小学思维数学讲义：乘除法数字谜(一)-带详解
乘除法数字谜（一）
数字谜是杯赛中非常重要的一块，特别是迎春杯，数字谜是必考的，一般学生在做数字谜的时候都采用尝试的方式，但是这样会在考试中浪费很多时间．本模块主要讲乘除竖式数字谜的解题方法，学会通过找突破口来解决问题．最后通过例题的学习，总结解数字谜问题的关键是找到合适的解题突破口．在确定各数位上的数字时，首先要对填写的数字进行估算，这样可以缩小取值范围，然后再逐一检验，去掉不符合题意的取值，直到取得正确的解答．
1. 数字谜定义:一般是指那些含有未知数字或未知运算符号的算式．
2. 数字谜突破口：这种不完整的算式，就像“谜”一样，要解开这样的谜，就得根据有关的运算法则，数的
性质（和差积商的位数，数的整除性，奇偶性，尾数规律等）来进行正确的推理，判断．
3. 解数字谜：一般是从某个数的首位或末位数字上寻找突破口．推理时应注意： ⑴ 数字谜中的文字，字母或其它符号，只取0~9中的某个数字； ⑵ 要认真分析算式中所包含的数量关系，找出尽可能多的隐蔽条件；
⑶ 必要时应采用枚举和筛选相结合的方法（试验法），逐步淘汰掉那些不符合题意的数字； ⑷ 数字谜解出之后，最好验算一遍．
模块一、乘法数字谜
【例 1】 下面是一个乘法算式：问：当乘积最大时，所填的四个数字的和是多少？
5
×
【考点】乘法数字谜 【难度】1星 【题型】填空 【关键词】华杯赛，初赛，第2题 【解析】 乘积是两位数并且是5的倍数，因而最大是95.95÷5＝19，所以题中的算式实际上是
5
9
9
1
5
×
所以，所填四个数字之和便是1＋9＋9＋5＝24 【答案】24
【例 2】 下面两个算式中，相同的汉字代表相同的数字，不同的汉字代表不同的数字．
?=美妙数学数数妙，例题精讲
知识点拨
教学目标
美+妙数学=妙数数。=美妙数学___________
【考点】乘法数字谜 【难度】2星 【题型】填空
【关键词】走美杯，四年级，初赛，第12题，五年级，初赛，第11题
【解析】 由?=美妙数学数数妙知，“美”不为1，且“美”ד妙”<10，如果“美”为2，根据“美”ד学”的个位数为
“妙”，那么“妙”为偶数，即为4，推出“学”为7，又由 “美”+“学”=“数”，可知“数”为9，所以=美妙数学2497。
【答案】2497
【例 3】 北京有一家餐馆，店号“天然居”，里面有一副著名对联：客上天然居，居然天上客。巧的很，
这副对联恰好能构成一个乘法算式(见右上式)。相同的汉字代表相同的数字，不同的汉字代表不同的数字。“天然居”表示成三位数是_______。
×
客
上天然居4
居然天上客
【考点】乘法数字谜 【难度】2星 【题型】填空 【关键词】走美杯，4年级，决赛，第6题，10分 【解析】 因为竖式中五位数乘4仍是五位数，所以“客”是人于0小于3的偶数，只能是2，并推知“居”=8。
因为“上”乘4不向上进位，且是奇数，所以“上”=1，并推知“然”=7。则所表示的三位数是978。
【答案】978
【例 4】 下面算式(1)是一个残缺的乘法竖式，其中□≠2，那么乘积是多少？
【考点】乘法数字谜 【难度】2星 【题型】填空
【解析】 如式(2)，由题意a≠2，所以b≥6，从而d≥6．由22□÷c≥60和c ＞2知c=3，所以22□是225或228，
75de =或76．因为75×399＜30 000，所以76de =．再由乘积不小于30000和所有的□≠2，推出唯一的解76×396=30096．
【答案】76×396=30096
【例 5】 下面残缺的算式中，只写出了3个数字1，其余的数字都不是1，那么这个算式的乘积是？
【考点】乘法数字谜 【难度】2星 【题型】填空
【解析】 为了说明的方便，这个算式中的关键数字用英文字母表示．很明显e= 0．从c ab ?的个位数是1，b
可能是3，7，9三数之一，两位数ab 应是（100+f ）的因数．101，103，107，109是质数，f=0或5
也明显不行．102=17×6，则ab =17，C 只能取3，317c ab ?=?，不是三位数；104=13×8,则13ab =，c 可取7，c ×ab =7×13，仍不是三位数；106=53×2，53ab =，c=7，753c ab ?=?是三位数；108=27×4，
则ab =27，c 是3．327c ab ?=?，不是三位数．
因此这个乘法算式是53×72=3816，故这个算式的乘积是3816。
【答案】3816
【例 6】 右面的算式中，每个汉字代表一个数字（0~9），不同汉字代表不同数字．美+妙+数+学+花+园
= ．
423805?美妙数
学花园数学真美妙好好好美
妙
【考点】乘法数字谜 【难度】3星 【题型】填空 【关键词】走美杯，3年级，决赛，第5题，10分 【解析】 从式中可以看出“花”?“学”的乘积末位为零，故“花”与“学”之中必有一个为数字0或5，当
“学”是0时，由下面一列中的“学”、“3”，“好”，知“好”为“3”或“4”，则“数”取0~9中的任何一个数字也不行，同样地“学”也不是5，而“花”不能是0，所以“花”为数字5，则可以逆向计算出：美妙数学4238058476=÷=．故“美”8=，“妙”4=，“数”7=“学”6=．再看下面的加法：“数”2+=“好”且进1位，可知必有进位且“好”0=，于是“真”2=，所以再次逆推“园”7628484769=÷=．符合题意，假设成立，故，美+妙+数+学+花+园84765936=+++++=．
【答案】36
【例 7】 在右边的乘法算式中，字母A 、B 和C 分别代表一个不同的数字，每个空格代表一个非零数字．求
A 、
B 和
C 分别代表什么数字？
941
A B C
A B C
?
【考点】乘法数字谜 【难度】3星 【题型】填空
【解析】 第一个部分积中的9是C C ?的个位数字，所以C 要么是3，要么是7．如果3C =，第二个部分积中
的4是积3B ?的个位数字，所以8B =．同理，第三个部分积中的1是积3B ?的个位数字，因此7A =．检验可知7A =，8B =，3C =满足题意．如果7C =，类似地可知2B =，3A =，但这时第二个部分积3272?不是四位数，不合题意．所以A 、B 和C 代表的数字分别是7、8、3.
【答案】7、8、3
【例 8】 在每个方框中填入一个数字，使得乘法竖式成立．已知乘积有两种不同的得数，那么这两个得数
的差是 ．
【考点】乘法数字谜 【难度】3星 【题型】填空 【关键词】迎春杯，高年级，复试，5题 【解析】 A 与乘数的乘积比2与乘数的乘积小，所以1=A ，1=C ，
又B 与2的乘积个位是0，所以0 5或=B ，6?C 不进位，那么6?D 个位是0，得5=D ，两个乘法式子分别为515216?和510216?，乘积的差为(515510)2161080-?=．
【答案】1080
【例 9】 在图中的每个方框中填入一个适当的数字，使得乘法竖式成立。乘积等于 。
2008
?
【考点】乘法数字谜 【难度】3星 【题型】填空 【关键词】走美杯，5年级，决赛，第6题，10分 【解析】 根据乘法算式，被乘数乘以2后得到一个3位数，且此三位数的最高位在最终的运算中进位了，所以
被乘数的最高位应该是4，而乘数的十位数乘以被乘数后得到的结果也是三位数，所以乘数的十位数只能是1或2，如果是1，那么被乘数的十位数肯定是0，第三位数字必为4，但此时40421?不可能是6位数，故乘数第二位必为2，被乘数第三位必为4，被乘数第二位为5或0，假设被乘数第
二位是0，
则4042?不可能是六位数，所以被乘数必然是454，经试算，乘式为454229103966?=。
【答案】103966
【例 10】 如图，请在右图每个方框中填入一个数字，使乘法竖式成立。
7
00×
2
【考点】乘法数字谜 【难度】3星 【题型】填空 【关键词】走美杯，初赛，六年级，第7题
【解析】 7
00
8
888
83
334552
12
×
007
【答案】
7008
888
83
334552
12
×
007
【例 11】 在下面的乘法算式中，相同的字母表示相同的数字，不同的字母表示不同的数字．则A = ，
A B C D E
表示的五位数是 ．
68A
B A
C
A D
A A E
D
?
