第九章习题详解
习题9
选择题
(1)正方形的两对角线处各放置电荷Q，另两对角线各放置电荷q，若Q所受到合力为零，则Q与q的关系为：
（）
（A）Q=-23/2q (B) Q=23/2q (C) Q=-2q (D) Q=2q
[答案：A]
(2)下面说法正确的是：（）
（A）若高斯面上的电场强度处处为零，则该面内必定没有净电荷；
（B）若高斯面内没有电荷，则该面上的电场强度必定处处为零；
（C）若高斯面上的电场强度处处不为零，则该面内必定有电荷；
（D）若高斯面内有电荷，则该面上的电场强度必定处处不为零。
[答案：A]
(3)一半径为R的导体球表面的面点荷密度为σ，则在距球面R处的电场强度（）
（A）σ/ε0 （B）σ/2ε0 （C）σ/4ε0 （D）σ/8ε0
[答案：C]
(4)在电场中的导体内部的（）
（A）电场和电势均为零；（B）电场不为零，电势均为零；
（C）电势和表面电势相等；（D）电势低于表面电势。
[答案：C]
填空题
(1)在静电场中，电势梯度不变的区域，电场强度必定为。
[答案：零]
(2)一个点电荷q放在立方体中心，则穿过某一表面的电通量为，若将点电荷由中心向外移动至无限远，
则总通量将。
[答案：q/6ε0, 将为零]
(3)电介质在电容器中作用（a）——（b）——。
[答案：(a)提高电容器的容量;(b) 延长电容器的使用寿命]
(4)电量Q均匀分布在半径为R的球体内，则球内球外的静电能之比。
[答案：1：5]
电量都是q的三个点电荷，分别放在正三角形的三个顶点．试问：(1)在这三角形的中心放一个什么样的电荷，就可以使这四个电荷都达到平衡(即每个电荷受其他三个电荷的库仑力之和都为零)(2)这种平衡与三角形的边长有无关系
解: 如题图示
(1) 以A处点电荷为研究对象，由力平衡知：q 为负电荷
2
22
0)3
3(π4130cos π412a q q a q '=?εε
解得 q q 3
3-
=' (2)与三角形边长无关．
题图 题图
两小球的质量都是m ，都用长为l 的细绳挂在同一点，它们带有相同电量，静止时两线夹角为2θ ,如题图所示．设小球的半径和线的质量都可以忽略不计，求每个小球所带的电量． 解: 如题图示
??
?
??
===220)sin 2(π41
sin cos θεθθl q F T mg T e
解得 θπεθtan 4sin 20mg l q = 根据点电荷场强公式2
04r q E πε=，当被考察的场点距源点电荷很近(r →0)时，则场强→∞，这是没有物理意
义的，对此应如何理解
解: 02
0π4r r q E
ε=
仅对点电荷成立，当0→r 时，带电体不能再视为点电荷，再用上式求场强是错误的，实际
带电体有一定形状大小，考虑电荷在带电体上的分布求出的场强不会是无限大．
在真空中有A ，B 两平行板，相对距离为d ，板面积为S ，其带电量分别为+q 和-q ．则这两板之间有相互作
用力f ，有人说f =2
02
4d
q πε,又有人说，因为f =qE ,S q E 0ε=，所以f =S q 02
ε．试问这两种说法对吗为什么 f 到底应等于多少
解: 题中的两种说法均不对．第一种说法中把两带电板视为点电荷是不对的，第二种说法把合场强S
q
E 0ε=
看成是一个带电板在另一带电板处的场强也是不对的．正确解答应为一个板的电场为S
q E 02ε=
，另一板受它的作
用力S
q S q
q f 02
022εε=
=，这是两板间相互作用的电场力．
长l =
的直导线AB 上均匀地分布着线密度λ=
C/m 的正电荷．试求：(1)在导线的延长线上与导线B 端相距1a =处
2d = 处Q 点的
P 点的场强；(2)在导线的垂直平分线上与导线中点相距
场强．
解： 如题图所示
(1) 在带电直线上取线元x d ，其上电量q d 在P 点产生场强
为
2
0)(d π41d x a x
E P -=
λε
2
22
)
(d π4d x a x
E E l l P P -=
=?
?-ελ
题图
]2
12
1[π40
l a l a +
--=
ελ
)
4(π2
2
0l a l
-=
ελ
用15=l cm ，9
10
0.5-?=λ1m C -?, 5.12=a cm 代入得
21074.6?=P E 1C N -? 方向水平向右
(2)同理
22
20d d π41d +=
x x
E Q λε 方向如题图所示
由于对称性?
=l Qx
E 0d ，即Q E
只有y 分量，
∵ 2
2
2
222
20d
d d d π41d ++=
x x x E Qy
λε
2
2π4d d ελ?==l
Qy
Qy E E ?
-+22
2
3
222)
d (d l l x x
2
2022
2π4d l d
ε=
+
以9
10
0.5-?=λ1cm C -?, 15=l cm ,5d 2=cm 代入得
21096.14?==Qy Q E E 1C N -?，方向沿y 轴正向
一个半径为R 的均匀带电半圆环，电荷线密度为λ,求环心处O 点的场强． 解: 如图在圆上取?Rd dl =
题图
?λλd d d R l q ==，它在O 点产生场强大小为 2
0π4d d R
R E ε?
λ=
方向沿半径向外 则 ??ελ
?d sin π4sin d d 0R
E E x =
=
??ελ
?πd cos π4)cos(d d 0R
E E y -=
-=
积分R
R E x 000
π2d sin π4ελ
??ελπ
==
?
0d cos π400
=-=?
??ελ
π
R
E y
∴ R
E E x 0π2ελ
==，方向沿x 轴正向．
均匀带电的细线弯成正方形，边长为l ，总电量为q ．(1)求这正方形轴线上离中心为r 处的场强E ；(2)证明：在l r >>处，它相当于点电荷q 产生的场强E ．
解: 如图示，正方形一条边上电荷4
q
在P 点产生物强P E d 方向如图，大小为
()
4
π4cos cos d 2
2021l r E P +
-=
εθθλ
∵
2
2
cos
2
2
1
l
r
l
+
=
θ
1
2
cos
cosθ
θ-
=
∴
2
4
π4
d
2
2
2
2
l
r
l
l
r
E
P
+
+
=
ε
λ
P
E
d在垂直于平面上的分量β
cos
d
d
P
E
E=
⊥
∴
4
2
4
π4
d
2
2
2
2
2
2
l
r
r
l
r
l
r
l
E
+
+
+
=
⊥
ε
λ
题图
由于对称性，P点场强沿OP方向，大小为
2
)
4
(
π4
4
d
4
2
2
2
2
l
r
l
r
lr
E
E
P
+
+
=
?
