计量经济学习题及全部答案

《计量经济学》习题(一)

一、判断正误

1．在研究经济变量之间的非确定性关系时，回归分析是唯一可用的分析方法。（ ） 2．最小二乘法进行参数估计的基本原理是使残差平方和最小。（ ）

3．无论回归模型中包括多少个解释变量，总离差平方和的自由度总为（n -1）。（ ） 4．当我们说估计的回归系数在统计上是显著的，意思是说它显著地异于0。（ ）

5．总离差平方和（TSS ）可分解为残差平方和（ESS ）与回归平方和（RSS ）之和，其中残差平方和（ESS ）表示总离差平方和中可由样本回归直线解释的部分。（ ） 6．多元线性回归模型的F 检验和t 检验是一致的。（ ）

7．当存在严重的多重共线性时，普通最小二乘估计往往会低估参数估计量的方差。（ ） 8．如果随机误差项的方差随解释变量变化而变化，则线性回归模型存在随机误差项的

自相关。（ ）

9．在存在异方差的情况下，会对回归模型的正确建立和统计推断带来严重后果。（ ） 10．..DW 检验只能检验一阶自相关。（ ） 二、单选题

1．样本回归函数（方程）的表达式为（ ）。 A ．i Y =01i i X u ββ++ B ．(/)i E Y X =01i X ββ+

C ．i Y =01??i i X e ββ++

D ．?i Y =01??i

X ββ+ 2．下图中“｛”所指的距离是（ ）。

A ．随机干扰项

B ．残差

C ．i Y 的离差

D ．?i

Y 的离差 3．在总体回归方程(/)E Y X =01X ββ+中，1β表示（ ）。 A ．当X 增加一个单位时，Y 增加1β个单位 B ．当X 增加一个单位时，Y 平均增加1β个单位 C ．当Y 增加一个单位时，X 增加1β个单位 D ．当Y 增加一个单位时，X 平均增加1β个单位 4．可决系数2

R 是指（ ）。

A ．剩余平方和占总离差平方和的比重

B ．总离差平方和占回归平方和的比重

C ．回归平方和占总离差平方和的比重

D ．回归平方和占剩余平方和的比重 5．已知含有截距项的三元线性回归模型估计的残差平方和为2

i e ∑=800，估计用的样本容量为24，则随

机误差项i u 的方差估计量为（ ）。

A ．33.33

B ．40

C ．38.09

D ．36.36 6．设k 为回归模型中的参数个数（不包括截距项），n 为样本容量，ESS 为残差平方和，RSS 为回归平方和。则对总体回归模型进行显著性检验时构造的F 统计量为（ ）。 A ．F =

RSS

TSS

B ．F =/(1)RSS k ESS n k --

C ．F =/1(1)RSS k TSS n k -

-- D ．F =ESS TSS

7．对于模型i Y =01??i i

X e ββ++，以ρ表示i e 与1i e -之间的线性相关系数（2,3,,t n =L ），则下面明显错误的是（ ）。

A ．ρ=0.8，..DW =0.4

B ．ρ=-0.8，..DW =-0.4

C ．ρ=0，..DW =2

D ．ρ=1，..DW =0

8．在线性回归模型 011...3i i k ki i Y X X u k βββ=++++≥；如果231X X X =-，则表明模型中存在（ ）。 A ．异方差 B ．多重共线性C ．自相关 D ．模型误设定

9．根据样本资料建立某消费函数 i Y =01i i X u ββ++，其中Y 为需求量，X 为价格。为了考虑“地区”（农村、城市）和“季节”（春、夏、秋、冬）两个因素的影响，拟引入虚拟变量，则应引入虚拟变量的个数

为（ ）。

A ．2

B ．4

C ．5

D ．6

10．某商品需求函数为?i C =100.5055.350.45i i D X ++，其中C 为消费，X 为收入，虚拟变量10D ?=??城镇家庭

农村家庭

，所有参数均检验显著，则城镇家庭的消费函数为（ ）。

A ．?i C =155.850.45i X +

B ．?i

C =100.500.45i X + C ．?i C =100.5055.35i X +

D ．?i

C =100.9555.35i X + 三、多选题

1．一元线性回归模型i Y =01i i X u ββ++的基本假定包括（ ）。 A ．()i E u =0 B ．()i Var u =2

σ（常数） C ．(,)i j Cov u u =0 ()i j ≠ D ．(0,1)i u N :

E ．X 为非随机变量，且(,)i i Cov X u =0

2．由回归直线?i Y =01??i X ββ+估计出来的?i

Y （ ）。 A ．是一组平均数 B ．是实际观测值i Y 的估计值 C ．是实际观测值i Y 均值的估计值 D ．可能等于实际观测值i Y E ．与实际观测值i Y 之差的代数和等于零 3．异方差的检验方法有（ ）

