人教版七年级下册数学同步导学案： 5.2.1平行线(预习)(无答案)

5.2.1平行线（预习）

了解平行线的概念。

2.会过直线外一点画已知直线的平行线。

3.掌握平行公理及其推论。

一．忆一忆：

1.在同一平面内，两条直线只有一个公共点时，就说这两条直线_____于一点。

2. 在同一平面内，两条直线有两个公共点时，这两条直线____，因为______________________________________________________. 二，学一学。

1. 动手操作：用直尺替代木条完成课本12

2. 平行线的概念。

定义：在同一平面内，_____________________的两条直线叫做平行线。注意：空间内有两直线有既不平行也不相交的。表示：直线AB 平行于直线CD ，记作：______________。

3. 在同一平面内，两条直线有几种位置关系？有______和_______两种位置关系。

4. 平行线的画法：（一落，二靠，三推，四画）【师生共同完成】。（1）过点B 画直线a （2）过点C 画直线a 根据画图得

平行公理：_______________________________. 观察过点B 和过点C 画出的与a 平行的直线平行么？

由此得平行公理的推论:_______________________________________________ 用符号表示为：∵b ∥a,c ∥∴b ∥c

三，试一试。 1. 课本13页的练习

2. 如图，直线a ∥b, b ∥c, c ∥d,那么a ∥d 吗？为什么？

3.如图，在长方体中：（1）找出与棱AB 平行的棱：（2）找出与棱AB 相交的棱：

（3）设想将各条棱都延伸成直线，能否找出与AB 既不平行也不想交的直线？

四，当堂测评

1.下列说法正确的是（）

A ．在同一平面内，不相交的两条直线平行。 B. 在同一平面内，不相交的两条射线平行。 C. 在同一平面内，不相交的两条线段是平行的。 D. 不相交的两条直线是平行线。

2.在同一平面内，两条不重合的直线的位置关系可能是（） A ．两种：垂直或相交。 B ．三种：平行，相交，垂直。 C. 两种：平行或相交。 D. 两种：平行或垂直。

3如图，取一张长方形的硬纸片ABCD 对折，MN 是折痕，把面ABMN 平摊在桌面上，另一个面CDMN 不论怎样改变位置，总能有MN ∥_____,MN ∥_____,因此____∥__. 4.如图，三角形ABC ，分别过A,B,C 三点作BC,AC,AB

D 1

A 1

B A

C 1

B 1

C N

3题

五，本节课你收获了什么？

人教版七年级数学下册《平行线》教学设计

人教版数学七年级下平行线教学设计 [课时目标] 理解平行线的概念，正确地表示平行线，掌握两直线平行的判定方法和平行线的性质能综合运用平行线的性质和判定证明和计算。教师讲课要求知识要点：请学生看一下准备上课 1. 平行线的概念在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线。注意：（1）在平行线的定义中，“在同一平面内”是个重要前提；（2）必须是两条直线；（3）同一平面内两条直线的位置关系是：相交或平行，两条互相重合的直线视为同一条直线。两条直线的位置关系是以这两条直线是否在同一平面内以及它们的公共点个数m进行 2. 平行线的表示方法图7 D C B A 平行用“∥”表示，如图7所示，直线AB与直线CD平行，记作AB∥CD，读作AB 平行于CD。 3. 平行线的画法 4. 平行线的基本性质（1）平行公理：经过直线外一点，有且只有一条直线与已知直线平行。（2）平行公理的推论：如果两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线也平行。 5. 平行线的判定方法：（1）两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么这两条直线平行。（2）两条直线被第三条直线所截，如果内错角相等，那么这两条直线平行。（3）两条直线被第三条直线所截，如果同旁内角互补，那么这两条直线平行。（4）两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线平行。（5）在同一平面内，如果两条直线同时垂直于同一条直线，那么这两条直线平行。6. 平行线的性质：（1）两条平行线被第三条直线所截，同位角相等。简记：两直线平行，同位角相等。（2）两条平行线被第三条直线所截，内错角相等。简记：两直线平行，内错角相等。（3）两条平行线被第三条直线所截，同旁内角互补。简记：两直线平行，同旁内角互补。

