八年级数学期末复习资料

勾股定理的应用

常见问题：

1、求最短路径问题。如“蚂蚁爬树”、“到两个点的路程之和最短”等问题。

2、“通过问题”。如“过门洞”、“路线穿过公园”等问题。

3、“干扰问题”。如“台风影响”、“噪音影响”等问题。

4、阴影面积问题。

5、作图中的作2，3，5，等问题。

§15数据的收集与表示

生活中的数据无处不在，当大量的数据呈现在我们面前时，我们要收集、整

理、分析这些数据，从而为我们的决策提供依据

频数、总次数、频率之间的关系(用公式表示)

频数==总数×频率总次数==频数÷频率频率==频数

÷总数

调查和借助统计图表是收集数据的基本方法.做统计图表是处理数据、表示数据

的基本手段

1.常见的统计图有:(1)扇形统计图(2)折线统计图(3)条形统计图

扇形统计图能清楚地表示各部分的总体中所占的百分比，条形图能准确地表示

出每个项目的具体数目，折线图能清楚地反映事物的变化趋势

2.扇形统计图及其特点:

(1)扇形统计图是利用圆和扇形来表示总数和部分的比例关系,

即用圆表示总数.

用扇形表示部分对象所占的比例,扇形的大小反映频率的大小

(2)扇形统计图能清楚的表示各部分在总体中所占频率

3扇形中心角计算方法:

(1)扇形的中心角=3600×频率.

(2)若已知扇形统计图,用量角器量出每个扇形圆心角的读数.

(3)部分占总体的百分比=总体100%.

4.画扇形统计图的步骤

(1);

(2);

(3);

整式的乘除

§12.1幂的运算

一、同底数幂的乘法

1、法则：a·a·a·……=a(m、n、p……均为正整数)文字：同底数幂相乘，底数不变，指数相加。

2、注意事项：

(1)a可以是实数，也可以是代数式等。

如：2·3·4=2+3+4=9;(-2)2·(-2)3=(-2)2+3=(-2)5=-

25;(2)3·()4=(2)3+4=(2)7;(a+b)3·(a+b)4·(a+b)=(a+b)3+4+1=( a+b)8

(2)一定要“同底数幂”“相乘”时，才能把指数相加。

(3)如果是二次根式或者整式作为底数时，要添加括号。

二、幂的乘方

mnmn1、法则：(a)=a(m、n均为正整数)。mnpm+n+p+……

推广：{[(am)n]p｝s=amnps

文字：幂的乘方，底数不变，指数相乘。

2、注意事项：

(1)a可以是实数，也可以是代数式等。

如：(2)3=2×3=6;[(2)3]4=(2)3×4=(2)12;[(a-

b)2]4=(a-b)2×4=(a-b)8

(2)运用时注意符号的变化。

mnmn(3)注意该法则的逆应用，即：a=(a)，如：

a15=(a3)5=(a5)3

三、积的乘方

1、法则：(ab)=ab(n为正整数)。推广：(acde)=acde文字：积的乘方等于把积的每一个因式都分别乘方，再把所得的幂相乘。

2、注意事项：

(1)a、b可以是实数，也可以是代数式等。

3nnnnnnnn

3222222如：(2)=2=4;(2×3)=(2)×()=2×3=6;

(-2abc)3=(-2)3a3b3c3=-8a3b3c3;[(a+b)(a-b)]2=(a+b)2(a-b)2

(2)运用时注意符号的变化。

(3)注意该法则的逆应用，即：annb=(ab)n;如：

23×3=(2×3)3=63，3

(x+y)(x-y)=[(x+y)(x-y)]

四、同底数幂的除法

1、法则：am÷an=am-n(m、n均为正整数，m>n，a≠0)

文字：同底数幂相除，底数不变，指数相减。

2、注意事项：

(1)a可以是实数，也可以是代数式等。

如：4÷3=4-3=;(-2)5÷(-2)3=(-2)5-3=(-

2)2=4;(2)6÷()4=(2)6-4=(2)2=2;(a+b)16÷(a+b)14=(a+b)16-

14=(a+b)2=a2+2ab+b2

(2)注意a≠0这个条件。

(3)注意该法则的逆应用，即：am-n222=am÷an;如：ax-

y=ax÷ay，(x+y)2a-3=(x+y)÷(x+y)2a3

整式的乘法

一、单项式与单项式相乘

法则：单项式与单项式相乘，只要将它们的系数与系数相乘，相同字母的幂相乘，多余的字母照搬到最后结果中。

33如：(-5a2b2)·(-4b2c)·(-ab)=[(-5)×(-4)×(-)]·(a2·a)·(b2·b2)·c22

=-30a3b4c

二、单项式与多项式相乘

法则：(乘法分配律)只要将单项式分别去乘以多项式的每一项，再将所得的积相加。

如：(3x2)(x22x1)(-3x2)·(-x2)+(-3x2)·2x一

(-3x2)·1=3x46x33x2

三、多项式与多项式相乘

法则：(1)将一个多项式中的每一项分别乘以另一个多项式的每一项，再将所得的积相加。

如：()(ma+mb+na+nb

(2)把其中一个多项式看成一个整体(单项式)，去乘以另一个多项式的

每一项，再按照单项式与多项式相乘的法则继续相乘，最后将所得的积相加。

如：(m+n)(a+b)=(m+n)a+(m+n)b=ma+na+mb+nb

§12.3乘法公式

、两数和乘以这两数的差

1、公式：(a+b)(a-b)=a-b;名称：平方差公式。

2、注意事项：(1)a、b可以是实数，也可以是代数式等。

如：(10+9)(10-9)=102-92=100-81=19;(2xy+a)(2xy-a)=(2xy)2-a2=4x2y2-a2;(a+b+)(a+b-)=(2xy)2-a2=4x2y2-a2;

(2)注意公式中的第一项、第二项各自相同，中间是“异号”的情况，才能用平方差公式。

(3)注意公式的来源还是“多项式×多项式”。

二、完全平方公式

1、公式：(a±b)=a±2ab+b;名称：完全平方公式。

2、注意事项：(1)a、b可以是实数，也可以是代数式等。

如：(2+3)2=(2)2+2×2×3+32=2+62+9=11+62;(mn-a)

2=(mn)2-2mn·a+a2=m2n2-2mna+a2;

(a+b-)2=(a+b)2-2(a+b)+2=a2+2ab+b2-2a-b+2;

(2)注意公式运用时的对位“套用”;

(3)注意公式中“中间的乘积项的符号”。

3、补充公式：(a+b+c)=a+c+b+2ab+2bc+2ca

特别提醒：利用乘法公式进行整式的运算时注意“思维顺序”是：“一看二套三计算”。