届高考数学第一轮复习统计
统计
必修3 第2章统计
§2.1 抽样方法
重难点:结合实际问题情境,理解随机抽样的必要性和重要性,在参与解决统计问题的过程中,学会用简单随机抽样方法从总体中抽取样本;通过对实例的分析,了解分层抽样和系统抽样方法.
考纲要求:①理解随机抽样的必要性和重要性.
②会用简单随机抽样方法从总体中抽取样本;了解分层抽样和系统抽样方法.
经典例题:某校高中部有三个年级,其中高三有学生1000人,现采用分层抽样法抽取一个容量为185的样本,已知在高一年级抽取了75人,高二年级抽取了60人,则高中部共有多少学生?
当堂练习:
1.为了了解全校900名高一学生的身高情况,从中抽取90名学生进行测量,下列说法正确的是()A.总体是900 B.个体是每个学生C.样本是90名学生D.样本容量是90
2某次考试有70000名学生参加,为了了解这70000名考生的数学成绩,从中抽取1000名考生的数学成绩进行统计分析,在这个问题中,有以下四种说法:
①1000名考生是总体的一个样本;②1000名考生数学成绩的平均数是总体平均数;
③70000名考生是总体;④样本容量是1000,
其中正确的说法有:()
A1种B.2种C.3种D.4种
3.对总数为N的一批零件抽取一个容量为30的样本,若每个零件被抽到的概率为0.25,则N的值为()
A120 B.200 C.150 D.100
4.从某鱼池中捕得120条鱼,做了记号之后,再放回池中,经过适当的时间后,再从池中捕得100条鱼,计算其中有记号的鱼为10条,试估计鱼池中共有鱼的条数为()
A1000 B.1200 C.130 D.1300
5.要从已编号(1~60)的60枚最新研制的某型导弹中随机抽取6枚来进行发射试验,用每部分选取的号码间隔一样的系统抽样方法确定所选取的6枚导弹的编号可能是()
A.5,10,15,20,25,30
B.3,13,23,33,43,53
C.1,2,3,4,5,6
D.2,4,8,16,32,48
6.从N个编号中抽取n个号码入样,若采用系统抽样方法进行抽取,则分段间隔应为()
A N
n B.n C.
N
n
??
??
?? D.
1
N
n
+
??
??
??
7.某小礼堂有25排座位,每排有20个座位。一次心理讲座时礼堂中坐满了学生,会后为了了解有关
A、抽签法
B、随机数表法
C、系统抽样法
D、分层抽样法
8.某校有行政人员、教学人员和教辅人员共200人,其中教学人员与教辅人员的比为10?1,行政人员有24人,现采取分层抽样容量为50的样本,那么行政人员应抽取的人数为()
A.3 B.4 C.6 D. 8
9.某单位有老年人28 人,中年人54人,青年人81人,为了调查他们的身体状况的某项指标,需从他们中间抽取一个容量为36样本,则老年人、中年人、青年人分别各抽取的人数是()
A.6,12,18
B.7,11,19 C.6,13,17 D.7,12,17
10.现有以下两项调查:①某装订厂平均每小时大约装订图书362册,要求检验员每小时抽取40册图书,检查其装订质量状况;②某市有大型、中型与小型的商店共1500家,三者数量之比为1∶5∶9.为了调查全市商店每日零售额情况,抽取其中15家进行调查.完成①、②这两项调查宜采用的抽样方法
依次是()
A.简单随机抽样法,分层抽样法
B.分层抽样法,简单随机抽样法
C.分层抽样法,系统抽样法D.系统抽样法,分层抽样法
11.某单位业务人员、管理人员、后勤服务人员人数之比依次为15∶3∶2.为了了解该单位职员的某种情况,采用分层抽样方法抽出一个容量为n的样本,样本中业务人员人数为30,则此样本的容量n为()
A.20
B.30 C.40 D.80
12.某社区有400个家庭,其中高等收入家庭120户,中等收入家庭180户,低收入家庭100户.为了调查社会购买力的某项指标,要从中抽取一个容量为100的样本记作①;某校高一年级有12名女排球运动员,要从中选出3人调查学习负担情况,记作②;那么,完成上述2项调查应采用的抽样方法是()A.①用随机抽样法,②用系统抽样法 B.①用分层抽样法,②用随机抽样法
C.
13
①
100
A.
14,个体是
15
16
_所. 17
18
19
20
95职工年龄21“第一次多少?
