高一期末模拟测试卷1

一、单项选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。）

1．已知全集U={x|x （x –1）≤0}，A={1}，则?U A=（ ） A ．[0，1] B ．（0，1）

C ．[0，1）

D ．（–∞，0]∪（1，+∞）

2．函数()2

ln 214y x x =++- ） A ．122??

-????

，

B ．122??- ???

，

C ．122?

?--

????

， D ．122

??

--???

?

， 3．已知关于x 的方程x 2

–ax+3=0有一根大于1，另一根小于1，则实数a 的取值范围是（ ） A ．（4，+∞）

B ．（–∞，4）

C ．（–∞，2）

D ．（2，+∞）

4．二次函数f （x ）=ax 2

+b+c （x ∈R ）的最小值为f （1），则1232f f f ??

???

，，的

大小关系是（ ） A ．1322f

f

f ??<< ???

B ．1232f f f ??<<

???

C ．1232f

f f ??

<< ???

D ．1232f

f f ??

<< ???

5．已知函数y=a x –2

+3（a>0且a ≠1）的图象恒过定点P ，点P 在幂函数y=f （x ）的图象上，

则log 3f （3）=（ ） A ．–2 B ．–1 C ．1 D ．2

私塾国际学府期末模拟卷一

学员姓名 学员年级 高一 科 目 数学 测试时间 120min

考试日期

试卷满分

150分

卷面得分

得分率

考查重点：

集合与常用逻辑用语；一元二次函数、方程和不等式；函数的概念和性质；指数函数与对数函数；三角函数。

6．若a ，b ，c ∈R 且a>b ，则下列不等式中一定成立的是（ ）

A ．ac>bc

B ．（a –b ）c 2

>0

C ．

11

a b <

D ．–2a<–2b 7．函数f （x ）=Asin （ωx+φ）（其中π

02

A ?><，）的图象如图所示，为了得到g （x ）

=Asin ωx 的图象，只需将f （x ）图象（ ）

A ．向右平移

π

4个单位长度 B ．向左平移

π

4个单位长度 C ．向右平移π

12

个单位长度

D ．向左平移π

12

个单位长度

8．已知函数()()πtan (0)2f x x ω?ω?=+≠<

，，点π03?? ???，和5π06??

???

，是其相邻的两个对称中心，且在区间π2π33??

???

，内单调递减，则φ=（ ） A ．

π3 B ．

π6

C ．π3

-

D ．π6

-

二、多项选择题（本大题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得5分，部分选对的得3分，有选错的得0分。） 9．不等式1≤|x |≤4成立的充分不必要条件为（ ）

A ．[﹣4，﹣1]

B ．[1，4]

C ．[﹣4，﹣1]∪[1，4]

D ．[﹣4，4]

10．已知M={x ∈R |x ≥2}，a=π，有下列四个式子：

（1）a ∈M ；（2）{a}?M ；（3）a ?M ；（4）{a}∩M=π． 其中正确的是（ ） A ．（1）

B ．（2）

C ．（3）

D ．（4）

11．有如下命题，其中真命题的标号为（ ）

A ．?x 0∈（0，+∞），0

01

1()

()2

3

x x < B ．?x 0∈（0，1），10102

3

log log x x >

C ．?x ∈（0，+∞），12

1()log 2

x x >

D ．103x ???∈ ???

，，13

1()log 2

x x <．

12．将函数f （x ）=2sin （x π6+

）﹣1的图象上各点横坐标缩短到原来的1

2

（纵坐标不变）得到函数g （x ）的图象，则下列说法不正确的是（ ） A ．函数g （x ）的图象关于点（π

12

-，0）对称 B ．函数g （x ）的周期是

π2 C ．函数g （x ）在（0，π

6）上单调递增

D ．函数g （x ）在（0，π

6

）上最大值是1

三、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分。把答案填在题中的横线上。） 13．已知p ：

21

06

x x >--，则“非p ”对应的x 值的集合是__________．

14．已知半径为2的圆上，一弧长是2，则该弧所对的圆心角（正角）的弧度数为__________． 15．定义在R 上的偶函数f （x ）满足：对任意的x 1，x 2∈[0，+∞），x 1≠x 2，都有

()()2121

0f x f x x x -<-，且f （1）=0，则不等式xf （x ）<0的解集是__________．

16．已知函数f （x ）=sinxcosx 3

，则函数y=f （x ）的周期为___________，函数y=f （x ）在区间[0，

π

2

]上的最小值是___________． 四、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）。

17．（10分）（1）计算：()

24

log 30

0.54

1(0.25)()12e 22

--+-；

（2）已知lg2=a ，lg3=b ，试用a ，b 表示log 215．

18．（12分）已知集合P={x|x 2

–8x –20≤0}，S={x|1–m ≤x ≤1+m}．

（1）若1∈S ，求出m 的取值范围；

（2）是否存在实数m ，使x ∈P 是x ∈S 的充分条件，若存在，求出m 的范围．若不存在，请说明理由．

19．（12分）（1）已知tan θ=2，求sin 2

θ–2sin θcos θ–3cos 2

θ+4的值．

（2）已知()()()()

sin πcos πtan 3π3πcos 2f x θθθθ-+-=

??- ???

，求

7π3f ??

- ???

的值．

20．（12分）已知f （x ）是定义在R 上的奇函数，当x ≥0时，f （x ）=–x 2

+ax ．若函数f

（x ）在[0，+∞）上单调递减． （1）求a 的取值范围；

（2）若对实数m ∈[–5，–2]，f （m –1）+f （m 2

+t ）<0恒成立，求实数t 的取值范围．

21．（12分）已知函数()2

2

π2sin 2cos 6f x x x x ?

?

=+-

∈ ??

?

R ，． （1）求f （x ）的最小正周期及单调递减区间；

（2）若f （x ）在区间π3m ?????

?

，上的最小值为1，求m 的最小值．

22．（12分）已知函数f（x）是定义在R上的奇函数，且当x≤0时，f（x）=–x2–2x．（1）求函数f（x）（x∈R）的解析式；

（2）写出函数（x）（x∈R）的增区间（不需要证明）；

（3）若函数g（x）=f（x）–2ax+2（x∈[1，2]），求函数g（x）的最小值．