A ．图示检验法

B ．Glejser 检验

C ．White 检验

D ．..DW 检验

E ．Goldfeld Quandt -检验

4．下列哪些非线性模型可以通过变量替换转化为线性模型（ ）。

A ．i Y =2

01i i X u ββ++ B ．1/i Y =01(1/)i i X u ββ++

C ．ln i Y =01ln i i X u ββ++

D ．i Y =i u

i i AK L e αβ

E ．i Y =1122012i

i X X i e

e u ββααα+++

5．在线性模型中引入虚拟变量，可以反映（ ）。

A ．截距项变动

B ．斜率变动

C ．斜率与截距项同时变动

D ．分段回归

E ．以上都可以 四、简答题

1．随机干扰项主要包括哪些因素？它和残差之间的区别是什么？

2．简述为什么要对参数进行显著性检验？试说明参数显著性检验的过程。

3．简述序列相关性检验方法的共同思路。 五、计算分析题

1．下表是某次线性回归的EViews 输出结果，根据所学知识求出被略去部分的值（用大写字母标示），并写出过程（保留3位小数）。 Dependent Variable: Y Method: Least Squares

2．用Goldfeld Quandt -方法检验下列模型是否存在异方差。模型形式如下：

i Y =0112233 i i i i X X X u ββββ++++

其中样本容量n =40，按i X 从小到大排序后，去掉中间10个样本，并对余下的样本按i X 的大小等分为两组，分别作回归，得到两个残差平方和1ESS =0.360、2ESS =0.466，写出检验步骤（α=0.05）。

3．有人用广东省1978—2005年的财政收入（AV ）作为因变量，用三次产业增加值作

为自变量，进行了三元线性回归。第一产业增加值——1VAD ，第二产业增加值——

2VAD ，第三产业增加值——3VAD ，结果为：

AV =12335.1160.0280.0480.228VAD VAD VAD +-+ 2R =0.993，F =1189.718

（0.540） （-1.613） （7.475） ..DW =2.063

试简要分析回归结果。 五、证明题

求证：一元线性回归模型因变量模拟值?i

Y 的平均值等于实际观测值i Y 的平均值，即?i Y =i Y 。 《计量经济学》习题(二)

一、判断正误（正确划“√”，错误划“×”） 1．残差（剩余）项i e 的均值e =(

)

i

e n ∑=0。

（ ） 2．所谓OLS 估计量的无偏性，是指参数估计量的数学期望等于各自的真值。（ ）

3．样本可决系数高的回归方程一定比样本可决系数低的回归方程更能说明解释变量对被解释变量的解释能力。（ ）

4．多元线性回归模型中解释变量个数为k ，则对回归参数进行显著性检验的t 统计量的自由度一定是

1n k --。

（ ） 5．对应于自变量的每一个观察值，利用样本回归函数可以求出因变量的真实值。（ ） 6．若回归模型存在异方差问题，可以使用加权最小二乘法进行修正。（ ） 7．根据最小二乘估计，我们可以得到总体回归方程。（ ）

8．当用于检验回归方程显著性的F 统计量与检验单个系数显著性的t 统计量结果矛盾

时，可以认为出现了严重的多重共线性（ ）

9．线性回归模型中的“线性”主要是指回归模型中的参数是线性的，而变量则不一定是线性的。（ ） 10．一般情况下，用线性回归模型进行预测时，单个值预测与均值预测相等，且置信区间也相同。（ ） 二、单选题

1．针对同一经济指标在不同时间发生的结果进行记录的数据称为（ ） A ．面板数据 B ．截面数据C ．时间序列数据 D ．以上都不是 2．下图中“｛”所指的距离是（ ）

A ．随机干扰项

B ．残差

C ．i Y 的离差

D ．?i

Y 的离差 3．在模型i Y =01ln i i X u ββ++中，参数1β的含义是（ ） A ．X 的绝对量变化，引起Y 的绝对量变化 B ．Y 关于X 的边际变化

C ．X 的相对变化，引起Y 的平均值绝对量变化

D ．Y 关于X 的弹性

4．已知含有截距项的三元线性回归模型估计的残差平方和为2i e ∑=90，估计用的样本容量为19，则随机

误差项i u 方差的估计量为（ ）

A ．4.74

B ．6

C ．5.63

D ．5

5．已知某一线性回归方程的样本可决系数为0.64，则解释变量与被解释变量间的相关系数为（ ） A ．0.64 B ．0.8 C ．0.4 D ．0.32 6．用一组有20个观测值的样本估计模型i Y =01i i X u ββ++，在0.05的显著性水平下对1β的显著性作t 检验，则1β显著异于零的条件是对应t 统计量的取值大于（ ） A ．0.05(20)t B ．0.025(20)t C ．0.05(18)t D ．0.025(18)t

7．对于模型i Y =01122????i i k ki i

X X X e ββββ+++++L ，统计量2

2?()

/?()/(1)

i

i i Y Y k

Y Y n k ----∑∑服从（ ）

A ．()t n k -

B ．(1)t n k --

C ．(1,)F k n k --

D ．(,1)F k n k --

8．如果样本回归模型残差的一阶自相关系数ρ为零，那么..DW 统计量的值近似等于（ ）。 A ．1 B ．2 C ．4 D ．0.5

9．根据样本资料建立某消费函数如下i Y =01i i X u ββ++，其中Y 为需求量，X 为价格。为了考虑“地区”（农村、城市）和“季节”（春、夏、秋、冬）两个因素的影响，拟引入虚拟变量，则应引入虚拟变量的

个数为（ ）

A ．2

B ．4

C ．5

D ．6

10．设消费函数为i C =012i i i i X D X u βββ+++，其中C 为消费，X 为收入，虚拟变量10D ?=?