【考点】乘法数字谜 【难度】3星 【题型】填空 【关键词】学而思杯，5年级，第13题 【解析】 2A =,23147ABCDE =
【答案】2A =,23147ABCDE =
【例 12】 如图，请在右图每个方框中填入一个不是
8的数字，使乘法竖式成立。
【考点】乘法数字谜
【难度】4星
【题型】填空 【关键词】走美杯，四年级，第11题 【解析】
【答案】
8
8
8 8 8
×
【例 13】在下面的算式中：abc cba acbba
?=，,,
a b c别代表0～9中的三个不同的数字，那么，数字b
是．
【考点】乘法数字谜【难度】3星【题型】填空
【关键词】迎春杯，中年级，复试，第8题
【解析】这是一道数字谜问题．考察同学们的推理能力．首先列成竖式：
?
c b a
a b c
a c
b b a
从?
cba a，及乘积为acbba看，1
=
c，所以111
?=?=
cba c ba ba．
1
1
1
1
?
b a
a b
b a
a
a b b a
从竖式的十位上看1?
ba b，的个位数字是0．
（1）当0
≠
b时，从十位看1?
ba b，的个位数字必是0，只能是5
=
a，b是偶数或5
=
b，a为偶数．①若5
=
a，b是偶数．从155□□
?=
ba及乘积515
bb看，2
<
b，因为0
≠
b且b是偶数，所以5
=
a时是无解的．
15
51
15
5
515
?
b
b
b
b b
②若5
=
b，a为偶数．从算式的千位看，由于155700
＞
?
a，由于不能进位，所以7加几也不能等于1
．所以时是无解的．
15
51
15
70
155
?
a
a
a
a
a a
（2）当0
=
b时，从百位看，1?
ba a的个位数字必是9，十位数字必是0，那么3
=
a．此时301
=
abc ．
100110100?a a a
a
a a
【答案】301
【例 14】 如图所示的乘法竖式中，“学而思杯”分别代表0～9 中的一个数字，相同的汉字代表相同的数字，
不同的汉字代表不同的数字，那么“学而思杯”代表的数字分别为
________
?学而思杯
学而思杯
【考点】乘法数字谜 【难度】3星 【题型】填空
【解析】 首先从式子中可以看出“思”0=，另外第三个部分积的首位只能为9，所以“学”只能为3．由于3个
部分积都是四位数，而且第三个部分积的首位为9，所以它比其它两个部分积要大，从而“学”比“而”和“杯”都大，所以“而”和“杯”只能分别为1和2，这样“学而思杯”就可能为3102或3201．分别进行检验，发现310231029622404?=，与算式不相符，而3201320110246401?=符合，所以“学而思杯”代表的数字分别为3、2、0、1．
【答案】3、2、0、1
模块二、除法数字谜
【例 15】 在方格内填上适当的数字，使得除法竖式成立。
3
12
7
4
2
【考点】除法数字谜 【难度】3星 【题型】填空 【关键词】走美杯，决赛，5年级，决赛，第9题，10分
【解析】 20047-13=20034=2×33×7×53。由商的个位是2知，除数乘以2的个位是4，所以除数的个位是2
或7。因为20034只有一个因子2，所以20034只能分解成一个偶数与一个奇数的乘积，由商是偶数推知除数是奇数，所以除数的个位是7。20034的两位数因数中只有33=27符合要求，所以除数是27，商是20034÷27=742。
【答案】2004727=74213÷
【例 16】 如图所示的除法算式中，每个□各代表一个数字，则被除数是 。
6
74
3
【考点】除法数字谜 【难度】3星 【题型】填空 【关键词】希望杯，4年级，初赛，8题 【解析】 先确定商首位是8，再估量出除数首位是5，确定商的末位1，得到被除数为4620. 【答案】4620
【例 17】 右边的除法算式中，商数是 。
16
7
【考点】除法数字谜 【难度】3星 【题型】填空 【关键词】希望杯，五年级，初赛，第11题，4分 【解析】 除数的百位是6，积是一个三位数，所以商的十位一定是1,除数的个位是7，被除数个位是1，所以
商的个位是3，所以商是3
【答案】3
【例 18】 右面算式中的每个“奇”字代表1、3、5、7、9中的一个，每个“偶”字代表0、2、4、6、8中的一个，
为使算式成立，求出它们所代表的值。
0偶偶奇奇
奇偶偶
偶偶偶偶
偶偶
偶偶
【考点】除法数字谜 【难度】3星 【题型】填空 【关键词】奇偶分析法 【解析】 为了叙述方便，把算式中每个“奇”与“偶”字都标上角码，如下式所示。
0偶3偶4奇2奇3
奇1偶6偶9
偶9偶6偶8偶7
偶5偶6
偶2偶1
由于1253789=奇奇偶-奇偶偶偶因此5偶所在位必定向“奇2”所在位借1，因而排除“偶4”=0。又由于34296= 偶偶偶偶偶，所以2=24偶或者
①若2=2偶，则34=22偶偶，24，42，44，而226=132?（积为奇奇偶），22×8=176（积为奇奇偶）因此3422≠偶偶，若24×6=144（积为奇偶偶），24×8=192（积为奇奇偶），于是378=144奇偶偶，96=48偶偶。而125144-奇奇偶的差不可能等于4，
因此3424≠偶偶，42×4=168（积为奇偶偶），42×6＝252（积为偶奇偶），42×8=336（积为奇奇偶），于是378=168奇偶偶，因为96=84偶偶，所以有125=1688=176+奇奇偶，便得：
4
2466
8488
411
7240
44×4＝176 （积为奇奇偶）；44×6=264 （积为偶偶偶）；44×8＝352 （积为奇奇偶），因此3444≠偶偶 ②若2=4偶，则34=22偶偶，而22×6=132（积为奇奇偶），22×8＝176（积为奇奇偶），“偶2”≠4。 【答案】1764÷42＝42
【例 19】 在右图的每个方框中填入一个数字，使得除法算式成立．则被除数应是___________．
80
8
888
【考点】除法数字谜 【难度】3星 【题型】填空 【关键词】迎春杯，五年级，初赛，第11题 【解析】 如下图，我们将空格标上字母，以便分析，
V
W Y
X
I I C G D
D H
G F E D C B A
88
880
8
由1088B +-=，得6B =．因为88XY EF ?=，可以得知1Y =或者6．
⑴如果1Y =，则8Y ?没有进位，8X ?所得个位F 必是偶数，那么，G 必是奇数．因为8W X G ?=， 所以，G 可能是1、3、5、7、9，其中只有18可以表示成两个一位数的乘积，182936=?=?．所以G 可能是1．如果1G =，得6F =，那么86X E ?=，18W X ?=．只能是2X =，9W =，1E =，8219189G H XY W =?=?=，而8G C 最大为189，这样I 将为0．不符题意．所以1Y =不成立． ⑵如果6Y =，分别将1至9代入X 进行计算，可以发现，当1X =、2、3、7、8时，第一次除法后
得到的余数都大于除数XY ，所以可以排除；
①若4X =，得6F =，3A E ==，进而得到1G =，4W =，4H =，因为46V ? 的结果是一个两
位数，所以1V =或者2．当2V =的时候，92ID =，而4C -没有借位，所以结果最大为5，产生矛盾，故1V =，进而推出4I =，8C =，6D =，符合题目要求，被除数为38686；
②若5X =，由第一次除法可以推出3G =，W 只能是6或者7，但是无论6W = 还是7，都无法满足5638W H ?=，所以排除；
③若6X =，由第一次除法可以推出5G =，W 只能是8或者9，但是无论8W = 还是7，都无法满足6658W H ?=，所以排除；
④若9X =，由第一次除法可以推出1G =，那么9618W H ?=，但是不存在能使这个等式成立的整数W ，所以9X =可以排除；
综上所述，只有4X =，6Y =的时候满足题目中的除式，所以被除数为38686．
【答案】38686
【例 20】 在方框中填入适当的数字，使得除法竖式成立．已知商为奇数，那么除数为 ：
9
002
e f
22
d 22d
e
d
c
b
a
9
9
01
9002
【考点】除法数字谜 【难度】3星 【题型】填空 【关键词】迎春杯，高年级，决赛，2题 【解析】 先看除式的第二、三行，一个三位数减去一个两位数，得到一个一位数，可得这个三位数的前两位
为1、0，这个两位数的十位数字为9，个位不能为0．除数是一个三位数，它与商的百位和个位相乘，所得的两个三位数的百位都是9，那么可得商的百位和个位相同．先将已得出的信息填入方框中，并用字母来表示一些方框中的数，如右图所示．由于商为奇数，所以e 是奇数，可能为1、3、7、
