高斯小学奥数四年级下册含答案第18讲_整数裂项
第十八讲整数裂项
开篇漫画
左图是五年级“分数裂项”一讲的漫画，本讲漫画
与之类似，附之以作参考
下图是手绘草稿
开篇漫画：
漫画中的算式都拟人化（带眼睛嘴巴胳膊腿啥的）．
有两个人左右拉着算式“1×2×3”，使劲拽着，算式小人疼
得两眼紧闭．
算式终于被拽开了，被分成了“1×2×3×4-0×1×2×3”，两边
的人由于用力太猛，都摔坐在地，左边的人惊呼“啊！”，右边
的人惊呼“闯祸了！！！”
两个人急忙想着弥补错误，一个人举着“÷”（除号）说
“变回去”，另一个人举着“4-0”（算式）说“快！！！”．
有些较长的复杂数列求和，单靠硬算是很难计算得到结果的，同时也没有公式可以直接用来计算结果，例如计算12+23+34++910????L ，这时就可以用“裂项”的方法进行求解，裂项的本质是“凑、抵、消”，通过把每一项分拆成两项的差，使得相邻两项有共同可以抵消的部分，相加抵消运算．例如上题，可以如下操作：
()121230123
?=??-??÷
()232341233?=??-??÷
()343452343?=??-??÷ …………
()8989107893?=??-??÷
()9109101189103?=??-??÷
将上述所有算式相加后提取公除数，前后一加一减会相互抵消，最后得到
原式()=12233489910910110123?+?+?++?+?=??-??÷L ；
所以1223910910113330?+?++?=??÷=L ．
例题1
计算：12231920?+?++?L ；
「分析」乘数是连续自然数，用前面课文中的方法进行裂项分析吧！
练习1
计算：12234950?+?++?L ．
例题2
计算：1112121399100?+?++?L ．
「分析」乘数依然是连续自然数，仍然是裂项分析！
练习2
计算：78894950?+?++?L ．
例题3
计算：（1）24462830?+?++?L ；
（2）13352729?+?++?L ．
「分析」与例1、2不同，乘数不是连续的自然数，但是连续的偶数、奇数，能否裂项分析呢？
练习3
计算：（1）24462224
L．
?+?++?
?+?++?
L；（2）1335911
通过前面几道例题我们来简单的总结一下，什么样的算式可以使用“整数裂项”的方法．
（1）这个算式应该是由多个整数项相加组成的，每个整数项又分别由多个整数相乘得到；
（2）每个整数项中乘数的个数应该是一样的，并且第一个乘数可以组成等差数列，第二个乘数也可以组成等差数列；
（3）前一项的最后一个乘数和后一项的第一个乘数是一样的．
例题4
计算：（1）477104043
?+?++?
L；
（2）25585053
L．
?+?++?
「分析」乘数构成了等差数列，同样是可以裂项分析的！
练习4
计算：（1）51010155055
L；
?+?++?
（2）499144954
L．
?+?++?
前面几道例题中，每个整数项中乘数的个数都是2，现在我们看一下更为复杂的题目．
例题5
计算：（1）123234345181920
L；．
??+??+??++??
（2）246468262830
L．
??+??++??
「分析」每个乘法算式都有三个乘数，裂项的方法与两个乘数的算式是一样的哦！
整数裂项的方法不单单可以应用于上述形式的数列计算中，在斐波那契数列的计算中也
有非常广泛的应用，接下来我们来看一道这样的题目．
例题6
已知斐波那契数列1、1、2、3、5、8…的第20项是6765，那么它的前18项的和是多少？「分析」如果把前18项全写出来相加，计算量会很大．能否裂项分析呢？题目所给的第20
项有什么用呢？哪一项裂项会出现第20项呢？
课堂内外
平方和公式和立方和公式的推导
同学们还记得我们之前学习过的平方和公式吗？平方和公式有很多推导的方法，而今天学习的“整数裂项”的方法就是其中常见的一种．
22222
L n
1+2+3+4++
()()()()()
L n n
121+231+341+451++11
=?-?-?-?-?+-
()
L
=?-+?-+?-+?-++?+-
1212323434541
n n n
()()
L L
1223344511234
=?+?+?+?++?+-+++++
n n n
()()()()()
=++÷-+?÷=++÷．
n n n n n n n n
123121216
同样我们可以使用整数裂项的方法，推导出立方和公式：
33333
L n
1+2+3+4++
()()()()()()
L
=?-?-?-?-?+-?+-
12132+23142++1122
n n n
[]()
222 L L L
=??+??++++-???++-?++ 123234(1)(2)13+24+35+(2)212+
n n n n n n ()()()()()
222
L L
n n n n n n
=+++÷-?+++-?+++
1234312212
()()()()()()
=+++÷-+÷-+
n n n n n n n n n
123412+121
()2
214
n n．
=+÷
作业
1.