第2章统计
§2.2-3总体估计
重难点:会用样本频率分布去估计总体分布,正确地编制频率分布表并能绘制频率直方图、条形图、折线图、茎叶图,体会它们的意义和作用;用样本数据的方差和标准差估计总体的方差与标准差,理解样本数据的方差、标准差的意义和作用,解决一些简单的实际问题.
考纲要求:①了解分布的意义和作用,会列频率分布表,会画频率分布直方图、频率折线图、茎叶图,理解它们各自的特点.
②理解样本数据标准差的意义和作用,会计算数据标准差.
③能从样本数据中提取基本的数字特征(如平均数、标准差),并作出合理的解释.
④会用样本的频率分布估计总体分布,会用样本的基本数字特征估计总体的基本数字特征,理解用样本估计总体的思想.
⑤会用随机抽样的基本方法和样本估计总体的思想,解决一些简单的实际问题.
经典例题:为了了解小学生的体能情况,抽取了某小学同年级部分学生进行跳绳测试,将所得的数据整理后画出频率分布直方图(如下图),已知图中从左到右的前三个小组的频率分别是0.1,0.3,0.4.第一小组的频数是5.
(1) 求第四小组的频率和参加这次测试的学生人数;(2) 在这次测试中,学生跳绳次数的中位数落在第
A .v=log2t
B .v=log 21
t C .v= 21
2-t D .v=2t -2
7.已知数据
12n
x x x ,,,的平均数为5x =,则数据
137
x +,
237
x +,…,
37
n x +的平均数为( )
A .18
B .22
C .15
D .21
8.若M 个数的平均数是X, N 个数的平均数是Y,则这M+N 个数的平均数是( )
A .
2
X Y
+ B .X Y
M N ++ C .MX NY
M N ++ D .
MX NY X Y
++
9.10个正数的平方和是370,方差是33,那么平均数为( )
A .1
B .2
C .3
D .4 10.下列说法正确的是( )
A .甲乙两个班期末考试数学平均成绩相同,这表明这两个班数学学习情况一样
B .期末考试数学成绩的方差甲班比乙班的小,这表明甲班的数学学习情况比乙班好
C .期末考试数学平均成绩甲、乙两班相同,方差甲班比乙班大,则数学学习甲班比乙班好
D .期末考试数学平均成绩甲、乙两班相同,方差甲班比乙班小,则数学学习甲班比乙班好
11.数据a1,a2,a3,…,an 的方差为σ2,则数据2a1,2a2,2a3,…,2an 的方差为( )
A .22
σ
B .σ2
C .2σ2
D .4σ2
12
1234
,,,X X X X
①
X )
个
A .13A .14码统计结果如下:15地抽据丢组的4.6到5.0为 16同学41个
分数的平均值为N ,那么M:N 为 .
17.数据a1,a2,a3,…,an 的方差为σ2,平均数为μ,则数据ka1+b ,ka2+b ,ka3+b ,…,kan+b (kb ≠0)的标准差为 ,平均数为 . 18.(1)完成上面的频率分布表. (2)根据上表,画出频率分布直方图.
(3)根据上表,估计数据落在[10.95,11.35]范围内的概率约为多少?
19.在参加世界杯足球赛的32支球队中,随机抽取20名队员,调查其年龄为25,21,23,25,27,29,25,28,30,29,26,24,25,27,26,22,24,25,26,28。填写下面的频率分布表,据此估计全体队员在哪个年龄段的人数最多?占总数的百分之几?并画出频率分布直方图.
⑵求y 对x 的回归方程。 当堂练习:
1.下表是某小卖部一周卖出热茶的杯数与当天气温的 对比表:若热茶杯数y 与气温x 近似地满足线性关系,
则其关系式最接近的是( )
A .6y x =+
B .42y x =-+
C .260y x =-+
D .378y x =-+
2.线性回归方程?
