函数与导数历年高考真题
函数与导数高考真题
1. 2log 510+ log 50.25 = A 、0 B 、1 C 、2 D 、4
2.
2
…(1 cosx)dx 等于()
2
A.二
B.2
C.
二-2
D.
二 +2
3.设 f(x)为定义在
R 上的奇函数， 当 x > 0 时，f(x)= 2x +2x+b(b 为常数)，则 f(-1)
(A) 3 (B) 1
(C)-1
(D)-3
4.设定义在R 上的函数f X 满足f x f X ?2]=13，若f 1V-2，则f 99]=()
75.已知函数f(x)=2x ^ , f 」(x)是f (x)的反函数，若mn = 16 ( m,
R +),则
1 1
f (m) f (n)的值为(
)
1 1 A . 0 B . - C . - D . 1
4
2
7 .已知函数y= ? 1 - x ? Jx ? 3的最大值为M ，最小值为m ,则—的值为
M
1 1 .
2
3 (A)
(B)
(C)
(D)—
4
2
2
2
8 .已知函数y = x2-3x+c 的图像与x 恰有两个公共点，贝U c =
(A ) -2 或 2 (B ) -9 或 3 (C ) -1 或 1 (D ) -3 或 1 9 .已知以T =4为周期的函数
f (x)二 m1 % x (-1,1]，其中m ? 0。若方程
[1— x —2,xJ1,3]
3f (x) =x 恰有5个实数解，则 m 的取值范围为(
)
A .(左,8)
B.(远八 7)
C. (4,8)
D.宀.7)
3 3 3 3 3 3
10 .已知函数 f (x) = 2mx 2 -2(4 - m)x 1 , g(x)二 mx ，若对于任一实数 x , f (x)与
g(x)至少有一个为正数，则实数
m 的取值范围是
A . (0,2)
B . (0,8)
C . (2,8)
D .
(A) 13
(B) 2
(C )13
(D)
2 13
C . 4
D . 10
a,b 满足
lim
2
(x ax -b)二 4,
lim
n :.
n 1
n 』
a ab
n A t - ■ n
a
2b
6 .设正数
11 ?定义在R 上的函数f(x)既是奇函数，又是周期函数，T 是它的一个正周期?若将方
17.设f x 二sin ,其中■
0,则f x 是偶函数的充要条件是()
(A) f 0 =1 (B) f 0 =0 (C) f ' 0 =1
(D) f ' 0 =0
1
18.
设点P 在曲线y=—e x 上，点Q 在曲线y = ln(2x)上，贝y PQ 最小值为(
)
2
A. 1Tn2 B .间
1 Tn2) C.r^ln
2 Dy2(r^ln 2)
19.
将函数
(A ) 0 (B ) 1
(C ) 12. .若函数f (x),g(x)分别是R 上的奇函数、偶函数，且满足
( )
A . f(2) ::: f(3) :：: g(0)
B . g(0) ：：： f ⑶:::f (2)
C . f( 2)7(0)：：： f
(3)
D .
g(0) ：：：
f(2) ：：： f(3)
13. .设a R ，若函数y
ax
=e 3x, x
R 有大于零的极值点,
(D ) 5
14?设奇函数f (x)在(0, ?：：)上为增函数，且f ⑴=0，则不等式 f(x
)f 的
解集为(
)
A .
B .
C .
D . (-1,O )U(O1)
1 ■
2 ■ 2
函数 f(x)= 1n( x -3x - 2
-3x - 4)的定义域为
x
A . (- 8,-4) [U 2,+ 呼
C . [-4,0]U( 0, 1)
15. B . (-4,0) U (0,1) D . :- 4, 0 U( 0, 1)
16. 对于函数① f(x) = lg(x —2 +1)，② f (x)=(x-2)2，③ f (x)=cos(x + 2)，判 断如下三个命题的真假: 命题甲: f (x 2)是偶函数;
命题丙： f (x 2) - f (x)在(-：：,)上是增函数.
A.①③
E.①②
C.③
)
D.②
f (x) — g(x)二 e x ，则有
则
A . a ? -3
B . a ：：： -3
3
程f (x) =0在闭区间l-T,T 1上的根的个数记为 n ,则n 可能为
命题乙：f (x)在(---,,)上是减函数，在(2 ,-：：)上是增函数; 能使命题甲、乙、丙均为真的所有函数的序号是(
y=2x 1的图象按向量a平移得到函数y=2x1的图象，则( )
f f 5
二 -------------------- 。
21 ?已知t 为常数，函数y = x 2 —2x —t 在区间［0 , 3］上的最大值为2，则t = __________
2
22 .直线y =1与曲线y = x -x+a 有四个交点，则a 的取值范围是 ______________________ .
x 2 -1
23. -------------------------------- 已知函数y = 的图象与函数y=kx-2的图象恰有两个交点，则实数
k 的
x —1
取值范围是 _________ .
24. 设a 1 ,若仅有一个常数c 使得对于任意的x a,2a 1,都有y ?〔a,a 2满足方程
log a x log a ，这时，a 的取值的集合为 _____________________ .
1
25 .方程X 2+.2X — 1= 0的解可视为函数 y = x+ 2的图像与函数 y = -的图像交点的横坐
X 标，若x 4+ax —4= 0的各个实根 X 1, X 2,…，X k (k w 4所对应的点(X i ,4) (i = 1,2, -k )均在
X i 直线y = x 的同侧，则实数 a 的取值范围是 _____________________________________ . 26 ?已知定义在 R 上的奇函数f (X)满足f(x-4) - - f (x)，且在区间［0,2］上是增函 数，若方程f(x)=m(m>0)在区间 匚8,8】上有四个不同的根，则 x-^ + x<^ x^ x^ = ________ .
27?已知 f (x^m(^2m)(x m 3), g(x) =2X —2，若同时满足条件:
①-x R , f (x) ::: 0或 g(x) ：0，② x ( —：：, —4), f (x)g(x) ：： 0 贝y m 的取值范围是 __________________________
28 .已知函数
f (x) , g(x)分别由下表给出
X 1 2 3 X 1 2 3 f(x) 1
3
1
g(x)
3
2
1
则f ［g(1)］的值为 ________________ ；满足f ［g(x)］ g ［f(x)］的x 的值是 ______
1
3
29 ?设函数f(x)=al nx x 1，其中在a R ，曲线y=f(x)在点(1,f(1))处
2x 2
的切线垂直于y 轴
A . a = (-1,1) B. a =(1,1) C . a = (1,1) D . a =(-1,1)
20 . 函数f X 对于任意实数
X 满足条件f x 2 =
若f 1 - - 5,则
(I)求a的值；
(n)求函数f (x)极值.