=
⊥
ε
λ
∵
l
q
4
=
λ
∴
2
)
4
(
π4
2
2
2
2
l
r
l
r
qr
E
P
+
+
=
ε
方向沿
(1)点电荷q位于一边长为a的立方体中心，试求在该点电荷电场中穿过立方体的一个面的电通量；(2)如果该场源点电荷移动到该立方体的一个顶点上，这时穿过立方体各面的电通量是多少
解: (1)由高斯定理
d
ε
q
S
E
s?
=
?
立方体六个面，当q在立方体中心时，每个面上电通量相等
∴各面电通量
6ε
q
e
=
Φ．
(2)电荷在顶点时，将立方体延伸为边长a
2的立方体，使q处于边长a
2的立方体中心，则边长a
2的正方形上电
通量0
6εq e =
Φ 对于边长a 的正方形，如果它不包含q 所在的顶点，则0
24εq
e =Φ， 如果它包含q 所在顶点则0=Φe ．
如题图所示． 题 图
均匀带电球壳内半径6cm ，外半径10cm ，电荷体密度为2×5
10-C/m 3
求距球心5cm ，8cm ,12cm 各点的场强．
解: 高斯定理0
d ε∑?=?q
S E s
,0
2π4ε∑=
q r E
当5=r cm 时，
0=∑
q ,0=E
8=r cm 时，∑q 3
π4p
=3(r )3内r - ∴ ()2023π43π4r r r E ερ
内-=
()
202
3π43π4r
r r E ερ内-=41048.3?≈1C N -?， 方向沿半径向外． 12=r cm 时,3
π4∑=ρ
q -3(外r ）内3
r ∴ ()
42
03
31010.4π43π4?≈-=
r
r r E ερ
内
外 1C N -? 沿半径向外. 半径为1R 和2R (2R ＞1R )的两无限长同轴圆柱面，单位长度上分别带有电量λ和-λ,试求:(1)r ＜1R ；(2)
1R ＜r ＜2R ；(3) r ＞2R 处各点的场强．
解: 高斯定理0
d ε∑?=?q
S E s
取同轴圆柱形高斯面，侧面积rl S π2=
则 rl E S E S
π2d =??
对(1) 1R r <
0,0==∑E q
(2) 21R r R <<
λl q =∑
习题一-材料采购业务上课讲义
第二节财物收发 习题一材料采购业务 一、前进厂为增值税一般纳税人，材料按实际成本核算，该企业2011年7月发生经济业务如下： 1、1日，将上月末已收料尚未付款的暂估入账材料冲回，金额为75000元。 2、5日，上月已付款的在途A材料已验收入库，A材料成本为50000元。 3、8日，向甲企业购入A材料，买价100000元，增值税额为17000元，该企业已代垫运费1500元（准予扣除进项税额105元），材料已验收入库，款项尚未支付。 4、9日，按照合同规定，向乙单位预付购料款80000元，已开出转账支票支付。 5、11日，向丙企业采购B材料，买价为30000元，增值税额为5100元，款项用银行存款支付，材料已验收入库。 6、25日，用预付货款方式向乙企业采购的B材料已验收入库，有关的发票单据列明材料价款70000元，增值税额为11900元，即开出一张支票补付货款1900元。 7、30日，向甲企业购买A材料，材料已验收入库，结算单据等仍未到达，按暂估60000元入账。 习题二发出材料业务 红旗公司为增值税一般纳税人，7月1日结存A材料1000千克，单位成本50元/千克，7月份发生如下业务： 1、5日，从外地购入A材料5000千克，价款235600元，增值税40052元，运杂费2100元，其中运费可予抵扣的进项税额为100元，A材料验收入库时实收1950千元，短缺50千克属于定额内合理损耗。 2、8日，生产领用A材料2800千克。 3、12日，在本市购入A材料3000千克，价款145500元，增值税24735元，材料已验收入库。 4、15日，生产领用A材料3600千克。 5、20日，从外地某公司购入A、B两种材料，其中：A材料2500千克，单价45.70元/千克，价款114250元，B材料2500千克，单价100元/千克，价款250000元。两种材料的增值税额共为61922.50元，另外，两种材料的运杂费共为1560元，其中运费可予以抵扣的进项税额为60元，两种材料已验收入库，运杂费按材料的重量分配。 6、24日，生产领用A材料4000千克。 要求： （1）计算各批购入A材料的实际总成本和单位成本； （2）分别按先进先出法和加权平均法计算7月份A材料发出的实际成本和月末结存成本。
运筹学习题精选
运筹学习题精选
运筹学习题精选 第一章线性规划及单纯形法 选择 1．在线性规划模型中，没有非负约束的变量称为……………………………………………………( C ) A．多余变量 B．松弛变量 C．自由变量 D．人工变量 2．约束条件为0 AX的线性规划问题的可行解集 b ,≥ =X 是………………………………………( B ) A．补集 B．凸集 C．交集 D．凹集 3．线性规划问题若有最优解，则一定可以在可行域的（ C）上达到。 A．内点 B．外点 C．顶点 D．几何点 4．线性规划标准型中bi（i=1，2，……m）必须是…………………………………………………( B) A．正数 B．非负数 C．无约束 D．非零的 5．线性规划问题的基本可行解X对应于可行域D 的………………………………………………( D) A．外点 B．所有点 C．内点 D．极点 6．基本可行解中的非零变量的个数小于约束条件数时，该问题可求得……………………………( B ) A．基本解 B．退化解 C．多重解 D．无解 7．满足线性规划问题全部约束条件的解称为…………………………………………………( C ) A．最优解 B．基本解 C．可行解 D．多重解 8．线性规划一般模型中，自由变量可以用两个非负变量的（B ）代换。 A．和 B．差 C．积 D．商 9．当满足最优检验，且检验数为零的变量的个数大于基变量的个数时，可求得………………………( A ) 第 2 页共 30 页
第 3 页 共 30 页 A ．多重解 B ．无解 C ．正则解 D ．退化解 10．若线性规划问题有最优解，则必定存在一个( D )是最优解。 A ．无穷多解 B. 基解 C. 可行解 D. 基可行解 填空 计算 1． 某厂生产甲、乙、丙三种产品，已知有关数据如下表所示,求使该厂获利最大的生产计划。 2． 目标函数为max Z =28x4+x5+2x6，约束形式为“≤”，且x1，x2，x3为松弛变量， 表中的解代入目标函数中得Z=14，求出a~g 的值，并判断→j c 0 0 0 28 1 2 B C 基 b 1x 2x 3x 4x 5x 6x 2 6x A 3 0 -14/3 0 1 1 0 2x 5 6 D 2 0 5/2 0 28 4x 0 0 E F 1 0 0 j j z c - B C 0 0 -1 G
