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2016矩阵论试题

2016矩阵论试题
2016矩阵论试题

2016矩阵论试题

2017年高考全国1卷理科数学试题和答案解析

绝密★启用前 2017年普通高等学校招生全国统一考试 理科数学 本试卷5页，23小题，满分150分。考试用时120分钟。 注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号、考场号和座位号填写在答题卡上。用2B 铅笔将 试卷类型（B ）填涂在答题卡相应位置上。将条形码横贴在答题卡右上角“条形码粘贴处”。 2．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B 铅笔在答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需要改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。答案不能答在试卷上。 3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。 4．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，将试卷和答题卡一并交回。 一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目 要求的。 1．已知集合A ={x |x <1}，B ={x |31x <}，则 A ．{|0}A B x x =U D ．A B =?I 2．如图，正方形ABCD 内的图形来自中国古代的太极图.正方形内切圆中的黑色部分和白色部分关于正方形的中心成中心对称.在正方形内随机取一点，则此点取自黑色部分的概率是 A ．14 B ．π8 C ． 12 D ． π4 3．设有下面四个命题 1p ：若复数z 满足1 z ∈R ，则z ∈R ； 2p ：若复数z 满足2z ∈R ，则z ∈R ； 3p ：若复数12,z z 满足12z z ∈R ，则12z z =；

2016矩阵论试题

第 1 页 共 6 页 （A 卷） 学院 系 专业班级 姓名 学号 (密封线外不要写姓名、学号、班级、密封线内不准答题，违者按零分计) …………………………………………密…………………………封……………………………………线………………………………… 考试方式：闭卷 太原理工大学 矩阵分析 试卷（A ） 适用专业：2016级硕士研究生 考试日期：2017.1.09 时间：120 分钟 共 8页 一、填空选择题（每小题3分，共30分） 1-5题为填空题： 1. 已知??? ? ? ??--=304021101A ，则1||||A =。 2. 设线性变换1T ，2T 在基n ααα ,,21下的矩阵分别为A ，B ，则线性变换212T T +在基n ααα ,,21下的矩阵为_____________. 3．在3R 中，基T )2,1,3(1--=α，T )1,1,1(2-=α，T )1,3,2(3-=α到基T )1,1,1(1=β， T )3,2,1(2=β，T )1,0,2(3=β的过度矩阵为A = 4. 设矩阵??? ? ? ??--=304021101A ，则 5432333A A A A A -++-= . 5．??? ? ? ? ?-=λλλλλ0010 01)(2A 的Smith 标准形为 6-10题为单项选择题： 6．设A 是正规矩阵，则下列说法不正确的是 （ ）. (A) A 一定可以对角化； （B ）?=H A A A 的特征值全为实数； (C) 若E AA H =，则 1=A ； （D ）?-=H A A A 的特征值全为零或纯虚数。 7．设矩阵A 的谱半径1)(

2018年全国卷1理科数学试题详细解析

2017年普通高等学校招生全国统一考试（全国I 卷） 理科数学 解析人 跃华 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的、号填写在答题卡上， 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 一、 选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1. 已知集合{}{} 131x A x x B x =<=<，，则（） A ．{}0=U A B x x D ．A B =?I 【答案】A 【解析】{}1A x x =<，{}{}310x B x x x =<=< ∴{}0A B x x =

3. 设有下面四个命题（） 1p ：若复数z 满足1 z ∈R ，则z ∈R ； 2p ：若复数z 满足2z ∈R ，则z ∈R ； 3p ：若复数12z z ，满足12z z ∈R ，则12z z =； 4p ：若复数z ∈R ，则z ∈R ． A ．13p p ， B ．14p p ， C ．23p p ， D ．24p p ， 【答案】B 【解析】1:p 设z a bi =+，则 2211a bi z a bi a b -==∈++R ，得到0b =，所以z ∈R .故1P 正确； 2:p 若z =-21，满足2z ∈R ，而z i =，不满足2z ∈R ，故2p 不正确； 3:p 若1z 1=，2z 2=，则12z z 2=，满足12z z ∈R ，而它们实部不相等，不是共轭复 数，故3p 不正确； 4:p 实数没有虚部，所以它的共轭复数是它本身，也属于实数，故4p 正确； 4. 记n S 为等差数列{}n a 的前n 项和，若4562448a a S +==，，则{}n a 的公差为（） A ．1 B ．2 C ．4 D ．8 【答案】C 【解析】45113424a a a d a d +=+++= 6165 6482 S a d ?=+ = 联立求得11 272461548a d a d +=???+=??① ② 3?-①②得()211524-=d 624d = 4d =∴ 选C 5. 函数()f x 在()-∞+∞，单调递减，且为奇函数．若()11f =-，则满足()121f x --≤≤的 x 的取值围是（） A ．[]22-， B ．[]11-， C ．[]04， D ．[]13， 【答案】D 【解析】因为()f x 为奇函数，所以()()111f f -=-=， 于是()121f x --≤≤等价于()()()121f f x f --≤≤| 又()f x 在()-∞+∞，单调递减 121x ∴--≤≤ 3x ∴1≤≤ 故选D