30 .已知函数f(x)=lg(x 1).
(1)若0 ：：： f (1 -2x) - f (x) ：：：1，求x 的取值范围；(6 分)
(2)若g(x)是以2为周期的偶函数，且当0乞x空1时，有g(x)二f(x)，求函数
y = g(x) (x [1, 2])的反函数.(8 分)
31 ?若函数y二f (x)在x = X。处取得极大值或极小值，则称X。为函数y = f (x)的极值点。已知a, b是实数，1和_1是函数f (x) = x3 ax2 bx的两个极值点.
(1)求a和b的值；
(2)设函数g(x)的导函数g (x) = f (x) 2，求g(x)的极值点；
(3)设h(x)二f(f(x)) _c，其中c?[―2 ,2]，求函数y = h(x)的零点个数.
32 .已知a>0, b R,函数f x = 4ax3 -2bx -a b .
(I )证明：当O w x w 1时，
(i )函数f x的最大值为|2a —b| + a;
(ii) f x + |2a —b| + a>0;
(n )若-1w f x w 1对x [0 , 1]恒成立，求a+ b的取值范围.
数学
4-2
n 为奇数
13
?- f 2n -1 _ 13
,?? f 99 = f
2 100 -1
=
f 2n - I 3
n 为偶数 2
2
5. A
6. B
7 lim (x 2 ax _b)二 4= 4 2a - b = 4- 2a 二 b 1、n 1
= lim nn
丄(丄)n 2
a 2
7. 【答案】
- 3*1 '、订—‘门沦-XgX
3
=2&,当且
仅当1-^x3即x =-1上式取等号，故最大值为M=2迁,最小值为m = 2 ,
m _ ,2
— o
M 2
8. A
【解析】试题分析：因为y 〉3x 2 -3 = 3(x ? 1)(x -1),所以f(x)的增区间为
(」：，T),(V ：：),减区间为(-1,1),所以f(x)的极大值为f(-1),极小值为f(1),因为函数y
3
口(-1) 0 工 1 3 c 0
=x 3 -3x+c 的图像与x 轴恰有两个公共点，所以只须满足 ，即
，
I f (1)v0
11-3 + C ￡0
所以-2 c 2.选A o 9. B
2
【解析】因为当(-1,1］时，将函数化为方程 x 2 ?七=1(y 丄0)，实质上为一个半椭圆，
m
参考答案
1 . C 2. D 3 . D
4. C 【解析】??? f x f x 2 =13且 f 1 =2 ??? f 1 =2 ,
13 13
f
"f1 2
13 13 f 5 7，f9fh 2，
故选C
【解析】：
n 1
n 1
a ab
n 」 l
n
m ；n +
2b n 【解析】定义域『一X 》
二
x+3 3 0
函数与导数历年高考真题
函数与导数高考真题 1．2log 510＋log 50.25＝ A 、0 B 、1 C 、2 D 、4 2．2 2 (1cos )x dx π π-+?等于( ) A.π B.2 C.π-2 D.π+2 3．设f(x)为定义在R 上的奇函数，当x ≥0时，f(x)=2x +2x+b(b 为常数)，则f(-1)= (A) 3 (B) 1 (C)-1 (D)-3 4．设定义在R 上的函数()f x 满足()()213f x f x ?+=，若()12f =，则()99f =( ) （Ａ）13 （Ｂ）2 （Ｃ） 132 （Ｄ）213 75．已知函数3()2x f x +=，1()f x -是()f x 的反函数，若16mn =（m n ∈+R ，），则11()()f m f n --+的值为（ ） A ．2- B ．1 C ．4 D ．10 6．设正数a,b 满足4)(22lim =-+→b ax x x , 则=++--+∞ →n n n n n b a ab a 211 1lim （ ） A ．0 B ． 41 C ．21 D ．1 7．已知函数y =13x x -++的最大值为M ，最小值为m ，则m M 的值为 (A)14 (B)12 (C)22 (D)32 8．已知函数y ＝x 2-3x+c 的图像与x 恰有两个公共点，则c ＝ （A ）-2或2 （B ）-9或3 （C ）-1或1 （D ）-3或1 9．已知以4T =为周期的函数21,(1,1]()12,(1,3] m x x f x x x ?-∈-?=?--∈??，其中0m >。若方程 3()f x x =恰有5个实数解，则m 的取值范围为（ ） A ．158(,)33 B ．15(,7)3 C ．48(,)33 D ．4(,7)3 10．已知函数2()22(4)1f x mx m x =--+，()g x mx =，若对于任一实数x ，()f x 与 ()g x 至少有一个为正数，则实数m 的取值范围是 A ． (0,2) B ．(0,8) C ．(2,8) D ． (,0)-∞
全国卷历年高考函数与导数真题归类分析(含答案)
全国卷历年高考函数与导数真题归类分析（含答案） （2015年-2018年共11套） 函数与导数小题（共23小题） 一、函数奇偶性与周期性 1.（2015年1卷13）若函数f （x ） =ln(x x +为偶函数，则a= 【解析】由题知ln(y x = 是奇函数，所以ln(ln(x x ++- =22ln()ln 0a x x a +-==，解得a =1.考点：函数的奇偶性 2.（2018年2卷11）已知是定义域为的奇函数，满足 ．若 ， 则 A. B. 0 C. 2 D. 50 解：因为是定义域为 的奇函数，且 ， 所以, 因此， 因为 ，所以， ，从而 ，选C. 3.（2016年2卷12）已知函数()()R f x x ∈满足()()2f x f x -=-，若函数1 x y x += 与()y f x =图像的交点为()11x y ，，()22x y ，，?，()m m x y ，，则()1 m i i i x y =+=∑（ ） （A ）0 （B ）m （C ）2m （D ）4m 【解析】由()()2f x f x =-得()f x 关于()01， 对称，而11 1x y x x +==+也关于()01，对称， ∴对于每一组对称点'0i i x x += '=2i i y y +，∴()1 1 1 022 m m m i i i i i i i m x y x y m ===+=+=+? =∑∑∑，故选B ． 二、函数、方程与不等式 4.（2015年2卷5）设函数211log (2),1, ()2,1,x x x f x x -+-
高考数学真题汇编——函数与导数
高考数学真题汇编——函数与导数 1．【2018年浙江卷】函数y=sin2x的图象可能是 A. B. C. D. 【答案】D 点睛：有关函数图象的识别问题的常见题型及解题思路：（1）由函数的定义域，判断图象的左、右位置，由函数的值域，判断图象的上、下位置；（2）由函数的单调性，判断图象的变化趋势；（3）由函数的奇偶性，判断图象的对称性；（4）由函数的周期性，判断图象的循环往复． 2．【2018年理天津卷】已知，，，则a，b，c的大小关系为A. B. C. D. 【答案】D
【解析】分析：由题意结合对数函数的性质整理计算即可求得最终结果. 详解：由题意结合对数函数的性质可知：，， ， 据此可得：.本题选择D选项. 点睛：对于指数幂的大小的比较，我们通常都是运用指数函数的单调性，但很多时候，因幂的底数或指数不相同，不能直接利用函数的单调性进行比较．这就必须掌握一些特殊方法．在进行指数幂的大小比较时，若底数不同，则首先考虑将其转化成同底数，然后再根据指数函数的单调性进行判断．对于不同底而同指数的指数幂的大小的比较，利用图象法求解，既快捷，又准确． 3．【2018年理新课标I卷】已知函数．若g（x）存在2个零点，则a的取值范围是 A. [–1，0） B. [0，+∞） C. [–1，+∞） D. [1，+∞） 【答案】C 详解：画出函数的图像，在y轴右侧的去掉，再画出直线，之后上下移动，可以发现当直线过点A时，直线与函数图像有两个交点，并且向下可以无限移动，都可以保证直线与函数的图像有两个交点，即方程有两个解，也就是函数有两个零点，此时满足，即，故选C.
