高一下册数学(沪教版)知识点归纳教学教材

高一下册数学(沪教版)知识点归纳

高一数学下册知识点梳理

第4章 幂函数、指数函数和对数函数

1、内容要目：幂函数的概念及其在(0,)+∞内的单调性。对数；反函数；指数函数、对数函数及其性质；简单的指数方程和对数方程。

2、基本要求：掌握幂函数的定义域及其性质，特别是在(0,)+∞内的单调性。会画幂函数的图像，熟练地将指数式与对数式互化。对数积、商、幂的运算性质，掌握换底公式并会灵活运用，掌握函数与它的反函数在定义域、值域以及图像上的关系。指数函数与对数函数互为反函数的结论，会解简单的指数方程和对数方程。

3、重难点：幂函数性质的探求及其运用。对数的意义与运算性质，反函数的概念，指数函数与对数函数的图像和性质（单调性）。

说明：①幂函数(,)y x Q ααα=∈是常数的定义域D 由常数α确定，但总有+∞?∞∞∞?∞∞∞（0，） D.D 不外乎是（0，+）,[0,+),(-,0)(0,+),(-,+)四种。当(,0)(0,)D =-∞+∞∞∞U 或D=(-,+)时，幂函数y x α=是奇函数或偶函数，因此研究幂函数的性质，主要是研究幂函数在(0,)+∞上的性质。当

0+y x αα>=∞时，在（0，）是增函数；当0+y x αα<=∞时，在（0，）上是减函数，幂函数的图像都经过(1,1)。②指数函数(0,1)x y a a a =>≠且有些同学常会与幂函数(,)y x Q ααα=∈是常数混淆。③换底公式

log log .(0,1,0,1,0)log a b a N N a a b b N b

=>≠>≠>其中 ④函数()y f x =的定义域是它的反函数1()y f x -=的值域；函数()y f x =的值域就是它的反函数1()y f x -=的定义域。互为反函数的两个函数的图像关于直线y x =对称。⑤对数函数

log (0,1)a y x a a =>≠且与指数函数(0,1)x y a a a =>≠且互为反函数。⑥在解对数方程时必须对求得的解进行检验，因为在利用对数的性质将对数方程变形的过程中，如果未知数的允许值范围扩大，那么可能会产生增根。

第5章 三角比

第1节 任意角的三角比

1、内容要目：正角、负角、零角、象限角、终边在坐标轴上的角，与某个角有

重合终边（包括这个角本身）的角的集合，弧度制，角度与弧度的互化，圆的弧长公式，扇形的面积公式。任意角的六个三角比（正弦、余弦、正切、余切、正割、余割）的定义及它们在各象限的符号。终边相同的两个角的同名三角比的关系，单位圆。

2、重难点：任意角的三角比的定义，由角的范围求三角比的取值范围和由三角

比的取值范围求角的范围。

第2节 三角恒等式

1、内容要目：同角三角比的关系（倒数关系、商数关系和平方关系）、诱导公

式、两角和与差的正弦、余弦和正切，两倍角的正弦、余弦和正切，半角的正弦、余弦和正切。【理】三角比的积化和差与和差化积。

2、重难点：三角恒等变形，如何灵活运用三角公式进行三角恒等变形，三角公

式的变式训练。

第3节 解斜三角形

1、内容要目：已知三角形的两边及夹角，求三角形的面积。正弦定理、余弦定

理、扩充的正弦定理。解斜三角形。

2、重难点：正弦定理和余弦定理与其他数学知识的综合运用。

第6章 三角函数

第1节 三角函数的图像与性质

1、内容要目：正弦函数、余弦函数的定义域、值域、最大值和最小值、周期

性、奇偶性、单调性。正切函数的定义域、值域、周期性、奇偶性、单调性。正弦函数、余弦函数和正切函数的图像。

2、重难点：掌握正弦函数的概念性质和图像并领悟有关方法。在此基础上类似

地研究并掌握余弦函数和正切函数。研究三角函数式的性质，设法把已知函数表达式转化为形如sin()(0,0)y A x A ω?ω=+>>的表达式。

第2节 反三角函数与最简三角方程

1、内容要目：反正弦函数、反余弦函数、反正切函数。最简三角方程，简单的

三角方程。

2、重难点：掌握反正弦函数的概念并领悟其研究方法，在此基础上，研究并掌

握反余弦函数和反正切函数。含字母系数的简单三角方程的实数解的讨论。三角函数的图像分析方法。