初一数学经典题集
初一数学经典题集
例如：一户居民七月份
用电 420度，则需缴电费 420×0.85=357（ 元）．
某户居民五、 六月份共用电 500 度，缴电费 290.5 元．已知该用户六月份用电量大于五月份， 且五、 六月份的用电量均小于 400 度．问该户居民五、六月份各用电多少度？ 2、为了加强公民的节水意识，合理利用水资源，某市采用价格调控手段达到节
水的目的．该市自 来水收费价格见价目表．若某户居民 1 月份用水 8m 3
，则应收水
若该户居民 3、4 月份共用水 15m 3（ 4月份用水量超过 3 月份），共交水费 44元，则该户居民 3，4月份各用水 多少立方米？
3、参加医疗保险，住院治疗的病人享受分段报销，保险公司制定的报销细则如下表．某人住院治疗后得到保险 公司报销金额是 1100 元，那么此人住院的医疗费是多少？
4、一群学生前往位于青田县境内的滩坑电站建设工地进行社会实践活动。男生戴白色安全帽，女生戴红色
安全 帽。休息时他们坐在一起，大家发现了一个有趣的现象，每位男生看到的白色与红色的安全帽一样
多，而每位女 生看到的白色的安全帽是红色的 2倍。问题 :根据这些信息，请你推测这群学生共有多少人 ?
5、为准为 准备晚会，七（8 ）班学生到某便利店分两次购买某种饮料70 瓶，共用去 188 元，
1、为鼓励居民节约用电，某省试行阶段电价收费制，具体执
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求两次分别购买饮料多少瓶？
6、某开发商进行商铺促销，广告上写着如下条款：投资者购买商铺后，必须由开发商代为租赁5年，5 年期满后由开发商以比原商铺标价高20%的价格进行回购，投资者可在以下两种购铺方案中做出选择：方案一：投资者按商铺标价一次性付清铺款，每年可以获得的租金为商铺标价的10%．
方案二：投资者按商铺标价的八五折一次性付清铺款， 2 年后每年可以获得的租金为商铺标价的10%，但要缴纳租金的10%作为管理费用．
（1）请问：投资者选择哪种购铺方案， 5 年后所获得的投资收益率更高？为什么？（2）对同一标价的商铺，甲选择了购铺方案一，乙选择了购铺方案二，那么 5 年后两人获得的收
益将相差 5 万元．问：甲、乙两人各投资了多少万元？
7、小明在汽车上，汽车匀速行驶，他看到公路两旁里路牌上是一个两位数，一小时后，他又看见公里牌上的数是前次两位数个、十位数字互换了一下，又过了一小时，公里牌上的数是一个三位数，它是第一次看见的两位数中间加了一个0，求汽车的速度。
8、六点到七点之间，钟面上时钟与分钟何时第一次重合？
9、某企业生产一种产品，每件成本400元，消售价为510 元，本季度销售m件。为了进一步扩大市场，该企业决定下个季度销售价降低4%，预计销售量将提高10%。要使销售利润保持不变，该产品每件的成本价应降低多少元?
10、小宇的妈妈去年经营某款羽绒服，其中进价300 元，销售价为450 元，今年由于制作该款羽绒服成本上涨导致进价在去年基础上上涨了不少，同时由于“千年极寒” 的宣传，今年销售羽绒服的商家很多，竞争加剧。小宇的妈妈为了不库存，决定按去年销售价的九折销售。经预算，今年销量较之去年翻番的情况下，毛利才和去年一样，请问今年的进价提高了百分之几？其中毛利=（销售价-进价）×销售量
11、一种彩电进价是1050 元，按进价的150%标价，商店允许营业员在利润不低于20%的情况下打折出售，问营业员最低可以打几折？
12已知（2x﹣1）5=ax5+bx 4+cx 3+dx 2+ex+f ，求：（1）a+b+c+d+e+f 的值；（2）
a+c+e 的值．13、设三个互不相等的有理数，既可分别表示为1，a+b，a的形式，又可分别表示为0，a/b，b 的形式，求a2014 +b2013的值。14、已知数轴上两点A、B对应的数分别为-1 、3，点P为数轴上一动点，其对应的数为x.
