电机学(牛维扬第二版)-专升本必用-课后答案加详细解答

第一部分 变压器

电力变压器的作用：一是变换电压等级（简称变压），以利于电能的高效传输和安全使用，这是变压器的基本作用；二是控制电压大小（俗称调压），以保证电能质量，这是电力变压器要满足的特殊功能。

第一章习题解答（Page 14）

1-1 变压器是依据什么原理工作的？变压原理是什么？

【解】变压器是依据电磁感应原理工作的。变压原理如下：

当外加交流电压u 1时，一次侧电流i 1将在铁心中建立主磁通Φ，它将在一、二次侧绕组中感应出主电动势11d e N dt Φ=-和22d e N dt

Φ=-，于是二次侧绕组便有了电压u 2，负载时它流过电流i 2，由于工作时22u e ≈，11u e ≈，因此，当一、二次侧绕组的匝数N 1、N 2不相等时，则可获得与一次侧数值不同的二次侧电压，此即变压原理。

本题知识点是变压器的工作原理。它还涉及下列术语。 变压器的变比111222

e N u K e N u ==≈。1K >时称为降压变压器，1K <时称为升压变压器。 接电源的绕组称为一次侧绕组，它吸收电功率u 1i 1；接负载的绕组称为二次侧绕组，它输出电功率u 2i 2；电压等级高或匝数多或电流小或电阻大或出线套管高而且间距的绕组称为高压绕组；反之就称为低压绕组。注意！！高、低压绕组和一、二次绕组是不同的概念，不可混淆。

1-4 铁心在变压器中起什么作用？为什么要用两面涂漆的硅钢片叠成？叠片间存在气隙有何影响？

【解】铁心的作用是传导变压器的工作主磁通，同时兼作器身的结构支撑。铁心叠片的目的是减小交变磁通其中引起的铁耗。叠片间存在气隙时，主磁路的导磁性能将降低，使激磁电流增大。 1-5 变压器油有什么作用？

【解】变压器油的作用有两个：一是加强绕组绝缘；二是冷却。

1-6 变压器的额定值有哪些？一台单相变压器额定电压为220/110，额定频率为50Hz ，表示什么意思？若此变压器的额定电流为4.55/9.1A ，问在什么情况下称为变压器处于额定运行状态？

【解】①额定值有：额定容量S N ，V A 或kV A ；额定电压U 1N 和U 2N ，V 或kV ，三相指线电压；额定电流I 1N 和I 2N ，A 或kA ，三相指线电流；额定频率f N 等。②额定电压220/110表示U 1N =220V ，U 2N =110V ；50Hz 表示我国标准规定的工业频率。③U 1=220V 、I 1=4.55A 、I 2=9.1A 、f=50Hz 时为额定状态。

1-7 一台单相变压器，一次侧加额定电压，测得二次侧的空载电压11kV ，若接上负载后测得二次侧电压10.5kV ，则二次侧额定电压为多少？

【解】二次侧额定电压为11 kV 。

1-8 有一台单相变压器的额定数据为S N =500kV A ，U 1N /U 2N =35/11kV ，试求变压器的额定电流。 【解】一次侧额定电流1150014.2935N N N S kVA I A U kV

===

二次侧额定电流2250045.4511N N N S kVA I A U kV

=== 1-9 有一台三相变压器，额定容量S N =5000kV A ，额定电压U 1N /U 2N =66/10.5kV ，一次侧三相星形连接，二次侧三角形连接，求一、二次侧的额定电流。

【解】一次侧额定电流143.74N I A ===；（额定相电流1143.74N N I I A Φ==） 二次侧额定电

流2274.93N I A =

==；（额定相电

流2158.73N I A Φ==） 1-10 一台三相变压器S N =3200kV A ，U 1N /U 2N =35/10.5kV ，一次侧Y 接法，二次侧△接法。试求：

