四年级数学下册第二单元认识三角形和四边形探索与发现三角形的内角和教案北师大版

四年级数学下册第二单元认识三角形和四边形探索与发现三角形的内角和教案北师大版
四年级数学下册第二单元认识三角形和四边形探索与发现三角形的内角和教案北师大版

四年级数学下册第二单元认识三角形和四边形探索与发现三角

形的内角和教案北师大版

教学目标:

1、通过小组合作,运用直观操作的方法,探索并发现三角形内角和等于180。能应用三角形内角和的性质解决一些简单问题。

2、经历亲自动手实践、探索三角形内角和的过程,体会运用“量一量”、“算一算”、“拼一拼”、“折一折”进行验证的数学思想方法,提高动手操作能力和数学思考能力。

3、使学生在数学活动中获得成功的体验,感受探索数学规律的乐趣。培养学生的创新意识、探索精神和实践能力,在学生亲自动手实践和归纳中,感受理性的美。

教学重点:

1、探索和发现三角形三个内角和的度数和等于180o。

2、已知三角形的两个角的度数,会求出第三个角的度数。

教学难点:已知三角形的两个角的度数,会求出第三个角的度数。

教法:主动探究法、实验操作法。

学法:小组合作交流法

教学准备:小黑板、学生、老师准备几个形状不同的三角形、量角器。

教学课时:1课时

教学过程

一、预习检查

说一说在预习课中操作的感受,应注意哪些问题,三角形的内角和等于多少度?

组内交流订正。

二、情景导入呈现目标

故事引入。一天,大三角形对小三角形说:“我的个头大,所以我的内角和一定比你的大。”小三角形很不甘心地说:“是这样的吗?”揭示课题,出示目标。产生质疑,引入新课。

三、探究新知

自主学习

1、活动一、比一比

2、活动二、量一量

(1)什么是内角?

(2)如何得到一个三角形的内角和?

(3)小组活动,每组同学分别画出大小,形状不同的若干个三角形。分别量出三个内角的度数,并求出它们的和。

(4)填写小组活动记录表。发现大小,形状不同的每个三角形,三个内角的度数和都接近度。

3、说一说,做一做。

(1)我们把三个角撕下来,再拼在一起,看一看会是怎样的。

(2)把三个角折叠在一起,,三个角在一条直线上。从而得到三角形三个内角和等于()度。

四、当堂训练(小黑板出示内容)

6、交流学案第三题。先独立做,最后组内交流。

五、点拨升华

任意三角形三个角的度数和等于180度。独立思索小组交流总结方法教师点拨。六、课堂总结

通过这节课的学习,你有什么新的收获或者还有什么疑问?先小组内说一说,最后班上交流。

七、拓展提高

妈妈给淘气买了一个等腰三角形的风筝。它的顶角是40°,它的一底角是多少?

先独立做,最后组内交流。

板书设计:

三角形的内角和

课后反思:

华师版七年级数学上册认识三角形 优质教案

9.1认识三角形 第一课时 教学目的 1.理解三角形、三角形的边、顶点、内角、外角等概念。 2.会将三角形按角分类。 3.理解等腰三角形、等边三角形的概念。 重点、难点 1.重点:三角形内角、外角、等腰三角形、等边三角形等概念。2.难点:三角形的外角。 教学过程 一、引入新课 在我们生活中几乎随时可以看见三角形,它简单、有趣,也十分有用,三角形可以帮助我们更好地认识周围世界,可以帮助我们解决很多实际问题。 本章我们将学习三角形的基本性质。 二、新授 1.三角形的概念: (1)什么是三角形呢? 三角形是由三条不在同一条直线上的线段首尾顺次连结组成的平面图形,这三条线段就是三角形的边。如图:AB、BC、AC是这个三角形的三边,两边的公共点叫三角形的顶点。(如点A)三角形约顶点用大写字母表示,整个三角形表示为△ABC。

A(顶点) 边 B C (2)三角形的内角,外角的概念:每两条边所组成的角叫做三角形的内角,如∠BAC。 每个三角形有几个内角? 三角形中内角的一边与另一边的反向延长线所组成的角叫做三角形的外角,如下图中∠ACD是∠ABC的一个外角,它与内角∠ACB相邻。 与△ABC的内角∠ACB相邻的外角有几个?它们之间有什么关系? 练习:(1)下图中有几个三角形?并把它们表示出来。 (2)指出△ADC的三个内角、三条边。 学生回答后教师接着问:∠ADC能写成∠D吗?∠ACD能写成∠C吗?为什么? (3)有人说CD是△ACD和△BCD的公共的边,对吗?AD是△ACD和△ABC的公共边,对吗? (4)∠BDC是△BCD的什么角?是△ACD的什么角?∠BCD是△ACD 的外角,对吗? (5)请你画出与△BCD的内角∠B相邻的外角。 2.三角形按角分类。

初中七年级上册数学认识三角形(基础)知识讲解

认识三角形(基础)知识讲解 【学习目标】 1. 理解三角形及与三角形有关的概念,掌握它们的文字、符号语言及图形表述方法; 2. 理解三角形内角和定理的证明方法; 3. 掌握并会把三角形按边和角分类; 4. 掌握并会应用三角形三边之间的关系; 5. 理解三角形的高、中线、角平分线的概念,学会它们的画法. 【要点梳理】 要点一、三角形的定义 由不在同一条直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形叫做三角形. 要点诠释: (1)三角形的基本元素: ①三角形的边:即组成三角形的线段. ②三角形的角:即相邻两边所组成的角叫做三角形的内角,简称三角形的角. ③三角形的顶点:即相邻两边的公共端点. (2)三角形的定义中的三个要求:“不在同一条直线上”、“三条线段”、“首尾顺次相接”. (3)三角形的表示:三角形用符号“△”表示,顶点为A、B、C的三角形记作“△ABC”,读作“三角形ABC”,注意单独的△没有意义;△ABC的三边可以用大写字母AB、BC、AC 来表示,也可以用小写字母a、b、c来表示,边BC用a表示,边AC、AB分别用b、c表示.要点二、三角形的内角和 三角形内角和定理:三角形的内角和为180°. 要点诠释:应用三角形内角和定理可以解决以下三类问题: ①在三角形中已知任意两个角的度数可以求出第三个角的度数. ②已知三角形三个内角的关系,可以求出其内角的度数. ③求一个三角形中各角之间的关系. 要点三、三角形的分类 1.按角分类: ? ? ? ? ? ? ? ? 直角三角形 三角形 锐角三角形 斜三角形  钝角三角形 要点诠释: ①锐角三角形:三个内角都是锐角的三角形. ②钝角三角形:有一个内角为钝角的三角形.

