高考物理动能与动能定理试题经典

高考物理动能与动能定理试题经典一、高中物理精讲专题测试动能与动能定理

1．如图所示，圆弧轨道AB是在竖直平面内的1

4

圆周，B点离地面的高度h=0.8m，该处切

线是水平的，一质量为m=200g的小球（可视为质点）自A点由静止开始沿轨道下滑（不计小球与轨道间的摩擦及空气阻力），小球从B点水平飞出，最后落到水平地面上的D 点．已知小物块落地点D到C点的距离为x=4m，重力加速度为g=10m/s2．求：

（1）圆弧轨道的半径

（2）小球滑到B点时对轨道的压力．

【答案】（1）圆弧轨道的半径是5m．

（2）小球滑到B点时对轨道的压力为6N，方向竖直向下．

【解析】

（1）小球由B到D做平抛运动，有：h=1

2

gt2

x=v B t

解得：

10

410/

220.8

B

g

v x m s

h

==?=

?

A到B过程，由动能定理得：mgR=1

2

mv B2-0

解得轨道半径R=5m

（2）在B点，由向心力公式得：

2

B

v N mg m

R -=

解得：N=6N

根据牛顿第三定律，小球对轨道的压力N=N=6N，方向竖直向下

点睛：解决本题的关键要分析小球的运动过程，把握每个过程和状态的物理规律，掌握圆周运动靠径向的合力提供向心力，运用运动的分解法进行研究平抛运动．

2．如图所示，在娱乐节目中，一质量为m＝60 kg的选手以v0＝7 m/s的水平速度抓住竖直绳下端的抓手开始摆动，当绳摆到与竖直方向夹角θ＝37°时，选手放开抓手，松手后的上升过程中选手水平速度保持不变，运动到水平传送带左端A时速度刚好水平，并在传送带上滑行，传送带以v＝2 m/s匀速向右运动．已知绳子的悬挂点到抓手的距离为L＝6 m，传

送带两端点A 、B 间的距离s ＝7 m ，选手与传送带间的动摩擦因数为μ＝0.2，若把选手看成质点，且不考虑空气阻力和绳的质量．(g ＝10 m/s 2，sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8)求：

(1)选手放开抓手时的速度大小； (2)选手在传送带上从A 运动到B 的时间； (3)选手在传送带上克服摩擦力做的功． 【答案】(1)5 m/s (2)3 s (3)360 J 【解析】

试题分析：（1）设选手放开抓手时的速度为v 1，则－mg （L －Lcosθ）＝mv 12－mv 02，v 1＝5m/s

（2）设选手放开抓手时的水平速度为v 2，v 2＝v 1cosθ① 选手在传送带上减速过程中 a ＝－μg② v ＝v 2＋at 1③④

匀速运动的时间t 2，s －x 1＝vt 2⑤ 选手在传送带上的运动时间t ＝t 1＋t 2⑥ 联立①②③④⑤⑥得：t ＝3s

（3）由动能定理得W f ＝mv 2－mv 22，解得：W f ＝－360J 故克服摩擦力做功为360J ． 考点：动能定理的应用

3．如图甲所示为某一玩具汽车的轨道，其部分轨道可抽象为图乙的模型．AB 和BD 为两段水平直轨道，竖直圆轨道与水平直轨道相切于B 点，D 点为水平直轨道与水平半圆轨道的切点．在某次游戏过程中，通过摇控装置使静止在A 点的小车以额定功率启动，当小车运动到B 点时关闭发动机并不再开启，测得小车运动到最高点C 时对轨道的压力大小

5.6N N F =，小车通过水平半圆轨道时速率恒定．小车可视为质点，质量400g m =，额

定功率20W P =，AB 长1m l =，BD 长0.75m s =，竖直圆轨道半径25cm R =，水平半圆轨道半径10cm r =．小车在两段水平直轨道所受的阻力大小均为4N f =，在竖直圆轨道和水平半圆轨道所受的阻力均忽略不计，重力加速度取2