⑴一、二次侧额定线电压、线电流及额定相电压、相电流；

⑵若负载功率因数2cos 0.85φ=滞后，则该变压器额定运行时带多少有功功率和无功功率？

【解】⑴额定电压、电流计算

一次侧的额定数据：

线电压U 1N =35kV

；相电压120.207N U kV ?=

==；

线电流152.79N I A ===；相电流1152.79N N I I A Φ== 二次侧的额定数据：

线电压210.5N U kV =；相电压2210.5N N U U kV ?==；

线电流2175.95N I A ===

；相电流2101.59N I A Φ== ⑵额定状态下的功率计算

有功功率2cos 32000.852720N N P S kW ?==?=；

无功功率2sin 32000.52681685.7var N N Q S k ?==?=

（以上三题中的各种关系是变压器部分计算的基础，必须熟练掌握）。

第二章习题解答（Page 39~42）

2-1 变压器主磁通和漏磁通有何不同？在等效电路中如何体现它们的区别？ 【解】区别有：①磁通路径不同。主磁路是闭合的铁心，漏磁路主要由非磁性介质构成，因此，主磁路导磁性能好，主磁通占总磁通的绝大部分，通常在90%左右，故被称为主磁通；漏磁路导磁性能差，漏磁通幅值小，它占总磁通的份额一般不到10%。②匝链的绕组不同。主磁通同时匝链（即穿越绕组的线匝）一、二次绕组，而某侧漏磁通仅与该侧绕组自身匝链，这是二者的本质区别。③受负载影响不同。主磁通幅值几乎不随负载变化，而漏磁通幅值随负载增加而增大。

在变压器等效电路中，第一个区别用电抗大小来表示，主磁通对应的激磁电抗x m 数值大，漏磁

通Φ1σ、Φ2σ对应的一、二次漏抗x 1σ、x 2σ数值较小；第二个区别用电抗位置来表示，x 1σ、x 2σ分别处在一次绕组回路和二次绕组回路中，x m 则处在一、二次绕组的公共回路中；第三个区别表现在电动势大小（图中实际为电抗电压）是否受负载影响，其中，由于I 0基本不随负载变，故电抗压降E 1≈I 0x m 也就不变；I 1和I 2随负载增大而增大，故电抗压降E 1σ=I 1x 1σ和E 2σ=I 2x 2σ就随之增大。

2-2 某台单相变压器，220/110V ，若错把二次侧（110V 侧）当成一次侧接到220V 交流电源上，主磁通和激磁电流将如何变化？若将直流电源220V 接在一次侧，会出现什么问题？

典型分析过程如下：

⑴首先用式m 111fN 44.4E U Φ=≈分析铁心中主磁通Φm 变化情况。可见，影响Φm 大小的因素有

一次绕组匝数N 1、电源的电压U 1和频率f 。其中，频率f 还影响铁耗3.12m Fe f

kB p =，k 为常数。 ⑵再用式A B m m =Φ分析磁密B m 变化情况。B m 受Φm 和铁心截面积A 影响，并影响p Fe 。

⑶然后用式m m H B μ=和变压器空载特性（也称磁化曲线）分析磁路中磁场强度H m 和导磁率μ变化情况。三者关系为：若B m 增大，则H m 增大而μ减小；若B m 减小(↓)，则H m 减小而μ增大(↑)。

⑷最后依据磁路计算式l m m 01m H I N F ==确定激磁电流I 0m 的变化情况。

⑸以上结论还可用于分析铁耗、绕组铜耗p Cu 、激磁电阻r m 和激磁电抗x m 等量的变化情况。

【解】错把二次侧当成一次侧，相当于把一次电压U 1提高一倍，故主磁通和激磁电流都增大。分析过程为：U 1↑(1倍) → Φm ↑(1倍) → B m ↑(1倍) → H m ↑(1倍以上)、μ↓→ I 0m ↑(数倍)。

若将一次侧接220V 直流电源，则将导致一次绕组电流极大而烧坏、二次侧没有电压。理由如下：在直流稳态情况下，一次电流I 1和铁心磁通Φ都是常数，于是绕组的主电动势1E 、2E 和一次漏电动势σ1E 都等于0，电源电压U 1全部加在数值很小的一次绕组电阻r 1上，即111r I U =，所以，I 1将显著增大而有烧坏一次绕组的危险，二次绕组中就不可能出现电流I 2和电压U 2。