小学数学四年级下册三角形的认识教学案例分析

新人教版小学数学四年级下册《三角形的认识》教学案例分析 一、背景阐述 过去,我们的数学课堂教学中大多是以老师为中心,老师、教材代替学生的思考,教给学生现有的结论,学生的学习没有自主可言。《数学课程标准》中明确指出:要让学生在自主探索和合作交流的过程中真正理解和掌握基本的数学知识与技能、数学思想和方法,获得广泛的数学活动经验。教学中如何贯彻这一理念,是每一个小学数学教师应予重视、研究、探讨的重要课题。在近几年的教学探索中,我认为数学教学应该走与实践相结合的道路,把学习的自主权还给学生,让学生在自主探索中思考,在合作交流中学习,在动手实践中发展,真正实现学生在学习中的自我完善。 下面就以我执教的《三角形的认识》作一粗浅的分析。 二、教学预案 本课教学过程主要围绕三角形的特性和三条边的关系来展开的。教学环节主要分为情境创设、操作交流、练习反馈和全课总结。 教学内容:三角形的认识 教学目标: ⒈在具体情境中,认识三角形,知道三角形具有稳定性;通过观察、操作,了解三角形的两边之和大于第三边。 ⒉让学生经历观察、操作、讨论等数学活动过程,初步了解三角形的特性,引导学生在探索的过程中初步学会与他人合作交流。 ⒊对学生进行辩证唯物主义启蒙教育和审美教育,使学生感受数学与生活的联系,能用数学知识解决生活中的实际问题。 教学过程: ㈠创设情境,引入新课。 课件出示:一幅有很多塔吊的建筑工地图。 师:你看到了什么? (学生可能回答:看到了很多塔吊,塔吊上有很多三角形。) 为什么要设计成三角形呢? 师:同学们观察得很仔细,等学完这节课,你就知道其中的原因了。今天我们就一起学习“三角形的认识”。

鲁教版五四制七年级上册认识三角形知识点

鲁教版五四制七年级上册认识三角形知识点梳理 一、学习目标 1. 掌握三角形的三边关系与三角形内角和性质; 2. 理解三角形、三角形的中线、三角形的高、三角形的角平分线的概念; 3. 了解图形的全等,能利用全等图形进行简单的图形设计; 4. 掌握全等三角形的性质,能进行简单的推理和计算,解决一些实际问题. 二、知识归纳 1.三角形的三边关系 (1)三角形的任意两边之和大于第三边; (2)三角形的任意两边之差小于第三边. 二、 2. 三角形的内角和等于180°. 3. 三角形的中线、角平分线、高 连结三角形的顶点和它所对的边的中点所得到的线段叫做三角形的中线;三角形的一个角的平分线与这个角的对边相交,这个角的顶点和交点之间的线段叫做三角形的角平分线;从三角形的一个顶点向它的对边画垂线,顶点和垂足间的线段叫做三角形的高线,简称三角形的高. 4. 形状、大小相同的图形放在一起完全重合,像这样能够完全重合的两个图形叫做全等形. 5. 全等三角形 能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形. 把两个全等的三角形重合到一起,重合的顶点叫做对应顶点,重合的边叫做对应边,重合的角叫做对应角. 6. 全等三角形的性质 全等三角形的对应边相等、对应角相等. 一、全等图形、全等三角形: 1.全等图形:能够完全重合的两个图形就是全等图形。2.全等图形的性质:全等多边形的对应边、对应角分别相等。3.全等三角形:三角形是特殊的多边形,因此,全等三角形的对应边、对应角分别相等。同样,如果两个三角形的边、角分别对应相等,那么这两个三角形全等。

说明:全等三角形对应边上的高,中线相等,对应角的平分线相等;全等三角形的周长,面积也都相等。注意:(1)周长相等的两个三角形,不一定全等;(2)面积相等的两个三角形,也不一定全等。 二、全等三角形的判定: 1.一般三角形全等的判定(1)边边边公理:三边对应相等的两个三角形全等(“边边边”或“SSS”)。(2)边角边公理:两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等(“边角边”或“SAS”)。(3)角边角公理:两个角和它们的夹边分别对应相等的两个三角形全等(“角边角”或“ASA”)。(4)角角边定理:有两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等(“角角边”或“AAS”)。 2.直角三角形全等的判定斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等(“斜边、直角边”或“HL”).注意:两边一对角(SSA)和三角(AAA)对应相等的两个三角形不一定全等。 三、角平分线的性质及判定: 性质定理:角平分线上的点到该角两边的距离相等。 判定定理:到角的两边距离相等的点在该角的角平分线上。 四、证明两三角形全等或利用它证明线段或角的相等的基本方法步骤: 1.确定已知条件(包括隐含条件,如公共边、公共角、对顶角、角平分线、中线、高、等腰三角形、等所隐含的边角关系); 2.回顾三角形判定公理,搞清还需要什么; 3.正确地书写证明格式(顺序和对应关系从已知推导出要证明的问题)。 1.1轴对称现象 1.轴对称图形:(1)如果一个图形沿一条直线折叠后,直线两旁的部分能够互相重合,这个图形叫轴对称图形。这条直线叫对称轴。(注意:对称轴是一条直线,不是线段,也不是射线)。 (2)轴对称图形至少有一条对称轴,最多可达无数条。 例:①圆的对称轴是它的直径( ×) 直径是线段,而对称轴是直线(应说圆的对称轴是过圆心的直线或直径所在的直线); ②角的对称轴是它的角平分线( ×) 角平分线是射线而不是直线(应说角的对称轴是角平分线所在的直线);