点睛：该题考查的是有关已知函数零点个数求有关参数的取值范围问题，在求解的过程中，解题的思路是将函数零点个数问题转化为方程解的个数问题，将式子移项变形，转化为两条曲线交点的问题，画出函数的图像以及相应的直线，在直线移动的过程中，利用数形结合思想，求得相应的结果. 4．【2018年理新课标I卷】设函数，若为奇函数，则曲线在点处的切线方程为 A. B. C. D. 【答案】D 点睛：该题考查的是有关曲线在某个点处的切线方程的问题，在求解的过程中，首先需要确定函数解析式，此时利用到结论多项式函数中，奇函数不存在偶次项，偶函数不存在奇次项，从而求得相应的参数值，之后利用求导公式求得，借助于导数的几何意义，结合直线方程的点斜式求得结果. 5．【2018年全国卷Ⅲ理】设，，则
(完整版)函数与导数专题(含高考试题)
函数与导数专题1.在解题中常用的有关结论（需要熟记）：
考点一：导数几何意义： 角度一 求切线方程 1．(2014·洛阳统考)已知函数f (x )＝3x ＋cos 2x ＋sin 2x ，a ＝f ′? ?? ?? π4，f ′(x )是f (x ) 的导函数，则过曲线y ＝x 3上一点P (a ，b )的切线方程为( ) A ．3x －y －2＝0 B ．4x －3y ＋1＝0 C ．3x －y －2＝0或3x －4y ＋1＝0 D ．3x －y －2＝0或4x －3y ＋1＝0 解析：选A 由f (x )＝3x ＋cos 2x ＋sin 2x 得f ′(x )＝3－2sin 2x ＋2cos 2x ，则a ＝ f ′? ?? ??π4＝3－2sin π2＋2cos π2＝1.由y ＝x 3得y ′＝3x 2，过曲线y ＝x 3上一点P (a ，b )的切线的斜率k ＝3a 2＝3×12＝3.又b ＝a 3，则b ＝1，所以切点P 的坐标为(1,1)，故过曲线y ＝x 3上的点P 的切线方程为y －1＝3(x －1)，即3x －y －2＝0. 角度二 求切点坐标 2．(2013·辽宁五校第二次联考)曲线y ＝3ln x ＋x ＋2在点P 0处的切线方程为4x －y －1＝0，则点P 0的坐标是( ) A ．(0,1) B ．(1，－1) C ．(1,3) D ．(1,0) 解析：选C 由题意知y ′＝3 x ＋1＝4，解得x ＝1，此时4×1－y －1＝0，解得y ＝3，∴点P 0的坐标是(1,3)． 角度三 求参数的值 3．已知f (x )＝ln x ，g (x )＝12x 2＋mx ＋7 2(m <0)，直线l 与函数f (x )，g (x )的图像都相切，且与f (x )图像的切点为(1，f (1))，则m 等于( )
高考真题汇编(函数与导数)
函数与导数 1．【2018年浙江卷】函数y=sin2x的图象可能是 A. B. C. D. 【答案】D 点睛：有关函数图象的识别问题的常见题型及解题思路：（1）由函数的定义域，判断图象的左、右位置，由函数的值域，判断图象的上、下位置；（2）由函数的单调性，判断图象的变化趋势；（3）由函数的奇偶性，判断图象的对称性；（4）由函数的周期性，判断图象的循环往复． 2．【2018年理天津卷】已知，，，则a，b，c的大小关系为 A. B. C. D. 【答案】D 【解析】分析：由题意结合对数函数的性质整理计算即可求得最终结果. 详解：由题意结合对数函数的性质可知：，，，据此可得：.本题选择D选项.
点睛：对于指数幂的大小的比较，我们通常都是运用指数函数的单调性，但很多时候，因幂的底数或指数不相同，不能直接利用函数的单调性进行比较．这就必须掌握一些特殊方法．在进行指数幂的大小比较时，若底数不同，则首先考虑将其转化成同底数，然后再根据指数函数的单调性进行判断．对于不同底而同指数的指数幂的大小的比较，利用图象法求解，既快捷，又准确． 3．【2018年理新课标I卷】已知函数．若g（x）存在2个零点，则a的取值范围是 A. [–1，0） B. [0，+∞） C. [–1，+∞） D. [1，+∞） 【答案】C 详解：画出函数的图像，在y轴右侧的去掉，再画出直线，之后上下移动，可以发现当直线过点A时，直线与函数图像有两个交点，并且向下可以无限移动，都可以保证直线与函数的图像有两个交点，即方程有两个解，也就是函数有两个零点，此时满足，即，故选C. 点睛：该题考查的是有关已知函数零点个数求有关参数的取值范围问题，在求解的过程中，解题的思路是将函数零点个数问题转化为方程解的个数问题，将式子移项变形，转化为两条曲线交点的问题，画出函数的图像以及相应的直线，在直线移动的过程中，利用数形结合思想，求得相应的结果. 4．【2018年理新课标I卷】设函数，若为奇函数，则曲线在点处的切线方程为 A. B. C. D.
