝（D ）7 ㎝

6、一平面简谐波，波速为μ=5 cm/s ，设t= 3 s 时刻的

波形如图所示，则x=0处的质点的振动方程为（）

(A) y=2×10－2cos (πt/2－π/2) (m)

(B) y=2×10－2cos (πt + π) (m)

(D) y=2×10－2cos (πt－3π/2) (m)

7、一平面简谐波，沿X 轴负方向传播。x=0处的质点

的振动曲线如图所示，若波函数用余弦函数表示，则该波

的初位相为（）

（A ）0

（B ）π

(D) － π /2

8、有一单摆，摆长m 0.1=l ，小球质量g 100=m 。设小球的运动可看作筒谐振动，则该振动的周期为（）

(A) 2π （B ）32π

（C ）102π （D ）52π

9、一弹簧振子在光滑的水平面上做简谐振动时，弹性力在半个周期内所做的功为 [ ]

(A) kA 2 （B ）kA 2 /2 （C ）kA 2 /4 （D ）0

10、两个同方向的简谐振动曲线(如图所示) 则合振动的振动方程为（） (A)）（）（22cos 12ππ+-=t T A A x

（B ））（）（22cos 12ππ--=t T A A x

（C ））（）（22cos 12ππ++=t T A A x （D ））（）（22cos 12ππ-+=t T A A x

11、一平面简谐波在t=0时刻的波形图如图所示，波速为

μ=200 m/s ，则图中p (100m) 点的振动速度表达式为（）

(A) v=－0.2πcos (2πt－π)

(B) v=－0.2πcos (πt－π)

(D) v=0.2πcos (πt－3π/2)

12、一物体做简谐振动，振动方程为x=Acos (ωt+π/4), 当时

间t=T/4 (T 为周期)时，物体的加速度为（）

(A) －Aω2×22 (B) Aω2×22 (C) －Aω2×23 (D) Aω2×23

13、一弹簧振子，沿x 轴作振幅为A 的简谐振动，在平衡位置0=x 处，弹簧振子的势能为零，系统的机械能为J 50，问振子处于2/A x =处时；其势能的瞬时值为（）

(A) 12.5J （B ）25J （C ）35.5J （D ）50J

14、两个同周期简谐运动曲线如图（a ）所示，图（ｂ）是其相应的旋转矢量图，则x 1 的相位比x 2 的相位（）

（A ）落后2π （B ）超前2π

（C ）落后π （D ）超前π

15、图（a ）表示t ＝0 时的简谐波的波形图，波沿x 轴正方向传播，图（b ）为一质点的振动曲线．则图（a ）中所表示的x ＝0 处振动的初相位与图（b ）所表示的振动的初相位分别为（）

（Ａ）均为零（Ｂ）均为2

π （Ｃ） 2π- （Ｄ） 2π 与2π-

16．一平面简谐波，沿X 轴负方向 y

传播，圆频率为ω，波速为μ，设t=T/4 μ

时刻的波形如图所示，则该波的波函数 A

为（） X

（A ）y=Acosω(t－x /μ) －A

(B) y=Acos[ω(t－x /μ)＋π /2]

（C ）y=Acosω(t＋x /μ)

(D) y=Acos[ω(t＋x /μ)＋π]

17．一平面简谐波，沿X 轴负方向传播，波长λ=8 m 。已知x=2 m 处质点的振动方程为

10cos(4ππ+

=t y 则该波的波动方程为（）（A ）)125810cos(4πππ++=x t y ; （B ）)6

1610cos(4πππ++=x t y （C ）)32410cos(4πππ++=x t y ; （D ）)31410cos(4πππ-+=x t y 18．如图所示，两列波长为λ的相干波在p 点相遇，S 1点的初相位是φ1，S 1点到p 点距离是r 1；S 2点的

初相位是φ2，S 2点到p 点距离是r 2，k=0,±1,±2,±3 ···· ，则p 点为干涉极大的条件为（）

（A ） r 2－r 1= kλ s 1 r 1 p

(B) φ2－φ1－2π(r 2－r 1)/ λ=2kλ

(D) φ2－φ1－2π(r 2－r 1)/ λ=2kπ s 2

19．机械波的表达式为()()m π06.0π6cos 05.0x t y +=，则（）

（Ａ）波长为100 ｍ（Ｂ）波速为10 ｍ·ｓ-1

（Ｃ）周期为1/3 ｓ（Ｄ）波沿x 轴正方向传播

20．在驻波中，两个相邻波节间各质点的振动（）

（A ）振幅相同，相位相同（B ）振幅不同，相位相同

（C ）振幅相同，相位不同（D ）振幅不同，相位不同

二、填空题（每题3分）

1、一个弹簧振子和一个单摆，在地面上的固有振动周期分别为T 1和T 2，将它们拿到月球上去，相应

的周期分别为'T 1和'T 2，则它们之间的关系为'T 1 T 1 且 'T 2 T 2 。

2、一弹簧振子的周期为T ，现将弹簧截去一半，下面仍挂原来的物体，则其振动的周期变为。

3、一平面简谐波的波动方程为()