人教版七年级下册数学平行线及其判定

平行线及其判定 1、基础知识 (1)在同一平面内，______的两条直线叫做平行线．若直线a与直线b平行，则记作______． (2)在同一平面内，两条直线的位置关系只有______、______． (3）平行公理是：。 (4)平行公理的推论是如果两条直线都与______，那么这两条直线也______．即三条直线a 、b、c，若a∥b，b∥c，则______． (5)两条直线平行的条件(除平行线定义和平行公理推论外)： ①两条直线被第三条直线所截，如果______，那么这两条直线平行，这个判定方法1可简述为：______，两直线平行． ②两条直线被第三条直线所截，如果__ _，那么，这个判定方法2可简述为： ______， ______． ③两条直线被第三条直线所截，如果_ _____那么______，这个判定方法3可简述为： 2、已知：如图，请分别依据所给出的条件，判定相应的哪两条直线平行?并写出推理的根据． (1)如果∠2＝∠3，那么____________.(____________，____________) (2)如果∠2＝∠5，那么____________.(____________，____________) (3)如果∠2＋∠1＝180°，那么____________.(____________，____________) (4)如果∠5＝∠3，那么____________.(____________，____________) (5)如果∠4＋∠6＝180°，那么____________.(____________，____________) (6)如果∠6＝∠3，那么____________.(____________，____________) 3、已知：如图，请分别根据已知条件进行推理，得出结论，并在括号内注明理由． (1)∵∠B＝∠3(已知)，∴______∥______.(______，______) (2)∵∠1＝∠D(已知)，∴______∥______.(______，______) (3)∵∠2＝∠A(已知)，∴______∥______.(______，______) (4)∵∠B＋∠BCE＝180°(已知)，∴______∥______.(______，______) 4、作图：已知：三角形ABC及BC边的中点D，过D点作DF∥CA交AB于M，再过D点作DE∥AB交AC于N点． 5、已知：如图，∠1＝∠2，求证：AB∥CD．（尝试用三种方法） 6、已知：如图，CD⊥DA，DA⊥AB，∠1＝∠2，试确定射线DF与AE的位置关系，并说明你的理由． (1)问题的结论：DF______AE． (2)证明思路分析：欲证DF______AE，只要证∠3＝______． (3)证明过程：证明：∵CD⊥DA，DA⊥AB，( ) ∴∠CDA＝∠DAB＝______°．(垂直定义) 又∠1＝∠2，( ) 从而∠CDA－∠1＝______－______，(等式的性质) 即∠3＝______. ∴DF______AE．(___________，___________) 7、已知：如图，∠ABC＝∠ADC，BF、DE分别平分∠ABC与∠ADC，且∠1＝∠3．求证：AB∥DC．证明∵∠ABC＝∠ADC， ∴. 2 1 2 1 ADC ABC∠ = ∠ ( ) 又∵BF、DE分别平分∠ABC与∠ADC， ∴ . 2 1 2 , 2 1 1ADC ABC∠ = ∠ ∠ = ∠ ( ) ∵∠______＝∠______.( ) ∵∠1＝∠3，( ) ∴∠2＝______．( ) ∴______∥______.( ) 8、已知：如图，∠1＝∠2，∠3＋∠4＝180°，试确定直线a与直线c的位置关系，并说明你的理由． (1)问题的结论：a______c． (2)证明思路分析：欲证a______c，只要证______∥______． (3)证明过程：证明：∵∠1＝∠2，( ) ∴a∥______，(_________，_________)① ∵∠3＋∠4＝180° ∴c∥______，(_________，_________)② 由①、②，因为a∥______，c∥______， ∴a______c.(_________，_________) 9、将一直角三角板与两边平行的纸条如图所示放置，下列结论：(1)∠1＝∠2；(2)∠3＝∠4；(3)∠2＋∠4＝90°；(4)∠4＋∠5＝180°其中正确的个数是（） (A)1 (B)2 (C)3 (D)4 10、下列说法中，正确的是( )． (A)不相交的两条直线是平行线． (B)过一点有且只有一条直线与已知直线平行． (C)从直线外一点作这条直线的垂线段叫做点到这条直线的距离．

北师大版七年级上册平行线

北师大版七年级上册《平行线》课例教材分析：本节课的教学内容是北师大版七年级上册第四章第五节《平行线》，从实际生活出发，认识图形的特征并用于解决一些简单的实际问题，为了使学生更好地掌握这一部分的内容，运用启发式教学原则，设计一系列实践活动，引导学生操作、观察、探索、交流、发现、解决实际问题的过程，真正把学生放在主体位置。学习任务分析：充分利用教科书提供的素材和活动，鼓励学生经历观察、操作、推理、想象等活动，发展学生的空间观念，体会分析问题、解决问题的方法，积累数学活动的经验，加深对图形的认识，体会数形结合的思想。教学目标： 1.感受平行线的概念，掌握经过直线外一点,有且只有一条直线与已知直线平行. 2.能作出已知直线的平行线. 3.能辨别如果两条直线都和第三条直线平行,那么这两条直线也互相平行. 教学重点与难点：重点：平行线的概念和平行公理,利用直尺和三角板画已知直线的平行线. 难点:用几何语言描述画图过程,根据几何语言画出图形. 教学方法：教具直观演示法，启发诱导，尝试研讨法。教具准备：多媒体课件、三角尺、小黑板教学设计：一、情境引入教师用多媒体课件展示图片：铁路，双杠等。想一想：生活中与“平行线”有关的例子。学生小组讨论，相互交流。（点评：让学生体验参与实践、合作交流，从被动学习变为主动学习，提高分析、解决问题能力。）师：请同学们观察黑板相对的两条边和几何作业本中的两条横线，若把它们向两方延长，看成直线，它们还是相交直线吗？生：不是．师：因此，平面内的两条直线除了相交以外，还有不相交的情形，这就是我们本节所要研究的内容．(板书课题) （点评：培养学生通过实物等大量信息中发现、归纳、总结，从而掌握本节重点学习内容。）二、探究新知师：在我们生活的周围，平面内不相交的情形还有许多，你能举例说明吗？生：窗户相对的棱，桌面的对边，书的对边…… 师：我们把它们向两方无限延伸，得到的直线总也不会相交．我们把这样的直线叫做平行线． [板书]在同一平面内不相交的两条直线叫做平行线． 1.平行线的概念：在同一平面内不相交的两条直线叫做平行线。注意：概念包含三个方面：1.同一平面；2.不相交；3.两条直线。画图：直线a与直线b互相平行，记作a∥b．

新教材七年级下册平行线习题整理

平行线常见题型整理平行线的概念及三线八角： 1.下列说法正确的有（）. ①一条直线的平行线只有一条；②过一点与已知直线平行的直线只有一条；③因为a个个个个 2.下面关于一条直线和两条平行线的位置关系的说法中，正确的是（）. A.一定与两条平行线都平行 B.可能与两条平行线都相交或都平行 C.一定与两条平行线都相交 D.可能与两条平行线中的一条平行，一条相交3.如图，已知直线AB，CD被直线EF所截，分别交AB，CD于点M，N，NH是一条线段，图中共有多少对同位角？多少对内错角？多少对同旁内角？分别指出这些角？ 4.如图，∠1与∠2，∠3与∠4是什么角？它们分别是由哪两条直线被哪一条直线所截得到的？平行线的判定： 1、判定定理的直接运用 1.如图，点E在AD的延长线上，下列条件中能判断BC∥AD的是（）. A．∠3=∠4 B．∠A+∠ADC=180° C．∠1=∠2 D．∠A=∠5