2015高考复习专题五 函数与导数 含近年高考试题
2015专题五：函数与导数 在解题中常用的有关结论（需要熟记）： (1)曲线()y f x =在0x x =处的切线的斜率等于0()f x '，切线方程为000()()()y f x x x f x '=-+ (2)若可导函数()y f x =在0x x =处取得极值，则0()0f x '=。反之，不成立。 (3)对于可导函数()f x ，不等式()f x '0>0<（）的解集决定函数()f x 的递增（减）区间。 (4)函数()f x 在区间I 上递增（减）的充要条件是：x I ?∈()f x '0≥(0)≤恒成立 (5)函数()f x 在区间I 上不单调等价于()f x 在区间I 上有极值，则可等价转化为方程 ()0f x '=在区间I 上有实根且为非二重根。 （若()f x '为二次函数且I=R ，则有0?>）。 (6)()f x 在区间I 上无极值等价于()f x 在区间在上是单调函数，进而得到()f x '0≥或 ()f x '0≤在I 上恒成立 (7)若x I ?∈，()f x 0>恒成立，则min ()f x 0>; 若x I ?∈，()f x 0<恒成立，则max ()f x 0< (8)若0x I ?∈，使得0()f x 0>，则max ()f x 0>；若0x I ?∈，使得0()f x 0<，则min ()f x 0<. (9)设()f x 与()g x 的定义域的交集为D 若x ?∈D ()()f x g x >恒成立则有[]min ()()0f x g x -> (10)若对11x I ?∈、22x I ∈，12()()f x g x >恒成立，则min max ()()f x g x >. 若对11x I ?∈，22x I ?∈，使得12()()f x g x >,则min min ()()f x g x >. 若对11x I ?∈，22x I ?∈，使得12()()f x g x <，则max max ()()f x g x <. （11）已知()f x 在区间1I 上的值域为A,，()g x 在区间2I 上值域为B ， 若对11x I ?∈,22x I ?∈，使得1()f x =2()g x 成立，则A B ?。 (12)若三次函数f(x)有三个零点，则方程()0f x '=有两个不等实根12x x 、，且极大值大 于0，极小值小于0. (13)证题中常用的不等式: ① ln 1(0)x x x ≤->② ln +1(1)x x x ≤>-（）③ 1x e x ≥+ ④ 1x e x -≥-⑤ ln 1 (1)12 x x x x -<>+⑥ 22 ln 11(0)22x x x x <->
新课标全国III卷理科数学2016-2020年高考分析函数与导数大题
新课标全国III卷理科数学2016-2020年高考分析函数与导数大题 一、函数与导数大题： 函数与导数大题5年5考，每年1题．第1问一般考查导数的几何意义或函数的单调性，第2问考查利用导数讨论函数性质．若是在小题中考查了导数的几何意义，则在大题中一般不再考查．函数载体上：无论文科理科，基本放弃纯3次函数，对数函数很受“器重”！指数函数也较多出现！两种函数也会同时出现！但是，无论怎么考，讨论单调性永远是考查的重点，而且仅仅围绕分类整合思想的考查．在考查分离参数还是考查不分离参数上，命题者会大做文章！分离（分参）还是不分离（部参），的确是一个问题！！一般说来，主要考查不分离问题（部参）．另外，函数与方程的转化也不容忽视，如函数零点的讨论．函数题设问灵活，多数考生做到此题，时间紧，若能分类整合，抢一点分就很好了．还有，灵活性问题：有些情况下函数性质是不用导数就可以“看出”的，如增函数+增函数=增函数，复合函数单调性，显然成立的不等式，放缩法等等，总之，导数是很重要，但是有些解题环节，不要“吊死”在导数上，不要过于按部就班！还有，数形结合有时也是可以较快得到答案的，虽然应为表达不严谨不得满分，但是在时间紧的情况下可以适当使用． 2016年我在考前曾经改编了一个导数为(1)() x --的题目，和当 x e a 年全国1高考题的导数(1)(2) x -+完全类似. x e a
值得一提的是2017年（作为山东文科卷的关门题，还是给下一步的导数命题提供了一个新的思路，留下了一些回忆，也列在表中）山东文科的考法，学习了2016全国1的考法，却比全国1卷更上一层，这个导数为()()(sin ).f x x a x x '=-- 以上告诉大家，导数题命题关键是如何构造一个导数，使这个导数的讨论层次体现选拔性，达到压轴的目的．
2010-2019学年高考新课标全国I卷数学(文)真题分类汇编专题16 函数与导数(2)(解析版)
专题16 函数与导数（2） 函数与导数大题：10年10考，每年1题．函数的载体上：对数函数很受“器重”，指数函数也较多出现，两种函数也会同时出现（2015年）．第2小题：2019年不等式恒成立问题，2018年证明不等式，2017年不等式恒成立问题，2016年函数的零点问题，2015年证明不等式，2014年不等式有解问题（存在性），2013年单调性与极值，2012年不等式恒成立问题，2011年证明不等式，2010年不等式恒成立问题． 1．（2019年）已知函数f （x ）＝2sin x ﹣x cos x ﹣x ， f ′（x ）为f （x ）的导数． （1）证明：f ′（x ）在区间（0，π）存在唯一零点； （2）若x ∈[0，π]时，f （x ）≥ax ，求a 的取值范围． 【解析】（1）∵f （x ）＝2sin x ﹣x cos x ﹣x ，∴f ′（x ）＝2cos x ﹣cos x +x sin x ﹣1＝cos x +x sin x ﹣1， 令g （x ）＝cos x +x sin x ﹣1，则g ′（x ）＝﹣sin x +sin x +x cos x ＝x cos x ， 当x ∈（0，2π）时，x cos x ＞0，当x ∈（2 π，π）时，x cos x ＜0， ∴当x ＝2π时，极大值为g （2π）＝12π-＞0， 又g （0）＝0，g （π）＝﹣2， ∴g （x ）在（0，π）上有唯一零点， 即f ′（x ）在（0，π）上有唯一零点； （2）由（1）知，f ′（x ）在（0，π）上有唯一零点x 0，使得f ′（x 0）＝0， 且f ′（x ）在（0，x 0）为正，在（x 0，π）为负， ∴f （x ）在[0，x 0]递增，在[x 0，π]递减， 结合f （0）＝0，f （π）＝0，可知f （x ）在[0，π]上非负， 令h （x ）＝ax ， 作出图象，如图所示：