运筹学例题
例9 分析在原计划中是否应该安排一种新产品。以第一章例1为例。设该厂除了生产产品Ⅰ、Ⅱ外，现有一种新产品Ⅲ。已知生产产品Ⅲ，每件需要消耗原材料A ，B 各为6kg ，3kg ，使用设备2台时；每件可获利5元。问改产是否应生产该产品和生产多少？若能以10个单位的价格再买进15单位的原材料A ，这样做是否有利？ ()()T B P B C c 3,6,20,125.0,5.153133-='-'='-σ =1.25＞0 21max x x z += ?????? ?≥≤+-≤+为整数 21212 121,0,13651914x x x x x x x x ()T n X ??? ??=310,23 ()629=*z 2,111≥≤x x 21max x x z += 21max x x z = （IP1）?????????≥≤≤+-≤+为整数212112121,0,113651914x x x x x x x x x （IP2）????? ????≥≥≤+-≤+为整数 212112121,0,21 3651914x x x x x x x x x 继续解（IP1）和（IP2），得最优解分别为： ()()()()941,923,2310,37,12211= ?? ? ??== ??? ??=z X z X T T ()9410≤≤*z 3,221≥≤x x 21max x x z = 21max x x z +=
（IP3）??????????≥≤≥≤--为整数2121212121,0,22136x x x x x x x x （IP3）??????????≥≥≥≤+-为整数 2121212121,0,32 1 36x x x x x x x x ()()1461,2,143333=?? ? ??=z X T IP4无可行解 21max x x z += 21max x x z = （IP5）???????????≥≤≤≤+-≤+为整数2121212121,0,2113651914x x x x x x x x x x （IP6）???????????≥≤≤≤+-≤+为整数 2121212121,0,31 1 3651914x x x x x x x x x x ()()()3,2,155==z X T IP6无可行解 14613≤≤*z ()T 2,1433=不为整数 3,211≥≤x x 分别加入问题（IP3）形成两个子问题 21max x x z += 21max x x z =
2019年材料员考试题库及答案
2019年材料员考试题库及答案 一、单选题 1.材料采购批量指的是一次采购材料的（A）。 A.数量 B.质量 C.可完成的工作量 D.占用资金量 2.下列选项中，不属于信息来源的是（A）。
A.过期的报刊、网络资源 B.采购人员提供的资料及自行调查取得的信息资料 C.政府部门发布的计划、通报及情况报告 D.各种供货会、展销会、交流会提供的资料 3.建筑企业采购和加工业务，是有计划、有组织地进行的。其内容有（A）。 A.决策、计划、洽谈、签订合同、验收、调运和付款 B.决策、计划、洽谈、签订合同、验收和付款 C.计划、洽谈、签订合同、验收、调运和付款 D.洽谈、签订合同、验收和付款 4.建筑企业采购和加工业务的业务过程，可分为（C）等五个阶段。 A.准备、谈判、执行、成交、结算 B.谈判、准备、执行、成交、结算 C.准备、谈判、成交、执行、结算 D.谈判、准备、成交、执行、结算 5、集中采购的价格一般（B）分散采购的价格。 A. 高于 B. 低于 C. 相等 D. 高于等于 6、责任明确、灵活、方便、手续筒单和易于组识管理的采购方式为（B）。 A. 远期合同采购 B. 现货采购 C. 间接采购 D. 集中采购 7．材料生产、销售、运输管理方法属于材料采购信息中的（C）。 A．供应信息 B. 市场信息C. 政策信息 D. 价格信息 8．资源的分布、生产企业的生产能力属于材料采购信息中的（A）。 A.资源信息 B.供应信息 C.市场信息 D.价格信息 9．生产资料市场及物资贸易中心的建立、发展及其市场占有率，国家有关生产资料市场的政策等属于材料采购信息中的（B）。 A.供应信息 B.市场信息 C.资源信息 D.政策信息 10.现行国家价格政策，市场交易价格及专业公司牌价，地区建筑主管部门颁布的预算价格，国家公布的外汇交易价格等属于材料采购信息中的（A）。 A．价格信息 B.资源信息 C.政策信息 D.市场信息 11、材料员要服从（D）的安排，根据工程进度计划和材料采购单采购到既合格又经济的材料。 A. 项目经理 B. 建造师 C. 公司经理 D. 工地负责人 12、（A）是国家对每个从业人员的基本要求，也是职工对国家、对企业必须履行的任务。 A. 忠于职守，热爱本职 B. 遵纪守法，安全生产 C. 质量第一，信誉至上 D. 诚实守停，实践合同 13、在材料计划编制程序中，确定实际需用量后，应（D）。 A. 编制供应计划 B. 编制供应措施工作 C. 计算周转材料需要量 D. 按不同渠道分类申请 14、当某项任务突然增减或工程提前或延后施工，材料计划应（B）。 A. 全面调整或修订 B. 专项调整或修订 C. 经常调整或修订 D. 临时调整或修订 15.材料采购和加工业务的准备过程中，做好采购和加工业务的基础是（C）。 A.按照材料分类，确定各种材料采购和加工的总数量计划 B.按照需要采购的材料，了解有关厂矿的供货资源，选定供应单位，提出采购矿点的要货计
运筹学试题
运筹学试题 Company Document number：WTUT-WT88Y-W8BBGB-BWYTT-19998