2015苏教版四年级认识三角形教案

《认识三角形》教学设计 认识三角形》 【教学内容】教科书第75 页例1 和“试一试”,76 页例2、“试一试” 和随后的“练一练”, 完成练习十二1,2 题。 【教材分析】 本课是苏教版四年级下册第七单元第一课时的内容。学生在已经直观认识了三角形,且对三角形有一些感性认识。所以教学例 1 时选择从生活中的场景入手,通过让学生画三角形、说三角形特点,逐步总结出三角形概念及基本特征。教学例 2 ,也是从现实情境出发,通过测量人字梁高度,感知三角形的底和高,并由此抽象出三角形高和底的概念。从实例到抽象概念,使学生获得正确而清晰的表象。 【学情分析】学生在低年级时已经对三角形有了直观的认识和初步的感知,这种感知往往 来自于生活,所以教学时例题的选择都是来源于现实生活,有利于学生对概念的抽象。画高对学生来说是一个难点,所以教学过程中要引导学生和已有知识进行练习,在比较中区分,从而正确的对知识体系进行重组和建构。 【教学目标】 1.知识与技能:使学生联系已有知识和经验,通过观察、操作、测量等具体活动,认识三角形的基本特征,初步形成三角形的概念,知道三角形的高与底的含义,会用三角尺画三角形的高(在三角形内)。 2.过程与方法:使学生经历探索和发现三角形基本特征的过程,积累一些观察和操作、比较和分析、抽象和概括等活动经验,体验数学抽象的一般过程,发展空间

观念。 3.情感态度和价值观:使学生在参与数学活动的过程中,获得一些学习成功的体验,进一步激发数学学习的兴趣,树立学好数学的信心。 【教学重点】认识三角形的基本特征,理解三角形概念。 【教学难点】会画三角形底边上的高。 【课时安排】安排 1 课时 【课前准备】课件,直角三角尺,学生每人一张学习单 【教学过程】 一、谈话导入出示徐州和平大桥夜景,提问:同学们,有出去旅游的吗?老师去了,这是我拍的照片,你知道这是哪里的夜景吗?你能用数学的眼光从这幅图中看到什么? 师:生活中你还在哪些地方见过三角形?教师手中的三角形,黑板上的三角形。 揭题:今天老师老师就要带领大家一起去认识三角形(板书课题) (从我们生活的城市中选取情境图,更容易激发学生的兴趣。且选取的情境图比较有代 表性,通过举例和观看生活中的三角形,能够唤起学生对三角形的已有认识。) 二、探究新知 (一)、三角形概念、特征 1.回忆认识三角形我们在二年级的时候已经对三角形有了一定的认识,请同学们自己画一个三角形,并说说三角形有什么特点? 同学们画三角形。 现在谁能告诉我你对三角形已经知道或掌握了那些知识?请学生回答? 2.展示交流,抽象概念 在黑板的三角形上标出三角形的角、顶点点、边。 白板展示,并介绍所画三角形特点。学生齐总结三角形组成。教师带领学生用手比划三角形。 画三角形时要注意什么? 请学生回答。 (1)三角形由三条边组成。师追问这三条边是什么线?根据学生回答板书:线段(2)出示反例,心,这三条线段能组成三角形吗?这三条线段应该是什么关系?板书:围成 (3)三条线段围在一起就是三角形了吗?出示反例,。这三条线段应该怎样围在一起呢?板书:首尾相接 抽象概念:根据我们刚才的交流不难发现,这些是三角形共同的特点。所以, 我们把由三条线段首尾相接围成的图形叫做三角形。板书完整。 师:同位之间看着手中的图形互相说一说什么样的图形叫做三角形。3?自学三角形各部分名称 师:你知道三角形各部分的名称吗?自学书本75页。 组织交流:这是三角形的什么(边)?有几条边?顶点(有几个顶点)?角, 有几个角? 4.试一■试 提问:如果给你顶点让你画出一个三角形,你能画出来嘛? 出示题目,自行阅读理解题目意思。学生绘制。 交流展示,谁愿意展示一下自己所画的三角形? 提问:任选3个作为顶点,都能画一个三角形吗?你有什么发现?为什么下面3个点不能画出一个三角形。交流(找2名学生说)

四年级数学下册《三角形的认识》教学设计新部编版及教学反思

教师学科教案[ 20 – 20 学年度第__学期] 任教学科:_____________ 任教年级:_____________ 任教老师:_____________ xx市实验学校

苏教版四年级数学下册《三角形的认识》教学设计 【教学内容】 苏教版《数学》第八册第22-23页的例题,第24页的“想想做做” 【教学目标】 1、知识与技能: (1)使学生知道任意两边之和大于第三边。 (2)能判断三条线段的长度能否组成三角形。 2、过程与方法: 在学生探索三角形三边规律的过程中,培养学生自主探索、合作交流的能力。 3、情感、态度与价值观: 鼓励学生探索发现,实验验证的方法。 【教学重、难点】 重点:认识三角形的基本特征 难点:理解并掌握三角形三条边的关系,三角形任意两边之和大于第三边。【教学准备】 四根小棒(10厘米、6厘米、5厘米、4厘米)、PPT课件 【教学过程】 一、创设情境,引出课题 1、感知三角形。 出示例题的场景图,要求学生认真观察。 师:照片中有一座什么?继续看图片,在图片中我们发现了以前学过的什么图形? 2揭题:我们在一年级的时候已经认识了三角形,今天这节课我们就来继续认识三角形。师板书课题:三角形的认识 二、动手操作、探索新知 (一)进一步感知三角形 1、师:在生活中你在哪些地方看见过三角形? 生…… 2、生活中三角形有很多很多,需要我们认真观察,张老师也找了一些,请看屏幕,你看到三角形了吗? 3、在你的心目中三角形是什么样的?你能想办法自己做一个三角形吗? 学生操作,教师巡视指导。 师:做好了吗?哪位同学愿意来交流一下你是怎么做的? 2、展示学生做出的各种三角形,并让学生说说做的过程和方法(学生可能是用小棒围,用在钉子板上围,沿着三角尺画,用直尺在方格纸上画……)用小棒围得时候注意小棒的端点要连在一起。 师找一个用小棒摆的到前面摆一下。 我们用三根小棒来摆一个三角形的时候,三根小棒要注意什么? 3、师:同学们用自己的方法做出了不同的三角形,你们能自己画一个三角形吗?在课本第23页的点子图上自己画一个三角形。 通过刚才的画,我们知道三角形是由三条线段围成的三角形。 4、小结:三角形是有三条线段首尾相连围成的图形,