计算：1223341011?+?+?++?=L _______．
2. 计算：2446682022?+?+?++?=L _______．
3. 计算：1335571113?+?+?++?=L _______．
4. 计算：4771010132225?+?+?++?=L _______．
5． 计算：123234345101112??+??+??++??L ．
第十八讲 整数裂项
1. 例题1
答案：2660
详解：
()121230123?=??-??÷；
()232341233?=??-??÷；
()343452343?=??-??÷；
… …
()19201920211819203?=??-??÷； ()1920210123=2660=??-??÷原式．
2. 例题2
答案：332860
详解：
()11121112131011123?=??-??÷； ()12131213141112133?=??-??÷； ()13141314151213143?=??-??÷； … …
()991009910010198991003?=??-??÷； ()991001011011123=332860原式=??-??÷．
3. 例题3
答案：4480；4046
详解：
（1）()242460246?=??-??÷； ()464682466?=??-??÷；
()6868104686?=??-??÷； … …
()28302830322628306?=??-??÷； ()2830320246=4480=??-??÷原式．
（2）1313?=?；
()353571356?=??-??÷；
()575793576?=??-??÷；
()7979115796?=??-??÷； … …
()27292729312527296?=??-??÷； ()272931135613=4046=??-??÷+?原式．
例题4
答案：8788；16490
详解：
（1）()4747101479?=??-??÷；
()7107101347109?=??-??÷；
()1013101316710139?=??-??÷；
… …
()40434043463740439?=??-??÷； ()4043461479=8788=??-??÷原式．
（2）2525?=?；
()5858112589?=??-??÷；
()8118111458119?=??-??÷；
()1114111417811149?=??-??÷；
… …
()50535053564750539?=??-??÷；
()505356258925=16490=??-??÷+?原式．
4. 例题5
答案：35910；87360
详解：
（1）()123123401234??=???-???÷； ()234234512344??=???-???÷；
()345345623454??=???-???÷； … …
()18192018192021171819204??=???-???÷； ()1819202101234=35910=???-???÷原式．
（2）()246246802468??=???-???÷； ()4684681024688??=???-???÷； ()6810681012468108??=???-???÷； … …
()26283026283032242628308??=???-???÷； ()2628303202468=87360=???-???÷原式．
5. 例题6
答案：6764
详解：
132=-a a a ；
243a a a =-；
354a a a =-；
… …
171918a a a =-；
182019a a a =-；
202676516764原式=-=-=a a ．
6. 练习1
答案：41650
简答：
()121230123?=??-??÷；
()232341233?=??-??÷；
()343452343?=??-??÷；
… …
()49504950514849503?=??-??÷； ()4950510123=41650=??-??÷原式．
7. 练习2
答案：41538
简答：
()787896783?=??-??÷；
()8989107893?=??-??÷；
()9109101189103?=??-??÷；
… …
()49504950514849503?=??-??÷； ()4950516783=41538原式=??-??÷．
8. 练习3
答案：2288；215
简答：
（1）()242460246?=??-??÷；
()464682466?=??-??÷；
()6868104686?=??-??÷；
… …
()22242224262022246?=??-??÷； ()2224260246=2288原式=??-??÷．
（2）1313?=?；
()353571356?=??-??÷；
()575793576?=??-??÷；
()7979115796?=??-??÷；
()9119111379116?=??-??÷；
()91113135613=215原式=??-??÷+?．
9. 练习4
答案：11000；10410
简答：
（1）()51051015051015?=??-??÷； ()10151015205101515?=??-??÷；
… …
()505550556045505515?=??-??÷； ()505560051015=11000原式=??-??÷．
（2）4949?=?；
()91491419491415?=??-??÷；
()14191419249141915?=??-??÷；
… …
()495449545944495415?=??-??÷； ()49545949141549=10410原式=??-??÷+?．
10. 作业1
答案：440
简答：
()121230123?=??-??÷；
()232341233?=??-??÷；
……
()1011101112910113?=??-??÷；
()10111201231011123440=??-??÷=??÷=原式．
11. 作业2
答案：1760
简答：
()242460246?=??-??÷；
()
?=??-??÷；
464682466
……
()
?=??-??÷；
20222022241820226
()
原式．
=??-??÷
2022240246=1760
12.作业3
答案：358
简答：
?=?；
1313
()
?=??-??÷；
353571356
()
?=??-??÷；
575793576
……
()
?=??-??÷；
1113111315911136
()
原式．
=??-??÷+?
111315135613=358
13.作业4
答案：1708
简答：
()
?=??-??÷；
474710710139
()
?=??-??÷；
7107101347109
……
()
?=??-??÷；
22252225281922259
()
原式．
=??-??÷
2225281479=1708
14.作业5
答案：4290
简答：
()
123123401234
??=???-???÷；
()
??=???-???÷；
234234512344
……
()??=???-???÷；
1011121011121391011124
()
原式．
1011121301234=4290
=???-???÷
最新小学四年级奥数题及答案解析(精选汇编)
【篇一】小学四年级奥数题及答案解析 1、计算：1234+2341+3412+4123 1234+2341+3412+4123 =（1000+200+30+4）+（2000+300+40+1）+（3000+400+10+2）+（4000+100+20+3） =（1000+2000+3000+4000）+（200+300+400+100）+（30+40+10+20）+（4+1+2+3） =10000+1000+100+10 =11110? 2、计算：123+234+345-456+567-678+789-890 123+234+345-456+567-678+789-890 =123+234+345+（567-456）+（789-678）-890 =123+234+345+111+111-890 =234+（123+567）-890 =234+690-890 =34+890-890 =34? 【篇二】小学四年级奥数题及答案解析 在一起抢劫案中，法官对涉案的四名犯罪嫌疑人赵达人，钱多多、孙上相、李拐铁四人进行了审问。 赵说：“罪犯在他们三个当中” 钱说：“是孙干的。” 孙说：“在赵和李中间有一个人是罪犯。” 李说：“钱说的是事实。”
经多次查证，四人之中有两人说了假话，另外两个人说了真话，你能帮助找出真正的罪犯吗？ 答案与解析：（假设法） 已知四句话中只有两句是真话，且不能一下子看出真假，那么我们可以假定某句话是真的来进行推理，并以此作为本题的突破口。 假设赵说的是真话，根据两个人说了真话，则钱、孙、李三人中还有一个说了真话。如果是钱说了真话，那么李说的也一定是真话，这样就变为三个人说了真话，这与题目给的。条件不符。因此钱说的不是真话，从而得到李说的也不是真话，孙说的是真话，于是在这种情况下，赵和孙说了真话，所以李是罪犯。 如果赵说的是假话，那么钱、孙、李都不是罪犯，这时只有赵是罪犯。但是这样就得到了赵、钱、李三个人都说了假话，这也与题意不符。因此这情况不可能出现。所以李是罪犯。 答：李铁拐是罪犯。 【篇三】小学四年级奥数题及答案解析 1、计算236×37×27 分析与解答：在乘除法的计算过程中，除了常常要将因数和除数“凑整”，有时为了便于口算，还要将一些算式凑成特殊的数。例如，可以将27变为 “3×9”，将37乘3得111，这是一个特殊的数，这样就便于计算了。 236×37×27 =236×（37×3×9） =236×（111×9） =236×999 =236×（1000-1） =236000-236 =235764 2、计算333×334+999×222