运筹学试题 一、填空题(本大题共8小题，每空2分，共20分) 1．线性规划闯题中，如果在约束条件中出现等式约束，我们通常用增加___的方法来产生初始可行基。 2．线性规划模型有三种参数，其名称分别为价值系数、___和___。 3．原问题的第1个约束方程是“=”型，则对偶问题相应的变量是___变量。 4．求最小生成树问题，常用的方法有：避圈法和 ___。 5．排队模型M／M／2中的M，M，2分别表示到达时间为___分布，服务时间服从负指数分布和服务台数为2。 6．如果有两个以上的决策自然条件，但决策人无法估计各自然状态出现的概率，那么这种决策类型称为____型决策。 7．在风险型决策问题中，我们一般采用___来反映每个人对待风险的态度。 8．目标规划总是求目标函数的___信，且目标函数中没有线性规划中的价值系数，而是在各偏差变量前加上级别不同的____。 二、单项选择题(本大题共l0小题，每小题3分，共30分)在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其代码填写在题后的括号内。多选无分。 9．使用人工变量法求解极大化线性规划问题时，当所有的检验数在基变量中仍含有非零的人工变量，表明该线性规划问题【】 A．有唯一的最优解 B．有无穷多最优解 C．为无界解 D．无可行解 10．对偶单纯形法解最大化线性规划问题时，每次迭代要求单纯形表中【】 A．b列元素不小于零 B．检验数都大于零 C．检验数都不小于零 D．检验数都不大于零
11．已知某个含10个结点的树图，其中9个结点的次为1，1，3，1，1，1，3，1，3，则另一个结点的次为【】 A．3 B．2 C．1 D．以上三种情况均有可能 12．如果要使目标规划实际实现值不超过目标值。则相应的偏离变量应满足【】 13．在运输方案中出现退化现象，是指数字格的数目【】 A．等于 m+n B．等于m+n-1 C．小于m+n-1 D．大于m+n-1 14．关于矩阵对策，下列说法错误的是【】 A．矩阵对策的解可以不是唯一的 C．矩阵对策中，当局势达到均衡时，任何一方单方面改变自己的策略，都将意味着自己更少的赢得和更大的损失 D．矩阵对策的对策值，相当于进行若干次对策后，局中人I的平均赢得或局中人Ⅱ的平均损失值 【】 A．2 8．—l C．—3 D．1 16．关于线性规划的原问题和对偶问题，下列说法正确的是【】 A．若原问题为元界解，则对偶问题也为无界解
集合的含义与表示例题练习及讲解
第一章第一节 集合的含义与表示 1.1典型例题 例1：判断下列各组对象能否构成一个集合 （1）班级里学习好的同学 （2）考试成绩超过90分的同学 （3）很接近0的数 （4）绝对值小于0.1的数 答： 否 能 否 能 例2：判断以下对象能否构成一个集合 （1）a ，-a （2）12，0.5 答：否 否 例3：判断下列对象是否为同一个集合 ｛1，2，3｝ ｛3，2，1｝ 答：是同一个集合 例4：42=x 解的集合 答：｛2，-2｝ 例5：文字描述法的集合 （1）全体整数 （2）考王教育里的所有英语老师 答：｛整数｝ ｛考王教育的英语老师｝ 例6：用符号表示法表示下列集合 （1）5的倍数 （2）三角形的全体构成的集合 （3）一次函数12-=x y 图像上所有点的集合 （4）所有绝对值小于6的实数的集合 答： （1）},5z k k x x ∈=｛ （2）｛三角形｝ （3）(){}12,-=x y y x （4）{} R x x x ∈<<-,66
例如7：用韦恩图表示集合A={1，2，3，4} 答： 例8：指出以下集合是有限集还是无限集 （1）一百万以内的自然数； （2）0.1和0.2之间的小数 答：有限集；无限集 例9：(1)写出x^2+1=o 的解的集合。 (2)分析并指出其含义：0；｛0｝；?；{}；{?} 答：（1）?； （2）分别是数字零，含有一个元素是0的集合；空集；空集；含有一个元素是空集的集合。 1.1 随堂测验 1、｛x^2,x ｝是一个集合，求x 的取值范围 2、集合{} 2,1,2--=x x A ,{}2,12,2---=x x B ,A 、B 中有且仅有一个相同的元素-2，求x. 3、指出下列对象是否构成集合，如果是，指出该集合的元素。 （1）young 中的字母； （2）五中高一（1）班全体学生； （3）门前的大树 （4）漂亮的女孩 4、用列举法表示下列集合 （1）方程()()0422 =--x x 的解集；
运筹学例题解析
(一)线性规划建模与求解 B.样题：活力公司准备在5小时内生产甲、乙两种产品。甲、乙两种产品每生产1 单位分别消耗2小时、1小时。又根据市场需求信息，乙产品的产量应该至少是甲产品产量的3倍。已知甲、乙两种产品每销售1单位的利润分别为3百元和1百元。请问：在5小时内，甲、乙两种产品各生产多少单位，才能够使得总销售利润最大？ 要求：1、建立该问题的线性规划模型。 2、用图解法求出最优解和最大销售利润值，并写出解的判断依据。如果不存在最优解，也请说明理由。 解：1、(1)设定决策变量： 设甲、乙两种产品分别生产x 1 、x 2 单位 。 (2)目标函数： max z=2 x 1+x 2 (3)约束条件如下：1221 12 25..3,0+≤??≥??≥?x x s t x x x x 2、该问题中约束条件、目标函数、可行域和顶点见图1所示，其中可行域用阴影部分标记，不等式约束条件及变量约束要标出成立的方向，目标函数只须画出其中一条等值线， 结论：本题解的情形是： 无穷多最优解 ，理由： 目标函数等值线z=2 x 1 +x 2 与 约束条件2 x 1+x 2≤5的边界平行 。甲、乙两种产品的最优产量分别为 (5,0)或(1,3)单位；最大销售利润值等于 5 百元。 （二）图论问题的建模与求解样题 A.正考样题（最短路问题的建模与求解，清华运筹学教材编写组第三版267-268页例 13）某企业使用一台设备，每年年初，企业都要做出决定，如果继续使用旧的，要付维修费；若购买一台新设备，要付购买费。但是变卖旧设备可以获得残值收入，连续使用1年、2年、3年、4年以上卖掉的设备残值分别为8万元、6万元、3万元和0万元。试制定一个5年的更新计划，使总支出最少。已知设备在各年的购买费与维修费如表2所示。要求：（1）建立某种图论模型；（2）求出最少总支出金额。
材料采购业务练习题
材料采购业务练习题内部编号：（YUUT-TBBY-MMUT-URRUY-UOOY-DBUYI-0128）