2.对于图中标记的各角，下列条件能够推理得到a∥b的是（）. A．∠1=∠2 B．∠2=∠4 C．∠3=∠4 D．∠1+∠4=180° 3.如图，给出下列四个条件：①∠BAC=∠ACD；②∠DAC=∠BCA；③∠ABD=∠CDB；④∠ADB=∠CBD，其中能使AD∥BC的条件是（）. A. ①② B. ③④ C. ②④ D. ①③④ 4.如图所示，下列条件中，能判断直线l1∥l2的是（）. A. ∠2=∠3 B. ∠1=∠3 C. ∠4+∠5=180° D. ∠2=∠4 5.如图，给出下面的推理： ①∵∠B=∠BEF，∴AB中正确的推理是（）.A.①②③ B.①②④ C.①③④ D.②③④ 6.如图，以下条件能判定GE∥CH的是（）. A. ∠FEB=∠ECD B. ∠AEG=∠DCH C. ∠GEC=∠HCF D. ∠HCE=∠AEG 7.如图，下列条件中，不能判断直线l1∥l2的是（）. A. ∠1=∠3 B. ∠2=∠3 C. ∠4=∠5 D. ∠2+∠4=180° 8.如图，已知直线BF，CD相交于点O，∠D=40°下面判定两条直线平行正确的是（）. A. 当∠C=40°时，AB∥CD B. 当∠A=40°时，AC∥DE C. 当∠E=120°时，CD∥EF D. 当∠BOC=140°时，BF∥DE

2018年七年级数学下册平行线测试题

七年级数学下册平行线测试题 1、如图，直线a、b、c、d，已知c⊥a，c ⊥b，直线b、c、d交于一点，若∠1=500，则∠2等于【】 A．600B．500C．400D．300 2、如图，AB⊥BC，BC⊥CD，∠EBC＝∠BCF，那么，∠ABE与∠DCF的位置与大小关系是（） A．是同位角且相等B．不是同位角但相等; C．是同位角但不等D．不是同位角也不等3、如果两个角的一边在同一直线上，另一边互相平行，那么这两个角只能（）A．相等B．互补 C．相等或互补D．相等且互补 4、下列说法中，为平行线特征的是（） ①两条直线平行，同旁内角互补; ②同位角相等, 两条直线平行;③内错角相等, 两条直线平行; ④垂直于同一条直线的两条直线平行. A．①B．②③ C．④D．②和④ 5、若∠1和∠2互余，∠1与∠3互补， ∠3=120°，则∠1与∠2的度数分别为( ) A．50°、40°B．60°、30°C．50°、130°D．60°、120° 6、下列语句正确的是( ) A．一个角小于它的补角 B．相等的角是对顶角 C．同位角互补，两直线平行 D．同旁内角互补，两直线平行 7、如图，由A到B 的方向是（） A．南偏东30°B．南偏东60°C．北偏西30° D．北偏西60 7.如图，AB∥CD∥EF，若∠ABC＝50°，∠CEF＝150°，则∠BCE＝（） A．60°B．50°C．30°D．20° 8.如图，如果AB∥CD，则角α、β、γ之间的关系为（） A．α+β+γ＝360°B．α-β+γ＝180°C．α+β-γ＝180°D．α+β+γ＝180° 9.如图，由AC∥ED，可知相等的角有（） A．6对B．5对C．4对D．3对

七年级上册平行线经典题型及标准答案解析(经典)

1、如图，∠1=∠２,∠３=11０°,求∠4. ２、如图，AB ∥C Ｄ,ＡE 交CD 于点Ｃ,DE ⊥ＡＥ,垂足为Ｅ,∠Ａ=3７°，求∠D 的度数. 3、如图,AB ,C Ｄ是两根钉在木板上的平行木条,将一根橡皮筋固定在A ，C 两点,点E 是橡皮筋上的一点，拽动E 点将橡皮筋拉紧后,请你探索∠Ａ，∠AE Ｃ，∠Ｃ之间具有怎样的关系并说明理由。(提示:先画出示意图，再说明理由)提示:这是一道结论开放的探究性问题,由于E 点位置的不确定性,可引起对E 点不同位置的分类讨论。本题可分为AB ,C Ｄ之间或之外。结论：①∠AE Ｃ＝∠A +∠Ｃ ②∠ＡEC +∠A +∠C ＝360°③∠ＡE Ｃ=∠C -∠A ④∠ＡEC ＝∠A -∠C ⑤∠AEC ＝∠A -∠Ｃ ⑥∠AEC =∠Ｃ－∠A . 4、如图，将三角板的直角顶点放在直角尺的一边上，∠1=30°,∠2＝5０°,则∠3的度数为( ） ?A 、80 ?B 、5０?C 、３０??Ｄ、20 5、将一个直角三角板和一把直尺如图放置,如果∠α=4３°,则∠β的度数是（） A 、43°?? B 、47° ? C 、３0° D 、６0° ６、如图,点A 、B 分别在直线C Ｍ、DN 上,CM ∥D Ｎ. (1）如图1，连结AB ,则∠CAB +∠ＡBD = ；（２）如图2,点1P 是直线CM 、D Ｎ内部的一个点，连结1AP 、1BP ．求证:BD P B AP CAP 111∠+∠+∠=3６0°；（3）如图３，点1P 、2P 是直线C Ｍ、DN 内部的一个点，连结1AP 、21P P 、B P 2. 试求BD P B P P P AP CAP 221211∠+∠+∠+∠的度数；（4)若按以上规律,猜想并直接写出+∠+∠211P AP CAP …BD P 5∠+的度数（不必写出过程）. ７、如图,已知直线l 1∥l 2，且l ３和ｌ１、l 2分别交于A 、B 两点,点P 在AB 上. （1）试找出∠1、∠2、∠３之间的关系并说出理由; （２)如果点P 在A 、B 两点之间运动时，问∠1、∠２、∠3之间的关系是否发生变化? A M B C N D P 1 A M B C N D 图2 P 1 P 2 A M B C N D 图3

