极射赤平投影基本作图方法

极射赤平投影基本作图方法

§1 极射赤平投影的基本原理

一、投影要素

1、投影球—以任意长为半径的球，球面即球表面

2、赤平面—过投影球球心的水平面

3、基圆—赤平面与球面相交的大圆，或称赤平大圆

凡过球心的平面与球面相交的大圆，统称为大圆，不过球心的一球面与球面相交所成的圆统称小圆。

4、极射点—球上两极发射点，分上半球投影和下球投影。

二、平面和直线的投影的解析

（一）平面投影

1、过球心的平面投影

任何一个过球心的无限伸展的平面（岩层面、断层面、节理面或轴面等），必然于球面相交成球面大圆，球面大圆与极射点的连线必然穿过赤平面，在赤平面上这些穿透点的连线即为该平面的相应大圆的赤平投影，简称大圆弧。

1）直立大圆（平面）——为基圆直径

2）水平大圆（平面）——为基圆本身

3）倾斜大圆（平面）——以基圆直径为弧的大圆弧

性质：球面大圆投影后在赤平面上仍为一个圆。

2、不过球心的平面投影

不过球心的平面与球面相交成直径小于球直径的小圆、球面小圆投影仍为一个小圆。

1）直立小圆（平面）——部分为基圆内一条弧，部位为基圆外一条弧

2）水平小圆（平面）——为基圆的同心圆

3）倾斜小圆（平面）

①全部位于圆基内的小圆

②部位于基圆内，部分在基圆外

③全部在基圆外

性质：1）球面大圆或球面小圆投影在赤平面仍为一个圆

2）半径角距相等的球面小圆（即面积相等的小圆），其投影小圆面积不等，近基圆圆心处，远离圆在大。

3）任何过极射点（P）的球面大圆或小圆其赤平投影均为一条直线。

4）球面大圆或小圆在赤平面上的投影圆的圆心（R’）与作图圆心（C）是不重合的；

只有水平球面大圆和水平球面小圆投影后，投影圆心（R’）作图圆心（C）

与基圆的圆心O点重合，并且投影圆的圆心（R’）与基圆圆心（O）愈远，

R’与C分离愈大。

（二）直线投影

过球心的直线无限延伸心交于球面两点，称极点。

1、铅直线投影点为基圆圆心

2、水平线投影点为基圆直径的两个端点

3、倾斜线股影点，一个在基圆内，另一个在基圆外，称对距点，其角距为180°

三、投影网：吴尔福网和施密特网

（一）吴氏网的结构及成因原理

吴氏网的结构：基圆、径几大圆弧、纬向小圆弧、东西、南北经纬线，间距2°，误差±0.5°

1、基圆，赤平大圆，代表水平面，0°-360°方位角刻度

2、经向大圆弧，由一系列走向SN的，向东或西倾斜，倾角不同（0°-90°），间隔2°的投影大圆弧（代表倾斜平面）组成。

3、纬向小圆，为一系列走向东西、直立小圆的投影小圆弧组成。

（二）吴氏网和施氏网的主要区别

吴氏网上，面积大小相等小圆，投影后成面积不等的小圆。

施氏网上，面积相等的球面小圆，投影后成加级曲线，面积等于球面小球面积二分之一。

一般求面、线的角距用吴氏网；而研究面、线群统计（极点图和等表图）用施氏网。

为了便于大量的极点投影，采用同心圆（水平小圆）和放射线（直立大圆）相成极等角度网和极等面积网（赖特网）投点。投射线表示化石向方位同心圆表示倾角。

§2 赤平投影网的基本作图方法

一般步骤：①画“+”中心，②标出E、S、W、N方位（顺钟向）

一、平面的赤平投影

步骤：1、基圆顺钟找倾向；2、东西直径定倾角（由圆周向圆心数）；3、径向圆弧以平面。

二、直线的投影（步骤同1、2即可）

三、法线的投影，关键理解和面垂直，倾向相反，倾角互余。

作业：P15，练习题1、2

补充3、已经线理产状（倾伏向和倾伏角）①150°<26°，②250°<50°，③330°<78°，④42°<10°。试用吴氏网求出投影点。

§2 基本作图法

四、求两相交直线构成的平面产状

五、求相交两面直线的夹角及其角平分线

六、求平面上一直线的倾伏和侧伏

七、求两平面的交线的产状

八、求两平面的夹角及其等分面

九、求一直线与一平面的平角

注意：①复习线状构造产状要素，倾伏向和倾伏角及侧伏角

②两平面间平角与平面之两法线间夹角之关系为互补关系

作业：1、四——九共6个例题作为学习题

2、P16 练习题3，4，5

十、求一平面（或直线）绕一水平轴旋转后的产状

1、预备知识

①水平轴与基圆的直径一致：其旋转轨迹就相对于把要旋转的点（直线或面的法线的投影）沿某一纬度旋转，角度在纬度上定，旋转方向，根据已知条件定，一平面绕轴旋转，产状变化，走向与轴平行时则倾向或一致或相反。