材料采购业务练习题 一、单选题 1、材料按实际成本计价核算时，“原材料”账户的借方和贷方登记的均为 （）。 A.材料的实际成本 B.材料的计划成本 C.材料的估计成本 D.材料的重置成本 2、企业可采用直接计入方式计入相应材料的采购成本的内容有（）。 A.材料的买价和市内运杂费 B.材料的买价和能够直接分清受益对象的采购费用 C.材料的买价和不能够直接分清受益对象的采购费用 D.材料的买价和材料采购人员的差旅费 3、“应付票据”账户属于企业的（）。 A.资产类账户 B.负债类账户 C.收入类账户 D.费用类账户 4、某公司以转账支票购入一批材料50000元，材料已验收入库，应编制会计分录为( )。 A.借：原材料50000贷：应付票据50000 B.借：原材料50000贷：银行存款50000 C.借：原材料50000贷：应收票据50000 D.借：银行存款50000贷：原材料50000 5、某公司收到上月份购买的一批在途商品53000元，并办理了验收入库手续，编制会计分录为( )。 A.借：原材料53000贷：在途物资53000
B.借：库存商品53000贷：在途物资53000 C.借：原材料53000贷：银行存款53000 D.借：库存商品53000贷：原材料53000 6、某公司拟向乙公司购买A产品600件，单价为500元，按合同规定向乙公司开出转账支票180000元，其余货款待商品验收入库后支付，编制会计分录为( )。 A.借：在途物资300000贷：银行存款180000应付账款120000 B.借：原材料300000 贷：银行存款180000 应付账款120000 C.借：在途物资180000贷：银行存款180000 D.借：原材料120000贷：应付账款120000 二、多选题 1．企业在材料采购过程中的经济业务内容主要有（）。 A.从供应单位购进各种材料物资 B.支付材料的买价和各种采购费用 C.办理材料的验收入库手续 D.办理材料的领用手续 E.计算材料采购成本 2．材料采购成本包括（）。 A.买价 B.运输费 C.包装费 D.入库前的挑选整理费 E.采购人员的差旅费 3．材料按实际成本计价的核算方法主要适用于以下类型的企业，其特点是（）。 A.规模比较大 B.规模比较小 C.材料收发业务比较频繁 D.材料收发业务不很频繁 E.材料品种比较多 4．材料采购成本计算工作的主要内容是（）。 A.确定一定品种或类别的材料作为计算对象 B.归集材料采购过程中发生的各种费用
运筹学例题
某昼夜服务的公交线路 解：设x i 表示第i班次时开始上班的司机和乘务人员数,这样我们建立如下的数学模型。目标函数：Min x1 + x2 + x3 + x4 + x5 + x6 s.t. x1 + x6≥60 x1 + x2≥70 x2 + x3≥60 x3 + x4≥50 x4 + x5≥20 x5 + x6≥30 x1,x2,x3,x4,x5,x6 ≥0 解得50,20,50,0,20,10（x1到x6）一共需要150人 一家中型的百货商场 解：设x i ( i = 1,2,…,7)表示星期一至日开始休息的人数,这样我们建立如下的数学模型。目标函数：Min x1 + x2 + x3 + x4 + x5 + x6 + x7 s.t. x1 + x2 + x3 + x4 + x5 ≥28 x2 + x3 + x4 + x5 + x6≥15 x3 + x4 + x5 + x6 + x7≥24 x4 + x5 + x6 + x7 + x1≥25 x5 + x6 + x7 + x1 + x2≥19 x6 + x7 + x1 + x2 + x3≥31 x7 + x1 + x2 + x3 + x4≥28 x1,x2,x3,x4,x5,x6,x7 ≥0 解得12.0.11.5.0.8.0(x1到x7) 最小值36 某工厂要做100套钢架 设x1,x2,x3,x4,x5 分别为5 种方案下料的原材料根数。这样我们建立如下的数学模型。 目标函数：Min x1 + x2 + x3 + x4 + x5 s.t. x1 + 2x2 +x4≥100 2x3+2x4 +x5≥100 3x1+x2+2x3+3x5≥100 x1,x2,x3,x4,x5≥0 解得30,10,0,50,0 只需要90根原料造100钢架某工厂要用三种原料1、2、3 设设x ij 表示第i 种（甲、乙、丙）产品中原料j 的含量。 目标函数：Max z = -15x11+25x12+15x13-30x21+10x22-40x31-10x33 s.t. 0.5 x11-0.5 x12 -0.5 x13≥0 -0.25x11+0.75x12 -0.25x13≤0 0.75x21-0.25x22 -0.25x23≥0 -0.5 x21+0.5 x22 -0.5 x23≤0 x11+x21 +x31≤100 x12+x22 +x32≤100 x13+x23+x33≤60 x ij≥0 , i = 1,2,3; j = 1,2,3 解得x11=100,x12=50,x13=50原料分别为第1种100 第2种50 第3种50 资源分配 解：将问题按工厂分为三个阶段，甲、乙、丙三个厂分别编号为1、2、3厂。设sk= 分配给第k个厂至第3个厂的设备台数（k=1、2、3）。xk=分配给第k个工厂的设备台数。 已知s1=5, 并有S2=T1(s1,x1)=s1-x1,S3=T2(s2,x2)=s2-x2从Sk与Xk的定义，可知s3=x3 以下我们从第三阶段开始计算。Maxr3(s3,x3)=r3(s3,x3)即F3（s3）= Maxr3(s3,x3)=r3(s3,x3). 第二阶段F2（s2）=max[r2(s2,x2)+f3(s3)]第一阶段当s1=5时最大盈利为f1(5)=max[r1(5,x1)+f2(5-x1)] 得出2个方案⑴分配给甲0台乙0台丙3台⑵分配甲2台乙2台丙1台，他们的总盈利值都是21. 背包 设Sk＝分配给第k种咨询项目到第四种咨询项目的所有客户的总工作日Xk=在第k种咨询项目中处理客户的数量已知s1=10,有S2=T1(s1,x1)=s1-x1. S3=T2(s2,x2)=s2-3x2. S4=T3(s3,x3)=s3-4x3,第四阶段F4(s4)=maxr4(s4,x4)=r4(s4,[s4/7])第三阶段F3(s3)=max[r3(s3,x3)+f4(s3-4x3)]第二阶段F2(s2)=max[r2(s2,x2)+f3(s2-3x2)]第一阶段已知s1=10，又因s2=s1-x1有F1(10)=max[r1(10,x1)+f2(10-x1)] 综上当x1*=0,x2*=1,x3*=0,x4*=1,最大盈利为28 京城畜产品 解：设：0--1变量xi = 1 (Ai 点被选用）或0 (Ai 点没被选用）。这样我们可建立如下的数学模型：Max z =36x1+40x2+50x3+22x4+20x5+30x6+25x7+48x8+58x9+61x10 s.t. 100x1+120x2+150x3+80x4+70x5+90x6+80x7+140x8+160x9+180x10 ≤720 x1 + x2 + x3 ≤2 x4 + x5 ≥1 x6 + x7 ≥1 x8 + x9 + x10 ≥2 xi≥0 且xi为0--1变量，i = 1,2,3,……,10 函数值245 最优解1,1,0,0,1,1,0,0,1,1（x1到x10的解） 高压容器公司