2007年高考数学试题分类详解函数与导数
2007年高考数学试题分类详解函数与导数 1、（全国1文理8）设1a >，函数()log a f x x =在区间[,2]a a 上的最大值与最小值之差为 1 2 ，则a = A B ．2 C ． D ．4 解．设1a >，函数()log a f x x =在区间[,2]a a 上的最大值与最小值之分别为 log 2,log 1a a a a =，它们的差为 12，∴ 1 log 22 a =，a =4，选D 。 2、（全国1文理9）()f x ，()g x 是定义在R 上的函数，()()()h x f x g x =+，则“()f x ， ()g x 均为偶函数”是“()h x 为偶函数”的 A ．充要条件 B ．充分而不必要的条件 C ．必要而不充分的条件 D ．既不充分也不必要的条件 解．()f x ，()g x 是定义在R 上的函数，()()()h x f x g x =+，若“()f x ，()g x 均为偶函数”，则“()h x 为偶函数”，而反之若“()h x 为偶函数”，则“()f x ，()g x 不一定均为偶函数”，所以“()f x ，()g x 均为偶函数”，是“()h x 为偶函数”是充分而不必要的条件，选B 。 3、（山东文理6）给出下列三个等式：()()()()()()f xy f x f y f x y f x f y =++=，， ()() ()1()() f x f y f x y f x f y ++= -．下列函数中不满足其中任何一个等式的是（ ） A ．()3x f x = B ．()sin f x x = C ．2()log f x x = D ．()tan f x x = 【答案】:B 【分析】：依据指、对数函数的性质可以发现A 满足()()()f x y f x f y +=， C 满足()()()f xy f x f y =+，而 D 满足()() ()1()() f x f y f x y f x f y ++=-， B 不满足其中任何一个等式. 4、（山东文11）设函数3 y x =与2 12x y -?? = ? ?? 的图象的交点为00()x y ，， 则0x 所在的区间是（ ） A ．(01)， B ．(12)， C ．(23)， D ．(34)，
年高考数学试题知识分类大全函数与导数
2007 年高考数学试题汇编 函数与导数 (07广东) 已知函数x x f -=11)(的定义域为M ，)1ln()(x x g +=的定义域为N ，则= ?N M （ ） C. B. ） A A ．充要条件 B ．充分而不必要的条件 C ．必要而不充分的条件 D ．既不充分也不必要的条件 B （07江西） 设函数f(x)是R 上以5为周期的可导偶函数，则曲线y ＝f(x)在x ＝5处的切线的斜率为 A ．－ 51 B ．0 C ．5 1 D ．5
B. (07浙江) 设()?? ?<≥=1 , 1, 2x x x x x f ，()x g 是二次函数，若()[]x g f 的值域是[)+∞,0，则()x g 的值 域是（ ） A.(][)+∞-∞-,11,Y B.(][)+∞-∞-,01,Y C.[)+∞,0 D. [)+∞,1 C. B. A. (07湖南) 函数()? ? ?>+-≤-=1,341 ,442 x x x x x x f 的图象和函数()x x g 2log =的图象的交点个数是（ ） A.4 B.3 C.2 D.1 B. (07湖南)
设集合{ }6,5,4,3,2,1=M ，k S S S ,,,21Λ都是M 的含有两个元素的子集，且满足：对任意的 {} i i i b a S ,=、 {} j j j b a S ,=（ {} k j i j i ,,3,2,1,,Λ∈≠）都有 ?? ? ???????≠?????j j j j i i i i a b b a a b b a ,min ,min ， （{}y x ,m in 表示两个数y x ,中的较小者） ，则k 的最大值是（ ） A.10 B.11 C.12 D.13 B. C. D B. (07山东) 设? ?? ??? -∈3,21, 1,1α，则使函数αx y =的定义域为R 且为奇函数的所有α的值为（ ） A.1,3 B.-1,1 C.-1,3 D.-1,1,3 A. （07江西）
高考数学压轴专题2020-2021备战高考《函数与导数》技巧及练习题附解析
【高中数学】数学《函数与导数》复习资料 一、选择题 1．已知函数()210 0ax x f x lnx x ?+≤=?? ，，＞，，下列关于函数()()0f f x m +=的零点个数的判 断，正确的是（ ） A ．当a ＝0，m ∈R 时，有且只有1个 B ．当a ＞0，m ≤﹣1时，都有3个 C ．当a ＜0，m ＜﹣1时，都有4个 D ．当a ＜0，﹣1＜m ＜0时，都有4个 【答案】B 【解析】 【分析】 分别画出0a =，0a >，0a <时，()y f x =的图象，结合()t f x =，()0f t m +=的解的情况，数形结合可得所求零点个数． 【详解】 令()t f x =，则()0f t m +=， 当0a =时， 若1m =-，则0t ≤或t e =，即01x <≤或e x e =， 即当0a =，m R ∈时，不是有且只有1个零点，故A 错误； 当0a >时，1m ≤-时，可得0t ≤或m t e e -=≥，可得x 的个数为123+=个，即B 正确； 当0a <，1m <-或10m -<<时，由0m ->，且1m -≠，可得零点的个数为1个或3个，故C ，D 错误． 故选：B ． 【点睛】 本题考查了函数零点的相关问题，考查了数形结合思想，属于中档题. 2．已知函数()f x 是偶函数，当0x >时，()ln 1f x x x =+，则曲线()y f x =在1 x =-
