人教版七年级上学期数学课时练：第一章 《有理数》 (培优篇)
课时练：第一章《有理数》（培优篇）
一．选择题
1．的倒数是（）
A．﹣1 B．﹣2 C．D．2
2．在有理数﹣2，2，0，﹣1中，最小的数是（）
A．﹣2 B．2 C．0 D．﹣1
3．小明将父亲经营的便利店中“收入100元”记作“+100元”，那么“﹣80元”表示（）A．支出20元B．支出80元C．收入20元D．收入80元
4．在数轴上有两个点A、B，点A表示﹣3，点B与点A相距5个单位长度，则点B表示的数为（）
A．﹣2或8 B．2或﹣8 C．﹣2 D．﹣8
5．若m是有理数，则|m|﹣m一定是（）
A．零B．非负数C．正数D．负数
6．如图所示，已知数轴上两数a和b，下列关系正确的是（）
A．a＜﹣b＜b＜﹣a B．﹣a＜﹣b＜a＜b C．﹣b＜﹣a＜a＜b D．a＜b＜﹣b＜﹣a 7．已知，a，b是不为0的有理数，且|a|＝﹣a，|b|＝b，|a|＞|b|，那么用数轴上的点来表示a，b时，正确的是（）
A．B．
C．D．
8．用四舍五入法按要求对0.06019分别取近似值，其中错误的是（）A．0.1 （精确到0.1）
B．0.06 （精确到千分位）
C．0.06 （精确到百分位）
D．0.0602 （精确到0.0001）
9．光年是天文学中的距离单位，1光年大约是9500 000 000 000km，这个数据用科学记数
法表示是（）
A．0.95×1013km B．9.5×1012km
C．95×1011km D．950×1010km
10．如图，四个有理数m，n，p，q在数轴上对应的点分别为M，N，P，Q，若n+q＝0，则m，n，p，q四个有理数中，绝对值最小的一个是（）
A．p B．q C．m D．n
二．填空题
11．已知|a|＝3，|b|＝5，且a＜b，则a﹣b的值为．
12．已知|a|＝3，|b|＝4，且a＜b，则a﹣b的值为．
13．比﹣3大而比2小的所有整数的和为．
14．一种零件的内径尺寸在图纸上是30±0.05（单位：毫米），表示这种零件的标准尺寸是30毫米，加工要求最大不超过标准尺寸毫米，最小不低于标准尺寸毫米．
15．如图所示，a、b是有理数，则式子|a|+|b|+|a+b|+|b﹣a|化简的结果为．
16．一个盖着瓶盖的瓶子里面装着一些水（如图所示），请你根据图中标明的数据，计算瓶子的容积是cm3．
三．解答题
17．计算题
（1）22﹣（﹣18）+（﹣5）﹣15
（2）（﹣1）﹣﹣（﹣）+（﹣）
（3）（）×（﹣12）
（4）（﹣2）×÷（﹣5）
18．出租车司机小张某天下午的运营全是在到西走向的大街上进行的，若规定向东为正，向西为负，他这天下午行车里程（单位：千米）记录如下：+14，﹣3，+15，﹣10，﹣13，+3，﹣15，+17，﹣18
（1）将最后一名乘车送到目的地时，小张距下午出车点的距离是多少千米？
（2）若汽车耗油量为0.08升/千米，这天下午汽车共耗油多少升？
19．把下列各数填在相应的表示集合的大括号里：
﹣，12，﹣（﹣96），﹣|﹣3|，﹣4.5，0，|﹣2.5|，
（1）整数集合{ }
（2）负数集合{ }
（3）正分数集合{ }
（4）有理数集合{ }．
20．先观察：1﹣＝×，1﹣＝×，1﹣＝×，…
（1）探究规律填空：1﹣＝×；
（2）计算：（1﹣）?（1﹣）?（1﹣）…（1﹣）
21．归纳：
（一）在数轴上，点A表示数﹣3，点O表示原点，求点A、O之间的距离；
解：根据绝对值的定义：一个数所对应的点与原点的距离叫做这个数的绝对值，可知点A、O之间的距离为|﹣3|＝3；
（二）在数轴上，点A、B分别表示数a、b，分别计算下列情况中点A、B之间的距离；
（1）当a＝2，b＝5时，AB＝；
（2）当a＝0，b＝5时，AB＝；
（3）当a＝2，b＝﹣5时，AB＝；
（4）当a＝﹣2，b＝﹣5时，AB＝；
（5）当a＝2，b＝m时，AB＝；
总结：
（6）点A、B分别表示数a、b，点A、B之间的距离为；
应用：
（7）数轴上分别表示a和﹣2的两点A和B之间的距离为3，那么a＝；
（8）计算：
|﹣|+|﹣|+|﹣|+L+|﹣|+|﹣|＝；
（9）|3﹣a|+|a﹣2|的最小值是．
22．一辆货车从超市出发，向东走了4千米到达小华家，继续走了1.5千米到达小颖家，然后向西走了8.5千米到达小明家，最后回到超市．
（1）以超市为原点，以向东的方向为正方向，用1个单位长度表示1千米，请画出数轴，并在数轴上表示出小明家、小华家和小颖家的位置．
（2）小明家距小华家多远？
（3）货车一共行驶了多少千米？
参考答案
一．选择题
1．解：﹣的倒数为﹣2．
故选：B．
2．解：根据有理数比较大小的方法，可得
﹣2＜﹣1＜0＜2，
故最小的有理数是﹣2．
