新人教版等式的性质 教案
方程的性质
教学内容:教材P64~65及练习十四第4、5题。
教学目标:
知识与技能:通过天平演示保持平衡的几种变换情况,让学生初步认识等式的基本性质。
过程与方法:利用观察天平保持平衡所发现的规律,能直接判断天平发生变化后能否保持平衡。
情感、态度与价值观:培养学生观察与概括、比较与分析的能力。
教学重点:掌握等式的基本性质。
教学难点:理解并掌握等式的性质,能根据具体情境列出相应的方程。
教学方法:启发式教学;自主探索、观察、归纳、合作学习新知。
教学准备:天平、茶壶、茶杯、墨水、铅笔盒。
教学过程
一、情境导入
1.上节课咱们认识了天平,知道天平的两边重量完全相同时,天平才能保持平衡;并利用天平学会了等式和方程的含义:等号两边完全相等的式子叫等式,含有未知数的等式就是方程。
2.同学们,你们做过天平游戏吗?这节课我们要利用天平一起来探索等式的性质。(板书课题:等式的性质)
二、互动新授
1.出示教材第64页情境图1第一个天平图。
让学生仔细观察图,并说一说:通过图你知道了什么?
让学生自主回答,学生可能会回答:天平的左边放了一把茶壶,右边放了两个茶杯,天平保持平衡;这说明一个茶壶的重量与2个茶杯的重量相等。
引导学生小结:1个茶壶的重量=2个茶杯的重量。
追问:如果设一个茶壶的重量是a克,1个茶杯的重量是b克,能用式子表示吗?
让学生尝试写出:a=2b(师板书)
引导学生思考:如果在天平的两边同时各放上一个茶杯,天平会发生什么变化呢?
先让学生猜一猜,学生可能会猜测出天平仍然平衡。再追问:为什么?
学生可能会说:因为两边加上的重量一样多。
教师先进行实际操作天平验证,让学生观察。再演示这一过程,并明确:两边仍然相等。
小结:实验证明1个茶壶+1个茶杯的质量=3个茶杯的质量。
让学生尝试用字母表示这个式子:a+b=2b+b(师板书)
提问:如果两边各放上2个茶杯,还保持平衡吗?两边各放同样的一把茶壶呢?
学生回答后,教师演示,并让学生分别用式子表示:a+2b=2b+2b a+a=2b+a 2.出示教材第64页图2的第一个天平图。
让学生观察现在的天平是什么样的?(平衡)
追问:如果用a表示一个花盆的重量,用b表示一个花瓶的重量,怎样用等
最新人教版初一七年级上册数学《等式的性质》教案
等式的性质 题目 教 学 目 标 知识 与技能 1、知道等式的性质; 2、会用等式的性质解简单的一元一次方程。 过程 与方法 培养学生辩证分析问题的能力 情感态度与价值 观 激发兴趣 使学生爱数学 会用数学 教 材 分 析 教学重点 理解并掌握等式的性质 教学难点 理解并掌握等式的性质 教 学 过 程 教师活动 学生活动 备注 (设计目的、 时间分配等) 一.设疑启发。 [学习过程] [练习一] 已知b a =,请用等于号“=”或不等号“≠”填空: ①3+a 3+b ;②3-a 3-b ; ③)6(-+a )6(-+b ;④x a + x b +;⑤y a - y b -; ⑥3+a 5+b ; ⑦3-a 7-b ;⑧x a + y b +。 ⑨)32(++x a )32(++x b ; ⑩)32(++x a )32(++x b 。 [等式的性质1]等式两边加(或减)同一个数(或式子)结果仍相等。 [练习二]已知b a =,请用等于号“=”或不等号“≠”填空: ①a 3 b 3;②4a 4b ; 填空并计算 学生思 考得出 结论 如果b a =,那么=±c a
③a 5- b 5-;④ 2-a 2 -b 。 [等式的性质2]等式两边乘同一个数,或除以同一个不为0的数,结果仍相等。 [例]利用等式的性质解下列方程: (1)267=+x ;(2)205=-x ; (3)453 1 =--x ;(4)10)1(2=+-x 。 解:(1)两边减7,得 72677-=-+x ∴=x 。 (2)两边 ,得 ∴=x 。 (3)两边 ,得 , 两边 ,得 , ∴=x 。 (4)两边 ,得 , 两边 ,得 , ∴=x 。 **请检验上面四小题中解出的x 是否为原方程的解。 [练习三] 利用等式的性质解下列方程并检验: (1)69=-x ; (2)102.0=-x ; (3)23 1 3=- x ; 学生作答 学生板演 如果b a =,那么=ac ; 如果b a =,0≠c 那么 =c a 。