9(不可能为5)．若为1，则92abc d =，而92abc f d f ?=?为三位数，于是1f =，又这个乘积的十位数字为0，而d 不能为0，矛盾．所以e 不为1；若为3，则9
23a b c d =÷，d 可能为1、4、7， abc 相应的为304、314、324．当abc 为314和324时abc f ?所的结果的十位数字不可能为0，不合题意；
若abc 为304，则f 可能为1或2，经检验f 为1和2时都与竖式不符，所以e 也不能为3；若为7，则927abc d =÷，只有5d =时满足，此时136abc =，那么3f =．经检验满足题意；若为9，则
929abc d =÷，d 只能为7，此时108abc =，f 则只能为1．经检验也不合题意．所以只有除数为136时竖式成立，所以所求的除数即为136．
【答案】136
【例 21】 右图是一个分数等式：等式中的汉字代表数字1、2、3、4、5、6、7、8和9，不同的汉字代表不
同的数字，如果“北”和“京”分别代表1和9，请写出“奥运会”所代表的所有三位整数，并且说明理
由。=
北奥运会京心想事成
【考点】除法数字谜 【难度】6星 【题型】填空 【关键词】华杯赛，决赛，第14题，10分
【解析】 ①19=奥运会梦想成真
∴9×奥运会=梦想成真，∴梦想成真为9的倍数 于是：“梦”＋“想”＋“成”＋“真”为9的倍数
而：“梦”＋“想”＋“成”＋“真” 最大为：8＋7＋6＋5=26 最小为：2＋3＋4＋5=14
所以：“梦”＋“想”＋“成”＋“真” 在14至26之间，且为9的倍数，推出：“梦”＋“想”＋“成”＋“真”=18 ②“奥”、“运”、“会”、“梦”、“想”、“成”、“真”分别代表2—8 所以：“奥”＋ “运”＋“会”=2＋3＋…＋8-18=17
可以得出：“奥”、“运”、“会”必是下面三组中的一组： 8、7、2 ; 8、6、3 ; 8、5、4 ; 7、6、4 ③分别讨论，看哪组满足题意：此事有两种讨论思路：
（1）利用加减数字谜；奥运会×
9=梦想成真， ∴ 奥 运 会 0 － 奥 运 会 梦 想 成 真 ∵“奥”≠“梦”，所以， “运”必定比“奥”小，（这样“运”－“奥”时需借位，这样才能保证“奥”≠“梦”）即 奥运会这个三位数的十位比百位小。
Ⅰ 若“奥”、“运”、“会”为8、7、2这一组，则 三位数“奥运会”可能为872，827，728 。∵奥运会×9=梦想成真
若： 872×9=7848 “奥”、“真”重复 所以： 不行
827×9=7843 “奥”、“想”重复 所以： 不行 728×9=6552 “想”、“成”重复 所以： 不行
Ⅱ、Ⅲ一样的思路试 其他三组经试验： 三位数“奥运会”可以为：836，647，638 （2）利用乘除数字谜
根据所求，“奥”、“运”、“会”必是下面三组中的一组： 8、7、2 8、6、3 8、5、4 7、6、4 奥 运 会 × 9 梦 想 成 真
①当“奥”、“运”、“会”为8、7、2一组里的数时，观察尾数，可知会只能为7，
则奥运会可以是287也可以是827，此时梦想成真应从3、4、5、6里选，287×
9=2870-287， 千位是2，没有满足这样的数； 827×9=8270-827千位是7，也无这样的数；
②当奥”、“运”、“会”为8、3、6一组里的数时，观察尾数，可知会只能为8，也可能为3， 可能为6，分别讨论；
当会为8时，奥运会=638或368，638×
9=6380-638=5742，满足；368×9=3680-368=3314不符合； 当会为6时，奥运会=386或836，386×
9=3860-386=3474，不符合；836×9=8360-836=7524满足； 当会为3时，奥运会=683或者863，683×
9=6830-683，千位为6，不符合；863×9=8630-863=7767不符合；其他同理，发现当奥运会=647也可。所以奥运会有836，647，638共3种取值。
【答案】奥运会有836，647，638共3种取值
【例 22】 如下图所示的算式中，除数是( )，商是（ ）。
6
【考点】除法数字谜 【难度】星 【题型】填空 【关键词】希望杯，5年级，复赛，第12题 【解析】 106.416 6.65÷=，突破口为如图中的阶梯型。
9
010
6
【答案】除数是16，商6.65
谈小学数学思维训练
谈小学数学思维训练 数学思维是学习数学的核心水平，没有思维水平，什么数学问题也解决不了。若以传统的教学理念实行教育，则是少、慢、差、费，事倍功半。因为传统的教学方式是以“三中心”（课堂中心、教材中心、教师中心）为标志的。它不利于学生主体精神的发挥，不利于学生思维水平的培养。必须代之以素质教育的理念实行思维训练。 课堂教学是学生思维训练的主渠道。要增强学生思维训练的有效性，教师就必须抓住数学课堂教学的各个环节，合理使用教学方法。 一、温故知新，循序渐进。 孔子曰：“温故而知新”。构建主义的学习观认为：“每个学生的学习建构过程都是以自己原有经验系统为基础，对新信息实行编码（即对各种感官通道输入的信息实行加工，使之成为人脑能够接受的形式的加工方式）进而构建自己理解的新知识。在这个过程中，教师的主导作用也是非常重要的，所以要遵循思维训练规律。采取合理的导课方法，使学生思维由旧知向新知转换。在复习导课时，可适当设计悬念，激发学生探索知识的兴趣。如教“通分”课时，可设计几道分数大小比较的复习导入题。 ①4/1( )7/11 ②7/9( )7/10；③7/8( )8/9 在这三道题中，①②题学生能够根据已学的知识实行比较，孰大孰小。但第③题不能，教师能够提出启发性的问题：“你能不能使用学过的知识，通过转换来比较它们的大小呢?”设计学习“通分”新知识的悬念。另外，在数学课堂教学的导入时，创设适宜的教学情境，要适合学生心理发展的要求，使学生在好奇、好胜的心理状态下进入学习的“高潮”。如教“计算思维训练”课时，设计新颖的、有趣的，又富有思考挑战性的游戏型题目： ①找规律填数：2、5、10、( )、26、( )……． ②计算：1+2+3+……+49 ③计算：100—98十96—94+……十4—2 这样，让学生的思维在良好的教学情境和有层次的练习中持续深入，使学生的思维素质在由易到难的解题中得以发展和提升。复习导课时，只要根据课堂教学的内容，采取合适的导人新课的方法，不拘一格，就能达到思维转换训练的要求。 二、在新知识的传授中实行思维训练。
小学数学思维训练实施方案
小学数学思维训练课程实施方案 一、课程介绍： 要实现学校跨越式的发展，发展学校的办学特色，实现“要择校，到奉浦”的愿景，作为小学部的主要学科数学理应作出自己的努力。2007年学校特聘上海黄浦区曹光标小学校长特级教师金建中老师任我校顾问，该校的小学数学教学特色在沪上享有盛名，而金建中老师又是市内小学数学界的泰山北斗，他亲临我校小学部经常参与听课评课活动，介绍数学教学研究动态与全国市、区各项活动的情况，突出了数学思维与思维训练的重要性。同时他还介绍了中科院心理研究所研发的《小学现代数学》及其参与该项目共同研究的杭州现代小学数学教育研究中心编制的《杭州现代小学数学思维训练》。 我们数学组老师认为利用这些成果与现行的教材并行不悖地组合、融合可提高学生的数学素养和综合解题能力。为此我们于2007年9月引入《杭州现代小学数学思维训练》教程，试图进行三年的实践，在与本校的学生与教学的实际情况结合之后，形成《奉浦学校小学数学思维训练》校本教材。旨在通过有序的，有计划地专项训练，使学生在掌握基本知识和技能的基础上增强分析问题和解决问题的能力，掌握真正的、有效的思维方式。 二、课程内容 结合二期课改的教学，以《杭州现代小学数学思维训练》一到十册的训练内容为主，每周进行一次专项的训练。低年级以图形和数字为主，通过观察图形，想想画画，找规律的形式，感知立体图形，初步培养空间想象能力及仔细观察的习惯。中年级主要与生活实际相结合，解决生活中的一些与数学有关的问题，旨在培养学生发现问题、解决问题的能力，从而激发学生学习数学的兴趣。高年级主要是运用已有的知识解决一些较复杂的数学问题，
