2018广州一模文科数学试题

2018年市普通高中毕业班综合测试（一）

文科数学

2018．3

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目

要求的．

1．设复数z满足()2

i=1i

z-，则复数z的共轭复数z=

A．2

-B．2C．2i

-D．2i

2．设集合{}

=0,1,2,3,4,5,6

A，{}

=2,

B x x n n A

=∈，则A B=

A．{}

0,2,4B．{}

2,4,6C．{}

0,2,4,6D．{}

0,2,4,6,8,10,12

3．已知向量()

2,2

OA=，()

5,3

OB=，则OA AB=

A．10B．10C．2D．2

4．等差数列{}n a的各项均不为零，其前n项和为n S，若

n n n

a a a

=+，则

A．42

n+B．4n C．21

n+D．2n

5．执行如图所示的程序框图，则输出的S=

A．

B．

C．

D．

6．在四面体ABCD中，E F

，分别为AD BC

，的中点，AB CD

=，

AB CD，则异面直线EF与AB所成角的大小为

A．

B．

C．

D．

7．已知某个函数的部分图象如图所示，则这个函数的解析式可能是

A．ln

y x x

=B．ln1

y x x x

=-+

C．

ln1

y x

=+-D．

y x

=-+-

8．椭圆

x y

+=上一动点P到定点()

1,0

M的距离的最小值为

是

否

开始

结束

输出S

19?

n≥

2,0

n S

n n

()

S S

n n

A．2B．

C．1D．

9．如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗线画出的是某个几何体的三视图，则该几何体的表面积为A．104223

++B．1442

C．44223

++D．4

10．已知函数()sin6

f x x

()0

ω>在区间

π2π

-??

，上单调递增，则ω的取值围为A．

B．

C．

D．

11．已知数列{}n a满足12

a=，2

n n n

a a a

=+，设

，则数列{}n b是

A．常数列B．摆动数列C．递增数列D．递减数列

12．如图，在梯形ABCD中，已知2

AB CD

=，

AE AC，双曲线过C，D，E三点，且以A，B 为焦点，则双曲线的离心率为

A．7B．22

C．3D．10

二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．

13．已知某区中小学学生人数如图所示．为了解该区学生参加某项社会实践活动的意向，拟采用分层抽样的方法来进行调查．若高中需抽取20名学生，则小学与初中共需抽取的学生人数为名．

14．若x，y满足约束条件

230,

10,

x y

≤

≥，

则z x y

=-+的最小值为．

15．我国南宋数学家辉所著的《详解九章算术》一书中，用图①的数表列出了一些正整数在三角形中的一种几何排列，俗称“辉三角形”，该数表的规律是每行首尾数字均为1，从第三行开始，其余的数字是它“上方”左右两个数字之和．现将辉三角形中的奇数换成1，偶数换成0，得到图②所示的由数字0和1组成的三角形数表，由上往下数，记第n行各数字的和为n S，如11

S=，

S=，4

S=，……，则

S=．

16．已知函数()

()

,1,

ln2,1

f x

x x

?+-

?≥，

()224

g x x x

=--．设b为实数，若存在实数a，使得()()1

f a

g b

+=成立，则b的取值围为．

三、解答题：共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．第17～21题为必考题，每个试题考

生都必须做答．第22、23题为选考题，考生根据要求做答．

（一）必考题：共60分．

17．（本小题满分12分）

△ABC的角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知21

a，1

-b

c，△ABC的外接圆半7．

（1）求角A的值；

（2）求△ABC的面积．

18．（本小题满分12分）

某地1~10岁男童年龄

x（岁）与身高的中位数

y()

cm()

1,2,,10

i=如下表：x（岁） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

y()

cm76.5 88.5 96.8 104.1 111.3 117.7 124.0 130.0 135.4 140.2 对上表的数据作初步处理，得到下面的散点图及一些统计量的值．

x y()

102

x x

∑-

()

102

y y

∑-

()()

x x y y

i i

∑--

5.5 112.45 82.50 3947.71 56

6.85

（1）求y关于x的线性回归方程（回归方程系数精确到0.01）；

（2）某同学认为，2

y px qx r

=++更适宜作为y关于x的回归方程类型，他求得的回归方程是2

0.3010.1768.07

y x x

=-++．经调查，该地11岁男童身高的中位数为145.3cm．与（1）中的线性回归方程比较，哪个回归方程的拟合效果更好？

附：回归方程y a bx

=+中的斜率和截距的最小二乘估计公式分别为：，

a y bx

=-．

19．（本小题满分12分）

如图，四棱锥P ABCD

-中，底面ABCD为矩形，点E在线段PA上，PC平面BDE．

（1）求证：AE PE

=；

（2）若△PAD是等边三角形，2

AB AD

=，平面PAD⊥平面ABCD，四棱锥P ABCD

-的

体积为93，求点E到平面PCD的距离．

()()

()

x x y y

i i

b n

x x

∑

20．（本小题满分12分）

已知两个定点()1,0M 和()2,0N ，动点P

满足PN =．

（1）求动点P 的轨迹C 的方程；

（2）若A ，B 为（1）中轨迹C 上两个不同的点，O 为坐标原点．设直线OA ，OB ，AB 的斜率分别为1k ，2k ，k ．当123k k =时，求k 的取值围．

21．（本小题满分12分）

已知函数()e 1x f x ax a =-+-．（1）若()f x 的极值为e 1-，求a 的值；

（2）若),[+∞∈a x 时，()0f x ≥恒成立，求a 的取值围．

（二）选考题：共10分．请考生在第22、23题中任选一题作答．如果多做，则按所做的第一题计分． 22．（本小题满分10分）选修4－4：坐标系与参数方程

已知过点(),0P m 的直线l

的参数方程是,21,2

x m y t ?=+????=??（t 为参数），以平面直角坐标系的原点为极点，x 轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线C 的极坐标方程为2cos ρ

θ=．

（1）求直线l 的普通方程和曲线C 的直角坐标方程；

（2）若直线l 和曲线C 交于A ，B 两点，且2PA PB ?=，数m 的值．

23．（本小题满分10分）选修4－5：不等式选讲

已知函数

()f x =23x a x b ++-．

（1）当1a =，0b =时，求不等式()31f x x +≥的解集；

（2）若0a >，0b >，且函数()f x 的最小值为2，求3a b +的值．

数学文答案

1-5：ACCAD 6-10：BDBAB 11-12：DA

13、85 14、0 15、32 16、［－3

，

］

17、