?城镇家庭农村家庭

，

当统计检验表明下列哪项成立时，表示城镇家庭与农村家庭具有同样的消费行为（ ） A ．1β=0，2β=0 B ．1β=0，2β≠0 C ．1β≠0，2β=0 D ．1β≠0，2β≠0 三、多选题

1．以i Y 表示实际观测值，?i

Y 表示用OLS 法回归后的模拟值，i e 表示残差，则回归直线满足（ ） A ．通过样本均值点(,)X Y B ．2

?()i i Y Y -∑=0

C ．(,)i i Cov X e =0

D ．

i

Y ∑=?i

Y ∑ E ．i

i

e X ∑

=0

2．对满足所有假定条件的模型i Y =01122i i i X X u βββ+++进行总体显著性检验，如果检验结果显示总体线性关系显著，则可能出现的情况包括（ ） A ．1β=2β=0 B ．10β≠，2β=0

C ．10β≠，20β≠

D ．1β=0，20β≠

E ．1β=2β≠0 3．下列选项中，哪些方法可以用来检验多重共线性（ ）。

A ．Glejser 检验

B ．两个解释变量间的相关性检验

C ．参数估计值的经济检验

D ．参数估计值的统计检验

E ．..DW 检验

4．线性回归模型存在异方差时，对于回归参数的估计与检验正确的表述包括（ ）

A ．OLS 参数估计量仍具有线性性

B ．OLS 参数估计量仍具有无偏性

C ．OLS 参数估计量不再具有效性（即不再具有最小方差）

D ．一定会低估参数估计值的方差

5．关于虚拟变量设置原则，下列表述正确的有（ ） A ．当定性因素有m 个类型时，引入1m -个虚拟变量

B ．当定性因素有m 个类型时，引入m 个虚拟变量会产生多重共线性问题

C ．虚拟变量的值只能取0和1

D ．在虚拟变量的设置中，基础类别一般取值为0

E ．以上说法都正确 四、简答题

1．简述计量经济学研究问题的方法。 2．简述异方差性检验方法的共同思路。 3．简述多重共线性的危害。 五、计算分析题

1．下表是某次线性回归的EViews 输出结果，被略去部分数值（用大写字母标示），根据所学知识解答下Dependent Variable: Y

Method: Least Squares

(1)求出A 、B 的值。（2）求TSS

2．有人用美国1960-1995年36年间个人实际可支配收入（X ）和个人实际消费支出（Y ）的数据（单位：百亿美元）建立收入—消费模型 i Y =01i i X u ββ++，估计结果如下：

?i

Y =9.4290.936i X -+ t ： (-3.77) (125.34)

2R = 0.998，F = 15710.39，..DW =0.52

（1）检验收入—消费模型的自相关状况（5%显著水平）； （2）用适当的方法消除模型中存在的问题。 五、证明题

证明：用于多元线性回归方程显著性检验的F 统计量与可决系数2

R

满足如下关系：

《计量经济学》习题(三) 一、判断对错

（ ）1、在研究经济变量之间的非确定性关系时，回归分析是惟一可用的分析方法。

（ ）2、对应于自变量的每一个观察值，利用样本回归函数可以求出因变量的真实值。 （ ）3、OLS 回归方法的基本准则是使残差平方和最小。

（ ）4、在存在异方差的情况下，OLS 法总是高估了估计量的标准差。

（ ）5、无论回归模型中包括多少个解释变量，总离差平方和的自由度总为（n -1）。

（ ）6、线性回归分析中的“线性”主要是指回归模型中的参数是线性的，而变量则不一定是线性

的。

（ ）7、当我们说估计的回归系数在统计上是显著的，意思是说它显著异于0。 （ ）8、总离差平方和（TSS ）可分解为残差平方（ESS ）和与回归平方和（RSS ），