2018全国高考II卷理科数学试题及答案解析

绝密★启用前 2018年普通高等学校招生全国统一考试 理科数学 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．作答时，将答案写在答题卡上。写在本试卷及草稿纸上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1. A. B. C. D. 【答案】D 【解析】分析：根据复数除法法则化简复数，即得结果. 详解：选D. 点睛：本题考查复数除法法则，考查学生基本运算能力. 2. 已知集合，则中元素的个数为 A. 9 B. 8 C. 5 D. 4 【答案】A 【解析】分析：根据枚举法，确定圆及其内部整点个数. 详解：， 当时，； 当时，； 当时，； 所以共有9个，选A. 点睛：本题考查集合与元素关系，点与圆位置关系，考查学生对概念理解与识别.

3. 函数的图像大致为 A. A B. B C. C D. D 【答案】B 【解析】分析：通过研究函数奇偶性以及单调性，确定函数图像. 详解：为奇函数，舍去A, 舍去D; ， 所以舍去C；因此选B. 点睛：有关函数图象识别问题的常见题型及解题思路（1）由函数的定义域，判断图象左右的位置，由函数的值域，判断图象的上下位置；②由函数的单调性，判断图象的变化趋势；③由函数的奇偶性，判断图象的对称性；④由函数的周期性，判断图象的循环往复． 4. 已知向量，满足，，则 A. 4 B. 3 C. 2 D. 0 【答案】B 【解析】分析：根据向量模的性质以及向量乘法得结果. 详解：因为 所以选B. 点睛：向量加减乘： 5. 双曲线的离心率为，则其渐近线方程为

硕士研究生课程考试试题矩阵论答案

华北电力大学硕士研究生课程考试试题（A 卷） 2013～2014学年第一学期 课程编号：50920021 课程名称：矩阵论 年 级：2013 开课单位：数理系 命题教师： 考核方式：闭卷 考试时间：120分钟 试卷页数： 2页 特别注意：所有答案必须写在答题册上，答在试题纸上一律无效 一、判断题（每小题2分，共10分） 1. 方阵 A 的任意一个特征值的代数重数不大于它的几何重数。 见书52页，代数重数指特征多项式中特征值的重数，几何重数指不变子空间的维数，前者加起来为n ，后者小于等于n 2. 设12,,,m αααL 是线性无关的向量,则12dim(span{,,,})m m ααα=L . 正确，线性无关的向量张成一组基 3.如果12,V V 是V 的线性子空间,则12V V ?也是V 的线性子空间. 错误，按照线性子空间的定义进行验证。 4. n 阶λ-矩阵()A λ是可逆的充分必要条件是 ()A λ的秩是n . 见书60页，需要要求矩阵的行列式是一个非零的数 5. n 阶实矩阵A 是单纯矩阵的充分且必要条件是A 的最小多项式没有重根. 二、填空题（每小题3分，共27分） （6）210021,003A ?? ?= ? ???则A e 的Jordan 标准型为223e 1 00e 0 ,00 e ?? ? ? ?? ?。 首先写出A e 然后对于若当标准型要求非对角元部分为1. （7）301002030λλλ-?? ?+ ? ?-??的Smith 标准型为10003000(3)(2)λλλ?? ?- ? ?-+?? 见书61-63页，将矩阵做变换即得

南航矩阵论2013研究生试卷及答案

南京航空航天大学2012级硕士研究生

二、(20分)设三阶矩阵，，. ????? ??--=201034011A ????? ??=300130013B ???? ? ??=3003003a a C (1) 求的行列式因子、不变因子、初等因子及Jordan 标准形； A (2) 利用矩阵的知识，判断矩阵和是否相似，并说明理由. λB C 解答: (1)的行列式因子为;…(3分)A 2121)1)(2()(,1)()(--===λλλλλD D D 不变因子为; …………………(3分)2121)1)(2()(,1)()(--===λλλλλd d d 初等因子为;……………………(2分) 2)1(,2--λλJordan 标准形为. ……………………(2分) 200011001J ?? ?= ? ??? (2) 不相似,理由是2阶行列式因子不同; …………………(5分) 0,a = 相似,理由是各阶行列式因子相同. …………………(5分) 0,a ≠共 6 页 第 4 页

三、(20分)已知线性方程组不相容. ?? ???=+=+++=++1,12,1434321421x x x x x x x x x (1) 求系数矩阵的满秩分解； A (2) 求广义逆矩阵； +A (3) 求该线性方程组的极小最小二乘解. 解答:(1) 矩阵,的满秩分解为 ???? ? ??=110021111011A A . …………………(5分)10110111001101A ??????=?????????? (2) . ……………………(10分)51-451-41-52715033A +?? ? ?= ? ??? (3) 方程组的极小最小二乘解为. …………(5分)2214156x ?? ? ?= ? ??? 共 6 页 第 5 页