七年级数学第四章认识三角形

三角形及其性质 【学习目标】 1. 理解三角形及与三角形有关的概念,掌握它们的文字、符号语言及图形表述方法. 2. 理解三角形内角和定理的证明方法; 3. 掌握并会把三角形按边和角分类 4. 掌握并会应用三角形三边之间的关系. 5. 理解三角形的高、中线、角平分线的概念,学会它们的画法. 6. 对三角形的稳定性有所认识,知道这个性质有广泛的应用. 【要点梳理】 要点一、三角形的定义 由不在同一条直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形叫做三角形. 要点进阶: (1)三角形的基本元素: ①三角形的边:即组成三角形的线段; ②三角形的角:即相邻两边所组成的角叫做三角形的内角,简称三角形的角; ③三角形的顶点:即相邻两边的公共端点. (2)三角形的定义中的三个要求:“不在同一条直线上”、“三条线段”、“首尾顺次相接”. (3)三角形的表示:三角形用符号“△”表示,顶点为A、B、C的三角形记作“△ABC”,读作“三角形ABC”,注意单独的△没有意义;△ABC的三边可以用大写字母AB、BC、AC来表示,也可以用小写字母a、b、c来表示,边BC用a表示,边AC、AB分别用b、c表示. 要点二、三角形的内角和 三角形内角和定理:三角形的内角和为180°. 要点进阶:应用三角形内角和定理可以解决以下三类问题: ①在三角形中已知任意两个角的度数可以求出第三个角的度数; ②已知三角形三个内角的关系,可以求出其内角的度数; ③求一个三角形中各角之间的关系. 要点三、三角形的分类 1.按角分类: ? ? ? ? ? ? ? ? 直角三角形 三角形 锐角三角形 斜三角形  钝角三角形 要点进阶: ①锐角三角形:三个内角都是锐角的三角形; ②钝角三角形:有一个内角为钝角的三角形.

(完整)北师大版七年级数学认识三角形练习题

三角形的认识练习题 一、填空(每空3分,共60分) 1.三角形的三边关系:①三角形任意两边之和 第三边;②三角形任意两边之差 第三边. 2.下列每组分别是三根小木棒的长度,用它们能摆成三角形吗?(填“能”或“不能”): (1)3㎝,4㎝,5㎝( ) (2)8㎝,7㎝,15㎝ ( ) (3)13㎝,12㎝,20㎝( ) (4)5㎝,5㎝,11㎝ ( ) (5)6cm, 8cm, 10cm ( ) (6)7cm, 7cm, 14cm ( ) 3.在△ABC 中,∠A =10°,∠B =30°,则∠C =_________. (2)一个等腰三角形的一边是5cm ,另一边是7cm ,则这个三角形的周长是 _____________cm. 4.如果∠B +∠C =∠A ,那么△ABC 是 三角形. 5.在△ABC 中,AB =6 cm ,AC =8 cm 那么BC 长的取值范围是 . 6.ABC ?中,AD 是ABC ?的中线,且cm BC 10=,则BD= cm. 7.在ABC ?中,?=∠80A ,AD 为A ∠的平分线,则BAD ∠= 8.如果一个三角形两边上的高的交点,恰好是三角形的一个顶点,则此三角形是 _____________三角形. 9.判断具备下面条件的三角形是直角三角形、锐角三角形还是钝角三角形: (1)如果4:3:1::=∠∠∠C B A ,那么ABC ?是 三角形;(2)如果B A ∠=∠, ?=∠30C ,那么ABC ?是 三角形;(3)如果C B A ∠=∠=∠5 1,那么ABC ?是 三角形. 二、选择(每题3分,共27 分) 1.在△ABC 中,∠A 是锐角,那么△ABC 是( ) A 、锐角三角形 B 、直角三角形 C 、钝角三角形 D 、不能确定 2.△ABC 中,若∠A ∶∠B ∶∠C =1∶2∶3,则△ABC 的形状是( ) A 、锐角三角形 B 、直角三角形 C 、钝角三角形 D 、不确定 3.以下是由四位同学描述三角形的三种不同的说法,正确的是( ) A 、由三个角组成的图形叫三角形 B 、由三条线段组成的图形叫三角形 C 、由三条直线组成的图形叫三角形 D 、由不在同一直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图 形叫三角形 4.△AB C 中,已知a =8, b =5,则c 为( ) A 、c =3 B 、c =13 C 、c 可以是任意正整数 D 、c 可以是大于3小于13的任意数值 5. 下面说法中正确的是:( ) A 、三角形的角平分线,中线,高都在三角形内 B 、直角三角形的高只有一条 C 、钝角三角形的三条高都在三角形外 D 、三角形至少有一条高在三角形内 6. 如果一个三角形的三条高线的交点恰好是三角形的一个顶点,那么这个三角形是( )

小学四年级下册《认识三角形》教案

小学四年级下册《认识三角形》教案 苏教版小学四年级下册《认识三角形》 设计理念 《数学课程标准》指出:数学教学,要让学生亲身经历数学知识的形成过程,也就是经历一个丰富、生动的思维过程,使学生通过数学活动,掌握基本的数学知识和技能,激发学生对数学学习的兴趣。本课以学生基础为立足点,以自主探究为主线,以成长为宗旨,运用设疑激趣、直观演示、实际操作等教学方法,引导学生动手操作、观察辨析、自主探究,使学生主动地获得数学知识的技能,提高学生的思维水平,发展学生的空间观念。教学中加强数学知识与生活实际的联系,让学生体会到数学的价值,激发学生的学习兴趣,培养学生应用意识和实践能力。 教学内容 《义务教育课程标准实验教科书数学》四年级下册第22、23页。 学情与教材分析 《认识三角形》是苏教版国标本四下的内容,是学生在已接触并初步认识三角形基础上学习的。本课教材提供了2个例题,通过例1让学生认识三角形的基本特征;通过例2让学生感悟三角形的三边关系。三角形是最简单、最基本的