(完整版)小学四年级奥数题
四年级综合练习一 1、按规律填数 （1）2、3、5、8、13、21、（）、（）…… （2）9、18、54、5、10、30、7、（）、（） 2、在0、2、4、8、7和5 这六个数中选5 个数组成最大的五位数是（），最小的五位数是（）。 3、被减数、减数、差三个数相加等于456，被减数是（）。 4、爷爷和爸爸今年共167岁，五年前，爷爷比爸爸大35岁，爷爷今年是（）岁。 5、三年级有男生218人，比女生的2倍少12人。女生（）人。 6、一个数它的千万位上和万位上都是6，其它各个数位上都是0，这个数是（）。 7、今年的5月1日是星期三，六月1日是星期（）。 8、跳绳比赛规定每人跳5分钟，王平跳了375下，张华平均每分钟比王多跳了5下，张华一共跳了（）下。 9、知识竞赛，一共20题。答对一题得6分，答错一题扣3分，没答得0 分，小亮得了102分，他答对了（）题。 10、李华在计算有余数的除法时，把被除数237错写成261。这样商比原来多了2，而余数正好相同。这道题的除数是（），余数是（）。 11、三（1）班有45人，29人参加数学小组，16人参加语文小组。11人两个小组都参加。有（）个人两组都没有参加。 12、哥哥把自己的书送8本给妹妹，这样妹妹还是比哥哥少7本，哥哥比妹妹原来多（）本书。 13、用23条短绳接成一条长绳，需要打（）个结。 14、一段路长20米，在它的两旁种树，每4 米种一棵，共要种（）棵树。 15、已知：□+△=300 ，□×4=248， 求△=（），□=（） 练习二
4、小强从一楼爬到三楼要用24秒，照这样计算，小强从五楼爬到十楼要用多少秒？ 5、粮库内有一批面粉，第一次运出总数的一半多3吨，第二次运出剩下的一半又7 吨，还剩下4吨。问粮库里原有面粉多少吨？ 6、从第一堆西瓜里拿出一半放到第二堆里，再拿35个放到第三堆里，又拿出剩下的一半放到第四堆里。最后第一堆还有15个。第一堆原有多少个西瓜？ 7、买一把椅子和一张桌子共198元，一张桌子的价钱是一把椅子的3倍，一把椅子的价钱 是多少？ 8、王老师带三⑵同学去游湖心公园，全班共有42个同学，他们租脚踏船游湖，每只船限乘 8人。问全班一共要租几只船？ 9、“六一”儿童节，镇东路上挂满了彩灯，它们是按“二盏红色、四盏蓝色、三盏黄色”的 顺序排列的，第58盏灯是（）色的。 10、张教练把1至50号数字卡片依次发给甲、乙、丙、丁、戊、戍6名足球队员，那么第 45号应发给谁？ 11、小芳和小华共有红花45朵，小芳比小华少3朵。那么，小华有多少朵？ 12、计算 ⑴6000-1-3-5-……-97-99=（）⑵137×125×5×8×20=（） 13、把1、2、3、4、5、6填入□□□×□□□方框内，使两个三位数的积最大。 14、10元钱买6角邮票和8角邮票共14张，问两种邮票各多少张？ 15、同学们做游戏，50人围成一圈，老师给每个人都编成了一个号码，从1—50号。老师 让大家从1号开始“一、二”报数，凡是报到“一”的同学离开圆圈，剩下的同学接着重新报数。新的报“一”的同学又离开了。这样继续下去，想一想，最后离开的是哪号同学？最后留下的一个是几号同学？ 练习三 一、填空题。（第6题5分，其余每空3分）32% 1、120×50的积的末尾共有个0。 2、计算608÷22，把22看作来试商；计算102÷68，把68看作来试商。 3、一个数除以16，商是58，余数是2，这个数是。 4、△÷○＝18……21，△最小是，○最小是。
小学奥数教程之裂项综合
学习奥数的优点 1、激发学生对数学学习的兴趣，更容易让学生体验成功，树立自信。 2、训练学生良好的数学思维习惯和思维品质。要使经过奥数训练的学生，思 维更敏捷，考虑问题比别人更深层次。 3、锻炼学生优良的意志品质。可以培养持之以恒的耐心和克服困难的信心， 以及战胜难题的勇气。可以养成坚韧不拔的毅力 4、获得扎实的数学基本功，发挥创新精神和创造力的最大空间。 学科培优数学 “裂项综合” 学生姓名授课日期 教师姓名授课时长 知识定位 本讲知识点属于计算大板块内内容，其实分数裂项很大程度上是发现规律、 利用公式的过程，可以分为观察、改造、运用公式等过程。很多时候裂项的方式 不易找到，需要进行适当的变形，或者先进行一部分运算，使其变得更加简单明 了。 知识梳理 一、“裂差”型运算
将算式中的项进行拆分，使拆分后的项可前后抵消，这种拆项计算称为裂项法.裂项分为分数裂项和整数裂项，常见的裂项方法是将数字分拆成两个或多个数字单位的和或差。遇到裂项的计算题时，要仔细的观察每项的分子和分母，找出每项分子分母之间具有的相同的关系，找出共有部分，裂项的题目无需复杂的计算，一般都是中间部分消去的过程，这样的话，找到相邻两项的相似部分，让它们消去才是最根本的。 (1)对于分母可以写作两个因数乘积的分数，即 1 a b ?形式的，这里我们把较小的数写在前面，即a b <，那么有1111 ()a b b a a b =-?- (2)对于分母上为3个或4个连续自然数乘积形式的分数，即： 1(1)(2)n n n ?+?+，1 (1)(2)(3)n n n n ?+?+?+形式的，我们有： 1111 [](1)(2)2(1)(1)(2) n n n n n n n =-?+?+?+++ 1111 [](1)(2)(3)3(1)(2)(1)(2)(3) n n n n n n n n n n =-?+?+?+?+?++?+?+ 裂差型裂项的三大关键特征： （1）分子全部相同，最简单形式为都是1的，复杂形式可为都是x(x 为任意自然数)的，但是只要将x 提取出来即可转化为分子都是1的运算。 （2）分母上均为几个自然数的乘积形式，并且满足相邻2个分母上的因数“首尾相接” （3）分母上几个因数间的差是一个定值。 二、“裂和”型运算： 常见的裂和型运算主要有以下两种形式： （1） 11 a b a b a b a b a b b a +=+=+??? （2） 2222a b a b a b a b a b a b b a +=+=+??? 裂和型运算与裂差型运算的对比： 裂差型运算的核心环节是“两两抵消达到简化的目的”，裂和型运算的题目不仅有“两两抵消”型的，同时还有转化为“分数凑整”型的，以达到简化目的。 三、整数裂项
小学奥数裂项公式汇总
小学奥数裂项公式汇总文档编制序号：[KKIDT-LLE0828-LLETD298-POI08]
裂项运算常用公式 一、分数“裂差”型运算 (1) 对于分母可以写作两个因数乘积的分数，即 b a ?1形式的，这里我们把较小的数写在前面，即 a ＜ b ，那么有: (2) 对于分母上为 3 个或 4 个连续自然数乘积形式的分数，即有： 二、分数“裂和”型运算 常见的裂和型运算主要有以下两种形式： （1） a b b a b b a a b a b a 11+=?+?=?+ （2）a b b a b a b b a a b a b a +=?+?=?+2222 裂和型运算与裂差型运算的对比： 裂差型运算的核心环节是“两两抵消达到简化的目的”，“先裂再碎，掐头去尾” 分数裂和型运算的题目不仅有“两两抵消”型的，同时还有转化为“分数凑整”型的，以达到简化目的。裂和：抵消，或 凑整 三、整数裂项基本公式 (1))1()1(3 1)1(......433221+-=?-++?+?+?n n n n n (2) )1()1)(2(4 1)1()2(......543432321+--=?-?-++??+??+??n n n n n n n (3) )1()1(3 1)2)(1(31)1(+--++=+n n n n n n n n (4) )2)(1()1(4 1)3)(2)(1(41)2)(1(++--+++=++n n n n n n n n n n n (5) !)!1(!n n n n -+=? 裂项求和部分基本公式 1.求和： 1 )1(1......541431321211+=+++?+?+?+?=n n n n S n 证：1 111)111()5141()4131()3121()211(+=+-=+-++-+-+-+-=n n n n n S n 2.求和：1 2)12)(12(1971751531311+=+-++?+?+?+?=n n n n S n
小学四年级奥数50题(附答案)1
小学四年级奥数精选50题 1.已知一张桌子的价钱是一把椅子的10倍，又知一张桌子比一 把椅子多288元，一张桌子和一把椅子各多少元？ 2、3箱苹果重45千克。一箱梨比一箱苹果多5千克，3箱梨重 多少千克？ 3.甲乙二人从两地同时相对而行，经过4小时，在距离中点4千 米处相遇。甲比乙速度快，甲每小时比乙快多少千米？ 4?李军和张强付同样多的钱买了同一种铅笔，李军要了13支，张强要了7支，李军又给张强0.6元钱。每支铅笔多少钱?