其中残差平方（ESS ）表示总离差平方和可由样本回归直线解释的部分。

（ ）9、所谓OLS 估计量的无偏性，是指回归参数的估计值与真实值相等。

（ ）10、当模型中解释变量均为确定性变量时，则可以用DW 统计量来检验模型的随机误差项所有

形式的自相关性。

二、单项选择

1、回归直线t ^

Y =0?β+1

?βX t 必然会通过点（ ） A 、（0，0）； B 、（_X ，_Y ）；

C 、（_X ，0）；

D 、（0，_

Y ）。

2、针对经济指标在同一时间所发生结果进行记录的数据列，称为（）

A、面板数据；

B、截面数据；

C、时间序列数据；

D、时间数据。

3、如果样本回归模型残差的一阶自相关系数ρ接近于0，那么DW统计量的值近似等于（）A、0

B、1

C、2

D、4

4、若回归模型的随机误差项存在自相关，则参数的OLS估计量（）

A、无偏且有效

B、有偏且非有效

C、有偏但有效

D、无偏但非有效

5、下列哪一种检验方法不能用于异方差检验（）

A、戈德菲尔德－夸特检验；

B、DW检验；

C、White检验；

D、戈里瑟检验。

6、当多元回归模型中的解释变量存在完全多重共线性时，下列哪一种情况会发生（）

A、OLS估计量仍然满足无偏性和有效性；

B、OLS估计量是无偏的，但非有效；

C、OLS估计量有偏且非有效；

D、无法求出OLS估计量。

7、DW检验法适用于（）的检验

A、一阶自相关

B、高阶自相关

C、多重共线性D都不是

8、在随机误差项的一阶自相关检验中，若DW＝1.92，给定显著性水平下的临界值d L=1.36，d U=1.59，

则由此可以判断随机误差项（）

A、存在正自相关

B、存在负自相关

C、不存在自相关

D、无法判断

9、在多元线性线性回归模型中，解释变量的个数越多，则可决系数R2（）

A、越大；

B、越小；

C、不会变化；

D、无法确定

10、在某线性回归方程的估计结果中，若残差平方和为10，回归平方和为40，则回归方程的拟合优

度为（）

A、0.2

B、0.6

C、0.8

D、无法计算。

三、简答与计算

1、多元线性回归模型的基本假设有哪些？

2、计量经济模型中的随机误差项主要包含哪些因素？

3、简答经典单方程计量模型的异方差性概念、后果以及修正方法。

4、简述方程显著性检验（F检验）与变量显著性检验（t检验）的区别？。

5、对于一个三元线性回归模型，已知可决系数R2=0.9，方差分析表的部份结果如下：

（1）样本容量是多少？

（2）总离差平方和TSS为多少？

（3）残差平方和ESS为多少？

（4）回归平方和RSS和残差平方和ESS

的自由度各为多少？

（5）求方程总体显著性检验的F统计量；

四、案例分析

下表是中国某地人均可支配收入（INCOME）与储蓄（SA VE）之间的回归分析结果（单位：元）：

Dependent Variable: SAVE

Method: Least Squares

Sample: 1 31

Included observations: 31

Variable Coefficien

t Std. Error t-Statistic Prob.

C -695.1433 118.0444 -5.888827 0.0000

INCOME 0.087774 0.004893 ――――

R-squared 0.917336 Mean dependent var 1266.452

Adjusted R-squared 0.914485 S.D. dependent var 846.7570

S.E. of regression 247.6160 Akaike info criterion 13.92398

Sum squared resid 1778097. Schwarz criterion 14.01649

Log likelihood -213.8216 F-statistic 321.8177

Durbin-Watson stat 1.892420 Prob(F-statistic) 0.000000

1、请写出样本回归方程表达式，然后分析自变量回归系数的经济含义

2、解释样本可决系数的含义

3、写出t检验的含义和步骤，并在5%的显著性水平下对自变量的回归系数进行t检验（临界值: t0.025(29)=2.05）。

4、下表给出了White异方差检验结果，试在5%的显著性水平下判断随机误差项是否存在异方差。

5

自相关。

一、判断对错

（）1、一般情况下，在用线性回归模型进行预测时，个值预测与均值预测结果相等，且它们的置信区间也相同。

（）2、对于模型Y i=β0+β1X1i+β2X2i+……+βk X ki+μi，i=1,2, ……,n；如果X2=X5 +X6，则模型必然存在解释变量的多重共线性问题。

（）3、OLS回归方法的基本准则是使残差项之和最小。

（）4、在随机误差项存在正自相关的情况下，OLS法总是低估了估计量的标准差。

（）5、无论回归模型中包括多少个解释变量，总离差平方和的自由度总为（n-1）。

（）6、一元线性回归模型的F检验和t检验是一致的。

（）7、如果随机误差项的方差随解释变量变化而变化，则线性回归模型存在随机误差项的序列相关。

（）8、在近似多重共线性下，只要模型满足OLS的基本假定，则回归系数的最小二乘估计量仍然是一BLUE估计量。

（）9、所谓参数估计量的线性性，是指参数估计量是解释变量的线性组合。

（）10、拟合优度的测量指标是可决系数R2或调整过的可决系数，R2越大，说明回归方程对样本的拟合程度越高。

二、单项选择

1．在多元线性回归模型中，若两个自变量之间的相关系数接近于1，则在回归分析中需要注意模型的（）问题。

A 、自相关；

B 、异方差；

C 、模型设定偏误；

D 、多重共线性。

2、在异方差的众多检验方法中，既能判断随机误差项是否存在异方差，又能给出异方差具体存在形式的检验方法是（ ）

A 、图式检验法；

B 、DW 检验；

C 、戈里瑟检验；

D 、White 检验。

3、如果样本回归模型残差的一阶自相关系数ρ接近于1，那么DW 统计量的值近似等于（ ） A 、0 B 、1 C 、2 D 、4

4、若回归模型的随机误差项存在异方差，则参数的OLS 估计量（ ）

A 、无偏且有效

B 、无偏但非有效

C 、有偏但有效

D 、有偏且非有效 5、下列哪一个方法是用于补救随机误差项自相关问题的（ ） A 、OLS ； B 、ILS ； C 、WLS ； D 、GLS 。 6、计量经济学的应用不包括：（ ）