七年级数学上册第7章《等式的基本性质》教学案(青岛版)
7.1 等式的基本性质 学习目标: 1.经历探索等式性质的过程,理解等式的基本性质。 2.用数学语言熟练表示出等式的基本性质并对等式进行变形。 重点:结合实例理解等式的基本性质 难点:熟练利用等式的基本性质对等式进行变形,并说明变形理由。 教与学过程: 【温故知新】 1、什么是等式? 2、判断下列各式是否为等式? (1)2+1 (2)a-b (3)x+2x=3x (4)m+n=n+m (5)x=y 【创设情境】 1、小亮和小莹今年同岁,那5年之后两个人还是同岁吗?3年之前他们同岁吗? 2、小莹今年a岁,小亮b岁(a=b),再过c年他们分别是多少岁?m年前他们多少岁?他们年龄是否相等?(用代数式表示) 【探索新知】 活动一 1.如图为自制天平的示意图,观察三张图形,用一句话概括出每张图形表示的意义。
2.分别设三个物体的重量为a,b,c,(重为a b,c)用数学符号把每张图形的意义表示出来。 3.比较第一幅图与第三幅图,你可以得到什么结论?(用数学等式表示) 小组讨论交流,将得到的结论和等式上台展示。 4.若第一张图形与第三张图形交换,又会出现什么结论? 合作交流,通过比较概括出等式的性质1:_____________________________; 用符号表示为: 5.应用练习: (1)如果a=b,那么a+5=b+() (2)如果x-3=5,那么x=5+( ) (3)如果x+3=10,那么x=10-( ) (4)由等式a=b,得到a+10=b+10,其理由是___________________________. (5)能否由3x-1=2x得到x=1? 活动二 1.每个学生仿照活动一的过程探究等式的其他性质,设字母表示物体的重 量,用等式表示图形中的数量关系。
《等式的性质》教案
《等式的性质》教案 雷亚丽学情分析:学生在小学阶段初步接触了方程以及等式,学会了解未知数系数较为简单的简易方程,在初中阶段,我们要在小学阶段的基础上加深方程知识的学习,等式的性质是学习方程的重要前提。 教学目标: 知识与技能:会利用等式的两条性质解方程。 过程与方法:利用天平,通过观察、分析得出等式的两条性质。 情感态度与价值观:培养学生参与数学活动的自信心、合作交流意识。 教学重点:了解等式的概念和等式的两条性质,并能运用这两条性质解方程。 教学难点:由具体实例抽象出等式的性质。 教学过程: 引入新课: 算一算:能否用估算法求出下列方程的解 (1) x+2=12 (2) 2x +5= 21 (3) 23x=230 (4) 2500+900x = 15000 方程(1)(3)的解可以观察得到,但是仅靠观察来解比较复杂的方程(2)(4)就比较困难.因此,我们还要讨论怎样解方程. 新授: 1. 什么是等式 方程是含有未知数的等式,为了讨论解方程,我们先来看看等式有什么性质. 请问,什么是等式? 举个例子: (1)x - 2 = 4 (2) 1+2=3 (3) m+n=n+m 像这样用等号“=”表示相等关系的式子叫等式. 在等式中,等号左(右)边的式子叫做这个等式的左(右)边. 小试牛刀: ①4+x=7,②2x<5, ③3x+1, ④a+b=b+a, ⑤a2+b2⑥L=2πr ⑦1+2=3, ⑧2/3 ab, ⑨S= 1/2ab, ⑩2x-3y 上述这组式子中,( )是等式,() 不是等式,为什么? 那么,像2x+5=21这种稍微复杂的方程我们应该如何解呢?下面我们一起来讨论学习等式的性质吧!<板书:等式的性质> 2. 探索等式的性质 在数学的学习中,我们有很多的数学模型,比如我们在我们上一章的学习中,把刻度尺当作数轴的模型,在等式的学习中,我们用天平来当作等式的模型。 大家观察一下这组图,你可以发现什么规律?