5.甲乙两辆客车上午8时同时从两个车站出发，相向而行，经过 一段时间，两车同时到达一条河的两岸。由于河上的桥正在维修，车辆禁止通行，两车需交换乘客，然后按原路返回各自出发的车 站，到站时已是下午2点。甲车每小时行40千米，乙车每小时行45千米，两地相距多少千米？（交换乘客的时间略去不计） 6.学校组织两个课外兴趣小组去郊外活动。第一小组每小时走4.5 千米，第二小组每小时行3.5千米。两组同时出发1小时后，第一小组停下来参观一个果园，用了1小时，再去追第二小组。多长时间能追上第二小组？ 7.有甲乙两个仓库，每个仓库平均储存粮食32.5吨。甲仓的存粮 吨数比乙仓的4倍少5吨，甲、乙两仓各储存粮食多少吨？ 8.甲、乙两队共同修一条长400米的公路，甲队从东往西修4天, 乙队从西往东修5天，正好修完，甲队比乙队每天多修10米。甲、乙两队每天共修多少米？ 9?学校买来6张桌子和5把椅子共付455元，已知每张桌子比每把
椅子贵30元，桌子和椅子的单价各是多少元？ 10.一列火车和一列慢车，同时分别从甲乙两地相对开出。快车每小时行75千米，慢车每小时行65千米，相遇时快车比慢车多行 了40千米，甲乙两地相距多少千米？ 11.某玻璃厂托运玻璃250箱，合同规定每箱运费20元，如果损坏一箱，不但不付运费还要赔偿100元。运后结算时，共付运费4400元。托运中损坏了多少箱玻璃？ 12.五年级一中队和二中队要到距学校20千米的地方去春游。第一中队步行每小时行4千米，第二中队骑自行车，每小时行12千米。第一中队先出发2小时后，第二中队再出发，第二中队出发后几小时才能追上一中队？ 13.某厂运来一堆煤，如果每天烧1500千克，比计划提前一天烧完，如果每天烧1000千克，将比计划多烧一天。这堆煤有多少千克？
整数裂项,小学奥数整数裂项公式方法 讲解
整数裂项，小学奥数整数裂项公式方法讲解 在小学奥数中有一些非常长的整数算式，仅仅用一般的运算法 则满足不了计算要求，这时候我们要找式子中各乘式之间的规律， 把各乘式裂项，前后抵消，从而简化计算。规律和之前G老师讲过的分数裂项法十分类似。 先看一道整数裂项的经典例题： 【例1】1x2+2x3+3x4+4x5+……98x99+99x100 分析：题中计算式共有99个乘法式子相加，如果一个一个计算下来，恐怕一个下午就过去了，G老师告诉同学们，遇见这种复杂的计算式，一定是有规律的，数学重点考查的是思维。 能不能想办法把乘法式子换成两个数的差，再让其中一些项抵 消掉，就像分数裂项的形式，最后只剩下头和尾呢？ 1x2=(1x2x3-0x1x2)÷3; 2x3=(2x3x4-1x2x3)÷3; 3x4=(3x4x5-2x3x4)÷3; ……
99x100=(99x100x101-98x99x100)÷3; 规律是不是找着了？ 原式=(1x2x3-0x1x2+2x3x4-1x2x3+3x4x5- 2x3x4+……+99x100x101-98x99x100)÷３ =99x100x101÷３ =333300 整数裂项法就是将整数乘积化成两个乘积差的形式，这个差也 不是随便乘一个数，而是要根据题目中各项数字公差来确定的。 比如在例1中，1x2和2x3这两项，1与2，2与3的的差都是1，我们就在1x2这一项乘以（2+1），再减去(1-1)x1x2；2x3这一项，也化成[2x3x(3+1)-(2-1)x2x3]……这样就刚好可以前后项互相抵消，然后再除以后延与前伸的差[(3+1)-(2-1)]。 整数裂项法应用： 式中各项数字成等差数列，将各项后延一位，减去前伸一位， 再除以后延与前伸的差。 【例2】1x3+3x5+5x7+……+95x97+97x99
小学四年级奥数题精选各类题型及答案.