(完整版)七年级下册平行线的判定定理习题精选

七年级下册第五章相交线与平行线的判定定理及应用 1.两直线相交所成的四个角中，有一条公共边，它们的另一边互为反向延长线，具有这种关系的两个角，互为_____________. 2.两直线相交所成的四个角中，有一个公共顶点，并且一个角的两边分别是另一个角两边的反向延长线，具有这种关系的两个角，互为__________.对顶角的性质：______ _________. 3.两直线相交所成的四个角中，如果有一个角是直角，那么就称这两条直线相互_______. 垂线的性质：⑴过一点______________一条直线与已知直线垂直.⑵连接直线外一点与直线上各点的所在线段中，_______________. 4.直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做________________________. 5.两条直线被第三条直线所截，构成八个角，在那些没有公共顶点的角中，⑴如果两个角分别在两条直线的同一方，并且都在第三条直线的同侧，具有这种关系的一对角叫做___________ ；⑵如果两个角都在两直线之间，并且分别在第三条直线的两侧，具有这种关系的一对角叫做____________ ；⑶如果两个角都在两直线之间，但它们在第三条直线的同一旁，具有这种关系的一对角叫做_______________. 6.在同一平面内，不相交的两条直线互相___________.同一平面内的两条直线的位置关系只有________与_________两种. 7.平行公理：经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线______. 推论：如果两条直线都与第三条直线平行，那么_____________________. 8.平行线的判定：⑴两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么这两条直线平行.简单说成：_____________________________________.⑵两条直线被第三条直线所截，如果内错角相等，那么这两条直线平行.简单说成：___________________________. ⑶两条直线被第三条直线所截，如果同旁内角互补，那么这两条直线平行.简单说成： ________________________________________.

七年级数学下册平行线

七年级数学下册平行线要点感知1在__________平面内,两条不__________的直线互相平行. 预习练习1-1 七年级数学下册平行线系( ) A.有两种：垂直或相交 B.有三种：平行,垂直或相交 C.有两种：平行或相交 D.有两种：平行或垂直要点感知2 经过直线外一点,有且__________一条直线与这条直线平行. 预习练习2-1在同一平面内,下列说法中,错误的是( ) A.过两点有且只有一条直线 B.过一点有无数条直线与已知直线平行 C.过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行 D.过一点有且只有一条直线与已知直线垂直要点感知3如果两条直线都与第三条直线平行,那么这两条直线也__________. 预习练习3-1 我们知道,如果a=b,b=c,那么a=c,这可以叫做等式的传递性；平行线也有传递性,如果a∥b,b∥c,那么a__________c. 知识点1 平行线 1.下列说法中,正确的是( ) A.平面内,没有公共点的两条线段平行 B.平面内,没有公共点的两条射线平行 C.没有公共点的两条直线互相平行 D.互相平行的两条直线没有公共点 2.如图所示,能相交的是__________,平行的是__________. 3.在同一平面内,直线AB与直线CD满足下列条件,则其对应的位置关系是〔1)若直线AB与直线CD没有公共点,则直线AB与直线CD的位置关系为__________；〔2)直线AB与直线CD有且只有一个公共点,则直线AB与直线CD的位置关系为__________. 4.如图,完成下列各题：〔1)用直尺在网格中完成：①画出直线AB的一条平行线,②经过C点画直线垂直于CD；〔2)用符号表示上面①·②中的平行·垂直关系.

七年级数学平行线的有关证明及答案

平行线的性质与判定的证明练习题温故而知新： 1.平行线的性质（1）两直线平行，同位角相等；（2）两直线平行，内错角相等；（3）两直线平行，同旁内角互补. 2.平行线的判定（1）同位角相等，两直线平行；（2）内错角相等，两直线平行；（3）同旁内角互补，两直线平行互补. 例1 已知如图2-2，AB∥CD∥EF，点M，N，P分别在AB，CD，EF上，NQ平分∠MNP．（1）若∠AMN=60°，∠EPN=80°，分别求∠MNP，∠DNQ的度数；（2）探求∠DNQ与∠AMN，∠EPN的数量关系．解析：在我们完成涉及平行线性质的相关问题时，注意实现同位角、内错角、同旁内角之间的角度转换，即同位角相等，内错角相等，同旁内角互补.

例2 如图，∠AGD＝∠ACB,CD⊥AB,EF⊥AB,证明：∠1＝∠2. 解析：在完成证明的问题时，我们可以由角的关系可以得到直线之间的关系，由直线之间的关系也可得到角的关系. 例3 （1）已知：如图2-4①，直线AB∥ED，求证：∠ABC+∠CDE=∠BCD；（2）当点C位于如图2-4②所示时，∠ABC，∠CDE与∠BCD存在什么等量关系？并证明．解析：在运用平行线性质时，有时需要作平行线，取到桥梁的作用，实现已知条件的转化.