如平均数问题、行程问题，盈亏问题等。 三、实施班级： 一至五年级数学兴趣班学生，每班20人左右。 三、课程实施安排： 尝试、探究阶段 各班数学任课老师利用每周兴趣课进行尝试性的训练 探究、完善阶段 每周安排一次专项训练时间，周日晚上6时至7时50分。 教研组形成实施方案，各任教老师撰写教学案例、小结。 完善、整理、推广阶段 各年级形成适合本校学生的校本教材。 五、课程总目标 1、从学生已有的知识出发，配合课堂教学选择适当地训练材料，有计划、有目的地进行数学思维能力的专项训练；开阔学生学习数学的视野，激发学生学习数学的兴趣，呵护学生的好奇心和探知欲；使学生学会一些基本的数学思想和数学方法，掌握一定的思维方式，全面提高学生的数学素养和综合解题能力，促进智优学生特长的发挥，开掘其潜能。 2、适时组织这些学生参与区、市的希望杯、中环杯等数学竞赛，获奖人次呈逐年上升之势。
四年级奥数数字谜综合(有答案)
第十九讲数字谜综合（二） 内容概述 涉及质数与合数等概念,以及需要利用数的整除特征、分解质因数等数论手段解的数字谜问题． 典型问题 1.试将1,2,3,4,5,6,7分别填入下面的方框中,每个数字只用一次: 口口口(这是一个三位数).口口口(这是一个三位数),口(这是一个一位数),使得这三个数中任意两个都互质.已知其中一个三位数已填好,它是714,求其他两个数． 【分析与解】714=2×3×7×17． 由此可以看出,要使最下面方框中的数与714互质,在剩下未填的数字2,3,5，6中只能选5，也就是说，第三个数只能是5． 现在来讨论第二个数的三个方框中应该怎样填2,3,6这3个数字． 因为任意两个偶数都有公约数2,而714是偶数,所以第二个的三位数不能是偶数,因此个位数字只能是3.这样一来,第二个三位数只能是263或623.但是623能被7整除,所以623与714不互质．最后来看263这个数.通过检验可知:714的质因数2,3,7和17都不是263的因数,所以714与263这两个数互质． 显然,263与5也互质． 因此,其他两个数为263和5． 2.如图19-1,4个小三角形的顶点处有6个圆圈.如果在这些圆圈中分别填上6个质数，它们的和是20，而且每个小三角形3个顶点上的数之和相等.问这6个质数的积是多少 【分析与解】设每个小三角形三个顶点上的数的和都是个小三角形的和S相加时,中间三角形每个顶点上的数被算了3次,所以4S=2S+20,即S=10． 这样,每个小三角形顶点上出现的三个质数只能是2,3,5,从而六个质数是2,2,3,3,5,5,它们的积是： 2×2×3×3×5×5=900 3.在图19-2.所示算式的每个方框内填人一个数字,要求所填的数字都是质数,并使竖式成立． 【分析与解】记两个乘数为7a b和cd其中a、b、c、d的值只能取自2、3、5或7． 由已知条件,b与c相乘的个位数字仍为质数,这只可能是b与c中有一个是5另一个是3、5或7,如果b不是5,那么c必然是5,但73×5=365、77×5=385的十位数字都不是质数.因此b是5,c是3、5、7中的一个,同样道理,d也是3、5、7中的一个．
小学四年级奥数题：数字谜习题及答案
数字谜(B 卷) 1. . 2. 代表除4以外的数字,请补全算式: 3. 把下面除法算式中缺少的数字补上. 6 4. 把下面除法算式中缺少的数字补上. 6 5. 从 0,2,4,6,8五个数字中选取适当数字填入每一方框内. 6. 下面的加法算式中,相同的字母代表相同的数字,不同的字母,代表不同的数字,求这算式.
Y T X I S N E T N E T Y T R O F + 7. 下面的加法算式中,相同的字母代表相同的数字,不同的字母,代表不同的数字,求这算式. E V L E W T O W T E E R H T N E V E S + 8. 下面的加法算式中,相同的字母代表相同的数字,不同的字母,代表不同的数字,求这算式. T H G I E E N O O W T E V I F + 9. 把除法算式中残缺的数字补上. * *** ******0 1 5 417 10. 下面的除法算式只给出了一个数字7,补上其余的数字. * **** **** **** *** **** *** *** **** **********70 11. 下面的算式中,只有四个4是已知的,要求补全其它数字.
**** *** ****** ** ***** ***0 4444 12. 除法算式中已知数字都是7,补全其它数字. *** ** ** *** ***** ***707777 13. 下面的乘除法算式中,相同的字母代表相同的数字,不同的字母,代表不同的数字,求这算式. G F I E G F H A G F G F E D A B C C B A ? 14. 下面的加法算式中,相同的字母代表相同的数字,不同的字母,代表不同的数字,已知2+=H C .求这算式. E H D G A B C F E D C B A +
小学数学思维训练题大全
1、一条路长100米，从头到尾每隔10米栽1棵梧桐树，共栽多少棵树？ 答案：路分成100÷10＝10段，共栽树10+1＝11棵。 2、12棵柳树排成一排，在每两棵柳树中间种3棵桃树，共种多少棵桃树？ 答案：3×（12－1）＝33棵。 3、一根200厘米长的木条，要锯成10厘米长的小段，需要锯几次？ 答案：200÷10＝20段，20－1＝19次。 4、蚂蚁爬树枝，每上一节需要10秒钟，从第一节爬到第13节需要多少分钟？ 答案：从第一节到第13节需10×（13－1）＝120秒，120÷60＝2分。 5、在花圃的周围方式菊花，每隔1米放1盆花。花圃周围共20米长。需放多少盆菊花？ 答案：20÷1×1＝20盆
6、从发电厂到闹市区一共有250根电线杆，每相邻两根电线杆之间是30米。从发电厂到闹市区有多远？ 答案：30×（250－1）＝7470米。 7、王老师把月收入的一半又20元留做生活费，又把剩余钱的一半又50元储蓄起来，这时还剩40元给孩子交学费书本费。他这个月收入多少元？ 答案：[(40+50) ×2+20] ×2=400(元)答：他这个月收入400元。 8、一个人沿着大提走了全长的一半后，又走了剩下的一半，还剩下1千米，问：大提全长多少千米？ 答案：1×2×2＝4千米 9、甲在加工一批零件，第一天加工了这堆零件的一半又10个，第二天又加工了剩下的一半又10个，还剩下25个没有加工。问：这批零件有多少个？
答案：（25+10）×2＝70个，（70+10）×2＝160个。综合算式：【（25+10）×2+10】×2＝160个 10、一条毛毛虫由幼虫长到成虫，每天长一倍，16天能长到16厘米。问它几天可以长到4厘米？ 答案：16÷2÷2＝4（厘米），16-1-1＝14（天） 11、一桶水，第一次倒出一半，然后倒回桶里30千克，第二次倒出桶中剩下水的一半，第三次倒出180千克，桶中还剩下80千克。桶里原来有水多少千克？ 答案：180+80＝260（千克），260×2-30＝490（千克），490×2＝980（千克）。 12、甲、乙两书架共有图书200本，甲书架的图书数比乙书架的3倍少16本。甲、乙两书架上各有图书多少本？ 答案：乙：（200+16）÷（3+1）=54（本）；甲：54×3-16=146（本）。 13、小燕买一套衣服用去185元，问上衣和裤子各多少元？
小学数学思维能力训练
1、火车的长分别是200米、300米,它们相向而行.坐在慢车上的人见快车通过此人窗口的时间是8秒,则 坐在快车上的人见慢车通过此人窗口所用的时间是 ______秒. 2、乙、丙三人,甲每五天去李老师家,乙每四天去李老师家,丙每六天去李老 师家。三人在1997年元旦去了李老师家,下一次三人在李老师家相聚是几月几日? 3、在计算有余数的除法时,把被除数472错看成427,结果商比原来小5,但余 数恰巧相同.则该题的余数是______. 4、一项工作先由甲单独做45天,再由乙单独做18天可以完成,如果甲乙两人 合作可30天完成。现由甲先单独做20天,然后再由乙来单独完成,还需要______天. 5、甲容器中有纯酒精340克,乙容器有水400克,第一次将甲容器中的一部分 纯酒精倒入乙容器,使酒精与水混合;第二次将乙容器中的一部分混合液倒入甲容器,这时甲容器中纯酒精含量70%,乙容器中纯酒精含量为20%,则第二次从乙容器倒入 甲容器的混合液是______克. 6、红黄两种玻璃球一堆,其中红球个数是黄球个数的1.5倍,如果从这堆球中 每次同时取出红球5个,黄球4个,那么取了多少次后红球剩9个,黄球剩2个? 7、两人以匀速绕圆形跑道相向跑步,出发点在圆直径的两端.如果他们同时出发,并在甲跑完60米时第一次相遇,乙跑一圈还差80米时俩人第二次相遇,求跑道 的长是多少米? 8、1个棱长是5厘米的正方体分割成若干个小的正方体,这些小正方体的棱 长必须是整厘米数.如果这些小正方体的体积不要求都相等,那么最少可以分割成 ______个小正方体.