()m 24cos 080πx πt y -=.．则离波源0.80 m 及0.30 m 两处的相位差=Δ? 。

4、两个同方向、同频率的简谐振动，其合振动的振幅为20㎝，与第一个简谐振动的相位差为π/6，

若第一个简谐振动的振幅为103=17.3 cm,则第二个简谐振动的振幅为 cm ，两个简谐振动相位差为。

5、一质点沿X 轴作简谐振动，其圆频率ω= 10 rad/s，其初始位移x 0= 7. 5 cm ，初始速度v 0= －75 cm/s 。则振动方程为。

6、一平面简谐波，沿X 轴正方向传播。周期T=8s ，已知t=2s 时刻的波形如图所示，则该波的振幅A=

m ，波长λ= m ，波速μ= m/s 。

7、一平面简谐波，沿X 轴负方向传播。已知x=－1m 处，质点的振动方程为x=Acos (ωt+φ) ，若波速为μ，则该波的波函数为。

8、已知一平面简谐波的波函数为y=Acos(at －bx) (a,b 为正值)，则该波的周期为。

9、传播速度为100m/s ，频率为50 H Z 的平面简谐波，在波线上相距为0.5m 的两点之间的相位差为。

10、一平面简谐波的波动方程为y=0.05cos(10πt-4πx),式中x ，y 以米计，t 以秒计。则该波的波速u= ；频率ν= ；波长λ= 。

11、一质点沿X 轴作简谐振动，其圆频率ω= 10 rad/s，其初始位移x 0= 7. 5 cm ，初始速度v 0=75 cm/s ；则振动方程为。

12. 两质点作同方向、同频率的简谐振动，振幅相等。当质点1在 2/1A x =处，且向左运动时，另一个质点2在 2/2A x -= 处，且向右运动。则这两个质点的位相差为=?? 。

13、两个同方向的简谐振动曲线(如图所示) 则合振动的振幅为A= 。

14. 沿一平面简谐波的波线上，有相距m 0.2的两质点A 与B ，B 点振动相位比A 点落后

6π，已知振动周期为s 0.2，则波长λ= ; 波速u= 。

15.一平面简谐波，其波动方程为)(2cos x t A y -=μλπ

式中A = 0.01m ，λ = 0. 5 m ，μ = 25 m/s 。则t = 0.1s 时，在x = 2 m 处质点振动的位移y = 、速度v = 、加速度a = 。

16、质量为0.10kg 的物体，以振幅1.0×10-2 m 作简谐运动，其最大加速度为4.0 ｍ·s -1，则振动的周期T = 。

17、一氢原子在分子中的振动可视为简谐运动．已知氢原子质量m ＝1.68 ×10-27 Kg ，振动频率υ＝1.0 ×1014 Hz ，振幅A ＝1.0 ×10-11ｍ．则此氢原子振动的最大速度为=max v 。

18．一个点波源位于O 点，以O 为圆心，做两个同心球面，它们的半径分别为R 1和R 2。在这两个球面上分别取大小相等的面积△S 1和△S 2，则通过它们的平均能流之比21P P = 。

19．一个点波源发射功率为W= 4 w ，稳定地向各个方向均匀传播，则距离波源中心2 m 处的波强（能

流密度）为。

20．一质点做简谐振动，振动方程为x=Acos(ωt+φ)，当时间t=T/2 (T 为周期)时，质点的速度为。

三、简答题（每题3分）

1、从运动学看什么是简谐振动？从动力学看什么是简谐振动？一个物体受到一个使它返回平衡位置的力，它是否一定作简谐振动？

2、拍皮球时小球在地面上作完全弹性的上下跳动，试说明这种运动是不是简谐振动？为什么？

3、如何理解波速和振动速度？

4、用两种方法使某一弹簧振子作简谐振动。

方法1：使其从平衡位置压缩l ?，由静止开始释放。

方法2：使其从平衡位置压缩2l ?，由静止开始释放。

若两次振动的周期和总能量分别用21T T 、和21E E 、表示，则它们之间应满足什么关系？

5、从能量的角度讨论振动和波动的联系和区别。.

四、简算题

1、若简谐运动方程为()()m π25.0π20cos 10.0+=t x ，试求：当s 2=t 时的位移x ；速度v 和加速度a 。

2. 原长为m 5.0的弹簧，上端固定，下端挂一质量为kg 1.0的物体，当物体静止时，弹簧

长为m 6.0．现将物体上推，使弹簧缩回到原长，然后放手，以放手时开始计时，取竖直

向下为正向，请写出振动方程。

3. 有一单摆，摆长m 0.1=l ，小球质量g 10=m .0=t 时，小球正好经过rad 06.0-=θ处，

并以角速度rad/s 2.0=?