A 、预测未来；

B 、政策评价；

C 、创建经济理论；

D 、结构分析。

7、LM 检验法适用于（ ）的检验

A 、异方差；

B 、自相关；

C 、多重共线性；

D 都不是

8、在随机误差项的一阶自相关检验中，若DW ＝0.92，给定显著性水平下的临界值d L =1.36，d U =1.59，

则由此可以判断随机误差项（ ）

A 、存在正自相关

B 、存在负自相关

C 、不存在自相关

D 、无法判断

9、在多元线性线性回归模型中，解释变量的个数越多，则调整可决系数2

R （ ）

A 、越大；

B 、越小；

C 、不会变化；

D 、无法确定

10、在某线性回归方程的估计结果中，若残差平方和为10，总离差平方和为100，则回归方程的拟合

优度为（ ）

A 、0.1；

B 、0.90；

C 、0.91；

D 、无法计算。 三、简答与计算

1、多元线性回归模型的基本假设有哪些？

2、简述计量经济研究的基本步骤

3、简答经典单方程计量模型自相关概念、后果以及修正方法。

4、简述对多元回归模型01122...i i i k ki i Y X X X u ββββ=+++++进行显著性检验（F 检验）的基本步骤

5、对于一个五元线性回归模型，已知可决系数R 2

=0.6，方差分析表的部份结果如下：

（1）样本容量是多少？

（2）回归平方和RSS 为多少？ （3）残差平方和ESS 为多少？ （4）回归平方和RSS 和总离差平方和TSS 的自由度各为多少？

（5）求方程总体显著性检验的F 统计量；

四、实验

下表是某国1967－1985年间GDP 与出口额（EXPORT ）之间的回归分析结果（单位：亿美元）：

Dependent Variable: EXPORT Method: Least Squares Sample: 1967 1985 Included observations: 19

Variable

Coefficien

t Std. Error t-Statistic Prob.

C -2531.831 270.8792 -9.346714 0.0000 GDP 0.281762 0.009355 ――

――

R-squared

0.981606 Mean dependent var 5530.842 Adjusted R-squared 0.980524 S.D. dependent var 1295.273 S.E. of regression 180.7644 Akaike info criterion 13.33157 Sum squared resid 555487.9 Schwarz criterion 13.43098 Log likelihood

-124.6499 F-statistic

907.2079 Durbin-Watson stat

0.950536 Prob(F-statistic)

0.000000

1、请写出样本回归方程表达式，然后分析自变量回归系数的经济含义

2、解释样本可决系数的含义

3、写出t 检验的含义和步骤，并在5%的显著性水平下对自变量的回归系数进行t 检验（临界值: t 0.025(17)=2.11）。

4、下表给出了White 异方差检验结果，试在5%的显著性水平下判断随机误差项是否存在异方差。

5、下表给出LM 序列相关检验结果（滞后1期），试在5%的显著性水平下判断随机误差项是否存在一阶自相关。

一、判断正误（正确划“√”，错误划“x ”）

（ ）1、最小二乘法进行参数估计的基本原理是使残差平方和最小。 （ ）2、一般情况下，用线性回归模型进行预测时，个值预测与均值预测相等，且置信区间也相同。 （ ）3、如果随机误差项的方差随解释变量变化而变化，则线性回归模型存在随机误差项的序列相关。 （ ）4、若回归模型存在异方差问题，应使用加权最小二乘法进行修正。 （ ）5、多元线性回归模型的F 检验和t 检验是一致的。