2-3 变压器变比可K 使用21N N K =、N 2N 1U U K =、N

1N 2I I K =三式，它们有何不同？哪一个是准确的？ 【解】①2121E E N N K ==是变比定义式，是准确的。②2

1U U K =是变比近似式，它是在忽略绕组漏阻抗电压I 1z 1和I 2z 2条件下由变比定义式推得的。依据电压方程1111z I E U

+-=和2222z I E U -=，并考虑相量合成、及I 1z 1和I 2z 2本身很小这两种因素，则1111E |E ||U

|U =-≈= 、2222E |E ||U |U =-≈= ，于是就得到了这个近似式。可见，用它求得的K 值通常偏大，且误差随负载加重而略有增大。由于U 1正常为额定值U 1N ，因此N 2N 1U U K =是空载（即U 20=U 2N ）时的变比近似计算式，其精度较高。③1

2I I K =也是一个变比近似式，它是在忽略激磁电流I 0条件下得到的。依据磁动势方程012211I N I N I

N =+，若0I

0= ，则22221111I N |I N |I N |I N |=-== ，这样就可推得该式，显然由它算得的K 值通常偏小。由于额定负载（也称满载，即I 2=I 2N ）时I 1=I 1N ，故题目给出的是该种负载情况下的变比近似式。我们所讨论的表达式只适用于重载（即I 2与额定电流I 2N 接近），轻载时误差很大，故不能采用。

2-4 激磁电阻r m 和激磁电抗x m 的物理意义是什么？铁心饱和程度对r m 和激磁电抗x m 有何影响？从空载运行到满载运行，它们是否改变？为什么？

【解】激磁电阻r m 是反映铁心损耗的模拟电阻；激磁电抗x m 指单位激磁电流产生主磁通的能力，它

对应于主磁通。r m 和x m 均受磁路饱和的影响，其原因可按题2-2中的说明进行分析，过程如下：若磁路饱和程度增加，则意味着导磁率μ减小，因此，H m 、B m 、I 0均增大，并且H m 、I 0要比B m 增大速度快，但磁导Fe

Fe m A l μ=Λ会减小，于是21m m N f 2x Λπ=就随之减小，依据式 m 203.12

m Fe r I f kB p ==就可以确定r m 也将减小。因为U 1=U 1N 为确定值，所以从空载到满载Φm 、B m 、H m 、I 0和μ都不变，于是r m 和x m 也不变。[注：精确分析表明，对感性（φ2＞0°）和纯阻（φ2=0°）负载，在负载增大过程中E 1略有减小，则Φm 、B m 、H m 、I 0都将略有减小而μ略有增大，r m 和x m 就略有增大；而在容性（φ2＞0°）负载增大过程中，E 1先增大后减小，视空载和满载时E 1的不同，r m 和x m 可能增大、不变或减小。] 2-6 空载运行的变压器，若其他条件均不变，则在一次绕组匝数N 1、外加电压U 1、电源频率 f 分别变化±10%的三种情况下，对x m 和x 1σ都有何影响？

【解】本题可用变压器典型分析过程说明如下（图中↑—增大、↓—减小，→代表“导致”）：

⑴N 1↑→Φm ↓、x 1σ↑→B m ↓→H m ↓、μ↑→Λ m ↑→x m ↑，N 1↓→x 1σ↓、x m ↓。

⑵U 1↑→Φm ↑→B m ↑→H m ↑、μ↓→Λ m ↓→x m ↓，U 1↓→x m ↑，但x 1σ都不随U 1变。

⑶f ↑→Φm ↓、x 1σ↑→B m ↓→H m ↓、μ↑→Λ m ↑→x m ↑，f ↓→x m ↓、x 1σ↓。

2-7 为什么变压器空载功率因数0cos ?很低？

【解】激磁电阻r m 是模拟铁心损耗的电阻，为了提高变压器的运行效率，设计时通常都保证它具有相对小的数值；另一方面，为了提高激磁电流产生主磁通的能力，设计就应保证激磁电抗x m 具有相对较大的数值，所以变压器的空载功率因数2

m 2m m

0x r r cos +=?就会很低。

2-10 为什么变压器可把空载损耗可近似看成铁耗，而把短路损耗看成额定负载下的铜耗？额定负载时变压器真正的铜耗和铁耗，与空载、短路试验求得的数值有无差别？为什么？