10m/s g =．求：

（1）小车运动到C 点时的速度大小； （2）小车在BD 段运动的时间； （3）水平半圆轨道对小车的作用力大小；

（4）要使小车能通过水平半圆轨道，发动机开启的最短时间． 【答案】（16m/s ；（2）0.3s ；（3）42N .；（4）0.35s . 【解析】 【详解】

（1）由小车在C 点受力得：

2

N c v F mg m R

+=

解得：

6m/s C v =

（2）从C 点到B 点，由动能定理得：

22

11222

B C mgR mv mv =-

解得：

4m/s B v =

小车在BD 段运动的加速度大小为：

210m/s f

a m

=

= 由运动学公式：

21

2

B s v t at =-

解得：

0.3s t =

（3）从B 点到D 点，由运动学公式：

D B v v at =-，

解得：

1m/s D v =

小车在水平半圆轨道所需的向心力大小：

2D

n v F m r

=，

代入数据可得：

4N n F =

()2

22n F F mg =+

水平半圆轨道对小车的作用力大小为：

42N F =.

（4）设小车恰能到C 点时的速度为1v ，对应发动机开启的时间为1t ，则：

2

1v mg m R

=

211122

Pt fl mgR mv --=

解得

10.325s t =.

在此情况下从C 点到D 点，由动能定理得：

211222

D C mgR Fs mv mv -=

- 解得

2

2.5D v =-

即小车无法到达D 点.

设小车恰能到D 点时对应发动机开启的时间为2t ，则有：

()20Pt f l s -+=，

解得

20.35s t =.

4．如图所示，在倾角为θ=37°的斜面底端有一个固定挡板D ，处于自然长度的轻质弹簧一端固定在挡板上，另一端在O 点，已知斜面OD 部分光滑，PO 部分粗糙且长度L =8m 。质量m =1kg 的物块（可视为质点）从P 点静止开始下滑，已知物块与斜面PO 间的动摩擦因数μ=0.25，g 取10m/s 2， sin37°=0.6，cos37°=0.8。求： （1）物块第一次接触弹簧时速度的大小

（2）若弹簧的最大压缩量d =0.5m ，求弹簧的最大弹性势能

（3）物块与弹簧接触多少次，反弹后从O 点沿斜面上升的最大距离第一次小于0.5m

【答案】（1）8m/s （2）35J (3)5次 【解析】 【详解】

(1)物块在PO 过程中受到竖直向下的重力、垂直斜面向上的弹力、和沿斜面向上的摩擦力，此过程应用动能定理得：

21sin cos 2

mgL mgL mv θμθ-=

解得物块第一次接触弹簧时物体的速度的大小为：

8v ==m/s

（2）物块由O 到将弹簧压缩至最短的过程中，重力势能和动能减少、弹簧的弹性势能增加，由能量守恒定律可得弹簧的最大弹性势能E p

2

1sin 352

p E mv mgd θ=

+=J （3）物块第一次接触弹簧后，物体从O 点沿斜面上升的最大距离1s ,由动能定理得:

2111

cos 02

mgs mgs mv μθ--=-

解得：14s m =

物块第二次接触弹簧后，物块从O 点沿斜面上升的最大距离2s ，由动能定理得：

1212sin ()cos ()0mg s s mg s s θμθ--+=

解得：22s m =

故物块每经过一次O 点，上升的最大距离为上一次的

12

所以，物块第一次返回时沿斜面上升的最大距离为：12

L s = 则第n 次上升的最大距离为：2n n

L s = 因为1

2

n s m <，所以n>4，即物块与弹簧接触5次后，物块从O 点沿斜面上升的最大距离小于

12

m

5．如图所示，一长度LAB=4．98m ，倾角θ=30°的光滑斜面AB 和一固定粗糙水平台BC 平滑连接，水平台长度LBC=0．4m ，离地面高度H=1．4m ，在C 处有一挡板，小物块与挡板碰撞后原速率反弹，下方有一半球体与水平台相切，整个轨道处于竖直平面内。在斜面顶端A 处静止释放质量为m="2kg" 的小物块（可视为质点），忽略空气阻力，小物块与BC 间的动摩擦因素μ=0．1，g 取10m/s 2。问：