几何图形,一切多边形都可以分成若干个三角形,在生活中随处可见。它不仅是研究其他图形的基础,在解决实际问题中也有着广泛的应用。 学生通过第一学段以及四年级上册对空间与图形内容的学习,已经积累了一些有关“空间与图形”的知识和经验,形成了一定程度的空间感,对三角形已经有了直观的认识,能够从平面图形中分辨出三角形。而且学生对图形的认识是在活动中逐步建立起来的,回忆生活经验、观察实物、动手操作、推理想像等都是学习理解抽象的几何概念的重要手段,也是发展学生空间观念的途径。因此,本课对三角形认识的教学目标与第一学段“获得对简单平面图形的直观经验”有所不同,应使学生经历从现实世 1 界中抽象出几何模型和运用所学内容解决实际问题的过程,丰富的例子力求使学生能体会数学与生活的密切联系.并通过给予学生充分从事数学活动的时间和空间,让他们通过观察、操作、有条理的思考和推理、交流等活动逐步获得对三角形的认识。 教学目标 1.在观察、操作、画图等学习活动中,认识三角形的基本特征,初步形成三角形的概念,了解三角形两边之和大于第三边。

鲁教版五四制七年级数学上册第一章三角形1认识三角形第3课时同步测试(解析版)

知能提升作业(三) 第3课时 (30分钟 50分) 一、选择题(每小题4分,共12分) 1.不一定在三角形内部的线段是( ) (A)三角形的角平分线 (B)三角形的中线 (C)三角形的高 (D)以上三种线段均有可能在三角形外部 2.如图,AD是△ABC的中线,已知△ABD的周长比△ACD的周 长大6cm,则AB与AC的差为( ) (A)2 cm (B)3 cm (C)6 cm (D)12 cm 3.如图,在△ABC中,AD平分∠BAC且与BC相交于点D,∠B=40°,∠BAD= 30°,则∠C的度数是( ) (A)70°(B)80°(C)100°(D)110° 二、填空题(每小题4分,共12分) 4.如图,在△ABC中,BD是∠ABC的角平分线,已知∠ABC= 80°,则∠DBC=________°.

5.如图,已知在三角形ABC中,∠C=∠ABC=2∠A,BD是AC边上的高,则∠DBC 的度数是________. 6.如图,AD是△ABC的中线,△ABC的面积为100cm2,则△ABD的面积是________. 三、解答题(共26分) 7.(8分)在△ABC中,AB=AC,AC上的中线BD把△ABC的周长分为24和18两部分,求三角形三边的长. 8.(8分)如图,已知△ABC的高AD,角平分线AE,∠B=26°,∠ACD=56°,求∠AED的度数. 【拓展延伸】

9.(10分)已知:如图,BD ,CD 分别为∠EBC 和∠FCB 的平分 线. (1)若∠A=80°,求∠D 的度数. (2)试探究∠D 和∠A 的关系. 答案解析 1.【解析】选C.①锐角三角形的三条高都在三角形的内部,垂足在相应顶点的对边上;②直角三角形直角边上的高与另一直角边重合,还有一条高在三角形内部,垂足在直角的顶点或斜边上;③钝角三角形中,夹钝角两边上的高在三角形的外部,另一条高在三角形的内部,垂足在相应顶点对边的延长线上或在钝角的对边上.三角形的中线和角平分线一定在三角形内部. 2.【解析】选C.因为AD 是△ABC 的中线,所以BD=DC ,所以△ABD 的周长比△ACD 的周长大6cm ,即AB 与AC 的差为6cm. 3.【解析】选B.AD 平分∠BAC ,∠BAD=30°, 所以∠BAC=60°, 所以∠C=180°-60°-40°=80°. 4.【解析】因为BD 是∠ABC 的角平分线,∠ABC=80°, 所以∠DBC=∠ABD=12∠ABC=12 ×80°=40°. 答案:40 5.【解析】因为∠C=∠ABC=2∠A , 则∠C+∠ABC+∠A=5∠A=180°, 所以∠A=36°, 则∠C=∠ABC=2∠A=72°. 又BD 是AC 边上的高,则∠DBC=90°-∠C=18°.

【七年级数学下册】 3.1 认识三角形教案(第1课时) 北师大版

3.1认识三角形(第1课时) 一、教学目标: (1)知识与技能:通过观察、操作、想象、推理“三角形内角和等于180°”的活动过程,发展空间观念,推理能力和有条理地表达能力. (2)过程与方法:让学生在数学活动中通过相互间的合作与交流,培养学生的相互协作意识及数学表达能力. (3)情感与态度:在探究学习中体会数学的现实意义,培养学习数学的信心,体验解决问题方法的多样性. 二、教学设计分析 本节课设计了七个教学环节:第一环节:情境引入;第二环节:概念讲解;第三环节:合作学习;第四环节:猜角游戏;第五环节:练习提高;第六环节:课堂小结;第七环节:布置作业. 第一环节情境引入 活动内容:让学生收集生活中有关三角形的图片,课上让学生举例,并观察图片. 活动目的:使学生能从生活中抽象出几何图形 ,感受到我们生活在几何图形的世界之中. 培养学生善于观察生活、乐于探索研究的学习品质,在课堂上用源于学生收集的图片展开教学,从而更大地激发学生学习数学的兴趣. 第二环节概念讲解 活动内容:参照教材提供的屋顶框架图,提出问题 (1)你能从中找出四个不同的三角形吗? (2)这些三角形有什么共同的特点? 斜梁 横梁 活动目的: 通过上题的分析引导学生归纳三角形的概念、基本要素(边、角、顶点),

体会用符号表示三角形的必要性,培养学生观察分析能力及归纳总结的能力. 第三环节合作学习 活动内容:以4人合作小组为单位,充分利用课前准备的任意三角形纸片,探索验证三角形内角和为180°的方法.然后各小组选派代表展示设计的方案并陈述理由.活动目的:学生在探究过程中,教师到各小组巡回指导,参与他们的讨论,鼓励他们提出疑问,但是并不急于评判他们的答案,而是有针对性的启发和指导,引导学生在操作中自觉思考:能否利用平行线的有关事实说明理由,让学生们主动思考,团结协作的释疑.在这一环节中一方面充分利用学生已有的知识和经验,另一方面使学生通过多角度思考、分析、说理、操作加深学生对三角形内角和为180°的理解,从而突出和解决了本节课的重点,同时在教学中注重在直观操作的基础上进行简单的推理,使学生学会用一定的方式有条理地表达推理过程,为今后的几何证明打下基础. 附学生设计验证方法: 第四环节猜角游戏 活动内容: 1、教师借助下图提出问题: (1)下面的图(1)、图(2)、图(3)中的三角形被遮住的两个内角是什么角?试着说明理由. (2)将图 (3)的结果与图(1)、图(2)的结果进行比较,可以将三角形如何按角分类?

