(完整版)平行四边形的性质习题(有答案)
平行四边形的性质测试题
一、选择题（每题3分共30分）
1．下面的性质中，平行四边形不一定具备的是（）
A．对角互补 B．邻角互补 C．对角相等 D．内角和为360°2．在中，∠A：∠B：∠C：∠D的值可以是（）
A．1：2：3：4 B．1：2：1：2 C．1：1：2：2 D．1：2：2：1 3．平行四边形的对角线和它的边可以组成全等三角形（）
A．3对 B．4对 C．5对 D．6对
4．如图所示，在中，对角线AC、BD交于点O，?下列式子中一定成立的是（）
A．AC⊥BD B．OA=OC C．AC=BD D．AO=OD
5．如图所示，在中，AD=5，AB=3，AE平分∠BAD交BC
边于点E，则线段BE、EC的长度分别为（）
A．2和3 B．3和2 C．4和1 D．1和4
6．的两条对角线相交于点O，已知AB=8cm，BC=6cm，
△AOB的周长是18cm，那么△AOD的周长是（）
A．14cm B．15cm C．16cm D．17cm
7．平行四边形的一边等于14，它的对角线可能的取值是（）
A．8cm和16cm B．10cm和16cm C．12cm和16cm D．20cm和22cm 8．如图，在中，下列各式不一定正确的是（）
A．∠1+∠2=180° B．∠2+∠3=180
C．∠3+∠4=180°D．∠2+∠4=180°
9．如图，在中，∠ACD=70°，AE⊥BD于点E，则∠ABE等
于（）
A、20°
B、25°
C、30°
D、35°
10．如图，在△MBN中，BM=6，点A、C、D分别在MB、NB、MN上，
四边形ABCD为平行四边形，∠NDC=∠MDA，那么的周长是（）
A．24 B．18 C．16 D．12 O
D
C
B
A
E
D C
B
A
二、填空题（每题3分共18分）
11．在中，∠A：∠B=4：5，则∠C=______．
12．在中，AB：BC=1：2，周长为18cm，则AB=______cm，AD=_______cm．
13．在中，∠A=30°，则∠B=______，∠C=______，∠D=________．
14．如图，已知：点O是的对角线的交点，?AC=?48mm，?BD=18mm，AD=16mm，那么△OBC的周长等于_______mm．
15．如图，在中，E、F是对角线BD上两点，要使△ADF≌△CBE，还需添加一个条件是________．
16．如图，在中，EF∥AD，MN∥AB，那么图中共有_______?个
平行四边形．
三、解答题
17．已知：如图，在中，E、F是对角线AC?上的两点，AE=CF．BE与DF的大小有什么关系，并说明理由。（7分）
18.如图，已知ABCD的对角线交于O，过O作直线交AB、CD的反向延长线于E、F，试说明OE=OF.
19．如图，在中，AB＝8，AD＝12，∠A，∠D的平分线分别交BC于E，F，求EF的长．（7分）
20．如图，在中，过对角线AC的中点O所在直线交AD、CB?的延长线于E、F．试问：DE与BF的大小关系如何？证明结论．（7分）
21.如图四边形ABCD是平行四边形，BD⊥AD，求BC，CD及OB 的长及的面积。（8分）
.
