晶振频率和品质因数的测量和研究

晶振频率和品质因数的测量和研究

作者：汪佳梅

指导教师：俞熹

关键词：晶振频率品质因素锁相放大器Labview

目录

摘要： ...................................................................................................................... - 3 - 第一章：课题背景 .................................................................................................. - 4 - 第二章：实验原理 .................................................................................................. - 5 -

2.1 晶振的工作原理： .................................................................................... - 5 -

2.1.1晶振的电学模型 ............................................................................. - 6 -

2.1.2晶振的力学模型 ............................................................................. - 6 -

2.2 品质因素： ................................................................................................ - 7 -

2.3 实验原理及设备： .................................................................................... - 7 -

2.3.1 AT8603B数字直接合成信号发生器............................................... - 7 -

2.3.2 HB-212型双通道双相锁定（相）放大器工作原理[13]： .......... - 9 -

2.3.3 其他器材 ........................................................................................ - 10 - 第三章Labview 虚拟仪器的开发...................................................................... - 10 -

3.1 虚拟仪器的概念 ..................................................................................... - 11 -

3.2 虚拟仪器的基本构成 ............................................................................. - 11 -

3.3 LabVIEW概述 .......................................................................................... - 11 -

3.4基于RS232端口开发的虚拟仪器 ......................................................... - 13 -

3.5 虚拟仪器的实现 ..................................................................................... - 14 - 第四章：实验内容及数据 .................................................................................... - 14 -

4.1 测量一个晶振的固有频率和品质因素 .................................................. - 15 -

4.2 测量一个封装打开的晶振的固有频率和品质因素 .............................. - 16 -

4.3 固定住晶振的一个音叉后, 测量其固有频率和品质因素 ................... - 17 -

4.4 实验结果 .................................................................................................. - 18 -

4.5 结论分析 .................................................................................................. - 18 -

4.6 实验改进 .................................................................................................. - 19 - 第五章：感谢 ........................................................................................................ - 19 - 参考文献 ................................................................................................................ - 20 -

摘要：

这篇论文主要介绍了利用锁相放大器，和微弱信号检测技术进行晶振的频率与品质因素的测量。首先介绍了背景资料（晶振在原子力显微镜AFM中的应用），系统结构和设备的连接，然后介绍用Labview软件实现计算机实时监控和快速测量和分析实验数据，第三部分是实验操作、数据分析和结论。

Abstract：

This thesis describes the construction and operation of the measurement of the frequency f and Q value of quartz tuning fork using AT8603B digital direct composite function generator as function generator and HB-212 phase-locked amplifier as phase-locked amplifier. After a short introduction to the applications of quartz tuning fork in AFM，the construction of system will be introduced. The basic control soft ware, Labview, will be introduced in the next part. Then it is the operation of measurement, data analysis and conclusion.

第一章：课题背景

1981年Gerd Binning and Heinrich Rohrer at IBM Zurich [1]发明了第一架扫描隧穿显微镜（STM），五年后，他们由于这项发明被授予了诺贝尔奖。1986年Binnig, Quate and Gerber使用STM技术[2]发展出了第一架原子力显微镜[3]（AFM）。AFM 成为在浓缩物物理，纳米技术和生物领域广泛运用的技术。

STM的图像信号[4]是隧穿电流I t (I t≈0.1nA)，能很容易被转换为电压进行下一步数字处理。而AFM的图像信号是针尖和一个表面间的作用力F ts (F ts≈0.1nN)，通常将F ts转换成电子信号是由测量悬臂梁(CL)扭曲度来完成的，但这种测量方法是间接的，更易产生实验误差。所以原子力显微镜AFM的核心是力传感器。通常将力传感器的尖端安放在悬臂梁（CL）上，通过测量CL的扭曲来判断作用在尖端的力。检测CL[5]扭曲度的最普遍的方法是用微感应器检测。

已经证明被广泛运用在电子钟表领域的晶振能作为AFM的力传感器。比如Gu¨ethner et al. [6]在声学近场显微镜就使用晶振做力传感器；Karrai et al. [7]将晶振作为距离传感器，运用在扫描近场光学显微镜（SNOM），使用晶振控制扫描近场光学显微镜下光学纤维和表面之间的距离。近来，Giessibl用这些技术使AFM 的图像达到原子解析度[8]。