小学四年级奥数题：统筹规划 1、烧水沏茶时，洗水壶要用1分钟，烧开水要用10分钟，洗茶壶要用2分钟，洗茶杯用2分钟，拿茶叶要用1分钟，如何安排才能尽早喝上茶。 2、有137吨货物要从甲地运往乙地，大卡车的载重量是5吨，小卡车的载重量是2吨，大卡车与小卡车每车次的耗油量分别是10公升和5公升，问如何选派车辆才能使运输耗油量最少？这时共需耗油多少升？ 3、用一只平底锅烙饼，锅上只能放两个饼，烙熟饼的一面需要2分钟，两面共需4分钟，现在需要烙熟三个饼，最少需要几分钟？ 4、甲、乙、丙、丁四人同时到一个小水龙头处用水，甲洗拖布需要3分钟，乙洗抹布需要2分钟，丙用桶接水需要1分钟，丁洗衣服需要10分钟，怎样安排四人的用水顺序，才能使他们所花的总时间最少，并求出这个总时间。 5、甲、乙、丙、丁四个人过桥，分别需要1分钟，2分钟，5分钟，10分钟。因为天黑，必须借助于手电筒过桥，可是他们总共只有一个手电筒，并且桥的载重能力有限，最多只能承受两个人的重量，也就是说，每次最多过两个人。现在希望可以用最短的时间过桥，怎样才能做到最短呢？你来帮他们安排一下吧。最短时间是多少分钟呢？ 6、 6、小明骑在牛背上赶牛过河，共有甲乙丙丁四头牛，甲牛过河需1分钟，乙牛需2分钟，丙牛需5分钟，丁牛需6分钟，每次只能骑一头牛，赶一头牛过河。要过河时间最少？是多少？
四年级奥数题：速算与巧算（一）1.【试题】计算9＋99＋999＋9999＋99999 2【试题】计算199999＋19999＋1999＋199＋19 3【试题】计算(2+4+6+…+996+998+1000)－－(1+3+5+…+995+997+999) 4【试题】计算9999×2222＋3333×3334 5.【试题】56×3+56×27+56×96-56×57+56 6.【试题】计算98766×98768－98765×98769
小学四年级奥数题精选各类题型及答案
【试题】1、烧水沏茶时，洗水壶要用1分钟，烧开水要用10分钟，洗茶壶要用2分钟，洗茶杯用2分钟，拿茶叶要用1分钟，如何安排才能尽早喝上茶。 【分析】：先洗水壶然后烧开水，在烧水的时候去洗茶壶、洗茶杯、拿茶叶。共需要1+10=11分钟。 【试题】2、有137吨货物要从甲地运往乙地，大卡车的载重量是5吨，小卡车的载重量是2吨，大卡车与小卡车每车次的耗油量分别是10公升和5公升，问如何选派车辆才能使运输耗油量最少这时共需耗油多少升 【分析】：依题意，大卡车每吨耗油量为10÷5=2(公升)；小卡车每吨耗油量为5÷2=(公升)。为了节省汽油应尽量选派大卡车运货，又由于137=5×27+2，因此，最优调运方案是：选派27车次大卡车及1车次小卡车即可将货物全部运完，且这时耗油量最少，只需用油10×27+5×1=275(公升) 【试题】3、用一只平底锅烙饼，锅上只能放两个饼，烙熟饼的一面需要2分钟，两面共需4分钟，现在需要烙熟三个饼，最少需要几分钟 【分析】：一般的做法是先同时烙两张饼，需要4分钟，之后再烙第三张饼，还要用4分钟，共需8分钟，但我们注意到，在单独烙第三张饼的时候，另外一个烙饼的位置是空的，这说明可能浪费了时间，怎么解决这个问题呢 我们可以先烙第一、二两张饼的第一面，2分钟后，拿下第一张饼，放上第三张饼，并给第二张饼翻面，再过两分钟，第二张饼烙好了，这时取下第二张饼，并将第三张饼翻过来，同时把第一张饼未烙的一面放上。两分钟后，第一张和第三张饼也烙好了，整个过程用了6分钟。
2010-03-25 15:42:36 来源：奥数网整理网友评论1条 【试题】4、甲、乙、丙、丁四人同时到一个小水龙头处用水，甲洗拖布需要3分钟，乙洗抹布需要2分钟，丙用桶接水需要1分钟，丁洗衣服需要10分钟，怎样安排四人的用水顺序，才能使他们所花的总时间最少，并求出这个总时间。 【分析】：所花的总时间是指这四人各自所用时间与等待时间的总和，由于各自用水时间是固定的，所以只能想办法减少等待的时间，即应该安排用水时间少的人先用。 解：应按丙，乙，甲，丁顺序用水。 丙等待时间为0，用水时间1分钟，总计1分钟 乙等待时间为丙用水时间1分钟，乙用水时间2分钟，总计3分钟 甲等待时间为丙和乙用水时间3分钟，甲用水时间3分钟，总计6分钟 丁等待时间为丙、乙和甲用水时间共6分钟，丁用水时间10分钟，总计16分钟， 总时间为1＋3＋6＋16＝26分钟。 四年级奥数题：统筹规划问题（三） 2010-03-25 15:43:11 来源：奥数网整理网友评论0条
【含答案】四年级奥数行程问题精选练习(相遇、追及)
小学奥数行程问题 知识点一：相遇问题 1、两辆汽车同时从相距325 千米的两地相对开出，甲车的速度为35 千米/时，乙车的速度为30 千米/ 时。当甲、乙两车相遇时，它们各行驶了多少千米？ 2、高小帅家距离学校3000 米，小帅妈妈从家出发接小帅放学，而小帅也要从学校回家，他们恰巧同时出发。小帅妈妈每分钟比小帅多走24 米，30 分钟后两人相遇，那么小帅的速度是多少？ 3、甲、乙两辆汽车分别从A、B 两地相对而行，已知甲车的速度为38 千米/ 时，乙车的速度为40 千米/ 时。甲车先行2 小时后，乙车才开始出发，乙车行驶5 小时后两车相遇。求A、B 两地的距离。 4、两列城际列车从两城同时相对开出，其中一列车的速度为40 千米/ 时，另一列车的速度为45 千米/ 时。在行驶途中，两列车先后各停车4 次，每次停车15 分钟，这样经过7 小时后两车相遇。求两城的距离。
5、孙悟空住在水帘洞，铁扇公主住在火焰山，水帘洞和火焰山之间有条流沙河。一天，他们约好在流沙河见面，孙悟空的速度是200 千米/小时，铁扇公主的速度是150 千米/小时。他们同时出发，2 小时后还相距500 千米。求水帘洞和火焰山之间的距离。 6、两列货车从相距450 千米的两个城市相向开出，甲货车的速度为38 千米/时，乙货车的速度为40 千米/时。两车同时行驶4 小时后，还相距多少千米？ 知识点二：追及问题 7、甲、乙两地相距300 千米，一列慢车从甲地出发，速度为70 千米/时。同时一列快车从乙地出发，速度为100 千米/时。如果两车同向行驶，快车在后，慢车在前，经过多少小时快车可以追上慢车？ 8、艾小米步行上学，每分钟走70 米。艾小米从家出发10 分钟后，爸爸发现她将文具盒落在了家中。于是爸爸带着文具盒，以每分钟170 米的速度骑车追赶艾小米。请问：爸爸出发几分钟后可追上艾小米？当爸爸追上艾小米时他们离家多远？
小学奥数裂项公式汇总