y bx a =+表示的直线必经过的一个定点是( )
A .(0,0)
B . (,0)x
C . (0,y)
D . (,y)x
3.设有一个直线回归方程为 ^
^
2 1.5y x =- ,则变量x 增加一个单位时 ( ) A . y 平均增加 1.5 个单位 B. y 平均增加 2 个单位 C . y 平均减少 1.5 个单位 D. y 平均减少 2 个单位 4.对于给定的两个变量的统计数据,下列说法正确的是( )
A .都可以分析出两个变量的关系
B .都可以用一条直线近似地表示两者的关系
C .都可以作出散点图 D. 都可以用确定的表达式表示两者的关系 5.对于两个变量之间的相关系数,下列说法中正确的是( ) A .|r|越大,相关程度越大
B C D 6.A
7A C 8A B C D 9 ) A C .10.下列两个变量之间的关系是相关关系的是( )
A .正方体的棱长和体积
B .单位圆中角的度数和所对弧长
C .单产为常数时,土地面积和总产量
D .日照时间与水稻的亩产量 11.对于简单随机抽样,下列说法中正确的命题为( )
①它要求被抽取样本的总体的个数有限,以便对其中各个个体被抽取的概率进行分析;②它是从总体中逐个地进行抽取,以便在抽取实践中进行操作;③它是一种不放回抽样;④它是一种等概率抽样,不仅每次从总体中抽取一个个体时,各个个体被抽取的概率相等,而且在整个抽样过程中,各个个体被抽取的概率也相等,从而保证了这种方法抽样的公平性.
A .①②③
B .①②④
C .①③④
D .①②③④
12.为了解初一学生的身体发育情况,打算在初一年级10个班的某两个班按男女生比例抽取样本,正
确的抽样方法是()
A.随机抽样B.分层抽样C.先用抽签法,再用分层抽样D.先用分层抽样,再用随机数表法
13.下列调查中属于样本调查的是()
①每隔5年进行一次人口普查②某商品的优劣③某报社对某个事情进行舆论调查④高考考生的体查
A.②③B.①④ C. ③④ D. ①②
14.现实世界中存在许多情况是两个变量间有密切联系,但这种关系无法用确定的函数关系式表达出来,这种变量之间的关系称.
15.江苏某中学高一期中考试后,对成绩进行分析,从13班中选出5名学生的总成绩和外语成绩如下
2,3,4,5)
(1)画出销售额和利润额的散点图.(2)若销售额和利润额具有相关关系,计算利润额y对销售额x的回归直线方程.(3)对计算结果进行简要的分析说明.
21.已知10
x(血球体积,mm),y(血红球数,百万)
;(2)求出回归直线并且画出图形(3)回归直线必经过的一点是哪一点?
第2章统计
§2.5统计单元测试
1
第三组的频数和频率分别是 ( )
A .14和0.14
B . 0.14和14
C .1
14和0.14 D . 13和1
14
2.已知一组数据为0,-1,x ,15,4,6,且这组数据的中位数为5,则数据的众数为( ) A .5 B .6 C .4 D .5.5
3
1
-2,3x3-A 4的平 5A B C
D 613.2,A B C D 7A.工艺要求 B.生产条件要求
C.企业标准
D.小概率事件在一次试验中几乎不可能发生
8.某影院有50排座位,每排有60个座位,一次报告会上坐满了听众,会后留下座号为18的听众50人进行座谈,这是运用了( )
A . 简单随机抽样
B . 系统抽样
C . 分层抽样
D .放回抽样
9,则下列说法正确的
是( )
A .甲的样本容量小
B .乙的样本容量小
C .甲的波动较小
D .乙的波动较小 10.下列说法正确的是( ).
A.根据样本估计总体,其误差与所选择的样本容量无关
B.方差和标准差具有相同的单位
C.从总体中可以抽取不同的几个样本
D.如果容量相同的两个样本的方差满足S12 11.一总体由差异明显的三部分数据组成,分别有m个、n个、p个,现要从中抽取a个数据作为样本考虑总体的情况,各部分数据应分别抽取、、. 12.在讨论某项重大改革时,有人表示反对,认为此项措施对不同行业人的影响差异太大,因此决定抽查相关人员对此项改革的拥护率,并认为采用抽样方式比较合适. 13.统计的基本思想是. 14.一个容量为n的样本,分成若干组,已知某组的频数和频率分别为60,0.25,则n的值是.15.已知一组数据x,-1,0,3,5的方差为S2=6.8,则x= . 人,其中 4 如果你是质量检测员,在收集到上述数据后,你将通过怎样的运算来判断哪台机床生产的零件质量更符合要求. 21.