以上所有这些运用，晶振的固定方式像在手表中一样：晶振的基座固定，而两个音叉可以相对振动，因为基座和音叉都是同一块晶体，在这种振动模式下内部消耗很小，Q值就很高，（真空大约有100000，空气中有10000）。然而，当一个音叉受到尖端样品的作用，音叉的对称性就被打破了。在这种模式下即使conservative尖端样品力也会导致阻尼衰减，扫描速度会很缓慢，而且图像信号会很难处理[9]。因此将其中一个音叉紧紧固定在支撑结构上来克服这个问题（qPlus-sensor10），使用类似的方法将晶振作为AFM的常用CL。

图一

图一是扫描电子显微镜（SEM）下的qPlus-sensor(QPS)，一端用含有固体添加剂的粘合剂固定在金属表面，另一端固定一个尖端。要获得高的Q值，使用的粘合剂很重要，使用由添加物的环氧树脂粘合剂，常压下Q值能够达到几万，是常规CL的品质因素的十倍多。

第二章：实验原理

晶振是一个能够被电信号驱动的石英振动器件。常见用于石英电子表中，作为精确计时的频率发生器件。在现代实验中，常常利用测定晶振的频率和相位变化，来精确控制距离和测量微小的作用力。

本实验采用现代实验中常用的锁相放大器，来精确测量晶振的频率和品质因素，从而学习和掌握相关的微弱信号检测技术，以及了解使用Labview 用计算机实现实时监控和快速测量和分析实验数据。

2.1 晶振的工作原理：

是基于晶片的压电效应[10]。当机械力作用于晶片时，晶片两面都将产生电荷，反之当在晶片两面加上不同极性电压时，晶片的几何尺寸将压缩或伸张，这

种现象便是压电效应。如果在晶片上加上交变电压，则晶片将随交变信号的变化

而产生机械振动，当交变电压频率与晶片的固有频率（只与晶片几何尺寸相关）相同时，机械振动最强，电路（图三）中的电流也最大，这就是晶体谐振特性的反映，也就是说电路产生了谐振。

扫描电子显微镜下的晶振：（图二）

图二

2.1.1晶振的电学模型

如下图所示：（图三）

图三

一个晶振在电路里面可以认为是一个电容，电感和电阻的串联组合，然后再和一个由于电极间的距离造成的电容并联的一个电路。该晶振被AC 的输入电压所驱动，而我们测量它的电流输出。

2.1.2 晶振的力学模型

一个普通的晶振(宽度w = 320μm, 厚度t = 380μm, 长度l = 3.2mm 密度 = 2650kg/m3), 它的弹性系数k = 0.25Ew(t/l)3 = 10.5kN/m 其中E =

7.87× 1010N/m2 为杨氏模量。它的理论频率值[11]为：

（公式一）当用粘合剂将晶振的一个音叉固定在金属表面后，它的频率会发生偏移，频率变小。假设固定在音叉上的质量为M，那么晶振的频率变为：

（公式二）

2.2 品质因素：

受迫振动系统的品质因素[12]Q定义为：振动系统储存的总能量与在振动一周期内损失的能量之比乘以2π，即

上式表示了共振曲线的尖锐程度，即Q值越大，其选择性越好。

2.3 实验原理及设备：

采用AT8603B函数信号发生器的扫频功能，输出一组正弦信号通过晶振，然后再将信号输入HB-212锁相放大器，通过Labview的虚拟仪器控制锁相放大器采集数据，画出电信号振幅与频率图像，计算晶振的谐振频率和品质因素。

