2013第二十四届初中数学希望杯培训题(七年级)含答案[1]

第二十四届(2013年)“希望杯”全国数学邀请赛培训题

“希望杯”命题委员会

初中一年级

一、选择题(以下每题的四个选项中，仅有一个是正确的，请将表示正确答案的英文字母填在每题后面的圆括号内)

1、若21)1(22)1(1)1(32=+-?--?-+--M ，则)(=M A ．2- B ．1- C ．1 D ．2

2、根据图1，有如下的四个表述：

(1)英国获得金牌数在4个国家中连续两届奥运

会排在第四位；

(2)中国是唯一曾在一届奥运会获得50块金牌

以上的国家，2008年金牌数排名第一；

(3)俄罗斯三届奥运会获得金牌数都在20块以

上，30块以下；

(4)美国连续两届奥运会金牌排名第一；

其中错误的是( )

A ．(1)

B ．(2)

C ．(3)

D ．(4)

3、如果一个三角形的三个内角的度数正好组成公差不为0的等差数列，则下面命题中正确的是( )

A ．这个三角形一定是锐角三角形；

B ．这个三角形不可能是直角三角形；

C ．这个三角形不可能是钝角三角形；

D ．这个三角形不可能是等边三角形；

4、若N 是能够被所有小于8的正整数整除的第二小的正整数，则N 的各数字之和是

( )

A ．12

B ．10

C ．8

D ．6

5、若322=-x x ，则)(

20047223=--x x A ．2012 B ．－2012 C ．2013 D ．－2013

6、在△ABC 中，∠A+∠C=2∠B ，2∠A+∠B=2∠C ，则△ABC 是( )

A ．锐角三角形

B ．直角三角形

C ．钝角三角形

D ．等腰三角形

7、If 2005－200.5=x －20.05，then x equals to ( )

A ．1814.55

B ．1824.55

C ．1774.45

D ．1784.45

8、在平面直角坐标系中，若点)3,2(x x M --不在第一、二象限，则x 的取值范围是( )

A ．3>x

B ．3≥x

C ．3x 2>=或x

D ．3x 2≥=或x

9、△ABC 外角的度数之比为3：4：5，则与之对应的三个内角度数之比为( )

A ．5：4：3

B ．3：4：5

C ．3：2：1

D ．1：2：3

10、若2011999=a ，20121000=b ，2013

1001=c ，则( ) A ．a

11、爸爸妈妈要重新粉刷两个卧室的墙壁和天花板，两个卧室分别为长为4米，宽为

4.5米；长3.5米，宽4米。房子的高度都是2.8米。两个房间各有一个长120厘米，高120厘米的窗户；各有一扇高2米，宽90厘米的门。如果1升涂料可以粉刷4平方米，容量5升的涂料每桶售价是160元，则粉刷(门窗不粉刷)的预算接近于( )元

A ．500

B ．1000

C ．1500

D ．2000

12、《中国好声音》的媒体评审团一共有99名媒体评审员，在为3名选手投票时，每位评审员最多只能投2票，下面4组投票统计：

第一组：84，97，29；

第二组：66，54，70

第三组：66，84，95

第四组：76，82，40

其中肯定不正确的投票统计有( )组

A ．1

B ．2

C ．3

D ．4

13、关于多边形，下面结论中不正确的是( )

A ．正多边形的内角都一样大；

B ．正多边形都是轴对称图形；

C ．正多边形都是中心对称图形；

D ．正多边形的各边长度相等；

14、As in the figure ，find the point C on the line l ，so that PC=3CQ. Then the point C should be ( )

A ． between P and Q

B ． on the left of P

C ． on the right of Q

D ． between P and Q ， or on the right of Q

15、下列命题中，正确的是( )

A ．若0>a ，则a a >2

B ．一个数的绝对值的相反数和这个数的相反数的绝对值不可能相等；

C ．倒数等于其自身的数只有1；

D ．负数的任意次幂都不会是0；

16、电视机的售价连续两次下降10%，降价后每台电视机的售价为a 元，该电视机的原价为( )