矩阵论武汉理工大学研究生考试试题科学硕士

武汉理工大学研究生考试试题(2010） 课程 矩阵论 （共６题,答题时不必抄题,标明题目序号） 一，填空题（１５分） 1、已知矩阵A 的初级因子为223 ,(1),,(1)λλ-λλ-，则其最小多项式为 ２、设线性变换T 在基123,,εεε的矩阵为A ,由基123,,εεε到基123,,ααα的过渡矩阵为P ,向量β在基123,,εεε下的坐标为x ,则像()T β在基123,,ααα下的坐标 3、已知矩阵123411102101,,,00113311A A A A -????????==== ? ? ? ?--???????? ,则由这四个矩阵所生成的子空间的维数为 4、已知0100001000011 000A ?? ? ?= ? ???,则1068A A A -+= 5、已知向量(1,2,0,)T i α=--，21i =-,则其范数 1α= ;2α= ;∞α= ； 二，（20）设1112112121220a a V A a a a a ??????==-=?? ?????? ?为22?R 的子集合, 1、证明：V 是22?R 的线性子空间; ２、求V 的维数与一组基； 3、对于任意的1112111221222122,a a b b A B a a b b ????== ? ????? V ∈，定义 2222212112121111234),(b a b a b a b a B A +++= 证明:),(B A 是V 的一个内积; 4、求V 在上面所定义的内积下的一组标准正交基。 三、（15分)设{} 23210[](),0,1,2i F t f t a t a t a a R i ==++∈=为所有次数小于3的实系数 多项式所成的线性空间,对于任意的22103()[]f t a t a t a F t =++∈，定义:

2019年全国一卷高考数学试题分析

2019年高考数学试题整体分析 1.试题突出特色： “突出数学学科特色，着重考查考生的理性思维能力，综合运用数学思维方法 分析问题、解决问题的能力。”2019年高考数学卷一个突出的特点是，试题突出 学科素养导向，注重能力考查，全面覆盖基础知识，增强综合性、应用性，以反映 我国社会主义建设的成果和优秀传统文化的真实情境为载体，贴近生活，联系社会 实际，在数学教育、评价中落实立德树人的根本任务。 2.试题考查目标： （1）素养导向，落实五育方针 2019年高考数学科结合学科特点，在学科考查中体现五育要求，整份试卷 站在落实“五育”方针的高度进行整体设计。理科Ⅰ卷第4题以著名的雕塑 “断臂维纳斯”为例，探讨人体黄金分割之美，将美育教育融入数学教育。文 科Ⅰ 卷第17题以商场服务质量管理为背景设计，体现对服务质量的要求，倡 导高质量的劳动成果。理科Ⅰ卷第（15）题引入了非常普及的篮球运动，以其 中普遍存在的比赛结果的预估和比赛场次的安排提出问题，要求考生应用数学 方法分析、解决体育问题。这些试题在考查学生数学知识的同时，引导学生加 强体育锻炼，体现了对学生的体育教育。（2）突出重点，灵活考查数学本质2019年高考数学试题，突出学科素养导向，将理性思维作为重点目标，将基 础性和创新性作为重点要求，以数学基础知识为载体，重点考查考生的理性思维和 逻辑推理能力。固本强基，夯实发展基础。理科（4）题源于北师大版必修五67页；理科（22）题源于北师大版4-4第53页；理科（16）和华师大附中五月押题卷（14）几乎一模一样。理科（21）题可视为2011清华大学七校联考自主招生考试 题的第15题改编。题稳中有变，助力破解应试教育。主观题在各部分内容的布局 和考查难度上进行动态设计，打破了过去压轴题的惯例。这些改革释放了一个明显 的信号：对重点内容的考查，在整体符合《考试大纲》和《考试说明》要求的前提下，在各部分内容的布局和考查难度上都可以进行调整和改变，这在一定程度上有 助于考查考生灵活应变的能力和主动调整适应的能力，有助于学生全面学习掌握重 点知识和重点内容，同时有助于破解僵化的应试教育。 （3）情境真实，综合考查应用能力数学试题注重考查数学应用素养，体现综合性 和应用性的考查要求。试卷设置的情境真实、贴近生活，同时具有深厚的文化底蕴，体现数学原理和方法在解决问题中的价值和作用。 理科Ⅰ卷第（6）题以我国古代典籍《周易》中描述事物变化的“卦”为背景设置 了排列组合试题，体现了中国古代的哲学思想。理科第（21）题情境结合社会现实，贴近生活，反映了数学应用的广阔领域，体现了数学的应用价值，有利于在中学数 学教育中激发学生学习数学的热情，提高对数学价值的认识，提升数学素养，对中 学的素质教育有很好的导向和促进作用。