七年级数学下册认识三角形教案

《认识三角形》 教学目标 一、知识与技能 1.理解三角形内角和定理及其验证方法,能够运用其解决一些简单问题; 2.掌握三角形按边分类方法,能够判定三角形是否为特殊的三角形; 3.掌握三角形的中线、角平分线、高的定义; 二、过程与方法 1.经历观察、操作、想象、推理、交流等活动,进一步发展推理能力和有条理表达的能力; 2.经历探索三角形的中线、角平分线和高线,并能够对其进行简单的应用; 三、情感态度和价值观 1.激发学生学习数学的兴趣,认识三角形的中线、角平分线和高线; 2.使学生在积极参与探索、交流的数学活动中,进一步体验数学与实际生活的密切联系; 教学重点 探索并掌握三角形三边之间的关系,能够运用三角形的三边关系解决问题; 教学难点 理解直角三角形的相关性质并能够运用其解决问题; 教学方法 引导发现法、启发猜想 课前准备 教师准备 课件、多媒体 学生准备 练习本; 课时安排 3课时 教学过程 一、导入 在生活中,三角形是非常普通的图形之一. 你能在下面的图中找出三角形吗? 二、新课

观察下面的屋顶框架图: (1)你能从图 4-1 中找出 4 个不同的三角形吗? (2)这些三角形有什么共同的特点? 由不在同一直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形叫做三角形.三角形有三条边、三个内角和三个顶点.“三角形”可以用符号“△”表示,如图 4-2 中顶点是A,B,C的三角形,记作“△ABC” . 下面哪一幅图是三角形? △ABC的三边,有时也用a,b,c 来表示. 如图 3-3 中,顶点A 所对的边BC用a表示,边AC、边AB 分别用b,c来表示. 做一做 我们知道,将一个三角形的三个角撕下来,拼在一起,可以得到三角形的内角和为180°. 小明只撕下三角形的一个角,也得到了上面的结论,他是这样做的: (1)如图 4-4所示,剪一个三角形纸片,它的三个内角分别为∠ 1,∠ 2 和∠ 3. (2)将∠ 1 撕下,按图 4-5 所示进行摆放,其中∠1 的顶点与∠2 的顶点重合,它的一条边与∠2的一条边重合. 此时∠1 的另一条边b与∠3 的一条边a 平行吗?为什么? (3)如图 4-6 所示,将∠3 与∠2 的公共边延长,它与b所夹的角为∠4.∠3 与∠4 的大小有什么关系?为什么? 现在,你能够确定这个三角形的内角和了吗? 归纳:三角形三个内角的和等于180° . 在教学中,教师通过必要的提示指明学生思考问题的方向,在学生提出验证三角形内角和的不同方法时,教师注意让学生上台演示自己的操作过程和说明自己的想法,这样有助于学生接受三角形的内角和是180°这一结论 议一议 (1)图4-7中小明所拿三角形被遮住的两个内角是什么角?小颖的呢?试着说明理由. (2)图4-8中三角形被遮住的两个内角可能是什么角?将所得结果与(1)的结果进行比较. 通常,我们用符号“Rt△ABC”表示“直角三角形ABC” .把直角所对的边称为直角三角形 的斜边,夹直角的两条边称为直角边.(图4-9) 那么,直角三角形的两个锐角之间有什么关系呢?直角三角形的两个锐角互余.

人教版四年级:认识三角形

课时七:认识三角形 (一)三角形的特性: 1.三角形的定义:由3条线段围成的图形(每相邻两条线段的端点相连)叫做三角形。 2.三角形有3条边、3个角和3个顶点。 拓展:n(n≥3且n为自然数)边形是由n条线段首尾相连围成的图形,有n 条边、n个角和n个顶点。(这里的多边形都是凸多边形)。 3.从三角形的一个顶点到它的对边作一条垂线,顶点和垂足之间的线段叫做三角形的高。 4.一个三角形有3条高,画哪条边上的高,垂足就在哪条边上(或哪条边的延长线上),底和高是一一对应的。 拓展:三角形的3条高总能相交于一点。有的相交于三角形的内部(锐角三角形),有的相交于角形的外部(钝角三角形),有的相交于三角形的直角顶点上(直角三角形)。 5.三角形具有稳定性,四边形具有不稳定性。 (二)三角形三边的关系: 1.两点间所有连线中线段最短,这条线段的长度叫做两点间的距离。 2.三角形3条边的关系:三角形任意两边的和大于第三边。 拓展:判断3条线段能否围成三角形,只要把较短的两条线段相加的和与最长的线段相比较,如果大于最长的线段就能围成三角形,反之则不能。 (三)三角形的分类: 1.三角形按角分类可分为锐角三角形、直角三角形和钝角三角形。 在直角三角形中,相互垂直的两条边叫做直角边,直角所对的边叫做斜边,斜边大于任意条直角边。 2.三角形按边分类:可分为不等边三角形和等腰三角形。等腰三角形又可分为两边相等的等腰三角形和三边相等的等边三角形。 拓展:在三角形中,相等的边所对的角也一定相等。反之,如果两个角相等,那么它们所对的边也一定相等。(等角对等边;等边对等角。) (四)三角形的内角和: 1.三角形的内角和是180°,四边形的内角和是360°,多边形的内角和 =180°×(边数?2)。 2.在三角形的3个内角中,已知两个角的度数,求第三个角的度数,用180°连续减去已知的两个角的度数或用180°减去这两个角的度数和。 3.已知等腰三角形的一个角(这个角小于90°),求另外两个角时,要考虑这个已知角既可能是底角,又可能是顶角。