（1）数轴上是否存在点P，使点P到点A、点B之和为5？若存在，请求出x 的值；若不存在，说明理由.
（2）当点P以每分钟1个单位长度从O点向左运动时，点A以每分钟 5 个单位长度的速度向左运动，点B以每分钟20个单位长度的速度向左移动，问几分钟时点P 到点A，点B的距离相等.
15、
16、已知a、b、 c 均为整数，且/a-b/+/c-a/=1, 求/c-a/+/a-b/+/b-c/ 的值。
18
19、（1）当x 为何值时，丨x-2 丨有最小值？最小值是多少？
（2）当x 为何值时，3- 丨x-4 丨有最大值？最大值是多少
（3）化简代数式丨x+2 丨+丨x-4 丨，当x 取何值时，原式有最小值，是多少？第五章相交线与平行线
第1题
第3题
第4题
解：∠ AED=∠ACB.理由如下：
∵∠ 1+∠2=180°，∠ 1+∠4=180°， ∴∠ 2=∠4， ∴BD ∥FE
∴∠ 3=∠ADE ∵∠ 3=∠B ， ∴∠ B=∠ADE ∴DE ∥BC ，
∴∠ AED=∠ ACB ．
第6题
第7题 图，已知 AB ∥CD ，BE 平分∠ ABC ，DE 平分∠ ADC ，∠ BAD ＝80°，试求： （1
）∠EDC 的度数；（ 2）若∠ BCD ＝n °，试求∠ BED 的度数. （用含 n 的式子表示）
第8题
第9题 如图所示，已知∠ B ＝25°，∠BCD ＝45°，∠CDE ＝30°，∠E ＝10°．试 说明 AB ∥ EF ．
解：过 C 点作 CG ∥AB ，过点 D 作 DH ∥AB ， 则 CG ∥DH ∥ AB ∵∠B=25° ∴∠BCG=2°5 ∵∠BCD=4°5 ∴∠GCD=2°0
∵CG ∥HD
第 10 题
第 11 题
第 12 题
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解：过点 B 作 BD ∥AE ∵AE ∥CF ∴AE ∥BD ∥CF ∴∠A=∠1，∠2+∠C=180° ∵ ∠ A=120 ° ， ∠ 1+ ∠ 2= ∠ ABC=150° ∴∠ 2=30° ∴ ∠ C=180° - ∠ C=180° -30 ° =15 ∴∠ CDH=2°0 ∵∠ CDE=3°0
∴∠ HDE=1°0 ∴∠ HDE=∠ E=10° ∴DH ∥EF
∴DH ∥AB ∴AB ∥EF
第13 题
10、如图，∠ 1+∠2=180°，∠A=∠C，DA平分∠BDF.问：(1)AE 与FC 会平行吗？说明理由。(2 )AD 与BC 的位置关系如何？为什么？(3 )BC 平分∠ DBE吗？为什
第 15 题
如图：已知 AB ∥CD ，∠ ABE 与∠ CDE 两个角的角平分线相交于 F 。（12 分） 1.如图 1，若∠ E ＝80°，求∠ BFD 的度数。（ 4分）（2）如图 2：若∠ ABM ＝
∠ABF,∠CDM ＝ ∠CDF,写出∠ M 和∠ E 之间的数量关系并证明你 的结论。（5 分）（3）∠ABM ＝ ∠ABF,∠CDM ＝ ∠CDF,设∠E ＝m °,直接 用含有 n,m °的代数式写出∠ M ＝?（不写过程 ）（3分） （2）6∠M+∠E=360°，理由如下： 如图所示，作 MN ∥AB ，则 MN ∥ CD ∴∠ ABM ∠= 1；∠ CDM ∠= 2
∴∠ ABF=3∠1；∠CDF=3∠2；∠FBM=2∠1；∠FDM=∠2 2 ∵BF 平分∠ABE ；DF 平分∠ CDE
∴∠ EBF=∠ ABF=3∠1；∠ EDF=∠CDF=3∠2
∴∠ EBM ∠= FBM+∠EBF=5∠1；∠
EDM ∠= FDM+∠EDF=5∠2 在四边形 BEDM 中：∠ M+∠E+∠EBM ∠+ EDM=36°0 ∴∠M+∠E+5∠1+5∠2=∠M+∠E+5（∠1+∠2）=6∠M+∠E=360° 第 16 题
第六章实数 第1题
A 、 1
B 、1.4
C 、
D 、
【答案】 本题考察了数轴上的点与全体实数的一一对应的关系． ∵正方形的边长为
1，对角线为 ，由圆的定义知 |AO|= ，∴A 表示数为 ，故选 C ． 【变式 3】计算
【答案】∵π =3.1415?，∴ 9<3π< 10 因此 3π-9 >0，3π-10 <0
∴
第 2 题 例： 设 ，则下列结论正确的是()