（1）小物块第一次与挡板碰撞前的速度大小；

（2）小物块经过B 点多少次停下来，在BC 上运动的总路程为多少；

（3）某一次小物块与挡板碰撞反弹后拿走挡板，最后小物块落在D 点，已知半球体半径r=0．75m，OD 与水平面夹角为α=53°，求小物块与挡板第几次碰撞后拿走挡板？（取

）

【答案】（1）7 m/s；（2）63次 24．9m（3）25次

【解析】

试题分析：小物块从开始运动到与挡板碰撞，重力、摩擦力做功，运用动能定理。求小物块经过B 点多少次停下来，需要根据功能转化或动能定理求出小物块运动的路程，计算出经过B点多少次。小物块经过平抛运动到达D点，可以求出平抛时的初速度，进而求出在BC段上运动的距离以及和当班碰撞的次数。

（1）从A到C段运用动能定理

mgsin-L AB=mv2

v=7m/s

（2）从开始到最后停下在BC段所经过的路程为x

mgsin L AB-mgx=0

x=24．9m

=31．1

经过AB的次数为312+1=63次

（3）设小物块平抛时的初速度为V0

H -r=gt2

r+=v 0t

v0=3 m/s

设第n次后取走挡板

mv2-mv02=2L bc n

n=25次

考点：动能定理、平抛运动

【名师点睛】解决本题的关键一是要会根据平抛运动的规律求出落到D时平抛运动的初速度；再一个容易出现错误的是在BC段运动的路程与经过B点次数的关系，需要认真确定。根据功能关系求出在BC段运动的路程。

6．如图所示，两个半圆形的光滑细管道(管道内径远小于半圆形半径)在竖直平面内交叠，组成“S”字形通道．大半圆BC的半径R=0.9m，小半圆CD的半径r=0.7m．在“S”字形通道底部B连结一水平粗糙的细直管AB．一质量m=0.18kg的小球（可视为质点）从A点以

V0=12m/s的速度向右进入直管道，经t1=0.5s 到达B点，在刚到达半圆轨道B点时，对B 点的压力为N B=21.8N．（取重力加速度g=10m/s2）求：

（1）小球在B点的速度V B及小球与AB轨道的动摩擦因数μ ?

（2）小球到达“S”字形通道的顶点D后，又经水平粗糙的细直管DE，从E点水平抛出，其水平射程S=3.2m．小球在E点的速度V E为多少？

（3）求小球在到达C点后的瞬间，小球受到轨道的弹力大小为多少？方向如何？

【答案】（1）V B=10m/s ，μ=0.4（2）V E=S/ t=4m/s（3） N C=18.25N 方向向上

【解析】

【详解】

（1）根据牛顿第二定律有N B-mg=mV B2/R

V B=10m/s

a=(V0-V B)/t=4m/s2

μmg=m a a =mg μ=0.4

（2）H=2R+2r=3.2m

2H

g

V E=S/ t=4m/s

（3）N C- mg=mV C2/r

1 2m V B2=2mg R+

1

2

m V C2

N C=18.25N 方向向上

7．如图所示，将一根弹簧和一个小圆环穿在水平细杆上，弹簧左端固定，右端与质量为m 的小圆环相接触，BC和CD是由细杆弯成的1/4圆弧，BC分别与杆AB和弧CD相切，两圆

弧的半径均为R ．O 点为弹簧自由端的位置．整个轨道竖直放置，除OB 段粗糙外，其余部分均光滑．当弹簧的压缩量为d 时释放，小圆环弹出后恰好能到达C 点，返回水平杆时刚好与弹簧接触，停在O 点，（已知弹簧弹性势能与压缩量的平方成正比，小球通过B 处和C 处没有能量损失），问：

（1）当为弹簧的压缩量为d 时，弹簧具有的弹性势能P E 是多少？

（2）若将小圆环放置在弹簧的压缩量为2d 时释放，求小圆环到达最高点D 时，轨道所受到的作用力．

（3）为了使物块能停在OB 的中点，弹簧应具有多大的弹性势能？

【答案】（1）P 2E mgR =（2）9mg ，方向竖直向上（3）''