北师版七年级数学认识三角形教学设计说明

认识三角形 单位会宁县郭城初级中学姓名:何维君

《义务教育课程标准实验教科书》北师大版 数学七年级下册第五章第一节认识三角形 一教材分析 1 教材的地位和作用 本节课是在小学初步认识三角形的基础上,又具体介绍了三角形的有关概念和三角形三边的关系。它既是上学期所学线段和角的延续,又是后继学习全等三角形和四边形的基础。在知识体系上具有承上启下的作用。 2 教学目标 知识目标:理解三角形的有关概念,掌握三角形三边的关系。 能力目标:通过观察、操作、讨论等活动,培养学生的动手实践能力和语言表达能力。 情感目标:让学生在自主参与、合作交流的活动中,体验成功的喜悦,树立自信,激发学习数学的兴趣。 3 教学重、难点 ?教学重点:三角形三边关系的探究和归纳. ?教学难点:三角形三边关系的应用. 二学情分析 七年级的孩子思维活跃,模仿能力强。对新知事物满怀探求的欲望.同时他们也具备了一定的学习能力,在老师的指导下,能针对某一问题展开讨论并归纳总结.但是受年龄特征的影响,他们知识迁移能力不强,推理能力还需进一步培养。 三、教学方法 以引导发现为主,讨论演示相结合. 四、教学过程 (一)创设情境引入新课

通过欣赏生活中的三角形图片,创设一种宽松、和谐的学习氛围,让学生以轻松、愉快的心态进入探究新知的过程。 (二)合作交流 探究新知1.三角形有关的概念 (1)定义: 不在同一条直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形叫做三角形. (2) 元素: 三条边、三个角、三个顶点. (3) 表示方法: △ABC 2.三角形三边的关系 《数学课程标准》指出:“有意义的学习活动不能单纯地依赖模仿和记忆”。动手实践、自主探究、合作交流是学习数学的重要方式。为了充分体现新课标的要求,培养学生的动手实践能力、逻辑思维能力,在探究三角形三边关系时,我设置了以下活动: 活动一:(动手摆一摆) 拿出学具盒中的塑料棒,任选三根组成三角形。然后用学过的知识探究所摆三角形每两边之和与第三边的关系。 A 结论:三角形任意两边之和大于第三边 。 B C 活动二: (量一量 算一算) 在练习本上画三个三角形,用a 、 b 、 c 表示各边,用刻度尺量出各边的长度,并填空:

西师版四年级数学下册认识三角形教学设计

教师简介:李勇,男,1980.01,荣昌区仁义镇中心小学教师;撰写的《学案导学、自主互助的教学模式的探讨》、《翻转课堂在小学数学中的运用》等多篇论文曾获国家级、市级一、二等奖;多次被评为镇优秀教师;2008年被评为荣昌县优秀教师,曾主研《农村中小学留守儿童学校教育问题的研究》县级课题。 西师版四年级数学下册第四单元 认识三角形(第一课时) 一起点 (一)教材分析 (二)学情分析 二终点 (一)课标要求 。。。。。。。。。。。。 (二)年段目标 。。。。。。。。。。。。。 (三)课时目标 1、能说出三角形各部分的名称以及与底相对应的高 2、认识、理解三角形的稳定性,并能运用这一特性解释和解决生活的一些实际问题 3、通过折,画的方式找到三角形的高,感受三角形高的含义,知道高的标注方法 4、在从现实到抽象的过程中培养学生的空间观念 5、感受空间几何与现实生活的密切联系,激发学习兴趣,并感受数学的实际价值 三、教学重点:

认识三角形各部分的名称;通过操作,理解认识三角形的特性;动手寻找三角形的高,体会高的含义和作用。 四、教学难点: 对三角形的概念的理解和掌握;在三角形中寻找高的操作过程,以及对“高”的意义和作用的理解和体会, 五、教学准备: 多媒体课件,四边形、三角形等实物教具 六、教学过程: 一、走进生活感知空间图形 (1)认识三角形的构成及定义 课件展示生活中运用了三角形的建筑物体,引导学生观察分析,找到其中学过的图形 师:1、看看在这些建筑上运用了哪些我们认识的图形? 2、说说你都知道关于三角形的哪些知识? 让学生自由发言,反馈学生对三角形的已有认知情况,特别是要复习到三角形的各部分的名称:三条边,三个角,三个顶点,学生每说到一个“点”上,就让同学们去指一指,或者摸一摸,将动脑,动口,动手集合起来,从而强化学生的感受和认识. 教师板书: 三角形:三条边、三个角、三个顶点 二、探究学习--认识三角形 1、做做小练习,看看下面的图形是不是三角形,为什么?

四年级下册认识三角形

认识三角形 教学内容: 四年级下册第75页的例1和“试一试”,第75页的例2,“试一试”和“练一练”,练习十二的第1~4题。 教学目标: 1. 使学生联系已有知识和经验,通过观察、操作和测量等具体活动,认识三角形的基本特征,初步形成三角形的概念;知道三角形的高和底的含义,会用三角尺画三角形的高(限在三角形内)。 2. 使学生经历探索和发现三角形基本特征的过程,积累一些观察和操作、比较和分析、抽象和概括等活动经验,体验数学抽象的一般过程,发展空间观念。 3. 使学生在参与数学活动的过程中,获得一些学习成功的体验,进一步激发数学学习的兴趣,树立学好数学的信心。 教学重点: 认识三角形的基本特征,初步形成三角形的概念;知道三角形的高和底的含义,会用三角尺画三角形的高(限在三角形内)。 教学难点: 会用三角尺画三角形的高(限在三角形内)。 教具准备: 三角板、三角形、四边形、五边形框架。 教学过程: 一、认识三角形 1.揭示课题。 谈话:关于三角形我们在一年级的时候已经初步认识了,今天我们进一步走进三角形王国来研究三角形。(板书课题)