矩阵论试题

2017—2018学年第一学期《矩阵论》试卷 (17级专业硕士) 专业 学号 姓名 得分 一．判断题（每小题3分，共15分） 1．线性空间V 上的线性变换A 是可逆的当且仅当零的原像是零， 即ker A =0。（ ） 2．实数域上的全体n 阶可逆矩阵按通常的加法与数乘构成一个 线性空间。（ ） 3．设A 是n 阶方阵，则k A ),2,1( =k 当∞→k 时收敛的充分 必要条件是A 的谱半径1)(

4． 设1][-n x P 是数域K 上次数不超过1-n 的多项式空间，求导算子D 在基12,,,,1-n x x x 以及基12)! 1(1,,!21, ,1--n x n x x 下的矩阵分别为 ， 。 5．设A 是复数域上的正规矩阵，则A 满足： ，并 写出常用的三类正规矩阵 。 三．计算题（每小题12分，共48分） 1．在3R 中，试用镜像变换（Householder 变换）将向量T )2,2,1(-=α 变为与T e )1,0,0(3=同方向的向量，写出变换矩阵。 。

2016矩阵论试题A20170109 (1)

第 1 页 共 4 页 （A 卷） 学院 系 专业班级 姓名 学号 (密封线外不要写姓名、学号、班级、密封线内不准答题，违者按零分计) …………………………………………密…………………………封……………………………………线………………………………… 考试方式：闭卷 太原理工大学 矩阵分析 试卷（A ） 适用专业：2016级硕士研究生 考试日期：2017.1.09 时间：120 分钟 共 8页 一、填空选择题（每小题3分，共30分） 1-5题为填空题： 1. 已知??? ? ? ??--=304021101A ，则______||||1=A 。 2. 设线性变换1T ，2T 在基n ααα ,,21下的矩阵分别为A ，B ，则线性变换212T T +在基n ααα ,,21下的矩阵为_____________. 3．在3R 中，基T )2,1,3(1--=α，T )1,1,1(2-=α，T )1,3,2(3-=α到基T )1,1,1(1=β， T )3,2,1(2=β，T )1,0,2(3=β的过度矩阵为_______=A 4. 设矩阵??? ? ? ??--=304021101A ，则 _______ 3332345=-++-A A A A A . 5．??? ? ? ? ?-=λλλλλ0010 1)(2A 的Smith 标准形为 _________ 6-10题为单项选择题： 6．设A 是正规矩阵，则下列说法不正确的是 （ ）. (A) A 一定可以对角化； （B ）?=H A A A 的特征值全为实数； (C) 若E AA H =，则 1=A ； （D ）?-=H A A A 的特征值全为零或纯虚数。 7．设矩阵A 的谱半径1)(

2017高考全国卷理科数学试卷分析

2017年高考全国卷II理科数学试卷评析 人民网-教育频道作者：2017-06-08 2017年高考课标全国卷II理科数学遵循《课程标准》的基本理念，严格贯彻《2017年全国(新课标卷)考试说明》基本要求，试卷以知识为载体，以思维能力为核心，全面考查学生的的推理论证，运算，空间想象，数据处理以及应用和创新能力。 具体来说有以下几个特点： 全面检测双基，突出考查重点。试卷注重对基础知识与基本技能的考查，贴近教学实际，试卷中的每种题型均设置了数量较多的基础题，如第3题以我国古代数学名著《算法统宗》中的数学问题为背景考查学生对数列基础知识的掌握，具有一定人文特色。同时试卷中数学知识体系的主干内容占有较高比例，如对函数与导数、三角函数与解三角形、立体几何、解析几何、数列、概率统计等内容有非常高比重的考查，充分体现了高考对主干知识的重视程度。 强调通性通法，坚持能力立意。试卷注重通性通法在解题中的运用，都是运用基本概念分析问题，基本公式运算求解、基本定理推理论证、基本数学思想方法分析和解决问题，这有利于引导中学数学教学回归基础，避免一味钻研偏难怪试题，从而使学生能够在数学学习上获得正常的发展，如第7题考查逻辑推理能力，凸显数学既是一门工具性的基础学科更是一门逻辑思维的学科，如选择第12题考察向量，难度较大，但仍然不离平时强调的定比分点以及相关结论。同时试卷坚持能力立意，全面考查运算求解、空间想象、抽象概括、推理论证、数据处理以及综合运用有关知识分析和解决问题的能力，其中运算求解能力贯穿试卷始终。 考查数学素养，关注数学应用。数学素养涵盖数学的基础知识、基本技能和它们所体现的数学思想方法与能力，以及在此基础上的应用意识和创新意识，如第18题以养殖水产为题材，贴近生活实际，所用数学知识(计数和概率)也不复杂，考查学生的阅读理解能力与运用数学模型解决实际问题的能力，更贴近学生应用能力的真实水平。 难度结构合理，提高区分层次。试卷难度结构合理，由易到难，循序渐进，具有一定梯度，能较好区分不同程度的学生，有利于高校选拔，如选择题第1-9题，填空题第14题、解答题的第17、18题以及选做题的第23、24题都属于基础题，绝大多数学生都能顺利解答;选择题第10、11题，填空题13、15，解答题第19、22题难度中等，对中档程度学生不会构成太大困难;作为能力把关的第12、16、20、21题知识综合性较强，难度较大，能力要求更高。但这部分试题的设置也是由浅入深，上手容易，但要完整解答并非易事。如第21题第(1)问考查导数在不等式恒成立问题中的应用，问题常规，但需要学生在这过程中合理的构造函数，强调导数的工具作用，第(2)问以第(1)问的结果为铺垫，考查学生的知识迁移能力、思维灵活性、解题创造性。