A ．a 81.0

B ．a 21.1

C ．21.1a

D ．81

.0a 17、△ABC 的内角为∠A ，∠B ，∠C ，且∠1=∠A+∠B ，∠2=∠B+∠C ，∠3=∠A+∠C ，则∠1、∠2、∠3中( )

A ．至少有一个锐角；

B ．一定都是钝角；

C ．至少有两个钝角；

D ．可以有两个直角；

18、一个多边形的内角和为900°，则从这个多边形的某一个顶点引出的对角线有( )

A ．3

B ．4

C ．5

D ．6

19、如下图，在等腰△ABC 中，AB=AC ，∠A=130°，将它向右平移到△DEF 的位置，使AB=BE ，若BD 和AF 相交于点M ，则∠BMF 等于( )

A ．130°

B ．142.5°

C ．150°

D ．155°

20、点A 、B 、C 、D 在一个圆上，一条与圆没有公

共点的直线上有八个点E 、F 、G 、H 、K 、L 、M 、N ，通过十二个点中的任意两点作直线，那么作出的直线最多有( )条。

A ．12

B ．48

C ．32

D ．39

21、有理数a ，b ，c ，d 满足a

A ．大于0

B ．等于0

C ．小于0

D ．与0的大小关系不确定

22、方程1|12||1|=-++x x 的整数解的个数为( )

A ．0

B ．1

C ．2

D ．3 P Q l

需________小时即可完成这项工作。

37、若整数a ，b 同时满足b a 22=，a b 22=，则a ，b 的值分别是________；

38、算式20102013543??的结果末尾有_________0；

39、若c b c a b 2==，则________2222==-=--b a bc ac c b 40、某学校七、八、九年级分别有学生374人、420人，406人，如果把三个年级的学生人数制成扇形统计图，那么八年级学生对应的圆心角的度数为_________；

41、在图7中共有_________个正方形；

42、计算：______)2201220122012(20112012234=-++?-

43、同一地区随着海拔的上升，温度逐渐下降，经测量A 地区高

度每上升100米，气温下降0.6度。小明和小芳在同一时刻分别在

A 地区的某山顶和山底测温度，分别是28.6℃和16℃，则这座山的

高度是______________米；

44、在1224-的因数中两位数的正因数有________个；

45、小球P 从点A 开始左右来回滚动8次，若规定向右为正，向左为负，且这8次滚动的记录为(单位：毫米)：+12，－10，+9，－6，+8.5，－6，+8，－7

(1)求小球P 停止时所在位置距A 点有_______毫米；

(2)如果小球每滚动1毫米耗时0.02秒，则小球P 的这8次滚动共用时间_______秒；

46、现有边长为a 的A 类正方形卡片和边长为b 的B 类正方形卡片，以及长为a 、宽为b 的C 类长方形卡片若干张，如果要拼成一个长为(a+2b)、宽为(2a+b)的大长方形，需要A 类卡片________张，B 类卡片______张，C 类卡片_______张。

47、在下图的正方形区域中再放置一个色块，使之与原有的色块形成轴对称图形，共有_____种方法。

48、如上图，在四边形ABCD 中，AB ∥CD ，AD ∥BC ，点E 是AD 中点，点F 是CD 上一点，若8=?ABE S ，3=?DEF S ，则___________=?BEF S

49、若15)3()2(22=++-x x ，则__________)3)(2(=+-x x

50、若关于x 的方程05=-+b ax 的解为2=x ，则________324422=+--++b a ab b a

51、如下图，在△ABC 中，BC>AC ，∠A=60°，D 、E 分别为AB 、AC 的中点，若PC 平分∠ACB ，PD 平分∠ADE ，则∠DPC=___________

52、对自然数列1，2，3，4，5，6，…进行淘汰，淘汰的原则是：凡不能表示为两个合数之和的自然数均被淘汰，如：“1”应被淘汰；但12可以写成两个合数8与4的和，不应被淘汰。被保留下来的数按从小到大的顺序排列，第2004个数是____________； E B A D F

53、有些数既能表示成3个连续自然数的和，又能表示成4个连续自然数的和，还能表示成5个连续自然数的。例如30就满足上述要求，因为30=9+10+11；30=6+7+8+9；30=4+5+6+7+8.则1949至2013之间满足上述要求的数有_________个；