在钢丝线含碳量对于电阻的效应的研究中,得到如下的数据: 含碳量x% 0.10 0.30 0.40 0.55 0.70 0.80 0.95 电阻y 15 18 19 21 22.6 23.8 26 20C,μΩ)关于含碳量x的散点图; (1)画出电阻y(0 (2)求出y与x的相关系数; (3)求出电阻y关于含碳量x的回归直线方程. 参考答案 第2章统计 §2.1 抽样方法 经典例题: (1857560) 10003700 185 -- ÷= 人 当堂练习: 1.D; 2.B; 3.A; 4.B; 5.B; 6.C; 7.C; 8.C; 9.A; 10.D; 11.C; 12.B; 13.B; 14. 某产品的使用寿命,每个产品的使用寿命,10件产品的使用寿命,10; 15. 5,35,47; 16. 1,20 ,29; 17. 抽签法;随机数表法; 18. ①总体中的某一个体a在第一次抽取时被抽到的概率是 8 1 C C P 1 8 1 1= = ; a被抽到 19. 20. 21. § ,所以 (2) 20,10. 所以学生跳绳次数的中位数落在第三小组内. (3) 跳绳成绩的优秀率为(0.4+0.2)?100%=60%. 当堂练习: 1.D; 2.D; 3.D; 4.D; 5.B; 6.C; 7.B; 8.C; 9.D; 10.D; 11.D; 12.C; 13.C; 14.0.53; 15.27,75; 16. 1; 17. |k|σkμ+b; 18.(1 0.075 0.1 21 10 9( 11( n n n x x x n - ++= ++= ++= :n x n =+ 9 80 x ++= 4105 ?+? §2.4线性回归方程 经典例题:10.解: ⑵, 1010 11 710,723 i i i i x y == == ∑∑ 252541 i = 又可查表中相应与显着性水平0.05和n -2的相关系数的临界值0.050.632, r = 因为 0.05 r r >可知,y 与x 具有相关关系. 因为y 与x 具有相关关系,设y=bx+a , ∴ 10 1 21 10 1.22,14.32 10i i i n i i x y x y b a y bx x x ==-?= ≈=-≈--∑∑ ∴所求的回归方程为y=1.22x -14.32. a +; 又 ∴线性回归方程11.1+=∧ x y ;使用年限为10年时,维修费用是21(万元).. 20.(1)如下图: (2)y=0.5x+0.4 (3)略 21.解:(1)见下图 (2) 50.45)50394058354248464245(101 x =+++++++++= 37.7)72.855.620.649.990.599.650.752.930.653.6(101 y =+++++++++= 设回归直线为 a bx y?+ =, 所以所求回归直线的方程为?0.1760.64 y x =-,图形如下: 回归直线必过点(45.50,7.37). §2.5统计单元测试 1.A; 2.B; 3.C; 4.A; 5.C; 6.A; 7.D; 8.B; 9.C; 10.C; 11. ma m n p ++; na m n p ++; pa m n p ++; 12. 分层; 13. 从 样本数据中发现统计规律,实现对总体的估计; 14. 240; 15. -2或5.5; 16. 100; 17.解:(1)①将总体的500个分数从001开始编号,一直到500号; 、349、(3) 18. 19 20 ∵ 22 12 s s > ,∴机床乙的零件质量更符合要求。 21解:(1)由已知可得散点图如下:(2)由散点图可得,r=0.9883 (3)回归方程为y=12.55x+13.958. 最全高考数学统计专题解析版【真题】 -CAL-FENGHAI-(2020YEAR-YICAI)_JINGBIAN 第十一章统计、统计案例 第一部分六年高考荟萃 2013年高考题 1 .(2013年高考陕西卷(理))某单位有840名职工, 现采用系统抽样方法, 抽取 42人做问卷调查, 将840人按1, 2, , 840随机编号, 则抽取的42人中, 编号 落入区间[481, 720]的人数为()A.11 B.12 C.13 D.14 2 .(2013年普通高等学校招生统一考试安徽数学(理)试题(纯WORD版))某班级有 50名学生,其中有30名男生和20名女生,随机询问了该班五名男生和五名 女生在某次数学测验中的成绩,五名男生的成绩分别为86,94,88,92,90,五名 女生的成绩分别为88,93,93,88,93.下列说法一定正确的是()A.这种抽样方法是一种分层抽样 B.