【解】因为变压器的空载电流很小，一次绕组空载铜耗p Cu1=mI 02r 1可忽略不计，所以空载损耗p 0近似等于铁耗；短路试验一般都在绕组流过额定电流的情况下测量数据，此时试验电压U K 大约只有额定电压的百分之几，所以铁心磁通量很小，铁心损耗和激磁电流都可忽略不计，即短路损耗p KN 就是额定负载下的铜耗。额定负载（正常为感性负载）条件下，由于一次绕组的漏阻抗电压增大，结果使主电动势E 1较略空载有所降低，即磁通和磁密均降低，故铁耗比空载试验求得的数值小；但是，二次有额定电流时，一次电流也基本为额定值，故铜耗与短路试验求得值几乎相同。

2-11 做变压器空载、短路试验时，电压可以加在高压侧，也可加在低压侧，那么，用这两种方法分别做空载、短路试验时，电源送入的有功功率、以及所测得的参数是否相同？

【解】电源送入的有功功率相同；测得的参数则不同，如设变比K ＞1，则在高压侧测量到的参数是低压侧数值的K 2倍。说明如下（用在物理量符号上加下标1和2区分高、低压侧试验）：

对空载试验： U 01=U 1N Φ=4.44fN 1Φm1、U 02=U 2N Φ=4.44fN 2Φm2，因U 01= KU 02，故Φm1 =Φm2 =Φm ，于是B m1 =B m2 =B m ，p 01 =p 02 =p 0，H m1 =H m2 =H m ，N 1I 01=N 2I 02或I 02=K I 01。

对短路试验：I K1=I 1N Φ，I K2=I 2N Φ，因I K2=KI K1，U K1=KU K2，于是p KN1 =p KN2。

可见在空载、短路试验情况下，测量到的有功功率相等；高压侧的试验电压是低压侧的K 倍，而低压侧的电流是高压侧的K 倍，因此高压侧的阻抗参数是低压侧的K 2倍。

2-12 某单相变压器S N =22kV A ，U 1N /U 2N =220/110kV ，则一、二次侧电压、电流、阻抗的基准值各是多少？若知一次侧电流I 1=50A 时，其二次侧电流的标幺值是多少？实际值是多少？

【解】电压基准值：U 1B =U 1N =220V ；U 2B =U 2N =110V ；且U 1B =220=2×110=KU 2B （注：变比K=2） 电流基准值：A 100220k 22U S I I N 1N N 1B 1====；A 200110k 22U S I I N 2N N 2B 2====；且K

I I B 2B 1= 阻抗基准值：Ω====2.2S U 100220I U Z N 2N 1B 1B 1B 1；Ω====55.0S U 200110I U Z N

2N 2B 2B 2B 2；且B 22B 1Z K Z = 当一次侧电流I 1=50A 时，其二次侧电流的： 标幺值5.0100

50I I I I B 11*1*

2====；实际值A 1002005.0I I KI I B 2*212=?=== 2-14 变压器可变损耗（铜耗）等于不变损耗（铁耗）时有最高效率，那么为什么变压器设计中，总是使p 0＜p KN ？如果设计时使p 0=p KN ，那么该变压器最适用于什么情况？为什么？

【解】因为变压器效率特性的特点是：在负载系数β达到最高效率时的βm 值前，效率η随负载增大而快速上升；在负载由βm 增大到额定值β=1过程中，η略有减小而保持在接近最高效率ηmax 的水准。另一方面，由于生产发展和社会进步的需要，变压器在投入运行后的一段相当长的时期，实际上都处于较轻的负载状态下，因此设计时总是取p 0＜p KN ，一般取 p KN =（3~6）p 0。由此可见，设计成p 0=p KN 的变压器最适合始终处在满载情况下运行。

2-16 一台Y,d 接法的三相变压器，S N =100kV A ，U 1N /U 2N =35000/400V ，则其一、二次侧额定电流是多少？额定运行状态时两侧相电流各是多少？ 【解】一次侧额定电流A 65.1kV 353kVA 100U 3S I N 1N N 1=?==

，额定相电流A 65.1I I N 1N 1==φ） 二次侧额定电流A 34.144kV 4.03kVA 100U 3S I N 2N N 2=?==，额定相电流A 33.833