2.3.1 AT8603B数字直接合成信号发生器

AT8603B是一台DOS数字直接合成信号发生器，它以CPU为核心，由多块大规模集成电路组成的技术含量较高的仪器，它与一般的信号发生器相比具有以下优点：

(1)频率精度高，稳定性好，受环境影响的变化小。

(2)波形纯净，失真度小，在全部频率范围内都有很好的波形质量及幅度稳

定性

(3)无过渡过程频率转换时间极快：瞬间达到稳定，渡跃时信号无畸变。

(4)无量程限制：由于是直接合成方式，不用换档，频率覆盖系数高达108

数量级。

(5)扫描特性：多种扫描方式可供选择并且可以随机暂停，同时LED显示

窗显示当前频点值，并可对窄带进行细致的扫描。可任意设置起始频率、终止频率、扫描步长、时间间隔、给使用带来极大的方便。

(6)调制特性：本机具有调幅功能，调制信号可由内信号源产生，也可由外

部输入调制信号，调制深度自由调整且不受载波频率及输出幅度影响。

(7)方便的键盘操作：面板采用人性化设计，数字键与功能键完全分离，键

复用率低，直接输入，操作方便。

(8)稳定可靠：本机采用进口大规模集成电路，新的设计思想及技术和新工

艺，合理的布局，使得该仪器体积小、重量轻，性能可靠。

技术指标及说明：

1.波形特性：

正弦波、TTL电平方波

波形幅度分辨率：10bit

正弦波谐波失真：-40dBc（频率<1MHz）、-30 dBc（频率≥1MHz）

正弦波THD：<1% （高阻、1KHz）

TTL电平方波上升时间：≤20ns

方波过冲：≤5%

2.频率特性：

频率范围：1Hz——3MHz

分辨率：1MHz以下：0.01Hz；1MHz和1MHz以上：0.01Hz

频率误差：≤±（5×10-5+10mHz+1个字）

频率稳定度：≤±50ppm（-400C——+850C）（用带有PPL锁相电路的低温漂晶振）

3.幅度特性：

幅度范围：10mV p-p——16V p-p（高阻），5mV p-p——8V p-p（50Ω）

显示位数：三位数

幅度误差：≤±（5%+100mV p-p）（高阻、1KHz、1—16 V p-p）

幅度稳定度：≤±5%（1小时、高阻、1KHz、16V p-p）

TTL电平输出特性：低电平<0.3V；高电平>4.2V（高阻）

4.扫描特性：

频率扫描方式：线形、对数

频率扫描过程中同步显示频率与幅度值，并可随时停止在扫描点上，此时实时显示该点值。暂停后可继续扫描或重新开始。

扫描速率：0.02s——5s / 步进，可设置五位数

对数扫描特性：按每十倍频程100个点进行扫描

2.3.2 HB-212型双通道双相锁定（相）放大器工作原理[13]：

仪器的锁定放大器原理框图如图四所示，包括五大部分：

（1）输入信号部分，（2）参考信号部分，（3）信号处理部分，（4）单片机功能控制及测量值显示、PC机接口部分，（5）电源及其它部分。

图四

HB-212型双通道双相锁定（相）放大器是一种新型的锁定放大器，是由左、右两台锁定（相）放大器及比例运算电路组成。它能精确地测量被淹没在噪声、干扰背景中的微弱信号。本仪器采用了超低噪声前置放大器，高通、低通滤波器及自动跟踪带通滤波器，并采用了调相、变频和多点信号平均器等技术，大大地

提高了仪器的过载能力、动态贮备和减小了直流漂移。仪器能进行同相和正交信号测量，面板由二块液晶显示屏分别显示仪器功能菜单和测量电压值，测量方便，读数清楚。后面板有RS232接口，与PC机联接，配有相应软件，界面友好，便于操作，并能同时显示被测量用直角坐标表示的同相分量Vx，正交分量Vy，用极坐标表示的幅值Va，相位φ。并有曲线显示。还能显示左、右两台锁定（相）放大器测量值的比例值。

仪器左、右两通道完全对称，由两台HB-211型精密双相锁定放大器组成，电路完全一样。本仪器采用了多点信号平均和相敏检波联合使用的技术，完成对被测信号同相分量和正交分量的检测，并具有动态范围大、漂移小等特点。

2.3.3 其他器材

规格为3*8mm，共振频率为32.768KHZ的晶振若干，接线若干，电脑，含固体添加剂的粘合剂，金属底座，老虎钳。

第三章Labview 虚拟仪器的开发

通常，在完成某个测试任务时，需要很多仪器，如示波器、电压表、频率分析仪、信号发生器等，对复杂的数字电路系统还需要逻辑分析仪、IC测试仪等。这么多的仪器不仅价格昂贵、体积大、占用空间，而且相互连接起来也很费事费时，并且仪器之间经常由于连接、信号带宽等方面的问题给测量带来了很多麻烦，使得原本并不复杂的测量变得异常困难。