这种抽样方法是一种系统抽样 C.这五名男生成绩的方差大于这五名女生成绩的方差 D.该班级男生成绩的平均数小于该班女生成绩的平均数 3 .(2013年普通高等学校招生统一考试福建数学(理)试题(纯WORD版))某校从高 一年级学生中随机抽取部分学生,将他们的模块测试成绩分为6组:[40,50), [50,60), [60,70), [70,80), [80,90), [90,100)加以统计,得到如图所示的频率分布 直方图,已知高一年级共有学生600名,据此估计,该模块测试成绩不少于60 分的学生人数为()A.588 B.480 C.450 D.120 4 .(2013年高考江西卷(理))总体有编号为01,02,…,19,20的20个个体组成。利用下 面的随机数表选取5个个体,选取方法是从随机数表第1行的第5列和第6列数字 7816 6572 0802 6314 0702 4369 9728 0198 3204 9234 4935 8200 3623 4869 6938 7481 )A.08 B.07 C.02 D.01 5.(2013年高考上海卷(理))盒子中装有编号为1,2,3,4,5,6,7,8,9的九个球,从中任意取出两个,则这两个球的编号之积为偶数的概率是 ___________(结果用最简分数表示) 统计和统计案例 1.该部分常考内容:样本数字特征的计算、各种统计图表、线性回归方程、独立性检验等;有时也会在知识交汇点处命题,如概率和统计交汇等. 2.从考查形式上来看,大部分为选择题、填空题,重在考查基础知识、基本技能,有时在知识交汇点处命题,也会出现解答题,都属于中低档题. 1. 随机抽样 (1)简单随机抽样特点为从总体中逐个抽取,适用范围:总体中的个体较少. (2)系统抽样特点是将总体均分成几部分,按事先确定的规则在各部分中抽取,适用范围:总体中的个体数较多. (3)分层抽样特点是将总体分成几层,分层进行抽取,适用范围:总体由差异明显的几部分组成. 2. 常用的统计图表 (1)频率分布直方图 ①小长方形的面积=组距× 频率 组距 =频率; ②各小长方形的面积之和等于1; ③小长方形的高=频率组距,所有小长方形的高的和为1 组距. (2)茎叶图 在样本数据较少时,用茎叶图表示数据的效果较好. 3. 用样本的数字特征估计总体的数字特征 (1)众数、中位数、平均数 数字特征 样本数据 频率分布直方图 众数 出现次数最多的数据 取最高的小长方形底边中点的横坐标 中位数 将数据按大小依次排列,处在最 中间位置的一个数据(或最中间两个数据的平均数) 把频率分布直方图划分左右两个面积相等的分界线和x 轴交点的横坐标 平均数 样本数据的算术平均数 每个小矩形的面积乘以小矩形底边中点的横坐标之和 (2)方差:s 2=n [(x 1-x )2+(x 2-x )2+…+(x n -x )2 ]. 标准差: s = 1n [ x 1-x 2 +x 2-x 2 +…+x n -x 2 ]. 4. 变量的相关性和最小二乘法 (1)相关关系的概念、正相关和负相关、相关系数. (2)最小二乘法:对于给定的一组样本数据(x 1,y 1),(x 2,y 2),…,(x n ,y n ),通过求Q = i =1 n (y i -a -bx i )2 最小时,得到线性回归方程y ^ =b ^ x +a ^ 的方法叫做最小二乘法. 5. 独立性检验 对于取值分别是{x 1,x 2}和{y 1,y 2}的分类变量X 和Y ,其样本频数列联表是: y 1 y 2 总计 x 1 a b a +b x 2 c d c +d 总计 a +c b +d n 则K 2 = n ad -bc 2a +b c + d a +c b +d (其中n =a +b +c +d 为样本容量). 考点一 抽样方法 例1 (2012·山东)采用系统抽样方法从960人中抽取32人做问卷调查,为此将他们随机编号为1,2,…,960,分组后在第一组采用简单随机抽样的方法抽到的号码为9.抽到的32人中,编号落入区间[1,450]的人做问卷A ,编号落入区间[451,750]的人做问卷B ,其余的人做问卷C .则抽到的人中,做问卷B 的人数为 ( ) A .7 B .9 C .10 D .15 答案 C 分析 由系统抽样的特点知:抽取号码的间隔为 960 32 =30,抽取的号码依次为9,39,69,…,939.落入区间[451,750]的有459,489,…,729,这些数构成首项为459,公差为30的等差数列,设有n 项,显然有729=459+(n -1)×30,解得n =10.