裂项运算常用公式 一、分数“裂差”型运算 (1) 对于分母可以写作两个因数乘积的分数，即b a ?1形式的，这里我们把较小的数写在前面，即 a ＜b ，那么有: )11(11 b a a b b a --=? (2) 对于分母上为 3 个或 4 个连续自然数乘积形式的分数，即有： ???? ?? +?+-+?=+?+?)2()1(1)1(1 21)2()1(1 n n n n n n n ???? ?? +?+?+-+?+?=+?+?+?)3()2()1(1 )2()1(1 31)3()2()1(1n n n n n n n n n n 二、分数“裂和”型运算 常见的裂和型运算主要有以下两种形式： （1） a b b a b b a a b a b a 1 1+=?+?=?+ （2）a b b a b a b b a a b a b a +=?+?=?+2 2 22 裂和型运算与裂差型运算的对比： 裂差型运算的核心环节是“两两抵消达到简化的目的”，“先裂再碎，掐头去尾” 分数裂和型运算的题目不仅有“两两抵消”型的，同时还有转化为“分数凑整”型的，以达到简化目的。裂和：抵消，或 凑整 三、整数裂项基本公式 (1))1()1(31 )1(......433221+-=?-++?+?+?n n n n n
(2) )1()1)(2(4 1)1()2(......543432321+--= ?-?-++??+??+??n n n n n n n (3) )1()1(3 1)2)(1(31)1(+--++=+n n n n n n n n n n n n +=+2)1( (4) )2)(1()1(4 1)3)(2)(1(41)2)(1(++--+++=++n n n n n n n n n n n (5) !)!1(!n n n n -+=? 裂项求和部分基本公式 1.求和： 1 )1(1......541431321211+=+++?+?+?+?=n n n n S n 证：1 111)111()5141()4131()3121()211(+=+-=+-++-+-+-+-=n n n n n S n 2.求和：12)12)(12(1971751531311+=+-++?+?+?+?= n n n n S n 证：1 2)1211(21)121121(21)7151(21)5131(21)311(21+=+-=+--++-+-+-= n n n n n S n 3.求和：13)13)(23(11071741411+=+-++?+?+?= n n n n S n 证：)1 31231(31)10171(31)7141(31)411(31+--++-+-+-=n n S n 13)1311(31+=+-=n n n
(完整word版)小学奥数之裂项
这是分解与组合思想在数列求和中的具体应用.裂项法的实质是将数列中的每项（通项）分解，然后重新组合，使之能消去一些项，最终达到求和的目的.通项分解（裂项）如： （1）1/n(n+1)=1/n-1/(n+1) （2）1/(2n-1)(2n+1)=1/2[1/(2n-1)-1/(2n+1)] （3）1/n(n+1)(n+2)=1/2[1/n(n+1)-1/(n+1)(n+2)] （4）1/(√a+√b)=[1/(a-b)](√a-√b) （5）n·n!=(n+1)!-n! 公式法、裂项相消法、错位相减法、倒序相加法等。(关键是找数列的通项结构) 1、分组法求数列的和：如an=2n+3n 2、错位相减法求和：如an=n·2^n 3、裂项法求和：如an=1/n(n+1) 4、倒序相加法求和：如an=n 5、求数列的最大、最小项的方法： ①an+1-an=……如an=-2n2+29n-3 ②(an>0)如an= ③an=f(n)研究函数f(n)的增减性如an=an^2+bn+c(a≠0) 6、在等差数列中,有关Sn的最值问题——常用邻项变号法求解： (1)当a1>0,d<0时，满足{an}的项数m使得Sm取最大值. (2)当a1<0,d>0时，满足{an}的项数m使得Sm取最小值. 在解含绝对值的数列最值问题时,注意转化思想的应用。 对于较长的复杂算式，单单靠一般的运算顺序和计算方法是很难求出结果的。如果算式中每一项的排列都是有规律的，那么我们就要利用这个规律进行巧算和简算。而裂项法就是一种行之有效的巧算和简算方法。通常的做法是：把算式中的每一项裂变成两项的差，而且是每个裂变的后项（或前项）恰好与上个裂变的前项（或后项）相互抵消，从而达到“以短制长”的目的。
小学奥数裂项公式汇总
裂项运算常用公式 一、分数“裂差”型运算 (1) 对于分母可以写作两个因数乘积的分数，即b a ?1形式的，这里我们把较小的数写在前面，即 a ＜ b ，那么有: (2) 对于分母上为 3 个或 4 个连续自然数乘积形式的分数，即有： 二、分数“裂和”型运算 常见的裂和型运算主要有以下两种形式： （1） a b b a b b a a b a b a 1 1 +=?+?=?+ （2）a b b a b a b b a a b a b a +=?+?=?+2 2 2 2 裂和型运算与裂差型运算的对比： 裂差型运算的核心环节是“两两抵消达到简化的目的”，“先裂再碎，掐头去尾” 分数裂和型运算的题目不仅有“两两抵消”型的，同时还有转化为“分数凑整”型的，以达到简化目的。裂和：抵消，或 凑整 三、整数裂项基本公式 (1))1()1(31 )1(......433221+-=?-++?+?+?n n n n n (2) )1()1)(2(41 )1()2(......543432321+--=?-?-++??+??+??n n n n n n n (3) )1()1(31 )2)(1(31)1(+--++=+n n n n n n n n (4) )2)(1()1(41 )3)(2)(1(41 )2)(1(++--+++=++n n n n n n n n n n n (5) !)!1(!n n n n -+=? 裂项求和部分基本公式 1.求和： 1)1(1 (541) 431 321 211+=+++?+?+?+?=n n n n S n 证：111 1)111()5141()4131()3121()211(+=+-=+-++-+-+-+-=n n n n n S n
小学四年级奥数第1讲简便运算
名师堂学校秋季班小学数学四年级讲义时间：9月3日 第1讲速算与巧算 教学目标： 1、养成在心算中养成凑数、搭配、的思维习惯。 2、利用运算定律简化运算。 3、根据某些算式的规律，学会创造条件，选择适当的方法进行简便运算。重点：运算定律 难点：熟练运用适当规律进行简便运算。 基本运算规律： 考点一：加减法简便运算 例1.计算：78＋76＋83＋82＋77＋80＋79＋85 【练习】 1.995＋996＋997＋998＋999 2、64＋62＋58＋57＋63＋56 例2.19999＋1999＋199＋19 【练习】 18＋298＋3998＋49998 例3.325＋46－125＋54 537－（543－163）－57 425－172－28 【练习】 8732＋2387－2732 328－（284－172） 523－（175＋123） 512－44－56 考点二：乘法简便运算 例4、25×38×4 125×35×8 【练习】 25×36×4×2 50×78×2 125×66×8 例5、25×32 125×16 25×19×64×125