要提高电子测量仪器的测量准确度和效率，就要求仪器本身能完成自动调节、校准、量程转换、计算、寻找故障等功能，能自动存储有关数据并在需要时自动调出等，这些要求传统仪器很难满足，在以前几乎被视为不可能的事。

而计算机科学和微电子技术的迅速发展和普及，有力地促进了多年来发展相对缓慢的仪器技术。目前正在研究的第三代自动测试系统中，计算机处于核心地位，计算机软件技术和测试系统更紧密地结合成了一个有机整体，仪器的结构概念和设计观点等都发生了突破性的变化，出现了新的仪器概念—虚拟仪器。由于虚拟仪器应用软件集成了仪器的所有采集、控制、数据分析、结果输出和用户界

面等功能，使传统仪器的某些硬件乃至整个仪器都被计算机软件所代替。

3.1 虚拟仪器的概念

所谓虚拟仪器是一种功能意义上的仪器，它充分利用计算机系统强大的数据处理能力，在基本硬件的支持下，利用软件完成数据的采集、控制、数据分析和处理以及测试结果的显示等，通过软、硬件的配合来实现传统仪器的各种功能，大大突破了传统仪器在数据处理、显示、传送、存储等方面的限制，使用户可以方便地对仪器进行维护、扩展和升级。

虚拟仪器是基于计算机的仪器。计算机和仪器的密切结合是目前仪器发展的一个重要方向。虚拟仪器就是在通用计算机上加上一组软件和硬件，使得使用者在操作这台计算机时，就像是在操作一台他自己设计的专用的传统电子仪器。

在虚拟仪器系统中，硬件仅仅是为了解决信号的输入输出，软件才是整个仪器系统的关键。任何一个使用者都可以通过修改软件的方法，很方便地改变、增减仪器系统的功能与规模，所以有“软件就是仪器”之说。

3.2 虚拟仪器的基本构成

虚拟仪器的基本构成包括计算机、虚拟仪器软件、硬件接口模块等。其中，硬件接口模块可以包括插入式数据采集卡(DAQ)、串/并口、IEEE488接口(GPIB)卡、VXI控制器以及其它接口卡。目前较为常用的虚拟仪器系统是数据采集卡系统、GPIB仪器控制系统、VXI仪器系统以及这三者之间的任意组合。

3.3 LabVIEW概述

LabVIEW（Laboratory Virtual instrument Engineering）是一种图形化的编程语言，它广泛地被工业界、学术界和研究实验室所接受，视为一个标准的数据采集和仪器控制软件。LabVIEW集成了与满足GPIB、VXI、RS-232和RS-485协议的硬件及数据采集卡通讯的全部功能。它还内置了便于应用TCP/IP、ActiveX 等软件标准的库函数。这是一个功能强大且灵活的软件。利用它可以方便地建立自己的虚拟仪器，其图形化的界面使得编程及使用过程都生动有趣。

图形化的程序语言，又称为“G”语言。它与C、Pascal、Basic等传统编程语言有着诸多相似之处，如：相似的数据类型、数据流控制结构、程序调试工具,以及层次化、模块化的编程特点等。但二者最大的区别在于：传统编程语言用文本语言编程；而LabVIEW使用图形语言(即各种图标、图形符号、连线等)以框图的形式编写程序。用LabVIEW编程无需具备太多编程经验，因为LabVIE W使用的都是测试工程师们熟悉的术语和图标，如各种旋钮、开关、波形图等，界面非常直观形象，因此LabVIEW对于没有丰富编程经验的测试工程师们来说无疑是个极好的选择。

LabVIEW作为一个面向最终用户的工具。它可以增强你构建自己的科学和工程系统的能力，提供了实现仪器编程和数据采集系统的便捷途径。使用它进行原理研究、设计、测试并实现仪器系统时，可以大大提高工作效率。

利用LabVIEW，可产生独立运行的可执行文件，它是一个真正的32位编译器。像许多重要的软件一样，LabVIEW提供了Windows、UNIX、Linux、Macintosh 的多种版本。