2014年矩阵论试题A

长 春 理 工 大 学 研 究 生 期 末 考 试 试 题 科目名称： 矩 阵 论 命题人：姜志侠 适用专业： 理 工 科 审核人： 开课学期：2013 ——2014 学年第 一 学期 □开卷 √闭卷 一、(10分)F 为数域，对于线性空间22?F 中任意矩阵??? ? ??=d c b a A ，规则σ，τ分别为??? ? ??=???? ??=c a A c b a A )(,0)(τσ，问σ，τ是否为22?F 上的变换，如果是，证明该变换为线性变换，并求该变换在基???? ??=000111E ，???? ??=001012E ，???? ??=010021E ，??? ? ??=100022E 下的矩阵． 二、(10分) 已知正规矩阵??? ? ??-=1111A ，求酉矩阵U ，使得AU U H 为对角形矩阵。三、(10分) 用Schmidt 正交化方法求矩阵???? ? ??=101011110A 的QR 分解. 四、(10分) 设矩阵?????? ? ? ?-=2000120010201012A ,求A 的行列式因子,不变因子,初等因子组， Jordan 标准形。 五、(10分) 求可对角化矩阵460350361A ?? ?=-- ? ?--?? 的谱分解式. 六、(10分) 在线性空间n m C ?中，对任意矩阵n m ij a A ?=)(，定义函数ij j i a mn A ,max ?=，证明此函数是矩阵范数。

七、(10分) 已知函数矩阵 ???? ??????=32010cos sin )(x x e x x x x A x ， 其中0≠x ，试求)(lim 0x A x →，dx x dA )(，2 2)(dx x A d ，dx x dA )(. 八、(10分)已知矩阵?? ????--=1244916A ，写出矩阵函数)(A f 的Lagrange-Sylvester 内插多项式表示，并计算A πcos . .

2020高考全国二卷理科数学试题分析解析解读

2020高考全国二卷理科数学试题分析解析解读 2020年高考数学试题，聚焦学科主干的内容，突显了关键能力和数学素养的考查，重视数学应用价值，关注创新意识培养，考察数学建模。试题体现考主干知识、考基本能力、考核心素养，重视思维、关注应用、鼓励创新的指导思想，很好的体现了高考评价体系“一核、四层、四翼”的内涵和要求。 ●试卷总体结构变化很大，比较2018年、2019年的试题，2020年理科试题难度也明显加大，题目文字阅读量增多。主观题在各部分的内容布局和考查难度上进行较大的改变，由去年的解析几何压轴回归到之前的导数压轴题的惯例，而解析几何解答题位置提前到19题，难度下降，首次放弃了直线和曲线位置关系的考察。今年试题突显了数学学科素养的导向，注重基本能力的考查，全面覆盖了基础知识，增强了综合性及应用性，以社会生活中真实情境作为问题的载体，贴近实际，联系社会生活，在数学教育和评价中真正的落实了“立德树人”的根本任务。 2017—2020年理科试题对比表： 客观题

主观题 2020年高考数学Ⅱ卷试题具有以下特点：

聚焦主干知识，突出核心素养 2020年数学高考试卷注重对高中基础内容的全面考查。集合、三角、概率、数列、解析几何、立体几何、函数、平面向量、排列组合、复数等内容在选择题和填空题中得到了有效的考查。2019年算法和线性规划没有考查，2020年也没有考查，这与新课标的导向一致。新课标中删掉了三视图，弱化了排列组合，而且在2018年、2019年两年没考之后，今年又回到高考试题中，虽然难度不大，但是给我们一个信号，所有知识都在考察范围内。填空压轴题为复合命题真值判断和立体几何结合问题，这也是首次把简易逻辑放到压轴题位置。 在此基础上，试卷强调对主干内容的重点考查，体现了全面性、基础性和综合性的考查要求。理科Ⅱ卷客观题中除了3、4、12文字阅读量偏大外，其余试题比较常规，比较柔和。在解答题中重点考查了解三角形、概率统计、圆锥曲线、立体几何、函数与导数等主干内容。其中解答题18题考察了相关系数（相关系数的概念和公式在必修三阅读与思考中涉及，新教材中统计方面提高了对相关系数的要求，为了实现平稳过渡，对于相关系数的考察并不难。） 联系生活实际，建立数学模型 2020年的数学高考试题，紧密联系实际，设计真实的问题情境，具有鲜明的时代特色，着重考查了考生灵活运用高