例4 如图2-5，一条公路修到湖边时，需绕道，如果第一次拐的角∠A是120°，第二次拐的角∠B是150°，第三次拐的角是∠C，这时的道路恰好和第一次拐弯之前的道路平行，那么∠C应为多少度？解析：把关于角度的问题转化为平行线问题，利用平行线的性质与判定予以解答. 举一反三： 1.如图2-9，FG∥HI,则∠x的度数为（） A.60° B. 72° C. 90° D. 100°

人教版七年级数学下册相交线与平行线知识点

一相交线与平行线 1.相交线 ?关键词：邻补角、对顶角、同位角、内错角、同旁内角 ?性质：对顶角相等。 2.垂线 ?关键词：垂直、垂足、 ?定义：两条直线相交所成的四个角中，有一个角是直角时，就说这两条直线互相垂直．其中一条直线叫另一条直线的垂线，它们的交点叫垂足。 ?性质：1）在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直． 2）直线外一点与直线上各点连结的所有线段中，垂线段最短．简称：垂线段最短.该垂线段的长度称为点到直线的距离。 3.平行线 ?定义：在同一个平面内，不相交的两条直线叫做平行线．平行用符号“//”表示。如图一，直线AB与CD是平行线，记作“AB//CD”，读作“AB平行于CD”．在同一个平面内，两条直线的位置关系只有两种：相交或平行．图一 ?判定：1）同位角相等，两直线平行。 2）内错角相等，两直线平行。 3) 同旁内角互补，两直线平行。 4) 平行于同一直线的两直线平行。 5）垂直于同一直线的两直线平行。 ?性质：1)两条平行线被第三条直线所截，同位角相等． 2)两条平行线被第三条直线所截，内错角相等． 3)两条平行线被第三条直线所截，同旁内角互补． 4.命题 ?定义：判断一件事情的语句，叫做命题． ?一般形态：1)“如果……，那么……．”

2)“若……，则……．” 3)“倘若……，那么……．” ?分类：1）正确的命题：如果题设成立，那么结论一定成立的命题． 2）如果题设成立，不能保证结论总是成立的命题． 5. 数学名词 ?定理：用推理的方法判断为正确的命题叫做定理，如“内错角相等，两直线平行”、“两直线平行，内错角相等”等等． ?公理：人们在长期实践中总结出来的得到人们公认的真命题，叫做公理，如“同位角相等，两直线平行”、“两直线平行，同位角相等”等． ?证明：判断一个命题的正确性的推理过程叫做证明．二平面直角坐标系 1. 有序数对 ?定义：有顺序的两个数a与b组成的数对（a，b）叫做有序数对。 ?应用：找出平面上点的坐标。 2. 平面直角坐标系 ?平面直角坐标系：由平面内两条互相垂直、原点重合的数轴组成。水平的数轴称为 X轴或横轴，竖直的数轴称为y轴或纵轴。 ?用坐标表示地理位置： ?用坐标表示平移：1)一般地，在平面直角坐标系中，将点（x,y）向右（或左）平移a

人教版七年级数学下册《平行线》基础练习

《平行线》基础练习一、选择题（本大题共5小题，共25.0分） 1．（5分）下列说法中，正确的有（） ①过两点有且只有一条直线；②有AB=MA+MB，AB＜NA+NB，则点M在线段 AB上，点N在线段AB外；③一条射线把一个角分成两个角，这条射线叫这个角的平分线；④40°50′=40.5°；⑤不相交的两条直线叫做平行线．A．1个B．2个C．3个D．4个 2．（5分）下列说法中错误的个数是（）（1）过一点有且只有一条直线与已知直线平行．（2）在同一平面内，两条直线的位置关系只有相交、平行两种．（3）不相交的两条直线叫做平行线．（4）相等的角是对顶角． A．1个B．2个C．3个D．4个 3．（5分）下列说法正确的有（） ①同位角相等； ②若∠A+∠B+∠C=180°，则∠A、∠B、∠C互补； ③同一平面内的三条直线a、b、c，若a∥b，c与a相交，则c与b相交； ④同一平面内两条直线的位置关系可能是平行或垂直； ⑤有公共顶点并且相等的角是对顶角． A．1个B．2个C．3个D．4个 4．（5分）在同一平面内，两直线的位置关系必是（） A．相交B．平行C．相交或平行D．垂直 5．（5分）下列说法正确的是（） A．在同一平面内，a，b，c是直线，且a∥b，b∥c，则a∥c B．在同一平面内，a，b，c是直线，且a⊥b，b⊥c，则a⊥c C．在同一平面内，a，b，c是直线，且a∥b，b⊥c，则a∥c D．在同一平面内，a，b，c是直线，且a∥b，b∥c，则a⊥c 二、填空题（本大题共5小题，共25.0分） 6．（5分）平面上有10条直线，其中有4条直线是互相平行，那么这10条直线

(完整)2018初一数学平行线及其判定练习题

2018平行线及其判定练习题 1．（3分）下列说法中正确的是（） A.过一点有且只有一条直线与已知直线平行 B.同位角相等 C.垂直于同一条直线的两条直线互相平行 D.对顶角相等 2．下列命题：①对顶角相等；②在同一平面内，垂直于同一条直线的两直线平行；③相等的角是对顶角；④同位角相等．其中错误的有（） A ．1个 B.2个 C.3个 D.4个 3．如图，如果?=∠+∠18021，那么（）．（A ）?=∠+∠18042 （B ）?=∠+∠18043 （C ）?=∠+∠18031 （D ）41∠=∠ 4．如图，∠1＋∠B=180°，∠2=45°，则∠D 的度数是（）． 21 D C B A A ．25° B ．45° C ．50° D ．65° 6．（3分）直线a 、b 、c 、d 的位置如图所示，如果∠1=58°，∠2=58°，∠3=70°，那么∠4等于（）

A ．58° B ．70° C ．110° D ．116° 7．如图，下列条件中，能判定DE ∥AC 的是（） A ．∠EDC=∠EFC B ．∠AFE=∠ACD C ．∠1=∠2 D ．∠3=∠4 8．如图，给出下列条件：①∠1=∠2；②∠3=∠4；③AD ∥BE ，且∠D=∠B ；其中，能推出AB ∥DC 的条件为（） A ．①② B ．①③ C ．②③ D ．以上都错 9．如图，直线a ，b 被直线e ，d 所截，若∠1=∠2，∠3=125°，则∠4的度数为（）. A. 55° B. 60° C.70° D. 75° 10．用反证法证明“若a ⊥c ，b ⊥c ，则a ∥b ”时，应假设（） A ．a 不垂直于c B ．a ，b 都不垂直于c C ．a 与b 相交 D ．a ⊥b 11．如图，下列能判定AB ∥CD 的条件有（）个．（1）∠B+∠BCD=90°；（2）∠1=∠2；（3）∠3=∠4；（4） ∠B=∠5． A ．1 B ．2 C ．3 D ．4 d c b a

