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高一数学公式总结
一、
三角公式以及恒等变换
两角的和与差公式：
Sin Sin Cos Cos Sin , S (
)
Sin
Sin
Cos
Cos
Sin
, S (
)
Cos Cos Cos Sin Sin , C ( )
Cos
Cos Cos
Sin Sin , C (
)
tan tan
tan 1 tan tan
tan tan
tan
, T (
变形：
tan tan
tan 1 tan tan
1 tan tan
)
tan tan tan
tan tan
tan
tan
tan tan
, T (
其中
, ,
为三角形的三个内角
1 tan
tan )
二倍角公式：
Sin 2
2 Sin Cos 1 1 2 Sin
2
Cos
Sin
Cos 2 2 Cos 2 2
2
tan 2
2 tan 2
1
tan
Sin
1
Cos
2
2
1 Cos Sin 1
Cos
半角公式：
tan
1
Cos
1
Cos
Sin
Cos
1
Cos
2
2
2
降幂扩角公式： Cos 2
1
Cos 2 , Sin 2
1 Cos 2
2
2 Sin
Cos
1 Sin Sin
2
积化和差公式：
Cos
Sin
1 Sin Sin
2
Cos
Cos
1 Cos Cos
2
Sin Sin
1
Cos
Cos
2
Sin
Sin 2 Sin
Cos
2
2
Sin
Sin
2 Cos
Sin
S S 2 SC
（ S S
2CS ） 和差化积公式：
2
2
Cos
Cos 2Cos
Cos
C
C 2 CC
C
C
2 SS
2
2
Cos
Cos
2 Sin
Sin
2
2
2 tan
Sin
2
1 tan
2
2
万能公式 :
1
tan
Cos
1
tan 2
)
tan
2 tan 2(STC
2
2
1 tan 2
2
2
三倍角公式：Sin 3
3Sin 4 Sin3 3 tan tan 3 Cos 3 4 Cos
3tan 31 3 tan
2
3Cos
二、基本三角函数
ⅠⅠ、Ⅲ
2
ⅡⅠ、Ⅲ
2
ⅢⅡ、Ⅳ
2
ⅣⅡ、Ⅳ
2
三、终边落在x 轴上的角的集合：,z
终边落在 y 轴上的角的集合：,z
2
终边落在坐标轴上的角的集合：,z
2
360度2弧度
l r
1弧度11r2180 .
S l r
22
1 弧度180度
180弧度
基本三角函数符号记忆：“一全，二正弦，三切，四余
tan cot1
倒数关系： Sin Csc1正六边形对角线上对应的三角函数之积为1
Cos Sec1
tan 21Sec2
平方关系： Sin 2Cos 21三个倒立三角形上底边对应三角函数的平方何等与对
1 Cot 2Csc2
乘积关系： Sin tan Cos，顶点的三角函数等于相邻的点对应的函数乘积四、诱导公式终边相同的角的三角函数值相等
角与角关于x轴对称
角与角关于y轴对称Sin Sin Cos Cos
tan tan
Sin Sin Cos Cos tan tan
角与角关于原点对称Sin Sin
Cos Cos
tan tan
Sin
2Cos Sin Cos
角与角关于 y x对称2 2Cos Sin Cos Sin
22
tan
2cot tan cot
2
上述的诱导公式记忆口诀：“奇变偶不变，符号看象限”
五、周期问题
y ASin x,A0 ,0,T
2
y ACos x,A0 ,0,T
2
y ASin x,A0,0,T
y ACos x,A0 ,0,T
y ASin x b,A0 ,0 , b0,T
2 y ACos x b,A0 ,0 ,b0,T
2 y A tan x,A0 ,0 ,T
y A cot x,A0 ,0 ,T
y A tan x,A0 ,0 ,T
y A cot x,A0 ,0 ,T
六、三角函数的性质
性质
定义域R R
值域
周期性
奇偶性奇函数偶函数
单调性
对称中心
对称轴
图
像
性质
定义域
值域R R
周期性
奇偶性奇函数奇函数单调性
对称中心
对称轴无无图
像
怎样由 y Sinx变化为 y ASin x k
振幅变化： y Sinx y ASinx左右伸缩变化：
y ASin x 左右平移变化y ASin( x)上下平移变化y ASin(x)k
七、三角形中的三角问题
A B C, A B C
2, A B-
C
2222
正弦定理：
a b c
2R
a b c
SinA SinB SinC SinA SinB SinC
余弦定理：
a2b2 c 22bcCosA , b 2a2c22acCosB
c 2 a 2 b 22abCosC
CosA b2c2a2, CosB a 2c2 b 2
变形：2bc
a2b2c22ac
CosC
2ab
tan A tan B tanC tan A tanB tan C
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