9、AB两数都只含有质因数3和4,它们的最大公约数是36.已知A有12个约数,B有8个约数,那么A+B=______. 10、一个正方形形的一组对边增加6厘米,另一组对边减少4厘米,结果得到的长方形与原正方形面积相等,原正方形的面积是______平方厘米. 11、一个大长方体木块表面涂满红色后,分割成若干个同样大小的小长方体,其中只有两个面涂上红色的小正方体恰好是16块,那么至少要把这个大长方形分割成______个小长方体.
小学数学思维训练及答案
小学数学思维训练“十佳题”（1） 1、有黑、白棋子一堆，黑子个数是白子个数的2倍。现在从这堆棋子中每次取出黑子4个，白子3个，待到若干次后，白子已经取尽，而黑子还有16个。求黑、白棋子各有多少个？（假设思维） 【分析与解答】假设每次取出的黑子不是4个，而是6个（6=3×2），也就是说每次取出的黑子个数也是白子的2倍。由于这堆棋子中黑子个数是白子的2倍，所以，待取到若干次后，黑子、白子应该都取尽。但是实际上当白子取尽时，（留下）黑子还有16个，这是因为实际每次取黑子是4个，和假定每次取黑子6个相比，相差（留下的是）2个。由此可知，一共取的次数是：16÷2=8（次）。白棋子的个数为：3×8=24（个）。黑棋子的个数为24×2=48（个）。 2、小华解答数学判断题，答对一题给4分，答错一题扣4分，她答了20道判断题，结果只得56分。小华答对了几题？（假设思维） 【分析与解答】假设小华全部答对：该得4×20=80（分），现在实际只得了56分，相差80-56=24（分），因为答对一
题得4分，答错一题扣4分，这样，一对一错相比，一题就差8分（4+4=8），根据总共相差的分数以及做错一题相差的分数，就可以求出做错的题数：24÷8=3（题），一共做20题，答错3题，答对的应该是：20-3=17（题）4×17=68（分）（答对的应得分）4×3=12（分）（答错的应扣分）68-12=56（分）（实际得分） 3、一个化肥厂计划在50天内生产一批化肥，从前24天的生产情况看，每天实际生产的化肥没有达到原计划每天产量指标，因此工厂决定停产3天进行整顿。整顿之后，每天比整顿前多生产化肥25吨，结果只用了49天（包括停产整顿所用的3天时间）就完成了原计划50天的生产任务。已知整顿后比整顿前一共多生产化肥400吨，问整顿前后各生产化肥多少吨？（因果关系） 【分析与解答】我们容易算出整顿后生产的天数是：49-24-3=22（天）。由于整顿后每天比整顿前多生产化肥25吨，所以，一共多生产化肥22×25=550（吨）。可题目中却说整顿后比整顿前一共多生产化肥400吨，这岂不是“自相矛盾”吗？ 究竟“矛盾”出在哪里呢？原来，我们刚才算出的“550吨”
小学三年级趣味数学(思维训练)课程第十五讲 巧填等式
第十五讲巧填等式 例1 在合适的地方填写“+”或“-”，使等式成立. 1 2 3 4 5 6=1. 分析把六个数分组，试加会发现1+2+3+5=11，4+6=10，这样在4，6前面填上“-”，其他地方填上“+”，等式成立. 解：1+2+3-4+5-6=1. 随堂练习： 在合适的地方填写“+”或“-”，使等式成立. 1 2 3 4 5 6=2. 分析按上题方法试加减，发现无论如何也得不到2，于是想到是否其中有一个两位数，而两位数只能是12，再试就能够成功. 解：12-3+4-5-6=2. 例2 从+、-、×、÷、（）中挑选合适的符号，填入适当的地方，使下面等式成立. ①5 5 5 5 5=1 ②5 5 5 5 5=2 分析在加减乘除运算中，有5÷5=1，（5+5）÷5=2，5-5=0这样几个基本关系，充分利用它们就可以使等式成立，一般来说一个式子可以有多种表达形式. 解：①5÷5+（5-5）×5=1 （5+5）÷5-（5÷5）=1 ②（5+5）÷5+5-5=2 5-（5+5+5）÷5=2 随堂练习： 从+、-、×、÷、（）中挑选合适的符号，填入适当的地方，使下面等式成立. ①5 5 5 5 5=3 ②5 5 5 5 5=4. 拓展训练 1、把 2、 3、13、18分别填入下面○里，使等式成立. ○-○=○+○. 2、△、○、★分别代表三个不等于0的数字，并且△×★=○，△+△+△=○-△-△，那么★代表的数字是多少.
3、把1～9九个数字填在○里，（每个数字只能用1次），组成三道正确的算式. ○+○=○，○-○=○，○×○=○. 4、在+、-、×、÷中挑选合适的符号填入适当的地方，使下列等式都等于3. 3 3 3 3 3=3 3 3 3 3 3=3 3 3 3 3 3=3
小学五年纪奥数(数字谜)
数字谜综合（ii） 概述 涉及质数与合数等概念,以及需要利用数的整除特征、分解质因数等数论手段解的数字谜问题． 典型问题 1.试将1,2,3,4,5,6,7分别填入下面的方框中,每个数字只用一次: 口口口(这是一个三位数).口口口(这是一个三位数),口(这是一个一位数),使得这三个数中任意两个都互质.已知其中一个三位数已填好,它是714,求其他两个数． 【分析与解】714=2×3×7×17． 由此可以看出,要使最下面方框中的数与714互质,在剩下未填的数字2,3,5，6中只能选5，也就是说，第三个数只能是5． 现在来讨论第二个数的三个方框中应该怎样填2,3,6这3个数字． 因为任意两个偶数都有公约数2,而714是偶数,所以第二个的三位数不能是偶数,因此个位数字只能是3.这样一来,第二个三位数只能是263或623.但是623能被7整除,所以623与714不互质．最后来看263这个数.通过检验可知:714的质因数2,3,7和17都不是263的因数,所以714与263这两个数互质． 显然,263与5也互质． 因此,其他两个数为263和5． 2.如图19-1,4个小三角形的顶点处有6个圆圈.如果在这些圆圈中分别填上6个质数，它们的和是20，而且每个小三角形3个顶点上的数之和相等.问这6个质数的积是多少? 【分析与解】设每个小三角形三个顶点上的数的和都是S.4个小三角形的和S相加时,中间三角形每个顶点上的数被算了3次,所以 4S=2S+20,即S=10． 这样,每个小三角形顶点上出现的三个质数只能是2,3,5,从而六个质数是2,2,3,3,5,5,它们的积是： 2×2×3×3×5×5=900 3.在图19-2.所示算式的每个方框内填人一个数字,要求所填的数字都是质数,并使竖式成立． a b和cd其中a、b、c、d的值只能取自2、3、5或7． 【分析与解】记两个乘数为7 由已知条件,b与c相乘的个位数字仍为质数,这只可能是b与c中有一个是5另一个是3、5或7,
小学数学思维训练方法集锦
小学数学思维训练方法集锦 绩一定可以大大提高: 1.转化型 这是解决问题遇到障碍受阻时把问题由一种形式转换成另一种形式，使问题变得更简单、更清楚，以利解决的思维形式。在教学中，通过该项训练，可以大幅度地提高学生解题能力。如:某一卖鱼者规定，凡买鱼的人必须买筐中鱼的一半再加半条。照这样卖法，4 人买了后，筐中鱼尽，问筐中原有鱼多少条?该题对一些没有受过转化思维训练的学生来说，会感到一筹莫展。即使基础较好的学生也只能复杂的方程。 但经过转化思维训练后，学生就变得聪明起来了，他们知道把买鱼人转换成1人，显然鱼1条;然后转换成2人，则鱼有3条;再3人，则7条;再4人，则15条。 2.系统型 这是把事物或问题作为一个系统从不同的层次或不同的角度去考虑的高级整体思维形式。在高年级除结合综合应用题以外还可编制许多智力训练题来培养学生系统思维能力。如:1 2 3 4 5 6 7 8 9在不改变顺序前提下(即可以将几个相邻的数合在一起成为一个数，但不可以颠倒)，在它们之间划加减号，使运算结果等于1OO。象这道题就牵涉到系统思维的训练。教师可引导学生把10 个数看成一个系统，从不同的层次去考虑、第一层次:找100