所以做问卷B 的有10人. 在系统抽样的过程中,要注意分段间隔,需要抽取几个个体,样本就需要分 成几个组,则分段间隔即为N n (N 为样本容量),首先确定在第一组中抽取的个体的号码数,再从后面的每组中按规则抽取每个个体.解决此类题目的关键是深刻理解各种抽样 1.【2015·新课标II】某公司为了解用户对其产品的满意度,从A,B两地区分别随机调查了20个用户,得到用户对产品的满意度评分如下: A地区:62 73 81 92 95 85 74 64 53 76 78 86 95 66 97 78 88 82 76 89 B地区:73 83 62 51 91 46 53 73 64 82 93 48 65 81 74 56 54 76 65 79 (Ⅰ)根据两组数据完成两地区用户满意度评分的茎叶图,并通过茎叶图比较两地区满意度评分的平均值及分散程度(不要求计算出具体值,得出结论即可); 价结果相互独立.根据所给数据,以事件发生的频率作为相应事件发生的概率,求C的概率. 2.【2015·福建】某银行规定,一张银行卡若在一天内出现3次密码尝试错误,该银行卡将被锁定,小王到银行取钱时,发现自己忘记了银行卡的密码,但是可以确定该银行卡的正确密码是他常用的6个密码之一,小王决定从中不重复地随机选择1个进行尝试.若密码正确,则结束尝试;否则继续尝试,直至该银行卡被锁定. (Ⅰ)求当天小王的该银行卡被锁定的概率; (Ⅱ)设当天小王用该银行卡尝试密码次数为X,求X的分布列和数学期望. 3.【2015·山东】若n是一个三位正整数,且n的个位数字大于十位数字,十位数字大于百位数字,则称n为“三位递增数”(如137,359,567等).在某次数学趣味活动中,每位参加者需从所有的“三位递增数”中随机抽取1个数,且只能抽取一次.得分规则如下:若抽取的“三位递增数”的三个数字之积不能被5整除,参加者得0分;若能被5整除,但不能被10 分;若能被10整除,得1分. 整除,得1 (I)写出所有个位数字是5的“三位递增数” ; (II)若甲参加活动,求甲得分X的分布列和数学期望EX. 4.【2015·安徽】已知2件次品和3件正品放在一起,现需要通过检测将其区分,每次随机检测一件产品,检测后不放回,直到检测出2件次品或者检测出3件正品时检测结束. (Ⅰ)求第一次检测出的是次品且第二次检测出的是正品的概率; (Ⅱ)已知每检测一件产品需要费用100元,设X表示直到检测出2件次品或者检测出3件正品时所 需要的检测费用(单位:元),求X的分布列和均值(数学期望). §10.2统计及统计案例 考纲解读 分析解读 从近几年的高考试题来看,本部分在高考中的考查点如下:1.主要考查分层抽样的定义,频率分布直方图,平均数、方差的计算,识图能力及借助概率知识分析、解决问题的能力;2.在频率分布直方图中,注意小矩形的高=频率/组距,小矩形的面积为频率,所有小矩形的面积之和为1;3.分析两个变量间的相关关系,通过独立性检验判断两个变量是否相关.本节内容在高考中分值为17分左右,属中档题. (1)根据频率分布直方图可知,样本中分数不小于70的频率为(0.02+0.04)×10=0.6, 所以样本中分数小于70的频率为1-0.6=0.4. 所以从总体的400名学生中随机抽取一人,其分数小于70的概率估计为0.4. (2)根据题意,样本中分数不小于50的频率为(0.01+0.02+0.04+0.02)×10=0.9, 分数在区间[40,50)内的人数为100-100×0.9-5=5. 所以总体中分数在区间[40,50)内的人数估计为400× =20. (3)由题意可知,样本中分数不小于70的学生人数为(0.02+0.04)×10×100=60, 所以样本中分数不小于70的男生人数为60× =30. 所以样本中的男生人数为30×2=60,女生人数为100-60=40,男生和女生人数的比例为60∶40=3∶2. 所以根据分层抽样原理,总体中男生和女生人数的比例估计为3∶2. 五年高考 考点一 抽样方法 1.(2015北京,4,5分)某校老年、中年和青年教师的人数见下表.采用分层抽样的方法调查教师的身体状况,在抽取的样本中,青年教师有320人,则该样本中的老年教师人数为( ) 考点过关检测(十六) 1.(2019·东北三省联考)树立和践行“绿水青山就是金山银山,坚持人与自然和谐共生”的理念越来越深入人心,已形成了全民自觉参与,造福百姓的良性循环.据此,某网站推出了关于生态文明建设进展情况的调查,调查数据表明,环境治理和保护问题仍是百姓最为关心的热点,参与调查者中关注此问题的约占80%.