2.找三角形。 出示场景图。 提问:你能在图中找到三角形吗? 提问:生活中,你还在哪些地方见到三角形呢? 3.画三角形。 谈话:刚才我们一起找了生活中的三角形,接下来,三角形小博士请同学们来画一个三角形。先想一想,然后把它画在这张练习纸上。 (1)画三角形。 展示学生画的三角形。(展示5个,有锐角、直角、钝角) (2)初步认识三角形。 展示正例,初步感知三角形的特征。 师:老师收集了几幅作品,同时在黑板上也画了一个三角形。你看,这些图形大小、形状都不完全一样,为什么它们都叫做三角形。仔细观察一下,它们有什么共同的特点?(三角形有3条边、3个角……) 展示反例,初步形成三角形的特征。 谈话:方方和圆圆也各画了一个图形,它们是三角形吗? 出示:①(板书:三条线段)这两个图形有3条边,它们是三角形吗? ② (板书:围成)老师做了一个图形,它也有3条线段,是三角形吗? ③(板书:首尾相接)每相邻2条线段的端点重合。 正反例结合,形成三角形的定义。 师:谁来说说什么是三角形? 板书定义:三条线段首尾相接围成的图形叫做三角形。 (3)三角形各部分名称。 三角形各部分都叫什么名称呢?请你把书打开,翻到课本第75页,自学课本。谁愿意向同学们介绍。 板书:三角形有3条边、3个角和3个顶点。 提问:一条线段有两个端点,三条线段应该有6个端点,为什么现在三条线

苏教版四年级下册数学认识三角形_教学设计

《认识三角形》教学设计 教学内容:苏教版四年级下册P22~24 教学目标: 1、使学生联系实际和利用生活经验,通过观察、操作、测量等学习活动,认识三角形的基本特征,初步形成三角形的概念,了解三角形两边之和大于第三边。 2、使学生体会三角形是日常生活中常见的图形,并在学习活动中进一步产生学习图形的兴趣和积极性。 教学难点:认识两边之和大于第三边。 教学准备:三角形、尺等。 教学过程: 一、导入: 出示例题图,问:在图上我们可以找到一种很常见的图形,是什么?(三角形) 生活中的三角形随处可见,说说哪些地方也能看到? 揭示课题:认识三角形 二、做三角形: 1、我们可以用不同的方法来得到一个三角形,利用手边的材料,比比谁的方法多? 交流:(1)、用小棒摆。讲评时注意:小棒摆的时候一定要首尾相接,不能有多出来的部分。 (2)、在钉子板上围。讲评时注意:只要有三个顶点,如果发现边不够直的话,需要把三角形调整得大一些。 (3)、用三角板或尺上的其他三角形直接描画。 (4)、在纸上分别画围起来的三条线段,也能得到一个三角形。 …… 2、三角形各部分名称: 一起动手画一个三角形,说说各部分的名称:3个顶点、3条边、3个角 三、探索三边关系: 是不是所有的三根小棒都能围成一个三角形? 两人合作用准备好的小棒分别摆一摆,是不是都能围成一个三角形呢? 学生边摆边填写表格后交流。 小结:看来并不是所有的三根小棒都能围成三角形。那为什么会围不成了呢?

结合画图,指出:当两条边的长度和小于第三边的时候,这两条边根本就不能碰到,所以不能围成三角形;当两条边的长度和等于第三边的时候,就变成了3条线段重合在一起的一条线段,不是三角形;只有当两边的长度和大于第三边的时候,那它们就会在第三边上面的某一处碰到,就围成了一个三角形。 小结:三角形两条短边之和大于第三条长边。 3、练习巩固: 判断能否为围成三角形。 四、完成书上的想想做做: 1、在点子图上画出两个三角形: 指出:画的时候,要把三角形的三个顶点和点子重合。 2、下面哪几组中的三条线段可以围成一个三角形?为什么? 在学生交流完后追问第一种情况:那如果老师把2厘米的加上6厘米的,不就变成“大于”4厘米,那就可以围成三角形了。这样的判断对不对?为什么? (6厘米是其中最长的一条边,它单独一条就比别的两条都长,所以,要用比较短的边合起来,然后和最长的比。) 3、从学校到少年宫有几条路线?走哪一条路最近? 请你用今天学得的知识来解释这一现象。 4、拓展训练。 五、全课总结 提问:今天你学习了什么知识?有哪些收获?

七年级数学认识三角形练习题.doc

三角形的认识练习题 一、填空(每空 3 分,共 60 分) 1.三角形的三边关系:①三角形任意两边之和第三边;②三角形任意两边之差第三边. 2.下列每组分别是三根小木棒的长度,用它们能摆成三角形吗?(填“能”或“不能”):(1) 3 ㎝, 4 ㎝, 5 ㎝()(2)8 ㎝, 7 ㎝, 15 ㎝()( 3) 13 ㎝, 12 ㎝, 20 ㎝()(4)5 ㎝, 5 ㎝, 11 ㎝()(5)6cm,8cm,10cm()( 6) 7cm,7cm,14cm() 3.在△ ABC 中,∠ A=10°,∠ B=30°,则∠ C=_________. (2)一个等腰三角形的一边是 5cm,另一边是 7cm,则这个三角形的周长是 _____________cm. 4.如果∠ B+∠ C=∠ A,那么△ ABC是三角形 . 5.在△ ABC 中, AB=6 cm,AC=8 cm 那么 BC 长的取值范围是 . 6.ABC 中, AD 是ABC 的中线,且 BC10cm ,则 BD=cm. 7.在ABC 中, A 80 ,AD 为 A 的平分线,则BAD = 8.如果一个三角形两边上的高的交点,恰好是三角形的一个顶点,则此三角形是_____________ 三角形 . 9.判断具备下面条件的三角形是直角三角形、锐角三角形还是钝角三角形: (1)如果 A : B : C 1: 3 : 4 ,那么 ABC 是三角形;(2)如果AB,C 30 ,那么 ABC 是三角形;( 3)如果AB 1 C ,那么ABC 是三角形 . 5 二、选择(每题 3 分,共 27 分) 1.在△ ABC 中,∠ A 是锐角,那么△ ABC 是() A 、锐角三角形 B、直角三角形C、钝角三角形D、不能确定 2.△ ABC 中,若∠ A∶∠ B∶∠ C=1∶2∶3,则△ ABC 的形状是() A 、锐角三角形 B、直角三角形 C、钝角三角形D、不确定 3.以下是由四位同学描述三角形的三种不同的说法,正确的是() A 、由三个角组成的图形叫三角形B、由三条线段组成的图形叫三角形 C、由三条直线组成的图形叫三角形 D、由不在同一直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形叫 三角形 4.△ ABC 中,已知 a=8,b=5,则 c 为() A 、 c=3B、c=13C、 c 可以是任意正整数D、 c 可以是大于 3 小于 13 的任意数值 5.下面说法中正确的是:() A、三角形的角平分线 , 中线 , 高都在三角形内 B、直角三角形的高只有一条

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