P 1=()2

E n mgR + （n =0、1、

2） 【解析】 【分析】 【详解】

（1）设小圆环与OB 之间的摩擦力为f ，OB=L ；从释放到回到O 点，由能量关系可知，当弹簧的压缩量为d 时，弹簧具有的弹性势能

P 2E fL =

小圆环从释放能到达C 点到，由能量关系可知

0P E fL mgR --=

可得：

P 2E mgR =

（2）因弹簧弹性势能与压缩量的平方成正比，则弹簧的压缩量为2d 时弹性势能为

E P ′=4E P =8mgR

小圆环到达最高点D 时：

'

2P D 122

E mv mg R fL =+?+

解得

D 10v gR =在最高点D 时由牛顿第二定律：

2D

v N mg m R

+=

解得

N =9mg ，方向竖直向下

由牛顿第三定律可知在D 点时轨道受到的作用为9mg ，方向竖直向上；

（3）为了使物块能停在OB 的中点，则要求滑块到达的最高点为D 点，然后返回，则

''P 23E fL mgR mgR ≤+=

为了使物块能停在OB 的中点，同时还应该满足：

''P 1

(21)()22

L E n f n mgR =+?

=+ 则只能取n =0、1、2；

8．如图所示，光滑水平面MN 的左端M 处有一弹射装置P ，右端N 处与水平传送带恰平齐接触，传送带水平部分长度L=16m ，沿逆时针方向以恒定速度v=2m/s 匀速转动．ABCDE 是由三部分光滑轨道平滑连接在一起组成的，AB 为水平轨道，弧BCD 是半径为R 的半圆弧轨道，弧DE 是半径为2R 的圆弧轨道，弧BCD 与弧DE 相切在轨道最高点D ，

R=0．6m ．平面部分A 点与传送带平齐接触．放在MN 段的物块m （可视为质点）以初速度v 0=4m/s 冲上传送带，物块与传送带间的摩擦因数μ=0．2，物块的质量m=1kg ．结果物块从滑上传送带又返回到N 端，经水平面与左端M 处的固定弹射器相碰撞（弹射器的弹簧原来被压缩后被锁定），因碰撞弹射器锁定被打开，将物块弹回后滑过传送带，冲上右侧的圆弧轨道，物块恰能始终贴着圆弧轨道内侧通过了最高点，最后从E 点飞出．g 取10m/s 2．求：