所有的LabVIEW应用程序，即虚拟仪器（VI），它包括前面板（front panel）、流程图（block diagram）以及图标/连结器（icon/connector）三部分。

前面板

前面板是图形用户界面，也就是VI的虚拟仪器面板，这一界面上有用户输入和显示输出两类对象，具体表现有开关、旋钮、图形以及其他控制（control）和显示对象（indicator）。很显然并非由简单的前面板空间就可以运行，在前面板厚还需要一个与之配套的流程图。

流程图

流程图提供VI的图形化源程序。在流程图种对VI进行编程，以控制和操纵定义在前面板上的输入和输出功能。流程图中包括前面板上的空间的连线端子，还有一些前面板上没有，但是编程必须有的东西，例如函数、结构和连线等。如果将VI与标准仪器相比较，那么前面板上的东西就是仪器面板上的东西，而流程图上的东西相当于仪器箱内的东西。在许多情况下，使用VI可以仿真标准仪器，不仅在屏幕上出现一个惟妙惟肖的标准仪器面板，而且其功能也可以与标准仪器相差无几。

图标/连接器

VI具有层次化和结构化的特征。一个VI可以作为子程序，称为子VI（subVI），被其他VI调用。图标与连接器相当于图形化的参数。

3.4基于RS232端口开发的虚拟仪器

本文采用的锁相放大器采用RS232串口与计算机连接，所以采用LabVIEW 中的Serial模块来开发锁相放大器的虚拟仪器。

以下是本文开发的虚拟仪器的流程图（图五）：

图五

常见的虚拟仪器方案（图六）：

图六

3.5 虚拟仪器的实现

设置端口号框图程序; 端口初始化框图程序; 读端口框图程序; 数据转换和处理框图程序; 显示数据框图程序; 写端口框图程序; 结束程序框图程序

第四章：实验内容及数据

从AT8603B数字直接合成信号发生器的OUT端和TTL端分别输出两股信号，一个频率信号输出后连结晶振，再进入HB-212型双通道双相锁定（相）放大器左通道的VB信号输入端，同时TTL端输出参考信号进入放大器的左通道的参考输入端，放大器的右通道连线类似，只是VB信号输入直接接收信号发生器的信号输出（如图七所示）。

图七

我们所需要的数值是流过晶振的信号的变化，但是如果只是左通道测量，就无法与没有晶振的情况比较，故我们选择Val / Var 的值来表示左通道流过晶振的信号幅度与没有晶振的右通道的信号幅度之比，可以直观的表现出流过晶振的信号变化。

在测量之前，可以通过比较左右通道，选择较好的通道连接晶振：将信号发生器直接连接左右通道，调节相位，使 Vy 或者 Vx 为零，即Vy（Vx）=Val（Var）最接近1V信号，信号灵敏度较高的通道，即可与晶振相连。

信号从锁相放大器直接传输到电脑，可用软件进行实时数据记录。

4.1 测量一个晶振的固有频率和他的品质因素，作图比较：

1.设置AT8603B数字直接合成信号发生器的电压为1V，扫频模式下（具

体操作可参看信号发生器的使用说明）：

2.起始频率=32.768KHz，终止频率=32.776KHz，扫描步长△f=0.05Hz，时

间间隔△t=0.2s（最好在仪器运行半小时后再进行测量）

3.打开serial.vi ，将参数设置如下：

左通道测量量程：10mV；输入模式：B；选择Val / Var；4.最后按”Confirm”按钮，将锁相放大器自动调节到以上状态，程序会自动

读取数据并作图如图八所示：

图八

由于此程序还不能直接读取频率，为了便于显示，先用锁相放大器随机附赠的软件进行数据记录，然后将时间和频率进行一一对应，再将用Origin 作图，可见不同频率下的信号放大情况（图九）：

0.2

0.4

0.6

0.8

1.0

1.2

1.4

V a l / V a r f (KHz)

图九

4.2 测量一个封装打开的晶振的固有频率和他的品质因素, 并且作图比较

起始频率f=32.750KHz ，终止频率f=32.780KHz ，△f=0.05Hz ，△t=0.2s

图十

用Origin 作图后，不同频率对应下的信号放大情况为（图十一）：

V a l / V a r f (KHz)