A. B. C. D. 解析：(估算)因为 ，所以选 B 【变式 1】1)1.25 的算术平方根是 ____________________________________ ；平方根是 ______ .
2) -27 立方根是_____ .3 ) _______________ ， ________________ ，
【答案】1) ；.2 )-3.3 ) ，，
【变式2】求下列各式中的
(1) ( 2) (3)
【答案】( 1) (2)x=4 或x=-2(3)x=-4
第 3 题
第4题
例：化简下列各式： (1)| -1.4 | (2)| π -3.142|(3)| - |(4)|x-|x-3||(x ≤
|x 2+6x+10|=x 2+6x+10 第5题
第6题
第7题
例：（1）已知的整数部分为a，小数部分为b，求a2-b 2的值.
（2）把下列无限循环小数化成分数：①② ③
分析：确定算术平方根的整数部分与小数部分，首先判断这个算术平方根在哪两个整
数之
间，那么较小的整数即为算术平方根的整数部分，算术平方根减去整数部分的差即
为小数部分．
解：（1）由得
的整数部分a=5, 的小数部分，
∴
（2）解：（1）设x= ①（2）设① 则②则②
②-①得9x=6② - ①，得99x=23
（3）设①
则②
②- ①，得999x=107，
∴.
实数竞赛数学组卷参考答案与试题解析
第8 题-- 选择题（共10 小题）
2
分析：根据 x 是无理数，且（ x+1）（x+3 ）是有理数，得出 x2+4x+3 是有理数，再将选项中各式变形，再利用有理数与无理数的性质得出即可．
2
解： x 是无理数，且（ x+1）（ x+3）=x 2+4x+3 ，是有理数，
22
（1）x2是有理数，则 x2+4x+3 为无理数，矛盾，故此选项错误；
2
（2）（x﹣1）（x﹣3）=（x2+4x+3）﹣ 8x，而有理数减无理数仍为无理数，故此选项正确，
22
（3）（ x+1） =（x +4x+3）﹣ 2x﹣2 是无理数；故此选项错误；
①已知 x 是无理数，且（ x+1）（x+3 ）是有理数，在上述假设下，有人提出了以下四个结论：
（1）x2是有理数；（2）（x﹣1）（x﹣3）是无理数；（3）（x+1）2是有理数；（4）（x﹣1）2是无理数并说它们中有且只有 n 个正确的，那么 n 等于（）
A ．3 B． 1 C．2 D．4
22
（4）（ x ﹣1）2=（ x 2+4x+3 ）﹣ 6x ﹣ 2 是无理数；故此选项正确； ∴正确的有： 2 个．故选： C ．
d= = ，然后求 a 、b 、 c 、 d 的平均数．
a= = ， b= = ，c= = ， d= = ， a=
=
， b=
=
，c=
= ， d= = ，
所以 = = = ．故选 D ．
1） =0．故选 C
④设 S=19+199+1999+?+199?9（最后一个加数中有 99个 9），则 S 的末九位数字的和是（ A ．19 分析： 解： B ．81 C ．16 首先可得 19=20﹣1，199=200 ﹣1，1999=2000﹣1，?，199?9=2×1099 99
19=20﹣1，199=200﹣1，1999=2000﹣1，?，199?9=2×1099
﹣1，
99
故 S=19+199+1999+ ?+199?9=20+200+2000+ ?+2×1099﹣99，
故 S 的末九位数字的和是 2+2+2+2+2+2+1+2+1=16 ．故选 C ． ⑤设 a= ，b= ，c=﹣ 0.045，则（ B ． b< c< a