（1）物块m 从第一次滑上传送带到返回到N 端的时间．

（2）物块m 第二次在传送带上运动时，传送带上的电动机为了维持其匀速转动，对传送带所多提供的能量多大？

【答案】（1） 4.5t s =（2）8J W = 【解析】

试题分析:（1）物块B 向右作匀减速运动，直到速度减小到零，然后反向匀减速运动，达到与皮带共速后与皮带匀速物块B 向右作匀减速运动过程：

mg ma μ=

12s v t g

μ=

= 物块向右达到的最大位移：0

14m 2

v S t =

?=

反向匀加速运动过程加速度大小不变．达到与传送带共速的时间：

21s v

t g

μ=

= 相对地面向左位移：/

21m 2

v

S t =

?= 共速后与传送带匀速运动的时间：/341

1.5s 2

S S t v --===

往返总时间：

（2）由物块恰能通过轨道最高点D ，并恰能始终贴着圆弧轨道内侧通过最高点可得，物块是在半径为2R 的圆弧上的最高点重力全部充当向心力． 得：

又由物块上滑过中根据机械能守恒得：

代入数据解得：66m/s B v Rg == 物块第二次从N 到A 点：211

2

L v t g t μ=?-? 速度关系：1B v v g t μ=-? 代入得：

；

得：2s t =或8s t =-（舍）

物体运动时传送带的位移：4m s vt == 传送带为维持匀速运动多提供的力：F mg μ=

传送带所做的功等于传送带多提供的能量：8J W F s mg s μ=?=?= 考点：考查牛顿运动定律的综合应用；动能定理．

【名师点睛】本题关键明确滑块的运动规律，然后分阶段运用牛顿第二定律、运动学公式、动能定理列式求解．

9．将一根长为L 的光滑细钢丝ABCDE 制成如图所示的形状，并固定在竖直平面内．其中

AD 段竖直，DE 段为

3

4

圆弧，圆心为O ，E 为圆弧最高点，C 与E 、D 与O 分别等高，BC ＝1

4

AC ．将质量为m 的小珠套在钢丝上由静止释放，不计空气阻力，重力加速度为g ． （1）小珠由C 点释放，求到达E 点的速度大小v 1；

（2）小珠由B 点释放，从E 点滑出后恰好撞到D 点，求圆弧的半径R ；

（3）欲使小珠到达E 点与钢丝间的弹力超过4

mg

，求释放小珠的位置范围．

【答案】⑴v 1=0； ⑵243L

R π

=+； ⑶C 点上方低于34(43)L π+处滑下或高于

54(43)L π+处 【解析】 【详解】

（1）由机械能守恒可知，小珠由C 点释放，到达E 点时，因CE 等高，故到达E 点的速度为零；

（2）由题意：13(2)44BC L R R π??

=

-?+????

；小珠由B 点释放，到达E 点满足：2

12

E mgBC mv =

从E 点滑出后恰好撞到D 点，则E R v t = ；2R

t g =

联立解得：243L R π

=+； （3）a.若小珠到达E 点与小珠上壁对钢丝的弹力等于14mg ，则2

11

4E v mg mg m R

-= ；从

释放点到E 点，由机械能守恒定律：2

1112

E mgh mv =

； 联立解得：3384(43)

L h R π==+

b.若小珠到达E 点与小珠下壁对钢丝的弹力等于14mg ，则2

21

4E v mg mg m R

+= ；从释放

点到E 点，由机械能守恒定律：2

2212

E mgh mv = ； 联立解得：5584(43)L

h R π=

=+ ； 故当小珠子从C 点上方低于34(43)

L π+ 处滑下或高于54(43)L π+ 处滑下时，小珠到达E 点与钢丝间的弹力超过1

4mg .

10．如图所示，光滑轨道槽ABCD 与粗糙轨道槽GH 通过光滑圆轨道EF 平滑连接(D 、G 处

在同一高度)，组成一套完整的轨道，整个装置位于竖直平面内。现将一质量m =1kg 的小球从AB 段距地面高h 0=2m 处静止释放，小球滑上右边斜面轨道并能通过轨道的最高点E 点。已知CD 、GH 与水平面的夹角为θ=37°，GH 段的动摩擦因数为μ=0.25，圆轨道的半径R ＝0.4m ，E 点离水平面的竖直高度为3R （E 点为轨道的最高点），（g=10m/s 2，sin37°=0.6，cos37°=0.8）求：

（1）小球第一次通过E 点时的速度大小；

（2）小球沿GH 段向上滑行后距离地面的最大高度；

（3）若小球从AB 段离地面h 处自由释放后，小球又能沿原路径返回AB 段，试求h 的取值范围。

【答案】（1）4m/s （2）1.62m ；（3）h≤0.8m 或h≥2.32m 【解析】 【详解】

（1）小球从A 点到E 点由机械能守恒定律可得：()20132

E mg h R mv -= 解得：4m/s E v =

（2）D 、G 离地面的高度122cos370.48o

h R R m =-=

设小球在CH 斜面上滑的最大高度为h m ，则小球从A 点滑至最高点的过程， 由动能定理得()1

0cos370sin37

m m h h mg h h mg μ?

?

---= 由以上各式并代入数据 1.62m h m =

（3）①小球要沿原路径返回，若未能完成圆周运动，则20.8h R m ≤=

②若能完成圆周运动，则小球返回时必须能经过圆轨道的最高点E ，在E 点，2m E

v mg R

=

此情况对应小球在CH 斜面上升的高度为h '，小球从释放位置滑至最高点的过程，根据动

能定理得：()1

cos370sin37h h mg h h mg μ?

---?

=' 小球从最高点返回E 点的过程，根据动能定理得：

()2

113cos37sin372

E h h mg h R mg mv μ?

'---??