运筹学复习题目加答案
一、单选题 1．目标函数取极小（minZ ）的线性规划问题可以转化为目标函数取极大的线性规划问题求解，原问题的目标函数值等于（ ）。 A. maxZ B. max(-Z) C. –max(-Z) D.-maxZ 2．下列说法中正确的是（ ）。 A ．基本解一定是可行解 B ．基本可行解的每个分量一定非负 C ．若B 是基，则B 一定是可逆 D ．非基变量的系数列向量一定是线性相关的 3．在线性规划模型中，没有非负约束的变量称为 （ ） A.多余变量 B ．松弛变量 C ．人工变量 D ．自由变量 4. 当满足最优解，且检验数为零的变量的个数大于基变量的个数时，可求得（ ）。 A ．多重解 B ．无解 C ．正则解 D ．退化解 5．对偶单纯型法与标准单纯型法的主要区别是每次迭代的基变量都满足最优检验但不完全满足 （ ）。 A ．等式约束 B ．“≤”型约束 C ．“≥”约束 D ．非负约束 6. 原问题的第ｉ个约束方程是“＝”型，则对偶问题的变量i y 是（ ）。 A ．多余变量 B ．自由变量 C ．松弛变量 D ．非负变量 7.在运输方案中出现退化现象，是指数字格的数目( )。 A.等于m+n B.大于m+n-1 C.小于m+n-1 D.等于m+n-1 二、判断题 1．线性规划问题的一般模型中不能有等式约束。 2．对偶问题的对偶一定是原问题。 3．产地数与销地数相等的运输问题是产销平衡运输问题。 4．对于一个动态规划问题，应用顺推或逆解法可能会得出不同的最优解。 5．线性规划问题的每一个基本可行解对应可行域上的一个顶点。 6．线性规划问题的基本解就是基本可行解。 三、填空题 1．如果某一整数规划：MaxZ=X 1+X 2 X 1+9/14X 2≤51/14 -2X 1+X 2≤1/3 X 1,X 2≥0且均为整数 所对应的线性规划（松弛问题）的最优解为X 1=3/2，X 2=10/3，MaxZ=6/29，我们现在要对X 1进行分枝，应该分为 和 。 2．如希望I 的2 倍产量21x 恰好等于II 的产量2x ，用目标规划约束可表为： 3. 线性规划解的情形有 4. 求解指派问题的方法是 。 5．美国的R.Bellman 根据动态规划的原理提出了求解动态规划的最优化原理为 6. 在用逆向解法求动态规划时，f k (s k )的含义是：
运筹学习题答案
第一章习题 1.思考题 （1）微分学求极值的方法为什么不适用于线性规划的求解？ （2）线性规划的标准形有哪些限制？如何把一般的线性规划化为标准形式？ （3）图解法主要步骤是什么？从中可以看出线性规划最优解有那些特点？ （4）什么是线性规划的可行解，基本解，基可行解？引入基本解和基可行解有什么作用？ （5）对于任意基可行解，为什么必须把目标函数用非基变量表示出来？什么是检验数？它有什么作用？如何计算检验数？ （6）确定换出变量的法则是什么？违背这一法则，会发生什么问题？ （7）如何进行换基迭代运算？ （8）大M法与两阶段法的要点是什么？两者有什么共同点？有什么区别？ （9）松弛变量与人工变量有什么区别？试从定义和处理方式两方面分析。 （10）如何判定线性规划有唯一最优解，无穷多最优解和无最优解？为什么？ 2.建立下列问题的线性规划模型： （1）某厂生产A，B，C三种产品，每件产品消耗的原料和设备台时如表1-18所示： 润最大的模型。 （2）某公司打算利用具有下列成分（见表1-19）的合金配制一种新型合金100公斤，新合金含铅，锌，锡的比例为3：2：5。 如何安排配方，使成本最低？ （3）某医院每天各时间段至少需要配备护理人员数量见表1-20。
表1-20 假定每人上班后连续工作8小时，试建立使总人数最少的计划安排模型。能否利用初等数学的视察法，求出它的最优解？ （4）某工地需要30套三角架，其结构尺寸如图1-6所示。仓库现有长6.5米的钢材。如何下料，使消耗的钢材最少？ 图1-6 3. 用图解法求下列线性规划的最优解： ?????? ?≥≤+-≥+≥++=0 ,425.134 1 2 64 min )1(21212 12121x x x x x x x x x x z ?????? ?≥≤+≥+-≤++=0 ,82 5 1032 44 max )2(21212 12121x x x x x x x x x x z ????? ????≥≤≤-≤+-≤++=0 ,6 054 4 22232 96 max )3(2122 1212121x x x x x x x x x x x z ??? ??≥≤+-≥+ +=0,1 12 34 3 max )4(2 12 12121x x x x x x x x z
集合典型例题
集合·典型例题 能力素质 例用符号∈或填空1 ? 1________N ， 0________N ， －3________N ， 0.5N N ，；2 1________Z ， 0________Z ， －3________Z ， 0.5Z Z ，；2 1________Q ， 0________Q ， －3________Q ， 0.5Q Q ，；2 1________R ， 0________R ， －3________R ， 0.5R R ，；2 分析元素在集合内用符号∈，而元素不在集合内时用符号． ? 解∈， ∈，－，，； 1N 0N 3N 0.5N N ???2 1Z 0Z 3Z 0.5Z Z 1Q 0Q 3Q ∈， ∈，－∈，，；∈，∈，－∈，??2 0.5Q Q 1R 0R 3R 0.5R R ∈，； ∈，∈，－∈，∈，； 22?? 说明：要注意符号的规范书写． 例2 (1)用列举法表示不超过10的非负偶数的集合，并用另一种方法表示出来； (2)设集合A ＝{(x ，y)|x ＋y ＝6，x ∈N ，y ∈N}，试用列举法表示集合A ； 分析 (1)中集合含的元素为0、2、4、6、8、10；(2)中集合所含的元素是点(0，6)，(1，5)，(2，4)，(3，3)，(4，2)，(5，1)，(6，0)． 解 (1){0，2，4，6，8，10｝；用描述法表示为{不超过10的非负偶数}，或|x|x ＝2n ，n ∈N ，n ＜6}． (2)A ＝{(0，6)，(1，5)，(2，4)，(3，3)，(4，2)，(5，1)，(6，0)}． 说明：注意(2)中集合A 的元素是点的坐标．