的最接近数，即89 比100 仅少11。第二个层次:找11 的最接近数，很明显是前面的12。第三个层次:解决多l 的问题。整个程序如 下:12+3+4+5-6-7+89=100 3.激化型 这是一种跳跃性、活泼性、转移性很强的思维形式。教师可通过速问速答来训练练学生。如问:3 个5 相加是多少?学生答:5+5+5=15 或5×3=15。教师又问:3 个5 相乘是多少?学生答:5×5×5=125。紧接着问:3 与5 相乘是多少?学上答:3×5=15，或5×3=15。通过这样的速问速答的训练，发现学生思维越来越活跃，越来越灵活，越来越准确。 4类比型 这是一种对并列事物相似性的个同实质进行识别的思维形式。这项训练可以培养学生思维的准确性。如: ①金湖粮店运来大米6吨。比运来的面粉少1/4吨、运来面粉多少吨? ②金湖粮店运来大米6吨，比运来的面粉少1/4，运来面粉多少吨? 以上两题，虽然相似，实质不同，一字之差，解法全异，可以点拨学生自己辨析。通过训练，学生今后碰到类似的问题便会仔细推敲，这样就大大地提高了解题的准确性。
乘除法数字谜(一)(含详细解析)
数字谜是杯赛中非常重要的一块，特别是迎春杯，数字谜是必考的，一般学生在做数字谜的时候都采用尝试的方式，但是这样会在考试中浪费很多时间．本模块主要讲乘除竖式数字谜的解题方法，学会通过找突破口来解决问题．最后通过例题的学习，总结解数字谜问题的关键是找到合适的解题突破口．在确定各数位上的数字时，首先要对填写的数字进行估算，这样可以缩小取值范围，然后再逐一检验，去掉不符合题意的取值，直到取得正确的解答． 1. 数字谜定义:一般是指那些含有未知数字或未知运算符号的算式． 2. 数字谜突破口：这种不完整的算式，就像“谜”一样，要解开这样的谜，就得根据有关的运算法则，数的性 质（和差积商的位数，数的整除性，奇偶性，尾数规律等）来进行正确的推理，判断． 3. 解数字谜：一般是从某个数的首位或末位数字上寻找突破口．推理时应注意： ⑴ 数字谜中的文字，字母或其它符号，只取0~9中的某个数字； ⑵ 要认真分析算式中所包含的数量关系，找出尽可能多的隐蔽条件； ⑶ 必要时应采用枚举和筛选相结合的方法（试验法），逐步淘汰掉那些不符合题意的数字； ⑷ 数字谜解出之后，最好验算一遍． 模块一、乘法数字谜 【例 1】 下面是一个乘法算式：问：当乘积最大时，所填的四个数字的和是多少？ 5 × 【考点】乘法数字谜 【难度】1星 【题型】填空 5-1-2-2.乘除法数字谜（一） 教学目标 知识点拨 例题精讲
【关键词】华杯赛，初赛，第2题 【解析】 乘积是两位数并且是5的倍数，因而最大是95.95÷5＝19，所以题中的算式实际上是 5 9 9 1 5 × 所以，所填四个数字之和便是1＋9 ＋9＋5＝24 【答案】 24 【例 2】 下面两个算式中，相同的汉字代表相同的数字，不同的汉字代表不同的数字．?=美妙数学数数妙， 美+妙数学=妙数数。=美妙数学___________ 【考点】乘法数字谜 【难度】2星 【题型】填空 【关键词】走美杯，四年级，初赛，第12题，五年级，初赛，第11题 【解析】 由?=美妙数学数数妙知，“美”不为1，且“美”ד妙”<10，如果“美”为2，根据“美”ד学”的个位数为“妙”， 那么“妙”为偶数，即为4，推出“学”为7，又由 “美”+“学”=“数”，可知“数”为9，所以=美妙数学2497。 【答案】2497 【例 3】 北京有一家餐馆，店号“天然居”，里面有一副著名对联：客上天然居，居然天上客。巧的很，这副 对联恰好能构成一个乘法算式(见右上式)。相同的汉字代表相同的数字，不同的汉字代表不同的数字。“天然居”表示成三位数是_______。 × 客 上天然居4 居然天上客 【考点】乘法数字谜 【难度】2星 【题型】填空 【关键词】走美杯，4年级，决赛，第6题，10分 【解析】 因为竖式中五位数乘4仍是五位数，所以“客”是人于0小于3的偶数，只能是2，并推知“居”=8。 因为“上”乘4不向上进位，且是奇数，所以“上”=1，并推知“然”=7。则所表示的三位数是978。 【答案】978 【例 4】 下面算式(1)是一个残缺的乘法竖式，其中□≠2，那么乘积是多少？ 【考点】乘法数字谜 【难度】2星 【题型】填空 【解析】 如式(2)，由题意a≠2，所以b≥6，从而d≥6．由22□÷c≥60和c ＞2知c=3，所以22□是225或228，75 de =或76．因为75×399＜30 000，所以76de =．再由乘积不小于30000和所有的□≠2，推出唯一的解76×396=30096． 【答案】76×396=30096 【例 5】 下面残缺的算式中，只写出了3个数字1，其余的数字都不是1，那么这个算式的乘积是？
数学思维训练课程简介
---------------------------------------------------------------最新资料推荐------------------------------------------------------ 数学思维训练课程简介 海军机关幼儿园延时服务班介绍（一）大班思维训练数学思维课程是经首都师大学前数学课题组研究开发，经多年实践，通过智力趣题、动手操作等多种游戏的形式，结合幼儿年龄特点，来培养他们的多方面思考问题和解决问题的能力。 课程可以说是小学奥数的启蒙，孩子上学以后，每次数学考试都会出现一些技能题，如果没有正确的解题思路，只会计算是没有用的。 我们的课程就是针对这一问题，对孩子进行系统的培训。 培养孩子的观察力、养成遇到问题会积极思考，爱动脑筋的好习惯。 我们把重点小学的考试内容，有针对性的结合到我们的课程里，具有很强的实用性。 我们的课程设计由浅入深，包括数序、分类、比较、规律等等。 其中的规律题，例如： 1， 2， 4， 7（）（）后面的数字是什么？还有排列组合的题， 6 个人猜拳游戏，每两的个人都猜一次，一共要猜多少次等等。 我们课程的教学目的是培养孩子对数学的兴趣。 我们的教师是百分之百的学前教育大专毕业生，经过系统的培 1 / 4
训，结合班里孩子年龄，利用生动的语言，激发儿童的学习兴趣，培养孩子良好的逻辑思维能力。 绘画班简介小木马美术团队组建于 2005 年，教师全部来自美术院校，极高的师资素质,为整个教学的推进打下了坚实的基础。 加之长期的教学实践,使我们的教学水平在每一个学期都会有质的飞跃，随着教学水平的不断提高，师资队伍也在不断壮大。 目前小木马美术已与北京市近百家幼儿园建立了合作关系，小木马美术麾下已有近两万名幼儿参与学习，我们教学团队的目标是用神奇的美术，创造魔幻的绘画旨在帮助幼儿打开思路，自主地创造绘画或制作作品，同时让更多的家长了解幼儿绘画的特点，能更好的欣赏幼儿的绘画或手工艺等作品，最终建立起幼儿与家长的心灵沟通之桥，使家长更加了解幼儿的内心世界，使更多的幼儿愉快的地参与到绘画，泥塑等活动中来，帮助其树立信心，抒发自己的情感。 我们用创意之心与幼儿交流,用心灵之桥搭建与家长沟通的平台,让幼儿在自主创造的空间中自由地游历，小木马美术将孩子们梦中的旋转木马，辅以斑斓的色彩，创设自主的空间，倡导自由的创意，让孩子们用神奇的美术，创造魔幻的绘画教学特色：绘画通过多种材料的给予，使幼儿迸发出对绘画的强烈兴趣，激发在创作过程中的满足感，通过特殊的授课形式提升幼儿的创造力。 1、小木马特殊纸，我们公司特制的专用纸张，有宣纸晕染
小学数学发散思维训练12题(有答案)