【练习】 32×25 48×125 25×48×125×2 例5、125×34＋125×66 43×11＋43×36＋43×52＋43 【练习】 34×55＋34×44＋34 127×56＋127×45－127 例6、72×99 45×101 课后巩固练案 72×125 28×25 2×31×5 72×125×3 4723－（723＋189） 2356－159－256 3600－785＋534－215 124×64＋124×36 21×73＋21×26＋21 1456－299 384－1567－433－842 203×64 12345×99＋12345×9999－98×12345 每周家庭作业： 9999＋999＋99＋9 11＋23＋35＋45＋39＋77＋100 58×99 1999－99－899＋201 （1＋11＋21＋31＋41）＋（9＋19＋29＋39＋49） 1321×99 125×48 28×25 125×25×32 345×27＋345×72＋345 （2005＋2006＋2007＋2008＋2009＋2010＋2011）÷2008
小学奥数裂项公式汇总
裂项运算常用公式 、分数“裂差”型运算 1 (1) 对于分母可以写作两个因数乘积的分数，即 —形式的，这里我们把较小的数写在前面, a b 即a v b ,那么有： 1 111、 ( ) a b baa b (2) 对于分母上为3个或4个连续自然数乘积形式的分数，即有： 1 1 1 1 n (n 1) (n 2) 2 n (n 1) (n 1) (n 2) 1 1 1 1 n (n 1) (n 2) (n 3) 3 n (n 1) (n 2) (n 1) (n 2) (n 3) 、分数“裂和”型运算 常见的裂和型运算主要有以下两种形式： 裂和型运算与裂差型运算的对比： (1) a b a b ] 1 abababba (2) b 2 a 2 b 2 a b a b a b b a
裂差型运算的核心环节是“两两抵消达到简化的目的”,“先裂再碎，掐头去尾”
分数裂和型运算的题目不仅有“两两抵消”型的，同时还有转化为“分数凑整”型的，以达到简化目的。裂和：抵消，或凑整三、整数裂项基本公式 1 (n 1) n (n 1)n(n 1) 3 ⑵ 1 2 3 2 3 4 3 4 5 (n 2) (n 1) n 1 -(n 2)( n 1)n(n 1 ) 4 ⑶n(n 1) 2 n(n 1)(n 2) Bn 3 1)n(n 1) n(n 1) r 2 n ⑷n(n 1)( n 2) 1 n(n 4 1)(n 2)(n 3) ^(n 4 1)n(n 1)( n 2) ⑸n n! (n 1)! n! 裂项求和部分基本公式 1.求和：S n 1 1 1 1 1 n 1 2 2 3 3 4 4 5 n(n 1) n 1 证 ：S n 1 (1 2) 1 1 1 1 1 1 (2 1)(3 2 (1 1) 1 1 1 n ( )1 ' n n 1 n 1 n 1 2.求和：S n 1 3 3 5 5 7 7 9 (2n 1)( 2 n 1) 2n 1
奥数裂项法(含答案)
— 奥数裂项法 同学们知道：在计算分数加减法时，两个分母不同的分数相加减，要先通分化成同分母分数后再计算。 （一）阅读思考 例如1 3 1 4 1 12 -=，这里分母3、4是相邻的两个自然数，公分母正好是它们的乘积， 把这个例题推广到一般情况，就有一个很有用的等式： 11 1 1 11 1 1 1 1 n n n n n n n n n n n n n n - += + + - + = +- + = + ()() ()() : 即11 1 1 1 n n n n - + = + () 或 1 1 11 1 n n n n () + =- + 下面利用这个等式，巧妙地计算一些分数求和的问题。【典型例题】 例1. 计算： 1 19851986 1 19861987 1 19871988 1 19941995? + ? + ? ++ ? …… + ?+ ? + 1 19951996 1 19961997 1 1997 分析与解答：" 1 19851986 1 1985 1 1986 1 19861987 1 1986 1 1987 1 19871988 1 1987 1 1988 1 19941995 1 1994 1 1995 ? =-? =-? =- ?=- …… 1 19951996 1 1995 1 1996 1 19961997 1 1996 1 1997 ? =-? =-
上面12个式子的右面相加时，很容易看出有许多项一加一减正好相互抵消变为0，这一来问题解起来就十分方便了。 11985198611986198711987198811995199611996199711997 ?+?+?++?+?+… =-+-+-++-+-+=119851198611986119871198711988119951199611996119971199711985 …… 像这样在计算分数的加、减时，先将其中的一些分数做适当的拆分，使得其中一部分分数可以相互抵消，从而使计算简化的方法，我们称为裂项法。 例2. 计算：1111211231123100 + ++++++++++…… : 公式的变式 11221+++=?-…n n n () 当n 分别取1，2，3，……，100时，就有 11212 112223 1123234 11234245 1121002100101 =?+=?++=?+++=?+++=? (111121123112100) 2122232342991002100101 21121231341991001100101 211212131314199110011001101 211101++++++++++=?+?+?++?+?=??+?+?++?+?=?-+-+-++-+-=?-……………()()()
小学四年级奥数精选50题及答案
小学四年级奥数精选50题 1. 已知一张桌子的价钱是一把椅子的10倍，又知一张桌子比一 把椅子多288元，一张桌子和一把椅子各多少元？ 2、3箱苹果重45千克。一箱梨比一箱苹果多5千克，3箱梨重多少千克？ 3.甲乙二人从两地同时相对而行，经过4小时，在距离中点4千米处相遇。甲比乙速度快，甲每小时比乙快多少千米？ 4.李军和张强付同样多的钱买了同一种铅笔，李军要了13支，张强要了7支，李军又给张强0.6元钱。每支铅笔多少钱？
5.甲乙两辆客车上午8时同时从两个车站出发，相向而行，经过一段时间，两车同时到达一条河的两岸。由于河上的桥正在维修，车辆禁止通行，两车需交换乘客，然后按原路返回各自出发的车站，到站时已是下午2点。甲车每小时行40千米，乙车每小时行45千米，两地相距多少千米？（交换乘客的时间略去不计） 6.学校组织两个课外兴趣小组去郊外活动。第一小组每小时走4.5千米，第二小组每小时行3.5千米。两组同时出发1小时后，第一小组停下来参观一个果园，用了1小时，再去追第二小组。多长时间能追上第二小组？ 7.有甲乙两个仓库，每个仓库平均储存粮食32.5吨。甲仓的存粮吨数比乙仓的4倍少5吨，甲、乙两仓各储存粮食多少吨？ 8.甲、乙两队共同修一条长400米的公路，甲队从东往西修4天，乙队从西往东修5天，正好修完，甲队比乙队每天多修10米。甲、乙两队每天共修多少米？