运筹学练习题分析
第1题单选 题 A、决策变量 B、松弛变量 C、偏差变量 D、人工变量 2．第2题单选题若用图解法求解线性规划问题，则该问题所含决策变量的数目应为( ) A、二个 B、五个以下 C、三个以上 D、无限制 3．第3题单选题用单纯形法求解目标函数为极大值的线性规划问题，当所有非基变量的检验数均小于零时，表明该问题( ) A、有无穷多最优解 B、无可行解 C、有且仅有一个最优解 D、有无界解 4．第4题单选题 A、1个
B、4个 C、6个 D、9个 5．第5题单选题线性规划问题中基可行解与基解的区别在于( ) A、基解都不是可行解 B、 C、基解是凸集的边界 D、 6．第6题判断题如果线性规划问题问题存在最优解，则最优解一定对应可行域边界上的一个点 标准答案：正确 7．第7题判断题若线性规划问题有两个最优解 , 则它一定有无穷多个最优解 标准答案：正确 8．第8题判断题任何线性规划问题存在并具有唯一的对偶问题 标准答案：正确 9．第9题判断 题 标准答案：正确 10．第10题判断题对偶问题的对偶问题一定是原问题 标准答案：正确 11．第11题判断题线性规划模型中增加一个约束条件，可行域的范围一般将缩小，减少一个约束条件，可行域范围一般将扩大 标准答案：正确 12．第12题判断题线性规划问题的基解对应可行域的顶点
标准答案：错误 13．第13题判断题若线性规划的原问题有无穷多个最优解，则其对偶问题也一定具有无穷多最优解 标准答案：错误 第1题单选题对于 m 个发点、n 个收点的运输问题，叙述错误的是 ( ) A、该问题的系数矩阵有m × n 列 B、该问题的系数矩阵有 m n 行 C、该问题的系数矩阵的秩必为 m n-1 D、该问题的最优解必唯一 2．第2题单选题在解运输问题时，若已求得各个空格的改进路线和判别数，则选择调整格的原则是( ) A、在所有空格中，挑选绝对值最大的正判别数所在的空格作为调整格 B、在所有空格中，挑选绝对值最小的正判别数所在的空格作为调整格 C、在所有空格中，挑选绝对值最大的负判别数所在的空格作为调整格 D、在所有空格中，挑选绝对值最小的负判别数所在的空格作为调整格 3．第3题单选题在运输方案中出现退化现象，是指数字格的数目( ) A、等于m n B、大于m n-1 C、小于m n-1 D、等于m n-1 4．第4题单选题求最初运输方案可采用( ) A、大M法 B、位势法 C、西北角法 D、闭合回路法 5．第5题单选题
材料采购业务练习题
材料采购业务练习题 一、单选题 1、材料按实际成本计价核算时，“原材料”账户的借方和贷方登记的均为（）。 A.材料的实际成本 B.材料的计划成本 C.材料的估计成本 D.材料的重置成本 2、企业可采用直接计入方式计入相应材料的采购成本的内容有（）。 A.材料的买价和市内运杂费 B.材料的买价和能够直接分清受益对象的采购费用 C.材料的买价和不能够直接分清受益对象的采购费用 D.材料的买价和材料采购人员的差旅费 3、“应付票据”账户属于企业的（）。 A.资产类账户 B.负债类账户 C.收入类账户 D.费用类账户 4、某公司以转账支票购入一批材料50 000元，材料已验收入库，应编制会计分录为( )。 A.借：原材料50 000 贷：应付票据50 000 B.借：原材料50 000 贷：银行存款50 000 C.借：原材料50 000 贷：应收票据50 000 D.借：银行存款50 000 贷：原材料50 000 5、某公司收到上月份购买的一批在途商品53 000元，并办理了验收入库手续，编制会计分录为( )。 A.借：原材料53 000 贷：在途物资53 000 B.借：库存商品53 000 贷：在途物资53 000 C.借：原材料53 000 贷：银行存款53 000 D.借：库存商品53 000 贷：原材料53 000 6、某公司拟向乙公司购买A产品600件，单价为500元，按合同规定向乙公司开出转账支票180000元，其余货款待商品验收入库后支付，编制会计分录为( ) 。
A.借：在途物资300 000 贷：银行存款180 000 应付账款120 000 B.借：原材料300 000 贷：银行存款180 000 应付账款120 000 C.借：在途物资180 000 贷：银行存款180 000 D.借：原材料120 000 贷：应付账款120 000 二、多选题 1．企业在材料采购过程中的经济业务内容主要有（）。 A.从供应单位购进各种材料物资 B.支付材料的买价和各种采购费用 C.办理材料的验收入库手续 D.办理材料的领用手续 E.计算材料采购成本 2．材料采购成本包括（）。 A.买价 B.运输费 C.包装费 D.入库前的挑选整理费 E.采购人员的差旅费 3．材料按实际成本计价的核算方法主要适用于以下类型的企业，其特点是（）。 A.规模比较大 B.规模比较小 C.材料收发业务比较频繁 D.材料收发业务不很频繁 E.材料品种比较多 4．材料采购成本计算工作的主要内容是（）。 A.确定一定品种或类别的材料作为计算对象 B.归集材料采购过程中发生的各种费用 C.分配材料采购过程中发生的各种费用 D.计算并确定各种材料采购的总成本 E.计算并确定各种材料采购的单位成本 5、月初购入乙商品86 000元(含运杂费)，货款尚未支付，乙商品正在运输途
《运筹学》题库