22．如图，中，过其对角线的交点O引一直线交BC于E交AD于F，?若AB=3cm，BC=4cm，OE=1cm，试求四边形CDFE的周长．（8分）
F E
D C
B
A
23．如图，O为的对角线AC的中点，过点O?作一条直线分别与AB、CD交于点M、N，点E、F在直线MN上，且OE=OF．
（1）图中共有几对全等三角形，把它们都写出来；（不用说明理由）
（2）试说明：∠MAE=∠NCF．（8分）
24．已知：如图四边形ABCD是平行四边形，AF∥EC．求证：?△ABF≌△CDE．（7分）
25．如图所示，在中，E为AD中点，CE交BA的延长线于F．
（1）试证明AB=AF．（2）若BC=2AB，∠FBC=70°，求∠EBC的度数．（8分）
26．如图，在中，E、F分别是边AD、BC上的点，自己规定E、F?在边AD、BC上的位置，然后补充题设，提出结论并证明．（要求：至少编出两个正确命题，且补充题设不能相同）（8分）
答案:
1．A 点拨：利用平行四边形的性质．
2．B 点拨：根据平行四边形对角相等．
3．B 4．B
5．B 点拨：由平行四边形的性质AD BC，
∴∠BAE=∠EAD=∠BEA，∴BE=AB=3，?CE=BC-BE=AD-BE=5-3=2．
6．C 点拨：OA+OB=18-8=10，∵OB=OD，∴△AOD的周长等于OA+OD+AD=（10+6）?cm=16cm．7．D 点拨：平行四边形的对角线互相平分，再根据三角形的三边关系．
8．D 点拨：平行四边形的对角相等，但不一定互补．
9．C
10．D 点拨：由题设可得∠NDC=∠MDA=∠M=∠N，
∴DC=CN=AB，MA=DA=BC，BN=?BM=6，2（AB+BC）=12．
11．80°点拨：设∠A=4x，∠B=5x，∠A+∠B=180°，
?4x+5x=180°，?x=20°，?∴∠A=80°，
又∵∠A=∠C，∴∠C=80°．
12．3 6 点拨：2（AB+BC）=18，设AB=x，BC=2x，x+2x=3x=9，?AB=3，BC=?6，?AD=?BC=6cm 13．150° 30° 140°
14．49
15．答案不唯一．如：BE=DF或BF=DE或∠BCE=∠DAF或AF∥EC等．
16．9 点拨：有Y ABCD，Y EBCF，Y EBNO，Y ONCF，Y AEOM，Y MOFD，Y AEFD，Y ABNM，Y MNCD．
17．证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB=CD，∠B=∠D．
∵AD∥BC，
∴∠DEC=∠BCE．
∵AF∥CE，
∴∠AFB=∠BCE，
∴∠DEC=∠AFB，
∴△ABF≌△CDE．
18．点拨：证明△ABE≌△CDF．
19．9cm
20．解：DE=BF ．证明如下： ∵O 为AC 的中点，∴OA=OC ． 又AE ∥CF ，∴∠EAO=∠FCO ． 故在△AOE 与△COF 中，
()EAO FCO AO CO AOE COF ∠=∠??
=??∠=∠?
对顶角相等
∴△AOE ≌△COF （ASA ）， ∴AE=CF ．
又∵AD=CB （平行四边形的对边相等）， ∴AE-AD=CF-CB ，即DE=BF ． 21．解：（1）∵
Y ABCD ，
∴AB=CD ，DC ∥AB ， ∴∠ECD=∠EFA ∵DE=AE ，∠DEC=∠AEF ∴△DEC ≌△AEF ∴DC=AF ∴AB=AF
（2）∵BC=2AB ，AB=AF ∴BC=BF
∴△FBC 为等腰三角形 再由△DEC ≌△AEF ，得EC=EF ∴∠EBC=∠EBF=
12∠CBF=1
2
×70°=35° 22．（1）解：有4对全等三角形．
分别为△AMO ≌△CNO ，△OCF ≌△OAE ，△AME ≌△CNF ，△ABC ≌△CDA ．
（2）证明：如图，∵OA=OC ，∠1=∠2，OE=OF ．
∴△OAE≌△OCF，∴∠EAO=∠FCO．
在Y ABCD中，AB∥CD，
∴∠BAO=∠DCO．
∴∠EAM=∠NCF．
23．（1）取AE=CF，从而可得BE=DF（或BE∥DF），证明过程略；
（2）取AE=BF，可得结论四边形ABFE（或FCDE）是平行四边形，证明略．