首先把 a= ，b= 化成小数，然后比较 a 、b 和 c 的大小． A ． a< b< c 分析： 解： ）
D ．79 C ． a>b>c D ． b>a>c
a=﹣ =﹣0.041 ，b=﹣ =﹣0.0 ，c=﹣ 0.045，故 a> b> c ．故选 C ． ⑥设实数 P= ，则 P 满足（ ） 0 A ． P= 分 析： 首先估算出 1.5< <1.6，1.8< <1.9，2< < 2.1，然后计算出 P= 的范围． 解： ⑦若 x= ，则（ ）：（ ）=（ ） A ． B 7：6 C ． x 2：1 D ．x ∵1.5< < 1.6， 1.8< <1.9，2< < 2.1，∴ 1< <2．故选 B ． 分析： 首先根据 x= ，求出 = ﹣ ，然后代值进行化简即可． A ． 分 析： 0.7 B ． 0.7777 C ． D ． 首先把循环小数化为分数， a= = ，b= = ，c= = ， 解: ③ + = （ ） ．A ．2 B ． 1 C ． 分析： 先计算出第一项的指数， 得到结果为偶数；第二项的指数运算结 果为奇数， 幂为﹣ 1，可得出最后结果． 解： D ．﹣2 根据﹣ 1 的偶次幂为 1，奇次 35 32 ∵ 235为偶数， 532为奇数， ∴ =1， =﹣1，则 =1+（﹣ ②设 a= ，b= ，c= ，d= ，则 a 、b 、c 、d 的平均数是（ 精心整理 x= ，∴ = ﹣ ，∴（ ）：（ ） =（ + + ﹣ ）：（ + ﹣ + ） 解： ） ⑨有四个命题： a.如果两个整数的和与积都相等，那么这两个整数都等于 2； b.每一个角都等于 179°的多边形是不存在的； = ．故选 A ． ⑧如果 a+ ab+b= ，且 b 是有理数，那么c.只有一条边的长大于 1的三角形的面积可以等于 ；d.若 α，β是不相等的无理数，则 αβ+α﹣β是无理数． 其中正确的命题个数是（ ） A ．1 解： ② 每一个角都等于 179 °的多边形是 360 边形，是存在的，故命题错误； 当三边长分别为 1、 1、 时，满足面积等于 ，且只有一条边大于 1，故命题正确； α﹣ β为有理数，故命题错误． 只要令 α=1+ ， β=﹣1+ ，则 α ④ 综上可得 ③ 正确，共 1 个．故选 A ． ⑩．设 a=1996，b=9619， c=1996，d=6199系为（ A ． a> b> c> d 分析： B ． d> a> b> c 由 a=1996=36148 ，可判断出 a 和 b 的大小关系，将 d 变成 216 ，可判断出 c 和 d 的大小，进而结 合选项利用排除法即可得出答案． 解： a=1996=36148，b=9619，∴a>b ，又∵ c=1996 ，d= ，∴ d> c ，结合选项可得只有 B 符合． 第 9 题-- 填空题（共 3 小题） ①．已知圆周率 π=3.1415926 ?，则不大于 π3 的最大整数是 31 ．不小于 π3 的最小整数是 32 ． 33 π 解： 已知圆周率 π=3.1415926?，把 π精确到千分位可得 π=3.142 ，故 3.142 ≈31.018，故不大于 π 的最大整数 是 31 ，不小于 π3 的最小整数是 32，故答案为 31 、 32 ． ②．