研究生矩阵论试题与答案

中国矿业大学 级硕士研究生课程考试试卷 考试科目矩阵论 考试时间年月 研究生姓名 所在院系 学号 任课教师

一（15分）计算 (1) 已知A 可逆，求 10 d At e t ? （用矩阵A 或其逆矩阵表示） ； （2）设1234(,,,)T a a a a =α是给定的常向量，42)(?=ij x X 是矩阵变量，求T d()d X αX ； （3）设3阶方阵A 的特征多项式为2(6)I A λλλ-=-，且A 可对角化，求k k A A ??? ? ??∞→)(lim ρ。

二（15分）设微分方程组 d d (0)x Ax t x x ?=???? ?=?，508316203A ?? ?= ? ?--??，0111x ?? ? = ? ??? （1）求A 的最小多项式)(λA m ； （3）求At e ； （3）求该方程组的解。

三（15分）对下面矛盾方程组b Ax = 312312 111x x x x x x =?? ++=??+=? （1）求A 的满秩分解FG A =； （2）由满秩分解计算+A ； （3）求该方程组的最小2－范数最小二乘解LS x 。

四（10分）设 11 13A ?=?? 求矩阵A 的QR 分解（要求R 的对角元全为正数，方法不限）。 五（10分） 设(0,,2)T n A R n αβαβ=≠∈≥ （1）证明A 的最小多项式是2 ()tr()m A λλλ=-； （2）求A 的Jordan 形（需要讨论）。

六（10分）设m n r A R ?∈， （1）证明rank()n I A A n r + -=-； （2）0Ax =的通解是(),n n x I A A y y R +=-?∈。 七（10分）证明矩阵 21212123 111222222243333 33644421(1)(1)n n n n n n n n n n ---? ? ? ? ? ? ?= ? ? ? ? ? ?+++? ? A （1）能与对角矩阵相似；（2）特征值全为实数。

2020高考数学试题质量分析报告理.docx

2020 高考数学试题质量分析报告理 一、试题分析 （一）总体评价 2020 年是甘肃省首次进入新课标高考。总体看来，今年的数学试卷设计合理、梯度适中、覆盖面广，以重点知识构建试卷的主体，既注重基础、通则通法，对知识点的考查又不 失灵活，突出能力立意，整卷运算量不大，整体难度较去年有所下降。试卷平和贴切，起点 较低，坡度适中，层次鲜明。试题稳中求变，难度与能力要求适合于我省考生。试题的命制 突出了日常教学以课本为主线、坚持对基础知识、数学思想方法进行考查，宽角度、多视点、 有层次地考查了数学理性思维能力，考生对数学本质的理解能力及考生的数学素养和潜能。同 时，试题遵循了科学性、公平性、规范性的原则，彰显了时代精神，较好的实现了新旧高 考的平稳过渡。试题充分体现为高校选拔优秀人才的功能，同时对中学教学有很好地导向作 用，但同时还得承认试题中出现的变化和新意，要想真正得高分，除了扎实的基本功，还需 要较高的学科能力。总之，2020年的高考数学试题，清新淡雅,内蕴厚重,返璞归真,简朴优美,平而不俗 ,锐意创新 ,很好地体现了数学本质,突出了选拔功能。 （二）考点分布 表 1试卷考点内容统计及所占分值 内容统计考点内容题号分值 集合、函数1、8、 1015 代统计、概率5、14、 1922 算法65 数导数应用2112 (74 分 )数列、推理3、1610 不等式95 复数25 几何立体几何4、7、 1822 (44 分 )解析几何11、12、 2022 三角、三角函数155 向量解三角形1712 (22 分 )向量135 选几何证明与选讲2210

做坐标系与参数方程2310 题不等式选讲2410第1 题考查了解不等式、集合的交集运算，是基础概念、基本技能的考查，属简单题。 第2 题考查复数的四则运算，主要考查复数的概念、几何意义与四则运算等基础内容， 属简单题。 第3 题考查了等比数列的的基本公式的应用，题目不难，计算量也不大。 第 4 题考查空间中线线、线面、面面的位置关系的判断，考查学生的空间想象能力与 逻辑推理能力等数学素养，难易适中。 第5 题考查二项式展开式定理，属容易题。 第6 题考查程序框图的基础知识，难度不大。 第7 题考查立体几何中三视图的有关知识，考查学生的空间想象能力，属中档题。 第8 题考查了对数的运算、对数换底公式、对数函数的性质等基础知识，属中低档题。 第9 题考查线性规划的基础知识，难度不大。 第10 题主要考查函数与导数的关系。 第11 题主要考查抛物线的定义、方程、几何性质及圆的基础知识，考查数形结合、方 程、转化与化归等数学思想，考查学生分析问题与解决问题的能力。 第 12本题主要考查直线方程的基础知识及数形结合等数学思想，考查学生分析问题与 解决问题的能力。 第 13本题考查平面向量的数量，难度不大。 第 14题结合组合知识，主要考查古典概型，属中档题。 第 15题主要考查两角和的正切公式，同角三角函数基本关系式, 三角函数在各个象限 的符号口诀等公式的灵活运用，属常考题，难易适中。 第16 题主要考查等差数列的前 N项和公式的应用、导数求数列这一特殊函数的最值，考 查学生分析问题与解决问题的能力。 第17 题主要考查正余弦定理的应用、三角形面积公式、两角和的正弦定理、已知三角 函数值求角、均值不等式等基础知识。三角函数与解三角形的综合性问题，是近几年高考的热点，一般会出现一个解答题与一至二个小题，难度不大。 第18 题是立体几何题，以直三棱柱为载体考查空间直线与平面平行等位置关系的证明、