图十一

4.3 固定住晶振的一个音叉后, 测量其固有频率和品质因素,并且作图比较

起始频率f 0=32.72KHz ，终止频率f 1=32.76KHz ，△f=0.05Hz ，△t=0.2s

图十二

4.4 实验结果：

晶振的固有频率f0=32.77315KHz；品质因素Q=f0/(f2-f1)=32.77315/（32.77399-32.77222）=18515.9；

封装打开的晶振的固有频率f=32.76448KHz；品质因素Q=f0/(f2-f1)= 32.76448/（32.7672-32.76132）=5572.2

固定住晶振的一个音叉，其固有频率f=32.44KHz；品质因素Q=f0/(f2-f1)=；

4.5 结论分析：

晶振的频率为32.773KHz左右。曾在同样情况下测量好几个晶振，频率有32.760KHz、32.771KHz、32.773KHz不等，最大相差13Hz。

封装拆开后的晶振频率为32.764KHz左右，与理论值32.768KHz有一定误差；曾测试过好几个晶振，共振频率有32.755KHz、32.760KHz、32.764KHz、32.773KHz，最大相差20Hz左右，可见同一型号的晶振，共振频率的个体差异还是比较明显。这可能和晶振的制作工艺有关。

在封装打开前因为有胶水固定在晶振的底部，使得晶振的 比实际值要小，由（公式一）可得：有封装的晶振的固有频率比理论值大；晶振的封装打开后，它的固有频率就会发生偏移，会变小。

固定住晶振的一个音叉，其固有频率f=32.44KHz，比原晶振共振频率小300Kz左右，由（公式二）可得，当晶振的一个音叉用粘合剂与金属固定，相当于附加了一个质量M，使得共振频率变小。

由上文的晶振频率来看，在设置扫频范围时，因为个体的差异，应当设置比较宽的扫频范围，才会不遗漏峰值，

并且，为了用Labview做出较好的峰值图像，要克服噪声的干扰，需择优选

择参数：比如量程，扫频电压，时间常数等的设置。其中峰值与噪音的比在20-30倍较好，就是说当量程选在1V时，可能峰值只有15mV，这样峰值就淹没在噪音里看不见了，若选择10mV的量程，则峰值就可以清晰分辨了；时间常数，比如30ms，即锁相放大器30ms测量一次，而实际电脑接收数据的间隔大约在100ms，即锁相放大器测三次，电脑接收一次。有时serial.vi做出的峰值比较胖，不能显示出全部的峰，可以将扫描时间间隔减小，频率步长增大。

由于这个serial.vi软件还不能保存数据，要想将时间和频率拟和，暂时只能先用锁相放大器附带的软件保存数据，格式为txt文件。再用Origin软件左图。

4.6 实验改进：

要解决频率和时间的对应问题，最好能直接读频率而不是作拟和得出时间对应的频率，因为做拟和总有误差。

软件还有能改进的地方，要能够保存数据，就可以获得各种想要的数据。

可以编一个能直接测品质因素Q的软件，减少每次测量的计算量。

可将晶振放在油里，在不同温度下，测量频率变化的影响。

第五章：感谢

非常感谢指导教师俞熹的指导和督促，为我们做好了实验的前期准备工作，购买实验所需的电脑和设备。王煜、陈元杰等物理系老师对我们所需实验器材的寻找和提供；感谢实验伙伴丁诗乐用Labview编了我们这个实验所需的实时记录软件，并且购买了非常好用的信号发生器；感谢04级的童田田同学为我们购买的晶振和固体粘合剂；感谢物理系给我们提供了宽敞明亮的实验室；感谢南京鸿宾微弱信号检测有限公司生产的HB-212型双通道双相锁定（相）放大器，感谢深圳市安泰信电子有限公司生产的AT8603B数字直接合成信号发生器；感谢生

产的晶振

参考文献：

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[10]王德汝电子元器件实用知识讲座（10）

[11] Xi Yu，MULTI-MODE LOW TEMPERATURE SCANNING

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[12]漆安填编著《力学基础》，人民教育出版社; 谢苏克，张杰受迫振动与品质因数，安庆师院学报（自然科学版）

[13]南京大学微弱信号检测中心，HB-212型双通道双相锁定（相）放大器使用说明书