I I N 2N 2==φ 2-21 一台Y,y 接法、200kV A 、1000/400V 的三相变压器，已知其折算到一次侧的每相短路阻抗为Z K =0.15＋j0.35Ω，其激磁电流可以忽略不计。现将其一次侧接对称三相额定电压，二次侧接每相阻抗Z L =0.96＋j0.48Ω的三相对称负载，求此时该变压器的：一、二次侧电流和二次侧电压各为多少？输入的视在功率、有功和无功功率各为多少？输出视在功率、有功和无功功率各为多少？

【解】由于变比K=1000/400=2.5，故折算到一次侧的负载阻抗?∠=Ω+=='57.267082.63j 6Z K Z L 2L 若设3

1000031000U 1=?∠= ，则按照惯例正方向可得： A 58.2844.82)

3j 6()35.0j 15.0(3/1000Z Z U I I L K 121?-∠=+++='+='-= ?-∠-=?∠??-∠-=''='01.202.55357.267082.658.2844.82Z I U L 22

一次侧功率因数角?=?58.281，二次侧功率因数角?=?--?-=?57.26)58.28()01.2(2

一次侧电流I 1=82.44A

二次侧电流I 2=KI 1=206.1A 二次侧线电压V 14.3835

.202.5533K U 3U 22=?='=l ；相电压U 2=221.21V 输入视在功率kVA 79.14244.8210003I U 3S 111=??==

输入有功功率kW 39.12558.28cos 79.142cos S P 111=??=?=

输入无功功率var k 31.6858.28sin 79.142sin S Q 111=??=?= 输出视在功率kVA 71.5444.8214.3833I U 3I U 3S 22222=??=''==

输出有功功率kW 93.4857.26cos 71.54cos S P 222=??=?=

输出无功功率var k 47.2457.26sin 71.54sin S Q 222=??=?=

2-22 一台3kV A 、230/150V 、50Hz 的单相变压器，r 1=3Ω、r 2=0.05Ω、x 1σ=0.8Ω、x 2σ=0.1Ω，求：

⑴折算到高压侧的r k 、x k 、z k 及其标幺值r *k 、x *k 、z *k ;

⑵折算到低压侧的r k 、x k 、z k 及其标幺值;

⑶计算短路电压百分数u K 及其分量u r 、u x ；

⑷求满载1cos 2=?、8.0cos 2=?滞后和超前三种情况下的电压变化率，并讨论其结果。

【解】⑴折算到高压侧的短路阻抗

Ω=='1176.0r K r 222

；Ω=='σσ2351.0x K x 222 Ω='+=4176.0r r r 21K ，Ω='+=σσ0351.1x x x 21K ，Ω=+=1162.1x r z 2K 2K K

0234.06333.174176.0Z r r B 1K *K ===，0587.06333

.170351.1Z x x B 1K *K ===；0633.06333.171162.1Z z z B 1K *K === ⑵折算到低压侧的短路阻抗

Ω=='1276.0K /r r 211；Ω=='σσ3403.0K /x x 211

Ω=+'=1776.0r r r 21K ，Ω='+=σσ4403.0x x x 12K ，Ω=+=4748.0x r z 2K 2K K

或 Ω=='+=

1776.03511.24176.0K r r r 221K ，Ω=='+=σσ4403.03511.20351.1K x x x 221K ，Ω=+=4748.0x r z 2K 2K K 0234.05.71776.0Z r r B 2K *K ===，0587.05.74403.0Z x x B 2K *K ===，0633.05

.74748.0Z z z B 2K *K === ⑶0633.0z u *K K ==，0234.0r u *K Kr ==，0587.0x u *K Kx ==

⑷把1=β和三种情况下的负载功率因数带入电压变化率公式)sin x cos r (U 2*K 2*K ?+?β=?可得：

1cos 2=?、0sin 2=?时：0234.0)00587.010234.0(1U =?+??=?

8.0cos 2=?、6.0sin 2=?（滞后）时：0539.0)6.00587.08.00234.0(1U =?+??=?

8.0cos 2=?、6.0sin 2-=?（超前）时：0165.0)6.00587.08.00234.0(1U -=?-??=? 2-24 Y,d 接线、5600kV A 、10/6.3kV 的三相变压器，空载和短路试验数据如下：

已知试验温度25℃，绕组为铜绕组，若设一、二次侧绕组的电阻和漏抗的标幺值相等。试求：