矩阵论2015年试题

2015年矩阵论 一、判断题（2 X 6=12分） （1） 线性空间R 3中的正交投影是正交变换。 （2） 如果g (λ)=(λ?2)(λ?5)2是矩阵A 的化零多项式，即g(A)=0，则2和5是矩阵A 的特征值。 （3） 设A 为n 阶方阵，矩阵函数f(A)有意义，如果A 相似于对角矩阵，则f(A)也相似于 对角矩阵。 （4） 如果矩阵运算A ?B =0，则矩阵A=0或者B=0。 （5） 如果矩阵A 既有左逆又有右逆，则矩阵A 一定是方阵，且为可逆矩阵。 （6） 对于矩阵A 和矩阵A +的秩，有rank(A) = rank(A +) 二、填空题（每个空3分，共27分） （1） 设矩阵A =[11+2i 3 23?i ?21?22?3i ]，其中 i =√?1，则‖A ‖∞=___________________ （2） 线性空间W =*A ∈R 4x4| A T =A +的维，dimW=____________________________ （3） 设A =[130?2 ]，矩阵B 的特征值为2,3,4，则矩阵A ?B 的特征值为 （4） 设线性空间R 3中的线性变换T 被定义为绕向量e 2=,010-T ，逆时针旋转一个θ 角的旋转变换，则变换T 的一个二维不变子空间是 （5） 设矩阵A 的UV 分解为A =[50 033064?1][1270250 02]，则矩阵A 的LDV 分解为 （6） 设函数矩阵A(t)=[10t 3t ]，则d(A ?1(t))dt = _____________________________ 三、 （12分）设P 为R 3中的正交投影，P 将空间R 3中的向量投影到平面π上， π=*(x y z )T |x +y ?z =0+，求P 在线性空间R 3的自然基*e 1 e 2 e 3+下的变换矩阵A 。 四、 （15分）设矩阵A =[3 1?112?1210 ]， （1） 求可逆矩阵P 和矩阵A 的Jordan 矩阵J A ，使得P -1AP = J A （2） 设参数t ≠0，求矩阵函数e At 和矩阵e At 的Jordan 矩阵J e At 五、 （15分）设矩阵A =[1 1111 ?1]，（1）求矩阵A 的奇异值分解 （2）求A + 六、 （15分）设矩阵A =[?120t ]，B =[1?2?10]，D =[132?3 ]，矩阵方程为AX+XB=D ， （1） 讨论t 为何值，矩阵方程有唯一解 （2） 在矩阵方程有唯一解时，求解其中的未知矩阵X 七、证明题（6分+7分=13分） （1） 如果矩阵A 是正规矩阵，且矩阵函数f(A)有意义，证明f(A)也是正规矩阵。（6分） （2）（7分）假设A ∈C n×n 是可逆的，证明： ‖A ‖2‖A ?1‖2=σmax σmin 其中σmax ，σmin 分别为A 的最大和最小的奇异值

2018年全国高考新课标1卷理科数学试题(解析版)