54、如上图，在直角三角形ABC 的两直角边AC 、BC 上分别作正方形ACDE 和CBFG ，连接DG ，连接AF 交BC 于W ，连接GW 。若AC=14，BC=28。则△AGW 的面积为______；

55、若b a 23=，则22

22b a b ab a +-+=_______________； 56、四个人的年龄分别是a 、b 、c 、d ，任取三人的平均年龄加上余下一个人的年龄分

别得到w 、x 、y 、z ，那么________=++++++d

c b a z y x w 57、有一堆小正方体如下图放置，从上面拿掉一个或者几个小正方体(不能直接拿掉被压在下面的小正方体)而不改变几何体的三视图的方法有__________种。

58、甲、乙、丙、丁四个数之和等于94，甲数减负8，乙数加负7，

丙数乘6，丁数除以负5所得结果相等，则四个数中最大的一个数

比最小的一个数大__________；

59、如图13，已知C 、D 是线段AB 上的两点，且AB AC 3

1=， BC BD 31=，图中一共有_______条线段，若所有线段长度的总和为31，则AD=_____；

60、体积为2013立方厘米的一个长方体，长、宽、高都是大于1的自然数，将它的表面涂上黄色后，切成边长为1厘米的小正方体有2013个，那么恰好有两个面为黄色的小一方面方体有_________个；

61、小明每个月有10元零花钱，一块巧克力3角钱，一张玩具卡片2角钱。小明的幸福值可以用下面这个公式来表示：幸福值=巧克力块数×玩具卡片数。小明一个月可达到的幸福值最高为_______________；

62、同学们在玩数7的游戏，从1开始轮流数，凡是碰到含有数字7的数或者7的倍数，轮到的人必须说“过”，当大家成功数到100的时候，一共说了______个“过”。

63、某城市的汽车牌照前3位是3个英文字母而后三位是3个数字。这个城市一共能发放_________个车牌。

64、如图14，从路口A 到路口B 有四条东西向的马路，四条南北向的马路。某人从A 到B 的最短路线一共有___________条。

65、张军星期五下午5点从多伦多出发开车去迈阿密旅行，根据车载GPS(全球卫星定位系统)预计在星期六下午5点到达。张军按照规定的时速(GPS 预设时速)开了半小时之后发现自己没有带手机，马上掉头超速回家，并在取到手机后全程以这样的速度行驶，最后于周六下午1点50分到达了迈阿密。则张军开车超速__________(用百分比表示)。

66、w ，x ，y and z are all whole numbers. If 5887532=???z y x w ， D C A B

then _______7532=+++z y x w

67、分数197的分子和分母加上同一个数A 后，分数变成2319，则A=_________； 68、如图15，半径为r 的圆中内接一个正方形，则阴影部分的面积为_________

69、同学们经常用扑克牌玩24点的游戏，即随意拿出4张牌，每张牌上的数字只能用

一次且只能用四则运算＋、－、×、÷列算式，算式的最终结果为24.这天出现了这四张牌：1、3、4、6，你知道这4个数怎样得出24吗？请写出表达式_______________________

70、观察图16，按照图中的规律，第2013图中有_________个最小的单位三角形；

71、小强的妈妈在超市按原价买了两包卫生纸，在另一家超市看到同样的纸在打8折，就又买了两包。在第三家超市这种卫生纸卖15.12元一包，小强妈妈算了一下，发现自己如果再买5包就可以把每包的成本降到原价的7折。于是推知卫生纸的原价是________元。

72、如图17，在光明街和幸福路交界的地方有一栋大楼，那么请根据条件画出大楼的三视图：

73、一些学生帮助学校筹备校运会，派出9名女生布置主席台后，负责组织工作的老师发现剩下的女生是男生的一半，再派出去14名男生整理体育器材，这时剩下的女生和男生的人数比是3：4，则参加此次活动共有________名女生；

74、下表列出了几个城市和北京市的时差，其中正数表示同一时刻比北京时间早的小时城市名时差

柏林－7

莫斯科－5

纽约－13

温哥华－16

那么，莫斯科时间和温哥华相差_________小时；此刻纽约的时间为2013年_____月