七年级数学上册《等式的性质》教案新人教版
3.1.2《等式的性质》教案 教学内容 课本第82页至第84页. 教学目标 1.知识与技能 会利用等式的两条性质解方程. 2.过程与方法 利用天平,通过观察、分析得出等式的两条性质. 3.情感态度与价值观 培养学生参与数学活动的自信心、合作交流意识. 重、难点与关键 1.重点:了解等式的概念和等式的两条性质,并能运用这两条性质解方程. 2.难点:由具体实例抽象出等式的性质. 3.关键:了解和掌握等式的两条性质是掌握一元一次方程的解法的关键. 教具准备 投影仪. 教学过程
一、引入新课 我们可以估算出某些方程的解,但是仅依靠估算来解比较复杂的方程是很困难的.这一点上一节课我们已经体会到.因此,我们还要讨论怎样解方程.因为,方程是含有未知数的等式,为了讨论解方程,我们先来研究等式有什么性质 二、新授 1.什么是等式 用等号来表示相等关系的式子叫等式. 例如:m+n=n+m,x+2x=3x,3×3+1=5×2,3x+1=5y这样的式子,都是等式,?我们可以用a=b表示一般的等式. 2.探索等式性质. 观察课本图3.1-2,由它你能发现什么规律 从左往右看,发现如果在平衡的天平的两边都加上同样的量,天平还保持平衡. 从右往左看,是在平衡的天平的两边都减去同样的量,结果天平还是保持平衡. 等式就像平衡的天平,它具有与上面的事实同样的性质. 等的性质1:等式两边都加(或减)同一个数(或式子),结果相等.例如等式:1+3=4,把这个等式两边都加上5结果仍是等式即
1+3+5=4+5,把等式两边都减去5,结果仍是等式,即1+3-5=4-5.怎样用式子的形式表示这个性质 如果a=b,那么a±c=b±c. 运用性质1时,?应注意等号两边都加上(或减去)同一个数或同一个整式才能保持所得结果仍是等式,否则就会破坏相等关系,例如,对于等式3+4=7,?如果左边加上5,右边加上6,那么3+4+5≠7+6.观察课本图3.1-3,由它你能发现什么规律 可以发现,如果把平衡的天平两边的量都乘以(或除以)同一个量,天平还保持平衡. 类似可以得到等式性质2:等式两边乘同一个数,或除以同一个不等于0的数,结果仍相等. 怎样用式子的形式表示这个性质 如果a=b,那么ac=bc. 如果a=b,(c≠0),那么a c = b c . 性质2中仅仅乘以(或除以)同一个数,而不包括整式(含字母的),?要注意与性质1的区别. 运用性质2时,应注意等式两边都乘以(或除以)同一个数,?才能保持所得结果仍是等式,但不能除以0,因为0不能作除数.例2:利用等式的性质解下列方程:
等式的基本性质英语教案
等式的基本性质英语教案 《等式的基本性质》第一课时教学设计 课题 等式的基本性质 课时 第二课时 课型 数学 修改意见 教学目标 在天平游戏中,让学生发现天平平衡的规律,从中悟出等式的性质,为解方程奠定基础。 通过天平游戏活动,发现规律,探索新知。 在游戏活动中,感受到数学与生活的密切联系,发展数学运用意识。 教学重点 掌握等式的基本性质 教学难点 理解,运用等式的基本性质。
学情分析 一、学习习惯不佳,无合理的学习计划,不会合理安排时间;学习的自觉性不够,作业不能很好完成甚至有偷工减料的情况,学习任务只是局限于书面作业,不会自学,课程难度增加以后,学生的方法没能及时跟上。 二、针对以上所存在的问题,改进课堂教学方式,让师生之间的课堂活动形式更加多样化,与问题学生多谈心,多交流,帮助他们想办法,解决学习上存在的问题,让他们看到努力之后的结果。 作为一名年轻教师,还有很多需要学习和探索的地方,尤其是在个人专业及课堂教学水平方面,都比较稚嫩。但我相信只要多学习,多投入,多努力,改进方法,一定能有较好的收获。 学法指导 数学的学习指导应首先指导学生从“听、读、写、思”入手,然后知道学生在“说、看、练、记”上加强。 教学过程 教学内容 教师活动