现从参与关注生态文明建设的人群中随机选出200人,并将这200人按年龄分组:第1组[15,25),第2组[25,35),第3组[35,45),第4组[45,55),第5组[55,65],得到的频率分布直方图如图所示. (1)求a的值; (2)求这200人年龄的平均数( 同一组数据用该区间的中点值作代表)和中位数(精确到小数点后一位); (3)现在要从年龄较小的第1,2组中用分层抽样的方法抽取5人,再从这5人中随机抽取3人进行问卷调查,求第2组恰好抽到2人的概率. 解:(1)由10×(0.010+0.015+a+0.030+0.010)=1,得a=0.035. (2)平均数为20×0.1+30×0.15+40×0.35+50×0.3+60×0.1=41.5(岁); 设中位数为x,则10×0.010+10×0.015+(x-35)×0.035=0.5, 解得x≈42.1. (3)200人中第1,2组的人数分别为20,30,从第1,2组中用分层抽样的方法抽取5人,则第1,2组抽取的人数分别为2,3,分别记为a1,a2,b1,b2,b3. 从5人中随机抽取3人,有(a1,a2,b1),(a1,a2,b2),(a1,a2,b3),(a1,b1,b2),(a1,b1,b3),(a1,b2,b3),(a2,b1,b2),(a2,b1,b3),(a2,b2,b3),(b1,b2,b3),共10个基本事件, 其中第2组恰好抽到2人,包含(a1,b1,b2),(a1,b1,b3),(a1,b2,b3),(a2,b1,b2),(a2,b1,b3),(a2,b2,b3),共6个基本事件. 高考复习专题之:概率与统计 一、概率:随机事件A 的概率是频率的稳定值,反之,频率是概率的近似值. 1.随机事件A 的概率0()1P A ≤≤,其中当()1P A =时称为必然事件;当()0P A =时称为不可能事件P(A)=0; 注:求随机概率的三种方法: (一)枚举法 例1如图1所示,有一电路AB 是由图示的开关控制,闭合a ,b ,c , d , e 五个开关中的任意两个开关,使电路形成通路.则使电路形成通 路的概率是 . 分析:要计算使电路形成通路的概率,列举出闭合五个开关中的任意 两个可能出现的结果总数,从中找出能使电路形成通路的结果数,根据概率的意义计算即可。 解:闭合五个开关中的两个,可能出现的结果数有10种,分别是a b 、a c 、a d 、a e 、bc 、bd 、be 、cd 、ce 、de ,其中能形成通路的有6种,所以p(通路)= 106=5 3 评注:枚举法是求概率的一种重要方法,这种方法一般应用于可能出现的结果比较少的事件的概率计算. (二)树形图法 例2小刚和小明两位同学玩一种游戏.游戏规则为:两人各执“象、虎、鼠”三张牌,同时各出一张牌定胜负,其中象胜虎、虎胜鼠、鼠胜象,若两人所出牌相同,则为平局.例如,小刚出象牌,小明出虎牌,则小刚胜;又如, 两人同时出象牌,则两人平局.如果用A 、B 、C 分别表示小刚的象、虎、鼠三张牌,用A 1、B 1、C 1分别表示小明 的象、虎、鼠三张牌,那么一次出牌小刚胜小明的概率是多少? 分析:为了清楚地看出小亮胜小刚的概率,可用树状图列出所有可能出现的结果,并从中找出小刚胜小明可能出现的结果数。 解:画树状图如图树状图。由树状图(树形图)或列表可知,可能出现的结果有9种,而且每种结果出现的可能性相同,其中小刚胜小明的结果有3种.所以P (一次出牌小刚胜小明)= 31 点评:当一事件要涉及两个或更多的因素时,为了不重不漏地列出所有可能的结果,通过画树形图的方法来计算概率 (三)列表法 例3将图中的三张扑克牌背面朝上放在桌面上,从中随机摸出两张,并用这两张扑克牌上的数字组成一个两位数.请你用画树形(状)图或列表的方法求:(1)组成的两位数是偶数的概率;(2)组成的两位数是6的倍数的概率. 分析:本题可通过列表的方法,列出所有可能组成的两位数的可能情况,然后再找出组成的两位数是偶数的可能情况和组成两位数 高中数学之概率与统计 求等可能性事件、互斥事件和相互独立事件的概率 解此类题目常应用以下知识: (1)等可能性事件(古典概型)的概率:P(A)=)()(I card A card =n m ; 等可能事件概率的计算步骤: 计算一次试验的基本事件总数n ; 设所求事件A ,并计算事件A 包含的基本事件的个数m ; 依公式 ()m P A n = 求值; 答,即给问题一个明确的答复. (2)互斥事件有一个发生的概率:P(A +B)=P(A)+P(B); 特例:对立事件的概率:P(A)+P(A )=P(A +A )=1. (3)相互独立事件同时发生的概率:P(A ·B)=P(A)·P(B); 特例:独立重复试验的概率:Pn(k)=k n k k n p p C --)1(.