（ ）6、DW 检验只能检验随机误差项是否存在一阶自相关。

（

）7、总离差平方和（TSS ）可分解为残差平方（RSS ）和与回归平方和（ESS ），其中残差平方（RSS ）

表示总离差平方和可由样本回归直线解释的部分。

（ ）8、拟合优度用于检验回归方程对样本数据的拟合程度，其测量指标是可决系数或调整后的可决

系数。

（ ）9、对于模型011... 1,2,...,i i n ni i Y X X u i n βββ=++++=；如果231X X X =-，则模型必然存

在解释变量的多重共线性问题。

（ ）10、所谓OLS 估计量的无偏性，是指参数估计量的数学期望等于各自真值。 二、单项选择

1、回归直线01???i i

Y X ββ=+必然会通过点（ ） A 、（0，0） B 、（_X ，_Y ） C 、（_X ，0） D 、（0，_

Y ）

2、某线性回归方程的估计的结果，残差平方和为20，回归平方和为80，则回归方程的拟合优度为（ ）

A 、0.2

B 、0.6

C 、0.8

D 、无法计算

3、针对经济指标在同一时间所发生结果进行记录的数据列，称为（ ） A 、面板数据 B 、截面数据 C 、时间序列数据 D 、时间数据

4、对回归方程总体线性关系进行显著性检验的方法是（ ）

A 、Z 检验

B 、t 检验

C 、F 检验

D 、预测检验

5、如果DW 统计量等于2，那么样本回归模型残差的一阶自相关系数ρ近似等于（ ） A 、0 B 、-1 C 、1 D 、0.5

6、若随机误差项存在异方差，则参数的普通最小二乘估计量（ ） A 、无偏且有效 B 、有偏且非有效 C 、有偏但有效 D 、无偏但非有效

7、下列哪一种方法是用于补救随机误差项的异方差问题的（ ）

A 、OLS ；

B 、ILS ；

C 、WLS

D 、GLS

8、如果某一线性回归方程需要考虑四个季度的变化情况，那么为此设置虚拟变量的个数为（ ） A 、1 B 、2 C 、3 D 、4

9、样本可决系数R 2越大，表示它对样本数据拟合得（ ） A 、越好 B 、越差 C 、不能确定 D 、均有可能

10、多元线性回归模型中，解释变量的个数越多，可决系数R 2（ ）

A 、越大；

B 、越小；

C 、不会变化；

D 、无法确定 三、简答题

1、简述计量经济学的定义。

2、多元线性回归模型的基本假设有哪些？

3、简答异方差概念、后果以及修正方法。

4、简述t 检验的目的及基本步骤。 四、计算

对于一个三元线性回归模型，已知可决系数2

0.8R =，方差分析表的部份结果如下：

变差来源 平方和

自由度

源于回归（ESS ） 200 源于残差（RSS ） 总变差（TSS ）

22

（1）样本容量是多少？ （2）总变差TSS 为多少？

（3）残差平方和RSS 为多少？

（4）ESS 和RSS 的自由度各为多少？

（5）求方程总体显著性检验的F 统计量值。

《计量经济学》习题(六)-案例题

一、根据美国各航空公司航班正点到达的比率X（%）和每10万名乘客投诉的次数Y进行回归，EViews输出结果如下：

Dependent Variable: Y

Method: Least Squares

Sample: 1 9

(1)对以上结果进行简要分析（包括方程显著性检验、参数显著性检验、值的评价、对斜率的解释等，显著性水平均取0.05）。

（2）按标准书写格式写出回归结果。

二、以下是某次线性回归的EViews输出结果，部分数值已略去（用大写字母标示），但它们和表中其它特定数值有必然联系，分别据此求出这些数值，并写出过程。（保留3位小数）

Dependent Variable: Y

Method: Least Squares

Sample: 1 13

（1）求A的值。

（2）求B的值。

（3）求C的值。

三、用1970-1994年间日本工薪家庭实际消费支出Y与实际可支配收入X（单位：103日元）数据估计线性

模型Y=

01X u

ββ

++，然后用得到的残差序列

t

e绘制以下图形。

（1）试根据图形分析随机误差项之间是否存在自相关？若存在，是正自相关还是负自相关？

答：图形显示，随机误差项之间存在着相关性，且为正的自相关。 （2）此模型的估计结果为

试用DW 检验法检验随机误差

项之间是否存在自相关。

四、用一组截面数据估计消费(Y )—收入(X )方程Y =01X u

ββ++的结果为

（1）根据回归的残差序列e(t)图分析本模型是否存在异方差？

注：abs[e(t)]表示e(t)的绝对值。

（2）其次，用White 法进行检验。EViews 输出结果见下表：

F-statistic 6.301373 Probability 0.003370 Obs*R-squared 10.86401 Probability 0.004374

Dependent Variable: RESID^2 Method: Least Squares Sample: 1 60

Variable Coefficient Std. Error t-Statistic Prob. C -10.03614 131.1424 -6.076529 0.0045 X 0.165977 1.619856 5.102464 0.0064 X^2

0.001800 0.004587 8.392469

0.0002 若给定显著水平α=，以上结果能否说明该模型存在异方差？查卡方分布临界值的自由度是多少？ 五、下图描述了残差序列{}t e 与其滞后一期值1{}t e -之间的散点图，试据此判断随机误差项之间是否存在自相关？若存在，则是正自相关还是负自相关？

αn

k =1 k =2 d L d U d L d U

24 1.27 1.45 1.19 1.55 25 1.29 1.45 1.21 1.55 26 1.30 1.46 1.22 1.55 27

1.31

1.47

1.24

1.56

六、在一多元线性回归模型中，为检验解释变量之间是否存在多重共线性问题，以解释变量1x 作为被解释变量，对其余解释变量进行辅助回归，得到可决系数2

0.95R =。试计算变量1x 的方差扩大因子1VIF ，并根据经验判断解释变量间是否存在多重共线性问题？

七、下表是中国某地人均可支配收入（INCOME ）与储蓄（SA VE ）之间的回归分析结果（单位：元）：

Sample: 1 31 Included observations: 31

Variable Coefficien

t Std. Error t-Statistic Prob.

C -695.1433 118.0444 -5.888827 0.0000 INCOME 0.087774 0.004893 － －

R-squared 0.917336 Mean dependent var 1266.452 Adjusted R-squared 0.914485 S.D. dependent var 846.7570 S.E. of regression 247.6160 Akaike info criterion 13.92398 Sum squared resid 1778097. Schwarz criterion 14.01649 Log likelihood -213.8216 F-statistic 321.8177 Durbin-Watson stat 1.892420 Prob(F-statistic) 0.000000

1、请写出样本回归方程表达式，然后分析自变量（INCOME ）回归系数的经济含义

2、解释可决系数的含义

3、若给定显著性水平5%α=，试对自变量（INCOME ）的回归系数进行显著性检验（已知

0.025(29) 2.045t =）

4、在5%α=的显著性水平下，查31n =的DW 临界值表得 1.363L d =， 1.496U d =，试根据回归结果判断随机误差项是否存在一阶自相关？

5、下表为上述回归的White 检验结果，在5%α=的显著性水平下，试根据P 值检验判断随机误差项是否存在异方差？

White Heteroskedasticity Test:

F-statistic 5.819690 Probability 0.007699 Obs*R-squared 9.102584 Probability 0.010554