9.学校买来6张桌子和5把椅子共付455元，已知每张桌子比每把椅子贵30元，桌子和椅子的单价各是多少元？ 10.一列火车和一列慢车，同时分别从甲乙两地相对开出。快车每小时行75千米，慢车每小时行65千米，相遇时快车比慢车多行了40千米，甲乙两地相距多少千米？ 11.某玻璃厂托运玻璃250箱，合同规定每箱运费20元，如果损坏一箱，不但不付运费还要赔偿100元。运后结算时，共付运费4400元。托运中损坏了多少箱玻璃？ 12.五年级一中队和二中队要到距学校20千米的地方去春游。第一中队步行每小时行4千米，第二中队骑自行车，每小时行12千米。第一中队先出发2小时后，第二中队再出发，第二中队出发后几小时才能追上一中队？
小学数学四年级50道奥数题
1、某五个数的平均值为60，如果将其中一数改为80，这五个数的平均值为70，改的这个数应是多少？ 2、30个同学平分一些练习本，后来又来了6人，大家重新分配，每人分得的练习本比原来少2本，这些练习本共有多少？ 3、甲乙两位同学带着同样多的钱去买日记本，乙买了8本，剩下的钱全部借给了甲，刚好使甲买到了12本。回家后甲还给乙6元，问：日记本每本多少钱？ 4、两个仓库共有10000千克大米，从每个仓库里取出同样多的大米，结果甲仓库里剩下3450千克，乙仓库里剩下4270千克，每个仓库原来有多少千克大米？ 5、把一个减法算式的被减数、减数、差加起来和是180，已知减数比差大26，被减数、减数和差各是多少？ 6、一个数乘8后比原数多了84，原来的数是多少？ 7、小明今年18岁，小强今年14岁，当两人岁数和是70岁时，两人各有多少岁？ 8、小明在算有余数的除法时，把被除数237错写成273。这样商比原来多3而余数正好相同。这道题的除数和余数各是多少？
9、学校图书馆有科技书和故事书共320本，其中故事书的本数是科技书的3倍，故事书有多少本？ 10、幼儿园小朋友分苹果，如果每人分4个，则多9个，如果每人分5个，则少6个，有多少个小朋友？多少个苹果？ 11、在一个数的末尾添上一个“0”以后，得到的数比原来的数多36。原来的数是多少？ 12、计算：⑴454十999×999十545 ⑵999十998十997十996十1000十1004十1003十1002十1001 13、数一数下面的图形. （）条线段（）个长方形 14、要使上下两排的小猫一样多，应该怎样移？ 15、按下面图形的排列情况，算出第24个图形是什么？ （1）○○△□○○△□○○△□……第24个图形是（） （2）☆◇◇△△☆◇◇△△☆◇◇△△……第24个图形是（）
最新春季五年制小学奥数四年级杯赛真题精选(下汇编
(第九届中环杯四年级决赛解答题第三题 ) 如图，阴影部分的每个小长方形的长相等，宽也相等，求空白部分的面积(单位：厘米) (第六届中环杯四年级决赛解答题第四题) 长方形ABCD 被分成六个正方形，其中最小的正方形面积是1平方厘米，求长方形ABCD 的面积。 (第九届中环杯四年级决赛第九题) 有一批砖，每块砖的长和宽都是自然数，而且长比宽长12厘米。如果把这批砖横着铺(见图1)，可以铺897厘米；如果横竖相同铺(见图2)，可以铺657厘米长。如果“两横一竖铺”(见图3)，那么可以铺( )厘米长。
如下图是一个园林的规划图，其中，正方形的3 4 是草地；圆的67是竹林；竹林比草地多占地450平方米。 问：水池占地多少平方米？ 小池塘中有6片荷叶，如图所示，一只青蛙在荷叶A 上，想要跳到荷叶F 上，可以通过B 、C 、D 、E 任意一片或两片跳到荷叶F 上，也可以直接跳到荷叶F 上，但跳过的荷叶不能再跳。它一共有( )种不同的跳法。 (第十届中环杯四年级初赛解答题第三题) 平面上有一个圆，能把平面分成2部分；2个圆最多能把平面分成4部分。现在有7个圆，最多能把平面分成( )部分。 71名选手参加大胃王比赛，比赛的内容是吃汉堡，最后吃得最多的选手吃了18个汉堡，吃得最少的选手吃了9个汉堡。问至少有( )名选手吃的汉堡的数量是相同的。
(第十届中环杯四年级初赛) 甲、乙两人分别从A 、B 两地同时出发，相向而行。如果两人都按照原定速度行进，3小时可以相遇。现在甲比原计划每小时少走1千米，乙比原计划每小时少走0.5千米，结果两人用了4小时相遇。A 、B 两地相距( )千米。 有两列火车，甲车长200米，每秒行13米；乙车长150米，每秒行8米。现在两车在两条互相平行的轨道上同向而行，甲在后，乙在前。路当中有一条隧道，其长度和甲车长度相同。当乙车车尾刚离开隧道时，甲车车头刚进入隧道。则( )秒后，两车车头平行。 (第六届中环杯四年级决赛解答题第一题) 一列火车通过750米长的大桥用了50秒(从车头上桥到车尾离桥)，通过210米的隧道用了23秒(从车头上桥到车尾离桥)。又知该列车的前方有一辆与它行驶方向相同的货车，货车身长230米，速度为每秒17米。列车与货车从相遇到离开要用多少时间？ (第五届华杯赛初赛) 某人连续打工24天，赚得190元(日工资10元，星期六做半天工，发半工资，星期日休息，无工资)。已知他打工是从1月下旬的某一天开始的，这个月的1号恰好是星期日。问：这人打工结束的那一天是2月几日？
(完整)北师大版小学四年级(上册)奥数试题j精选
四年级（上册）奥数测试卷 姓名：得分： 一、填空。（40分） 1、有9把钥匙9把锁，一把钥匙只能打开其中的一把锁，但不知道哪把钥匙开哪把锁，最多要试（）次才能配好所有的钥匙和锁。 2、动物园售票处规定，一人券2元一张，团体券15元一张（可供10人参观）六年级一班有58人，买门票最少要花（）元。 3、李师傅3小时生产96个零件，照这样计算生产288个零件要（）小时。 4、哥哥7年前的年龄和妹妹5年后的年龄相等，当哥哥（）岁时，正好是妹妹年龄的3倍。 5、按规律在括号里填数。 （1）1、3、7、15、31、（）、（）。 （2）2、8、5、20、7、28、11、44、（）、12。 6、一条长2000米的公路两旁每隔10米种一棵杨树，每两棵杨树之间栽1棵枫树。这条公路两旁一共种枫树（）棵。 7、2×2×2×2×………×2（2000个2相乘）的末位数是（）。 8、有一根木材长8米，要把他锯成8段，每锯一段要用3分钟，共锯了（）分钟。 9、有一组算式：1+1，2+3，3+5，1+7，2+9，3+11，1+13……那么第1999个算式的和是（）。 10、两枝钢笔和一枝圆珠笔共16元，一枝钢笔和两枝圆珠笔共11元，那
么一枝钢笔是（）元。 二、简便计算。（16分） 1、14+15+16+……+45+46 2、99999×26+33333×22 3、2001×20001999—1999×20002001 4、125×111×5×8×4 三、应用题。 1、合唱队中女生比男生多25人，如果再调走5名男生，那么女生人数正好是男生的4倍，合唱队中女生有多少人？ 2、某食堂新买了7桶油，且每桶油中各拿出40千克油，则剩下的油只有原来3桶那么多。请问，原来每桶油重多少千克？