在平面直角坐标系中，点 P 的坐标是 H ，已知 △OPH 的面积为 ，其中 O 为坐标原点，则有序数对 （1，﹣ 2） （写出所有满足条件的有序数对（ m ，n ））． ∵S △OPH = ，∴ ×（ +m ）（ +n ）=± ，∴ 2+ （ m+n ） +mn= ± ， ∴（ m+n ﹣ 1）+mn+2=0 或 （ m+n+1 ）+mn+2=0 ，∵ m ， n 都是有理数， ∴或 ∴有序数对（ m ， 故答案为：（﹣ 1， ， m 、 n 都是有理数，过 P 作 y 轴的垂线，垂足为 m ，n ）为 （﹣ 1，2），（ 2，﹣ 1），（﹣ 2， 1）， 解 得： ， ， n ）为：（﹣ 1， 2），（2，﹣ 1），（﹣ 2， 1），（ 1，﹣ 2）． 2），（2，﹣ 1），（﹣2，1），（1，﹣2）． 解： 原式可化为 +k ﹣ 2 =（ + ）（ + ）（ ﹣ ）， 即 +k ﹣2 =3 ﹣2 + ﹣2 ，∴ k =3 + ﹣3 ， 即 k=3+ ﹣ ．故答案为 3+ ﹣ ． 第 10 题-- 解答题（共 2 小题） ①．设 α，β为有理数， γ为无理数，若 α+βγ=0，求证： α=β=0 ． 证明： 假设 β≠0，∵ α+βγ=0，（1）∴γ=﹣ ，又∵ α， β为有理数，∴ γ为有理数，与 γ为无理数矛盾． ∴假设不成立．∴ β=0．代入（ 1）得， α=0，∴ α= β=0． ②．证明： 是无理数． 证明：假设 是有理数．∵ 1< < 2，∴ 不是整数，那么存在两个互质的正整数 p ，q ，使得 = ， 于是 p= q ．两边平方，得 p 2=3q 2．∵ 3q 2是 3的倍数，∴ p 2是 3的倍数，又∵ p 是正整数，∴ p 是 3的 倍数． 设 p=3k （k 为正整数），代入上式，得 3q 2=9k 2，∴q 2=3k 2，同理 q 也是 3的倍数，这与前面假设 p ，q 互 质矛盾．因此假设 是有理数不成立．故 是无理数． 第七章平面直角坐标系 第1题 ③．若 ，则 k= 3+ ﹣ 解答： 第14 题 第15 题 第16 题 第八章二元一次方程组 第1题 第2题 （2011 江苏扬州）古运河是扬州的母亲河，为打造古运河风光带，现有一段长为180 米的河道整治任务由A、B两个工程队先后接力完成。A工程队每天整治12米，B工程队每天整治8 米，共用时20 天。 （1）根据题意，甲、乙两个同学分别列出了尚不完整的方程组如下： 根据甲、乙两名同学所列的方程组，请你分别指出未知数x,y 表示的意义，然后在方 框中补全甲、乙两名同学所列的方程组： 第3题 第 4 题 〖第7 届希望杯〗在某种浓度的盐水中加入“一杯水”后，得到新盐水，它的浓度为 20％，又 在新盐水中加入与前述“一杯水”的质量相等的纯盐后，盐水浓度变为，那么原来盐水的浓度是多少？ 解：第 5 题某车站在检票前有旅客开始排队，排队的人数按一定速度增加．如果开放一个检票口，则要30min 检票口前的排队现象才会消失；如果同时开放两个检票口，那么12min 队伍就会消失．设每个检口检票的速度是一定的，那么同时开放三个检票口，队伍几分钟消失？ 解：设检票开始时，等候检票的队伍有人，每个检票口每分钟检票人，队伍每分钟增加人．根据题意，得 解这个方程组，得 第6题某步行街摆放有若干盆甲、乙、丙三种造型的盆景．甲种盆景由15朵红花、24 朵黄花和25 朵 紫花搭配而成．乙种盆景由10朵红花、12朵黄花搭配而成．丙种盆景由10朵红花、18朵黄花和25朵紫花搭配而成．这些盆景一共用了2900朵红花，3750 朵紫花，则黄花一共用了多少朵？ 所以，． 所以，同时开放三个检票口，要min 队伍才能消失。