《计量经济学》习题(一)答案

一、判断正误

1．（ × ）2．（ √ ）3．（ √ ）4．（ √ ）5．（ × ） 6．（ × ）7．（ ×）8．（ × ）9．（ √ ）10．（ √ ） 二、单选题（每小题1.5分，共15分） 1．（ D ）。2．（ B ）。3．（ B ）。4．（ C ）。5．（ B ）。 6．（ B ）。7．（ B ）。8．（ B ）。9．（ B ）。10．（ A ）。 三、多选题

1．（ ABCE ）2．（ BCDE ）3．（ ABCE ）4．（ ABCD ）5．（ ABCDE ）。 四、简答题

1．随机干扰项主要包括哪些因素？它和残差之间的区别是什么？

答：随机干扰项包括的主要因素有：（1）众多细小因素的影响；（2）未知因素的影响；（3）数据测量误差或残缺；（4）模型形式不完善；（5）变量的内在随机性。

随机误差项羽残差不同，残差是样本观测值与模拟值的差，即i e =?i i

Y Y -。残差项是随机误差项的估计。

2．简述为什么要对参数进行显著性检验？试说明参数显著性检验的过程。

答：最小二乘法得到的回归直线是对因变量与自变量关系的一种描述，但它是不是恰当的描述呢？一般会用与样本点的接近程度来判别这种描述的优劣，而当获得以上问题的肯定判断之后，还需要确定每一个参数的可靠程度，即参数本身以及对应的变量该不该保留在方程里，这就有必要进行参数的显著性检验。这种检验是确定各个参数是否显著地不等于零。检验分为三个步骤：

①提出假设：原假设0:0i H β=；备择假设1:0i H β≠ ②在原假设成立的前提下构造统计量：()

?~(1)?i

i

t t n k Se ββ=

--

③给定显著性水平α，查t 分布表求得临界值/2(1)t n k α--，把根据样本数据计算出的t 统计量值

t *与/2(1)t n k α--比较：

若/2(1)t t n k α*>--，则拒绝原假设0H ，即在给定显著性水平下，解释变量i X 对因变量有显著影响；

若/2(1)t t n k α*<--，则不能拒绝原假设0H ，即在给定显著性水平下，解释变量i X 对因变量没有显著影响.

3．简述序列相关性检验方法的共同思路。

答：由于自相关性，使得相对于不同的样本点，随机干扰项之间存在相关关系，那么检验自相关性，首先根据OLS 法估计残差，将残差作为随机干扰项的近似估计值，然后检验这些近似估计值之间的相关性以判定随机干扰项是否存在序列相关。各种检验方法就是在这个思路下发展起来的。 五、计算分析题

1．下表是某次线性回归的EViews 输出结果，根据所学知识求出被略去部分的值（用大写字母标示），Dependent Variable: Y Method: Least Squares Included observations: 13

解：A=?()Se β=?t β=7.10604.3903

=1.619；

B=2R =211(1)1n R n k --

---=131

1(10.8728)1321

-----=0.847

由公式2

?σ

=2

1

i

e

n k --∑，得C=

2i

e

∑=2?(1)n k σ

--=21.1886(1321)--=14.128。 2．用Goldfeld Quandt -方法检验下列模型是否存在异方差。模型形式如下：

i Y =0112233 i i i i X X X u ββββ++++

其中样本容量n =40，按i X 从小到大排序后，去掉中间10个样本，并对余下的样本按i X 的大小等分为两组，分别作回归，得到两个残差平方和1ESS =0.360、2ESS =0.466，写出检验步骤（α=0.05）。

解：用Goldfeld Quandt -方法检验如下：

（1）原假设：0H ：具有同方差

备择假设：1H ：具有递增型异方差 （2）根据题意计算F 统计量： F =2211

//ESS v ESS v =0.466/(1531)

0.36/(1531)

----=1.2389

（3）查F 分布临界值表得0.05(11,11)F =2.82，由于1.2389 2.82<，不能接受原假设，因此认为模型随机干扰项是同方差的。

3．有人用广东省1978—2005年的财政收入（AV ）作为因变量，用三次产业增加值作 为自变量，进行了三元线性回归。第一产业增加值——1VAD ，第二产业增加值——

2VAD ，第三产业增加值——3VAD ，结果为：

AV =12335.1160.0280.0480.228VAD VAD VAD +-+ 2R =0.993，F =1189.718

（0.540） （-1.613） （7.475） ..DW =2.063

试简要分析回归结果。

答：从回归结果看，2R 很高，方程整体显著；三个t 检验值有两个不显著，其中还有一个符号为负值，不符合经济理论。显然，该模型出现了严重的多重共线性问题。 五、证明题