处的切线方程为（ ） A ．y x =- B ．2y x =-+ C ．y x = D ．2y x =- 【答案】A 【解析】 【分析】 首先根据函数的奇偶性，求得当0x <时，()f x 的解析式，然后求得切点坐标，利用导数求得斜率，从而求得切线方程. 【详解】 因为0x <，()()ln()1f x f x x x =-=--+，()11f -=，()ln()1f x x '=---， (1)1f '-=-，所以曲线()y f x =在1x =-处的切线方程为()11y x -=-+，即y x =-. 故选：A 【点睛】 本小题主要考查根据函数奇偶性求函数解析式，考查利用导数求切线方程，属于基础题. 3．设定义在(0,)+∞的函数()f x 的导函数为()f x '，且满足 ()() 3f x f x x '->，则关于x 的不等式3 1(3)(3)03x f x f ??---< ??? 的解集为（ ） A ．()3,6 B ．()0,3 C ．()0,6 D ．()6,+∞ 【答案】A 【解析】 【分析】 根据条件，构造函数3 ()()g x x f x =，利用函数的单调性和导数之间的关系即可判断出该函数在(,0)-∞上为增函数，然后将所求不等式转化为对应函数值的关系，根据单调性得出自变量值的关系从而解出不等式即可． 【详解】 解：Q 3 (1)(3)(3)03 x f x f ---<， 3(3)(3)27x f x f ∴---（3）0<， 3(3)(3)27x f x f ∴--<（3）， Q 定义在(0,)+∞的函数()f x ， 3x ∴<， 令3 ()()g x x f x =， ∴不等式3(3)(3)27x f x f --<（3）， 即为(3)g x g -<（3）， 323()(())3()()g x x f x x f x x f x '='=+'，
高考数学函数与导数相结合压轴题精选(含具体解答)
函数与导数相结合压轴题精选（二） 11、已知)0()(2 3 >+++=a d cx bx ax x f 为连续、可导函数，如果)(x f 既有极大值M ，又有极小值N ，求证：.N M > 证明：由题设有),)((323)(212 x x x x a c bx ax x f --=++='不仿设21x x <， 则由时当时当时当知),(,0)(),(,0)(),(:02211+∞∈<'∈>'-∞∈>x x x f x x x x f x x a 1)(,0)(x x f x f 在故>'处取极大值，在x 2处取极小值， )()()()()(212 221323121x x c x x b x x a x f x f -+-+-=- ])()()[(212122121c x x b x ax x x a x x +++-+-= )] 3(92 )[(]3232)32()[(22121ac b a x x c a b b a c a a b a x x ---=+-?+?-- ?-= 由方程0232 =++c bx ax 有两个相异根，有,0)3(412)2(2 2>-=-=?ac b ac b 又)()(,0)()(,0,0212121x f x f x f x f a x x >>-∴><-即，得证. 12、已知函数ax x x f +-=3 )(在（0，1）上是增函数. （1）求实数a 的取值集合A ； （2）当a 取A 中最小值时，定义数列}{n a 满足：)(21n n a f a =+，且b b a )(1,0(1=为常 数），试比较n n a a 与1+的大小； （3）在（2）的条件下，问是否存在正实数C ，使20<-+< c a c a n n 对一切N n ∈恒成立？ （1）设))(()()(,102 2212 1122121a x x x x x x x f x f x x -++-=-<<<则 由题意知：0)()(21<-x f x f ，且012>-x x )3,0(,2 22121222121∈++<++∴x x x x a x x x x 则 }3|{,3≥=≥∴a a A a 即 （4分） （注：法2：)1,0(,03)(2 ∈>+-='x a x x f 对恒成立，求出3≥a ）. （2）当a =3时，由题意：)1,0(,2 3 21131∈=+- =+b a a a a n n n 且
10年高考123及山东新课标真题函数与导数选填题理科22
大数据之十年高考真题（2011-2020）与最优模拟题（新课标理科与山东卷） 专题04导数及其应用选择填空题 本专题考查的知识点为：导数及其应用，历年考题主要以选择填空题题型出现，重点考查的知识点为：导数研究函数的性质，导数的几何意义，预测明年本考点题目会有所变化，备考方向以导数研究函数的极值、最值和单调性为重点较佳. 1．【2020年全国1卷理科06】函数f(x)=x4?2x3的图像在点(1，f(1))处的切线方程为（） A．y=?2x?1B．y=?2x+1 C．y=2x?3D．y=2x+1 2．【2020年全国3卷理科10】若直线l与曲线y=√x和x2+y2=1 5 都相切，则l的方程为（） A．y=2x+1B．y=2x+1 2C．y=1 2 x+1D．y=1 2 x+1 2 3．【2019年新课标3理科06】已知曲线y＝ae x+xlnx在点（1，ae）处的切线方程为y＝2x+b，则（）A．a＝e，b＝﹣1B．a＝e，b＝1C．a＝e﹣1，b＝1D．a＝e﹣1，b＝﹣1 4．【2019年新课标3理科07】函数y=2x3 2x+2?x 在[﹣6，6]的图象大致为（） A．B． C．?D． 5．【2019年新课标1理科05】函数f（x）=sinx+x cosx+x2 在[﹣π，π]的图象大致为（）
A． B． C． D． 6．【2018年新课标1理科05】设函数f（x）＝x3+（a﹣1）x2+ax．若f（x）为奇函数，则曲线y＝f（x）在点（0，0）处的切线方程为（） A．y＝﹣2x B．y＝﹣x C．y＝2x D．y＝x 7．【2018年新课标2理科03】函数f（x）=e x?e?x 的图象大致为（） x2 A．B．
函数与导数历年高考真题
函数与导数历年高考真 题 Company number：【0089WT-8898YT-W8CCB-BUUT-202108】