思维训练 1、父亲和儿子今年共有60负，又知4年前，父亲的年龄正好是儿子的3倍，儿子今年是多少岁？ 分析与解答：4年前，父子的年龄和是：60-4×2=52岁，4年前儿子的岁数为52÷（1+3）=13岁，那么儿子今年的岁数是13+9=17岁。 2、快车与慢车从甲乙两地相对开出，如果慢车先开2小时，两车相遇时慢车超过中点24千米，若快乐先开出2小时，相遇时离中点72千米处，如果同时开出，4小时可以相遇，快车比慢车每小时多行多少千米？ 分析与解答：设全程的一半为x，两次行驶中快车行驶的路程为：x+72+x-24=2x-48，慢车行驶的路程为：x+24+x-72=2x-48，快车比慢车多行驶的路程：2x+48-(2x-48)=96千米，把两次行驶可以看作两车同时出发行驶全程，则时间是4×2=8小时，那么快车比慢车每小时多行的千米数为96÷8=12千米。 3、有三堆棋子，每堆棋子数一样多，并且都只有黑白两色，第一堆的黑子数和第二堆里的白子数一样多，第三堆的黑子占全部黑子的，把这三堆棋子集中在一起，白子占全部棋子数的几分之几？ 分析与解答：第三堆黑子占全部黑子的，那么，第一、二堆里的黑子占全部黑子的，又因为第一堆里黑子数和第二堆里的白子数相同，则第一、二堆里的黑子数正好等于第一堆棋子数，把每堆棋子数看作3，三堆棋子总数则是9，黑子有5份，那么白子有9-5=4份，所以白子占全部棋子数的 4、早晨8时多钟，有甲、乙两辆汽车先后从化肥厂开往县城，两车的速度都是每小时行驶48千米，8时32分，甲车离化肥厂的距离是乙车离化肥厂距离的5倍，到了8时44分，甲车离化肥厂的距离恰好是乙车离化肥厂距离的2倍，那么甲车是8时几分由化肥厂开出的？ 分析与解答： 12÷3×（3+5）=32分钟，8：44-32分=8：12分，故甲车是8时12分由化肥厂开出的。 5、有60个不同的约数的最小自然数是多少？ 分析与解答：60=2×2×3×5=（1+1）×（1+2）×（2+1）×（4+1），这个自然数最小是29×32×5×7=5040 6、1！+2！+3！+……+100！的个位数字是（） 分析与解答：1！=1 2！=2 3！=6 4！=24 ，而5！6！7！……100！的个位数字全是0，1+2+6+4=13，所以1！+2！+3！+……+100！的个位数字是3 7、一间屋子里有1小学数学思维训练题00盏灯排成一行，按从左到右的顺序编上号1、2、3、4、5……99、100，每盏灯都有一个开关，开始全都关着，把100个学生排
小学数学课标与教学论 数学思维练习记忆 答案
数学课标练习与记忆 1. 数学是研究数量关系和空间形式的科学。 2. 数学作为对于客观现象抽象概括而逐渐形成的科学语言与工具，不仅是自然科学和技术科学的基础，而且在人文科学与社会科学中发挥着越来越大的作用。 3. 数学是人类文化的重要组成部分，数学素养是现代社会每一个公民应该具备的基本素养。 4．义务教育阶段的数学课程是培养公民素质的基础课程，具有基础性、普及性和发展性。 5. 数学课程应致力于实现义务教育阶段的培养目标，要面向全体学生，适应学生个性发展的需要，使得：人人都能获得良好的数学教育，不同的人在数学上得到不同的发展。 6. 课程内容要反映社会的需要、数学的特点，要符合学生的认知规律。它不仅包括数学的结果，也包括数学结果的形成过程和蕴涵的数学思想方法。 7. 课程内容的组织要重视过程，处理好过程与结果的关系；要重视直观，处理好直观与抽象的关系；要重视直接经验，处理好直接经验与间接经验的关系。课程内容的呈现应注意层次性和多样性。 8. 有效的教学活动是学生学与教师教的统一，学生是学习的主体，教师是学习的组织者、引导者与合作者。 9. 学生学习应当是一个生动活泼的、主动的和富有个性的过程。认真听讲、积极思考、动手实践、自主探索、合作交流等，都是学习数学的重要方式。 10. 学生应当有足够的时间和空间经历观察、实验、猜测、计算、推理、验证等活动过程。 11. 教师教学应该以学生的认知发展水平和已有的经验为基础，面向全体学生，注重启发式和因材施教。 12. 学习评价的主要目的是为了全面了解学生数学学习的过程和结果，激励学生学习和改进教师教学。应建立目标多元、方法多样的评价体系。 13. 评价既要关注学生学习的结果，也要重视学习的过程；既要关注学生数学学习的水平，也要重视
小学奥数横式数字谜
小学奥数横式数字谜Revised on November 25, 2020
横式数字谜 1．将1～9这九个数字分别填入下面算式的九个□中，使每个算式都成立. 2. 将1～9这九个数码分别填入下面四个算式的□中，使得四个等式都成立： □- □=1，□+□=9,□□÷□=9，□×□=9。 3.将1～9分别填入下面算式的□中，使每个算式都成立，其中1，2，5已填出. 4.把0～9这十个数字分别填入下面的□中，使各算式都成立. 5. 下题是由1～9这九个数字组成的算式，其中有一个数字已经知道，请将其余的数字填入空格，使算式成立： 6．将1～8这八个数字分别填入下面算式的□中，使每个算式都成立. 7．将1—9分别填入下列各式的□中（每小题中填入的数字不得重复），使等式成立：□÷□=□÷□=□□□÷□□ 8.将1～9这九个数字分别填入下面算式的空格内，其中有一个数字已经知道，每个空格内只许填一个数字，使算式成立： □□□÷□□=□-□=□-7 9．从1～7中选出六个数填入下式的□中，能得到的最大结果是多少 □×（□-□）÷□-□×□。 10．从1～9这九个自然数中选出八个填入下式的八个○内，使得算式的结果尽可能大：[○÷○×（○+○）]-[○×○+○-○] 挑战自我： 1. 下面六个算式中有十个“□”，请你把0-9这十个数字分别填在“□”里，使等式都成立（每个数字只能用一次） ①5×（□－8）=5，②□÷2＋3=6，③□×□＋3=27， ④（□＋2）÷6=□，⑤2×□＋□=10，⑥2×（□－□）=10 2.把2～9这个八个数字分别填入下面的□中，使各算式都成立. 3．把1～9填入下面的空格中，每个空格只许填一个数字，使等式成立： 4. 由1～9这九个数字组成的算式，请将这些数字填入空格，使算式成立． 5．请你将1～9这九个数字分别填入下面各题的空格中，其中有的已填出，每个空格只许填入一个数字，使各算式都成立： 6.将2，3，4，5，6，7，8，9这8个数字分别填入下面算式的方框中，使等式成立。 （□＋□＋□＋□）÷（□＋□＋□）=□ ～9这九个数字分别填入下面算式的空格中，每个空格只许填一个数字，使算式成立：□□÷□=□□÷□=□□÷□ 8．将1～8八个数分别填入下列各式的八个□中，使得运算得到的结果是自然数，并且尽可能的小： ①□□□□-□□□□； ②□×□+□×□+□×□+□×□； ③（□+□+□□）×（□+□+□□）；
四年级奥数第五讲横式数字谜
向上教育培训学校四年级秋季系列卷开发数学思维潜能让数学变得更简单 第五讲横式数字谜(一) 横式数字谜问题是指算式是横式形式，并且只给出了部分运算符号和数字，有一些数字或运算符号“残缺”，要我们根据运算法则进行判断、推理，从而把“残缺”的算式补充完整。 解决此类问题时：第一步，要仔细审题；第二步，要选择突破口；第三步，试验求解。就是要求我们能够灵活地运用运算法则和整数的性质，仔细观察算式的特点，学会发现问题、分析问题。从这个意义上讲，研究和解决此类问题，有利于培养我们观察、分析、归纳、推理能力。 例1：下列算式中，△，○，□，☆各代表什么数字 （1）△ + △ + △ = 129 （2）○ + 25 = 125 - ○ （3）8 ×□ - 51 ÷ 3 = 47 （4）36 - 140 ÷ 20 = 96 ÷ 6 ×☆ 例2：如果○＋□=6，□=○＋○，那么，□－○=。
随堂练习1：下列各式中，□代表什么数： （1）□×9＋6×□=600÷2 （2）25×25－□÷3=610 例3：在下列方框中填上适当的数，使等式成立： （1）□÷5=40 (3) （2）148÷□=8 (4) 随堂练习2：在下面方框中填上适当的数，使等式成立。 （1）213÷□=16 (5) （2）□÷9=30 (5) 例4：将数字0、1、3、4、5、6填入下面的□内，使等式成立，每个空格只填入一个数字，并且所填数字不能重复。 □×□=□2=□□÷□