人教版七年级数学下册教案平行线

5 ．2．1 平行线 [教学目标] 1．理解平行线的意义，了解同一平面内两条直线的位置关系；2．理解并掌握平行公理及其推论的内容； 3．会根据几何语句画图，会用直尺和三角板画平行线； 4．了解“三线八角”并能在具体图形中找出同位角、内错角与同旁内角； 4．了解平行线在实际生活中的应用，能举例加以说明． [教学重点与难点] 1．教学重点：平行线的概念与平行公理； 2．教学难点：对平行公理的理解． [教学过程] 一、复习提问相交线是如何定义的？二、新课引入平面内两条直线的位置关系除平行外，还有哪些呢？制作教具，通过演示，得出平面内两条直线的位置关系及平行线的概念．三、同一平面内两条直线的位置关系 1．平行线概念：在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线．直线a与b平行，记作a∥b．（画出图形）

2．同一平面内两条直线的位置关系有两种：（1）相交；（2）平行．3．对平行线概念的理解：两个关键：一是“在同一个平面内”（举例说明）；二是“不相交”．一个前提：对两条直线而言． 4．平行线的画法平行线的画法是几何画图的基本技能之一，在以后的学习中，会经常遇到画平行线的问题．方法为：一“落”（三角板的一边落在已知直线上），二“靠”（用直尺紧靠三角板的另一边），三“移”（沿直尺移动三角板，直至落在已知直线上的三角板的一边经过已知点），四“画”（沿三角板过已知点的边画直线）．四、平行公理 1．利用前面的教具，说明“过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行”． 2．平行公理：经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行．提问垂线的性质，并进行比较． 3．平行公理推论：如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行．即：如果b∥a，c∥a，那么b∥c．五、三线八角由前面的教具演示引出．如图，直线a，b被直线c所截，形成的8 个角中，其中同位角有4对，内错角有2对，同旁内角有2对．

初一数学上册“平行线”

第一章平行线目录 1.1 同位角内错角同旁内角 (2) 1.2 平行线的判定（1） (6) 1.2 平行线的判定（2） (8) 1.3 平行线的性质（2） (10) 1.4 平行线之间的距离 (13)

1.1 同位角内错角同旁内角〖教学目标〗 ◆1、了解同位角、内错角、同旁内角的意义。 ◆2、会在简单的图形中辨认同位角、内错角、同旁内角。 ◆3、会在给定某个条件下进行有关同位角、内错角、同旁内角的判定和计算。〖教学重点与难点〗 ◆教学重点：同位角、内错角、同旁内角的概念。 ◆教学难点：各对关系角的辨认，复杂图形的辨认是本节教学的难点。〖教学过程〗一. 引入：中国最早的风筝据说是由古代哲学家墨翟制作的，风筝的骨架构成了多种关系的角。 a1 a2 a387 6 54 32 1 这就是我们这节课要讨论的问题：两条直线和第三条直线相交的关系。二．让我们接受新的挑战： ------讨论：两条直线和第三条直线相交的关系如图：两条直线a1 , a2和第三条直线a3相交。（或者说：直线 a1 , a2 被直线 a3 所截。）） a1 a2 a387 6 54 32 1 其中直线 a1 与直线 a3 相交构成四个角，直线 a2 与直线 a3 相交构成四个角。所以这个问题我们经常就叫它“三线八角”问题。三.让我们来了解 “三线八角”：如图：直线 a1 , a2 被直线 a3 所截，构成了八个角。 a1 a2 a3 8 76 54 321 a1a2 a387 6 5 4 321

1. 观察∠1与∠5的位置：它们都在第三条直线a3 的同旁，并且分别位于直线a1 , a2 的相同一侧，这样的一对角叫做“同位角”。类似位置关系的角在图中还有吗？如果有，请找出来？答：有。∠2与∠6；∠4与∠8；∠3与∠7 2. 观察∠3与∠5的位置：它们都在第三条直线a3 的异侧，并且都位于两条直线a1 , a2 之间，这样的一对角叫做“内错角”。类似位置关系的角在图中还有吗？如果有，请找出来？答：有。∠2与∠8 3. 观察∠2与∠5的位置：它们都在第三条直线a3 的同旁，并且都位于两条直线a1 , a2 之间，这样的一对角叫做“同旁内角”。答：有。∠3与∠8 四. 知识整理（反思）：问题1.你觉得应该按怎样的步骤在“三线八角” 中确定关系角？确定前提（三线）寻找构成的角（八角）确定构成角中的关系角问题2：在下面同位角、内错角、同旁内角中任选一对，请你看看这对角的四条边与“前提”中的“三线”有什么关系？结论：两个角的在同一直线上的边所在直线就是前提中的第三线。五.试试你的身手：例1：如图：请指出图中的同旁内角。（提示：请仔细读题、认真看图。） 8 7 6 5 4 3 21 A B C D E 答：∠1与∠5；∠4与∠6；∠1与∠A；∠5与∠A 合作学习：请找出以上各对关系角成立时的其余各对关系角。 1. 其中：∠1与∠5 ；∠4与∠6是直线和直线被直线所截得到的同旁内角。此时三线构成了个角。此时，同位角有：，内错角有：。 2.其中：∠1与∠A是直线和直线被直线所截得到的同旁内角。此时三线构成了个角。此时，同位角有：，内错角有：。

数学七年级下册-平行线专题

平行线的判定方法1 1.(1)如图,因为∠4=∠2(已知),所以__________∥__________(同位角相等,两直线平行)； (2)因为∠3=∠1(已知),所以__________∥__________(同位角相等,两直线平行). 2.如图,已知：∠1=120°,∠C=60°,说明AB∥CD的理由. 3.如图，已知∠1=∠2，∠3=∠4，试说明：a∥c. 4.如图,∠ABC=∠DEF,AB∥DE,AB，EF相交于M,试判断BC，EF是否平行,并说明理由.