=' 由以上各式得h =2.32m

故小球沿原路径返回的条件为h ≤0.8m 或h ≥2.32m

11．如图所示的实验装置，可用来探究物体在斜面上运动的加速度以及弹簧储存的弹性势能。实验器材有：斜面、弹簧(弹簧弹性系数较大)、带有遮光片的滑块(总质量为m )、光电

门、数字计时器、游标卡尺、刻度尺。实验步骤如下：

①用适当仪器测得遮光片的宽度为d ；

②弹簧放在挡板 P 和滑块之间，当弹簧为原长时，遮光板中心对准斜面上的A 点； ③光电门固定于斜面上的B 点，并与数字计时器相连；

④压缩弹簧，然后用销钉把滑块固定，此时遮光板中心对准斜面上的O 点； ⑤用刻度尺测量A 、B 两点间的距离L ；

⑥拔去锁定滑块的销钉，记录滑块经过光电门时数字计时器显示的时间△t ； ⑦移动光电门位置，多次重复步骤④⑤⑥。 根据实验数据做出的21t ?－L 图象为如图所示的一条直线，并测得2

1

t ?－L 图象斜率为k 、纵轴截距为 b 。

（1）根据

2

1

t ?－L 图象可求得滑块经过A 位置时的速度v A =____，滑块在斜面上运动的加速度a =_____。

（2）实验利用光电门及公式v =d

t

?测量滑块速度时，其测量值____真实值（选填“等于”、“大于”或“小于”）。

（3）本实验中，往往使用的弹簧弹性系数较大，使得滑块从O 到A 恢复原长过程中弹簧弹力远大于摩擦力和重力沿斜面的分量，则弹簧储存的弹性势能E p =___，E p 的测量值与真实值相比，测量值偏_____(填“大”或“小”)。 【答案】b 12kd 2 小于 1

2

mbd 2 大 【解析】 【详解】

第一空：滑块从A 到B 做匀加速直线运动，设加速度为a ，由于宽度较小，时间很短，所以

瞬时速度接近平均速度，因此有B 点的速度为：B d

v t

=

?，根据运动学公式有： 222B

A

v v aL -=，化简为2

22212A v a

L t d d

=+?，结合图象可得：22A v b d =，22a k d =

解得：A v d b =； 第二空：由22a k d =

，解得：

2

12

a kd =； 第三空：由于弹簧弹力远大于摩擦力和重力沿斜面的分量，所以摩擦力和重力沿斜面的分量

忽略不计，根据能量守恒可得：2211

22

P A E mv mbd =

=； 第四空：考虑摩擦力和重力沿斜面的分量，根据动能定理可得：2

12

N G f A W W W mv +-=

， 而N P E W =真，摩擦力小于重力沿斜面的分量，p E 的测量值与真实值相比，测量值偏大。

12．如图所示，物体A 置于静止在光滑水平面上的平板小车B 的左端，在A 的上方O 点用细线悬挂一小球C (可视为质点)，线长L ＝0.8 m ．现将小球C 拉至水平无初速度释放，并在最低点与A 物体发生水平正碰，碰撞后小球C 反弹的最大高度为h ＝0.2 m ．已知A 、B 、C 的质量分别为m A ＝4 kg 、m B ＝8 kg 和m C ＝1 kg ，A 、B 间的动摩擦因数μ＝0.2，A 、C 碰撞时间极短，且只碰一次，取重力加速度g ＝10 m/s 2.

(1)求小球C 与物体A 碰撞前瞬间受到细线的拉力大小； (2)求A 、C 碰撞后瞬间A 的速度大小；

(3)若物体A 未从小车B 上掉落，小车B 的最小长度为多少？ 【答案】(1) 30N (2) 1.5m/s (3) 0.375m 【解析】 【详解】

解：（1）小球下摆过程机械能守恒，由机械能守恒定律得：201

2

C C m gL m v = 代入数据解得：04v =m/s

对小球，由牛顿第二定律得：20

c c v T m g m L

-=

代入数据解得：T =30N

（2）小球与A 碰撞过程系统动量守恒，以小球的初速度方向为正方向

由动量守恒定律得：0C C c A A m v m v m v =-+ 代入数据解得：A v =1.5m/s

（3）物块A 与木板B 相互作用过程，系统动量守恒，以A 的速度方向为正方向， 由动量守恒定律得：()A A A B m v m m v =+ 代入数据解得：v =0.5m/s 由能量守恒定律得：()2211

22

A A A A

B m gx m v m m v μ=-+ 代入数据解得：x =0.375m 。