②纬向小圆弧的构造是旋转板平的双圆锥，其锥度为直立小圆；下半部圆锥面的产状与上半部圆锥的拉互关系。

2、例：一平面AB产状130°<50°，（RCD）走向60逆时针水平沿走向旋转30°

作法：①作出AB平面投影，RCD st.60°

②转动RCD与N.S重合

③将AB弧上任意点反钟向（向SE方向）旋30°，得新点，连接新点即在。注

意有的点不够30°，要到外对焦去数。

3、用面的法线旋转

十一、求一平面（或直线）绕一倾斜轴旋后的产状

有间接法和直接法这分。均很繁琐。仅介绍前者，分二步：①高倾斜轴为水平轴。②按十法旋转再要原。

例：平面160°<40°，绕倾斜轴R（30°<30°），顺时针旋转120°，求该平面旋转后的产状。

方法：①作平面P和R的投影

②将R沿纬向弧转成水平轴至基圆上R’，P同步沿所在纬向弧运移到P1

③将R’转到SN径上，P1绕R’转120°（顺钟向），P2-P3

④R’复原到R，P3同步运移到P4，P4点即是

十二、求作小圆，已知小圆投影圆心及其角距

例：一小圆投影圆心（相当旋转轴）产状10°<70°，小圆半径角距55°（相当于旋转轴与一直线夹角），求投影小圆（相当于求该直线绕旋转一圈的圆锥体的度面。

方法：

①作投影圆心R（10°<70°），并转到EW或SN径上，也可以在R的某大圆弧上取55°的角距半径。

②使R落在直径线上，以小圆角距的线长度为直径作小圆，即成。

③若已知R和小圆圆周上一点A，同法可作小圆。方法是大圆弧上量RA角距，使R转至直径上，以R为准，分别量RA角距，得直径角距，即可得小圆。

十三、求作小圆，已知小圆投影圆心（R）方位及其圆周上两点

例：已知小圆圆心R的方位290°，小圆周上两点A、B，求作小圆及其投影圆心R的产状。

1）作A、B及290°方向线

2）作AB两点的垂直平分线与290°方向线交于C点，C点即为小圆O的作圆中心3）以C为圆心，CA=CB 为半径作圆，而且小圆与290°方向线相交得小圆直径角距

4）在位于EW直径上的290°方向线上，找小圆投影圆心R，即取角距的一半的点。

十四、求小圆圆周上两点之间的弧度

例：见作法十三及图1-21，已求得小圆及小圆圆周上AB弧。其弧度量法：

1）直接法：即作与R⊥的大圆弧GMH，再过RA及RB分别作大圆弧，交GMH为A′、B′，同前沿线度移至A′、B′，延长R′A、OA′、OB′、R′B′至基圆周A〞B〞，OA〞,OB〞直线圆心角即得

3）注意A、B间的弧度有三个，θ或360-θ

十五、求两小圆在同一大圆上同步旋转后的产状

便：两小圆投影圆心R1，R2，半径角距为θ1，θ2，求两小圆同前转至水平时的小圆转特。

方法：

1）据方法二、十二作R1，R2及小圆

2）使R1、R2位于同一大弧上，并以R1、R2SN 径上，把R1、R2沿所在纬向弧同前转到水平状态，则R1、R2变为R1，R2 3）分别将R1和R2转到SN径上，以R1和R2为圆心，θ1和θ2为半径角度，描出两小圆。

4）指北标志转回到N。

十六、过通过三点A、B、C作一小圆及投影圆心（R）

作法：1）连接AB、BC分别作中垂线交于C’点，以C’为圆心，C’A、C’B、C’C为半径画圆即为小圆。

2）把C’移到EW径上，取FC’D的角距中点R，为投影圆心

练习，P28，23、25、29