5.如图，AD平分∠BAC，EF平分∠DEC，且∠1=∠2，试说明DE与AB的位置关系． 6.如图，已知AB∥DC，∠D=125°，∠CBE=55°，AD与BC平行吗？为什么？ 7.如图,已知∠1=∠B,∠2=∠3,问：CD平分∠ACB吗？为什么？ 8.如图,已知直线AB，CD被直线EF所截,如果∠BMN＝∠DNF,∠1＝∠2,那么MQ∥NP,试写出推理.

平行线的判定方法2，3 1.如图，在下列条件中，能判断AD∥BC的是( ) A.∠DAC=∠BCA B.∠DCB+∠ABC=180° C.∠ABD=∠BDC D.∠BAC=∠ACD 2.如图，下列条件中能判断直线l1∥l2的是( ) A.∠1=∠2 B.∠1=∠5 C.∠1+∠3=180° D.∠3=∠5 3.如图,两直线AB,CD被第三条直线EF所截,∠1=70°,下列说法中,不正确的是( ) A.若∠5=70°,则AB∥CD B.若∠3=70°,则AB∥CD C.若∠4=70°,则AB∥CD D.若∠4=110°,则AB∥CD 知识点2 平行线的判定与性质的综合运用 4.如图,一个弯曲管道ABCD的拐角∠ABC=120°,∠BCD=60°,这时说管道AB∥CD对吗？为什么？

七年级上册平行线题型及答案解析

1、如图，∠1＝∠2，∠3＝110°，求∠4． 2、如图，AB ∥CD ，AE 交CD 于点C ，DE ⊥AE ，垂足为E ，∠A=37°，求∠D 的度数． 3、如图，AB ，CD 是两根钉在木板上的平行木条，将一根橡皮筋固定在A ，C 两点，点E 是橡皮筋上的一点，拽动E 点将橡皮筋拉紧后，请你探索∠A ，∠AEC ，∠C 之间具有怎样的关系并说明理由。(提示：先画出示意图，再说明理由)提示：这是一道结论开放的探究性问题，由于E 点位置的不确定性，可引起对E 点不同位置的分类讨论。本题可分为AB ，CD 之间或之外。结论：①∠AEC ＝∠A ＋∠C ②∠AEC ＋∠A ＋∠C ＝360°③∠AEC ＝∠C －∠A ④∠AEC ＝∠A －∠C ⑤∠AEC ＝∠A －∠C ⑥∠AEC ＝∠C －∠A ． 4、如图，将三角板的直角顶点放在直角尺的一边上，∠1=30°，∠2=50°，则∠3的度数为（） A 、80 B 、50 C 、30 D 、20 5、将一个直角三角板和一把直尺如图放置，如果∠α=43°，则∠β的度数是（） A 、43° B 、47° C 、30° D 、60° 6、如图，点A 、B 分别在直线CM 、DN 上，CM ∥DN ．（1）如图1，连结AB ，则∠CAB +∠ABD = ；（ 2 ）如图2，点1P 是直线CM 、DN 内部的一个点，连结1AP 、1BP ．求证：BD P B AP CAP 111∠+∠+∠=360°；（3）如图3，点1P 、2P 是直线CM 、DN 内部的一个点，连结1AP 、21P P 、B P 2．试求BD P B P P P AP CAP 221211∠+∠+∠+∠的度数；（4）若按以上规律，猜想并直接写出+∠+∠211P AP CAP …BD P 5∠+的度数（不必写出过程）． 7、如图，已知直线l 1∥l 2，且l 3和l 1、l 2分别交于A 、B 两点，点P 在AB 上．（1）试找出∠1、∠2、∠3之间的关系并说出理由； A M B C N D P 1 A M B C N D 图2 P 1 P 2 A M B C N D 图3

七年级数学平行线测试题

4.8平行线（1）平行线 ◆随堂检测 1、在同一平面内，两条直线可能的位置关系是（） A、平行 B、相交 C、相交或平行 D、垂直 2、下列说法中错误的有（）个（1）两条不相交的直线叫做平行线（2）经过直线外一点，能够画出一条直线与已知直线平行，并且只能画出一条（3）如果a//b，b//c，则a//c （4）两条不平行的射线，在同一平面内一定相交 A、0 B、1 C、2 D、3 3、经过已知直线外一点，有且只有______条直线与已知直线平行。 4、请举出一个生活中平行线的例子：。 5、如果a//b，b//c，则 a c，根据是。 ◆典例分析例：如图，按要求画图：过P点作PQ//AB交AC与O，作PM//AC交AB于N。 A

P B C 解：评析：画平行线的关键是：1、过哪个点画；2、画的线和哪条线平行。 ◆课下作业 ●拓展提高 1、在同一平面内，直线l和k，满足下列条件，写出对应的位置关系： l和k没有公共点，则l和k的关系是；l和k只有一个公共点，则l和k的关系是。 2、如果MN//AB，AC//MN，则点C在上。 3、直线n m、为空间内的两条直线，它们的位置关系是（）A、平行 B、相交 C、异面 D、平行、相交或异面 4、在同一平面内的三条直线，如果要使其中两条且只有两条平行，那么它们（） A、有三个交点 B、只有一个交点 C、有两个交点 D、没有交点