函数与导数高考真题 1．2log 510＋＝ A 、0 B 、1 C 、2 D 、4 2．22 (1cos )x dx π π-+?等于( ) A.π π D.π+2 3．设f(x)为定义在R 上的奇函数，当x ≥0时，f(x)=2x +2x+b(b 为常数)，则f(-1)= (A) 3 (B) 1 (C)-1 (D)-3 4．设定义在R 上的函数()f x 满足()()213f x f x ?+=，若()12f =，则()99f =( ) （Ａ）13 （Ｂ）2 （Ｃ） 132 （Ｄ）213 75．已知函数3()2x f x +=，1()f x -是()f x 的反函数，若16mn =（m n ∈+R ，），则 11()()f m f n --+的值为（ ） A ．2- B ．1 C ．4 D ．10 6．设正数a,b 满足4)(2 2lim =-+→b ax x x , 则=++--+∞ →n n n n n b a ab a 21 1 1lim （ ） A ．0 B ． 41 C ．2 1 D ．1 7．已知函数y M ，最小值为m ，则m M 的值为 (A) 14 (B) 12 (C) 2 8．已知函数y ＝x2-3x+c 的图像与x 恰有两个公共点，则c ＝ （A ）-2或2 （B ）-9或3 （C ）-1或1 （D ）-3或1 9．已知以4T = 为周期的函数(1,1] ()12,(1,3] x f x x x ?∈-?=?--∈??，其中0m >。若方程3()f x x =恰有5个实数解，则m 的取值范围为（ ）
历年全国各省高考真题详解汇编(函数与导数)
函数与导数 1. 如果函数()()()()21281002f x m x n x m n = -+-+≥≥，在区间122?? ???? ，单调递减，则mn 的最大值为（15四川） （A ）16 （B ）18 （C ）25 （D ）81 2 【问题】则mn 的最大值为-------求最值。 【条件翻译】1、 。2、函数在区间122 ?????? ，单调递减，可得出()0 f x '≤； 0)2 1 ('≤f ，0)2('≤f 。即即，，又因为 。所以可以利用可行域来求最值。 【关键词】单调递减 最大值 令Z=MN ，若要相乘值最大，那么N 、M 的值就应该越接近一样大。经验证，3,6m n ==满足条件。故选B 。 【错误解析】由()f x 单调递减得：()0f x '≤，故()280m x n -+-≤在122?????? ，上恒成 立。而()28m x n -+-是一次函数，在122???? ?? ，上的图像是一条线段。故只须在两个端点处 ()10,202f f ?? ''≤≤ ??? 即可。由()()212?+得：10m n +≤。所以，2 252m n mn +??≤≤ ???. 选C 。经验证，3,6m n ==满足条件()()1,2。故选B 。
【错误原因】mn 当且仅当5m n ==时取到最大值25，而当5m n ==，,m n 不满足条件 ()()1,2。 【解法2】同前面一样,m n 满足条件()()1,2。由条件()2得：()1 122 m n ≤ -。于是，()2 11121218222n n mn n n +-??≤-≤= ??? 。mn 当且仅当3,6m n ==时取到最大值18。经 验证，3,6m n ==满足条件()()1,2。故选B 。 【解题技巧】1.解题方法：根据问题为求最大值，求最大值，最小值常用的方法：①定义法，即单调性的判断，②导数法。利用导数求出在区间内的最值，③不等式求最值法。即 2 22 2b a b a ab +≤ +≤来求解。但这到题中含相关未知数的的式子（即含M 、N 的式子）为不等式（其他解题方式均为等式），最好用可行域来做不容易出错。 在考试中我们有可能想不到这么多，那么我们要养成一种习惯：将解出的答案带到条件中（如此题中()()1,2） 去验证，看是否符合题意。 21.（本小题14分）已知函数()()2 2 2ln 22=-++--+f x x a x x ax a a ，其中0>a 。（15 四川） （1）设()g x 是()f x 的导函数，讨论()g x 的单调性； （2）证明：存在()0,1∈a ，使得()0≥f x 在区间()1,+∞内恒成立，且()0=f x 在区间 ()1,+∞内有唯一解。 问题（1）： 【问题】讨论()g x 的单调性。 【条件翻译】1、0>a 。2、()g x 是()f x 的导函数，可得出。则要讨论 的单调性，还需要对()g x 进行求导。但要注意，在求导时应该求出定义域的范围。此题定 义域x >0。 【关键词】求导 解：（1）()()2 2 2ln 22=-++--+f x x a x x ax a a
2018年高考真题汇编(函数与导数)
函数与导数 1．【2018年卷】函数y=sin2x的图象可能是 A. B. C. D. 【答案】D 点睛：有关函数图象的识别问题的常见题型及解题思路：（1）由函数的定义域，判断图象的左、右位置，由函数的值域，判断图象的上、下位置；（2）由函数的单调性，判断图象的变化趋势；（3）由函数的奇偶性，判断图象的对称性；（4）由函数的周期性，判断图象的循环往复． 2．【2018年理卷】已知，，，则a，b，c的大小关系为 A. B. C. D. 【答案】D 【解析】分析：由题意结合对数函数的性质整理计算即可求得最终结果. 详解：由题意结合对数函数的性质可知：，，，据此可得：.本题选择D选项.
点睛：对于指数幂的大小的比较，我们通常都是运用指数函数的单调性，但很多时候，因幂的底数或指数不相同，不能直接利用函数的单调性进行比较．这就必须掌握一些特殊方法．在进行指数幂的大小比较时，若底数不同，则首先考虑将其转化成同底数，然后再根据指数函数的单调性进行判断．对于不同底而同指数的指数幂的大小的比较，利用图象法求解，既快捷，又准确． 3．【2018年理新课标I卷】已知函数．若g（x）存在2个零点，则a的取值围是 A. [–1，0） B. [0，+∞） C. [–1，+∞） D. [1，+∞） 【答案】C 详解：画出函数的图像，在y轴右侧的去掉，再画出直线，之后上下移动，可以发现当直线过点A时，直线与函数图像有两个交点，并且向下可以无限移动，都可以保证直线与函数的图像有两个交点，即方程有两个解，也就是函数有两个零点，此时满足，即，故选C. 点睛：该题考查的是有关已知函数零点个数求有关参数的取值围问题，在求解的过程中，解题的思路是将函数零点个数问题转化为方程解的个数问题，将式子移项变形，转化为两条曲线交点的问题，画出函数的图像以及相应的直线，在直线移动的过程中，利用数形结合思想，求得相应的结果. 4．【2018年理新课标I卷】设函数，若为奇函数，则曲线在点处的切线方程为 A. B. C. D.