高考真题高三数学2018 年普通高等学校招生全国统一考试新课标 1 卷 理科数学 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号等填写在答题卡和试卷指定位置上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净 后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无 效 。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 一、选择题：本题共12 小题，每小题 5 分，共60 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是 符合题目要 求的。 1-i 1．设z= 1+i +2i ，则|z|= 1 2 A．0 B ． C ．1 D ． 2 解析：选 C z= 1-i 1+i +2i=-i+2i=i 2．已知集合A={x|x 2-x-2>0} ，则? R A = R A = A．{x|-12} D ．{x|x ≤-1} ∪{x|x ≥2} 解析：选 B A={x|x<-1 或x>2} 3．某地区经过一年的新农村建设，农村的经济收入增加了一倍，实现翻番，为更好地了解该地区农村的经济 收入变化情况，统计了该地区新农村建设前后农村的经济收入构成 比例 ，得 到如 下饼 图 ： 建设前经济收入构成比例 建设后经济收入构成比 例 则下面结论中不正确 的是 A．新农村建设后，种植收入减少 B．新农村建设后，其他收入增加了一倍以上 C．新农村建设后，养殖收入增加了一倍 D．新农村建设后，养殖收入与第三产业收入的总和超过了经济收入的一半 解析：选 A 4．设S n 为等差数列{a n} 的前n 项和，若3S3=S2+S4，a1=2，则a5= A．-12 B．-10 C．10 D．12 解析：选∵3(3a 1 +3d)=(2a 1+d )+(4a 1+6d) a 1=2 ∴d=-3 a 5=-10 5．设函数f(x)=x 3+(a-1)x 2+ax，若f(x) 为奇函数，则曲线y=f(x) 在点(0,0) 处的切线方程为 A．y=-2x B．y=-x C．y=2x D．y=x 解析：选 D ∵f(x) 为奇函数∴a=1 ∴f(x)=x 3+x f ′(x) =3x2+1 f ′(0)=1 故选 D →= 6．在ΔABC中，AD为BC边上的中线， E 为AD的中点， 则EB 3 →- A．AB 4 1 4 →B． AC 1 4 →- AB 3 4 →C． AC 3 4 →+ AB 1 4 →D． AC 1 4 →+ AB 3 → AC 4

2016-2018年高考新课标Ⅱ卷全国2卷理科数学试题解析(解析版)

2016-2018年3年全国2卷理科数学试题 2018年普通高等学校招生全国统一考试 理科数学 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．作答时，将答案写在答题卡上。写在本试卷及草稿纸上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1. A. B. C. D. 【答案】D 【解析】分析：根据复数除法法则化简复数，即得结果. 详解：选D. 点睛：本题考查复数除法法则，考查学生基本运算能力. 2. 已知集合，则中元素的个数为 A. 9 B. 8 C. 5 D. 4 【答案】A 【解析】分析：根据枚举法，确定圆及其内部整点个数. 详解：， 当时，； 当时，； 当时，； 所以共有9个，选A. 点睛：本题考查集合与元素关系，点与圆位置关系，考查学生对概念理解与识别.

3. 函数的图像大致为 A. A B. B C. C D. D 【答案】B 【解析】分析：通过研究函数奇偶性以及单调性，确定函数图像. 详解：为奇函数，舍去A, 舍去D; ， 所以舍去C；因此选B. 点睛：有关函数图象识别问题的常见题型及解题思路（1）由函数的定义域，判断图象左右的位置，由函数的值域，判断图象的上下位置；②由函数的单调性，判断图象的变化趋势；③由函数的奇偶性，判断图象的对称性；④由函数的周期性，判断图象的循环往复． 4. 已知向量，满足，，则 A. 4 B. 3 C. 2 D. 0 【答案】B 【解析】分析：根据向量模的性质以及向量乘法得结果. 详解：因为 所以选B. 点睛：向量加减乘： 5. 双曲线的离心率为，则其渐近线方程为

2018年全国3卷 理科数学真题(解析版)

18年全国3卷理科数学 一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分． 1. 已知集合，，则 A. B. C. D. 【答案】C 【解析】分析：由题意先解出集合A,进而得到结果。 详解：由集合A得, 所以 故答案选C. 2. A. B. C. D. 【答案】D 【解析】分析：由复数的乘法运算展开即可。 详解： 故选D. 3. 中国古建筑借助榫卯将木构件连接起来，构件的凸出部分叫榫头，凹进部分叫卯眼，图中木构件右边的小长方体是榫头．若如图摆放的木构件与某一带卯眼的木构件咬合成长方体，则咬合时带卯眼的木构件的俯视图可以是 A. A B. B C. C D. D 【答案】A 【解析】分析：观察图形可得。

详解：观擦图形图可知，俯视图为 故答案为A. 4. 若，则 A. B. C. D. 【答案】B 【解析】分析：由公式可得。 详解： 故答案为B. 5. 的展开式中的系数为 A. 10 B. 20 C. 40 D. 80 【答案】C 【解析】分析：写出，然后可得结果 详解：由题可得 令,则 所以 故选C. 6. 直线分别与轴，轴交于，两点，点在圆上，则面积的取值范围是 A. B. C. D. 【答案】A 【解析】分析：先求出A，B两点坐标得到再计算圆心到直线距离，得到点P到直线距离范围，由面积公式计算即可 详解：直线分别与轴，轴交于，两点 ,则 点P在圆上

圆心为（2，0），则圆心到直线距离 故点P到直线的距离的范围为 则 故答案选A. 7. 函数的图像大致为 A. A B. B C. C D. D 【答案】D 【解析】分析：由特殊值排除即可 详解：当时，，排除A,B. ,当时，,排除C 故正确答案选D. 8. 某群体中的每位成员使用移动支付的概率都为，各成员的支付方式相互独立，设为该群体的10位成员中使用移动支付的人数，，，则 A. 0.7 B. 0.6 C. 0.4 D. 0.3 【答案】B

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