5、在同一平面内，直线n m、相交于点O，且n l//，则直线l和m的关系是（） A、平行 B、相交 C、重合 D、以上都有可能 6、两条射线平行是指（） A、两条射线都是水平的 B、两条射线都在同一直线上且方向相同 C、两条射线方向相反 D、两条射线所在直线平行 7、作图：在梯形ABCD中，上底、下底分别为AD、BC，点M为AB中点，（1）过M点作MN//AD交CD于N；（2）MN和BC平行吗？为什么？（3）用适当的方法度量并比较NC和ND的大小关系。 B C ●体验中考

人教版七年级下册数学-.平行线教案与教学反思

5.2.1 平行线原创不容易，为有更多动力，请【关注、关注、关注】，谢谢！玉壶存冰心,朱笔写师魂。——冰心《冰心》教学任务分析教学流程安排

教学过程设计一、创设情境，探究平行线的概念活动1 观察，分别将木条a、b、c钉在一起，并把它们想象成两端可以无限延伸的三条直线．转动直线a，直线a从在直线c的下侧与直线b相交逐步变为在上侧与b相交，想象一下在这个过程中，有没有直线a与直线b不相交的位置？

学生活动设计：充分发挥学生的想象能力，把三个木条想象成三条直线，想象在转动过程中不相交的情况，进而描述两直线平行的定义．教师活动设计：在学生想象、描述的基础上引导学生进行归纳．在同一平面内，若直线a和b不相交，那么就称直线a和b平行，记作a//b．活动2 你能举出生活中平行的例子吗？学生活动设计：学生进行想象，在生活中可以看做平行的生活实例，可能举出下列例子：滑雪板、正方体中的一些棱、运动跑道，等等．教师活动计：本环节主要关注学生的举例，从举例中巩固学生对平行线的认识和理解．二、分组探究，探索平行公理和推论，培养学生的探究能力、合作、交流能力．活动3 （1）在活动木条a的过程中，有几个位置使得a与b平行；（2）如图，经过点B画直线a的平行线，你能有几种方法？可以画几条？经过点C呢？ C B a （3）经过上述问题的解决，你能得到什么结论？学生活动设计：学生自主探索，动手操作，观察猜想，对于问题（1），可以发现在木条在转动的过程中，只有一个位置使得a与b平行；对于问题（2），可以考虑用小学中

学过的画平行线的方——使用三角板和直尺，如图所示：对于问题（3），经过画图操作，观察归纳，可以发现一个基本事实（平行公理）：经过直线外一点，有且只有一条直线与已知直线平行．教师活动设计：教师在本环节主要关注学生：（1）学生参与讨论的程度；（2）学生遇到问题时，对待问题的态度；（3）学生进行总结归纳时，语言的准确性和简洁性．主要培养学生的动手能力、观察能力、合情推理的能力与探究能力、合作、交流能力等．动4 问题：如图，若a//b，b//c，你能得到a//c吗？说明你的理由，从中你能得到什么？ a b c 学生活动设计：学生独立思考，完成结论的探索和理由的说明，然后进行交流，在交流中发现问题，解决问题．教师活动设计：引导学生用几何语言进行说明，适时引入反证法（仅仅介绍，

七年级数学平行线教案

七年级数学平行线教案一、教学目标 1.知识与技能 (1)让学生在丰富的现实情境中进一步了解两条直线的平行关系，掌握有关的符号表示; (3)在实践操作中，探索并了解平行线的有关性质; 2、数学思考能在观察和想象两直线存在平行关系，并在实践、探索中获取平行线的有关性质。 3、解决问题能在观察、想像、实践、操作中发现并提出问题，初步体会在解决问题的过程中与他人合作、交流的重要性。 4、情感与态度目标二、教材分析 “平行线”是第五章相交线与平行线第二节内容，本节内容安排三个课时，这一课时是本节内容的第一课时，在这一课时里，通过让学生观察两条直线被第三条直线所截的模型，想象有转动的过程中存在有相交的情况，从而得出概念及平行公理，那么本课时教学内容的设计意图主要是让学生在观察、想象两条线存在平行关系的基础上，进一步了解两直线平行的有关性质，为今后学习平行线的判定做好铺垫。本课设计的主要思路是通过让学生观察、实践、操作等方式，使学生经历实践、分析、归纳等过程，从而获得相关结论。

学生在观察、实践、操作之前，教师要提醒学生注意以下几点：1、注意想象木条在转动过程中的位置变化情况;2、实际生活中，大量存在的是平行线段，要把它们看成直线;3、强调画平行线时要使用工具，不能徒手画，还注意不能只画横平或竖立的图形，要让学生画出一些变式图形。三、学校与学生情况分析万宁市第二中学是万宁市一所普通中学，大部分的学生来自农村，学校的教学条件一般。我校七年级的学生没有通过选拔考试，只是按要求就近入学。因此，大部分学生的基础以及学习习惯较差。但在新的教学理念的指导下，在课堂教学中，逐渐淡化了知识传授、接受学习、模仿训练等传统的模式，而注重学生学习兴趣与态度的培养，注重学生的自主探索和合作交流以及创新意识的培养，把课堂真正还给学生。另外，根据七年级学生的年龄特征，他们都具有好动、好胜、好强的心理特点，现在在我所任教的班级中，学生已初步形成了动手操作，自主探索和合作交流的良好学风，学生之间互相提问的生生互动的氛围已逐步形成。教学设计 (一)情境引入演示两条直线被第三条直线所截的模型(如课本p13图5?2-1)让学生观察，在这个过程中，有没有直线a与b不相交的位置呢?这时，直线a与b的位置关系如何?在这种位置时，又有哪些性质? 揭示课题(板书)：5.2.1平行线 (二)探讨“情境引入中的问题” 活动一：活动内容：让学生拿出自己准备好的两直线被第三直线所截的模型，进行转动操作实践(固定b与c，转动a)。活动方式：每位同学都动手实践，同桌互相交流，并在班上反馈。提出问题：