θ向平衡位置运动。设小球的运动可看作筒谐振动，试求：

（1）角频率、周期；（2）用余弦函数形式写出小球的振动式。

4. 一质点沿x 轴作简谐振动，振幅为cm 12，周期为s 2。当0=t 时, 位移为cm 6，且向x 轴正方向运动。求振动表达式；

5. 质量为m 的物体做如图所示的简谐振动，试求：（1）两根弹簧串联之后的劲度系数；（2）其振动频率。

6. 当简谐振动的位移为振幅的一半时，其动能和势能各占总能量的多少？物体在什么位置时其动能和势能各占总能量的一半？

7. 一质点沿x 轴作简谐振动，周期为T ，振幅为A ，则质点从2

1A x =

运动到A x =2处所需要的最短时间为多少？

8．有一个用余弦函数表示的简谐振动，若其速度v 与时间t 的关系曲线如图所示，则振动的初相位为多少？(A ω=m V ) v (m/s)

－v m /2 t (s)

－v

9．一质点做简谐振动，振动方程为x=6cos (100πt+0.7π)cm，某一时刻它在x=23 cm 处，且向x 轴的负方向运动，试求它重新回到该位置所需的最短时间为多少？

x (cm)

10．一简谐振动曲线如图所示， 4求以余弦函数表示的振动方程。

0 1 2 3 t (s) －4

五、计算题（每题10分）

1．已知一平面波沿x 轴正向传播，距坐标原点O 为1x 处P 点的振动式为)cos(?ω+=t A y ，波速为u ，求:

（1）平面波的波动式；

（2）若波沿x 轴负向传播，波动式又如何?

2、. 一平面简谐波在空间传播，如图所示，已知A 点的振动规律为

)2cos(?πν+=t A y ，试写出：

（1）该平面简谐波的表达式；

（2）B 点的振动表达式（B 点位于A 点右方d 处）。

3.一平面简谐波自左向右传播，波速μ = 20 m/s 。已知在传播路径上A 点的振动方程为

y=3cos (4πt－π) (SI)

另一点D 在A 点右方9 m 处。

(1) 若取X 轴方向向左，并以A 点为坐标原点，试写出波动方程，并求出D 点的振动方程。

(2) 若取X 轴方向向右，并以A 点左方5 m 处的O 点为坐标原点，重新写出波动方程及D 点的振动

方程。

y (m) y (m)

μ μ

x (m) A D O A D x (m)

4．一平面简谐波，沿X 轴负方 y (m) μ=2 m/s

向传播，t = 1s 时的波形图如图所示， 4波速μ=2 m/s ，求：

（1）该波的波函数。 0 2 4 6 x (m)

（2）画出t = 2s 时刻的波形曲线。－4

5、已知一沿x 正方向传播的平面余弦波，s 3

t 时的波形如图所示，且周期T 为s 2. （1）写出O 点的振动表达式；

（2）写出该波的波动表达式；

（3）写出A 点的振动表达式。

6. 一平面简谐波以速度m/s 8.0=u 沿x 轴负方向传播。已知原点的振动曲线如图所示。试写出：

（1）原点的振动表达式；

（2）波动表达式；

（3）同一时刻相距m 1的两点之间的位相差。

7、波源作简谐振动，其振动方程为()m t πcos240100.43-?=y ，它所形成的波形以30ｍ·ｓ-1 的速度沿x 轴正向传播．（1）求波的周期及波长；（2）写出波动方程．

8、波源作简谐运动，周期为0.02ｓ，若该振动以100m·ｓ-1 的速度沿x 轴正方向传播，设t ＝0时，波源处的质点经平衡位置向正方向运动，若以波源为坐标原点求：（1）该波的波动方程；（2）距波源15.0ｍ和5.0 m 两处质点的运动方程．

9、图示为平面简谐波在t ＝0 时的波形图，设此简谐波的频率为250Hz ，且此时图中质点P 的运动方向向上．求：（1）该波的波动方程；（2）在距原点O 为7.5 m 处质点的运动方程与t ＝0 时该点的振动速度．

10、如图所示为一平面简谐波在t ＝0 时刻的波形图，求（1）该波的波动方程；（2） P 处质点的运动方程．

参考答案

一、选择题（每题3分）

1C 2A 3 B 4 C 5 C 6 A 7 D 8 C 9 D 10 B 11 A 12 B 13 A 14 B 15 D

16D 17D 18D 19C 20B

二、填空题（每题3分）

1、'T 1 = T 1且'T 2 ＞ T 2

2、2T

3、π/Δ2Δ=?=λπ?x

4、10cm 2

π 5、cm t x )410cos(25.7π+= 6、3，16，2 7、])1(cos[?μω+++

=x t A y 8、a π2 9、2π

10、2.5 m ·s -1 ; 5 s -1， 0.5 m.

11、cm t x )410cos(25.7π-= 12. π?=? 13、12A A A -=