故选：A．
3．解：“收入100元”记作“+100元”，那么“﹣80元”表示支出80元，故选：B．
4．解：当点B在点A左侧时，﹣3﹣5＝﹣8；当点B在点A右侧时，﹣3+5＝2；
故选：B．
5．解：若m≥0，则|m|﹣m＝0，
若m＜0，则|m|﹣m＝﹣m﹣m＝﹣2m＞0，
即|m|﹣m≥0，
故选：B．
6．解：∵由图可知a＜0＜b，﹣a＞b，
∴a＜﹣b＜b＜﹣a．
故选：A．
7．解：∵|a|＝﹣a，|b|＝b，
∴a≤0，b≥0，
∵|a|＞|b|，
∴表示数a的点到原点的距离比b到原点的距离大，
故选：C．
8．解：A、0.06019≈0.1（精确到0.1），所以A选项的说法正确；
B、0.06019≈0.060（精确到千分位），所以B选项的说法错误；
C、0.06019≈0.06（精确到百分），所以C选项的说法正确；
D、0.06019≈0.0602（精确到0.0001），所以D选项的说法正确．
故选：B．
9．解：将9500000000000km用科学记数法表示为9.5×1012．故选：B．
10．解：∵n+q＝0，
∴n和q互为相反数，0在线段NQ的中点处，
∴绝对值最小的点M表示的数m，
故选：C．
二．填空题（共6小题）
11．解：∵|a|＝3，|b|＝5，
∴a＝±3，b＝±5，
∵a＜b，
∴a＝3时，b＝5，a﹣b＝3﹣5＝﹣2，
a＝﹣3时，b＝5，a﹣b＝﹣3﹣5＝﹣8，
综上所述，a﹣b的值为﹣2或﹣8．
故答案为：﹣2或﹣8．
12．解：∵|a|＝3，|b|＝4，
∴a＝±3，b＝±4，
∵a＜b，
∴a＝3时，b＝4，a﹣b＝3﹣4＝﹣1，
或a＝﹣3时，b＝4，a﹣b＝﹣3﹣4＝﹣7，
综上所述，a﹣b的值为﹣1或﹣7．
故答案为：﹣1或﹣7．
13．解：比﹣3大而比2小的所有整数有﹣3，﹣2，﹣1，0，1，2，﹣3+（﹣2）+（﹣1）+0+1+2＝﹣3，
故答案为：﹣3．
14．解：最大不超过标准尺寸0.05毫米，最小不低于标准尺寸0.05毫米故答案为：0.05，0.05．
15．解：∵由数轴上a、b两点的位置可知，﹣1＜a＜0，b＞1，∴a+b＞0，b﹣a＞0，
∴原式＝﹣a+b+a+b+b﹣a＝3b﹣a．
故答案为：3b﹣a．
16．解：由已知，第一图水的体积＝第二个图水的体积．
第一个图空的部分的高＝（9﹣7）cm．
那么：瓶子的容积＝第一图水的体积+第一个图空的部分的体积
＝第二个图水的体积+第一个图空的部分的体积
＝10×5+10×（9﹣7）
＝70
故答案为70．
三．解答题（共6小题）
17．解：（1）22﹣（﹣18）+（﹣5）﹣15
＝22+18+（﹣5）+（﹣15）
＝20；
（2）（﹣1）﹣﹣（﹣）+（﹣）
＝
＝﹣1；
（3）（）×（﹣12）
＝
＝﹣5+（﹣8）+9
＝﹣4；
（4）（﹣2）×÷（﹣5）
＝
＝．
18．解：（1）+14﹣3+15﹣10﹣13+3﹣15+17﹣18＝﹣10千米．
答：将最后一名乘客送到目的地时，小张距下午出车时的出发点10千米，此时在出车点的西边．
（2）0.08×（|+14|+|﹣3|+|+15|+|﹣10|+|﹣13|+|+3|+|﹣15|+|+17|+|﹣18|）
＝0.08×108
＝8.64升．
答：这天下午汽车共耗油8.64升．
19．解：∵﹣（﹣96）＝96，﹣|﹣3|＝﹣3，|﹣2.5|＝2.5，
∴（1）整数集合{12，﹣（﹣96），﹣|﹣3|，0 }
（2）负数集合{﹣，﹣|﹣3|，﹣4.5}
（3）正分数集合{|﹣2.5|，}
（4）有理数集合{﹣，12，﹣（﹣96），﹣|﹣3|，﹣4.5，0，|﹣2.5|，}．
故答案为：（1）12，﹣（﹣96），﹣|﹣3|，0；（2）﹣，﹣|﹣3|，﹣4.5；（3）|﹣2.5|，；
（4）﹣，12，﹣（﹣96），﹣|﹣3|，﹣4.5，0，|﹣2.5|，．
20．解：（1）原式＝×；
（2）原式＝（1﹣）（1+）（1﹣）（1+）…（1﹣）（1+）
＝××××…××
＝，
故答案为：（1）；
21．解：（1）|5﹣2|＝3；
（2）|5﹣0|＝5；
（3）|﹣5﹣2|＝7；
（4）|﹣5+2|＝3；
（5）|m﹣2|；
（6）|a﹣b|；
（7）|a+2|＝3；
a+2＝±3，
∴a＝1或﹣5；
（8）原式＝…＝＝；
（9）当2≤a≤3时，|a﹣2|+|3﹣a|有最小值．
此时|a﹣2|＝a﹣2，|3﹣a|＝3﹣a，
∴|3﹣a|+|a﹣2|＝3﹣a+a﹣2＝1．
故答案为：3；5；7；3；|m﹣2|；|a﹣b|；﹣1或5；；1．
22．解：（1）如图所示：
；
（2）由图可知，小明家距小华家4﹣（﹣3）＝7千米；
（3）4+1.5+8.5+3＝17（千米）．
答：货车一共行驶了17千米．