例5：在下列等号左边的每两个数字之间，添上加号或减号，也可以用括号，使算式成立。 1 2 3 4 5 = 1 随堂练习3：在下面的式子里加上括号，使等式成立。 （1）7×9＋12÷3－2=23 （2）7×9＋12÷3－2=47 例6：添上适当的运算符号“＋”、“－”、“×”、“÷”、“（）”，使得下面的算式成立。 5 5 5 5 5 = 10 随堂练习4：添上适当的运算符号“＋－×÷”，使以下等式成立。 1 2 3 4 = 1 提高练习 1、下面各式中，□代表什么数: (1)□×17＋43=400（2）(601＋□)×9=7209 2、在下面方框中填上适当的数，使等式成立： （1）196÷□=8......4（2）□÷15=15 (10) 3、□等于几时，下面的不等式成立： （1）12 < 7×□ < 29 （2）1 < □÷3－1 < 4 4、如果△=○＋○＋○，○×△=12，那么○= ，△=。 5、在下列四个4中间，添上适当的运算符号“＋”、“－”、“×”、“÷”、“（）”，组成3个不同的算式，使结果都是2. 4 4 4 4 = 2 4 4 4 4 = 2 4 4 4 4 = 2 6、在批改作业时，张老师发现小明抄题时丢了括号，但结果是正确的，请你给小明的
【强烈推荐】小学一年级数学思维训练50题(含答案)
1、哥哥4个苹果,姐姐有3个苹果,弟弟有8个苹果,哥哥给弟弟1个后, 弟弟吃了3个,这时谁的苹果多？ 答：姐姐的苹果不变仍然是3个,哥哥有4－1＝3（个）苹果,弟弟有8＋1－3＝6（个）苹果,这时弟弟的苹果最多。 2、小明今年6岁,小强今年4岁,2年后,小明比小强大几岁？ 答：年龄差不变,小明一直比小强大6－4＝2（岁） 3、同学们排队做操,小明前面有4个人,后面有4个人,这一队一共有多少人？ 答：小明前后各4人,再算上小明共有4＋4＋1＝9（人） 4、有一本书,小华第一天看了2页,以后每一天都比前一天多看2页,第4天看了多少页？ 答：第二天看了2＋2＝4（页）,第三天看了4＋2＝6（页）,第四天看了6＋2＝8（页） 5、同学们排队做操,从前面数,小明排第4,从后面数,小明排第5,这一队一共有多少人？ 答：两次数的时候都数了小明,小明被重复数了,需要减去,所以这一队共有4＋5－1＝8（人） 6、有8个皮球,如果男生每人发一个,就多2个,如果女生每人发一个,就少2个,男生有多少人,女生有多少人？答：男生有8－2＝6（人）,女生有8＋2＝10（人） 7、老师给9个三好生每人发一朵花,还多出1朵红花,老师共有多少朵红花？ 答：9＋1＝10（朵） 8、有5个同学投沙包,老师如果发给每人2个沙包就差1个,老师共有多少个沙包？ 答：2＋2＋2＋2＋2－1＝9（个） 9、刚刚有9本书,爸爸又给他买了5本,小明借去2本,刚刚还有几本书？ 答：9＋5－2＝12（本） 10、一队小学生,李平前面有8个学生比他高,5个学生比他矮,这队小学生共有多少人？ 答：数的时候不要漏了李平哦,这队学生共有8＋5＋1＝14（人） 11、小林吃了8块饼干后,小林现在有4块饼干,小林原来有多少块饼干？ 答：8＋4＝12（块） 12、哥哥送给弟弟5支铅笔后,还剩6支,哥哥原来有几支铅笔？ 答：6＋5＝11（支） 13、第二中队有8名男同学,女同学的人数跟男同学同样多,第二中队共有多少名同学？ 答：8＋8＝16（人） 14、大华和小刚每人有10张画片,大华给小刚2张后,小刚比大华多几张？ 答：大华有10－2＝8（张）,小刚有10＋2＝12（张）,12－8＝4（张） 15、猫妈妈给小白5条鱼,给小花4条鱼,小白和小花共吃了6条,它们还有几条？
一年级数学思维训练教案
一 年 级 数 学 思 维 教 案 执教者： 班级：
第一课：介绍数学 介绍自己 了解学生 教学目标 ： 1.了解学生。 2.学生了解数学，培养兴趣。 3.了解学生后，把学生分成2个队伍 教学内容：介绍数学这门课。 课时安排：1课时 教学过程： 1、主要以老师与学生的交流为主。 2、讲趣味数学小故事。 《如果我输了，就做你的夜宵》 “什么游戏？”，小猫很好奇，“快点讲！” “一个简单的数字游戏”，老鼠说，“第一个人说一个1到10的数，第二个人再加一个 1到10的数，先喊到100的人获胜”。 “我先说”，小猫嘿嘿笑道，“你这次输定了。” 第一次，小猫输了。 第二次，小猫又输了。 …… 最后，老鼠得意扬扬地跑了。 沮丧的小猫回到了家. “看吧!早都告诉过你”，猫妈妈说，“学好数学有多重
要！” “那为什么老鼠总能获胜？”小猫疑惑地问到。 小朋友们，你知道答案吗？
第二课：趣味故事 一、故事《棒棒过生日》。 以故事内容激起学生对数的兴趣教学生认识1到10让学生学 会点数即一一对应的识数方法。二、游戏及练习。 1、正确认读10以内的阿拉伯数字指导学生背诵式记数110 2、能从周围生活中发现多种有趣的数字初步了解数字在人们 生活中的实际意义。 3、感受数字的丰富变化体验观察、思考的乐趣。 活动准备： 1、反映故事内容的图片。 2、5组电话号码及5个不同动物的家。 三、活动过程 1、故事《棒棒过生日》引出110的数字。 2、说数字歌找数字。 1像铅笔细长条2像鸭子水上漂。3像 耳朵听声音4像红旗迎风飘。5像秤钩来卖菜6像哨子笛笛 响。7像镰刀割青草8像麻花拧一道。9像勺子来盛菜10像灯 笼挂得 3、做拍手歌游戏。你拍一我拍一，一只孔雀穿花衣你拍二我 拍二，两只小鸭上河沿你拍三我拍三，三只大雁飞上天你拍四 我拍四，四只熊猫吃竹子你拍五我拍五，五只小猫抓老鼠你拍 六我拍六，六只小猴打悠悠你拍七我拍七，七朵红花真美丽你 拍八我拍八，八只青蛙叫呱呱你拍九我拍九，九只公鸡齐步走
小学数学《数字谜》练习题(含答案)
小学数学《数字谜》练习题（含答案） 内容概述 数字谜这类题目往往综合了数字的整除特征、质数与合数、分解质因数、个位数字、余数、分数与小数互化、方程、估算、找规律等题型，因此要求同学们能够很好地掌握上述知识点，并加以灵活运用。 数字谜一般分为横式数字谜和竖式数字谜。横式数字谜经常和数论里面的知识结合考察，有些时候也可以转化为竖式数字谜；竖式数字谜通常有如下突破口：末位和首位、进位和借位、个位数字、位数的差别等。 例题分析 【例1】（☆☆）请在下列各式中分别插入一个数字，使之成为等式： ⑴ 111111111111=?? ⑵ 377377377773=?? 分析：⑴ 1221111111=??， 1001111111111?=??=711111111911311??=?，说明需要改动的数应在等式左边，所以应将等式左边的1改成91。 ⑵ 37777131001377377377??=?=，所以应将等式左边的3改成13。 【例2】（☆☆）在下面的四个□中填入同一个数，使得“迎”、“新”、“世”、“纪”四个字所代表的各数之和等于2000。那么□中应填多少？ □－1=迎，□＋9=新，□×9=世，□÷9=纪 分析：设“纪”所代表的数为x ，那么□=9x ，迎=9x -1，新=9x +9，世=9x ×9=81x ，根据题意有9x-1+9x+9+81x+x=2000，整理得1992100=x ，92.19=x ，那么□28.179992.19=?=。 【例3】（☆☆）如图，横、竖各12个方格，每个方格都有一个数，已知横 行上任意三个相邻数之和为20，竖列上任意三个相邻数之和为21。图中已 填入3，5，8和x 四个数，那么x 代表的数是 。 分析：竖列上任意三个相邻数之和为21，就是竖列上任意三个相邻数都是 由三 个同样的数组成(只不过顺序不同)，这样我们可把“3”向下每隔两格地 “移动”，由此得出中间的一格应填21-3-8=10。同时也知道，x 的右面一格 也是10。横行上任意三个数之和是20。如果把横行最左边的5，每隔两格 地“移动”，就知道x 的左面一格是5，这样就有X=20—5—10=5，所以x 代 表的数是5。 说明：像这种任意N 个数之和始终相等的题，N 是多少，就是几个一循环，例如任意三个数之和相等，则这一列数就是每3个一循环。找出循环之后，数列中的每一个数都可以表示出来了。 【例4】（☆☆）将自然数1、10、19、28、37、46、55分别填入右图中的七个框中， 使每条直线上的三数之和与每个圆周上的三数之和都相等。那么圆心上的那个数应 该填_______。 分析：易知，圆心上的数在三条直线上，属于三条直线，其余每个数属于一条直线 和一个圆周。所以圆心上的数计算3次，其它数都计算2次。由 (1+10+19+28+37+46+55)×2+圆心数=392+圆心数，知应是5的倍数，因此圆心数必 是28。 【例5】（☆☆☆）将1~9这九个数码填入下列三个算式的九个○中，使得