其中P 为事件A 在一次试验中发生的 概率,此式为二项式[(1-P)+P]n 展开的第k+1项. (4)解决概率问题要注意“四个步骤,一个结合”: 求概率的步骤是: 第一步,确定事件性质?? ?? ???等可能事件 互斥事件 独立事件 n 次独立重复试验 即所给的问题归结为四类事件中的某一种. 第二步,判断事件的运算 ?? ?和事件积事件 即是至少有一个发生,还是同时发生,分别运用相加或相乘事件. 第三步,运用公式()()()()()()()()(1) k k n k n n m P A n P A B P A P B P A B P A P B P k C p p -? =???+=+? ??=??=-??等可能事件: 互斥事件: 独立事件: n 次独立重复试验:求解 第四步,答,即给提出的问题有一个明确的答复. 例1. 在五个数字12345,,,,中,。 例2. 若随机取出三个数字,则剩下两个数字都是奇数的概率是 (结果用数值表示). [解答过程]0.3提示:13 35C 33. 54C 10 2P ===? 专题10.2 统计与统计案例 一、填空题:请把答案直接填写在答题卡相应的位置........ 上(共10题,每小题6分,共计60分). 1.交通部门对某路段公路上行驶的汽车速度实施监控,从速度在 的汽车中抽取150辆进行分析,得到数据的频率分布直方图如图所示,则速度在 以下的汽车有辆. ) 【答案】75 2.某校高一年级有学生人,高二年级有学生人,现采用分层抽样的方法从全校学生中抽出人,其中从高一年级学生中抽出人,则从高三年级学生中抽取的人数为 ▲ . 【答案】17 【解析】高一高二人数之比为10:9,因此高二抽出的人数为18人,高三抽出的人数为55-20-18=17人 3.若一组样本数据9,8,x ,10,11的平均数为10,则该组样本数据的方差为▲. 【答案】2 【解析】由题意得,因此方差为 4.某校共有教师200人,男学生800人,女学生600人,现用分层抽样的方法从所有师生中抽取一个容量为的样本,已知从男学生中抽取的人数为100人,那么 ▲ . 【答案】200 【解析】男学生占全校总人数,那么 5.从某校高三年级随机抽取一个班,对该班50名学生的高校招生体检表中的视力情况进行统计,其频率分布直方图如图所示。若某高校A 专业对视力的要求在0.9以上,则该班学生中能报A 专业的人数为. 【答案】20 【解析】根据频率分布直方图,得视力在0.9以上的频率为(1.00+0.75+0.25)×0.2=0.4, ∴该班学生中能报A专业的人数为50×0.4=20. 6.某单位200名职工的年龄分布情况如图,现要从中抽取40名职工作样本.用系统抽样法,将全体职工随机按1~200编号,并按编号顺序平均分为40组(1~5号,6~10号,…,196~200号).若第5组抽出的号码为22,则第8组抽出的号码应是________.若用分层抽样方法,则40岁以下年龄段应抽取________人. 【答案】37,20 7.下图是2014年在怀化市举行的演讲比赛,七位评委为第一位演讲者打出的分数的茎叶统计图,去掉一个最高分和一个最低分后,所剩数据的平均数与方差分别为. 【答案】, 【解析】去掉一个最高分和一个最低分之后,剩余的五个数据依次是、、、、,平均数为 高考数学统计与统计案例1.小吴一星期的总开支分布如图 1 所示,一星期的食品开支如图 2 所示,则小吴一星期的鸡蛋开支占总开支的百分比为() A.1%B.2%C.3%D.5% C[ 由图 1 所示,食品开支占总开支的 30%,由图 2 所示,鸡蛋开支占食 品开支的30 = 1 , 30+40+100+80+ 50 10 1 ∴鸡蛋开支占总开支的百分比为30%×10=3%.故选 C.] 2.(2019 德·州模拟 )某人到甲、乙两市各7 个小区调查空置房情况,调查得到的小区空置房的套数绘成了如图所示的茎叶图,则调查中甲市空置房套数的中位数与乙市空置房套数的中位数之差为() A.4B. 3C.2D.1 B[ 由茎叶图可以看出甲、乙两市的空置房的套数的中位数分别是79,76,因此其差是 79- 76=3,故选 B.] 3.某工厂对一批新产品的长度(单位: mm)进行检测,如图是检测结果的频最全高考数学统计专题解析版【真题】
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