函数与导数历年高考真题
函数与导数高考真题 1. 2log 510+ log 50.25 = A 、0 B 、1 C 、2 D 、4 2. 2 …(1 cosx)dx 等于() 2 A.二 B.2 C. 二-2 D. 二 +2 3.设 f(x)为定义在 R 上的奇函数， 当 x > 0 时，f(x)= 2x +2x+b(b 为常数)，则 f(-1) (A) 3 (B) 1 (C)-1 (D)-3 4.设定义在R 上的函数f X 满足f x f X ?2]=13，若f 1V-2，则f 99]=() 75.已知函数f(x)=2x ^ , f 」(x)是f (x)的反函数，若mn = 16 ( m, R +),则 1 1 f (m) f (n)的值为( ) 1 1 A . 0 B . - C . - D . 1 4 2 7 .已知函数y= ? 1 - x ? Jx ? 3的最大值为M ，最小值为m ,则—的值为 M 1 1 . 2 3 (A) (B) (C) (D)— 4 2 2 2 8 .已知函数y = x2-3x+c 的图像与x 恰有两个公共点，贝U c = (A ) -2 或 2 (B ) -9 或 3 (C ) -1 或 1 (D ) -3 或 1 9 .已知以T =4为周期的函数 f (x)二 m1 % x (-1,1]，其中m ? 0。若方程 [1— x —2,xJ1,3] 3f (x) =x 恰有5个实数解，则 m 的取值范围为( ) A .(左,8) B.(远八 7) C. (4,8) D.宀.7) 3 3 3 3 3 3 10 .已知函数 f (x) = 2mx 2 -2(4 - m)x 1 , g(x)二 mx ，若对于任一实数 x , f (x)与 g(x)至少有一个为正数，则实数 m 的取值范围是 A . (0,2) B . (0,8) C . (2,8) D . (A) 13 (B) 2 (C )13 (D) 2 13 C . 4 D . 10 a,b 满足 lim 2 (x ax -b)二 4, lim n :. n 1 n 』 a ab n A t - ■ n a 2b 6 .设正数
函数与导数高考真题
函数与导数高考真题（理科） 班级 姓名 座号 1. 【2010新课标，理3】曲线y ＝2 x +x 在点(－1，－1)处的切线方程为( ) A ．y ＝2x ＋1 B ．y ＝2x －1 C ．y ＝－2x －3 D ．y ＝－2x －2 2. 【2010新课标，理21】设函数f(x)＝e x －1－x －ax 2. (1)若a ＝0，求f(x)的单调区间；(2)若当x≥0时f(x)≥0，求a 的取值范围． 3. 【2011全国新课标，理2】下列函数中，既是偶函数又在(0，＋∞)单调递增的函数是 A ．y ＝x 3 B ．y ＝|x |＋1 C ．y ＝－x 2＋1 D ．y ＝2 －|x | 4. 【2011全国新课标，理9】由曲线y =，直线y ＝x －2及y 轴所围成的图形的面积 A ．103 B ． 4 C ．163 D ． 6 5. 【2011全国新课标，理12】函数11 y x =-的图像与函数2sin (24)y x x π=-≤≤的图像所有焦点的横坐标之和等于 （A ）2 (B) 4 (C) 6 (D)8 6. 【2011全国新课标，理21】已知函数ln ()1a x b f x x x =++，曲线y ＝f (x )在点(1，f (1))处的切线方程为x ＋2y －3＝0.(1)求a ，b 的值； (2)如果当x ＞0，且x ≠1时，ln ()1x k f x x x > +-，求k 的取值范围．
7.【2012全国，理10】 已知函数1()ln(1)f x x x =+-；则()y f x =的图像大致为（ ） 8.【2012全国，理12】设点P 在曲线12 x y e =上，点Q 在曲线ln(2)y x =上，则PQ 最小值为（ ） ()A 1ln 2- ()B ln 2)- ()C 1ln 2+ () D ln 2)+ 9. 【2012全国，理21】已知函数f (x )满足f (x )＝f ′(1)e x －1－f (0)x ＋12x 2． (1)求f (x )的解析式及单调区间；(2)若f (x )≥ 12 x 2＋ax ＋b ，求(a ＋1)b 的最大值． 10. 【2013课标全国Ⅰ，理11】已知函数f (x )＝220ln(1)0.x x x x x ?-+≤?+>? ，，，若|f (x )|≥ax ，则a 的取值范围是( )． A ．(－∞，0] B ．(－∞，1] C ．[－2,1] D ．[－2,0] 11. 【2013课标全国Ⅰ，理16】若函数f (x )＝(1－x 2)(x 2＋ax ＋b )的图像关于直线x ＝－ 2
高考数学专题复习：函数与导数小题训练题
函数与导数小题训练 一、奇偶性、对称性 1．若函数2()ln()f x x x a x =++为偶函数，则a = ． 2．（2014全国2卷理15）已知偶函数()f x 在[0,)+∞单调递减，(2)0f =．若(1)0f x ->， 则x 的取值范围是______． 3．（2017全国1卷理5）函数()f x 在(,)-∞+∞单调递减，且为奇函数．若(11)f =-，则 满足21()1x f --≤≤的x 的取值范围是 A ．[2,2]- B ．[1,1]- C ．[0,4] D ．[1,3] 4．偶函数)(x f 的定义域是]2,2[-，在区间]2,0[上是减函数，求使)1()(x f x f ->成立时x 的 取值范围． 5．（2015年2卷文12）设函数2 1 ()ln(1||)1f x x x =+- +，则使得()(21)f x f x >-成立的x 的取值范围是 A ．1(,1)3 B ．1(,)(1,)3 -∞+∞U C ．11(,)33 - D ．11(,)(,)33 -∞-+∞U 6．已知31 ()2e e x x f x x x =-+-，则不等式2(3)(14)0f x f x +-≤的解集为 A ．1[,1]3 - B ．1[1,]3- C ．1[1,]3-- D ．1 [,1]3 7．（2016年2卷理12题）已知函数()()f x x ∈R 满足()2()f x f x -=-，若函数1 x y x += 与()y f x =图象的交点为1122(,),(,),,(,)m m x y x y x y ???，则1 ()m i i i x y =+=∑ A ．0 B ．m C ．2m D ．4m 8．（2011年新理12）函数1 1y x = -的图象与函数2sin π(24)y x x =-≤≤的图象所有交点的橫坐标之和等于 A ．2 B ．4 C ．6 D ．8 9．（2017全国3卷理11文12）已知函数211()2(e e )x x f x x x a --+=-++有唯一零点，则a = A ．1 2 - B ．13 C ． 12 D ．1 10．（2017年2卷文9）已知函数()ln ln(2)f x x x =+-，则 A ．()f x 在（0,2）单调递增 B ．()f x 在（0,2）单调递减 C ．y =()f x 的图象关于直线x =1对称 D ．y =()f x 的图象关于点（1,0）对称 11．（2012全国新理12）设点P 在曲线1e 2 x y = 上，点Q 在曲线ln(2)y x =上，则||PQ 的最小值为