学生活动 效果预测(可能出现的问题) 修改意见 一、复习 二、游戏,探索新知 三、巩固练习 四、课堂总结 五、作业布置 1、上节课,我们学习了《等式》,你们都知道那些等式? 2、这些等式有什么性质呢?这节课我们就探究一下《等式的基本性质》板书。 游戏一: 1、请看,这是什么? 2、当天平的左边和右边保持平衡时,说明了什么? 3、除了“天平”,我还准备了2个200克的砝码,4个100克的砝码和2个50克的砝码。 4、现在,谁愿意上帮我一个忙?(请2位同学,并分配其站立的位置及实验时需要注意的事项——一左一右,我在中间,使用镊子取放砝码,轻拿轻放。) 5、游戏马上开始,孩子们仔细看:请你(左边的同学)把2个100克的砝码放在天平的左边,再请你(右边的同学)
《等式的性质》教案(1)
《等式的性质》名师教案 一、学习目标 (一)学习内容 《义务教育教科书数学》(人教版)五年级上册第64页—65页的《等式的性质》,练习十四的第4、5题。 等式的性质是安排在方程的意义一课之后学习的,是后面解方程的依据。同时,从小学起就引入等式的基本性质,并以此为基础导入解方程的方法,与中学的解题思路也是一致的,有利于加强中小学数学教学的衔接。 (二)核心能力 在将现实问题抽象成等式的过程中,继续发展抽象、概括能力,渗透函数思想。 (三)学习目标 1.通过天平演示保持平衡的几种变化情况,初步感知等式的性质。 2.经历由天平称物抽象出等式性质的过程,在四人小组交流中,能用自己的语言准确地概括出等式的性质。 3.会用等式的性质解决一些简单的问题。 (四)学习重点 理解等式的性质。 (五)学习难点 理解等式的性质 (六)配套资源 实施资源:《等式的性质》名师课件,天平 二、学习设计 (一)课前设计 1.复习任务 下面哪些式子是方程?说明理由。 14+x>45 5.6÷x=7 x-1.2 4×1.5=6 4x+5x=3.6 (二)课堂设计 1. 游戏互动,导入新课 师:(老师伸开左右臂)你能想象到什么?(跷跷板、天平)左右两边同时放上一瓶彩虹
糖,会怎样?再同时放上两瓶彩虹糖呢? 师:保持天平平衡,还可以怎么办? 小结:通过只有当天平左右质量相等时,天平才会平衡啊,看来大家不仅很清楚天平的工作原理,而且还个个都是玩天平游戏的高手呢。 今天这节课就让我们一起继续玩天平游戏吧! 【设计意图:课堂上不可能每人一个天平,也没有必要每人一个天平,但又需要学生很清楚的理解天平原理,所以以身体为天平玩游戏,不仅仅激发了学生的学习兴趣,而且也更形象的解释了天平原理。】 2. 问题探究 (1)等式的性质1 ①直观演示,初步感知 课件出示: 师:仔细观察,用你自己的话说一说从这幅图中你观察到了什么? 预设:一把水壶的质量和两个茶杯的质量相等,两边同时再放上一个同样的水杯,天平依然保持平衡。 追问:你怎么知道一把水壶的质量和两个茶杯的质量相等?为什么两边同时再放上一个同样的水杯,天平依然保持平衡? 师:如果设一把壶重a克,1个茶杯重b克,上面的过程怎样用式子表示出来? 独立思考后汇报。 ②想象验证,深入理解 师:想象一下,如果天平两边同时各放上2个同样的茶杯,天平会是怎样的状态?如果两边各放上同样的1把茶壶呢?把自己想象的结果用式子表示。 生交流。 a=2b
《2.1-等式性质与不等式性质》公开课优秀教案教学设计(高中必修第一册)
【新教材】等式性质与不等式性质 教学设计(人教A版) 等式性质与不等式性质是高中数学的主要内容之一,在高中数学中占有重要地位,它是刻画现实世界中量与量之间关系的有效数学模型,在现实生活中有着广泛的应,有着重要的实际意义.同时等式性质与不等式性质也为学生以后顺利学习基本不等式起到重要的铺垫. 课程目标 1. 掌握等式性质与不等式性质以及推论,能够运用其解决简单的问题. 2. 进一步掌握作差、作商、综合法等比较法比较实数的大小. 3. 通过教学培养学生合作交流的意识和大胆猜测、乐于探究的良好思维品质。 数学学科素养 1.数学抽象:不等式的基本性质; 2.逻辑推理:不等式的证明; 3.数学运算:比较多项式的大小及重要不等式的应用; 4.数据分析:多项式的取值范围,许将单项式的范围之一求出,然后相加或相乘.(将减法转化为加法,将除法转化为乘法); 5.数学建模:运用类比的思想有等式的基本性质猜测不等式的基本性质。 重点:掌握不等式性质及其应用.