运筹学习题库 数学建模题（5） 1、某厂生产甲、乙两种产品，这两种产品均需要A 、B 、C 三种资源，每种产品的资源消耗量及单位产品销售后所能获得的利润值以及这三种资源的储备如下表所示： 试建立使得该厂能获得最大利润的生产计划的线性规划模型，不求解。 解：设甲、乙产品的生产数量应为x1、x2，则x1、x2≥0，设z 是产品售后的总利润，则 max z =70x 1+120x 2 s.t. ????? ??≥≤+≤ +≤+0 300103200643604921212121x x x x x x x x ， 2建立使利润最大的生产计划的数学模型，不求解。 解：设甲、乙两种产品的生产数量为x 1、x 2， 设z 为产品售后总利润，则max z= 4x 1+3x 2 s.t. ???????≥≤≤+≤+ ,50040005.253000222112121x x x x x x x 3、一家工厂制造甲、乙、丙三种产品，需要三种资源——技术服务、劳动力和行政管理。每种产品的资源消耗量、单位产品销售后所能获得的利润值以及这三种资源的储备量如下表所示：
建立使得该厂能获得最大利润的生产计划的线性规划模型，不求解。 解：建立线性规划数学模型： 设甲、乙、丙三种产品的生产数量应为x 1、x 2、x 3，则x 1、x 2、x 3≥0，设z 是产品售后的总利润，则 max z =10x 1+6x 2+4x 3 s.t. ???????≥≤++≤++≤++0 3006226005410100321321321321x x x x x x x x x x x x ，， 4、一个登山队员，他需要携带的物品有：食品、氧气、冰镐、绳索、帐篷、照相器材、通 信器材等。每种物品的重量合重要性系数如表所示。设登山队员可携带的最大重量为25kg,试建立队员所能携带物品最大量的线性规划模型，不求解。 解：引入0—1变量x i , x i =1表示应携带物品i ，,x i =0表示不应携带物品I ?? ?==≤++++++++++++=7 ,...,2,1,10254212625510481418152076543217654321i x x x x x x x x x x x x x x x naxz i 或 5、工厂每月生产A 、B 、C 三种产品，单件产品的原材料消耗量、设备台时的消耗量、资源根据市场需求，预测三种产品最低月需求量分别是150、260、120，最高需求量是250、310、130，试建立该问题数学模型，使每月利润最大，为求解。 解：设每月生产A 、B 、C 数量为321,,x x x 。 321121410x x x MaxZ ++= 250042.15.321≤++x x x
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例用符号∈或填空1 ? 1________N ， 0________N ， －3________N ， 0.5 N N ，；2 1________Z ， 0________Z ， －3________Z ， 0.5 Z Z ，；2 1________Q ， 0________Q ， －3________Q ， 0.5Q Q ，；2 1________R ， 0________R ， －3________R ， 0.5R R ，；2 分析元素在集合内用符号∈，而元素不在集合内时用符号． ? 解∈，∈，－， ，； 1N 0N 3N 0.5N N ???2 1Z 0Z 3Z 0.5Z Z 1Q 0Q 3Q ∈，∈，－∈， ，； ∈，∈，－∈，??2 0.5Q Q 1R 0R 3R 0.5R R ∈，； ∈，∈，－∈，∈，； 22?? 说明：要注意符号的规范书写． 例2 (1)用列举法表示不超过10的非负偶数的集合，并用另一种方法表示出来； (2)设集合A ＝{(x ，y)|x ＋y ＝6，x ∈N ，y ∈N}，试用列举法表示集合A ； 分析 (1)中集合含的元素为0、2、4、6、8、10；(2)中集合所含的元素是点(0，6)，(1，5)，(2，4)，(3，3)，(4，2)，(5，1)，(6，0)． 解 (1){0，2，4，6，8，10｝；用描述法表示为{不超过10的非负偶数}，或|x|x ＝2n ，n ∈N ，n ＜6}． (2)A ＝{(0，6)，(1，5)，(2，4)，(3，3)，(4，2)，(5，1)，(6，0)}． 说明：注意(2)中集合A 的元素是点的坐标． 例由实数，－，，及－所组成的集合，最多含有3 x x |x|x x 233 [ ] A ．2个元素 B ．3个 元素 C ．4个元素 D ．5个元素 分析 当x 等于零时只有一个元素，当x 不等于零时有两个元素． 答 A ． 说明：问题转化为对具有相同结果的不同表达式的识别． 例4 试用适当的方式表示：被3整除余1的自然数集合． 分析 被3整除余1的自然数可以表示为3n ＋1(n 为自然数)． 解 集合可以表示为{x|x ＝3n ＋1，n ∈N}． 说明：虽然这一集合是无限集，但也可以用列举法来表示：{1，4，7， (3) ＋1，…}． 例5 下列四个集合中，表示空集的是 [ ]
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(一)线性规划建模与求解 B.样题: 活力公司准备在 5小时内生产甲、乙两种产品。甲、乙两种产品每生产 1 单位分别消耗2小时、1小时。又根据市场需求信息，乙产品的产量应该至少是甲产品产量 的3倍。已知甲、乙两种产品每销售 1单位的利润分别为 3百元和1百元。请问：在5小时 内，甲、乙两种产品各生产多少单位，才能够使得总销售利润最大？ 要求：1、建立该问题的线性规划模型。 2、用图解法求出最优解和最大销售利润值， 并写出解的判断依据。如果不存在最优解， 也请说明理由。 解: 1、(1)设定决策变量： 设甲、乙两种产品分别生产 X]、X 2单位 _____________ max z=2 X 1+X 2 _________________________________ 12X 1 亠X 2 乞5 s.t X 2 _3X ! X,X 2 _0 1所示，其中可行域用阴影部分 目标函数只须画出其中一条等值线， 求解过程如下： 1?各个约束条件的边界及其方向如图 1中直线和箭头所示，其中阴影部分为可 行域，由直线相交可得其顶点 A(5,0)、 B(1,3)和 0(0,0)。 2. 画出目标函数的一条等值线 CD : 2x 什X 2=0，它沿法线向上平移，目标函数 值z 越来越大。 3. 当目标函数平移到线段 AB 时时，z ⑵目标函数：. (3)约束条件如下: 2、该问题中约束条件、目标函数、可行域和顶点见图 标记，不等式约束条件及变量约束要标出成立的方向， 顶点用大写英文字母标记。 -2 -1 X 2> 3 X 4 B(1,3) 3 图1 X2 5； A(5,O) T Max z 。 1 MaX 2