求证：一元线性回归模型因变量模拟值?i

Y 的平均值等于实际观测值i Y 的平均值，即?i Y =i Y 。 证明： ?i Y =1?()Y X β-+1?i X β=Y +1?()i

X X β- ?i Y =

?i Y n ∑=Y +1?()i X X n

β-∑=0 其中，

()i

X

X -∑=nX －nX =0

所以，?i

Y =Y 。 证毕。

《计量经济学》习题(二)答案

一、判断正误（正确划“√”，错误划“×”）

1．（ √ ）2．（ √ ）3．（ × ）4．（ √ ）5．（ × ） 6．（ √ ）7．（ × ）8．（ √ ）9．（ √ ）10．（ × ）

二、单选题

1．（ C ）2．（ A ）3．（ C ）4．（ B ）5．（ B ） 6．（ D ）7．（ D ）8．（ B ）9．（ B ）10．（ C ） 三、多选题

1．（ ACDE ）2．（ BCD ）3．（ BCD ）4．（ ABC ）5．（ AB ） 四、简答题

1．简述计量经济学研究问题的方法。

答：用计量经济学研究问题一般分为四个阶段： 第一阶段，建立模型。 第二阶段，估计参数。

第三阶段，检验模型。包括参数经济意义检验；统计检验（检验模型整体显著性；参数估计值是否

可靠）；计量经济学检验（主要有随机干扰项是否存在自相关和异方差、解释变量的多重共线性）等。

第四阶段，经济预测。

2．简述异方差性检验方法的共同思路。

答：由于异方差性，相对于不同的样本点，也就是相对于不同的解释变量观测值，随机干扰项具有不同的方差，那么检验异方差性，也就是检验随机干扰项的方差与解释变量观测值之间的相关性。各种检验方法就是在这个思路下发展起来的。 3．简述多重共线性的危害。

答：当存在完全的多重共线性时，模型的参数将无法估计，这种情况很少见，一般情况是解释变量之间存在着一定程度的（或说不完全的）多重共线性，此时参数估计量虽仍具有无偏性，但其方差增大，常产生以下后果：

①参数估计值变得不稳定，各自变量对因变量的影响无法确定，解释变量的参数不再反映各自与

被解释变量之间的关系，而是反映它们对解释变量的共同影响，因而参数失去了应有的经济含义；

②参数显著性检验的t 值偏低，容易将本应保留在模型中的解释变量舍弃了；

③可能造成可决系数2R 较高（或F 检验显著），而单个参数的t 检验不显著，甚至参数估计值的符号不符合经济理论的情况。 五、计算分析题

1．下表是某次线性回归的EViews 输出结果，被略去部分数值（用大写字母标示），根据所学知识解答下列各题（计算过程保留3位小数）。

Dependent Variable: Y Method: Least Squares Included observations: 18

(1)求出A 、B 的值。

解：（1）A =t *

=??()

Se ββ=0.08650.0294=2.942；

B =2R =211(1)1n R n k -----=181

1(10.9512)1821

-----=0.945

（2）由2

R =

2

1i

e TSS

-∑，0.9512 =55491.07

1TSS

-

得TSS =1137112.090。

2．有人用美国1960-1995年36年间个人实际可支配收入（X ）和个人实际消费支出（Y ）的数据（单位：

百亿美元）建立收入—消费模型 i Y =01i i X u ββ++，估计结果如下：

?i

Y =9.4290.936i X -+ t ： (-3.77) (125.34)

2R = 0.998，F = 15710.39，..DW =0.52

（1）检验收入—消费模型的自相关状况（5%显著水平）； （2）用适当的方法消除模型中存在的问题。 解：（1）对样本量为36、一个解释变量的模型（k =1）、5%显著水平，查DW 统计表可知，d L =1.41，

d U = 1.52，模型中DW

（2）可采用广义差分法修正自相关

利用上面回归结果的残差序列回归模型

i e =1?i e ρ

- 再回归模型1?i i Y Y ρ--=0??(1)βρ-+11??()i

i X X βρ-- 再查5%显著水平的DW 统计表（n =35），知d L 、d U 判断DW 统计量是否进入接受水平，若没有进入接受水平，再重复以上过程，直到达到要求为止。

五、证明题

证明：用于多元线性回归方程显著性检验的F 统计量与可决系数2R 满足如下关系：

F =

2

2

11n k R k R --- 证明：由于F =

//1

RSS k

ESS n k --

所以F =1//n k RSS TSS

k TSS RSS TSS

---

=2

2

11n k R k R ---。

证毕。

《计量经济学》习题(三)答案

一、1、╳；2、╳；3、√；4、╳；5、√；

6、√；

7、√；

8、╳；

9、╳；10、╳；

二、1、B ；2、B ；3、C ；4、D ；5、B ；6、D ；7、A ；8、C ；9、A ；10、C ； 三、1、（1）随机误差项期望值或均值为零；

（2）对应每个解释变量的所有观测值，随机误差项有相同的方差；

（3）随机误差项彼此之间不相关；

（4）解释变量是确定性变量，与随机误差项不相关； （5）解释变量之间不存在精确（完全的）线性关系； （6）随机误差项服从正态分布。

2、计量经济模型中的随机误差项一般包括以下几方面的因素：

（1）非重要解释变量的省略（或回归模型中省略了部分解释变量）； （2）人的随机行为； （3）模型设定不够完善；

（4）经济变量之间的合并误差； （5）测量误差 3、（1）异方差性指随机误差项的方差随样本点的不同而变化的现象；

（2）后果：参数的最小二乘估计量仍然满足线性性和无偏性，但不再具有有效性。此时参数的显

著性检验失效、方程的显著性检验失效、模型预测失效。 （3）加权最小二乘法，WLS 。 4、（1）方程的显著性检验，旨在对模型中被解释变量与解释变量之间的线性关系在总体上是否显著成立作出推断。

（2）方程的总体线性关系显著≠每个解释变量对被解释变量的影响都是显著的。

（3）因此，必须对每个解释变量进行显著性检验，以决定是否作为解释变量被保留在模型中，这

一检验是由对变量的 t 检验完成的。

5、（1）n=29;